Universidad Diego Portales
Facultad de Economía y Empresa
Otoño 2010
Marcel Saintard Vera
Asignatura: Álgebra I
GUIA Nº1-B : LENGUAJE SIMBÓLICO
PARTE Nº2 : TEORÍA de CONJUNTOS
I.- ALGEBRA de CONJUNTOS:
1.-
Si A = { 1, 2, { 3 } }. ¿ Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas ?
a) 3  A
b) { 2, { 3} }  A
c) { 1 }  A
d)   A
e)
e) { 3 }  A
f) { 1, 2 }  A
g) { 1, 2, { 3 } }  A
h) { { 3 } }  A
2.-
Sean U = {1, 2, 3, 4,……., 12} conjunto universo, A = {1, 4, 7, 8}, B = {2, 3, 4, 8, 9, 10},
C = {3, 4, 5, 6, 7, 10} subconjuntos de U. Determine:
a)
3.-
A(BC)
Sean los conjuntos:
a) A  ( B  C )
b) ( A  B )C
c)
(A – B)
d) (A – C)C
U = { xN / x < 10}; A = { xN / 2 < x < 8}; B = { xN / x < 5}
C = { x N / x + 2 = 6 }. Determine:
b) C’  ( A  B) c) ( A  B )  ( C’  A ) d) ( A  C’ )  B’
4.-
Dados : U = { p, e, r, g, a, m, i, n, o }
A = { m, e, n, o, r }
B = { g, a, m, o }
C = { p, a, r, o }
a) Encuentre ( A  B )  C’ por extensión.
b) Encuentre una expresión conjuntista que posea sólo los elementos p, a, r.
5.-
Dados los conjuntos U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 10, 11, 12, 13}
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 }
B = { 3, 4, 5, 8 ,9, 10, 11, 12 }
C = { 5, 6, 7 ,8 ,9, 10 }
a) Realice la operación A  ( B  C ).
b) Determine las operaciones necesarias para obtener:
i) { 1, 2, 5, 6, 10 }
ii) { 1, 2, 7, 11, 12 }
6.-
Considere los conjuntos: U = { x N / x  15 }
A = { 2, 3, 4, 5, 12 }
B = { 1, 3, 5, 6 , 10, 11 }
C = { 3, 4, 7, 10, 11 }
a) Distribuya los elementos de U en un diagrama adecuado.
b) Obtenga por extensión: [ A  ( B  C )   ( B  C’ ).
7.-
Sean:
U = { a, r, s, e, n, i, c, o }
A = { n, e, c, i, a }
B = { i, r, a, n }
C = { r, e, n, o }
a) Distribuya los elementos de U en un diagrama adecuado.
b) Encuentre ( A’  B )’  C por extensión.
c) Exprese el conjunto { e, c, o } como resultado de una operación entre los
arriba definidos.
conjuntos
2
8.-
Sean U = {1, 2, 3, 4,…….,14} conjunto universo y A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 10, 11},
B = {4, 7, 9, 10, 11, 12}, C = {3, 4, 6, 7, 9, 11, 13} subconjuntos de U.
a)
Determine por extensión i) A  ( B  Cc )
iii) ( A  B)  ( B  C) c
ii) ( A  C) c  ( B  C c )
b) Determine la(s) operaciones a realizar con los conjuntos A, B, C para obtener
i) {3, 9, 12, 13}
9.-
ii) {4, 7, 11}
iii) {1, 2, 5}
Considere U = {1, 2, 3, 4,….,15} conjunto universo, A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12},
B = {3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, C = {3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 13} subconjuntos de U.
a) Determine las operaciones que hay que realizar con estos conjuntos para obtener
i) {4, 7, 9, 12}
ii) {1, 2, 3, 5, 6, 8, 11}
iii) {3, 4, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13}
b) Determine por extensión: i) A  ( B  C) c
ii) ( A  C )  ( B  C )
iii) [( A  ( B  U c ))  C]  B
10.- Dado el conjunto universal U = {1, 2, 3, 4,….,12} y los conjuntos A = {1, 6, 7, 8, 9},
B = {4, 5, 6, 8, 10}, C = {1, 3, 4, 8, 11},
a) Determine por extensión: i) B  ( A  C )
ii) ( Ac  B) c  C
iii) [U  (C c  B) c ]  Ac
b) Qué operaciones se deben realizar con los conjuntos A, B, C para que resulte:
i) {1, 3, 11}
ii) {1, 4, 6, 7, 8, 9}
11.- Construya un diagrama de Venn- Euler que respete exacta y sólamente las restricciones
exigidas en cada uno de los siguientes casos. Indique los casos que resulten con exigencias
incompatibles.
a) C  ( A  B ) ; A  B  C   ; C  B   ; C  A  .
b) A  B ; C  D ; A  D =  ; C  B = .
c) A  B  C =  ; A  B   ; B  C   ; A  C  .
d) A  B ; A  B  C   ; C  B  .
12.- Determine por extensión los conjuntos A, B, C y U, si se sabe que:
a) ( A, B, C  U )  ( B  C ) = 
b) ( C  B )’ = { 3, 5, 9 }
c) { 3, 5 }  ( A  C )
d)  x (A  C )  x { 1, 2, 3 }
e) x ( B  A )  ( x = 8 )
f) 4  A’, 7  A’  n( A’ ) = 4
g) n( B ) < n( C ) , n( U ) = 8 ; { 2, 8 }  U
h) ( A  B ) = { 1 }
Justifique con un diagrama.
3
13.- Determine por extensión los conjuntos U (universal), A y B que, simultáneamente,
satisfacen las siguientes condiciones:
i) 3  A y 3  B
ii) Ac  Bc = {1, 2, 3, 4, 7}
iii) A  B = {1, 3, 4, 6, 7, 8}
c
y, iv) A  B = {1, 3}.
14.- Determine por extensión los conjuntos A y B que satisfacen las siguientes condiciones:
a) 7A y 7B; b) {1, 2, 3} B = ;
c) 4A  B; d) AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
e) B – A = {6}; f) A – B = {1, 2, 3, 5}.
15.- Usando álgebra de conjuntos, simplifique:
a) A’  ( A’  B’ )
b) [ A  ( B’  A )  [( B  A’ )  A’
c) [( A’  B )  ( A’  B 
d) [A  ( C  A )  [( C  A’ )  C
e) [( B’  ( A  B )  ( A  B
16.- Usando el álgebra de conjuntos simplifique:
i) [Bc (A – B)c] B
ii) [B – (A – B)] – [(B – A)  (AB)c]
iii) [(A – Bc)  (B – A)] – [A – (A – B)]
iv) [(A – Bc)c – (Ac  B)]  A
v) [A  [(A  B)c  (Bc  A)c]]
vi) [Bc  [(A  Bc)c  A] c]
vii) Ac[(A – B)  (A  Bc)] c
viii) [A – (B – Ac)] c  Ac
ix) [Ac – (Ac – Bc)]  {[(A – C)  B] – A}
17.- Si A, B y C son conjuntos de un universo U tales que A  B = , C  Bc y A  C  ,
simplifique al máximo [(ABc)c – C] – (Bc – C).
18.- Usando álgebra de conjuntos, demuestre que :
a) ( A  B )  ( A  C ) = A  ( B  C )
b) [ A  ( B  A’ )   [( B  A )  A ’ = A
c) [ ( A’  B )’  B  = B
19.- Demuestre que  S, T  U : ( S  T )  [ T  ( T  S ) = S 
20.- Demuestre que:
a) Si Ac  Cc = Bc  Cc, entonces [B – (A  Cc)] c – (Bc  C) = Cc.
b) Si A  C = B, entonces (B – A) – [(Ac – B)  C] = .
c) Si Bc  Ac = , entonces [(A  C) – (B – C)] – (A – C) = C.
d) Si A  C = U, entonces [A – (A  B)c] c – (B  C) = Bc.
21.- Demuestre que para conjuntos A, B, C cualesquiera,
a) A – (B – C) = (A – B)  (A  C)
b) [Ac  (A  B)] – [Ac  (A  B)] = 
c) {B  [(A  B)c  (B  Ac)c]}c = U
d) [(Ac  B) – (A  B)c]  Bc = U
e) (B  C) – [(A  B)  (C  A)] = 
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II.- CARDINALIDAD y ENCUESTAS:
1.-
Determine la cardinalidad de los conjuntos A, B, C  U, considerando la siguiente
información :
n ( U ) = 30
n ( A  B  C )’ = 5
n ( A  B ) = 23
n(AC)=4
n(BC)=8
n(A BC)=3
n ( A  B ) = 11
n ( A  C ) = 12.
2.-
En un curso hay 45 alumnos de la carrera A y 51 de la carrera B que no estudian la carrera
A. Se sabe, además, que hay 12 alumnos que no estudian en estas carreras.
i) ¿ Cuántos alumnos hay en el curso ?
ii) Si 7 alumnos estudian ambas carreras, ¿ cuántos estudian en la carrera B ?
3.-
En un Universo de 34 elementos, se tiene tres conjuntos A, B y C tales que C  B; nC = 8;
nB = 22; n(A  C) = 24 ; n(A  B) = 10 ; n(A  C) = 6.
¿Cuántos elementos se encuentran sólo en A?
4.-
Si se sabe que n( Ac  B c )  18 , n( A)  20 , n( A  B) c  45 , n(U )  50 , determine:
a)
nB
b) n(A – B)
c) n(B – A)
d) n( A  B)
5.-
Sabiendo que C  (A  B), nA = 20, nC = 11, n(C – B) = 4, n(C – A) = 2, n(AB) = 12,
n(A  B  C)c = 8, n[B – (A  C)] = 5.
a) Haga un diagrama adecuado a la situación planteada.
b) Calcule el número de elementos del conjunto universo.
c) Calcule el número de elementos que no pertenecen al conjunto (AB) – C.
6.-
Si se sabe que nU = 30, nA = 14, nCc = 15, n(A – B) = 5, n(C  A) = 9, n(B – A) = 5,
n[C – (A  B)] = 3, n[(A  B) – C] = 1, calcule
a) nB
b) nC
c) n(A  B)
d) n(A  B  C)c
e) n(A  B  C).
7.-
En un universo de 200 elementos se tienen los conjuntos A, B, C y se sabe que:
A  B, n(A  B  C) = 10, n(B – A) = 50, n(C  B) = 30, n(Ac – C) = 80, nA = 40.
Usando un diagrama adecuado, determine:
a) n(A – B)
8.-
b) n(C  B c )
c) nB  ( A  C) .
Se hace una encuesta a 600 varones respecto del uso de tres lociones de bajo costo : Old
Spice, Flaño y Denin. Se obtuvo la siguiente información :
a) 180 varones usan Old Spice pero no Flaño.
b) 200 usan Flaño y Denin.
c) 160 usan Denin y nunca usan Old Spice.
d) 100 usan Old Spice y Denin pero nunca han usado Flaño.
e) 300 nunca han usado Flaño.
f) 50 sólo usan Denin.
g) 200 han usado sólo una (cualquiera) de estas tres marcas.
Determine:
i) ¿Cuántos encuestados usan las tres marcas?
ii) ¿Cuántos encuestados no usan de estas lociones?
iii) ¿Cuántos encuestados sólo usan Flaño y Denin?
5
9.-
Entre 75 personas que toman café, se hace una encuesta. 27 dicen que les gusta el café sin
crema ni azúcar. A 26 les gusta con crema y 36 dicen que les gusta con azúcar. ¿Cuántos de
los encuestados tomarían un café con crema y azúcar?
10.- En un banco se hace un estudio con las personas que solicitaron préstamos durante el mes
pasado, sabiendo que el banco sólo acepta solicitudes de préstamo de consumo en U.F. Los
resultados se presentaron como sigue :
- 55% de los solicitantes son hombres.
- 60% de los solicitantes pidieron préstamo en U.F.
- 30% de los solicitantes son hombres y no pidieron préstamo en U.F.
- 5% de los solicitantes son mujeres que pidieron préstamo de consumo.
- 40% de los solicitantes pidieron su préstamo en U.F. pero no solicitaron préstamo de
consumo.
a) Distribuya la información en un diagrama adecuado a la situación.
b) ¿Cuál es el porcentaje de solicitantes que es mujer y pidió préstamo en U.F.?
c) ¿Cuál es el porcentaje de solicitantes que es hombre y pidió préstamo de consumo?
11.- Los postulantes a la empresa NICO son sometidas a tres pruebas de selección: I de
conocimientos contables, II de conocimientos computacionales y III una entrevista
personal. Las pruebas las rindieron 150 personas obteniéndose los siguientes resultados:
- 60 personas aprueban I.
- 70 personas aprueban II.
- 50 personas aprueban III.
- 30 personas aprueban la primera y segunda prueba de selección.
- 25 personas aprueban la primera y la tercera prueba de selección.
- 15 personas aprueban la segunda y tercera prueba de selección.
- Solo 10 personas aprueban las tres pruebas de selección.
a) Represente la información en un diagrama de Venn.
b) Determine el número de postulantes que aprueban solo dos pruebas.
c) Determine el número de postulantes que aprueban al menos dos de las pruebas de
selección.
12.- En una encuesta a los egresados de un colegio científico-humanista, sobre sus preferencias
para estudios superiores, se obtuvo los siguientes resultados:
i) 29 prefieren Ingeniería Civil.
ii) 26 prefieren Psicología.
iii) 8 prefieren Ing. Civil y Psicología pero no Derecho.
iv) 5 estudiarían sólo Ing. Civil.
v) 7 estudiarían Ing. Civil y Derecho pero no Psicología.
vi) El doble de los que prefieren sólo Psicología, prefieren sólo Derecho.
vii) 4 prefieren sólo Psicología y Derecho.
viii) 50 no estudiarían Ing. Civil.
Determine: a) el número total de encuestados;
b) Cuántos de ellos elegirían carreras distintas de las mencionadas;
c) Cuántos elegirían cualquiera de las tres carreras mencionadas.
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13.- 110 alumnos postularon a las carreras de cierta universidad. Un mismo alumno puede
postular a un máximo de tres carreras y se tiene los siguientes datos :
a) Nadie que postula a Derecho, postula a Ingeniería Comercial.
b) Los alumnos que postularon a Derecho también lo hicieron por lo menos a Psicología
o a Auditoría.
c) Los alumnos que postularon a Ingeniería Comercial son 60.
d) 15 son los alumnos que sólo postularon a Ingeniería Comercial.
e) La cantidad de alumnos que postuló a Psicología e Ingeniería Comercial es la misma
que postuló a Auditoría e Ingeniería Comercial, esto es 35 jóvenes.
f) Los alumnos que postularon a Derecho son 19.
g) Los alumnos que postularon sólo a Auditoría son 3.
h) Los alumnos que postularon sólo a Psicología son 5.
i) Los alumnos que postularon a Derecho pero no a Psicología, son 8.
j) Los alumnos que postularon a Derecho pero no a Auditoría, son 4.
k) 20 alumnos postularon a otras carreras no mencionadas arriba.
1º.- Distribuya la información en un diagrama adecuado a la situación.
2º.- Determine: i) el número de alumnos que postula sólo a Auditoría y Psicología.
ii) el número de alumnos que postula a tres de las carreras mencionadas.
iii) cuántos alumnos eligen a lo más dos de estas carreras.
iv) cuál es la carrera con más postulantes.
14.- Una empresa de sondeo nacional realiza una investigación sobre el nivel de endeudamiento
de un grupo de jóvenes profesionales menores de 30 años. Si consideramos que:
Los jóvenes que tienen crédito de consumo se identificaron con la letra A.
Los que tienen crédito hipotecario se identificaron con la letra B.
Los que tienen crédito automotriz se identificaron con la letra C.
La empresa recopiló la siguiente información:
n (A - C) = 56, n (BC) - A = 48, n (AC) = 46, n (AB) = 190, n (C - A) = 68,
n (U-A) = 118, n (AC)-B = 72, n[(AB) -C = nC-(AB).
a)
Haga un diagrama de Venn que represente la situación planteada, colocando la
cardinalidad de cada zona.
b) Determine n (AB)C, n C  (AB) y la cardinalidad del universo U.
15.- De un grupo de 100 empleados de una firma, todos los hombres tienen más de 20 años de
edad; hay 50 mujeres en el grupo; 60 empleados son mayores de 20 años; 25 mujeres no
son solteras. Los empleados casados con más de 20 años de edad son 15, y de éstos 10 son
mujeres.
a) Construya un diagrama adecuado a la situación y distribuya las cardinalidades
respectivas.
b) ¿Cuántos son los empleados casados?
c) ¿Qué porcentaje de las mujeres es soltera?
d) ¿Cuántas mujeres son solteras y mayores de 20 años?
e) ¿Qué porcentaje del grupo es hombre casado?.
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16.- En la Escuela de Ingeniería Comercial, se realizó una promoción de suscripción a tres
importantes revistas: “Economía y Empresa”, “Estrategia” y “American Economic”. Se
supo que:
-
8 estudiantes se suscribieron a “Estrategia” y “American Economic”.
6 estudiantes se suscribieron a “Economía y Empresa” y “American Economic”.
10 estudiantes se suscribieron a “Economía y Empresa” y “Estrategia”.
Sólo 2 estudiantes, de los 70 encuestados, se suscribieron a las tres revistas.
20 estudiantes se inscribieron sólo a una de las tres revistas.
3 estudiantes se inscribieron sólo a “American Economic”.
40 estudiantes no se inscribieron a “Estrategia”.
a) Haga un diagrama adecuado a la situación planteada (sin dejar regiones vacías).
b) ¿Cuántos estudiantes estarán suscritos sólo a “Estrategia”?
c) ¿Cuántos estudiantes, de los encuestados, no se suscribieron a ninguna revista?
17.- En una empresa que cuenta con personal mixto y donde todos los profesionales son
casados se sabe que
- El 60% del personal es hombre
- 2/3 de los hombres no son profesionales
- El 50% del personal es hombre casado.
- El 35% del personal es mujer no profesional
- El 15% del personal es mujer casada pero no profesional.
Haga un diagrama de Venn-Euler sin zonas vacías que represente la situación planteada y
determine: a) la fracción de los casados que es profesional, b) el porcentaje del personal
que es mujer y profesional?
18.- Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información:
Todo encuestado que es propietario de automóvil también lo es de casa.
54 encuestados son hombres
30 de los encuestados que son hombres no son propietarios de automóvil.
30 de los encuestados que son mujeres son propietarios de casa
35 de los encuestados no son propietarios de casa
15 encuestados que son propietarios de casa no lo son de automóvil.
a) Coloque, en el diagrama, la cardinalidad correspondiente a cada región
b) ¿Cuántos encuestados que son hombres son solamente propietarios de casa?
c) ¿Cuántas mujeres no son propietarias de casa?
19.- Se dispone de la siguiente información correspondiente a los 75 empleados de las dos
sucursales de Valparaíso del Banco BBO:
- Todas las mujeres tienen menos de 10 años de servicio.
- Hay 45 hombres en total.
- Hay 25 empleados con 10 o más años de servicio.
- 20 hombres trabajan en el departamento Mercado de Capitales.
- Hay 20 empleados en el departamento Mercado de Capitales con menos de 10 años de
servicio de los cuales 5 son mujeres.
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Determine:
a) ¿Cuántos hombres con 10 o más años de servicio trabajan en el departamento Mercado
Capitales?
b) ¿Cuántos empleados trabajan en el departamento Mercado de Capitales?
c) ¿Cuántos empleados tienen menos de 10 años de servicio?
20.- En una prestigiosa tienda del Gran Santiago se hizo un catastro para determinar el
número de empleados (hombres y mujeres) que laboran en sus dependencias, dado el
importante crecimiento en el mercado. En la tienda actualmente trabajan 195 personas,
distribuidas en 4 grandes áreas: de finanzas (AF), de contabilidad (AC), de ventas (AV).
Las personas que no trabajan en las áreas de finanzas (AF), contabilidad (AC) o ventas
(AV) fueron clasificadas en otras áreas (OA). La información recopilada fue la siguiente:
- Las personas que trabajan en el área de contabilidad pertenecen al área de finanzas.
- Las personas que trabajan en el área de ventas son hombres y no trabajan en el área
de finanzas.
- Hay 102 trabajadores que son mujeres.
- Las personas que trabajan en el área de ventas corresponden a un tercio del total de
mujeres que trabajan en el área de contabilidad.
- Hay 28 hombres que trabajan sólo en el área de finanzas o sólo en el área de ventas.
- Hay 75 personas que trabajan en el área de finanzas, de las cuales 15 son hombres
que trabajan en el área de contabilidad.
- Hay 30 mujeres que trabajan en el área de contabilidad.
a) Haga un diagrama adecuado que represente la situación planteada, sin dejar zonas
con cardinalidad cero.
b) ¿Cuántas personas no trabajan en el área de finanzas?
c) ¿Cuántas personas trabajan en otras áreas y son hombres?
d) ¿Cuántas personas trabajan en el área de contabilidad?
21.- Suponga que un Consorcio Norteamericano abrió, en el año 2007, oficinas en Santiago,
para lo cuál contrató a 7.000 personas, de las cuales 1.160 se desempeñan en el Área de
Marketing (AM) y el resto se desempeña en Otras Áreas (OA). Además, hay funcionarios
que, según años de servicios, reciben bonos por antigüedad (BA) y otros que no reciben
bonos por antigüedad (NBA). La información recopilada es la siguiente:
- Todo el personal del Área de Publicidad (AP) pertenece al Área de Marketing.
- 3.080 funcionarios reciben bonos por antigüedad, de los cuales 640 pertenecen al Área
de Marketing.
- Hay 300 funcionarios que trabajan en el Área de Publicidad que reciben bono por
antigüedad.
- De los funcionarios que trabajan en el Área de Marketing, hay 135 que no trabajan en
el Área de Publicidad y no reciben bono por antigüedad.
a) Haga un diagrama adecuado a la situación planteada.
b) ¿Cuántos funcionarios no trabajan en el Área de Marketing y no reciben bono por
antigüedad?
c) Cuántos funcionarios trabajan sólo en el Área de Marketing?
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22.- Durante el mes de Mayo el SII tomó una muestra de 1.000 contribuyentes que declararon
correctamente sus impuestos del año tributario 2006. Los seleccionados por esta muestra
tenían la característica que los afectos al Impuesto de 1era. Categoría y/o Impuesto Único,
no estaban afectos a otros impuestos. Además, todos los contribuyentes de la muestra que
tuvieron que reliquidar el Impuesto Único estaban afectos, por distintos motivos, al
Impuesto de 1era. Categoría. Suponga que todo contribuyente debió declarar. Del estudio
realizado con la muestra se obtuvo:
- 380 contribuyentes que declararon estar afectos al Impuesto Único no tuvieron que
reliquidar dicho impuesto (por tener un empleado).
- 350 contribuyentes estaban afectos al Impuesto de 1era. Categoría y al Impuesto Único.
- 700 contribuyentes no reliquidaron el Impuesto Único (por tener un empleador y/o por
estar afectos al Impuesto de 1era. Categoría).
- 530 contribuyentes estaban afectos sólo a uno de los Impuesto (1era. Categoría o
Impuesto Único).
a) Confeccione un diagrama adecuado, que no deje regiones vacías, e indique la
cardinalidad de cada región.
b) Determine cuántos contribuyentes de la muestra estaban afectos sólo al Impuesto de
1era. Categoría, cuántos estaban afectos al Impuesto de 1era. Categoría e Impuesto
Único, pero no tuvieron que reliquidar el Impuesto Único y cuántos estaban afectos a
otros Impuestos no especificados.
23.- En un Mall Comercial santiaguino, se realizó una encuesta sobre la posesión de tarjetas de
crédito: Master Card, Visa, Dinner Club, recopilándose la siguiente información sobre los
encuestados:
- el 15% posee sólo otras tarjetas de crédito o ninguna.
- el 20% posee Master Card, pero no Visa.
- el 35% posee Visa y Dinner Club.
- el 60% no posee Visa.
- el 30% posee Dinner Club, pero no Master Card.
- el 34% posee Master Card y Dinner Club.
- el 2% posee sólo Visa.
a) Haga un diagrama adecuado a la situación planteada ( sin dejar regiones vacías).
b) ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas posee sólo Visa y Master Card?
c) ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas posee las tres tarjetas de crédito?
10
Algunas respuestas:
I.- Algebra De Conjuntos:
1.2.3.4.5.6.-
a) F;
b) F;
c) F;
a) {1, 3, 4, 7, 8, 10}
a) A
a) {e, n}
a) {3, 4}
a)
A
2
d) V;
e) F;
b) U – { 4, 8}
b) U – {3, 4}
b) C – (A  B)
b) i) A – (B – C)
4
1
3
6
10
11 18
7
C
14
15
7.-
ii) (A  B)  C
8
9
b) {1, 2, 4, 5, 6, 12}
a)
A
B
i a
n
c
e
r
s
C
o
b)
8.- a)
9.- a)
b)
10.- a)
b)
12.-
1
8
c) (A  C) – B
ii) {8, 12, 14}
ii) A  B
ii) { 10 }
ii) {7, 9}
ii) A  (B  C)
{c, r, e, i, a, n}
i) {1, 2, 5, 6, 10}
i) A  B  C
i) {4, 7, 9, 12}
i) {4, 5, 6, 10}
i) C – B
B
8
3
4
5
1
9
13.14.15.16.17.-
h) V.
d) U – {1, 8}
d) {3}
B
5
12
13
f) V;
g) V;
c) {1, 7}
c) U – {3, 4}
2
iii) {1, 2, 5}
iii) B  C
iii) {6}
iii) {2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12}
C
7
A
U = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9};
U = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8};
A = {1, 2, 3, 4, 5, 7};
a) (AB)c; b) Ac; c) Ac;
i) B; ii) AB; iii) B – A;
B.
A = {1, 2, 3, 5};
A = {1, 3, 6, 8};
B = {4, 6, 7}.
d) C;
e) A;
iv) A – B; v) ;
B = {1, 8};
C = {2, 4, 7}
B = {4, 6, 7, 8}.
vi) Bc;
vii) Ac
viii) Ac ix) .
11
II.- Cardinalidad y Encuestas:
1.2.3.4.5.-
nA = 16; nB = 18; nC = 11.
Hay 108 alumnos en el curso y 58 estudian la carrera B.
12 elementos se encuentran sólo en A.
a) 17
b) 15
c) 12
d) 32.
a)
A
B
4
4
5
2
C
5
7
8
6.7.8.9.10.11.12.13.-
b) nU = 35;
c) n[(AB) – C]c = 28.
a) 14;
b) 15;
c) 9;
d) 8;
a) 0;
b) 60;
c) 30.
a) 90;
b) 70;
c) 110.
14 tomarían un café con crema y azúcar.
b) 35%
c) 15%
b) 40
c) 50
a) 79;
b) 31;
c) 9.
1º)
D
P
A
8
4
7
3
10
2º) i) 3
ii) 32
14.- b) 30, 20, 220
15.más de 20
45
H
M
b) 30;
16.- b) 14;
0
3
25
5
10
C
iii) 78
iv) I. Comercial.
20 o menos
10
c) 50%;
c) 30.
0
15
20
15
0
5
e) 8.
C
25
d) 0;
e) 5%
12
5
; b) 5%
14
18.- b) 11; c) 16.
19.- a) 5;
b) 25;
17.- a)
20.-
c) 50.
V
F
H
M
C
b) 120; c) 50;
21.- a)
M
d) 45
B
P
b) 3400;
22.- a)
PC
c) 475.
IU
R
b) 320; 170; 120.
23.- b) 3%; c) 30%.
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