SECUENCIA 7
MATEMÁTICAS
LA RELACIÓN INVERSA DE UNA RELACIÓN DE
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
SESIÓN 1. EL PESO EN OTROS PLANETAS
Actividad: ¿Cuánto peso si estoy en Saturno?1
El propósito de esta actividad es que los alumnos identifiquen la relación entre el
peso de un objeto en la Tierra y en Saturno como una relación de proporcionalidad
directa; y que usen la relación directa y la relación inversa para calcular el valor
faltante.
>>> Manos a la obra
1. La siguiente gráfica representa la relación entre el peso que tiene un
objeto que está en la Tierra y el peso que le correspondería si estuviera en
Saturno.
2. Completa la siguiente tabla de acuerdo con los datos que proporciona la gráfica.
Peso en la
Tierra (kg)
Peso en
Saturno (kg)
2
4
12.5
6
20
II
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MATEMÁTICAS
3. Construye la gráfica en tu calculadora. Anota la ecuación que utilizaste en el
espacio y explica abajo cómo la encontraste.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4. Responde lo que se te pide a continuación.
a) ¿Cuál es el peso en Saturno de una persona que en la Tierra pesa 40 kg?
_______________________________________________________________
b) ¿Cuál es el peso en Saturno de una sandía que en la Tierra pesa 3 kg?
_______________________________________________________________
c) ¿Cuál es el peso en la Tierra de una bolsa de papas que en Saturno pesa 1.5
kg?
_______________________________________________________________
d) ¿Cuál es el peso en la Tierra de una bolsa de azúcar que en Saturno pesa
6.25 kg?
_______________________________________________________________
e) ¿Cuántas veces es mayor la atracción de la fuerza de gravedad en Saturno
que en la Tierra?
_______________________________________________________________
f) ¿Existe alguna relación entre los números que aparecen en la ecuación que
construiste y la relación entre la fuerza de gravedad de Saturno y la Tierra?
_______________________________________________________________
g) ¿Cuál es esa relación?
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_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
II
SECUENCIA 7
MATEMÁTICAS
Comenten y comparen sus respuestas.
>>> A lo que llegamos
Cuando dos conjuntos de cantidades son directamente proporcionales, siempre
hay en juego dos relaciones de proporcionalidad. El siguiente diagrama ilustra
esta situación.
La relación 1 permite encontrar las cantidades del conjunto B a partir de las
cantidades del conjunto A. La relación 2, al revés, permite encontrar las cantidades
del conjunto A a partir de las cantidades del conjunto B. Se dice que estas dos
relaciones son inversas una de la otra.
Además, las constantes de proporcionalidad asociadas a estas dos relaciones son
recíprocas una de la otra.
1
es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso
6
en la Luna a partir del peso en la Tierra. Mientras que 6 es la constante de
proporcionalidad que permite conocer el peso en la Tierra a partir del peso en la
Luna.
Estas dos relaciones son inversas y sus constantes de proporcionalidad son
recíprocas.
1
1
1
6y
son recíprocos porque 6 ×
=1o
× 6 = 1.
6
6
6
Por ejemplo,
II
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MATEMÁTICAS
>>> Lo que aprendimos
1. La siguiente tabla muestra los distintos pesos que una barra de plomo tiene
en la Tierra y en Venus:
Peso de la barra de plomo
2.
Peso en la Tierra(en kilogramos)
Peso en Venus (en kilogramos)
720
648
Con ayuda de la calculadora, contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso de los
objetos en Venus a partir de conocer su peso en la Tierra?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
b) Si una barra de plomo pesa 1 kilogramo en la Tierra, ¿cuánto pesa esa barra en
el planeta Venus?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso de los
objetos en la Tierra a partir de conocer su peso en Venus?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
d) Si una barra de plomo pesa 1 kilogramo en el planeta Venus, ¿cuánto pesa esa
barra en la Tierra?
_________________________________________________________________
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Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2002). “¿Cuánto peso si
estoy en Saturno?”, en De los números al álgebra en secundaria mediante el uso de la calculadora.
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP. pp. 123-124.
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II 7 LA RELACIÓN INVERSA DE UNA RELACIÓN DE