MATEMÁTICA TAREA DE VERANO 2013 ALUMNOS QUE PASAN A V Estimado(a) alumno(a): Entregarás esta tarea al tutor el primer día útil del año escolar y deberás resolverla en hojas cuadriculadas. La presentación de la tarea debe tener carátula, dentro de un folder manila. El cumplimiento de la tarea dará puntos para el Class Well Done. Deberás trabajar en su solución durante las vacaciones. El momento y las horas los deberás decidir tú, sin embargo, se recomienda que lo hagas de manera pausada, con tiempo, es decir, sin esperar el último momento. La tarea está compuesta por 40 ejercicios matemáticos. Contamos con que trabajarás a conciencia los ejercicios propuestos. Progresiones 1. Hallar el número de términos y la suma de ellos, en una P.A. cuya razón es 3, su primer término es 6 y su último término 123. A) 39 y 2577 B) 40 y 2580 C) 39 y 2580 D) 41 y 2583 E) 40 y 2577 2. La suma de los 6 primeros términos de una P.G. es igual a 9 veces la suma de los tres primeros términos. Hallar la razón. A) 1/2 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1/3 Segmentos 3. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que AB = 2.CD; además 3.AC – BC = 26. Calcular AD. A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 16 4. En una recta se ubican los puntos A, B, C, D, E y F. De modo que AB = BC = CD y CF = 2(BE) = 4(AD); y EF = 14. Calcule CE. A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 Ángulos 5. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC; se traza 8. Hallar “x” si: L 1 // L 2 . L1 x 70° B) 50° C) 55° 40° D) 70° E) 85° L2 Triángulos 9. En la figura, hallar x + y A) 249° 69° B) 250° C) 251° x y 6. 7. C) 60° D) 80° E) 90° En la figura, L 1 // L 2 ; calcular x. A) 55° L1 B) 67° C) 85° 110° D) 97° x E) 108° L2 E) 139° 2 3 A) B) C) D) E) 50° 46° 44° 42° 40° 11. En el gráfico, calcular b + c. Si al suplemento de un ángulo se le disminuye el séxtuplo de su complemento. Resulta la mitad del valor del ángulo. Hallar el suplemento del complemento del ángulo A) 100° B) 170° C) 110° D) 140° E) 150° D) 252° 10. Calcular el valor de . OD : bisectriz del AOB. Hallar la mCOD si: mAOC + mBOC = 160°. A) 20° B) 40° A) 40° b° c° ° ° 150° ° °° A) B) C) D) E) 250° 120° 240° 200° 260° 12. En un triángulo isósceles ABC, AB = BC. Se trazan las bisectrices interiores de A y C que se cortan en O. Hallar la mABC si éste es la tercera parte de la mAOC. A) 36° B) 48° C) 54° D) 72° E) 108° 13. En un triángulo ABC , mB = 60°, AB = 8 m y BC = 15 22. Calcular “x”. B m. Calcula la longitud de AC . A)13 2 m B)15 2 m C)15 m D)13 m E)12 m triángulo rectángulo AED de hipotenusa A) 8 3 B) 16 3 C) 16 D) 32 dos lados no paralelos es 14 y su perímetro es 38 , hallar la longitud de la base media. A)10 B)12 C)14 D)16 4 A C x B A C D E A S R C 4,2 4,5 5 6 5,2 A) B) C) D) E) 9,6 6 12 18 8 B Relaciones Métricas 25. Hallar AB. B A) B) C) D) E) 18. Se tiene un paralelogramo ABCD ( AB < BC ). Se traza la B) 9 m A) B) C) D) E) 24. Si CA = 20, AR = 12, CB = 10, halla SR. E)18 bisectriz interior BM (M sobre AD ). Calcular M D , si: BC = 12 m y CD = 4 m. A) 6 m C) 10 m E) 8 m 12 9 8 6 16 Semejanza 23. AB = 5, BC = 4 y CD = 3; calcular DE. E) 32 3 Polígonos 15. Hallar el número de lados de un polígono regular sabiendo que la longitud de cada lado es 3 cm y el número de diagonales es 2 veces el perímetro en cm. A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 19 16. Si a un polígono se le disminuye un lado, el número de diagonales disminuye en siete. Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos del original. A) 600° C) 720° E) 1260° B) 350° D) 540° Cuadriláteros 17. Las bases de un trapecio isósceles son proporcionales a los números 5 y 7. Si la suma de las longitudes de los 6 AD .Si mEAD=60° y ED=12, calcular el perímetro del cuadrado. D 3 14. En el interior de un cuadrado ABCD se construye el A) B) C) D) E) A H 2 C 6 4 6 8 10 12 26. En la figura: EF EQ = 20; AE = 5 y AB = BC. Hallar la longitud del segmento tangente CT. D) 7 m Circunferencia 19. ABC es un triángulo isósceles en una circunferencia. (AB = BC), además mBD = 80°, hallar x. B A) 20° B) 30° D C) 40° D) 60° x A C E) 80° P 20. Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se C A B A E L2 x F L3 C) 9 2 D) 9 5 T E) 9 6 Q 27. Hallar BC, si AB = 3 y CD = 4. A A) B) C) D) E) F B C E) 65° 1,5 2 2,5 3 4 D 21. En la figura, calcular “x”, si L1 // L 2 // L 3 . EF . AB = 3, AC = 32, DF = 24. L1 x E mACP si mP = 40° y mBC = 100°. A) 70° B) 35° C) 45° D) 50° Proporcionalidad D B) 9 3 B E trazan la tangente PA y la secante PBC. Calcular la C A) 9 F A) B) C) D) E) 1,5 3 4 4,5 N.A. Áreas 28. En la figura AC=9 y h1 – h2 = 6. hallar el área de la región sombreada. B A) 36 B) 54 h1 C) 9 h2 D) 27 E) 18 A C 29. Calcule el área de la región sombreada, si 4(BP) = PC, AP = 3(AM) y, además, el área de la región triangular ABC es 60 cm2. B A) 8 cm2 B) 4,6 cm2 P C) 9 cm2 D) 12 cm2 M E) 15 cm2 A Sólidos Geométricos 36. Calcular el área lateral de un cubo en el que la distancia de un vértice al centro de una cara opuesta es 2 6 cm. A) 24 cm2 C) 48 cm2 E) 144 cm2 2 2 B) 36 cm D) 64 cm 37. Calcular el volumen de un tetraedro regular si se sabe que su área lateral es de 48 3 m2. C A) 64 3 m3 C) 48 3 m3 30. En un triángulo PQR, la mediana QM corta a la ceviana interior PE en el punto A. Siendo ER = 2EQ y el área del QAE = 2 cm2. Hallar el área del triángulo PQR. A) 12 cm2 C) 20 cm2 E) 26 cm2 B) 16 cm2 D) 24 cm2 31. Calcule el área de la región sombreada, si A, B y C son puntos medios. A) 120 A B) 80 C) 40 8 B D) 90 E) N.A. C 20 32. Hallar el área de un rectángulo cuyos lados se diferencian en 2 cm; sabiendo además, que el perímetro de este rectángulo es igual al de un triángulo equilátero de área 16 3 cm2. A) 35 cm2 C) 18 cm2 E) 12 cm2 B) 27 cm2 D) 15 cm2 33. La figura muestra un hexágono regular de lado 4. Se pide hallar el área sombreada. A) 12 3 B) 16 3 C) 8 3 D) 6 3 E) 10 3 34. Hallar el área sombreada. A) 4r2 r B) 2r2 r r O C) r2 D) r2/2 E) N.A. r 35. Se tienen dos circunferencias iguales, tales que AB = CD = 2. Halla el área sombreada. A B A) 8 – B) 2( – 3) C) 4 D) 3 – D C E) 4 – E) 128 3 3 m 3 142 3 3 m D) 124 3 m3 3 38. El volumen de una esfera es 36 cm3 y su área, igual al área lateral de un cono de generatriz 9 cm. El área total del cono es: A) 96 cm2 C) 100 cm2 E) 52 cm2 B) 99 cm2 D) 101 cm2 39. Hallar el volumen de un paralelepípedo rectangular, B) cuya base tiene una diagonal que mide 2 10 y los lados son uno el triple del otro. La altura del paralelepípedo es 9. A) 36 10 C) 63 10 B) 54 10 D) 108 E) 108 10 40. En un cilindro de 8 cm de diámetro que contiene agua, se introduce un hexaedro regular de 4 cm de arista. ¿Qué altura sube el nivel del agua? A) 4 cm C) 1/4 cm E) 1/2 cm B) 2 cm D) 1 cm