Matematicas II - Udabol Virtual

FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
RED NACIONAL UNIVERSITARIA
UNIDAD ACADÉMICA DE SANTA CRUZ
FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
SEGUNDO SEMESTRE
ARQUITECTURA
MATEMATICAS II
Elaborado por: Ing. Gerardo Flores
Revisado por: Ing. Pedro A. Arteaga Herrera
Gestión Académica I / 2008
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UDABOL
UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA
Acreditada como PLENA mediante R.M. 288/01
VISIÓN DE LA UNIVERSIDAD
Ser la Universidad líder en calidad educativa.
MISIÓN DE LA UNIVERSIDAD
Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad
y Competitividad al servicio de la sociedad
Estimado(a) estudiante:
El Syllabus que ponemos en tus manos es el fruto del trabajo intelectual de tus docentes, quienes han
puesto sus mejores empeños en la planificación de los procesos de enseñanza para brindarte una
educación de la más alta calidad. Este documento te servirá de guía para que organices mejor tus
procesos de aprendizaje y los hagas mucho más productivos.
Esperamos que sepas apreciarlo y cuidarlo.
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SYLLABUS
Asignatura:
Código:
Requisito:
Carga Horaria:
Horas Teóricas:
Horas Prácticas:
Créditos:
Matemáticas II
MAT – 233
MAT – 134
60 horas
40 horas
20 horas
3
I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.
Esta Materia quiere que:

El estudiante se capacite en el uso y reconocimiento de distintos métodos matemáticos que lo
ayudarán en el cálculo de superficies y determinación de medidas además de la materia de
topografía, estructuras y en aplicaciones varias como el calculo de superficies y determinación de
medidas.
II. PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA.
TEMA 1. Trigonometría.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Ángulos y longitudes de arco.
Funciones Trigonométricas.
1.2.1 Teorema de Pitágoras.
1.2.2 El círculo trigonométrico.
1.2.3 Resolución de triángulos rectángulos.
Ecuaciones Trigonométricas.
Identidades Trigonométricas.
Formulas para sumas, diferencias y productos.
Triángulos oblicuángulos.
Teorema de cosenos.
Teorema de los senos
TEMA 2. Geometría analítica.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Introducción.
Distancia entre dos puntos.
punto de división.
La línea recta.
2.4.1 Ecuación punto – pendiente.
2.4.2 Ecuación pendiente – ordenada.
2.4.3 Ecuación cartesiana o de dos puntos.
2.4.4 ecuación general de la recta.
2.4.5 Ecuación reducida o abcisa – ordenada.
Pendiente de una recta.
Paralelismo y perpendicularidad.
2.7.
La circunferencia.
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2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.7.1 La circunferencia con centro (0.0)
2.7.2 La circunferencia con centro (h,k)
La parábola.
2.8.1 La Parábola con vértice (0,0)
2.8.2 La Parábola con vértice (h,k)
La elipse.
2.9.1 La Elipse con centro (0,0)
2.9.2 La Elipse con centro (h,k)
La hipérbola.
2.10.1 La Hipérbola con centro (0,0)
2.10.2 La Hipérbola con centro (h,k)
Ejercicios de aplicación
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III. ACTIVIDADES A REALIZAR DIRECTAMENTE EN LA COMUNIDAD.
i.
Tipo de asignatura para el trabajo social.
Asignatura de Apoyo.
ii.
Resumen de los resultados del diagnóstico realizado para la detección de los
problemas a resolver en la comunidad.
Debido a las características de la materia no es posible realizar un diagnóstico específico relacionado
con la misma, quedando como apoyo a cualquier requerimiento de otras materias.
iii.
Nombre del proyecto al que tributa la asignatura.
A disposición de los requerimientos o solicitudes de las otras materias.
iv.
Contribución de la asignatura al proyecto.
De acuerdo al contenido programático de la asignatura la contribución estará de acuerdo a los
proyectos en los cuales se requiera del apoyo de ésta asignatura.

Actividades a realizar durante el semestre para la implementación del proyecto.
Por tratarse de una materia no relacionada a las actividades comunitarias, es que no hace una
propuesta específica, pero si se incluye con la participación de los alumnos en alguna actividad
requerida.
IV. EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE.
●
PROCESUAL O FORMATIVA.
A lo largo del semestre se realizarán exposiciones, repasos cortos y otras actividades de
aula; además de los trabajos de brigadas realizados en las áreas rurales,
independientemente de la cantidad, cada una se tomará como evaluación procesual
calificándola entre 0 y 50 puntos independientemente de la cantidad de actividades
realizadas por cada alumno.
La nota procesual o formativa equivale al 50% de la nota de la asignatura.
●
DE RESULTADOS DE LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE O SUMATIVA (examen
parcial o final)
Se realizarán 2 evaluaciones parciales con contenido teórico y práctico sobre 50 puntos cada una. El
examen final consistirá en un examen escrito con un valor del 50%. En el caso de la participación en
alguna actividad comunitaria, la presentación de los informes y documentos del proyecto en el cual se
participe se considerará con el 10% de la nota del examen final y el examen escrito se considerará
con el 40% del valor de la nota.
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V. BIBLIOGRAFIA BÁSICA.




PEDRO GUTIERREZ, Cálculo Diferencial e Integral I, Editorial Universitaria, 1999. Signatura.
Topográfica.: 515.33 G97 v.1, 515.33 G97 v.2
VICTOR CHUNGARA, Problemas y Apuntes de Calculo I, Ed. UMSA. LA Paz, Bolivia, 2003, Signatura.
Topográfica.: 515.35 C47 t.1
DEMIDOVICH. 5000 Problemas de Análisis Matemático, Editorial Mir. Moscú, 1980. Signatura.
Topográfica.:515 D39
GUTIÉRREZ, PEDRO. 1992. La practica del Calculo Diferencial e Integral. Signatura.
Topográfica.:515.33G97 v1
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA.

COLECCIONES SCHAUM. "Trigonometría plana y esférica", MCGRAW-HILL, México.
COLECCIONES SCHAUM. "Geometría Plana con Coordenadas", MCGRAW-HILL, México, 1988.
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VI. PLAN CALENDARIO.
SEMANA
ACTIVIDADES ACADÉMICAS
OBSERVACIONES
1ra.
Avance de materia
Tema 1: 1.1-1.2.1
2da.
Avance de materia
1.2.2-1.2.3
3ra.
Avance de materia
4ta.
Avance de materia
1.5-1.6
5ta.
Avance de materia
1.7
6ta.
Avance de materia
1.8
7ma.
Avance de materia
Tema 2: 2.1-2.2
Primera Evaluación
8va.
Avance de materia
2.3-2.4.1
Primera Evaluación
9na.
Avance de materia
2.4.2-2.4.3
10ma.
Avance de materia
2.4.4-2.4.5
11ra.
Avance de materia
2.5-2.6
12da.
Avance de materia
2.7.1-2.7.2
13ra.
Avance de materia
2.8.1
14ta.
Avance de materia
2.8.2
Segunda Evaluación
Avance de materia
2.9.1
Segunda Evaluación
15ta.
16ta
17ma.
18va
1.3-1.4
Avance de materia
2.9.2
Avance de materia
2.10.1
Avance de materia
2.10.2
19na.
Evaluación final
20ma.
Evaluación final
21ra.
2da. instancia
Presentación de Notas
Informe Final y Cierre de Gestión
Cierre de Gestión
V. BIBLIOGRAFIA BÁSICA.




PEDRO GUTIERREZ, Cálculo Diferencial e Integral I, Editorial Universitaria, 1999.
Topográfica.: 515.33 G97 v.1, 515.33 G97 v.2
VICTOR CHUNGARA, Problemas y Apuntes de Calculo I, Ed. UMSA. LA Paz, Bolivia, 2003,
Topográfica.: 515.35 C47 t.1
DEMIDOVICH. 5000 Problemas de Análisis Matemático, Editorial Mir. Moscú, 1980.
Topográfica.:515 D39
GUTIÉRREZ, PEDRO. 1992. La practica del Calculo Diferencial e Integral.
Topográfica.:515.33G97 v1
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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA.
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COLECCIONES SCHAUM. "Trigonometría plana y esférica", MCGRAW-HILL, México.
COLECCIONES SCHAUM. "Geometría Plana con Coordenadas", MCGRAW-HILL, México, 1988.
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VII. WORK PAPER´S y DIF´s.
WORK PAPER # 1
UNIDAD O TEMA: TRIGONOMETRÍA
TITULO: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
FECHA DE ENTREGA: 08/03/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: 1º PARCIAL
1.- ¿Qué longitud tendrá un arco de circunferencia de 5.6 cm. de radio y cuyo ángulo central es de 68
grados?
2.- Calcular en grados y minutos el ángulo central que subtiende un arco de 75 m. en una
circunferencia de 3000 cm. de diámetro.
3.- El ángulo central en una circunferencia es de 200 grados. ¿Cuál será la longitud total de la
circunferencia si el arco subtendido por dicho ángulo es de 96 cm?
4.- Resolver los siguientes triángulos rectángulos utilizando el triángulo dado en el
gráfico:
L
a) m = 8,3
b) m = 42
c) n = 30
n = 15,2
l = 53,4
l=3
30
m
n
d) m = 44
e) n =
f) l = 2a
15
L = 74o15'
M = 18o
L = ao
N
l
M
5.- Un globo se encuentra sobre un pueblo X a una cierta altura. En ese momento el ángulo de
depresión del pueblo Y es de de 30 grados. Hallar la altura del globo sabiendo que ambos pueblos
distan 6 km. entre sí.
6.- Desde un aeroplano situado a una altura de 300 m., el ángulo de depresión de otro aeroplano que
está a 100 m. de altura es de 39 grados. ¿A qué distancia se encuentran los aeroplanos?
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7.- Dos observadores situados en el plano horizontal están separados entre sí por 3 km. de distancia.
Ambos observan un objeto volador que se encuentra en el mismo plano vertical de ambos con ángulos
de elevación de 45 y 60 grados respectivamente. ¿A qué altura se encuentra dicho aparato?
8.- La cúspide de una torre es observada desde dos puntos del suelo horizontal con ángulos de 30 y 60
grados de elevación. Calcular la altura de la torre sabiendo que dichos puntos están en línea recta con la
base de la torre y que distan 100 metros entre sí.
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WORK PAPER # 2
UNIDAD O TEMA: TRIGONOMETRÍA
TITULO: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
FECHA DE ENTREGA: 22/03/2008
PERIDO DE EVALUACION: 1º PARCIAL
1.- Transformar a radianes los ángulos sexagesimales:
a) 40o25'15"
b) 128o32'
b) 270o
b) 150o
2.- Transformar a grados sexagesimales los
radianes
a) 2 b) 4 c) 1 d) 5 e) 7 f) 1 g) 4 
3
2
6
11
4
5

3.- Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos, utilizando el triángulo dado:
a) h = 32
b) f = 20
c) F = 60o
F
g = 10
h = 15
G = 45o
f = 10
g
g = 25
F = 72o15'
h
d) h = 16
e) F = 73
f = 25
o
H = 25
o
G = 15
o
H = 92
o
H
f
G
4.- Los lados de un triángulo son 8, 10 y 12 cm. Respectivamente. Calcular la altura relativa al lado
mayor
5.- Un árbol de 18 metros está plantado en una pendiente, y proyecta una sombra de 15 metros cuesta
abajo, en el momento en que los rayos del sol al llegar a dicho suelo inclinado forman un ángulo de
30o.
¿Qué distancia habrá entre el extremo superior del árbol y la sombra de dicho extremo?
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6.- Sobre un peñasco situado en la ribera de un río se levanta una torre de 125 metros de altura. Desde
el extremo superior de la torre, el ángulo de depresión de un punto situado en la orilla opuesta, es de
28o40'; y desde la base de la torre el ángulo de depresión des mismo punto es de 18o20'. Encontrar el
ancho del río y la altura del peñasco.
7.- Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas, para: 0  x  2
a)
sen (x + 45o) = 3
2
b) csc x - 3 = cot x
c) sen x + cos 2x = 1
d) cos 2x + sen x = 4sen2x
f) 2 sen x + 3 tan x = 0
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e) tan 2x tan x = 1
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WORK PAPER # 3
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, PUNTO DE DIVISIÓN,
INCLINACIÓN Y PENDIENTE
FECHA DE ENTREGA: 26/04/2008
PERIDO DE EVALUACION: 2º PARCIAL
CONCEPTOS
Si se conoce P1(x1; y1 ) y P2(x2; y2); la distancia entre estos dos puntos es:
Por el teorema de Pitágoras:
Y
P2(X2;Y2)
Y2
d
(Y2-Y1)
d 2  (Y2  Y1 ) 2  ( X 2  X 1 )
d
X
Y1
(Y2  Y1 ) 2  ( X 2  X 1 )
P4(X1;Y1)
X
X1
X2
(X2-X1)
1.1.
PUNTOS DE DIVISIÓN.
Si “r” es la relación que divide al segmento de P1 a P2, el punto P(x;y), el punto P(x;y) es el
punto de división del segmento donde:
Y
P2(x2; y2)
X 1  rX 2
Y  rY2
X  1
1 r
1 r
P1 P
Como P1P y P2P son del mismo
r
PP2
X 
P(x;y)
P1(x, ; y1)
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X
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sentido, entonces r es (+). Si el punto de división
P(x;y) estuviera situado en la prolongación del
segmento, a uno u otro lado del mismo entonces
r es (-).
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Siendo triángulo semejantes:
Y
P1 M
X  X1
PP

 1 r
PN
X2  X
PP2
Despejandox 
P(x, y)
x1  rX 2
P11
(x
1 r ;
X2-x
y1)
0
N
M
x-x1
X
INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA.
La inclinación de una recta es el menor de los ángulos (  ) que toma con el semi eje “x” positivo y se mide
desde el eje hacia la recta “L” el   será (+) en sentido antihorario y  será (-) en sentido horario.
Nota:
La pendiente (m) de la recta “L” es la tangente del ángulo de inclinación  .
m  tg

Y2  Y1
X 2  X1
Y
Y2
Y
P2(x2,y2
)
L2

Y1
P1(x1,y1
X2-X1
)
L1
Y2-Y1


X1
 Inclinación (-) O2
entonces m (-)
X
X2
 : Inclinación (+)
entonces m (+)
O1
Casos:
Si las 2 rectas son paralelas (rectas L1 y L2):
1.
Sus pendientes son iguales.
m1= m2
2.
Si 2 rectas (L1 y L2) son perpendiculares, la relación entre sus pendientes es:
m1  
1
m2
y viceversa.
CUESTIONARIO DEL WORK PAPER #3
1.- Hallar la distancia entre:
a) (-2;3) y (5;1)
b) (6;-1) y (-4;-3)
2.- Demostrar que los puntos A(3;8), B (-11;3), C(-8;-2) son los vértices de un triángulo isósceles.
3.- Demostrar que los tres puntos siguientes son colineales:
A(-3;-2), B(5;2), C(9;4).
4.- Demostrar que los puntos A(7;5), B(2;3), C(6;-7) son los vértices de un triángulo rectángulo. Hallar
además el área del mismo.
5.- El extremo de un diámetro de una circunferencia de centro P1 (-4; 1) es
P2(2;6). Hallar las coordenadas P(x, y) del otro extremo r = -1/2.
6.- Demostrar que los siguientes triángulo con vértices A,B y C son rectángulos y hallar sus áreas.
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a) (3;-2) (-2; 3) (0; 4)
b) (3; 2) (-4;-1) (0; 9)
7. Hallar el punto medio entre los siguientes puntos:
a) (7; 7), (5; 9)
b) (2; 3), (6; 1).
8. Hallar las coordenadas del punto P(x, y) que divide al segmento
en la razón dada.
PP
1 2
a) P1 (-4; 6) y P2 (1; 2), r = 3/2
b) P1 (1; 3) y P2 (8;-4), r = -7/2
9. Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos:
a) (-2; 1) y (5; 5)
b) (-1; 6) y (4; 2).
10. Hallar las inclinaciones de las rectas que pasan por los puntos.
a) (6; 3) (-1; 6)
b)(-2; 2) (5; 5).
11. Hallar el área de los polígonos cuyos vértices son:
a) (-1; 8), (2; 2) ,(5; 4)
b) (-3;4), (-1; 1), (7; 6)
12.- Hallar el área de los polígonos cuyos vértices son:
a) (-6;-3), (-3; 6), (5; 3), (6;-1)
b)(-6;-4), (-8; 2), (0; 5), (7; 3), (5;-3)
13.- Por el concepto de pendiente averiguar cuales de los puntos siguientes son colineales:
a) (-2;1), (3;2) y (6;3)
b) (4;1), (5;-2) y (6;-5)
14.- El ángulo formado por la recta que pasa por los puntos (-4; 5) y (3; y) con la que pasa
por (-2; 4) y (9; 1) es de 135º.
Hallar el valor de y.
15.- Dos vértices de un triángulo equilátero son los puntos A (-1; 1) y B (3; 1).
Hallar las coordenadas del tercer vértice.
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WORK PAPER # 4
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: LA RECTA
FECHA DE ENTREGA: 03/05/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: 2º PARCIAL
LA LÍNEA RECTA.
La recta queda determinada si se conoce 2 puntos de ella, o un punto y su pendiente.
Analíticamente es representada por una ecuación lineal de 1º grado en dos variables, y estas puede tener
varias formas:
a) Si se conoce la pendiente”m” y la ordenada “b” (valor de “y”) cuando la abcisa (valor de “x”) es 0
(cero):
y= m x +b
b) Si se conoce la pendiente “m” y el punto P1(x1; y2)
y- y1= m(x-x1)
luego: y=m (x-x1) + y1
c) Si se conocen dos puntos P1(x1; y1) y P2(x2; y2)
y  y1 
De la recta
luego
y 2  y1
x  x1  donde m  y 2  y1
x2  x1
x2  x1
y 2  y1
x  x1   y1
x2  x1
d) Una recta puede estar representada por la ecuación lineal:
Ax + By + C= O, donde la pendiente es
b
m
A
B
y su ordenada en el origen es
C
B
CUESTIONARIO DEL WORK PAPER #4
1.
Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por la intersección de
cuya distancia al origen es 2.
x-3y+1=0 con 2x+5-9=0,
2.
Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (4;-2) y distan 2 unidades del origen.
3.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2;-3) y es paralela a la recta que une los
puntos (4;1) y (-2;2).
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4. Demostrar que si las rectas Ax + By +C = 0 y A’x + B’y + C’=0 son paralelas A/A = B/B, y que si
son perpendiculares, AA’ + BB’=0.
5. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos (7; 4) y (-1; -2).
6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (2;-3) y tenga una inclinación de 60º.
7. Hallar el lugar geométrico representado por las ecuaciones siguientes:
a) x2 + 8xy - 9y2 = 0
b) x3 - 4x2 – x + 4 = 0
8. Determinar la ecuación de la recta L1 que pasa por el punto P1(5,4) y es perpendicular a
2x + 3y – 12 = 0.
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2; 3) y cuya abscisa en el origen es el doble
que la ordenada en el origen.
10. Halle la ecuación de la recta que pasa por (0;-1) y (2;-1).
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WORK PAPER # 5
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARABOLA
FECHA DE ENTREGA: 10/05/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: 2º PARCIAL
LA CIRCUNFERENCIA.
Es el lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia a un punto fijo es constante. El punto fijo se llama
centro y la distancia radio.
La ecuación de la circunferencia si se conoce el centro C (h; k) y su radio es:
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
donde M (x; y) cualquier punto de la circunferencia.
y
M(x;y)
r
k
C(h;k)
x-h
0
x
h
PARABOLA
Es el lugar geométrico de todos los puntos cuyas distancia a una recta fija y a un punto fijo, son
iguales.
Directriz y
Se llama DIRECTRIZ y el punto fijo FOCO.
P2
d1
Lado recto= 4a
d1
V (Vértice)F ( Foco)
a
a
x
d3
d3

Llamaremos “2a” a la distancia de la Directriz al Foco.
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
El Vértice está entre el Foco y la Directriz y por lo tanto a una distancia “a” del Foco y a
una distancia “a” de la Directriz.
a)
Parábola con el eje paralelo a “x” y vértice v (h; k).
(y - k)2 = 4a( x - h)
b)
Parábola con eje paralelo a “y” y vértice V(h, k)
(x-h)2 =+ 4ª (y-k)
CUESTIONARIO DEL WORK PAPER # 5
1. Hallar la ecuación de la recta que es tangente a la circunferencia
x2 + y2 - 4x+ 6y -12 = 0 en el punto (5;1).
2. Demostrar que la ecuación de la circunferencia es x2 + y2 = r2
3. Hallar las ecuaciones de la recta tangente y normal a la circunferencia
x2+y2 = 5 en P(2;1)
4. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de lados que coinciden con
las rectas: 1) x-y+2 = 0, 2) 2x+3y- 1= 0 y 3) 4x+y-17= 0.
5. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es la cuerda común a las
circunferencias x2+ y2 -18x-16y+45 = 0 y x2+y2+6x-4y-27=0.
6. Hallar el foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto de la parábola 3y2 = 8x.
7. Hallar la ecuación de la parábola, en forma analítica, cuyo foco es el punto (0;-4/3) y por
4
directriz la recta y   0
3
8. Hallar la ecuación de la parábola de eje paralelo al de las abscisas, y que pase por los puntos (-2;
1), (1; 2) y (-1; 3).
9. Dada la parábola de ecuación y2+8y-6x+4=0, hallar las coordenadas del vértice y del foco, y la
ecuación de su directriz.
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WORK PAPER # 6
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: LA ELIPSE
FECHA DE ENTREGA: 31/05/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
LA ELIPSE
Es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a 2 puntos fijos es constante. Los
puntos fijos se llaman focos.
Elementos de la Elipse.
y
b
V1
C(h;k)
F1
Lado
Recto
F2
V2
b
c
c
a
a
F=Foco
V=Vértice
C= Centro
y
P1(x1;y1)
d1
V1
F1
V2
d2
d3
d4
F2
x
P2(x2;y2)
d1+d2 = d3+d4 = 2a = cte


Eje mayor. Es la distancia entre los vértices=2a.
Eje menor. Es el eje b al eje mayor =2b
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
Lado recto. Es el segmento que pasa por un foco, y es perpendicular al eje
2b 2
mayor =
a

2b 2
 LR 
a
Relación entre a,b y c.
a  b2  c2
2

Excentricidad.
a2  b2
a
e
c

a
e
F1 F2 2c c


V1V2 2a a
CUESTIONARIO DEL WORK PAPER # 6
1. Hallar la ecuación de la normal a la elipse
x
2
16

y
2
4

15

2
 1 , en un punto P  1;
2x2+
4y2=38

.

2. Determinar la ecuación de la tangente a la elipse
en el
punto P (1;3).
3. Hallar la ecuación de la parábola que tiene foco F(2;-1) y directriz y=5.
4. Determinar las ecuaciones de la tangente y la normal a una parábola
y2=4x en un punto de la misma, de abscisa 8 y ordenada positiva.
5. Hallar la ecuación de la elipse de centro en el origen, foco en el punto
(0; 3) y semi eje mayor igual a 5.
6. Hallar la ecuación de la elipse de centro (3;1), uno de los vértices en
1
(3;-2) y excentricidad e 
3
7. Dada la elipse de ecuación 9x2+16y2-36 x+96=0, hallar:
a) Las coordenadas del centro.
b) El semieje mayor.
c) El semieje menor.
d) Los focos.
e) La longitud del lado recto.
8. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(x; y) cuya suma de distancias a
los puntos fijos (4; 2) y (-2; 2) sea igual a 8.
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WORK PAPER # 7
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: LA HIPERBOLA
FECHA DE ENTREGA:14/06/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
LA HIPÉRBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancia a 2 puntos fijos es constante.
F P  F P  d  d  d  d  2a  Constante
1
1
1
2
3
4
Elemento de la hipérbola.
 F1 y F2
Focos
 V1 y V2
Vertices
 C(h;k)
Centro
 Eje real
2a
 Eje imaginario 2b
Y
P(x,y)
d1
d2
LADO
RECTO
b
F1
V1
V2
o
d3
a
2b 2
 Lado recto: LR 
a
X
c
donde e  1
 Excentricidad: e 
a
F2
C/1/7
d4
a
* Relación entre a,b y c.
C
c2  b2  a2
C
donde c> a
Asintotas.
5.1 Ecuación de las directrices:
a
cuando los focos est án sobre el eje x
e
a
y   cuando los focos est án sobre el eje y
e
x
5.2 Las ecuaciones de las asíntotas son:
b
y   x cuando el eje real o transversal es el eje x
a
a
y   x cuando el eje real o transversal es el eje y
b
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Cuando el centro de la hipérbola es el origen:
yk 
b
x  h y y  k   a x  h cuando el centro es ch; h
a
b
5.3 Ecuación de la hipérbola con eje real paralelo a “x” y centro c (h; k).
x  h 
2
a2

y  k 
2
b2
1
CUESTIONARIO DEL WORK PAPER # 7
1. Hallar la ecuación de la hipérbola que pase por el punto (4; 6) y cuyas asintotas sean
2. Hallar la ecuación de la hipérbola de focos (0;
y  3 x.
 3) y de eje imaginario igual a 5
3. Dada la hipérbola 9x2-16y2-18x-64y-199=0., hallar:
a) El centro.
b) los vértices
c) los focos
d) las ecuaciones de las asintotas
e) efectuar su representación gráfica.
4. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en (-4; 1), un vértice en (2; 1) y semieje imaginario
igual a 4.
5. Hallar la ecuación de la hipérbola de vértices en (6; 0) si las ecuaciones de las asintotas son: 6y=
7x.
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FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
DIF’s Nº 1
UNIDAD O TEMA: TRIGONOMETRÍA
TITULO: TRIGONOMETRÍA
FECHA DE ENTREGA: 15/03/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: 1º PARCIAL
1. Consiga un plano arquitectónico y analice en que parte del plano se podría aplicar la
trigonometría. Calcule un ejemplo del plano obtenido.
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FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
DIF’s Nº 2
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
FECHA DE ENTREGA: 05/05/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: 2º PARCIAL
Sabiendo que se define la Circunferencia como el lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia a un
punto fijo llamado CENTRO es constante.
La distancia del punto fijo a un punto cualquiera de la circunferencia se llama RADIO.
TAREA DEL DIF´s:
Deducir la ecuación de la circunferencia explicando los fundamentos utilizados.
Demostrar en la pizarra y discutir los conceptos.
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FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
DIF’s Nº 3
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: LA ECUACIÓN DE LA PARABOLA
FECHA DE ENTREGA: 10/05/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: 2º PARCIAL
La Parábola está definida como el lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia a una recta fija
llamada DIRECTRIZ y a un punto fijo llamado FOCO, son iguales.
TAREA DEL DIF´s:
Deducir la ecuación de la Parábola explicando los fundamentos utilizados.
Demostrar en la pizarra y discutir los conceptos.
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FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
DIF’s Nº 4
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE
FECHA DE ENTREGA: 07/06/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
La Elipse está definida como el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos
puntos fijos es constante.
Los puntos fijos se llaman FOCOS y como demás elementos de la Elipse se tienen dos vértices, el
Centro, el Eje Mayor, el Eje Menor, Longitud de Lado Recto, Excentricidad.
TAREA DEL DIF´s:
Deducir la ecuación de la Elipse explicando los fundamentos utilizados.
Demostrar en la pizarra y discutir los conceptos.
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FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
DIF’s Nº 5
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA ANALITICA
TITULO: LA ECUACIÓN DE LA HIPERBOLA
FECHA DE ENTREGA: 12/06/2008
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
La Hipérbola está definida como el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias
a dos puntos fijos es constante.
Los puntos fijos se llaman FOCOS y como demás elementos de la Hipérbola se tienen dos vértices, el
Centro, el Eje Real, el Eje Imaginario, Longitud de Lado Recto, Excentricidad, Asíntotas y Directrices.
TAREA DEL DIF´s:
Deducir la ecuación de la Hipérbola explicando los fundamentos utilizados.
Demostrar en la pizarra y discutir los conceptos.
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