Problemas Maturita: Tema 21, Óptica Ondulatoria ) ( ·

Ejemplos Problemas Maturita
Problemas Maturita: Tema 21, Óptica Ondulatoria
Fórmula
n
Descripción
Índice de refracción
c
v
(c velocidad de la luz en el vacío
v velocidad de la luz en el medio)
ir
(reflexión)
n1·sen(i)  n2 sen(r ) (refracción)
ybrill 
yobs 
L
d
L
2d
n
n  0,  1,  2..
(2n  1) n  0,  1,  2..
Leyes de Snell
Posición franjas
brillantes
Posición franjas
oscuras
Experimento de la doble
rendija Young
Problema 1. Un rayo de luz incide desde el vidrio n=1,52 sobre una superficie de
separación con el aire (n=1). Calcula:
a. El ángulo de refracción si el de incidencia es de 30º.
b. El ángulo limite
c. Si se producirá reflexión total para un ángulo de incidencia de 45º.
Problema 2. En el fondo de una piscina de 2m de profundidad se encuentra un foco
luminoso puntual. Éste emite luz en todas las direcciones de forma que en la
superficie se observa un círculo de luz debido a los rayos refractados (fuera del
círculo los rayos no salen, pues se reflejan totalmente)
a. Calcule el radio del círculo si el índice de refracción del agua es 1,33 y el del
aire 1
b. La velocidad de propagación de la luz en el agua
c. Considerando la superficie del agua como un dioptrio plano y que observamos
el foco desde fuera de la piscina, calcule la profundidad aparente de dicho
foco (es decir, en qué posición veríamos la imagen del foco)
Problema 3. Se hace incidir luz monocromática sobre dos rendijas separadas
0,020mm. A 22,5mm de la banda central aparece una línea brillante de primer
orden. Calcula la longitud de onda de la luz empleada si la pantalla está a situada a
0,9m de las rendijas.
Solución:   5,0·107 m  500nm
Problema 4. La separación entre las dos rendijas en el experimento de Young es de
0,05mm y distan 1 m de la pantalla. Sabiendo que la franja brillante de segundo
orden (n=2) está separada 3cm del máximo central, determina:
a. La longitud de onda de la luz monocromática empleada.
b. La distancia que separa dos franjas brillantes consecutivas.
Solución: a)   7,5·107 m  750nm
b) y  15mm  0,015m
1
Ejemplos Problemas Maturita
Problema 5. Cierta luz ilumina dos rendijas separadas 0,6mm y la interferencia se
observa sobre una pantalla a 6 m. La franja brillante n=25 aparece a una altura de
15cm.
a. Calcule la longitud de onda de la luz
b. Calcule la distancia entre dos máximos consecutivos
c. Calcule la posición del mínimo de orden 7
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Ejemplos Problemas Maturita
Problemas Maturita: Tema 22, Óptica Geométrica
Problema 1. Los índices de refracción de un dioptrio esférico cóncavo de 20cm de
radio son 1,33 y 1,54 para el primero y el segundo medio, respectivamente.
Delante de la superficie de separación de los dos medios, a 30cm de distancia, se
sitúa un objeto de 1 cm de altura. Determina:
a. la posición de la imagen
b. el tamaño de la misma
c. la naturaleza de la imagen
d. las distancias focales imagen y objeto
e. dibuja, a escala, el diagrama de rayos.
Problema 2. Tenemos un dioptrio esférico convexo de 20cm de radio que separa el
aire del vidrio, cuyo índice de refracción es 1,5. Haz un dibujo y calcula:
a. Las distancias focales imagen y objeto
b. La distancia a la que se formara la imagen de un objeto lineal de 3cm de
altura situado en el aire a 90cm del polo del dioptrio.
c. Los aumentos lateral y angular
d. El tamaño de la imagen
Problema 3. Delante de un espejo esférico cóncavo de 40cm de radio de curvatura
se sitúa un objeto de 2cm de altura a 50cm del vértice del espejo. Calcula:
a. Construye la imagen gráficamente
b. la distancia focal del espejo
c. la posición de la imagen
d. el tamaño y naturaleza de la imagen
Problema 4. Un objeto luminoso esta colocado delante de una pantalla a 2m de
distancia. Una lente delgada, forma sobre la pantalla una imagen real del objeto,
de un tamaño cuatro veces mayor que él.
a. La lente es convergente o divergente, ¿Por qué?
b. ¿En qué posición esta situada la lente?
c. ¿Cuál es la distancia focal?
d. ¿Cuál es la potencia de la lente?
Problema 5. ¿Cuál es la profundidad aparente de una piscina cuya profundidad real
es de 2,5m ( índice de refracción del agua n=1,33)
Problema 6. En el fondo de una jarra llena de agua (n = 1,33) hasta una altura de
20cm se encuentra una moneda. ¿A qué profundidad aparente se encuentra ésta?
Problema 7. En el fondo de un estanque lleno de agua (n=1,33) hay una estatua. Si
esta se observa desde fuera del estanque tiene una altura aparente de 1,5m
¿Cuanto mide realmente la estatua?
Solución: s ,A 
n2
n
n
s A ; s B,  2 s B ; hreal  (s ,A  s B, )  2 (s B  s A )  1,33·1,5  1,995m
n1
n1
n1
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Ejemplos Problemas Maturita
Problema 8. Delante de un espejo esférico convexo de 30cm de radio se sitúa un
objeto de 2cm de altura a 20cm del vértice del espejo. Calcula:
a. Construye la imagen gráficamente.
b. la distancia focal del espejo
c. la posición de la imagen
d. el tamaño de la imagen
Problema 9. El objetivo de una cámara fotográfica barata es una lente delgada de
25 dioptrías de potencia. Con esta cámara queremos fotografiar a una persona de
1.75 metros de estatura, situada a 1.5 m de la lente
a. Construye gráficamente la imagen (a escala).
b. Calcula la distancia que debe haber entre la lente y la película fotográfica.
c. Si la película tiene una altura de 24 mm, saldrá una foto de "cuerpo
entero"?
Problema 10. Una lente delgada bicóncava tiene un índice de refracción de 1,5 y sus
radios de curvatura miden 3,5cm y 2,5cm. Haz un dibujo y determina:
a. Su distancia focal
b. La posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen de un objeto de 1 cm de
altura situado sobre el eje a 4 cm de la lente.
Problema 11. Dos lentes convergentes L1 y L2, de distancias focales f1’=10cm y
f2’=20cm respectivamente, se sitúan a 40cm la una de la otra lente. 15cm delante
de la primera lente (L1) -a la izquierda)- se sitúa un objeto un objeto de 5mm de
tamaño. Calcular la posición y el tamaño de la imagen final. Comentar las
características de esta imagen..
Ecuación del fabricante de lentes
Aumento lateral
1 1 1
 
,
s' s f '
AL 
f f'
y' s'

y s
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Ejemplos Problemas Maturita
SOLUCIONES:
Problema 7: En el fondo de un estanque lleno de agua (n=1,33) hay una estatua. Si
esta se observa desde fuera del estanque tiene una altura aparente de 1,5m ¿Cuanto
mide realmente la estatua?
Solución:
La posición de las imágenes de los puntos
extremos de la estatua (puntos A y B de la
figura) vendrán dados por la ecuación del
dioptrio esférico:
n
n
s ,A  2 s A ; sB,  2 sB ;
n1
n1
A’
A
Altura
La altura aparente será la diferencia entre
Aparente
las posiciones de las imágenes de estos
Altura B’
puntos:
Real
n2
,
,
hreal  ( s A  sB )  ( sB  s A )  1,33·1,5  1,995m
B
n1
Problema 4 Un objeto luminoso esta colocado delante de una pantalla a 2m de
distancia. Una lente delgada, forma sobre la pantalla una imagen real del objeto, de
un tamaño cuatro veces mayor que él.
a. La lente es convergente o divergente, ¿Por qué?
b. ¿En qué posición esta situada la lente?
c. ¿Cuál es la distancia focal?
d. ¿Cuál es la potencia de la lente?
Solución:
La lente tiene que ser convergente y el objeto debe estar más lejos de lente que la
distancia focal, pues en todos los demás casos, incluida lente divergente, las imágenes son
virtuales.
Hay que tener en cuenta el criterio de signos, s1 e y' son negativos (las imágenes
formadas por lentes convergentes son reales e invertidas).
a) En el primer caso, las ecuaciones a resolver son:
1
1 1
(1)
 
f 2 s2 s1
y
s
AL  2  2  4 (2)
y1 s1
 s1  s2  2
(3)
s2
s1
Despejando s2 de [2] y sustituyendo en [3]:
s2  4s1
  s1  4s1  2

s1 
2
 0,4m
5

s2  4s1  1,6m
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Ejemplos Problemas Maturita
La lente tiene que estar entre el objeto y la pantalla, a 0'4 m del objeto y a 1'6 m de la
pantalla.
Sustituyendo estos valores en [1]:
f2= (-0,4·1,6)/(-0,4-1,6)=0,64/2=0,32 metros la distancia focal imagen es positiva, luego la
lente es convergente (como ya dijimos).
P=f-1=3,125dioptrías
Problema 9. El objetivo de una cámara fotográfica barata es una lente delgada de 25
dioptrías de potencia. Con esta cámara queremos fotografiar a una persona de 1.8m
de estatura, situada a 1.5 m de la lente
a. Construye gráficamente la imagen (a escala).
b. Calcula la distancia que debe haber entre la lente y la película fotográfica.
c. Si la película tiene una altura de 24mm, saldrá una foto de "cuerpo entero"?
Solución
Datos
 P=50cm
P
1
 25 dioptrías 
f2
f2 
1
 0,04m  4cm
25
 y1=175cm
 s1=-150cm
altura=1,8m
Objetivo
y1=0,9m
Pelicula
F2
s1=-1,5m
F1
Las ecuaciones de una lente delgada son:
1
1 1
(I) (ec. constructor de lentes ) Y
 
f 2 s2 s1
AL 
y2 s2
(II) (aumento lateral)

y1 s1
Sustituyendo los datos conocidos en (I):
1 1
1
 

4 s2  150
1 1
1
146
 

 s2  4,11cm
s2 4 150 600
Y para saber el tamaño de la imagen sustituimos en (II):
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Ejemplos Problemas Maturita
(Nota: Si suponemos que el hombre esta centrado en el eje óptico la altura de la imagen
será ½ de su altura es decir 0,9m=90cm, el tamaño de la película es 24mm por lo que a cada
lado del eje óptico (arriba y abajo se éste) tendremos un espacio de 12mm para la imagen)
AL 
y2 s2
s
4,10

 90  2,46cm  1,2cm La imagen no cabe
 y2  2 y1 
y1 s1
s1
 150
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