Administración Financiera II
Unidad V
UNIDAD V DECISIONES SOBRE INVERSIONES EN CONDICIONES DE RIESGO
5.1 CONCEPTO
Hasta este momento, se ha supuesto que los proyectos evaluados tienen el mismo riesgo que
aquellos que la empresa lleva a cabo actualmente. Sin embargo, existen tres tipos autónomos y
distintos de riesgos de proyectos que necesitan examinarse para determinar si la tasa requerida de
rendimiento aplicada para evaluar un proyecto debería ser distinta de la tasa promedio requerida
por la empresa. Los tres riesgos son los siguientes: a )el riesgo propio individual del proyecto o el
riesgo que muestre cuándo se evalúa en forma aislada en lugar de evaluarse como parte de una
combinación o cartera, de activos, lo que significa que se hace caso omiso del proyecto sobre los
demás activos de la empresa; b) el riesgo interno de la empresa, que el efecto que tiene un
proyecto sobre el riesgo total o general de la empresa, sin considerar qué componente de riesgo,
sistemático o asistemático, se verá afecto, es decir se pasa por alto el efecto que tendrá el
proyecto sobre la propia diversificación personal de los propietarios; c) el riesgo de beta, o
riesgo de mercado, que es el riesgo de un proyecto evaluado desde el punto de vista de un
accionista con una cartera bien diversificada.
Se dice que un proyecto en particular podría tener un alto riesgo individual, pero su adopción
podría no tener un gran efecto ya sea sobre el riesgo de la empresa o el de sus propietarios debido
a los efectos de cartera o de diversificación.
Aunque es más difícil , la evaluación del riesgo asociado con un proyecto de presupuesto de
capital es similar a la evaluación del riesgo de un activo financiero como una acción.
El riesgo individual de un proyecto se mide por medio de la variabilidad de sus rendimientos
esperados; su riesgo corporativo, mediante su efecto sobre la variabilidad en las utilidades de la
empresa.
En el sentido más básico, el riesgo puede ser definido como la posibilidad de experimentar
pérdida financiera. Los activos que poseen una posibilidad mayor de pérdida son considerados
más riesgosos que aquéllos cuya posibilidad de pérdida es menor.
De manera formal, el término riesgo es usado recíprocamente con el de incertidumbre para
referirse a la variabilidad de los rendimientos asociados con un activo determinado.
5.2 IMPORTANCIA
Al utilizar la estrategia de incrementar al máximo la riqueza, el gerente financiero se enfrenta con
el problema de la incertidumbre al tener en cuenta las alternativas entre diferentes tipos de
rendimiento y los niveles de riesgos correspondientes. Utilizando su conocimiento de estas
alternativas prevista de riesgo – rendimiento, perfecciona estrategias destinadas a incrementar al
máximo la riqueza de los accionistas a cambio de un nivel de riesgo aceptable.
Asimismo, es útil evaluar el riesgo, tanto desde un punto de vista subjetivo ( de conducta )como
desde uno cuantitativo, El análisis de sensibilidad se puede emplear para tener una noción del
riesgo, en tanto que las probabilidades, distribución de probabilidades, desviación estándar y
coeficiente de variación se pueden utilizar para evaluar el riesgo de manera más cuantitativa.
5.3.1 MEDIA PONDERADA
80
Administración Financiera II
Unidad V
Si se multiplica cada resultado posible por su probabilidad de ocurrencia y posteriormente se
suman estos productos, se tendrá un promedio ponderado de resultados.
La tasa de rendimiento que se espera de una inversión; valor medio de la distribución de
probabilidad de los resultados posibles. Es el promedio ponderado de los resultados posibles.
Una distribución de probabilidad normal, se parece siempre a la de una curva con forma de
campana. Es simétrica desde la punta de la gráfica, las extensiones de la curva son imágenes de
espejo una de la otra. La simetría la curva significa que la mitad del área de ésta se haya a la
izquierda de la punta y la otra mitad a la derecha de la misma. En consecuencia, la mitad de la
probabilidad se encuentra asociada con los valores a la izquierda de la punta y la otra mitad con
los valores a la derecha de ésta. Para las distribuciones normales de probabilidad, 68 % de los
posibles resultados se hallarían entre una desviación estándar de + - 1 del valor esperado, 95 %
de los resultados esperados se localizarán entre una desviación estándar de + - 2 del valor
esperado, y 99% de todos los resultados se encontrarán entre una desviación estándar de + - 3 del
valor esperado.
5.3.2 DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Es la medida de dispersión más usada y consiste en la raíz cuadrada de la varianza. Impide que
los resultados arriba de la media compensen los que están debajo de la misma; pero si compensa
el efecto amplificador de la elevación al cuadrado.
En la determinación de la desviación estándar, si se carece de una calculadora con funciones
estadísticas se pueden seguir los siguientes pasos:
1.
2.
3.
4.
5.
Calcular el valor esperado
Cálculo de las desviaciones respecto al valor esperado
Determinación del cuadrado de cada desviación del valor esperado
Cálculo de la variancia de la distribución de probabilidades
Cálculo de la raíz cuadrada de la variancia anteriormente determinada para poder llegar a
la desviación estándar.
5.3.3 COEFICIENTE DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Otra medida de gran utilidad para evaluar las inversiones sujetas a riesgos es el coeficiente de
variación , el cual se obtiene al dividir la desviación estándar entre el rendimiento esperado.
5.4 MÉTODO VAN AJUSTADO AL RIESGO
Consiste en emplear tasas de descuento más altas para evaluar proyectos más arriesgados.
Debe estimarse inicialmente la relación riesgo utilidad y esta relación servirá de base para
determinar la prima por riesgo.
Por distribución de probabilidad debe entenderse como el grado e incertidumbre que se tanga de
cada pronóstico de hechos futuros que se hayan formulado.
En relación a cada proyecto se pueden formular pronósticos “ optimistas”, “ pesimistas “ y de
realización “ más probable “, son los denominados escenarios.
.
5.5 RIESGO DE LA CARTERA DE ACTIVOS
81
Administración Financiera II
Unidad V
El rendimiento que los inversionistas recibirán cada año no puede determinar se manera precisa
porque hay más de un resultado posible, debido a que ésta es una inversión riesgosa. Toda vez
que existe un peligro significativo de que se obtenga una cantidad considerablemente inferior al
rendimiento esperado, es probable que los inversionistas consideren que las acciones son
sumamente riesgosas. Por tanto cuando se piensa en el riesgo de las inversiones, junto con la
probabilidad de que se reciba una cantidad inferior a la esperada, debe considerarse la posibilidad
de que obtenga una cantidad superior a la esperada. Si se considera el riesgo de las inversiones a
partir de esta perspectiva, se puede definir como la probabilidad de recibir un rendimiento
distinto al esperado.
El riesgo de un activo individualista asociado con una inversión cuando ésta se mantiene por sí
misma, no en forma combinada con otros activos y el riesgo de cartera, el cual está asociado con
una inversión cuando ésta se mantiene en forma combinada con otros activos, no por sí misma.
La medida de la sensibilidad de una acción a las fluctuaciones de mercado recibe el nombre de
coeficiente beta, que por lo general se designa con el símbolo griego de beta, es el elemento
clave del modelo de valuación de activo de capital.
Una acción sujeta a un riesgo promedio se define como aquella que tiende a desplazarse hacia
arriba o hacia abajo en forma acorde con el mercado general, ya que éste se mide por medio de
algún índica, como el Dow Jones Industrial Index el S & P 500 Index.
El grado de riesgo de una cartera se verá reducido a medida que aumente el número de acciones
de dicha cartera. Si se añadiera un número suficiente de acciones parcialmente correlacionadas,
se podría eliminar el riesgo por completo.
EJEMPLO RESUELTO:
Dado que el objetivo de esta unidad es la toma de decisiones sobre proyectos de presupuesto de
capital bajo condiciones de incertidumbre, los flujos de efectivo ya son proporcionados al igual
que otros datos
La empresa OMEGA S.A. de C.V. tiene que decidir entre dos proyectos, los cuales son
mutuamente excluyentes, ambos tienen una vida útil de 4 años. El costo de capital es del 10 % y
la prima por riesgo del 2%. A continuación se presentan los flujos de efectivo
PROYECTO “ A “
3,000
6,000
9,000
ESTIMACIÓN
optimita
más probable
pesimista
PROYECTO “ B “
5,100
6,000
7,100
PROBABILIDAD
0.2
0.6
0.2
Si se dispone de una calculadora científica el cálculo es automático de no ser así a continuación
se presentan los cuadros que permiten llegar al coeficiente de variación:
PROYECTO “ A “
PROBABILIDAD DE
OCURRENCIA
X
FLUJO DE EFECTIVO
VALOR ESPERADO
.20
.60
.20
3,000
6,000
9,000
600
3,600
1,800
6,000
∑
82
Administración Financiera II
FLUJO DE
EFECTIVO
VALOR
ESPERADO
3,000
6,000
9,000
6,000
6,000
6,000
Unidad V
DESVIACIÓN
DESVIACIÓN 2
PROBABILIDAD
VARIANZA
- 3,000
9’000,000
9
.20
.60
.20
varianza
1’800,000
1’800,000
3’600,000
+ 3,000
Desviación estándar
3'600,000 
1,897.366
 .3162 100  31.62% coeficiente de desviaciónestándar
6,000
Es necesario determinar el coeficiente de variación del proyecto “ B “ porque la prima de riesgo
se aplica al proyecto con mayor coeficiente de variación ya que se considera el más riesgoso para
en base a ello descontar los flujos de efectivo a valor presente.
PROYECTO “ B “
FLUJO DE
EFECTIVO
VALOR
ESPERADO
5,100
6,100
7,100
6,100
6,100
6,100
PROBABILIDAD DE
OCURRENCIA
X
FLUJO DE EFECTIVO
.20
.60
.20
5,100
6,100
7,100
VALOR ESPERADO
1,020
3,660
1,420
∑ 6,100
DESVIACIÓN
DESVIACIÓN 2
PROBABILIDAD
VARIANZA
- 1,000
1’000,000
1’000,000
.20
.60
.20
varianza
200,000
200,000
400,000
+ 1,000
Desviación estándar
400,000 
632.455
 .103681100  10.368% coeficiente de desviaciónestándar
6,100
83
Administración Financiera II
Unidad V
Desde el punto de vista riesgo es más conveniente el proyecto “ B “ por ser menos riesgoso
DETERMINACIÓN DEL VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO AJUSTADO
AL RIESGO
Como se puede observar el proyecto más riesgoso es el “ A “ por lo cual al 10 % de porcentaje de
costo de capital se le suma la prima por riego teniéndose:
PROYECTO
“ A
N
FLUJO DE
EFECTIVO
ESPERADO
FACTOR
TABLA 12 %
1
2
3
600
3,600
1,800
0.893
0.797
0.712
INVERSION
VAN NETO
“
PROYECTO “ B “
VALOR
PRESENTE
N
FLUJO DE
EFECTIVO
ESPERADO
FACTOR
TABLA 10 %
535.80
2,869.20
1,281.60
4,686.60
4,000.00
686.60
1
2
3
1,020.
3,660.
1,420.
.909
.826
.751
INVERSION
VAN NETO
VALOR
PRESENTE
927.18
3,023.16
1,66.42
5,016.76
4,000.00
1,016.76
Desde el punto de vista valor presente el proyecto “ B “ da un mayor valor presente por lo cual es
más conveniente.
CASOS A RESOLVER
CASO 1
Datos en miles de pesos
La empresa Continental de Engranes S.A. necesita reemplazar un equipo y tiene dos proyectos
mutuamente excluyentes para la sustitución, ambos tienen una vida útil de 5 años y un costo de $
5’000. con los siguientes flujos de efectivo:
PROYECTO ( 1 )
PROYECTO ( 2 )
PROBABILIDAD
0.10
0.30
0.35
0.25
.10
.30
.35
.25
FLUJO DE EFECTIVO
$ 5,000.00
9,000.00
12,000.00
20,000.00
$ 2,000.00
6,000.00
10,000.00
25,000.00
Se ha decidido castigar al proyecto que sea más riesgoso con la tas del 15 % y un 12 % al de
menor riesgo.
1 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto 1 es:
84
Administración Financiera II
a ) $ 45,000.00
b ) $ 12,400.00
Unidad V
c ) $ 25,000.00
2 ) La varianza del proyecto 1 es :
a ) $ 23’440,000.00
b ) 14,000,000.00
c ) $ 25’000,000.00
3 ) La desviación estándar del proyecto 1 es:
a ) 5’000,000.00
b ) 4,841.48737.00
c ) 23’400,000.00
4 ) El coeficiente de variación del proyecto 1 es:
a ) 35 %
b ) 39.04 %
c ) 41.2 %
5 ) El valor actual neto del proyecto 1 es:
a ) 5,000.00
b ) $ 8,768.80
c ) $ 3,768.80
6 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto 2 es:
a ) $ 11,750.00
b ) $ 12,400.00
c ) $ 25,000.00
7 ) La varianza del proyecto es :
a ) $ 63’440,000.00
b ) 54,000,000.00
c ) $ 64’387,500.00
8 ) La desviación estándar del proyecto 2 es:
a ) 5,645.675
b ) 8,024.18220
c ) 9,789.654
9 ) El coeficiente de variación del proyecto 2 es:
a ) 68.29 %
b ) 59.04 %
c ) 41.2 %
10 ) El valor actual neto del proyecto 2 es:
a ) 7,412.80
b ) $ 3,998.80
c ) $ 2,412.80
CASO 2
La empresa Impulsora del Sur S.A. de C.V tiene dos proyectos de inversión, los cuales son
mutuamente excluyentes teniendo una vida probable de 5 años y un costo de $ 30,000 c/u.
Se han determinado los siguientes pronósticos:
85
Administración Financiera II
Proyecto “A”
Corriente de efectivo
$ 5,000
$ 7,000
$12,000
$18,000
Probabilidad
0.10
0.30
0.35
0.25
Unidad V
Proyecto “B”
Corriente de efectivo
$ 0
$ 7,000
$18,000
$20,000
La asamblea de Accionistas ha decidido castigar el proyecto que sea más arriesgado con una tasa
del 25 % y el que tenga menor riesgo, con una tasa del 20 %.
Se pide:
 Determinar esperado de las corrientes de efectivo.
 Determinar la desviación estándar y el coeficiente de variación de cada proyecto.
 Determinar el valor actual neto (VAN) ajustado al grado de riesgo para cada proyecto.
1 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto A es:
a ) $ 15,000.00
b ) $ 11,300.00
c ) $ 25,000.00
2 ) La varianza del proyecto 1 es :
a ) $ 20’910,000.00
b ) 24,000,000.00
c ) $ 11’222,500.00
3 ) La desviación estándar del proyecto A es:
a ) 349.000
b ) 4,841.48737
c ) 4,572.7453
4 ) El coeficiente de variación del proyecto A es:
a ) 35 %
b ) 40.46 %
c ) 41.2 %
5 ) El valor actual neto del proyecto A es:
a ) ( 23,525.00 )
b ) $ 6,475.00
c ) $ 30,000.00
6 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto B es:
a ) $ 10,600.00
b ) $ 11,400.00
c ) $ 25,000.00
7 ) La varianza del proyecto B es :
a ) $ 37’340,000.00
b ) 54’000,000.00
c ) $ 64’387,500.00
8 ) La desviación estándar del proyecto B es:
86
Administración Financiera II
a ) 5,645.675
b ) 8,024.18220
Unidad V
c ) 6,110.6447
9 ) El coeficiente de variación del proyecto B es:
a ) 68.29 %
b ) 59.04 %
c ) 57.64 %
10 ) El valor actual neto del proyecto B es:
a ) 24,814.00
b ) $ 23,998.80
c ) $ ( 24,814 )
CASO 3
La Nacional S.A. de C.V., necesita decidir en relación a dos proyectos mutuamente excluyentes,
los cuales requieren de una inversión de $ 10,000. El costo de capital de la empresa es del 12 % y
se considera una sobre tasa del 4 % para el más riesgo
Tiene una vida probable de 5 años, siendo sus flujos de efectivo:
Proyecto “Y”
Probabilidad
0.30
0.40
0.30
Flujos de efectivo
$ 5,000
$ 7,000
$ 9,000
0.30
0.40
0.30
$ 3,500
$ 4,500
$ 5,500
Proyecto “X”
Se pide:
 Determinar esperado de las corrientes de efectivo.
 Determinar la desviación estándar y el coeficiente de variación de cada proyecto.
 Determinar el valor actual neto (VAN) ajustado al grado de riesgo para cada proyecto.
1 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto Y es:
a ) $ 5,000.00
b ) $ 9,300.00
c ) $ 7,000.00
2 ) La varianza del proyecto Y es :
a ) $ 2’910,000.00
b ) 2’400,000.00
c ) $ 3’222,500.00
87
Administración Financiera II
Unidad V
3 ) La desviación estándar del proyecto Y es:
a ) 1,549.19
b ) 2,891.48737
c ) 1,582.7453
4 ) El coeficiente de variación del proyecto Y es:
a ) 18.234 %
b ) 21.54 %
c ) 22.13 %
5 ) El valor actual neto del proyecto Y es:
a ) ( 3,525.00 )
b ) $ ( 4,895.90 )
c ) $ 4,895.90
6 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto Z es:
a ) $ 6,600.00
b ) $ 4,400.00
c ) $ 4,500.00
7 ) La varianza del proyecto Z es :
a ) $ 340,000.00
b ) $ 600,000.00
c ) $ 643.87
8 ) La desviación estándar del proyecto Z es:
a ) 774.59666
b ) 624.18220
c ) 706.6447
9 ) El coeficiente de variación del proyecto Z es:
a ) 18.29 %
b ) 19.04 %
c ) 17.21 %
10 ) El valor actual neto del proyecto Z es:
a ) 4,814.35
b ) $ 6,452.95
c ) $ ( 6,452.95 )
CASO 4
La empresa el Triunfo S.A. de C.V. necesita una inversión de $ 6,000 con una duración de 3
años. El costo de capital de la empresa es del 20 % y la prima por riesgo del 5 %
Tiene dos proyectos que son mutuamente excluyentes y debe seleccionar el más adecuado, para
tal efecto se presentan los flujos de efectivo de cada uno de ellos así como probabilidad.
Proyecto “D”
Probabilidad
0.25
0.50
0.25
Flujos de efectivo
$ 6,000
$ 4,000
$ 3,000
Proyecto “F”
88
Administración Financiera II
0.25
0.50
0.25
Unidad V
$ 7,500
$ 4,200
$ 2,300
1 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto D es:
a ) $ 5,000.00
b ) $ 3,300.00
c ) $ 4,250.00
2 ) La varianza del proyecto D es :
a ) $ 1’510,000.00
b ) 1’187,500.00
c ) $ 1’276,500.00
3 ) La desviación estándar del proyecto D es:
a ) 1,049.19
b ) 1,089.72
c ) 1,122.7453
4 ) El coeficiente de variación del proyecto D es:
a ) 25.64 %
b ) 10.893 %
c ) 23.1376 %
5 ) El valor actual neto del proyecto D es:
a ) $ ( 2,525.00 )
b ) $ 2,928.00
c ) $ (2,928.00 )
6 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto F es:
a ) $ 4,550.00
b ) $ 4,400.00
c ) $ 4,500.00
7 ) La varianza del proyecto F es :
a ) $ 2’980,000.00
b ) 3’600,000.00
c ) $ 3’502,500.00
8 ) La desviación estándar del proyecto F es:
a ) 1,774.59666
b ) 1,871.4967
c ) 1,706.6447
9 ) El coeficiente de variación del proyecto F es:
a ) 48.29 %
b ) 41.13 %
c ) 37.21 %
10 ) El valor actual neto del proyecto F es:
a ) $ ( 2,862.00 )
b ) $ 2,862.00
c ) $ ( 2,452.95 )
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UNIDAD V Teoria

Matemáticas y Estadística

Matemáticas y Estadística

Media aritméticaVarianza de la SerieCuartilMedia GeométricaPercentilesGrado de AsimetríaDistribuciónDesviación media

Con el fin de decidir cuantas cajas para atención a... construirán en el futuro, una cadena de

Con el fin de decidir cuantas cajas para atención a... construirán en el futuro, una cadena de

PromedioDesviación típicaMedidas de dispersiónTablas de distribuciónEstadísticaRecta de regresiónMedia

TAREA 1 1.− Obtenga: a)La media, b)Moda,

TAREA 1 1.− Obtenga: a)La media, b)Moda,

MedianaModaAnálisis estadístico. Mediavarianza y desviación estándar. Coeficiente de variación

Estadística descriptiva

Estadística descriptiva

Desviación estándarMétodos estadísticosVarianzaMedidas de tendencia centralPromedio matemático y geométricoTabla dinámica

Series de mediciones

Series de mediciones

Desviación estándarErrorMedia o promedio aritmético, mediana, modaTendencia centralDispersiónEstadísticaVarianzaDistribución

Falsedades en Estadística

Falsedades en Estadística

InferenciaMuestrasGrupos focalesTendencia centralMentirasFormaAnálisis estadísticoProbabilísticas

Matemáticas y Estadística

Matemáticas y Estadística

Media aritméticaVarianza de la SerieCuartilMedia GeométricaPercentilesGrado de AsimetríaDistribuciónDesviación media