Set_Ejercicios_2010

EJERCICIOS PROPUESTOS TERMODINAMICA
VERSION 2010
The Four Stroke Otto Cycle
I: TEMPERATURA Y PRINCIPIO CERO
1.- En la tabla que está a continuación, las cifras de la línea superior representan la presión de un
gas en el depósito de un termómetro de gas de volumen constante, cuando el depósito se halla en las
condiciones del punto triple del agua. La línea inferior representa las lecturas correspondientes de la
presión cuando el deposito esta rodeado de una sustancia a una temperatura constante desconocida.
Determinar la temperatura T de esta sustancia en la escala de gas ideal.
PPT, mm de Hg
P , mm de Hg
1000
1535,3
750
1151,6
500
767,82
250
383,95
2.- Se encuentra que la resistencia de un trozo de alambre de Platino en el punto de fusión del agua
es de 11 Ohms. En el punto de evaporación del agua la resistencia es de 15,247 Ohms, y en el punto
triple del azufre (444,6 oC), 28,887 Ohms. Encuentre las constantes de la ecuación de termómetro
de resistencia, suponiendo que esta obedece a:
R = Ro (1 + A t + B t2)
donde Ro es la resistencia en el punto de fusión del agua y t es la temperatura en grados Celsius.
3.- Se propone una nueva escala absoluta de temperatura. En esta escala el punto de fusión del hielo
es de 150 oS y el punto de evaporación del agua de 300 oS. Determine las temperaturas en oC que
corresponden a 100 oS y a 400 oS.
4.- Los sistemas A, B y C son gases con coordenadas P, V, P’, V’, P’’ y V’’ respectivamente.
Cuando A y C están en equilibrio térmico se cumple la relación:
P V - n b P - P’’ V’’ = 0.
Cuando están en equilibrio térmico B y C se cumple que:
P’ V’ - P’’V’’ + n B P’’ V’’ / V’ = 0,
donde n, b y B son constantes.
Encuentre la relación que expresa el equilibrio térmico entre A y B.
5.- .- Suponga que una barra de 40.000 km de largo forma un anillo que se ajusta alrededor de la
superficie de la tierra. Debido a la respiracion de la gente que se ubica a lo largo de su longitud, la
temperatura del anillo sube en un grado Celsius. Determine cuanto se levanta el anillo por sobre la
superficie de la tierra. (acero = 1,27  10-5 oK-1, Radio tierra: 6400 Km )
II: ECUACIONES DE ESTADO
1.- Dadas las siguientes ecuaciones de estado:
a) P v = RT , con v volumen molar (gas ideal).
b) P ( v - b) = R T , con b constante ( ecuación de estado aproximada para un gas que toma en
cuenta el tamaño finito de las moléculas).
c) P v = R T ( 1 + B/v) , con B función solamente de la temperatura ( ecuación de estado
aproximada para gas real a presión moderada).
d) ( P + a / v2 ) ( v - b ) = R T, con a, b, R constantes.
Encuentre en cada caso el coeficiente de expansión volumétrica
compresibilidad isotérmica   

1  V 

 y la
V  T  P
1  V 

 .
V  P  T
2.- Un bloque de metal cuyo volumen es de 5 litros está sometido a una presión de 10 5 Pa y está a
una temperatura de 20 oC. Si la temperatura aumenta en doce grados y el volumen en 0,5 cm3,
encuentre la presión final suponiendo que  = 5  10-5 oK-1 y  = 1,2  10-11 Pa-1.
3.- Un hilo metálico de 0,0085 cm2 de sección transversal está sometido a una tensión de 20
Newtons a la temperatura de 10 oC, entre dos soportes rígidos separados 1,2 metros. Si la
temperatura se reduce a 8 oC, calcule la tensión final, suponiendo que el coeficiente de expansión
lineal  y el módulo de Young Y pueden ser considerados constantes con valores 1,5  10-5 oK-1 y
2  109 N/m2 respectivamente.
4.- Por seguridad en el ascenso, un montañista utiliza una cuerda de nylon de 50 m que tiene 10 mm
de diámetro. Cuando soporta al montañista de 90 kg en un extremo, la cuerda se elonga 1,6 m.
Encuentre el módulo de Young correspondiente al material de la cuerda.
5.- a) Para un objeto de dimensión lineal L, escriba el cambio infinitesimal de longitud en
términos de variaciones infinitesimales de temperatura y presión.
b) A 20º C un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5 cm y una barra cilíndrica
de acero tiene un diámetro de 5,05 cm. Suponiendo que los coeficientes de expansión
térmica no cambian al variar la temperatura, y suponiendo que la presión se mantiene
constante, ¿a qué temperatura el cilindro deslizará justo a través del anillo?
6.- Un puente de longitud L (fija) está formado por dos paños iguales de concreto (coeficiente de
expansión lineal 12 x 10-6 °C-1). Estos dos paños están unidos sin dejar espacio entre ellos.
a) Determine la altura que sube el concreto en la región de la juntura cuando la temperatura
aumenta en ∆T.
b) Si el puente tiene una longitud de 250 metros, ¿de qué longitud máxima debe ser cada paño a 20
°C para que a 40 °C el concreto no se levante?
7.a)
Si para un material cualquiera se sabe que sus coeficientes de expansión térmica lineal y
volumétrica son α y β respectivamente, demuestre que ante el supuesto que α << 1 se
cumple que β = 3α ( es suficiente que lo demuestre para un paralelepípedo recto de lados a,
b, c).
b) Un cilindro de aluminio hueco y de 20 cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2
litros a 20 ºC. A esta temperatura está lleno con un líquido conocido como turpentina. Si el
sistema es calentado lentamente hasta 80 ºC, ¿cuánta turpentina ( en cm3 ) se derrama?
8.- Para un gas que obedece a la ecuación de estado de Dieterici:
P = [ RT / (V – b ) ] exp ( -a / RTV )
Donde a, b son constantes, y R la constante de los gases,
Calcule:
a) La compresibilidad isotérmica κ y evalúela en para V= 2b
b) El coeficiente de expansión térmica β en V=2b .
III: TRABAJO, ENERGIA Y PRIMER PRINCIPIO
1.- Para las ecuaciones de estado del problema II-1, encuentre en cada caso el trabajo realizado por
un mol de gas durante una expansión isotérmica cuasiestática desde un volumen inicial vi hasta un
volumen final vf.
2.- La tensión de un alambre de 1 metro de longitud y de 10-7 m2 de sección transversal, a 0 oC, se
aumenta en forma isotérmica y cuasiestática desde 10 a 100 Newtons. Encuentre el trabajo
realizado sobre el alambre, suponiendo que a esa temperatura Y = 2,5  1011 N/m2.
3.- Un calentador eléctrico suministra calor a un gas a una tasa de 100 Watts. Si el gas que se
expande realiza un trabajo de 75 Joules/segundo y permanece a presión constante de 1 atm.,
determine a qué tasa aumenta la energía interna y cuanto se expande el gas en 10 segundos.
4.- Un mol de gas ideal sufre un proceso adiabático. Al comienzo del proceso, la presión es de 10 5
Pa, el volumen de 30 litros y la energía interna de 4500 J. Al final del proceso la energía interna es
de 3000 J., la temperatura de 241 oK y la presión de 5 x 104 Pa. Encuentre el trabajo realizado por el
gas y el cambio de volumen.
5.- Dada la ecuación de estado de Van der Waals:
(P 
a
)( v  b)  RT
v2
encuentre el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansión isotérmica cuasiestática
desde un volumen inicial vi hasta un volumen final vf, en términos de R, a, b, vi, vf y T.
6.- a) En un día despejado a mediodía, el estadio de fútbol de Quito se encuentra lleno con 40.000
espectadores. Suponiendo que la radiación del sol es de 1000 Watts por metro cuadrado en la
superficie de la tierra y que cada espectador mantiene un espejo de área 0,2 m2 formando un ángulo
de 45º con la dirección de la luz incidente y apuntando hacia el árbitro, determine qué potencia
luminosa incide sobre éste.
b) Suponga que el árbitro puede ser aproximado por un recipiente con 60 kg de agua a 37º C.
Suponiendo que el agua absorbe toda la luz que le llega de los espejos, determine cuánto demora
ésta en llegar a los 100º C.
7.- Un mol de gas ideal se encuentra a 20 ºC y a una presión de 20 atm. Para dicho gas ideal, la
energía interna depende sólo de la temperatura a través de la relación: U = B T, con B = 12,5 J/ºK.
Si el gas se expande, encuentre en cada uno de los siguientes casos el trabajo realizado por el gas y
el calor absorbido por él:
a) Si el proceso es isotérmico y la presión final es 1 atm.
b) Si el proceso es isobárico y el aumento de volumen es de 4 x 10-3 m3.
c) Si el proceso es adiabático y la temperatura final es de 10 ºC.
8.- Cuando un sistema es llevado desde el estado i al estado f a lo largo del camino iaf en la
figura, se encuentra que Q = 50 cal y W = - 20 cal. A lo largo del camino ibf, Q = 36 cal.
a) Cuanto vale W a lo largo de ibf?
b) Si para el trayecto curvo fi W = 13 cal, cuanto vale Q para este trayecto?
c) Tome Ui = 10 cal. Cuanto vale Uf?
d) Si Ub = 22cal, cuanto vale Q para el proceso ib? y para el proceso bf?
9.- Un mol de gas ideal se encuentra a 27 ºC y a una presión de 5 atm. Para dicho gas ideal,
la energía interna depende sólo de la temperatura a través de la relación: U = B T, con B =
15 J/ºK. Además γ = 5/3 Si el gas sufre un proceso, encuentre en cada uno de los
siguientes casos cuál sería el cambio de energía interna, el trabajo realizado sobre el gas y
el calor transferido a él:
a) Si el proceso es isotérmico y la presión final es 2 atm.
b) Si el proceso es isobárico y disminuye su temperatura en 10º C.
c) Si el proceso es isocórico y la presión aumenta 3 atm.
d) Si el proceso es adiabático y el volumen aumenta en 1 litro.
IV: MOTORES Y FRIGORIFICOS
1.- Un motor térmico realiza el ciclo A-B-C-A mostrado en la figura. Complete la tabla
llenando con +, -, o cero según corresponda.
Q W Uf Ui
A-B
+
B-C +
C-A
2.- El ciclo de la figura para un gas ideal se denomina ciclo de Sargent. Si todos los procesos son
cuasi estáticos y las capacidades calóricas son constantes, demuestre que la eficiencia de un motor
que realiza este ciclo es:
 = 1 -  [ ( T4 - T1 ) / ( T 3 - T2 ) ]
3.- La figura representa un ciclo imaginario para un motor que utiliza un gas ideal. Suponiendo que
las capacidades calóricas son constantes, demuestre que la eficiencia es:
 = 1 -  [ ( V1 / V2 ) - 1 ] / [ ( P3 / P2 ) - 1 ]
4.- Para el frigorífico de Otto (ver figura), (V2 / V1 ) = r . Si el refrigerante es un mol de gas
ideal.,
a) Calcule el trabajo realizado por el gas entre 1 y 2 en función de T1 y T2 .
b) Determine el rendimiento del frigorífico en función de r.
P
4
adia
3
1
adia
2
V
5.- Para el frigorífico de Sargent (ver figura), funcionando con un mol de gas ideal, se
define r1 = V1 / V2, r2 = V4 / V3.
a) Calcule el trabajo realizado por el gas en el tramo 3-4-1 en función de T1 , T3 y T4 y γ.
b) Determine el rendimiento del frigorífico en función de T1, T4, r1, r2 y γ.
2
P
adia
3
P1
adia
4
V
1
V
2
6.- a) Un motor de Carnot opera entre una fuente caliente a 320 oK y una fuente fría a 260
o
K. Si el absorbe 500 Joules de calor de la fuente caliente, Cuanto trabajo realizara?
b) Si el mismo motor, operando en reversa, funciona como un refrigerador entre las
mismas dos fuentes, cuanto trabajo se debe realizar para extraer 1000 J de calor de la fuente
fría?
7.- Para un motor Diesel operado con un gas ideal, encuentre, en términos de γ, rc = V1 / V2
y re = V4 / V3 , su eficiencia en un ciclo.
8.- Un motor térmico funciona en base a un gas ideal, de acuerdo al proceso que indica la figura:
P
2
3
4
1
V
Donde los procesos tienen las siguientes características:
1-2: isotérmico
2-3: isobárico
3-4: adiabático
4-1: isocórico.
Encuentre, en términos de V1, V2, V3, P1, P2, P4, CP y γ:
a) La magnitud del trabajo realizado por el gas entre 2 y 4
b) La eficiencia del motor.
9.- Al comienzo de un ciclo de Otto, P1 = 2 x 105 Pa, T1 = 280 K, V1 = 300 cm3. La
temperatura máxima del ciclo es 1600 K y la relación de compresión (V1/ V2) es 5.
Determine, para el ciclo completo:
a) El calor absorbido
b) El trabajo neto
c) La eficiencia del motor..
Recuerde que el ciclo de Otto es: 1-2: compresión adiabática; 2-3: calentamiento isocórico;
3-4: expansión adiabática; 4-1: enfriamiento isocórico.
V: ENTROPIA Y SEGUNDO PRINCIPIO
1.- Un kilogramo de agua a 274 oK se pone en contacto con una fuente de calor a 372 oK.
Suponiendo que el calor específico del agua liquida permanece constante en 1 cal/gr oK,
calcule el cambio de entropía del kilogramo de agua.
2.- Un cuerpo de capacidad calórica CP constante, y a temperatura Ti, se pone en contacto
con una fuente a una temperatura Tf superior. Mientras el cuerpo alcanza el equilibrio con
la fuente la presión permanece constante. Demostrar que el cambio de entropía del universo
esta dado por:
CP [ x - ln(1+x)]
donde x = - ( Tf - Ti ) / Tf. Demuestre que este cambio de entropía es positivo.
3.- Una masa m de agua a T1 se mezcla isobárica y adiabática mente con otra masa igual de agua a
T2. Demostrar que la variación de entropía del universo es positiva e igual a:
2mc p ln
(T1  T2 )
T1T2
4.- Un trozo de 500 gramos de cobre que se encuentra a 200 ºC se sumerge en dos litros de agua a
10 ºC mezclándose isobárica y adiabáticamente.
a) Encuentre el cambio de entropía del cobre al llegar al equilibrio.
b) Calcule el cambio de entropía del universo.
5.- Un cuerpo de capacidad calórica CP = 420 J/ºC constante, y a temperatura T1 = 30º C, se pone en
contacto con una fuente que tiene una temperatura T2 = 5º C. Mientras el cuerpo alcanza el
equilibrio con la fuente la presión permanece constante.
a) Encuentre el cambio de entropía del cuerpo.
b) Calcule el cambio de entropía del universo.
6.- Un ciclo de refrigeración que opera entre dos fuentes recibe energía QC desde una fuente fría a
TC = 250 ºK y cede energía QH a una fuente caliente a TH = 300 ºK. Para cada uno de los casos
siguientes, determine si el ciclo trabaja reversiblemente, irreversiblemente o es imposible.
Fundamente.
a) QC = 1000 kJ, W = 400 kJ.
b) QC = 2000 kJ, W = 2200 kJ.
c) QH = 3000 kJ, W = 500 kJ.
d) W = 400 kJ, ω = 6.
7.- Una cierta cantidad de aire (masa molecular= 29 gramos) desarrolla un ciclo termodinámico que
consta de las siguientes tres etapas:
- Calentamiento a volumen constante desde P1 = 105 Pa, T1 = 15 ºC, V1 = 0,02 m3 hasta P2 =
4,2x105 Pa.
- Enfriamiento a presión constante
- Calentamiento isotérmico hasta el estado inicial
Considerando el aire como un gas ideal con un calor específico cp = 1 J/g ºC, constante, calcule el
cambio de entropía del aire para cada una de las tres etapas.
VI: TERMODINAMICA DE ESTADO
1.- Demostrar las siguientes identidades:
  (F / T)

 T  V
a) U  T 2 
2F
b) CV   T 

 T 2  V
  (G / T ) 

 T  P
c) H  T 2 
  2G 

 T 2  P
d) C P   T 
2.- Demuestre la validez de la tercera ecuación TdS:
 T 
 T 
TdS  CV   dP  C P   dV
 P  V
 V  P
3.- Demuestre que para una sustancia pura se cumple:
 2P 
 CV 
 2 

T
a) 

 V  T
 T  V
  2V
 C P 
 2


T
b) 

 P  T
 T


P
4.- Demuestre que:
 U 
 P 

  P  T

 V  T
 T V
y
 H 
 V 

  V  T 

 P T
 T  P
5.- A partir de las definiciones, H = U + PV, F = U – TS, G = H – TS, demuestre que para
procesos reversibles de una sustancia pura se cumple:
 V 
a) TdS  C p dT  T 
 dP
 T  P
 U 
 P 
b) 
  T   P
 V T
 T V
VII: COEXISTENCIA DE FASES
1.- Dos cubos de hielo de 50 gramos c/u son introducidos en un vaso que contiene 200
gramos de agua líquida. Si el agua líquida estaba inicialmente a 25ºC, y el hielo se sacó de
un freezer que estaba a –15ºC, determine la temperatura final del sistema.
(El proceso es a presión constante. Se puede despreciar el calor cedido por el vaso).
2.- Cuando se funde plomo a la presión atmosférica (P = 1.01x105 Pa) el punto de fusión es
600 oK, la densidad disminuye de 11.01 a 10.65 g/cm3, y el calor latente de fusión es
24.5 J/g. Determine el punto de fusión cuando la presión es 1.01x107 Pa. Estime la
incerteza de su resultado.
3.- Un resistente recipiente de acero esta completamente lleno de agua en su punto de
solidificación ( Pi, Ti). Manteniendo el volumen constante se reduce la temperatura a Tf,
elevándose la presión a Pf.
a) Demostrar que la fracción de agua que se solidifica es:
x = ( vf’’ - vi’’ ) / ( vf’’ - vf’ ).
b) Diga que suposiciones simplificadoras se deben hacer para que se pueda escribir:
x = { v’’ [ ‘’ ( Tf - Ti ) - ‘’ ( Pf - Pi ) ] } / ( vf’’ - vf’ )
4.- Un trozo de 1 kg de hielo se encuentra a una temperatura Ti y a una presión Pi, a punto
de fundirse. Se realiza luego una compresión isentrópica, de tal manera que se llega a una
temperatura Tf y una presión Pf. Durante el proceso se funde una fracción x de hielo.
a) Demuestre que:
s' f  s'i
x
s'' f  s' f
b) Demuestre que bajo condiciones apropiadas (cuales?), se cumple que:
x
c' P (Tf  Ti )  Tf v'  '( Pf  P)
lF
5.- Cuando se funde plomo a la presión atmosférica (P = 1.01x105 Pa) el punto de fusión es
600 oK, la densidad disminuye de 11.01 a 10.65 g/cm3, y el calor latente de fusión es
24.5 J/g. Determine el punto de fusión cuando la presión es 1.01x107 Pa. Estime la
incerteza de su resultado.
6.- 500 gramos de litio líquido que se encuentra a 1000 ºK se sumergen en un lago cuya
agua tiene una temperatura de 15 ºC mezclándose isobárica y adiabáticamente.
a) Encuentre el calor cedido por el litio al lago.
b) Calcule el cambio de entropía del universo.
7.- En las cercanías del punto triple, la presión de vapor de una sustancia sólida, en mm de
Hg, con T en ºK, está dada por:
lnP = 25 – 3660/T
y la presión de vapor del líquido es:
lnP = 21 – 3100/T
Determine:
a) La temperatura del punto triple.
b) Los calores latentes de sublimación y vaporización.
c) El calor latente de fusión en el punto triple.
8.- 90 gramos de plomo líquido se encuentran inicialmente a 500º C. El plomo se vierte en
un recipiente de aluminio que tiene 200 gramos y se encuentra inicialmente a 20º C.
a) Encuentre la temperatura de equilibrio del sistema.
b) ¿Cuál es el cambio de entropía del universo?
9.- Un trozo de metal de 5 kg de masa tiene un calor específico de 0,1 cal/(o C gr) y se
sumerge en un recipiente con 2 litros de agua que está inicialmente a 25o C. Luego de un
rato, el trozo de metal y el agua llegan al equilibrio.
a) Encuentre la temperatura de equilibrio si la temperatura inicial del metal era 600 ºC.
b) ¿Qué temperatura inicial debería tener el metal para que se congele toda el agua?
VIII: TRANSFERENCIA DE CALOR
1.- Supongamos que a través de la pared de un cilindro hueco de radio interior r1 y de radio
exterior r2 tiene lugar el fenómeno de conducción de calor a una velocidad constante Q .
Las temperaturas en las caras interior y exterior de la pared son T1 y T2 respectivamente.
Demostrar que para un cilindro de longitud L y conductividad térmica constante K, la
diferencia de temperaturas entre las dos caras de la pared es:
T1  T2 
r
Q
ln 2
2LK r1
2.- El espacio anular situado entre dos capas esféricas concéntricas de radios 0,05 y 0,15 m.
respectivamente, esta relleno de carbón. Cuando se suministra energía a la velocidad de
10,8 Watts en estado estacionario a un calentador situado en el centro, se origina una
diferencia de temperatura de 50 oC entre las dos esferas. Calcular la conductividad térmica
del carbón.
3.- Un alambre de cobre de 1,032 m de longitud y 3,6 x 10-4 m. de diámetro se ennegrece y
se sitúa a lo largo del eje de un tubo de vidrio en el que se ha hecho el vacío. El alambre se
conecta a una batería, un reóstato, un amperímetro y un voltímetro, y se aumenta la
corriente hasta que en el instante que aquel esta próximo a fundirse, las lecturas en el
amperímetro y en el voltímetro son de 13 Amp. y 20 Volts respectivamente. Suponiendo
que toda la energía suministrada es radiada, calcular la temperatura de fusión del cobre.
4.- La constante solar es la energía incidente por unidad de tiempo sobre una unidad de área
de una superficie colocada perpendicularmente a un rayo solar y fuera de la atmósfera
terrestre. Las mediciones de Abbot han conducido al valor de 1,35 kW/m2. La distancia soltierra es de 1,5 x 1011 m. y el área de la superficie del sol es de 6,07 x 1018 m2. Suponiendo
que el sol es un cuerpo negro, calcular la temperatura de su superficie.
5.- Dos animales polares cuya sangre está a la misma temperatura tienen el mismo peso. El área
superficial de uno de ellos es 1,5 m2 y la del otro 1 m2. El primero tiene una capa de pelo de 5 cm de
espesor y el segundo la tiene de 3 cm. Suponiendo que únicamente pierdan calor por conducción y
que ambos realizan el mismo ejercicio,
¿Cuál de los dos debe comer más ?
a) Al modelarlos ambos como cubos.
b) Al modelarlos ambos como esferas.
6.- Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata de la misma longitud y área
que está a su derecha. Si el oro está en contacto con una fuente a 80 ºC y la plata con una fuente a
30 ºC, en el régimen estable, y suponiendo que no hay pérdidas de calor
a) Determine la temperatura de la juntura oro-plata.
b) Encuentre la conductividad térmica de la barra equivalente que daría lugar al mismo flujo de
calor.
Conductividad térmica del oro: 397 W / (m · ºC)
Conductividad térmica de la plata: 427 W / (m · ºC)
80 ºC
Au
Ag
30 ºC
7.- En el centro de una sala cúbica se ubica un foco esférico de radio R (en metros) y de potencia P
(en Watts) que emite luz en todas las direcciones. Suponiendo que este foco se puede tratar como un
cuerpo negro, determine:
a) La temperatura de la superficie del foco.
b) El tamaño máximo de la sala si requerimos que ningún punto de ella reciba una irradiancia
menor que I0 (en Watts/m2)
IX: EQUILIBRIO QUIMICO
1.- n1 moles de un gas ideal monoatómico a la temperatura T1 y presión P se encuentran en un
compartimiento de un recipiente aislado. En un compartimiento contiguo, separado del primero
mediante un tabique aislante, hay n2 moles de otro gas ideal monoatómico a la presión P y
temperatura T2. Al retirar el tabique:
a) Encontrar la presión final de la mezcla.
b) Calcular la variación de la entropía si los gases son idénticos.
c) Calcular la variación de la entropía si los gases son diferentes.
2.- n1 moles de un gas ideal monoatómico a la temperatura T y presión P1 se encuentran en un
compartimiento de un recipiente aislado. En un compartimiento contiguo, separado del primero
mediante un tabique aislante, hay n2 moles de otro gas ideal monoatómico a la presión P2 y
temperatura T. Al retirar el tabique:
a) Encontrar la presión final de la mezcla.
b) Calcular la variación de la entropía si los gases son idénticos.
c) Calcular la variación de la entropía si los gases son diferentes.
3.- Varios gases ideales inertes a temperatura T se encuentran en distintos compartimientos
separados por tabiques. Si se elimina el tabique, demostrar que la variación de la función de
Helmholtz debida a la difusión es:
Ff  Fi  RT  nk ln xk
Donde nk es el número de moles del gas k y xk es su fracción molar.
4.- Para una fase compuesta de varios componentes químicos, demuestre que:
a)  sdT  vdP 
xk dk

U
dT  PdV    k dn k
T
c) d (PV )  SdT  PdV   nk dk
b) Td ( F / T )  
5.- Para un gas ideal en una mezcla de gases ideales, demostrar que:
d k 
 k  hk
T
dT  vk dP  RT ln xk
X: REACCIONES QUIMICAS
1.- Si partimos de n0 moles de NH3 que se disocia según la reacción
NH 3 
1
3
N2  H2
2
2
Demostrar que en el equilibrio:
27  e
P
4 1 e2
2
K
2.- Una mezcla de n0 ν1 de moles de A1 y n0 ν2 moles de A2 a la temperatura T y presión P ocupa
un volumen V0. Cuando la reacción
 1 A1  2 A2   3 A3  4 A4
ha alcanzado el equilibrio a las mismas T y P, el volumen es Ve . Demostrar que
e 
Ve  V0
 1  2
V0  3   4  1  2
3.- A 35º C y 1 atm, el grado de disociación de N2O4 en el equilibrio es 0,27.
a) Calcular K
b) Calcular εe a la misma temperatura cuando la presión es de 100 mm de Hg.
c) La constante de equilibrio de la disociación de N2O4 tiene los valores de 0,664 y 0,141 a las
temperaturas de 318º K y 298º K respectivamente. Calcular el calor de la reacción medio dentro de
ese intervalo de temperatura.
4.- Calcular el grado de disociación del vapor de cesio a 10-6 atm a las temperaturas de 2260º K y
2520 ºK.
5.- Cuando un mol de HI se disocia según la ecuación:
HI 
1
1
H2  I2
2
2
A T=675º K, K = 0,132 y ΔH = 2950 J/mol. Calcular
 e
a presión constante a esa temperatura.
T
6.- Partiendo de ν1 moles de A1 y ν2 moles de A2, demostrar que:
a) Para cualquier valor de ε
G = ε (ν3 μ3 + ν4 μ4 – ν1 μ1 – ν2 μ2 ) + ν1 μ1 + ν2 μ2
b) En el equilibrio,
G (min) = ν1 μ1 + ν2 μ2
c)


 x 3 x 4
x 3x 4
G  Gmin
   ln 3 1 4 2  ln 3e 1 4e 2
RT
x1e x 2e
 x1 x 2

  ln x1 1 x 2 2  ln x1e 1 x 2e 2


7.- En la siguiente reacción química:
CO + 3 H2 ↔ CH4 + H2O
Inicialmente hay n0 moles de CO y 3n0 moles de H2 y nada de CH4 y H2O.
a) Encuentre la constante de equilibrio en términos del grado de reacción εe y la presión P.
b) Calcule el calor de la reacción a 300ºK y 1 atm, si en el entorno de esta temperatura se tiene
que εe = 10-3 T + 0,1 (T en ºK).
XI: TENSION SUPERFICIAL
1.- ¿Qué trabajo hay que realizar contra las fuerzas de tensión superficial para inflar una pompa de
jabón (tensión superficial 0,042 N m-1) de 4 cm de diámetro?
2.- ¿Cuál es el diámetro mínimo que debe tener un barómetro de mercurio si la corrección de la
altura de la columna debida a la capilaridad no debe exceder los 0,5 mm de Hg?
(Para Hg, γ = 0,465 N m-1 ; θ = 140º ; ρ = 13,6 g /cm3 ).
3.- Cuando un capilar de vidrio se introduce en agua a 20º C, ésta asciende a una altura de 0,2 m.
Cuando dicho capilar se introduce en un líquido de densidad 700 kg/m3, se observa que éste
asciende una altura de 0,15 m y forma un ángulo de contacto de 0º. ¿Cuál es la tensión superficial
de dicho líquido (densidad del agua a 20º C: 990 kg/m3 ).
4.- Demostrar que cuando dos placas planas separadas una distancia d se colocan verticalmente en
un fluido, éste sube hasta una altura h entre las placas dada por:
h
2 cos
gd
5.- Una burbuja jabonosa esférica tiene un radio de 2 cm y su tensión superficial es 0,02 N m-1.
¿Cuál es la diferencia de presiones entre el interior y el exterior de la burbuja?
6.- Se introduce ligeramente un capilar de radio r en un líquido de tensión superficial γ. Si se sopla
por su extremo superior para formar una burbuja semiesférica en su extremo inferior, demuestre que
la presión P en el tubo está dada por (PA es la presión atmosférica):
P = PA + 2 γ / r
7.- Se forma una burbuja sumergiendo un extremo de un tubo de radio r en una solución jabonosa y
soplando por el otro extremo hasta que la burbuja es semiesférica con el mismo radio del tubo.
Demostrar que la presión P en el tubo se relaciona con la presión atmosférica PA mediante:
P = PA + 4 γ / r
(ver: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/surten2.html#c2)
8.- Partiendo de la definición de tensión superficial, responda lo siguiente:
a) Una araña de 2 gramos de masa que tiene 8 patas está apoyada sobre la superficie del agua.
Suponiendo que cada pata soporta un octavo del peso de la araña, que el ángulo que forma la
depresión con la vertical es 45º, y que para el agua γ = 0,073 N/m,
¿Cuál es el radio de la depresión hecha por cada pata?
b) El agua asciende 5 cm en un capilar. Suponiendo un ángulo de depresión con la vertical igual a
cero, y que γ = 0,073 N/m, ¿Cuál es el radio del capilar?
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS:
I)
1.- T= 419,57
2.- A = 3,92 x 10-3; B = -5,88 x 10-7
3.- -33,3 ºC, 166,7 ºC
4.- P’ V’ / (1 – nB / V’ ) = P V – n b P
5.- 80 metros
II)
1.- a) β = 1/T ; κ = 1/P
b) β = (v-b)/(vT) ; κ = (v-b)/(vP)
c) β = (v +B + t (dB/dT)) / [T( v + 2B)] ; κ = 1 / [P (1 + BRT / Pv2)]
d) β = R / ( P v - a/ v + 2ab / v2) ; κ = ( v – b) / ( Pv – a/v + 2ab /v2 )
2.- 4,24 x 107 Pa
3.- 0,051 Newtons.
4.- Y=3,51 x 108 N/m2
dL
 dT   L dP
L
6.- a) h  L  103 6T
b) Teq = 796º C.
5.- a)
b) 124,97 m.
III)
2.- 0,198 J.
3.- 25 Watts; 0,0073 m3
4.- 1500 J; 10 lt.
6.- a) 5,66 MW; b) 2,8 seg.
7.- a) 7,26 kJ; 7,26 kJ; b) 8 kJ; 20 kJ; c) 125 J; 0.
8.- a) -6 cal
b) -43 cal
c) 40 cal
d) 18 cal.
9.- a)0 ; -2284 J ; 2284 J b) -150 J ; 83,1 J ; -233,1 J c) 2700 J ; 0 ; 2700 J d) -427,9 J ; -427,9 J;0
IV)
7.-   1 
1 / re   1/ rc 
 1 / re   1 / rc 
9.- a) 9748 J
b) 6408 J
c) 0,657
V)
4.- a) -22,94 cal/ºC
b) 6,84 cal/ºC
7.- 24,85 J/ºK ; -34,83 J/ºK ; 9,96 J/ºK
VI)
4.- a) R ( T1 – T2 ) / (1 – γ ); b) ω = 1 / ( r1-γ -1 )
7.- a) 140 ºK; b) Ls = 30415 J / mol: LV = 25761 J / mol; c) 4654 J / mol.
VII)
1.- 0 ºC
8.- a) 59 ºC
b) 3,21 cal / g ºK
9.- a) 100 ºC ;
VIII)
3.- 1210 ºK
5.- a) el 2º ;
b) No es posible.
b) el 1º.
X)
3.- a) 0,135 atm;
4.- 39%; 81%.
5.- 0,00129 ºK-1
7.- b) 7479 J
b) 0,613;
XI)
1.- 2,11 x 10-4 J.
2.- 2,14 cm.
3.- 3,86 x 10-2 N m-1
5.- 4 Pa.
8.- a) 7,55 mm ; b) 0,3 mm
c) 61,2 kJ/mol.