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Protocolo
Taller sobre Incertidumbre
Ejercicio Documental
Capacitación en estimación de
incertidumbre de la medición
Ejercicio N° 01-2009
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Ejercicio Documental
Capacitación en estimación de
incertidumbre de la medición
Ejercicio N° 01-2009
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Contenido
Introducción
3
Objetivos Generales
3
Fines didácticos
3
Objetivos específicos
4
Datos
4
Métodos de Estimación de la Incertidumbre
4
Datos de un Sistema de Medición de pH y Presupuesto
de Incertidumbre
6
Estimación del presupuesto de Incertidumbre
8
Estimación de la incertidumbre para conteos
bacteriológicos
10
I.
Incertidumbre basada en la desviación estándar
de los análisis de un material de referencia
utilizado como control interno de calidad
11
II.
Incertidumbre basada en la desviación estándar
de los análisis de un material de referencia o
muestras diferentes para cada día en condiciones
de repetibilidad interna
12
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Ejercicio Documental
Capacitación en estimación de
incertidumbre de la medición
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Información general para los participantes
Introducción
La Unidad de Ensayos de Aptitud, con base en las intercomparaciones realizadas durante
los años 2007 y 2008 ha podido definir como un importante punto a tratar y mejorar en los
laboratorio, la estimación de la incertidumbre en las mediciones y reporte de sus resultados.
Por éste motivo propone el ejercicio documental que se desarrolla a continuación en éste
documento para que los laboratorios que participan en las intercomparaciones procuren
establecer sus cálculos de incertidumbre y aclarar sus dudas con nuestra ayuda.
La incertidumbre se define en el lenguaje común, como falta de certeza y de seguridad. Se
aplica a algo que cambia o varía, que es inconstante e impredecible. Con todas estas
definiciones, el término induce una idea negativa, pero en los laboratorios no es así. La
Incertidumbre no es dentro del laboratorio, en donde estamos seguros de hacer las cosas lo
mejor posible y donde todos tratamos de ser y actuar constantemente en la forma la más
limpia, reproducible y mas exacta posible.
La Incertidumbre es en los resultados de las mediciones, pero en realidad su valor no indica
duda del valor. Más bien indica los límites entre los cuales está el valor de lo que estamos
midiendo. Por eso, mientras más estrecho sea el ámbito entre estos límites de valores de
incertidumbre, mejores y más útiles, son los resultados. Aquí encontramos una condición
natural del mundo práctico. No tenemos que tratar de llegar a la perfección, solamente
debemos llegar a reportar resultados, con su incertidumbre, que sean los mejores para la
aplicación de que se trate. Más esfuerzo no es útil, ni práctico.
Objetivos generales
Motivar y facilitarle a los laboratorios elaborar su Presupuesto de Incertidumbre en las
áreas de química y microbiología.
Del mismo modo, se espera que estén en capacidad de hacer un estudio inicial de
Reproducibilidad Interna de su laboratorio en las condiciones usuales de trabajo
Fines didácticos
La estimación de la incertidumbre de las mediciones tiene varias formas en las que se ha
sugerido realizarla. Para fines de éste ejercicio se desea proporcionar a los laboratorios
herramientas prácticas que les permitan iniciar la estimación de la incertidumbre con datos
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Ejercicio Documental
Capacitación en estimación de
incertidumbre de la medición
Ejercicio N° 01-2009
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propios del laboratorio y un proceso que les permita además de estimar la incertidumbre
conocer las principales fuentes que la generan en sus condiciones particulares de operación.
Objetivos específicos



Mejorar la estimación de la incertidumbre que reportan los laboratorios en las
intercomparaciones que organice UDEA durante el año 2009.
Incrementar la calidad de la información que se reporta en los informes finales de
las intercomparaciones de laboratorios.
Proporcionar herramientas que ayuden a los laboratorios a mejorar, o iniciar, la
estimación de incertidumbre en las mediciones que realizan en química y
microbiología.
Datos
Para el presente ejercicio se presentan documentos únicamente con instrucciones que guían
al participante en la búsqueda de la información necesaria para establecer el Presupuesto de
Incertidumbre en los diferentes métodos de ensayo que tiene implementados en química y
microbiología.
Métodos de estimación de incertidumbre.
Los métodos de estimación de incertidumbre propuestos incorporan las prácticas propuestas
por “GUM” y otros documentos complementarios.
Se presenta un método ejemplificado de estimación de incertidumbre para la medición de
pH el cual debe ser estudiado para conocer los pasos del proceso de cálculo y
posteriormente se espera que el laboratorio realice la búsqueda de los datos equivalentes
correspondientes a sus equipos insumos y condiciones de trabajo en la medición de pH. Se
recomienda a los laboratorios hacer un minucioso estudio y cálculo de los datos y cálculos
presentados en el presente documento. Si surgen dudas u observaciones sobre la
información presentada por favor enviarlas por correo electrónico, comunicarse por
teléfono o hacer uso de los foros establecidos para las intercomparaciones de pH y
microbiología.
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Ejercicio Documental
Capacitación en estimación de
incertidumbre de la medición
Ejercicio N° 01-2009
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De igual forma se presenta el Anexo A distribuido para la intercomparación de
microbiología del año 2008 para que sea tomada como ejemplo a estudiar y reproducir con
los datos propios del laboratorio y obtener el dato correspondiente al laboratorio bajos sus
condiciones de operación.
Los resultados, dudas y consultas de éstos ejercicios se discutirán el 11 de febrero en el
taller de distribución de muestras de pH, conductividad y microbiología.
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Ejercicio Documental
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Ejercicio N° 01-2009
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Datos de Un Sistema de Medición de pH y Presupuesto de
Incertidumbre
En este ejemplo se muestra como la estimación de la incertidumbre se puede basar en datos de los
documentos que entregan los proveedores de insumos y equipos. Por esa razón también ilustra la
aplicación que tiene para las decisiones de compra de aparatos, reactivos, materiales de referencia y
de calibración.
Datos para Presupuesto de Incertidumbre
Ejemplo
Datos del Sistema de Medición de pH
Descripción
Identificación
Rango
unidades
±
Medidor
Lector a 0 mv
Lector expandido
Lector expandido
Lector expandido
Electrodo Combinado
Electrodo Ref.
Electrodo Medición
Termómetro
Buffer A
Buffer B
Buffer C
Otros factores
Repetibilidad inicial
Accumet AR15
0-14 pH
7
0.1
0.01
0.001
0-14
0.002 pH
0.02 pH
0.05 pH
0.005 pH
0.0005 pH
0.05 pH
Coeficiente
de
sensibilidad
1
1
1
1
1
1
-5 a 100 C
0.05 C
0.02 pH
0.02 pH
0.02p H
***
1
1
1
Incorporado
Valor de etiqueta
Valor de etiqueta
Valor de etiqueta
0.003 pH
1
Error de Sodio
Pendiente a la
eficiencia indicada
Eficiencia
0.05 pH
56.74 mv/pH
1
Variable con el
tiempo
A pH 13
Variable por edad
Corrimiento (drift)
0.006 pH/h
Rango
Rango
Rango
AccuPhast
Termistor
Fisher 7
Fisher 4
Fisher 10
96 %
1
Notas
Solo circuito medidor
Solo circuito medidor
Solo el lector
Solo el lector
Solo el lector
Cuerpo de vidrio
Condición de
electrodos
De sistema completo
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Ejercicio Documental
Capacitación en estimación de
incertidumbre de la medición
Ejercicio N° 01-2009
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Notas.
-Este es un ejemplo de datos sacados de los catálogos comerciales así como de las hojas de
información y manuales de medidores, de los electrodos, etiquetas de frascos de buffer, etc.
-Teóricamente, en el sistema de medición se podría lograr 59.1 mili Voltios por unidad de pH con
una lectura de 0.0 mv para pH 7.00. Por eso todos los medidores de pH tienen la posibilidad de
conectar la entrada de la señal de los electrodos en cortocircuito, que es equivalente a “medir 0 mv”,
o a una lectura de pH 7.00 aunque no se esté actualmente midiendo ese valor. Si no dieran 0.00 mv
o pH 7.00, la electrónica corrige hasta cierto límite este desfase de la lectura. Si se pasa de este
límite, el aparato lo reporta y no permite hacer la medición.
-(***) Notar que las unidades son en grados Celsius. Para ser consistentes habrá que convertir ese
valor a unidades de pH que expresen el efecto de la incertidumbre del termómetro. En la
exposición final tendremos oportunidad de tratar este asunto.
-Con el tiempo lo que mas varía es la eficiencia del electrodo, o expresado de otro modo, la
pendiente de la línea de calibración en mv/unidad de pH. La mayoría de los medidores de pH dan
este dato, luego de una calibración de dos puntos.
-El corrimiento (drift) indica el cambio de la lectura con el paso del tiempo. Normalmente se refiere
a los cambios de lectura debidos a cambios en la electrónica del medidor/indicador de pH o mv.
Puede haber corrimientos por otras causas como son, difusión de soluciones, in homogeneidad de
temperatura entre el electrodo y las soluciones.
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Ejercicio Documental
Capacitación en estimación de
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Ejercicio N° 01-2009
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Estimación del Presupuesto de la Incertidumbre
Las siguientes páginas tienen un ejemplo de un sistema de medición. Todos los componentes del
sistema de medición considerado, tienen una incertidumbre reportada, ya sea en los manuales de
uso, hojas de especificaciones o etiquetas.
La página de cálculos es un diagrama que explica los cálculos de los cuales resultan los sumandos
bajo el radical.
Todos estos datos se han insertado en esta hoja de de cálculos, indicando en las líneas horizontales
cada Incertidumbre reportada, con los cálculos descritos aplicables en cada línea para cada
componente del sistema de medición..
Notas,
Recordando que solo se pueden sumar valores con las mismas unidades, hay que asegurarse que
esta condición se cumple. Cualquier incertidumbre expresada en unidades diferentes a las de
reporte, tiene que convertirse a incertidumbre en las unidades correctas para poderlas sumar. Esta
conversión se hace aplicando el llamado Coeficiente de Sensibilidad.
Las incertidumbres Tipo “A” son las que se logran luego de analizar una serie de resultados de
mediciones reales y calculando la Desviación estándar.
Las incertidumbres Tipo “B” son las que se consiguen de informaciones de los fabricantes,
especificaciones, experiencias anteriores, etc
Solamente cuando hay una relación lineal entre el valor de la variable (con unidades a convertir) y
su efecto sobre la medición en estudio, este Coeficiente de Sensibilidad es un simple factor de
conversión. Esta situación no sucede cuando no hay relación lineal. Ejemplo, en determinaciones
incluyendo Cinética donde el efecto de la temperatura no es lineal, sino que sigue una función
especial en cada caso.
El DIVISOR es el número que divide a la incertidumbre que se encontró reportada para cada
componente del sistema de medición. El Divisor 2 se usa cuando podemos estar seguros que los
datos que se recolectaron por el fabricante del equipo, tenían una distribución Normal, y que reportó
con un factor de cobertura de 2. Por eso para regresar al valor de incertidumbre estándar, hay que
dividir entre 2.
Los divisores 1.732 se aplican a casos cuando se puede asumir una distribución rectangular.
Podemos asumirlo cuando nos dan valores de límite de especificación. Por ejemplo en la etiqueta de
un Buffer se indica 7 +/- 0.02 En este caso significa que podemos esperar valores entre 7.02 y 6.98
con la misma frecuencia.
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Ejercicio N° 01-2009
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Sumandos
Incertidumbres
de Tipo “A”
(0.001)2
pH Incertidumbre de solo el medidor, 0.002 dividido entre 2
2
(0.0015)
pH Incertidumbre de solo repetibilidad del medidor entre 2
0.00000325 Suma de los cuadrados del tipo “A”
Incertidumbres
de Tipo “B”
(0.00028) 2
pH Incertidumbre de lectura media división menor
(0.01154) 2
pH Incertidumbre del Buffer 7.00 [límite de especificación +/-0.02]
2
(0.01154)
pH Incertidumbre del Buffer 4.00 [límite de especificación +/-0.02]
(0.000002) 2 pH Incertidumbre del Termómetro. Factor sensibilidad
(0.011) 2
pH Incertidumbre, corrimiento de la lectura 0.006 pH/hr en 10 min.
0.00026710 Suma de los cuadrados del Tipo “B”
0.00027035
Suma de Cuadrados tipo “A” y tipo “B”
Página 9 de 13
Divisor pasa
de expandida
a estándar
2
2
1.732
1.732
1.732
1.732
1.732
Notas y
Explicaciones
Distr. Normal F. cobertura 2
Distr. Normal F. cobertura 2
Distr. Rectangular Div. 3-2
Distr. Rectangular Div. 3-2
Distr. Rectangular Div. 3-2
Distr. Rectangular Div. 3-2
Distr. Rectangular Div. 3-2
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Ejercicio N° 01-2009
Página 10 de 13
La raíz cuadrada de 0.00027035 es 0.01644222 que es la Incertidumbre Estándar Combinada expresada en unidades de pH,
porque esa es la unidad de todos los sumandos (La Incertidumbre Estándar combinada es la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de todas las incertidumbres estándar)
Cuando se usa un factor de cobertura k igual a 2, entonces la incertidumbre expandida es de 0.03288444 unidades de pH.
2 x 0.01644222= 0.03288444
Solo se reportan las cifras significativas, que son dos, es decir se reporta 0.0329 como la Incertidumbre expandida del sistema de
medición completo.
NOTA,
La incertidumbre derivada de la incertidumbre de la medición de temperatura se transforma a incertidumbre expresada en unidades
de pH por medio del Factor de Sensibilidad (así le llaman en la nomenclatura). En este caso se multiplica por la cantidad de
variación de la lectura para Buffer 7 entre 20 y 30 Celsius que es de 0.015 unidades de pH
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Capacitación en estimación de
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Estimación de la incertidumbre para conteos
bacteriológicos
Disponemos de dos maneras prácticas para estimar la incertidumbre de los conteos
microbiológicos, adelantando que ambos son aplicables a situaciones metrológicas en que
se trata con un método específico, con una matriz caracterizada y lo más simple posible y
que dentro de las fases del ensayo se excluye el muestreo, que en microbiología de
alimentos tiene mucha influencia en el nivel de variabilidad (dispersión) del resultado.
Esto significa que lo que se lleva a cabo es una estimación de la incertidumbre, en términos
de la desviación estándar de los resultados, en condiciones de repetibilidad o de
reproducibilidad interna del método de ensayo utilizado y que, por lo mismo, un laboratorio
deberá realizar tantas estimaciones de la incertidumbre global de su método de ensayo
como diferentes matrices existan a las que aplique el método de medición en su trabajo
diario y rutinario.
I. Incertidumbre basada en la desviación estándar de los análisis de un material de
referencia utilizado como control interno de calidad
El laboratorio hace conteos por el método rutinario en una muestra de referencia, con valor
asignado conocido. Las alícuotas del material de referencia se mantienen en condiciones
que garantizan su estabilidad, a modo de que el valor asignado se preserve durante el
período de tiempo que toma llevar a cabo al menos 10 determinaciones.
Es recomendable llevar a cabo los conteos en diferentes días (con intervalos de varios días
entre conteos) que los análisis sean hechos por varios técnicos, idealmente entregando las
muestras a los técnicos sin que éstos conozcan que se trata de un control interno de calidad.
La siguiente tabla presenta un ejemplo, con los resultados de 10 análisis y el cálculo de la
desviación estándar:
Análisis No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Fecha
14-Oct-08
22-Oct-08
29-Oct-08
5-Oct-08
12-Nov-08
20-Nov-08
26-Nov-08
1-Dec-08
10-Dec-08
17-Dec-08
ufc/ml
(duplicados)
4168694
4265795
4677351
4073803
5370318
6309573
5495409
4897788
5495409
4677351
(x)
Log10 ufc/ml
6.62
6.63
6.67
6.61
6.73
6.80
6.74
6.69
6.74
6.67
15 Avenida 14-72, Zona 13
Tel. 2422 3512 PBX 24223400
www.guatelabs.com [email protected]
(x-vm)
-0.07
-0.06
-0.02
-0.08
0.04
0.11
0.05
0.00
0.05
-0.02
(x-vm)2
0.0049
0.0036
0.0004
0.0064
0.0016
0.0121
0.0025
0.0000
0.0025
0.0004
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n=10
Ejercicio Documental
Capacitación en estimación de
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Ejercicio N° 01-2009
Página 12 de 13
Sumax=
66.9
vm=6.69 Suma(x-vm)2 0.0344
II. Incertidumbre basada en la desviación estándar de los análisis de un material de
referencia o de muestras diferentes para cada día en condiciones de repetibilidad
interna
Los conteos son efectuados por dos técnicos diferentes en el mismo día (no necesariamente
a la misma hora), haciendo cada uno la toma de la submuestra, la dilución, la siembra,
incubación, conteo, etc. y empleando para ello tantos medios y aparatos diferentes como
sea factible (diferentes pipetas para las diluciones, diferentes agitadores, diferentes
incubadoras, diferentes lotes del medio de cultivo).
Con ello se obtiene la incertidumbre expandida en condiciones de reproducibilidad interna
del
laboratorio para el método y la matriz seleccionados.
Se presenta un ejemplo de resultados donde “primer replicado” corresponde al técnico A y
“segundo replicado” al técnico B.
Muestra No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1 er
duplicado
ufc
131
69
45
40
31
33
31
37
186
218
200
39
217
119
28
106
107
45
98
240
Valor log10
2.117
1.839
1.653
1.602
1.491
1.519
1.491
1.568
2.270
2.338
2.301
1.591
2.336
2.076
1.447
2.025
2.029
1.653
1.991
2.380
2do
duplicado
ufc
142
90
76
55
20
40
62
50
167
258
243
54
180
133
46
112
89
62
128
220
Valor log10
2.152
1.954
1.881
1.740
1.301
1.602
1.792
1.699
2.223
2.412
2.386
1.732
2.255
2.124
1.663
2.049
1.949
1.792
2.107
2.342
Diferencia
entre
duplicados
-0.035
-0.115
-0.228
-0.138
0.190
-0.084
-0.301
-0.131
0.047
-0.073
-0.085
-0.141
0.081
-0.048
-0.216
-0.024
0.080
-0.139
-0.116
0.038
Cuadrado de
la dif. Entre
duplic.
0.001
0.013
0.052
0.019
0.036
0.007
0.091
0.017
0.002
0.005
0.007
0.020
0.007
0.002
0.046
0.001
0.006
0.019
0.013
0.001
Se suman las diferencias entre duplicados elevadas al cuadrado (0.368) y se divide por 2n,
donde n es el número de muestras ensayadas en duplicado (para el ejemplo 2n=40).
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Ejercicio N° 01-2009
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Se toma la raiz cuadrada para obtener la desviación estándar y se multiplica por el factor de
cobertura, k=2, para obtener una incertidumbre expandida del 95% de significancia.
El resultado es: 0.192
Ejemplo de aplicación de la incertidumbre expandida (U) obtenida por uno de los
dos métodos anotados.
Conteo obtenido en la siembra en duplicado: 218 ufc
log10 del conteo: 2.338 ufc
El resultado se informa como:
2.338 ± 0.192 ufc
Esto es, un intervalo (95% de confianza): 2.146 a 2.53
Que transformado de nuevo a conteos estándar es: 139.9 a 338.8 ufc
Se informa sin decimales, redondeando hacia abajo el límite bajo y hacia arriba el extremo
alto del rango:
Resultado: 139 a 339 ufc
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Protocolo general de presentación

Estrategias de la comunicación publicitaria por objetivos

Estrategias de la comunicación publicitaria por objetivos

Teorías publicitarias: los juegosEstrategia y planNivel de información e incertidumbre

LA TOMA DE DECISIONES EN EL MEDIO AMBIENTE

LA TOMA DE DECISIONES EN EL MEDIO AMBIENTE

Proceso administrativoTeoría gerencialNivel de incertidumbreToma de decisiones

Gestión comparativa

Gestión comparativa

Individualismo y colectivismoIncertidumbreDistancia del poderMasculinidad y femineidadAdministración

Estudio de la trayectoria en un medio viscoso

Estudio de la trayectoria en un medio viscoso

MovimientoViscosidadDinámica de fluidos y medios continuosTrayectorias