L POLO JIMÉNEZ”
SUBDIRECCIÓN DE SECUNDARIA
4)
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMÁTICA Nº 01
TERCER BIMESTRE
a) 3
Apellidos y Nombres: _______________________________________________________
Grado: IIº
Sección: “____”
Fecha: _______________
Profesores: Carlos Castro – Geovane Medrano – Javier Chaca
VºBº _________________
Asesor (a)

5)
6)
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
En matemáticas se trabaja con igualdades. Si son ciertas para algunos valores, se llaman
ecuaciones; otras igualdades que son siempre ciertas, se llaman Identidades.
Observa:
b) 2
c) 10
d) 15
b) 4
c) 5
d) 6
e) 2
b) 5
c) 6
d) 14
e) 13
b) 3
c) 5
d) 6
e) 25
b) 12
c) 24
d) 60
e) N.A.
c) 4
d) 6
e) N.A.
e) 9
 es una identidad: pues se verifica para cualquier valor de x
CONCEPTO: Es una igualdad de 2 expresiones algebraicas que se verifica o satisface
sólo para algunos valores de sus incógnitas.
8)
9)
I. Resolver las siguientes ecuaciones:
1) 6x + 5 = 7x – 10 + 2x
b) 2
c) 5
d) 4
e) 0
10)
c) 4
d) 7
e) –2
c) 3
d) 5
e) – 3
x 1 x  2
=2

2
4
a) 8
3) 5( x + 7) = 4x – 2( x – 13 )
b) 2
x x
 5
3 4
a) 5
2) 9 – x = 2x + 5 + 3x – 8
b) 2
x x
25
=

6
2 3
a) 2
2x + 8
=
3x – 2
primer miembro
segundo miembro
a) 5 / 3
e) 6
x2
=4
3
a) 7
a) 6
d) 1
 es una ecuación porque se verifica únicamente si x = 4.
(x + 3) 2 = x 2 + 6x + 9
a) 8
c) 4
2x  1
=3
3
a) 3
7)
b) 2
5x  5
= 25
2
a) 50
INDICADOR: Analiza ejercicios con ecuaciones.

x+5=8
2x
=5–x
3
11)
b) 2
x2 x3 5
=

3
4
3
a) 1
12)
b) 3
c) 7
d) 37
e) N.A.
x2 x4

1
3
6
a) 3
(x – 3) 2 = (x + 5 ) 2
a) 0
b) 1
d) –3
c) 2
e) 9
IE. FAP “MANUEL POLO JIMÉNEZ”
SUBDIRECCIÓN DE SECUNDARIA
INDICADOR: Analiza ejercicios con ecuaciones.
EJERCICIOS PROPUESTOS
b) 4
a) 2
8) Resolver:
c) 2
d) 3
e) 5
c) 2
d) 7
e) 4
b) 4
c) –6
d) –4
e) 6
a) –12
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
d) 8
e) –7
x
2x
1
1
+x–
=
+ 16 –
9
2
3
6
b) 15
c) 9
9) Resolver:
2) Indicar el valor que verifica:
7
x 1
1 x
=
6
2
5
10
3 ( x –1) + 4( x + 2 ) = 26
c) 3
b) 1
( x –1) 2 = x 2 + 13
a) 1
4( x + 1) = 20 – 4x
d) 4
e) 5
3) Resolver:
a) 20
b) –12
c) 9
d) –16
e) –20
10) Resolver: ( x + 3 ) 2 = ( x – 2 ) 2
(x + 1) 2 = x 2 + 13
a) 10
e) 3
6) Indicar el valor de “x” :
1) Hallar “x” en la ecuación:
b) 2
d) 2
7) Resolver: 5 ( x + 1) + 3 ( x – 2 ) = 3 ( 3 x – 2 )

a) 1
c) 1
5) Hallar “x” en:
a) –7 / 2
Apellidos y Nombres: _______________________________________________________
Grado: IIº
Sección: “____”
Fecha: _______________
Profesores: Carlos Castro – Geovane Medrano – Javier Chaca
VºBº _________________
Asesor (a)
a) 1
b) –1
( x + 5 ) ( x + 4 ) = ( x + 3 )( x + 2 )
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMÁTICA Nº 02
TERCER BIMESTRE

4) Resolver:
b) 2
a) 1
c) 8
d) 4
e) 6
11) Resolver:
b) 2
c) 3
d) –1/ 2
e) – 2
5) Hallar el número cuyo duplo aumentado en su mitad nos da 40.
a) 8
b) 16
c) 18
d) 24
e) 32
 x  2  x  4  1
3
a) 1
6
b) 2
c) 3
d) –1
e) –2
6) El triple de la edad de Carlos, aumentado en un año, es igual al duplo
de su edad aumentado en 15. ¿Cuál es la edad de Carlos dentro de
12 años?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 18
12) Resolver:
7) José tiene 4 años menos que Leo. Si la suma de ambas edades es 18
años, ¿cuál es la edad de Leo dentro de 3 años?
a) 7
b) 10
c) 11
d) 12
e) 14
x3 x
x1
  2
4
6
12
a) 1
b) 3
c) 16
d) –16
e) –12
IE. FAP “MANUEL POLO JIMÉNEZ”
SUBDIRECCIÓN DE SECUNDARIA
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMÁTICA Nº 03
TERCER BIMESTRE
Apellidos y Nombres: _______________________________________________________
Grado: IIº
Sección: “____”
Fecha: _______________
Profesores: Carlos Castro – Geovane Medrano – Javier Chaca
VºBº _________________
Asesor (a)
INDICADOR: Resuelve ejercicios y problemas con ecuaciones e inecuaciones.

PROBLEMAS PROPUESTOS
1) ¿Cuál es el número que aumentado en 15 nos da 134?
a) 49
b) 29
c) 14
d) 21
e) N.A.
2) Hallar el número que disminuido en 18, da como resultado 54.
a) 72
b) 64
c) 36
d) 18
e) N.A.
3) ¿Cuál es el número cuyo duplo aumentado en la unidad da como
resultado 35?
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 34
4) La suma de dos números consecutivos es 37, hallar el mayor.
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21
8) Las edades de Dora y de María suman 18 años. Si Dora es mayor que
María por 6 años, ¿qué edad tenía Dora el anteaño pasado?
a) 6
b) 5
c) 10
d) 11
e) 12
9) La suma de las edades de José y Marco es 28. Si la diferencia de
estas edades es 4 años, ¿cuál será la diferencia de estas edades
dentro de 13 años?
a) 17
b) 5
c) 17
d) 11
e) 26
10) La suma de 2 números es 200 y su diferencia es 32. ¿Cuál es el
número mayor?
a) 112
b) 114
c) 116
d) 118
e) 148
11) Entre Carlos, Ernesto y Alex tienen S/. 1 800. Si Ernesto tiene el triple
de lo que tiene Carlos y Alex el doble de Carlos, ¿qué cantidad tiene
Ernesto?
a) 100
b) 300
c) 200
d) 600
e) 250
12) Descomponer 180 en 2 sumandos, tales que al dividir uno por el otro,
da como cociente 4. ¿Cuál es el mayor sumando?
a) 144
b) 120
c) 72
d) 52
e) 36
13) Un número dividido por el otro, da como cociente 7. Si la suma de
ambos es 240, ¿cuál es el número menor?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
14) Hallar un número, sabiendo que aumentado en 18 equivale al triple de
su valor.
a) 4
b) 7
c) 6
d) 9
e) 12
15) El exceso del doble de un número sobre 18 es igual al triple del
número disminuido en 10. ¿Cuál es el número?
a) 8
b) 6
c) 12
d) 14
e) 16
16) Hallar 2 números sabiendo que uno excede al otro en 8 unidades y
que el menor es 35 unidades menos que el doble del mayor. Dar el
mayor de estos.
a) 12
b) 15
c) 19
d) 18
e) 17
17) La suma de 3 números enteros consecutivos es 47 unidades más que
el número menor. Hallar el mayor de los 3 números.
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
18) La suma de dos números es 47 pero el mayor, es mayor por 13. hallar
el menor.
a) 5
b) 7
c) 17
d) 20
e) 21
19) La edad de un padre es el cuádruple del hijo. Si el padre más la edad
del hijo es 45 años. Hallar la edad del padre.
a) 18
b) 9
c) 36
d) 41
e) 8
20) La edad de Polito excede en 3 años a la edad de Manuelito, si la suma
de ambas edades es 15, ¿en cuánto excede el triple del menor al
doble del mayor?
a) 2
b) 1
c) 7
d) 5
e) 0
IE. FAP “MANUEL POLO JIMÉNEZ”
SUBDIRECCIÓN DE SECUNDARIA
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMÁTICA Nº 04
TERCER BIMESTRE
Apellidos y Nombres: _______________________________________________________
Grado: IIº
Sección: “____”
Fecha: _______________
Profesores: Carlos Castro – Geovane Medrano – Javier Chaca
VºBº _________________
Asesor (a)
¿Qué significa “resolver un sistema de ecuaciones”?
Resolver un sistema de ecuaciones significa encontrar el valor de las
incógnitas que satisfacen simultáneamente a sus ecuaciones o
demostrar que tal sistema no tiene solución.
II.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
1) Método de Reducción o Eliminación: En este método el objetivo es
eliminar una de las incógnitas sumando ambas ecuaciones.
Ejemplo:
Resolver:
I. SISTEMA LINEAL DE ECUACIONES CON DOS VARIABLES:
Forma General:
ax + by = c
x,y  son incógnitas


Ecuación - 1
Ecuación - 2
Este
( por 2)
x + 2y = 12
8x – 2y = 6
9x = 18
x=2

ecuación
x + 2y = 12
( 2 ) + 2y =12
2y = 12 – 2
Y = 10 : 2
2) Método de Igualación:
INDICADOR: Analiza ejercicios con ecuaciones.
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
x + 2y = 12
4x – y = 3
Solución:
x + 2y = 12
siempre
4x – y = 13
Ejemplo:

a,b,c, d,e,f  son constantes
dx + ey = f
Resolver:
artificio
se
utiliza
en el sistema de ecuaciones
Este valor será sustituido en cualquier
Así obtenemos: y = 5
x + 2y = 12
4x – y = 3
Solución:
Despejando “ x ” en ecuación - 1
x + 2y = 12
2y = 12 – x
y = 12 – x
 Ecuación - 1
 Ecuación - 2
Profesores: Carlos Castro – Geovane Medrano – Javier Chaca
2
Despejando “ y ” de la ecuación - 2
4x – y = 3
4x = 3 + y
4x – 3 = y
Luego igualamos ambos resultados:

Entonces: y = 12 – ( 2 ) = 10
2
2
I. Resolver por el método de eliminación:
1)
Resolver:
x+y=7
x–y=5
a) ( 6 ; 1)
y=5
2)
Este resultado lo reemplazamos en la ecuación - 2
4 (12 – 2y) – y = 3
48 – 8 y – y = 3
48 – 3 = 8y + y
45 = 9y
y=5
Este valor se reemplaza en la ec. 1 o en 2 y obtenemos el valor de “x”
x + 2(5) = 12
x + 10 = 12
 x=2
IE. FAP “MANUEL POLO JIMÉNEZ”
SUBDIRECCIÓN DE SECUNDARIA
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMÁTICA Nº 04
TERCER BIMESTRE
Apellidos y Nombres: _______________________________________________________
Grado: IIº
Sección: “____”
Fecha: _______________
c) ( 3 ; 2 )
d) ( 2 ; 4 )
e) ( 6; 0
c) ( 2 ; 2 )
d) ( 2 ; 1 )
e) ( 1; 0
c) ( 3 ; 2 )
d) ( 2 ; 4 )
e) ( 6; 0
Resolver:
x + 2y = 12  Ecuación - 1
4x – y = 3  Ecuación - 2
Solución:
De la ecuación - 1 Despejamos la incógnita “x” : x + 2y = 12
x = 12 – 2y
b) ( 6 ; 2 )
)
3). Método de Sustitución:
Ejemplo: Resolver:
INDICADOR: Analiza ejercicios con ecuaciones.
EJERCICIOS DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
12 – x = 4x – 3
2
12 – x = 8x – 6
12 + 6 = 8x + x
18 = 9 x
x =2 
Luego se reemplaza x = 2 en cualquier ecuación:
y = 12 – x
2
VºBº _________________
Asesor (a)
3x + 2y = 4
8x – 2y = 7
a) ( 1 ; 1)
b) ( 1 ; 2 )
)
3)
Resolver:
5x + 3y = 7
X – y=3
a) ( 6 ; 1)
)
b) ( 6 ; 2 )
4. Resolver:
3x – 2y = 4
2x + y = 5
a) ( 2 ; 1)
)
b) ( 1 ; 2 )
c) ( 2 ; - 1 )
d) ( 2 ; 2 )
e) ( 6; 1
a) ( 8 ; 1)
)
II. Resolver por el método de igualación:
5. Resolver:
b) ( 3 ; 2 )
c) ( 3 ; 4 )
d) ( 2 ; 4 )
e) ( 3; 5
a) ( 3 ; 1)
)
b) ( 3 ; 2 )
c) ( 3 ; 1 )
d) ( 2 ; 5 )
e) ( 1; 3)
c) ( 3 ; 3 )
d) ( 2 ; 3 )
e) ( 3; 2
b) ( 2 ; 2 )
Apellidos y Nombres: _______________________________________________________
Grado: IIº
Sección: “____”
Fecha: _______________
Profesores: Carlos Castro – Geovane Medrano – Javier Chaca
VºBº _________________
Asesor (a)

2x + 3y = 12
x – 4y = –5
INDICADOR: Analiza ejercicios con ecuaciones.
EJERCICIOS PROPUESTOS
c) ( 3 ; 3 )
d) ( 2 ; 3 )
e) ( 3; 2
)
Resolver por el método de sustitución:
1) Hallar el valor de “x + y “
5x – 3y = 21
x + 2y = –1
a) 2
8. Resolver:
b) ( - 2 ; 4 )
9. Resolver:
x–y=3
2x – 3y = 1
b) 1
c) 7
d) 5
e) 0
c) – 6
d) 5
e) – 4
c) 1
d) 3
e) – 5
2) Hallar el valor de “ x . y ”
3x + 5y = 1
2x – y = – 8
3x + 2y = 2
x + 3y = 10
a) ( 2 ; 4)
b) ( 2 ; 2 )
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMÁTICA Nº 05
TERCER BIMESTRE
7. Resolver:
III.
e) ( 3; 5
IE. FAP “MANUEL POLO JIMÉNEZ”
SUBDIRECCIÓN DE SECUNDARIA
x + 3y = 9
x – 2y = –1
a) ( 3 ; 1)
d) ( 8 ; 5 )
2x – y = 12
x – 3y = 11
6. Resolver
a) ( 2 ; 3)
c) ( 8 ; 3 )
10. Resolver:
x + 2y = 13
x + 3y = 18
a) ( 5 ; 3)
)
b) ( 8 ; 2 )
c) ( 4 ; - 2 )
d) ( 2 ; 5 )
e) ( 2 ; 2 )
a) 6
b) 1
3) Hallar el valor de “ x – y “
x + 3y = – 7
3x + y = – 5
a) – 3
b) – 1
4) Hallar el valor de “x + y “
5x + y = 1.1
2x – 3y = 0.1
a) 0,3
b) 0,2
11) La suma de dos números es 41 y la diferencia es 21. Indicar el
producto de ellos.
a) 410
b) 200
c) 310
d) 31
e) N.A.
c) 0,1
d) 3
e) 5
12) En el sistema mostrado:
2x + y = m + 3
3x – y = 8
5) Hallar el valor de “ x + y “
x–8=y
2x + y = 1
a) – 8
b) – 7
6) Hallar el valor de “ x : y “
x = 2y
3x + 5y = 33
a) – 2
b) – 0,5
c) 8
d) 7
e) – 7
a) 24
c) 0,5
d) 2
e) – 2
7) Hallar el valor de “ x y “
3x – y = 13
3y + x = 11
a) 25
b) 36
c) 49
d) 16
e) 1
b) – 36
c) 25
d) – 32
e) – 7
9) Hallar el valor de “ x + y “
3x – 2y = 16 – 2x
2x + y = 1
a) – 8
b) – 7
c) 8
d) 7
e) – 7
c) 8
d) 1 / 8
e) – 1
10) Hallar el valor de “ x y “
x+y=2
2x + 3y = 11
a) – 8
b) – 6
b) 12
c) 14
d) 10
e) 5
c) 3
d) –3
e) –1
13) Dado el sistema en x e y
mx + y = 10
x+y=7
Hallar “m”, si: y = x + 1
a) 1
8) Hallar el valor de “ x y “
4x + 3y = –14
4y – 3x = 23
a) – 25
Hallar “m”, si x = 5
b) 2
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ECUACIONES DE 2º GRADO •

ECUACIONES DE 2º GRADO •

Operaciones algebraicasEjercicios de matemáticasCuadradosÁlgebra

Fecha: _________Nota: 1.− Resolver las siguientes ecuaciones o inecuaciones: Córdoba

Fecha: _________Nota: 1.− Resolver las siguientes ecuaciones o inecuaciones: Córdoba

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Álgebra. Geometría. Estadística

Álgebra. Geometría. Estadística

Matrices y determinantesSistemas de ecuacionesIndependencia de sucesosPosición relativa de rectasProbabilidad

Álgebra. Geometría. Estadística

Álgebra. Geometría. Estadística

Posición relativa de rectasMatrices, determinantes, sistemas de ecuacionesProbabilidad, independencia de sucesos

Control de Repaso: nº reales y combinatorios. 1.− a) Calcula r:

Control de Repaso: nº reales y combinatorios. 1.− a) Calcula r:

Reales, recta realComplejosIrracionalesSistemas ecuaciones, inecuacionesCombinatoriaTrigonometríaUnidad imaginariaFuncionesPotencias

Ejes de coordenadasÁlgebraAbcisasFuncionesParábolas

Funciones lineales

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Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

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1. A. Demostrar que los puntos A(2,2), B(5,6), C(9,9) y... rombo y que sus diagonales son perpendiculares

1. A. Demostrar que los puntos A(2,2), B(5,6), C(9,9) y... rombo y que sus diagonales son perpendiculares

GráficasRadioCentroGeometríaVerticesPuntosElipseRomboCircunferencuaHiperbolesSemiejes