TÉCNICA DEL CENTRO DE GRAVEDAD

PROGRAMACIÓN ENTERA
[A] CONCEPTO DE LA PROGRAMACIÓN ENTERA.Conjunto de técnicas que pueden usarse para encontrar la mejor
solución entera posible para un problema de Programación Lineal.
[B] UBICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN ENTERA.PROGRAMACIÓN
LINEAL
ESTÁNDAR
PROGRAMACIÓN
PROGRAMACIÓN
CONTINUA
ENTERA
[C] APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN ENTERA.1. La Programación Entera se aplica cuando no puede aceptarse una
solución fraccional. Esta puede ser: construir 4,5 mesas, contratar
3,33 personas, comprar 6,25 camiones o edificar 6.91 edificios.
2. Con Programación Lineal debe resistirse la tendencia a redondear la
solución porque podría caerse en una solución no factible o en una
solución mucho menor que la solución entera óptima.
3. Hay problemas que exigen soluciones binarias (0 ó 1).
[D] CLASIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN ENTERA.1. Problemas enteros generales:
a. Puros: todas las variables deben ser enteras
b. Mixtos: algunas variables son enteras y otras son continuas.
2. Problemas enteros binarios:
Las variables sólo pueden ser 0 y 1.
[E] MÉTODOS DE LA PROGRAMACIÓN ENTERA.1. Método del límite o de ramificación, acotamiento y sondeo.
2. Método del plano cortante.
3. Método de enumeración implícita.
MÉTODO DEL LÍMITE (RAMIFICACIÓN, ACOTAMIENTO y SONDEO)
1. Concepto.
Es un método de búsqueda sistemática que reduce la cantidad de
soluciones posibles, haciendo particiones del espacio de soluciones
en áreas mutuamente exclusivas y colectivamente exhaustivas.
2. Procedimiento.
a. Comienza con una solución óptima en donde se ignoran las
restricciones de variables enteras.
b. Después se selecciona una variable con valor no entero y se
crean dos ramas mutuamente excluyentes.
c. A continuación se calculan las cotas que limitan cada rama.
d. Esto da lugar a dos nuevos problemas de Programación
Lineal que se deben resolver.
e. Si ninguna solución es entera, se crean nuevas ramas y se
resuelven nuevos problemas.
f. En cada caso, la solución que se encuentra proporciona una
“cota” para esa rama en el sentido de que ninguna otra
solución puede ser mejor.
g. Se termina una rama con cualquiera de las condiciones
siguientes:
(1) Se encontró una solución factible.
(2) No existen soluciones factibles.
(3) El valor de la función objetivo no es tan bueno como el
que se tiene para una solución entera en otra rama.
3. Formato.
Núcleo R0
X1 =
X2 =
---------------Z =
X1 <
Núcleo R1
X1 =
X2 =
---------------Z =
X1 >
Núcleo R2
X1 =
X2 =
---------------Z =
PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN ENTERA
Empresa de maquinaria pesada
Una empresa que fabrica equipos de gran tamaño para trabajos de
construcción puede manufacturar dos tipos de máquinas:
* Máquinas tipo 1.
* Máquinas tipo 2.
Los recursos disponibles para la fabricación de las máquinas son los
que se indica:
* Recursos humanos.
* Recursos materiales.
La utilidad neta que representa cada máquina es la siguiente:
* Máquina tipo 1 = UM 5.* Máquina tipo 2 = UM 3.Las cantidades máximas de recursos disponibles para ser empleados en
la manufacturación de ambos tipos de máquinas, son las que se señala:
* Recursos humanos = 96
* Recursos materiales = 77
Los recursos ocupados en la manufacturación de las máquinas son los
que siguen:
* Cada
máquina tipo 1 necesita:
- 16 unidades de recursos humanos.
- 7 unidades de materiales.
* Cada
máquina tipo 2 necesita:
- 6 unidades de recursos humanos.
- 11 unidades de materiales.
Tarea:
Se necesita decidir la mejor combinación entera que permita optimizar las
ganancias de la empresa.
Nota: UM = unidad monetaria.