ejemplo con la planta de los dep sitos

Universidad
de Oviedo
PRACTICA: Control remoto del nivel del líquido en un
depósito
Guión de la práctica:
Se puede sintonizar un regulador PID sencillo para sistemas
monovariables que presentan una respuesta en forma de "S"
ante entradas escalón (o una respuesta de primer orden con
retardo), sin necesidad de conocer su modelo matemático.
Uno de los métodos es el primero de los propuestos por
Ziegler-Nichols cuyo objetivo es obtener una respuesta con
una sobreoscilación aproximada del 25%.
U(s)
Respuesta al escalón unitario
K
u(t)
y(t)
0
y(t)
Ziegler-Nichols considera en realidad
un sistema de primer orden con
constante de tiempo T y retardo puro
L:
Tangente en el
punto de inflexión
(máxima pendiente
de la curva)
0
T
K
y(t)
t
L
T
Y(s)
G(s)
L
L+T
G( s) = e −L·s
K
T·s + 1
t
El regulador se calcula mediante los parámetros “K”, “L” y “T” y las siguientes tablas:
de( t ) 

u( t ) = K p · e( t ) + K i ·∫ e( t )·dt +K d

dt 

U(s)
 K

R(s) =
= K p ·1 + i + K d ·s 
E(s)
s


TIPO
Kp
Ki=1/Ti Kd=Td
P
T/(K·L)
0
0
PI
0.9·T/(K·L) 0.3/L
0
PID 1.2·T/(K·L) 0.5/L 0.5·L
T
K·L
T  s + 0.3 / L 
 s + Ki 
PI : R(s) = K p ·
 = 0.9· ·

K·L 
s
 s 

P : R(s) = K p =
P
E(s)
+
I
Kp
Ki=1/Ti
Kd=Td
Marzo 2013
1/s
D
+
+
s
U(s)
2
 K ·s2 + s + K i 
T (s + 1 / L )
 = 0.6·
PID : R(s) = K p · d
s
K
s


1
Universidad
de Oviedo
1. Identificación y regulador para el modelo identificado
Para el sistema identificado del depósito G(s) es
aproximadamente:
(p0=50, escalón de 20 unidades)
G ( s ) = e − 7· s
0 .6
0.03
= e − 7· s
20·s + 1
s + 0.05
El regulador se calcula mediante los parámetros
“K=0.6”, “L=7” y “T=20”:
El regulador PI será: Kp=4.29 Ki=0.0429
 s + Ki 
 s + 0.0429 
PI : R ( s ) = K p ·
 = 4.29·

s
 s 


2. Ensayo de los reguladores sobre la planta real:
Probando estos reguladores sobre la planta:
(y0=20 [%], escalón de 20 unidades, hasta 40
[%])
- Regulador obtenido del modelo teórico:
 s + 0.06 
R ( s ) = 3.94·

s


1-Línea roja: Potencia de la bomba [%]
2-Línea rosa: Nivel del depósito [%]
1
3
2
4
- Regulador obtenido del modelo
identificado:
 s + 0.0429 
R ( s ) = 4.29·

s


3-Línea azul oscuro: Potencia de bomba [%]
4-Línea azul claro: Nivel del depósito [%]
Marzo 2013
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