algebra funciones racionales

Universidad Tecnológica Centroamericana
Facultad de Ingeniería
Álgebra
(Libro texto: Álgebra, Michael Sullivan)
Funciones Racionales
Una función Racional es de la forma
donde p(x) y q(x) son funciones
polinomiales, y q(x) no puede ser cero. El dominio de las funciones racionales son
los números reales excepto los valores prohibidos (v.p.) del denominador .
En una función racional pueden presentarse:
 Asíntotas verticales
 Asíntotas horizontales o asíntotas oblicuas
¿Cómo se encuentran las asíntotas?
Asíntotas Verticales (A.V.)
Son las rectas verticales x = a, x= b, etc… donde a, b, etc son los valores
prohibidos del denominador, es decir que si no hay v.p. en el denominador
entonces no existen A.V.
(Ver ejemplo 4 de la pag. 117 del libro texto)
Asíntotas Horizontales, Oblicuas o Especiales. (AH., A.O., A.E.)
En la función
, p(x) tiene grado n y q(x) tiene grado m
Nunca se presentan estos dos tipos de asíntotas simultáneamente.
1.) Cuando la función racional sea propia, es decir cuando ( n < m) habrá asíntota
horizontal en el eje x, es decir la recta y = 0. (Ver ejemplo 5 pág. 118 del libro
texto)
2.) Cuando la función racional sea impropia, es decir cuando ( n
darse uno de los siguientes casos:

m) puede
Si m = n, existe una A.H. la cual es igual al cociente del coeficiente
principal del numerador y el coeficiente principal del denominador, es
decir la recta
(Ver ejemplo 7 pág. 119 del libro texto)

Si n> m exactamente por un grado, entonces, existe una A.O.
y = mx + b, donde mx + b es el cociente de dividir p(x) / q(x). Debe
realizarse división larga para obtener este resultado, el residuo no se
toma en cuenta. (Ver ejemplo 6 pág. 118 del libro texto)

Si n> m en 2 grados o más, entonces existe A.E. la cual es el cociente
de dividir p(x) / q(x). Debe realizarse división larga para obtener este
resultado, el residuo no se toma en cuenta. La A.E. podrá ser una
cuadrática, cúbica, etc. (Ver ejemplo 8 pág. 120 del libro texto)
Pasos para realizar la gráfica de una función racional
1.) Factorizar numerador y denominador de la función racional.
2.) Encontrar Int - x e Int – y
3.) Verificar si la función es par o impar para identificar si hay simetría con el
“eje y” o con el origen.
4.) Encontrar las Asíntotas Verticales si las hay.
5.) Encontrar la Asíntota Horizontal, Asíntota Oblicua o Asíntota Especial si hay
y determine si la gráfica cruza o no la asíntota, si la cruza, diga el punto
donde la cruza.
6.) Determine los intervalos donde la gráfica pasará por arriba o por abajo del
eje x. (use los Int – x y las A.V. para determinar los intervalos)
7.) Realizar la gráfica, por medio de una curva suave utilizando toda la
información de los pasos anteriores para conectar los puntos.
Siguiendo estos pasos analice los ejemplos 9, 10, 11 y 12 de las páginas 121 –
126 del libro texto .
Al terminar el análisis del material con los ejemplos respectivos, realizar los
ejercicios: 1 – 9 (impares), 11 – 16 (todos), 39, 43, 45 y 49 de la pág. 127.