MATEMÁTICA TAREA DE VERANO 2013 ALUMNOS QUE PASAN A V

MATEMÁTICA
TAREA DE VERANO 2013
ALUMNOS QUE PASAN A V
Estimado(a) alumno(a):
Entregarás esta tarea al tutor el primer día útil del año escolar y deberás resolverla en hojas cuadriculadas. La presentación
de la tarea debe tener carátula, dentro de un folder manila.
El cumplimiento de la tarea dará puntos para el Class Well Done.
Deberás trabajar en su solución durante las vacaciones. El momento y las horas los deberás decidir tú, sin embargo, se
recomienda que lo hagas de manera pausada, con tiempo, es decir, sin esperar el último momento.
La tarea está compuesta por 40 ejercicios matemáticos.
Contamos con que trabajarás a conciencia los ejercicios propuestos.
Progresiones
1. Hallar el número de términos y la suma de ellos, en una
P.A. cuya razón es 3, su primer término es 6 y su último
término 123.
A) 39 y 2577
B) 40 y 2580
C) 39 y 2580
D) 41 y 2583
E) 40 y 2577
2. La suma de los 6 primeros términos de una P.G. es igual
a 9 veces la suma de los tres primeros términos. Hallar
la razón.
A) 1/2
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1/3
Segmentos
3. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B,
C, D de modo que AB = 2.CD; además 3.AC – BC = 26.
Calcular AD.
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 16
4.
En una recta se ubican los puntos A, B, C, D, E y F. De
modo que AB = BC = CD y CF = 2(BE) = 4(AD); y EF = 14.
Calcule CE.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Ángulos
5. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC; se traza
8.
Hallar “x” si: L 1 // L 2 .
L1
x
70°
B) 50°
C) 55°
40°

D) 70°
E) 85°

L2
Triángulos
9. En la figura, hallar x + y
A) 249°
69°
B) 250°
C) 251°
x





y

6.
7.
C) 60°
D) 80°
E) 90°
En la figura, L 1 // L 2 ; calcular x.
A) 55°

L1
B) 67°
C) 85°
110°
D) 97°
x
E) 108°

L2

E) 139°

2
3
A)
B)
C)
D)
E)
50°
46°
44°
42°
40°
11. En el gráfico, calcular b + c.
Si al suplemento de un ángulo se le disminuye el
séxtuplo de su complemento. Resulta la mitad del valor
del ángulo. Hallar el suplemento del complemento del
ángulo
A) 100°
B) 170°
C) 110°
D) 140°
E) 150°

D) 252°
10. Calcular el valor de .
OD : bisectriz del AOB. Hallar la mCOD si: mAOC +
mBOC = 160°.
A) 20°
B) 40°
A) 40°
b°
c°
°
° 150°
°
°°
A)
B)
C)
D)
E)
250°
120°
240°
200°
260°
12. En un triángulo isósceles ABC, AB = BC. Se trazan las
bisectrices interiores de A y C que se cortan en O. Hallar
la mABC si éste es la tercera parte de la mAOC.
A) 36° B) 48°
C) 54°
D) 72°
E) 108°
13. En un triángulo ABC , mB = 60°, AB = 8 m y BC = 15
22. Calcular “x”.
B
m. Calcula la longitud de AC .
A)13 2 m
 
B)15 2 m C)15 m
D)13 m
E)12 m
triángulo
rectángulo
AED
de
hipotenusa
A) 8 3
B) 16 3
C) 16
D) 32
dos lados no paralelos es 14  y su perímetro es 38 ,
hallar la longitud de la base media.
A)10 
B)12 
C)14 
D)16 
4
A
C
x
B
A
C
D
E
A
S

R

C
4,2
4,5
5
6
5,2
A)
B)
C)
D)
E)
9,6
6
12
18
8
B
Relaciones Métricas
25. Hallar AB.
B
A)
B)
C)
D)
E)
18. Se tiene un paralelogramo ABCD ( AB < BC ). Se traza la
B) 9 m
A)
B)
C)
D)
E)
24. Si CA = 20, AR = 12, CB = 10, halla SR.
E)18 
bisectriz interior BM (M sobre AD ). Calcular M D , si: BC
= 12 m y CD = 4 m.
A) 6 m
C) 10 m
E) 8 m
12
9
8
6
16
Semejanza
23. AB = 5, BC = 4 y CD = 3; calcular DE.
E) 32 3
Polígonos
15. Hallar el número de lados de un polígono regular
sabiendo que la longitud de cada lado es 3 cm y el
número de diagonales es 2 veces el perímetro en cm.
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 19
16. Si a un polígono se le disminuye un lado, el número de
diagonales disminuye en siete. Calcular la suma de las
medidas de los ángulos internos del original.
A) 600°
C) 720°
E) 1260°
B) 350°
D) 540°
Cuadriláteros
17. Las bases de un trapecio isósceles son proporcionales a
los números 5 y 7. Si la suma de las longitudes de los
6


AD .Si
mEAD=60° y ED=12, calcular el perímetro del
cuadrado.
D
3
14. En el interior de un cuadrado ABCD se construye el
A)
B)
C)
D)
E)
A
H
2
C
6
4
6
8
10
12
26. En la figura: EF  EQ = 20; AE = 5 y AB = BC. Hallar la
longitud del segmento tangente CT.
D) 7 m
Circunferencia
19. ABC es un triángulo isósceles en una circunferencia. (AB
= BC), además mBD = 80°, hallar x.
B
A) 20°
B) 30°
D
C) 40°
D) 60°
x
A
C
E) 80°
P
20. Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se
C
A
B
A
E
L2
x
F
L3
C) 9 2
D) 9 5
T
E) 9 6
Q
27. Hallar BC, si AB = 3 y CD = 4.
A
A)
B)
C)
D)
E)
F
B
C
E) 65°
1,5
2
2,5
3
4
D
21. En la figura, calcular “x”, si L1 // L 2 // L 3 .
EF . AB = 3, AC = 32, DF = 24.
L1
x
E
mACP si mP = 40° y mBC = 100°.
A) 70°
B) 35°
C) 45°
D) 50°
Proporcionalidad
D
B) 9 3
B
E
trazan la tangente PA y la secante PBC. Calcular la
C
A) 9
F
A)
B)
C)
D)
E)
1,5
3
4
4,5
N.A.
Áreas
28. En la figura AC=9 y h1 – h2 = 6. hallar el área de la región
sombreada.
B
A) 36
B) 54
h1
C) 9
h2
D) 27
E) 18
A
C
29. Calcule el área de la región sombreada, si 4(BP) = PC, AP
= 3(AM) y, además, el área de la región triangular ABC
es 60 cm2.
B
A) 8 cm2
B) 4,6 cm2
P
C) 9 cm2
D) 12 cm2
M
E) 15 cm2
A
Sólidos Geométricos
36. Calcular el área lateral de un cubo en el que la distancia
de un vértice al centro de una cara opuesta es 2 6 cm.
A) 24 cm2
C) 48 cm2
E) 144 cm2
2
2
B) 36 cm
D) 64 cm
37. Calcular el volumen de un tetraedro regular si se sabe
que su área lateral es de 48 3 m2.
C
A) 64 3 m3
C) 48 3 m3
30. En un triángulo PQR, la mediana QM corta a la ceviana
interior PE en el punto A. Siendo ER = 2EQ y el área del
QAE = 2 cm2. Hallar el área del triángulo PQR.
A) 12 cm2
C) 20 cm2
E) 26 cm2
B) 16 cm2
D) 24 cm2
31. Calcule el área de la región sombreada, si A, B y C son
puntos medios.
A) 120
A
B) 80
C) 40
8
B
D) 90
E) N.A.
C
20
32. Hallar el área de un rectángulo cuyos lados se
diferencian en 2 cm; sabiendo además, que el perímetro
de este rectángulo es igual al de un triángulo equilátero
de área 16 3 cm2.
A) 35 cm2
C) 18 cm2
E) 12 cm2
B) 27 cm2
D) 15 cm2
33. La figura muestra un hexágono regular de lado 4. Se
pide hallar el área sombreada.
A) 12 3
B) 16 3
C) 8 3
D) 6 3
E) 10 3
34. Hallar el área sombreada.
A) 4r2
r
B) 2r2
r
r
O
C) r2
D) r2/2
E) N.A.
r
35. Se tienen dos circunferencias iguales, tales que AB = CD
= 2. Halla el área sombreada.
A
B
A) 8 – 
B) 2( – 3)
C) 4
D) 3 – 
D
C
E) 4 – 
E)
128 3 3
m
3
142 3 3
m
D) 124 3 m3
3
38. El volumen de una esfera es 36 cm3 y su área, igual al
área lateral de un cono de generatriz 9 cm. El área total
del cono es:
A) 96 cm2
C) 100 cm2
E) 52 cm2
B) 99 cm2
D) 101 cm2
39. Hallar el volumen de un paralelepípedo rectangular,
B)
cuya base tiene una diagonal que mide 2 10 y los lados
son uno el triple del otro. La altura del paralelepípedo es
9.
A) 36 10
C) 63 10
B) 54 10
D) 108
E) 108 10
40. En un cilindro de 8 cm de diámetro que contiene agua,
se introduce un hexaedro regular de 4 cm de arista.
¿Qué altura sube el nivel del agua?
A) 4 cm
C) 1/4 cm
E) 1/2 cm
B) 2 cm
D) 1 cm