2 º BIOLÓGICAS / I.I.E. / EXAMEN JUNIO 2002
1.- La Agencia de Protección Ambiental tiene información con respecto a mediciones
de CL50 ( concentración letal que mata el 50% de los animales de experimentación )
para ciertos productos químicos que se pueden encontrar en ríos y lagos de agua
dulce. Para cierta especie de peces, las mediciones de CL50 para DDT en 12
experimentos fueron las siguientes:
16, 5, 21, 19, 10, 5, 8, 2, 7, 2, 4, 9
Estimar el verdadero promedio de CL50 para DDT, con un coeficiente de confianza del
90%. Cierto laboratorio afirma que para esta especie de peces el promedio de las
mediciones es 6. ¿Hay suficiente evidencia para indicar que el promedio de las
mediciones de CL50 es menor que 6? Utilice =0.05. Dé también el valor-p.
Otro insecticida común, Diazinón, dio las siguientes mediciones de CL50 en tres
experimentos independientes de los anteriores:
7.8, 1.6, 1.3
Estimar la media de CL50 para Diazinón por medio de un intervalo de confianza al
90%.
Estimar la diferencia en el promedio de CL50 para DDT y para Diazinón mediante un
intervalo de confianza al 90%.
(1) Intervalo de confianza 90% para DDT
Estadísticos
N
Media
Desviación típ.
CL50 12 9,0000 6,4244
90% Intervalo de confianza
Inferior
CL50
5,6694
Superior
12,3306
1
2 º BIOLÓGICAS / I.I.E. / EXAMEN JUNIO 2002
(2) Contraste de hipótesis
Ho :  >= 6
Ha :  < 6
Estadístico: t
Región de rechazo = { t < - t n-1,}
CL50
t
gl
Sig. (bilateral)
1,618
11
,067
Al nivel indicado, 0.05, NO RECHAZO Ho, no hay evidencia de que sea menor que 6
(3) Intervalo de confianza 90% para Diazinón
Estadísticos
N Media Desviación típ.
Diazinón 3
3,567
3,67
90% Intervalo de confianza
Inferior
Diazinón
-2,62
Superior
9,75
(4) Intervalo de confianza 90% para la diferencia entre CL50 y Diazinón
Ho : x2 = y2
Ha : x2  y2
Estadístico: F
Región de rechazo = { F < 1 / F ny-1, nx-1, /2} y { F > F nx-1,ny-1, /2}
CL50
F
Región de rechazo
3,0643
{ F < 0,2511 } y { F > 19,42 }
Al nivel indicado para la realización del intervalo de confianza, NO rechazamos Ho
porque el estadístico F está fuera de la región de rechazo. Aplicamos por lo tanto
el método de varianzas iguales para la realización del intervalo.
2
2 º BIOLÓGICAS / I.I.E. / EXAMEN JUNIO 2002
90% Intervalo de confianza
Inferior
CL50 - Diazinón
-1,5207
Superior
12,3867
3
2 º BIOLÓGICAS / I.I.E. / EXAMEN JUNIO 2002
2.- Se recogieron muestras de agua de cuatro lugares distintos de un río para
determinar si la cantidad de oxígeno disuelto (a mayor contaminación, menor oxígeno
disuelto), varía de un lugar a otro. Los lugares 1 y 2 estaban situados antes de una
planta industrial, uno cerca de la orilla y otro en mitad del río. El lugar 3 estaba situado
adyacente a la descarga de agua industrial de la planta. Y el 4, en mitad del río, río
debajo de la planta. Se seleccionaron en cada lugar cinco muestras pero una del lugar
4 se estropeó en el laboratorio. ¿Hay evidencia suficiente para indicar diferencias en
las cantidades de oxígeno según las zonas? Encontrar el valor-p.
Emplear el test de Bonferroni para decidir si alguno de los niveles se distingue
claramente de los otros (emplear significación 0,01).
Lugar
1
2
3
4
Contenido medio de oxígeno disuelto
5.9
6.1
6.3
6.3
6.6
6.4
4.8
4.3
5.0
6.0
6.2
6.1
6.1
6.4
4.7
5.8
6.0
6.5
5.1
Notas:
Para comprobar la hipótesis de igualdad de varianzas emplear el test de
Cochran con n=5 (téngase en cuenta que solamente hay diferencia en el
número de datos en el cuarto nivel, y la diferencia es 1, así que la aproximación
será suficiente si el test es concluyente)
Descriptivos
CONTROL
Intervalo de confianza para la
media al 95%
N
Media
Desviación
típica
Límite superior
Mínimo Máximo
Límite inferior
1,00
5 6,0800
,1483
5,8958
6,2642
5,90
6,30
2,00
5 6,4400
,1140
6,2984
6,5816
6,30
6,60
3,00
5 4,7800
,3114
4,3933
5,1667
4,30
5,10
4,00
4 6,0250
,1708
5,7532
6,2968
5,80
6,20
Total 19 5,8211
,6852
5,4908
6,1513
4,30
6,60
Prueba de homogeneidad de varianzas
Estadístico de Cochran Tabla (0,01) Tabla (0,05)
0,601
0,721
0,628 NO RECHAZO
4
2 º BIOLÓGICAS / I.I.E. / EXAMEN JUNIO 2002
ANOVA
Intergrupos
Intragrupos
Total
Suma de
cuadrado
s
7,836
gl
Media
cuadrática
F
Sig.
3
2,612
63,656
,000
,615
15
4,103E-02
8,452
18
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: CONTROL
Bonferroni
Intervalo de confianza
al 95%
(I)
GRUPO
1,00
2,00
3,00
4,00
(J)
GRUPO
Diferencia de
medias (I-J)
t
Error
típico
Sig.
Límite
inferior
Límite
superior
2,00
-,3600 2,810
,1281
,079
-,7490
2,899E-02
3,00
1,3000(*) 10,15
,1281
,000
,9110
1,6890
4,00
5,500E-02 0,405
,1359 1,000
-,3576
,4676
1,00
,3600 2,810
,1281
,079
-2,8992E02
,7490
3,00
1,6600(*) 12,96
,1281
,000
1,2710
2,0490
4,00
,4150(*) 3,054
,1359
,048
2,412E-03
,8276
1,00
-1,3000(*) 10,15
,1281
,000
-1,6890
-,9110
2,00
-1,6600(*) 12,96
,1281
,000
-2,0490
-1,2710
4,00
-1,2450(*) 9,160
,1359
,000
-1,6576
-,8324
1,00
-5,5000E-02 0,405
,1359 1,000
-,4676
,3576
2,00
-,4150(*) 3,054
,1359
,048
-,8276
-2,4117E03
3,00
1,2450(*) 9,160
,1359
,000
,8324
1,6576
* La diferencia entre las medias es significativa al nivel .05.
6 intervalos de Bonferroni
t19,α/6 = t19,0.0017 ≈ t19,0.001 = 3,579
5
2 º BIOLÓGICAS / I.I.E. / EXAMEN JUNIO 2002
3.- Se realizó un experimento con helio sólido a diversas temperaturas cerca del cero
absoluto. Se colocó el helio sólido dentro de un refrigerador de dilución junto con una
sustancia sólida impura y se registró la fracción (en peso) de la impureza que pasa a
través del helio sólido. Los datos se presentan en la siguiente tabla:
Temperatura Cº (x)
-262
-265
-256
-267
-270
-272
-272.4
-272.7
-272.8
-272.9
(a)
Proporción de impurezas (y)
0.315
0.202
0.204
0.62
0.715
0.935
0.957
0.906
0.985
0.987
Ajustar una recta de mínimos cuadrados. Realizar su representación gráfica
y sobre ésta la predicción para una temperatura de –273ºC
Contrastar si la pendiente de la recta puede ser 0. Dar el p-valor.
Encontrar un intervalo de predicción del 95% para el porcentaje de
impurezas sólidas que pasan a través del helio sólido a –273ºC.
Calcular el coeficiente de correlación, el error típico de estimación (Sy..x), y
la desviación típica de Y. Opina sobre la bondad del modelo.
(b)
(c)
(d)
Resumen del modelo
Modelo R
1
R cuadrado (coef. de determinación)
,924 ,854
a Variables predictoras: (Constante), TEMP
Coeficiente de correlación
ANOVA(b) : (Esta tabla no se pide)
Modelo
Suma de cuadrados gl Media cuadrática F
Regresión ,831
1
,831
1,778E-02
1 Residual
,142
8
Total
,973
9
Sig.
46,728 ,000(a)
a Variables predictoras: (Constante), TEMP
b Variable dependiente: PROP
Sy..x = 0,1344
6
2 º BIOLÓGICAS / I.I.E. / EXAMEN JUNIO 2002
Recta de regresión
Contraste para la pendiente de la recta
Coeficientes(a)
Coeficientes
estandarizados
no
Intervalo de confianza para B
al 95%
t
Modelo
B
Error
típ.
Sig.
Límite
inferior
Límite
superior
(Constante) -13,490
2,074
-6,505
,000 -18,272
-8,708
TEMP
,008
-6,836
,000 -,071
-,035
1
-5,283E-02
a Variable dependiente: PROP
x  268,28 Sx = 5,75
y  0,6826
Sxy = -1,7475
Sy = 0,329
7
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