1 MEDIDAS Y ERRORES

No
1
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
MEDIDAS Y ERRORES
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos


Realizar mediciones de magnitudes de diversos objetos utilizando diferentes
instrumentos de medida y reportar los resultados
específicando las
incertidumbres.
Analizar los errores y elegir los instrumentos mas adecuados para cada medición.
Esquema del laboratorio y Materiales
Equipos
Calibrador
Tornillo micrometrico
Cinta metrica
Esferas
Calculadora
Cantidad
1
1
1
3
1
Observacion
Marco teórico y Cuestionario
En el uso y manipulación de los instrumentos de medida en el laboratorio, es frecuente
cometer errores. Algunos de esos errores son responsabilidad de la personas que
trabajan con ellos y otros son debidos a imperfectos del aparato o del procedimiento
seguido en la medida. Por eso, es impor tante conocer algunos conceptos relacionados
con los aparatos y la calidad de las medidas que con ellos se efectuan.
Basicamente los errores son de tres tipos: de escala, aleatorios y sistematicos.
PREINFORME
Tipos de instrumentos de medicion, Error de escala, Error aletorios, Errores
sistemáticos, Exactitud y precisión. Observar el uso del calibrador y del tornillo
micrometrico
en
animaciones
interactivas
de
la
pagina:
http://www.fisica.uh.cu/bibvirtual/fisica_aplicada/fisica1y2/animaciones.htm
Los criterios a seguir para la determinación del error son los siguientes:
1
LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
MEDIDAS Y ERRORES
Si realizamos x1, x2, x3, ... xn veces la medida directa de una magnitud x, los diferentes
valores se agruparán alrededor de un cierto valor medio que nosotros vamos a tomar
como “mejor valor”. Una sola determinación, y aún dos, que den casualmente el mismo
valor no son garantía de una buena medida. Por ello deben realizarse, como mínimo, de 5
a 10 medidas de cada magnitud x.
Es posible demostrar que el "mejor valor", que más se acerca al verdadero valor de x,
viene dado por el media aritmética de los n valores:
(1)
Que el error Єi de cada medida asociado con respecto a la media aritmaticas se calcula
con la expresion:
(2)
y que el error absoluto o incertidumbre Δx asociado a este valor promedio viene dado:
(3)
El resultado de la medida de la magnitud mas precisa de x se escribe de la forma:
(4)
Del error absoluto, se define error relativo
absoluto y la media aritmetica. Es decir,
como el cociente entre entre el error
(5)
Y el error relativo porcentual
, al error relativo multiplicado por 100 por ciento.
(6)
Si conocemos un valor aceptado M de una medida, o el valor teorico predicho por un
modelo, podemos evaluar la exactitud de nuestra medida, la medida sera exacta si el valor
Edito:Esp. NELSON A GALVIS , Esp. GERMAN CONTRERAS
2
LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
MEDIDAS Y ERRORES
aceptado o teorico esta dentro del intervalo de la medida. En otras palabras diremos que
nuestra medida es exacta si el error relativo con respecto al valor aceptado es menor que
la incertidumbre relativa de la medida, donde el error relativo esta definido a traves de:
(7)
Tambien hablaremos de diferencia porcentual que simplemente corresponde al error
relativo expresado de forma porcentual.
(8)
Los siguientos son algunos instrumentos de que se utilizan para realizar medidas en el
laboratorio entre otros.
El calibrador o pie de rey: Instrumento que consta de dos piezas que pueden
desplazarse y permite medir longitudes de hasta 12cm. con una precisión de 1/20m, Una
de las piezas consta de una escala con divisiones de milimetros y la otra posee un nonio,
esto es, una escala con diecinueve divisiones, de cero a nueve y medio, que permite
aumentar la precision de la medida. Al medir una longitud ajustamos la separación de las
piezas del calibrador a dicha longitud.
Tornillo micrométrico: Instrumento que permite hallar tamaños externos de objetos
hasta de 5cm. con una presición de centésimas de mm. Consta de un tornillo que se
desplaza con respecto a una armadura con dos escalas una longitudinal que marca el
desplazamiento con precision de 0.5mm que corresponde a una vuelta completa del
tornillo; y otra angular que mide fracciones de 1/50 de vuelta, esto es, un centesimo de
mm.
Edito:Esp. NELSON A GALVIS , Esp. GERMAN CONTRERAS
3
LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
MEDIDAS Y ERRORES
Procedimiento
Primera parte: Incertidumbre en el tiempo de oscilacion de un pendulo de hilo.
Se hizo oscilar un pendulo particular y se midio el tiempo de una sola oscilacion diez
veces. La tabla 1 contiene las mediciones en segundos.
1. Calcule la media aritmetica de los tiempos de oscilacion del pendulo. Utilice la
ecuacion (1). Registre los datos en la tabla1.
2. Halle cada
errores de los de los tiempos respecto de la media utilizando la
Ecuacion (2). Tabla1.
3. Calcule el error absoluto o incertidumbre de los tiempos de oscilacion del pendulo
utilice la ecuacion (3). Tabla1.
Segunda parte: Midiendo con la mano
Tu cuarta y tu pulgada son patrones de longitud personalizados. Como bien se sabe la
primera corresponde a la distancia que existe entre los extremos de los dedos meñique y
pulgar, cuando la mano está completamente extendida y la segunda a la longitud de la
ultima falange del pulgar. En esta parte usted medirá el tamaño de la mesa de trabajo
utilizando su cuarta y su pulgada.
Cada uno de los estudiantes del grupo harán mediciones con su cuarta y pulgada.
4. Mida la mesa a lo largo y a lo ancho utilizando su cuarta y complete la medida con
su pulgada; considere solo cantidades enteras de estas unidades. escriba sus
medidas especificando el número de cuartas y pulgada para cada dimensión de la
mesa. Tabla (2.a).
5. Mida su cuarta y su pulgada utilizando la cinta métrica registre los valores en
centímetros en la tabla (2.a).
6. Mida el largo y el ancho de la mesa con la cinta métrica una sola vez. estas
medidas serán llamados “medidas precisas” de las dimensiones de la mesa.
Tabla (2.a)
Tercera parte: Medición Experimental del número
Edito:Esp. NELSON A GALVIS , Esp. GERMAN CONTRERAS
4
:
LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
MEDIDAS Y ERRORES
Este numero es la relación que existen entre la longitud de la circunferencia y el diámetro
de un circulo en esta sección se hallará este numero de forma empírica midiendo la
longitud de la circunferencia y el diámetro de una esfera metálica utilizando el tornillo
micrométrico o el calibrador.
(9)
7. Mida el diámetro de cada una de las esferas con el calibrador o tornillo
micrometrico, calcule el radio con esta medida.Registre el dato el la tabla (3a).
8. Determine la longitud de la circunferencia de cada una de las esferas usando la
cinta metrica. Registre en la tabla (3a).
Análisis de datos
1. Calcule el tiempo de oscilacion teniendo en cuenta la incertidumbre hallada. Utilice
la ecuacion (4).
Tabla1
Tiempos de oscilacion del pendulo
3,62
3,33
3,17
3,17
3,58
3,00
2,97
3,18
3,28
3,52
Mejor valor
Errores
Incertidumbre
Valor medido
2. Asocie la longitud de su cuarta y pulgada para determinar las dimensiones de la
mesa. Tabla (2.a)
Tabla (2.a)
Dimensión
Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3
Ancho
Largo
Long cuarta
Long pulgada
3. Observe que los valores tomados con la cinta métrica se encuentren próximos a los
valores tomados con la mano, de no ser así verifique sus medidas.
Edito:Esp. NELSON A GALVIS , Esp. GERMAN CONTRERAS
5
LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
MEDIDAS Y ERRORES
4. Halle el promedio de las medidas tomadas por cada estudiante para cada
dimensión de la mesa.
5. Determine el área de la mesa con los datos anteriores. Tabla (2.b)
6. Halle la medida promedio de las tres áreas anteriores.
7. Halle el error porcentual entre la medida hecha con la mano y el valor calculado con
la cinta métrica.
Tabla (2.b)
Medida manual
EST 1
EST 2
Medida promedio
EST 3
Medida precisa
M
Ancho ( cm )
Largo( cm )
Área( cm2 )
8. Halle la razón ( ) entre la longitud de la circunferencia y el diámetro de cada
esfera con la ecuación (9).Tabla (3b).
Tabla (3.a)
Diámetro Radio Circunferencia Volumen
cm
Esfera 1
Esfera 2
Esfera 3
9. Calcule el valor
de los valores de . Tabla (3b).
10. Calcule el error porcentual entre el valor
calculadora.
y el valor
reportado por su
Tabla (3.b)
Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3
=
=
=
Preguntas de control
1. Enumere los tipos o clases de error que halla cometido en esta practica.
Edito:Esp. NELSON A GALVIS , Esp. GERMAN CONTRERAS
6
LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
MEDIDAS Y ERRORES
2.
3.
4.
5.
6.
7.
¿Cuáles son las principales características del error ?
¿Cuál es el origen de los errores accidentales?
¿Cuándo es precisa una medición? ¿Cuándo es exacta?
¿Diga que factores contribuyen al error sistemático?
¿Que diferencia hay entre equivocación y error de medición?
¿Qué tipos de error incluye el error absoluto? ¿Cuál es el significado de este
concepto?
8. ¿Qué significado tiene el error porcentual?
9. ¿Cómo se calcula la desviación típica? ¿Cuál es su significado?
10. ¿De los tipos de errores que Ud. conoce, diga cuales pueden eliminarse y cuales
no, y de que forma?.
11. Diga cual es el criterio a seguir para expresar el resultado numérico de una
medición utilizando la incertidumbre.
Conclusiones y observaciones
Las conclusiones se deben formular de los resultados obtenidos en la practica.
Bibliografia




Física para las ciencias de la vida y la Salud. Alan Cromer.
Física para las ciencias de la vida. MacDonal.
Física Recreativa. http:/www.fisicarecreativa.com
www.fisica.ru.
Edito:Esp. NELSON A GALVIS , Esp. GERMAN CONTRERAS
7