ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Análisis de los
Sistemas de Medición
(MSA)
Dr. Primitivo Reyes Aguilar
Septiembre 2007
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CONTENIDO
Capítulo 1. Guías generales de sistemas de medición
A. Introducción, propósito y terminología
B. El proceso de medición
C. Los efectos de la variabilidad de los sistemas de medición
D. Desarrollo de proveedores de sistemas de medición
E. Variabilidad en las mediciones
F. Medición de la incertidumbre
G. Análisis del problema de las mediciones
Capítulo 2. Conceptos generales para evaluar sistemas de medición
A. Antecedentes
B. Desarrollo / Selección de procedimientos de prueba
C. Preparación para el estudio de sistemas de medición
D. Análisis de los resultados – criterios de aceptación
Capítulo 3. Prácticas recomendadas para sistemas de medición simple
A. Ejemplo de procedimientos de prueba
B. Guías para la realización de estudios de sistemas de medición por variables
C. Estudios de sistemas de medición por atributos
Capítulo 4. Prácticas para sistemas de medición complejas
A. Prácticas para sistemas de medición complejos o no replicables
B. Estudios de estabilidad
C. Estudios de variabilidad V1 a V9
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Capítulo 5. Otros conceptos de mediciones
A. Reconociendo el efecto de la variación dentro de las partes
B. Tratamiento adicional para la media y el rango
C. Curva de desempeño del escantillón (Gage)
D. Reducción de la variación a través de lecturas múltiples
E. Método de la desviación estándar conjunta para los estudios de R&R
Apendices
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CAPITULO I.
Lineamientos del sistema general de
medición1
Sección A. Introducción, propósito y terminología
Introducción
La medición de datos es utilizada, por ejemplo, para tomar la decisión a ajustar o no un
proceso de manufactura. La medición de datos, o alguna estadística derivada de ellos, se
compara con los límites de control estadísticos del proceso, y si la comparación indica que
el proceso está fuera de control, entonces se realiza algún tipo de ajuste. Otro uso de la
medición de datos es determinar si existe una relación significativa entre dos o más
variables. Por ejemplo, puede resultar sospechoso que una dimensión crítica en una parte
plástica moldeada está relacionada a la temperatura de la materia prima. Esa posible
relación pudiera ser estudiada mediante la utilización de un procedimiento estadístico
llamado análisis de regresión para comparar las mediciones de la dimensión crítica con
las dimensiones de la temperatura de la materia prima.
Un estudio analítico es aquel que incrementa conocimiento acerca del sistema de causas
que afecta el proceso. El beneficio de utilizar un procedimiento basado en datos está
determinado por la calidad de la medición de los datos utilizados. Si la calidad de los
datos es baja, el beneficio del procedimiento será bajo, si la calidad de los datos es alto, el
beneficio parecerá ser alto también.
Calidad de la medición de datos
La calidad de la medición de datos está definida por las propiedades estadísticas de
mediciones múltiples obtenidas de un sistema de medición que opera bajo condiciones
1
Se tomó como referencia: Daymler Chrysler Corporation, Ford Motor Company, General Motors
Corporation, Measurement System Analysis, Reference Manual, Third Edition, AIAG, EUA, Mayo 2003
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estables. Si las mediciones son todas “cercanas” al valor dominante para las
características, entonces la calidad de los datos será “alta”.
Las propiedades estadísticas comúnmente utilizadas para caracterizar la calidad de los
datos son el sesgo y variación del sistema de medición. La propiedad de sesgo se refiere
a la localización de los datos relativos a un valor de referencia (dominante), la propiedad
llamada variación se refiere a la dispersión de los datos.
Una de las razones más comunes para datos de baja calidad es mucha variación debido a
la interacción entre el sistema de medición y su ambiente. Así, un sistema de medición
utilizado para medir el volumen de líquido en un tanque puede ser sensible a la
temperatura ambiente en el cual es utilizado.
Si la interacción genera mucha variación, la calidad de los datos tal vez son tan gajos que
los datos no son útiles. Mucho del trabajo de administrar un sistema de medición es un
monitoreo directo y control de la variación.
Propósito
El propósito de este documento es presentar una guía para evaluar la calidad de un
sistema de medición. Este material se enfoca no en un compendio de análisis para todos
los sistemas de medición, se enfoca principalmente en sistemas de medición donde sus
lecturas puedan ser repetidas en cada parte. Se recomienda que sean consultadas
fuentes estadísticas competentes para situaciones más complejas o inusuales.
Terminología
Medición: asignación de números [o valores] a cosas materiales para representar las
relaciones entre ellos con respecto a propiedades particulares. Esta definición fue dada
por C. Eisenhart (1963). El proceso de asignación de números es definido como el
proceso de medición, y el valor asignado es definido como valor de medición.
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Calibre o escantillón (gage): dispositivo utilizado para obtener mediciones; utilizado
frecuentemente para referirse específicamente a los dispositivos utilizados en el piso de
manufactura.
Sistema de medición: es el grupo de instrumentos o calibres, estándar, operaciones,
métodos, dispositivos, software, personal, medio ambiente y supuestos utilizados para
cuantificar una unidad de medida o valoración determinada al rasgo de la característica
medida; proceso completo utilizado para obtener mediciones.
De estas definiciones podemos decir que un proceso de medición puede ser visto como
un proceso de manufactura que produce números (datos) para sus producciones.
Resumen de términos
Estándar

Base aceptada para comparación

Criterio de aceptación

Valor conocido, dentro de límites establecidos de incertidumbre, aceptado como
un valor verdadero

Valor de referencia
Un estándar debe ser una definición operacional: una definición la cual produce los
mismos resultados cuando es aplicado por el proveedor o cliente, con el mismo
significado ayer, hoy y mañana
Equipo básico

Discriminación, legibilidad, resolución
o
Alias: unidad legible más pequeña, medición de resolución, límite de escala
o detección del límite
o
Una propiedad inherente fija por diseño
o
Unidad de escala más pequeña de medida o producción para un
instrumento
o
Reportado siempre como unidad de medida
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o
10 a 1 de modo empírico
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
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Resolución efectiva
o
La sensibilidad de un sistema de medición a una variación del proceso para
una aplicación particular.
o
Insumo más pequeño que resulta en una producción utilizable señal de
medición.
o


Reportado siempre como una unidad de medida
Valor de referencia
o
Valor aceptado de un artefacto
o
Requiere una definición operacional
o
Utilizado como el sustituto para el valor verdadero
Valor verdadero
o
Valor actual de un artefacto
o
Desconocido y incognoscible
Variación de localización
Variación del proceso
Variación
proceso,
real
Variación
deldel
proceso,
real
Variación dentro de la
muestra
Repetibilidad
Variación de la medición
Variación
originada
Equipo
de
mediciòn
por el calibrador
Reproducibilidad
Estabilidad
Linealidad
Calibración
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Sesgo
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

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Exactitud
o
“cercanía” al valor verdadero, o un valor de referencia aceptado
o
ASTM incluye el efecto de posición y amplitud de error
Sesgo
o
Diferencia entre el promedio de mediciones observadas y el valor de
referencia
o
Un componente de error sistemático del sistema de medición
Valor
Verdadero
De referencia

Sesgo

Estabilidad
o
El cambio en sesgo en el tiempo
o
Un proceso de medición estable está en control estadístico con
respecto a la localización
o
Alias: desplazamiento
Tiempo 2
Tiempo 1

Linealidad
o
El cambio en sesgo sobre el rango de operación normal
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o
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La correlación de errores de sesgos múltiples e independientes sobre el
rango de operación.
o
Componente de error sistemático del sistema de medición
Valor
verdadero
Valor
verdadero
Sesgo
Menor
Sesgo
mayor
(rango inferior)
(rango superior)
Rango de Operación del equipo
Amplitud de variación

Precisión
o
Cercanía a lecturas repetidas unas a otras
o
Componente de error aleatorio del sistema de medición
Exacto pero no preciso
Preciso pero no exacto

Exacto y preciso
(resolución)
Repetibilidad
o
Variación en mediciones obtenidas con un instrumento de medición cuando
es utilizado varias veces por un evaluador mientras se mide la
característica idéntica en la misma parte.
o
La variación en pruebas sucesivas (corto plazo) bajo condiciones de
medición fijas y definidas.
o
Referido comúnmente como variación en equipo
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o
Capacidad o potencial de instrumento (calibre)
o
Variación dentro del sistema
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REPETIBILIDAD

Reproducibilidad
o
Variación en el promedio de las mediciones hechas por diferentes
evaluadores utilizando el mismo calibre en la medición de la característica
de una parte.
o
Para la calificación de un producto y proceso, el error puede ser el
evaluador, ambiente (tiempo), o método.
o
Comúnmente referido a variación por evaluador
o
Variación entre el sistema (condiciones)
o
ASTM E456-96 incluye la repetibilidad, laboratorio, y efectos del medio
tanto como efectos del evaluador.
Operador-B
Operador-C
Operador-A
Reproducibilidad

GRR o R&R de Gage o calibre
o
Repetibilidad y reproducibilidad de calibre: el estimado combinado de la
repetibilidad y reproducibilidad del sistema de medición
o
Capacidad del sistema de medición; dependiendo del método utilizado,
puede o no incluir los efectos del tiempo
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Valor de referencia
Operador-B
Operador-C
Operador-A
Reproducibilidad
Error de R&R del Gage

Capacidad del sistema de medición
o
Estimado a corto plazo de la variación del sistema de medición (ej. “GRR”
incluyendo gráficas)

Desempeño del sistema de medición
o
Estimado a largo plazo de la variación del sistema de medición (ej. Método
de gráficas de control a largo plazo).

Sensibilidad
o
Entrada más pequeña que resulta en una señal detectable de salida.
o
Respuesta del sistema de medición a cambios en características medidas.
o
Determinada por el diseño (discriminación) de calibre, calidad inherente
(OEM), mantenimiento en servicio, y condición de operación del
instrumento y estándar.
o

Siempre reportada como unidad de medida
Consistencia
o
Grado de cambio de repetibilidad con el tiempo
o
Un proceso de medición consistente es en control estadístico con respecto
a la amplitud (variabilidad)
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
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Uniformidad
o
El cambio en repetibilidad sobre el rango normal de operación
o
Homogeneidad de repetibilidad
Variación del sistema
La variación del sistema de medición es caracterizado como:

Capacidad
o


Variabilidad en lecturas tomadas sobre un periodo de tiempo corto.
Desempeño
o
Variabilidad en lecturas tomadas sobre un periodo de tiempo largo
o
Basado en la variación total
Incertidumbre
o
Un rango estimado de valores alrededor del valor medido en el cual se
presume que se encuentre el valor verdadero.
Todas las caracterizaciones del sistema de medición asumen que el sistema es estable y
consistente.
Estándares y trazabilidad
El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) es el principal Instituto Nacional
de Mediciones (NMI) en los Estados Unidos. NIST, formalmente, el Buró Nacional de
Estándares (NBS) sirve como la mayor autoridad para metrología en Estados Unidos.
Tiene como responsabilidades proporcionar servicios de medición y mantenimiento de
estándares de medición que asisten a la industria norteamericana en la elaboración de
mediciones trazables.
Institutos Nacionales de Medición
Trabajan en colaboración con otras NMIs para asegurar que mediciones hechas en un
país no difieran de otras realizadas en otro país. De acuerdo a los Arreglos de
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reconocimiento mutuo (MRAs) y ejecutando comparaciones interlaboratorio entre las
NMIs. En México se tiene como equivalente al Centro Nacional de Metrología (CENAM).
Trazabilidad
Es un concepto importante en el comercio de bienes y servicios. La trazabilidad es
definida por el ISO Internacional Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology
(VIM) como:
La propiedad de una medición o el valor de un estándar por el que puede ser relacionado
a referencias establecidas, usualmente estándares nacionales o internacionales, mediante
una cadena continua de comparaciones siendo todas establecidas bajo incertidumbre.
Con los avances en tecnologías de medición y el uso de sistemas de medición en estado
del arte en la industria la definición de cómo y dónde una medición es trazable.
Ejemplo de una cadena
Estándar
Nacional
de trazabilidad para
una medición de
longitud:
Estándar de
referencia
Estándar de trabajo
Calibre de producción
NMIs trabaja de cerca con varios laboratorios nacionales, proveedores, compañías de
manufactura de estado del arte para asegurar que sus estándares de referencia son
calibrados apropiadamente y trazables directamente a los estándares mantenidos por el
NMI.
No todas las organizaciones tienen metrología o laboratorios de calibre en sus
instalaciones y dependen de laboratorios externos o independientes para proporcionar
calibración de trazabilidad y servicios de medición.
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Valor verdadero
El objetivo del proceso de medición es el valor “verdadero” de la parte. Es deseado que
cualquier lectura individual sea tan cercana a este valor como (económicamente) sea
posible. Desafortunadamente, el valor verdadero no puede conocerse con certeza. La
incertidumbre puede ser minimizada utilizando un valor de referencia basado en una
definición operacional bien definida de la característica, y uso de resultados de un sistema
de medición con un mayor orden de discriminación y trazabilidad al NIST.
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Capítulo I. Sección B
Proceso de medición
Para administrar efectivamente la variación de cualquier proceso, es necesario tener
conocimiento de:

Qué debería estar haciendo el proceso

Qué puede estar mal

Qué está haciendo el proceso
Las especificaciones y requerimientos de ingeniería definen lo que debería estar haciendo
el proceso.
El propósito de un análisis del modo y efecto de falla del Proceso (PFMEA) es definir el
riesgo asociado con las fallas potenciales del proceso y proponer acciones correctivas
antes de que esta falla pueda ocurrir. La producción del PFMEA es transferido al plan de
control.
La inspección, es el acto de examinar los parámetros del proceso, partes en proceso,
subsistemas ensamblados y productos completos terminados con la ayuda de estándares
y dispositivos de medición que ayudan al observador a confirmar o negar la premisa de
que el proceso está operando de una manera estable con variación aceptable del cliente
designado.
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Proceso
General
Operación
Salida
Entrada
Proceso de medición
Medición
Proceso
a ser
administrado
o
Análisis
Valor
Decisión
La industria ha visualizado tradicionalmente la medición y la actividad de análisis como
una “caja negra”. El equipo era el principal enfoque – la característica más importante, la
más cara el calibre. La utilidad del instrumento, su compatibilidad con el proceso y
ambiente, fueron raramente cuestionados.
La medición y la actividad de análisis es un proceso – un proceso de medición. Pueden
ser aplicadas a este, cualquiera de las técnicas de control de proceso, administración,
estadísticas y lógicas. Esto significa que primero deben ser identificados los clientes y sus
necesidades. El cliente, dueño del proceso quiere tomar la decisión correcta con el
mínimo de esfuerzo.
El equipo es sólo una parte del proceso de medición. El dueño del proceso debe saber
cómo utilizar correctamente este equipo y como analizar e interpretar los resultados. El
dueño del proceso tiene la obligación de monitorear y controlar el proceso de medición
para asegurar los resultados correctos y estables.
Propiedades estadísticas de los sistemas de medición
Un sistema ideal de medición debería producir sólo mediciones “correctas” cada vez que
fuera utilizado. Cada medición debería estar de acuerdo al estándar. La calidad de un
sistema de medición está usualmente determinado rara vez por las propiedades
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estadísticas de los datos lo que produce tiempo extra. Son las propiedades estadísticas
de los datos producidos que determinan la calidad del sistema de medición.
Las propiedades estadísticas que pueden ser más importantes para un uso, pueden no
ser importantes para otro uso. Una máquina de medición por coordenadas (CMM) tienen
como propiedades estadísticas sesgos y varianzas “pequeños”. Con esas propiedades
generaría mediciones que se encuentran “cerca” a los valores certificados de estándares
que son trazables. Los datos obtenidos de esa máquina pueden ser muy útiles para
analizar un proceso de manufactura. No importa que tan pequeña sea la desviación y
variación del CMM, el sistema de medición que utiliza la CMM tal vez no realice un trabajo
aceptable de discriminación entre un producto bueno y malo debido a las fuentes
adicionales de variación introducidas por el sistema de medición.
La administración tiene la responsabilidad de identificar las propiedades estadísticas que
son más importantes para el uso último de los datos. Para esto se requieren
las
definiciones operacionales de las propiedades estadísticas, así como los métodos de
medición aceptables para medirlas. Existen ciertas propiedades fundamentales que
definen un “buen” sistema de medición. Esto incluye:
1) Discriminación y sensibilidad adecuada. Los incrementos de medida deberían ser
pequeños en relación a la variación del proceso o límites de especificación para el
propósito de medición. La regla de 10 a 1, establece que la discriminación del
instrumento deberá dividir la tolerancia (variación del proceso) en diez partes o
más.
2) El sistema de medición debería estar en control estadístico, la variación en el
sistema de medición se deba a causas comunes y no debido a causas especiales.
Esto puede conocerse como estabilidad estadística y se evalúa mejor por métodos
gráficos.
3) Para control de producto, la variabilidad del sistema de medición debe ser
pequeño comparado a los límites de las especificaciones.
4) Para el control del proceso, la variabilidad del sistema de medición trata en algo de
demostrar una resolución efectiva y de ser pequeña comparada a la variación del
proceso de manufactura.
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Fuentes de variación
Estas fuentes de variación son debido a causas comunes y especiales. En orden a
controlar la variación del sistema de medición:
1) Identificar las fuentes potenciales de variación
2) Eliminar (cuando sea posible) o monitorear estas fuentes de variación.
Las causas específicas dependerán de la situación. Existen varios métodos de
presentación y categorización de estas fuentes de variación tales como los diagramas de
causa y efecto, diagramas de árbol, pero los lineamientos presentados aquí se enfocarán
en los principales elementos del sistema de medición.
Las siglas S.W.I.P.E. son utilizadas para representar los seis elementos esenciales de un
sistema de medición generalizado para asegurar la obtención de los objetivos requeridos.
Las siglas significan S: estándar, W: parte o pieza de trabajo, I: instrumento, P: persona y
procedimiento y E: medio ambiente.
La siguiente figura representa un diagrama de causa y efecto que muestra algunas de las
fuentes potenciales de variación.
Escanear la figura 2 de la pág. 15
Los efectos de variabilidad del sistema de medición
El efecto de varias fuentes de variación en el sistema de medición deberían ser evaluadas
sobre un periodo de tiempo corto y uno largo. La capacidad del sistema de medición es el
error
(al azar) del sistema de medición sobre un periodo de tiempo corto. Es la
combinación de los errores de linealidad, repetibilidad y reproducibilidad. El desempeño
del sistema de medición, como con el desempeño de un proceso, es el efecto de todas las
fuentes de variación sobre el tiempo. Esto es realizado mediante la determinación si el
proceso está en control estadístico, en el objetivo o media de las especificaciones (sin
sesgo), y tiene una variación aceptable de GRR sobre el rango de los resultados
esperados.
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Efectos en las decisiones
Después de medir una parte, una de las acciones que pueden ser tomadas es determinar
el estatus de esa parte. Históricamente, esto podría ser determinado si la parte fuera
aceptable o “buena” (dentro de especificaciones) o inaceptable “mala” (fuera de
especificaciones).
Bajo la filosofía de control del producto la razón principal de medir la parte es si pasa o no
pasa. Con la filosofía de control del proceso el interés se enfoca en si la variación de la
parte se debe a causas comunes o a causas especiales en el proceso.
Filosofía
Interés
Control del producto
¿Está la parte en una categoría específica?
Control del proceso
¿Es aceptable y estable la variación del
proceso?
Tabla 1: Filosofía del control e impulsor del interés
Efectos de las decisiones sobre el producto
Para entender mejor el efecto del error en el sistema de medición sobre las decisiones del
producto, considere el caso donde toda la variabilidad en lecturas múltiples de una parte
se debe a la repetibilidad de calibre y reproducibilidad. Esto es, el proceso de medición se
encuentra en control estadístico y tiene cero de sesgo.
En ocasiones se toma una mala decisión cuando una parte de la distribución de la
medición sobrepasa un límite. Por ejemplo, una parte “buena” algunas veces puede
decirse que es “mala” (riesgo del fabricante o falsa alarma),
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USL
LS L
L
ó
y una parte mala algunas veces será llamada “buena” (riesgo del consumidor o índice de
error).
USL
LSL
ó
Nota: Índice de falsa alarma + Índice de error = Tasa de error
Esto es, con respecto a los límites de la especificación, el potencial para tomar la decisión
errónea sobre la parte existe sólo cuando el error del sistema de medición intercepta el
límite de la especificación.
LSL
II
I
USL
III
Donde:
I
Partes malas siempre serán llamadas malas
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II
I
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II
Toma de una decisión errónea Potencial
III
Partes buenas siempre serán llamadas buenas
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Siendo que el objetivo es maximizar las decisiones CORRECTAS respecto al estatus de
los productos, se tienen dos opciones:
1) mejorar el proceso de producción: reducir la variabilidad del proceso para no
producir partes en el área II
2) Mejorar el sistema de medición: reducir el error del sistema de medición para
reducir el tamaño del área II para que todas las partes que sean producidas
caigan dentro del área III y así minimizar el riesgo de tomar malas decisiones.
Efectos de las decisiones sobre el proceso
Con el control del proceso, se necesita tener establecido lo siguiente:

control estadístico,

en el objetivo,

variabilidad aceptable.
El impacto de la medición del error sobre el proceso de decisiones puede ser:

llamar a una causa común una causa especial,

llamar a una causa especial una causa común.
La variabilidad del sistema de medición puede afectar la decisión respecto a la
estabilidad, objetivo y variación de un proceso. La relación básica entre la variación actual
y la observada del proceso es:
2
2
2
 obs
  actual
  msa
Donde:
2
= variación observada del proceso
 obs
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2
= variación real del proceso
 actual
2
= variación del sistema de medición
 msa
El índice de capacidad Cp es definido como
Cp 
Rango de tolerancia
6
Puede realizarse también la siguiente ecuación para obtener la relación entre los índices
del proceso observado y del proceso actual:
2
2
2
Cpobs
 Cpactual  Cpmsa
Asumiendo que el sistema de medición se encuentra en control estadístico y en el
objetivo, el Cp del proceso real puede ser gráficamente comparado al Cp observado.
Por ejemplo, si el índice del sistema de medición Cp fuera 2, el proceso actual requeriría
un índice Cp mayor o igual a 1.79 de acuerdo a lo calculado (observado) el índice es 1.33.
Si el índice Cp del sistema de medición fuera por el mismo 1.33, el proceso requeriría no
variación si el resultado final fuera de 1.33 – claramente una situación imposible.
Aprobación de un proceso nuevo
La situación más común que involucra el uso de diferentes instrumentos es el caso donde
el instrumento utilizado por el proveedor tiene un orden de discriminación mayor que el
instrumento de producción (calibre).
En el caso donde el (mayor orden) sistema de medición utilizado al haber comprado tiene
un GRR de 10% y el Cp del proceso actual es 2.0, el Cp observado del proceso durante la
compra será de 1.96 asumiendo que no existe variación en el muestreo.
Cuando este proceso es estudiado en producción con el calibre de producción, se
observará más variación (ej. Un Cp menor). Por ejemplo, si el GRR del calibre de
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producción es 30% y el Cp del proceso actual es 2.0 entonces el Cp del proceso
observado será de 1.71
Variación real de la parte
Variación observada
Variación de la CMM
El peor escenario sería si el calibre de la producción no ha sido calificado pero es
utilizado. Si el GRR del sistema de medición es actualmente 60% (pero ese hecho no es
conocido) entonces el Cp observado sería 1.28. La diferencia en el Cp observado de 1.96
contra 1.28 se debe al sistema de medición diferente.
Variación real del proceso
Variación observada
Variación del Gage
De producción
Ajuste/control del Proceso (Experimento del cono)
La mayoría de las operaciones de manufactura utilizan sólo una parte al principio del día
para verificar que el proceso es adecuado. Si la parte medida está fuera del objetivo,
entonces se ajusta el proceso. Después en algunos casos otra parte es medida y otra vez
el proceso debe ser ajustado. El Dr. Deming llamó a este tipo de medición y toma de
decisión como amañado (tampering).
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Considere una situación donde el peso de la capa de un metal precioso en una parte está
siendo controlado a un objetivo de 5.00 gramos. Suponga que los resultados de la escala
utilizada para determinar el peso varía 0.20 gramos pero este es desconocido ya que
nunca se hizo el sistema de medición. Las instrucciones de operación requieren que el
operador verifique el peso y ajuste cada hora basado en una muestra. Si los resultados
van más allá del intervalo de 4.90 a 5.10 gramos entonces el operador debe ajustar el
proceso nuevamente.
Suponga, que al ajuste el proceso está operando a 4.95 gramos pero debido a un error de
medición el operador observa 4.85 gramos. De acuerdo a las instrucciones, el operador
trata de ajustar el proceso incrementando 0.15 gramos. A hora el proceso está corriendo a
5.10 gramos para lograr el objetivo. Cuando el operador checa el ajuste, se observa 5.08
gramos por lo que se permite ajustar el proceso. Un sobre ajuste del proceso ha añadido
variación y continuará así.
Este es un ejemplo del experimento amañado que el Dr. Deming utilizó para describir los
efectos de amañar.
Existen cuatro reglas del Experimento amañado:
Regla 1: No realizar ajustes o no tomar acción a menos que el proceso esté inestable.
Regla 2: Ajustar el proceso en un monto igual y en una dirección opuesta a la cual el
proceso se encontraba cuando fue medido.
Regla 3. Reajustar el proceso al objetivo. Entonces ajuste el proceso en un monto igual y
en dirección opuesta desde el objetivo.
Regla 4: Ajustar el proceso al punto de la última medición.
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Capítulo I. Sección C
Planeación y estrategia de medición
La planeación es clave antes del diseño y compra del equipo o sistema de medición. La
etapa de planeación establecerá el curso y tienen un efecto significativo en qué tan bien
opera un proceso de medición y si puede reducir posibles problemas y error de medición
en el futuro.
No todas las características del proceso y producto requieren sistemas de medición.
Herramientas simples de medición estándar como micrómetros o calibrador no requieran
esta planeación y estrategia profunda. Otra guía podría ser el nivel de tolerancia asignado
a una dimensión específica.
Complejidad
El tipo, complejidad y propósito de un sistema de medición puede tener varios niveles de
administración del programa, planeación estratégica, análisis del sistema de medición u
otra consideración especial para la selección de medición, evaluación y control. Las
herramientas simples de medición y los dispositivos (como escalas, limite fijo, gages o
calibres por atributo, etc.) puede que no requieran el nivel de administración planeación o
análisis que una sistema de medición más complejo o crítico demanda (ej. Patrón de
referencia, CMM, calibración en línea automatizada, etc.). Cualquier sistema de medición
puede requerir más o menos planeación estratégica y escrutinio dependiendo de la
situación del producto o proceso dado. La decisión como el nivel apropiado se dejará al
equipo APQP asignado al proceso de medición y al cliente.
Identificación del propósito del proceso de medición
El primer paso es establecer el propósito para la medición y como la medición será
utilizada. Un equipo multifuncional organizado a tiempo en el desarrollo del proceso de
medición es crítico en el cumplimiento de esta tarea.
Se hacen consideraciones
específicas en relación a la auditoría, control de procesos, desarrollo de producto y
proceso y análisis del “ciclo de vida de la medición”.
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Ciclo de vida de la Medición
El concepto del ciclo de vida de la medición explica la creencia de que los métodos de
medición pueden cambiar con el tiempo cuando uno aprende y mejora el proceso. Esto
conduce a un entendimiento de las características críticas del control del proceso que
afectan directamente las partes del proceso.
La dependencia en la información de las características de la parte es menor y el plan de
muestreo puede ser reducido de acuerdo a esta comprensión. Eventualmente, será
encontrado que se requiere muy poco monitoreo de las partes siempre que se controle el
proceso o se mida y moniteree el mantenimiento y el herramental. La misma medición, en
la misma característica, en la misma área del proceso, sobre un periodo de tiempo
extenso es evidencia de una falta de aprendizaje.
Criterio para la selección del diseño de un proceso de medición
Antes de que un sistema de medición pueda ser comprado, se desarrolla un proceso de
medición detallado por parte de ingeniería. Un equipo multifuncional de personas
desarrollará un plan y concepto para el sistema de medición requerido por el diseño.
El equipo necesita evaluar el diseño del subsistema o componente e identificar las
características importantes. Estas están basadas en los requerimientos del cliente y la
funcionalidad del subsistema o componente hacia el sistema total. Si las dimensiones
importantes han sido identificadas, evaluar la habilidad para medir las características.
Un método para capturar problemas en la medicón es el uso de un FMEA para analizar
áreas de riesgo en diseño de calibres o gages, desde la habilidad para medir la parte,
hasta la funcionalidad del gage (DFMEA y PFMEA), esto ayudará en el desarrollo y
mantenimiento del plan de calibración.
Desarrolle un diagrama de flujo que muestre los pasos críticos del proceso en la
manufactura o ensamble de la parte o subsistema. Identificar las entradas y salidas clave
para cada paso del proceso. Esto ayudará en el desarrollo del criterio del equipo de
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medición y requerimientos afectados por la localización en el proceso. Un plan de
medición, una lista de tipos de medición, no vienen en esta investigación.
Para sistemas de medición complejas, se hace un diagrama de flujo del proceso de
medición. A continuación se utilizarán algunos métodos de lluvia de ideas con el grupo
para desarrollar un criterio general para cada medición requerida. Uno de los métodos
simples a utilizar es el diagrama de causa-efecto.
Preguntas adicionales a considerar en relación a la planeación de la medición

¿Qué estará involucrado en el análisis de “necesidades”? el diagrama de flujo y
una discusión inicial facilitarán la identificación de los individuos clave.

¿Por qué deberá tomarse la medición y cómo será utilizada? ¿Será utilizada la
información para control, selección, calificación, etc.? La manera en que se utilice
la medición puede cambiar el nivel de sensibilidad del sistema de medición.

¿Qué nivel de sensibilidad será requerida?, ¿Cuál es la especificación del
producto? ¿Cuál es la variabilidad esperada del proceso? ¿Qué tanta diferencia
entre partes necesitará detectar el calibre?

¿Qué tipo de información se proporcionará con el calibre (ej. Manuales –
operación, mantenimiento, etc.) y qué habilidades básicas se requieren para el
operador?, ¿Cómo se realizará la capacitación?

¿Cómo se toman las mediciones? ¿Serán hechas manualmente, con la línea
parada, automáticamente, etc.?

¿Cómo serán calibradas las mediciones y serán comparadas con otros procesos
de medición? ¿Quién será responsable por los patrones de medición?

¿Cuándo y dónde se tomarán las mediciones? ¿Estarán las partes limpias,
aceitadas, calientes, etc.?
Investigar varios métodos del proceso de medición
Los métodos actuales deberían ser investigados antes de invertir en equipo nuevo.
Métodos de medición probados pueden proporcionar más operación confiable.
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Desarrollo y diseño de conceptos y propuestas
Serán realizados estudios experimentales y actividades de recolección de datos durante y
después de la fabricación del equipo de medición y desarrollo del proceso de medición
(métodos, entrenamiento, documentación, etc.). Estos estudios y datos serán utilizados
para comprender que este proceso de medición y los procesos futuros sean mejorados.
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Capítulo I. Sección D
Desarrollo de fuentes de medición
Introducción
Esta sección atiende la estructura de tiempo de la cotización/surtimiento de la vida del
proceso de medición. Respecto al proceso de desarrollo de un proceso de medición que
incluye el paquete de cotización, obtención de respuestas a ese paquete, reconocer el
proyecto, terminación del diseño final, desarrollo del proceso de medición, y finalmente el
casamiento del proceso de medición al proceso de producción para el cual fue creado.
Para obtener el mayor beneficio del proceso de medición, estudiar y atender esto como un
proceso con insumos y producción final.
Generalmente el “proceso de adquisición” inicia con la comunicación formal entre el
cliente y el proveedor para un proyecto dado. La comunicación frente a frente es crucial
para el éxito del proyecto. Como ya se mencionó, el proceso de adquisición inicia con la
presentación formal de la intención del proyecto en la forma de un requerimiento para
cotización (RFQ) seguido por la explicación formal del proveedor de su propósito para
cumplir su intención. Este entendimiento es derivado de una adecuada comunicación
entre las dos partes.
Una vez que el concepto ha sido acordado y que la relación cliente/proveedor ha sido
establecida para el proyecto en mano, los diseños a detalle, fabricación del proceso de
medición y las actividades de desarrollo pueden iniciar. Es importante mantener una
comunicación y documentación detallada entre cliente y proveedor y una responsabilidad
formal (e individual).
Coordinación de datos
Con la permanencia actual en el uso de la dimensionalidad y tolerancia geométrica
(GD&T) los datums necesitan ser coordinados a través del proceso de manufactura y el
sistema de medición y necesida ser establecido rápidamente en el proceso APQP
(Planeación Avanzada de la Calidad del Producto). La responsabilidad inicial debería
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recaer en el ingeniero de diseño del producto, control dimensional, etc. dependiendo de la
Organización.
Hay veces en los que el esquema de datums utilizado en el ensamble final no es posible
que cuadre al usado en la manufactura del sub-componente. Por lo que debe ser
establecido de manera temprana en el proceso APQP, para que el equipo identifique el
conflicto y pueda hacer algo.
Prerrequisitos y supuestos
Antes de acudir a un proveedor de gages, se asume que se han resuelto los problemas
de diseño del producto (GD&T) y diseño del proceso (mediciones en el momento oprtuno
y localización en el proceso).
Se asume que el proveedor de gages o calibres estará involucrado con el proceso APQP,
un enfoque de equipo. El proveedor de gages desarrollará una apreciación clara del
proceso de producción completo y el uso del producto por lo que su rol es comprendido
no solo por él, sino por los demás miembros del equipo (manufactura, calidad, ingeniería,
etc.)
El equipo APQP sin muchas entradas de un proveedor de gages puede desarrollar ciertos
conceptos del calibre. Otros conceptos puede requerir la experiencia del proveedor del
gage o calibre.
Proceso de selección del proveedor de calibre
Desarrollo del paquete de cotización
Concepto detallado de ingeniería
Antes de que el proceso de requisición del paquete de cotización pueda proporcionarse a
un proveedor potencial para propósitos formales, necesita ser desarrollado un concepto
detallado de ingeniería del proceso de medición. El equipo de trabajo que empleará y será
responsable del mantenimiento y mejora continua del proceso de medición tiene
responsabilidad directa por el desarrollo del concepto detallado.
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El equipo puede investigar varios puntos para ayudar a decidir qué dirección o patrón
debe ser seguido para el diseño del proceso de medición. Ejemplos de la multitud de
posibles puntos que necesitan ser atendidos por el equipo cuando el desarrollo de este
concepto detallado, puede ser encontrado en la “lista de verificación de elementos
sugeridos para el desarrollo de un sistema de Medición” al final de esta sección
Consideraciones de mantenimiento preventivo
¿Qué actividades deberían ser programadas para mantenimiento preventivo (ej.
Lubricación, análisis de vibración, reemplazo de partes, etc.) ? Muchas de estas
actividades dependerán de la complejidad del sistema de medición, dispositivo o aparato.
La planeación de actividades de mantenimiento preventivo debería coincidir con la
iniciación de la planeación del proceso de medición. Muchas actividades pueden
planearse antes de que el sistema de medición esté completamente construido,
desarrollado e implementado. Los métodos de recolección de datos y recomendaciones
de mantenimiento relativas a estas actividades pueden ser obtenidos del fabricante
original, o desarrollado por ingeniería de planta, manufactura y personal de calidad.
Después que el proceso de medición es implementado y en uso, perteneciente a la
función del proceso de medición necesita ser recolectado.
Eventualmente, se puede establecer una rutina de mantenimiento preventivo, acorde a lo
que dicta la estabilidad del sistema.
Especificaciones
Las especificaciones sirven como guías tanto para el cliente como el proveedor en el
diseño y construcción del proceso, además de que sirven para comunicar estándares
aceptables los cuales pueden considerarse en dos categorías:

diseño de estándares,

construcción de estándares.
El formato del diseño de estándares puede ser diferente dependiendo en quién está
pagando el proyecto. Las cuestiones de costos pueden afectar el formato. Es una buena
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idea tener suficientes detalles documentados del diseño que el diseño puede ser reparado
o construido de acuerdo a la intención original por cualquier constructor calificado. El
formato requerido del diseño final puede ser alguna forma de CAD o dibujos de ingeniería.
Los diseños estándar detallarán el método de comunicación del diseño (CAD- ej. CATIA,
unigráficos, IGES, etc.) al proveedor. Las tolerancias de diseño deberán basarse en una
combinación de las capacidades del proceso utilizado para fabricar el calibre o el
componente del calibre. El uso de componentes estandarizados o sub ensamblados
también ayudan a la Intercambiabilidad, flexibilidad, costos reducidos, y menos error de
medición a largo plazo.
Evaluación de cotizaciones
C
C
O
O
N
T
C
I
E
Z
P
A
T
C
O
I
O
N
APROBACIÓN
Una vez recibidas las cotizaciones, el equipo se reúne para revisarlas y evaluarlas. Para
lo cual se pueden considerar las siguientes preguntas:

¿Los requerimientos básicos se cumplen?

¿Hay algún asunto destacado a tratar?

¿Algún proveedor ofrece una condición excepcional y por qué (Una condición
excepcional puede ser una disparidad significativa con respecto al precio o entrega
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– esto no necesariamente debe ser considerado como un factor negativo – un
proveedor pudo haber descubierto un artículo que otros dejaron pasar?

¿Los conceptos contribuyen a la simplicidad y mantenabilidad?
Entregables de documentación
La documentación algunas veces no es observada cuando se adquiere un proceso de
medición. El significado que la documentación toma con cualquier proyecto exitoso es
muchas veces malinterpretado. La estrategia usual detrás de la documentación es
proporcionar un juego original de diseños tanto mecánico como eléctrico (CAD o dibujos)
para el hardware del proceso de medición al tiempo de entrega. Esto puede satisfacer los
requerimientos iniciales de implementación, pero esta documentación no tiene nada que
ver con la definición de puntos de uso potenciales, sugerir posibles áreas problemáticas o
describir como utilizar el proceso.
Un paquete completo de documentación debe incluir:
-
Un juego replicable de montaje y dibujos mecánicos detallados (CAD o hardcopy)
(incluyendo cualquier Patrón requerido).
-
Juego de arneses eléctricos, hardware y software.
-
Lista de refacciones sugerida para partes de uso frecuente o con desgaste,
incluyendo los tiempos de entrega.
-
Manuales de mantenimiento con cortes de dibujos industriales y pasos para
ensamblar apropiadamente y desensamblar componentes de máquina.
-
Manuales que definan los requerimientos de servicios (agua, electricidad, gas)
para ajuste y operación y requerimientos de transporte de máquina.
-
Árboles de diagnóstico y una guía de localización de averías.
-
Certificados de calibración (con trazabilidad a NIST donde sea aplicable)
-
Instrucciones de calibración
-
Manuales de usuario que puedan ser utilizados por el personal de soporte técnico,
el operador del sistema y el personal de mantenimiento.
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El tema central aquí es la comunicación, el equipo y otros deberían estar involucrados
en cada nivel del desarrollo del paquete de documentación del proceso de medición
Calificación con el proveedor
El proveedor escogido debe tener un equipo de medición capaz y personal en sitio
para realizar la prueba funcional previa antes de embarque. Si no deben hacerse
arreglos para tener este trabajo realizado en un laboratorio externo capacitado.
Después de la evaluación dimensional exitosa, el proveedor debería ejecutar un
análisis formal preliminar del sistema de medición. Esto nuevamente prerrequiere que
el proveedor tenga el personal, conocimiento y experiencia para cumplir el análisis
apropiado. El cliente debe predeterminar con el proveedor exactamente que clase de
análisis es requerido hasta este punto y debe estar consciente de cualquier guía que
el proveedor pudiera necesitar.
Algunos puntos que necesitan discusión, negociación o un acuerdo común son:
-
Objetivo de el estudio preliminar MSA:
o
Repetibilidad de calibre (GR16) contra la repetibilidad y reproducibilidad
(GRR)
-
o
Evaluación de sesgos y/o linealidad
o
Evaluación del propósito del cliente para la medición.
Cantidad de piezas, pruebas y operadores en el estudio
o
Criterio de aceptación
-
Uso de personal del proveedor contra el personal proporcionado por el cliente
-
Capacitación necesaria para el personal
o
¿Están calificados?
o
¿Entienden el propósito?
o
¿Qué software deberá ser utilizado?
Al final se requiere la experiencia y juicio del cliente para la aceptación del equipo.
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Embarque
Lista de verificación
-
¿Cuándo debería ser embarcado el equipo?
-
¿Cómo debería ser embarcado?
-
¿Quién moverá el equipo del camión o tren?
-
¿Es necesario un seguro?
-
¿Debería ser embarcada la documentación con el hardware?
-
¿El cliente tiene el equipo apropiado para descargar el hardware?
-
¿Dónde debe ser almacenado el sistema hasta su implementación?
-
¿Está completa la documentación de embarque y entendible para el que envía,
transportista, descargador y el personal de instalación
Calificación con el cliente
Lo que fue realizado para calificar el sistema de medición arriba mencionado al proveedor
antes del embarque debería ser repetido de alguna manera al cliente una vez que la
entrega sea completada. Los estándares de aceptación y los métodos de análisis
utilizados aquí deberían ser considerados seriamente. La atención al detalle sobre la parte
de todos los grupos.
Antes de que cualquier análisis de medición haya comenzado después de la recepción, el
sistema de medición debería experimentar un trazado de dimensión completo para
confirmar si cumple los requerimientos de construcción/estándares. Cuando se comparan
los resultados del antes y después del embarque encontrará algunas diferencias en estas
mediciones debido a diferencias en los sistemas de medición.
Entrega de documentación
La información que es requerida como mínimo, para ayudar a la implementación y
arranque de cualquier sistema es el siguiente:
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-
CAD o copia impresa, si es requerido por el equipo de trabajo
-
Diagrama de flujo del proceso del sistema, cuando aplique
-
Manuales de usuario
o
Manual de servicio y mantenimiento
o
Lista de partes disponibles
o
Guía de localización de averías
-
Instrucciones de calibración
-
Cualquier consideración especial
La documentación original o replicable no necesita ser entregada en este momento
debido a la revisión potencial que pueda ser necesaria después de la implementación. Es
bueno no haber entregado el paquete de la documentación original hasta después de que
el sistema completo sea implementado. – los proveedores generalmente son más
eficientes con la actualización de la documentación que los clientes.
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Elementos sugeridos para el desarrollo de la lista de verificación de un sistema de
medición
Esta lista deberá modificarse de acuerdo a la situación y tipo de sistema de medición. El
desarrollo de la lista de verificación final debe ser el resultado de la colaboración entre el
cliente y el proveedor.
Diseño del sistema de medición y desarrollo de puntos:
-
¿Qué necesita ser medido?
-
¿Para qué propósito serán utilizados los resultados (producción) del sistema de
medición?
-
¿Quién utilizará el proceso?
-
Capacitación requerida
-
¿Han sido identificadas las fuentes de variación?
-
¿Se ha desarrollado un FMEA para el sistema de medición?
-
Flexibilidad versus dedicación del sistema de medición
-
Contacto versus no contacto
-
Medio ambiente
-
Puntos de medición y localización
-
Método de instalación
-
Orientación de parte
-
Preparación de parte
-
Localización de transductor
-
Correlación de punto #1. Duplicado de calibración
-
Correlación de punto #2. Divergencia de métodos
-
Automatizado versus manual
-
Destructivo versus no destructivo
-
Alcance de medición potencial
-
Resolución efectiva
-
Sensibilidad
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Puntos de construcción del sistema de medición (equipo, estándar, instrumento)
-
¿Las fuentes de variación identificadas en el diseño del sistema han sido
atendidas?
-
Sistemas de calibración y control
-
Requerimientos de insumos
-
Requerimientos de salida
-
Costo
-
Mantenimiento preventivo
-
Serviciabilidad
-
Ergonomía: habilidad para cargar y operar la máquina sin daños en el tiempo
-
Consideraciones de seguridad
-
Almacenaje y localización
-
Tiempo del ciclo de medición
-
¿Existirá alguna interrupción al flujo del proceso, integridad del lote, para capturar
medir y regresar la parte?
-
Manejo del material
-
Aspectos ambientales:
-
¿Existen algunos requerimientos o consideraciones de confiabilidad?
-
Partes de refacción
-
Instrucciones para el usuario
-
Documentación
-
Calibración
-
Almacenaje
-
Dispositivos A prueba de error (Poka Yokes)
Puntos de implementación del sistema de medición (proceso)
-
Apoyo
-
Capacitación
-
Administración de datos
-
Personal
-
Métodos de mejora
-
Estabilidad a largo plazo
-
Consideraciones especiales
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CAPITULO I – SECCIÓN E
Puntos de medición
Tres puntos fundamentales deben ser considerados cuando se evalúa un sistema de
medición:
1) El sistema de medición debe demostrar sensibilidad adecuada
a. Primero, ¿El instrumento (y estándar) tiene una discriminación adecuada?
Discriminación (o clase) es fijada por el diseño y sirve como el punto de
inicio para la selección de un sistema de medición
b. Segundo, ¿El sistema de medición demuestra una resolución efectiva?
Relativa a la discriminación, determine si el sistema de medición tiene la
sensibilidad para detectar cambios en variación del producto o proceso.
2) El sistema de medición debe ser estable
a. Bajo condiciones de repetibilidad, la variación del sistema de medición se
debe a causas comunes y no a causas especiales (caóticas)
b. El análisis de medición debe considerar siempre el significado práctico y
estadístico.
Como los procesos cambian y mejoran, un sistema de medición debe ser reevaluado para
su propósito proyectado.
Tipos de variación del sistema de medición
Es asumido que las mediciones son exactas, y frecuentemente el análisis y conclusiones
están basados en estas aseveraciones. El error en un sistema de medición puede ser
clasificado dentro de cinco categorías: sesgos, repetibilidad, reproductividad, estabilidad y
linealidad.
Uno de los objetivos del estudio del sistema de medición es obtener información relativa al
monto y tipos de variaciones de medición asociados con el sistema de medición cuando
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este interactúa con su medio ambiente. Es mucho más práctico reconocer la repetibilidad
y sesgos de calibración así como establecer límites razonables para estas que
proporcionar indicadores exactos con muy alta repetibilidad.
Esto proporciona un:

criterio para aceptar un nuevo equipo de medición,

la comparación de un dispositivo de medición contra otro,

un sesgo para evaluar un gage sospechoso de ser deficiente,

una comparación de equipo de medición antes y después de ser reparado,

un componente requerido para calcular la variación del proceso, y el nivel de
aceptabilidad de un proceso de producción

información necesaria para desarrollar una curva de desempeño del gage (GPC),
que indica la probabilidad de aceptar una parte de algún valor verdadero.
Las siguientes definiciones describen los tipos de error o variación asociados con un
sistema de medición.
Definiciones y fuentes potenciales de variación
Definición operacional
Una definición operacional es una con la cual las personas pueden hacer negocio. Una
definición operacional de seguridad, redondeo, confiable, o cualquier otra característica de
calidad debe ser comunicable, con el mismo significado tanto para el vendedor como para
el comprador. Ejemplo:
1. Prueba específica de una pieza de material o ensamble
2. Criterio de juicio
3. Decisión: si o no, el objeto o el material cumple o no con el criterio.
Estándar
Un estándar es la base para una comparación definida en consenso, un muestra
aceptado. Puede ser un artefacto o conjunto – ensemble (instrumentos, procedimientos,
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etc.) establecido por una autoridad como regla para la medición de cantidad, peso, valor o
calidad.
Estándares de referencia
Un estándar, generalmente de la más alta calidad metrológica disponible en una
localización dada, de la cual son derivadas las mediciones hechas en esa localización.
Equipo de medición y prueba (M&TE)
Todos los instrumentos de medición, estándares de medición, materiales de referencia, y
aparatos auxiliares que son necesarios para desempeñar una medición.
Estándar de calibración
Un estándar que sirve como referencia en el desarrollo de las calibraciones de rutina.
Estándar de transferencia
Un estándar utilizado para comparar un estándar separado de un valor conocido a la
unidad que está siendo calibrada.
Patrón
Un estándar que es utilizado como una referencia en el proceso de calibración.
Estándar de trabajo
Un estándar cuyo uso intencionado es realizar mediciones de rutina dentro del laboratorio,
no proyectado como un estándar de calibración sino más bien utilizado como un estándar
de transferencia.
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Estándar de referencia
Patrón
Equi
po
de
Medi
ción
y
prue
ba
Estándar de transferencia
Estándar de calibración
Patrón
Estándar de transferencia
Estándar de trabajo
Verificación de
estándar
Figura 3. Relación entre varios estándares
Verificación de estándar
Un artefacto de medición que de manera cercana simula lo qué el proceso esta diseñado
para medir, pero inherentemente más estable que el proceso de medición que está siendo
evaluado.
Valor de referencia
Un valor de referencia, conocido también como un valor de referencia aceptado o valor
Patrón, es el valor de un artefacto o conjunto que sirve de acuerdo como referencia para
comparación. Los valores de referencia aceptados están basados en lo siguiente:
-
Determinadas por el promedio de varias mediciones con un equipo de alto nivel de
medición (v. gr., laboratorio de metrología, o equipo de layaout)
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-
Valores legales: definidos y mandados por ley
-
Valores teóricos: basados en principios científicos.
-
Valores asignados: basados en trabajo experimental de alguna organización
nacional o internacional (soportados por la teoría adecuada)
-
Valores de Consenso: basados en el trabajo experimental colaborativo bajo el
auspicio de un grupo de científicos o ingenieros, definido por un consenso de
usuarios tales como organizaciones profesionales y de negocios.
-
Valores acordados: valores expresamente acordados por las partes afectadas
En todos los casos, el valor de referencia necesita estar basado en una definición
operacional y los resultados de un sistema de medición aceptable. Para alcanzar esto, el
sistema de medición utilizado para determinar el valor de referencia puede incluir:
-
Instrumentos con un mayor orden de discriminación y un menor error del sistema
de medición que el sistema utilizado para una evaluación normal.
-
Estar calibrados con estándares rastreables al NIST u otro NMI
Valor verdadero
El valor verdadero es la medida “real” de la parte. Aunque este valor es desconocido, es
el objetivo del proceso de medición. Desafortunadamente el valor verdadero nunca puede
ser conocido con certeza. El valor de referencia es utilizado como la mejor aproximación
del valor verdadero en todos los análisis.
Discriminación
La discriminación es la cantidad de cambio de un valor de referencia que un instrumento
puede detectar e indicar. Esto también es referido como resolución o legibilidad. La
medida de esta habilidad es el valor de la graduación más pequeña de la escala del
instrumento. La regla 10 a 1 se interpreta como que el equipo de medición tiene la
capacidad para discriminar al menos un décimo de la variación del proceso. Esto es
consistente con la filosofía de mejoramiento continuo.
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Debido a las limitaciones físicas y económicas, el sistema de medición no nota todas las
partes de la distribución de un proceso teniendo características separadas o de diferente
medida. En lugar de eso la característica medida será agrupada por los valores medidos
dentro de categorías de datos. Todas las partes de la misma categoría de datos tendrán
el mismo valor para las características medidas.
Regla
Intervalo medio
Si al sistema de medición no tiene discriminación (sensibilidad de una resolución efectiva),
puede no ser un sistema apropiado para identificar la variación del proceso o cuantificar
los valores de una característica individual de la parte. En este caso se deben utilizar
mejores técnicas de medición.
La discriminación es inaceptable para análisis si este no puede detectar la variación del
proceso, e inaceptable para el control si no puede detectar la variación de causas
especiales.
Número de categorías
1 categoría de datos
2 - 4 categorías de datos
Control
Puede ser utilizado para control
solo si:
La variación del proceso
es
pequeña
al
compararla
a
las
especificaciones
La función de pérdida es
plana sobre la variación
del proceso esperado
La fuente principal de
variación
causa
un
cambio promedio
Puede ser utilizado con
técnicas
de
control
semi-variables basadas
en la distribución del
proceso
Puede producir cartas
de control por variables
insensibles
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-
-
Análisis
Inaceptable para la
estimación
de
parámetros
del
proceso e índices
Sólo indica si el
proceso
está
produciendo partes
conformes o no
conformes
- generalmente no aceptable
para
estimación
de
parámetros de proceso e
índices
ya
que
sólo
proporciona
estimados
gruesos
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-
Puede ser utilizado con
cartas de control por
variables
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Recomendado
5 o más categorías de datos
Figura 3. Impacto del número de categorías distintas (ndc) de la distribución del proceso en actividades de
control y análisis
Los síntomas de discriminación inadecuada pueden aparecer en la carta de rangos.
Las siguientes gráficas contienen dos juegos de cartas de control derivadas de los
mismos datos. La carta de control (a) muestra la medición original a la milésima de
pulgada más cercana. La carta de control (b) muestra estos datos redondeados a la
centésima de pulgada más cercana. La Carta de control (b) parece estar fuera de control
debido a los límites artificiales de control estrechos.
La mejor indicación de discriminación se puede observar en el la carta de rangos para la
variación del proceso. Cuando la amplitud de la carta muestra sólo uno, dos o tres
posibles valores para el rango dentro de los límites de control, las mediciones están
siendo hechas con una discriminación inadecuada. Si la carta de rangos muestra cuatro
posibles valores para el rango dentro de los límites de control y más de un cuarto de los
rangos son cero, entonces las mediciones están siendo hechas con una discriminación
inadecuada. En la figura 6, en la carta de rangos hay solo dos valores posibles para el
rango dentro de los límites de control (0.00 y 0.01). Por tanto, la regla identifica de manera
correcta que la falta de control se debe a una discriminación inadecuada (sensibilidad o
resolución efectiva).
Este problema puede ser remediado, cambiando la habilidad para detectar la variación
dentro de subgrupos incrementando la discriminación de las mediciones. Un sistema de
medición tendrá una discriminación adecuada si su resolución aparente es relativamente
pequeña con respecto a la variación del proceso. Así una recomendación para una
discriminación adecuada para la resolución aparente sería a lo mucho una décima del
total de seis veces la desviación estándar del proceso, en lugar de la regla tradicional en
donde la resolución aparente debe ser al menos un décimo del rango de tolerancia.
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Poner la figura 6: Cartas de control de proceso (pág. 47 de copias)
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Variación del proceso de medición
Para la mayoría de los procesos de medición, la variación total de medición está descrita
como una distribución normal. La probabilidad normal es una suposición de los métodos
estándar del análisis del sistema de medición. Cuando los sistemas de medición no están
distribuidos normalmente, el análisis de medición debe reconocer y corregir las
evaluaciones para los sistemas de medición no normales.
Localización
Amplitud
Figura. 7 Características de variación del proceso de medición
Variación de localización
Exactitud
Un concepto genérico de exactitud se relaciona con la cercanía de acuerdo entre el
promedio de uno o más resultados medidos y un valor de referencia. El proceso de
medición debe estar en un estado de control estadístico, de otra forma la precisión del
proceso no tiene significado.
La ISO (Organización Internacional para la Estandarización y ASTM (Asociación
Americana para Prueba y Materiales) utiliza el término de precisión para abarcar tanto el
sesgo como la repetibilidad. La ASTM recomienda que el término de sesgo sea utilizado
como un descriptor del error de localización.
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Sesgo
El sesgo es la diferencia entre el valor verdadero (valor de referencia) y el promedio de
mediciones observadas en la misma característica en la misma parte. El sesgo es la
medida del error sistemático del sistema de medición. Es la contribución al error total
comprendido de los efectos combinados de todas las fuentes de variación, conocidas o
desconocidas, cuyas contribuciones al error total tiende a compensar consistentemente y
de manera predecible todos los resultados de las aplicaciones repetidas del mismo
proceso de medición en el tiempo de las mediciones.
Valor

Verdadero
De referencia
Sesgo
Promedio de
mediciones
Causas posibles del sesgo excesivo:
-
El instrumento necesita calibración
-
Instrumento, equipo o dispositivo desgastado
-
Patrón desgastado o dañado, error en Patrón
-
Calibración inapropiada o uso de colocación del Patrón
-
Baja calidad del instrumento – diseño o conformidad
-
Error de linealidad
-
Diferente medida para la aplicación
-
Diferente método de medición
-
Medición de la característica incorrecta
-
Distorsión (medida o parte)
-
Medio ambiente
-
Violación de un supuesto, error en una constante aplicada
-
Aplicación – tamaño de parte, posición, habilidad del operador
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El procedimiento de medición empleado en el proceso de calibración debe ser tan idéntico
como sea posible al procedimiento de medición de la operación normal.
Estabilidad
Estabilidad (o desplazamiento) es la variación total en las mediciones obtenidas con un
sistema de medición sobre el mismo Patrón o partes cuando se mide una característica
individual sobre un periodo de tiempo prolongado.
Estabilidad
Valor de referencia
Causas posibles para la inestabilidad:
-
El instrumento necesita calibración, reduce el intervalo de calibración
-
Instrumento, equipo o dispositivo dañado
-
Mantenimiento pobre
-
Patrón desgastado o dañado, error en Patrón
-
Calibración inapropiada o uso de colocación del Patrón
-
Baja calidad del instrumento – diseño o conformidad
-
Diferente método de medición
-
Distorsión (medida o parte)
-
Arrastre por el medio ambiente
-
Violación de un supuesto, error en una constante aplicada
-
Aplicación – tamaño de parte, posición, habilidad del operador
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Linealidad
La diferencia de sesgo a través del rango (medición) de operación esperada del equipo
es llamada linealidad. La linealidad puede ser pensada como un cambio de sesgo con
respecto al tamaño.
Sesgo
Sesgo
Valor 1
Valor N
Note que una linealidad inaceptable puede venir en una variedad de sabores. No asumir
un sesgo constante.
Observado
Línea de sesgo cero
Linealidad – sesgo no constante
Valores de referencia
Linealidad – sesgo no constante
Observado - referencia
Sesgo constante
Sesgo
positiva
Sesgo
cero
Sesgo
negativa
Valores de referencia
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Posibles causas para error de linealidad:
-
El instrumento necesita calibración, reducir el intervalo de calibración
-
Instrumento, equipo o dispositivo dañado
-
Mantenimiento deficiente
-
Patrón desgastado o dañado, error en Patrón
-
Calibración inapropiada o uso de colocación del Patrón
-
Baja calidad del instrumento – diseño o conformidad
-
Equipo inadecuado para la aplicación
-
Falta de robustes en el diseño del instrumento o método
-
Método de medición diferente
-
Cambios de distorsión con el tamaño de la parte (o gage)
-
Medio ambiente
-
Violación de un supuesto
-
Aplicación – tamaño de parte, posición habilidad del operador, fatiga, error de
observación.
Ancho de la variación
Precisión
La precisión describe el efecto neto de discriminación, sensibilidad y repetibilidad sobre el
rango de operación (tamaño, rango y tiempo) del sistema de medición. La precisión se
utiliza comúnmente para describir la variación esperada de mediciones repetidas sobre el
rango de medición, ese rango puede ser tamaño o tiempo (v. gr., un dispositivo es tan
preciso en su rango bajo como en su rango de medición alto; o tan preciso hoy como
ayer). El ASTM define precisión en un sentido amplio para incluir la variación desde
diferentes lecturas, medidas, gente, laboratorios o condiciones.
Repetibilidad
La repetibilidad se relaciona con la variabilidad “dentro de los evaluadores (within
appraiser)”. Es la variación en mediciones obtenidas con un instrumento de medición
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mientras se mide la característica idéntica en la misma parte. Esta es la variación
inherente o capacidad del equipo por si mismo (Equipment Variation). La repetibilidad es
variación de causas comunes (Error al azar)
de pruebas sucesivas bajo condiciones
definidas de medición. El mejor término para la repetibilidad es la variación dentro del
sistema (Within) cuando las condiciones de medición son fijas y definidas – parte fija,
instrumento, estándar, método, operador, medio ambiente. La repetibilidad también
incluye toda la variabilidad dentro del sistema de cualquier otra condición en el muestra de
error.
Causas posibles para una pobre repetibilidad:
-
Dentro (within) de parte (muestra): forma, posición, superficie, terminado,
consistencia de muestra
-
Dentro de instrumento: reparación, uso, falla de equipo o dispositivo, pobre
callidad o mantenimiento
-
Dentro de estándar: calidad, clase, desgaste
-
Dentro de método: variación en ajuste, técnica, ajuste a cero, sujeción, punto de
densidad
-
Dentro de evaluador: técnica, posición, falta de experiencia, habilidad de
manipulación o capacitación, sentimiento, fatiga
-
Dentro del ambiente: ciclo corto, fluctuaciones en temperatura, humedad,
vibración, iluminación, limpieza
-
Violación de un supuesto – estable, operación apropiada
-
Diseño de instrumento o falta de fortaleza en método, pobre uniformidad
-
Gage inadecuado para la aplicación
-
Distorsión, ausencia de rigidez
-
Aplicación – tamaño de parte, posición, observación de error
Reproducibilidad
La reproducibilidad se relaciona con la variabilidad entre evaluadores (between
appraisers). Es definida como la variación en el promedio de mediciones hechas por
varios evaluadores utilizando el mismo instrumento de medición cuando se mide la
característica idéntica en la misma parte. Es verdadero para instrumentos manuales
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influenciados por la habilidad del operador. No es verdadero para procesos de medición
(sistemas automatizados) donde el operador no es la mayor fuente de variación. Por esta
razón, la reproducibilidad es referida como el promedio de variación entre sistemas o
entre condiciones de medición.
Reproducibilidad
Evaluador
A
C
B
La definición del ASTM va más allá de esto para incluir no sólo diferentes evaluadores
sino también diferentes: gages, laboratorios y medio ambiente (temperatura, humedad)
así como incluir repetibilidad en el cálculo de la reproducibilidad.
Fuentes potenciales de error en reproducibilidad:
-
Entre (between) partes (muestras): diferencia de promedio cuando se miden tipos
de partes A, B, C, etc. utilizando el mismo instrumento, operadores y método.
-
Entre instrumentos: diferencia de promedio utilizando instrumentos A, B, C, etc.
para las mismas partes, operadores y medio ambiente.
-
Entre estándares: influencia promedio de diferentes estándares establecidos en el
proceso de medición
-
Entre métodos: diferencia de promedio causada por cambios en punto de
densidades, sistema manual versus automatizado
-
Entre evaluadores (operadores): diferencia de promedio entre evaluadores A, B, C,
etc. causado por la capacitación, técnica, habilidad y experiencia.
-
Entre medio ambiente: diferencia de promedio en mediciones sobre tiempo 1, 2, 3,
etc. causado por los ciclos ambientales, este es el estudio más común para
sistemas altamente automatizados en restricciones de producto y proceso
-
Violación de un supuesto en el estudio
-
Diseño de instrumento o falta de fortaleza en método
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-
Efectividad de capacitación del operador
-
Aplicación – tamaño de parte, posición, error de observación (lectura)
La ASTM se enfoca a estudiar las diferencias entre laboratorios, incluyendo las
diferencias entre sus operadores locales, gages y medio ambiente así como la
repetibilidad dentro del laboratorio.
R&R o GRR del calibre, escantillón o gage
Es un estimado de variación combinada de repetibilidad y reproducibilidad. Dicho de otra
forma, GRR es la varianza igual a la suma de las varianzas dentro del sistema y entre
sistema.
2
2
2
 GRR
  reproducib
ilidad   repetitividad
Valor de referencia
A
C
B
GRR
Sensibilidad
Es la entrada más pequeña que resulta en una señal de salida detectable (utilizable). Es
la respuesta del sistema de medición a cambios en la característica medida. La
sensibilidad está determinada por el diseño del calibre o gage (discriminación) calidad
inherente (OEM), mantenimiento en servicio, y condición de operación del instrumento y
estándar. Reportado siempre como unidad de medida.
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Factores que afectan la sensibilidad:
-
Habilidad para amortiguar un instrumento
-
Habilidad del operador
-
Repetibilidad del dispositivo de medición
-
Habilidad para proporcionar una operación sin corrimientos en el caso de calibres
electrónicos o neumáticos
-
Condiciones bajo las cuales el instrumento está siendo usado tales como aire del
ambiente, suciedad, humedad.
Consistencia
Es la diferencia en la variación de las mediciones tomadas durante el tiempo. Puede ser
vista como repetibilidad en el tiempo.
Factores que impactan la consistencia y son causas especiales de variación:
-
temperatura de partes
-
Calentamiento requerido para equipo electrónico
-
Equipo desgastado
Uniformidad
Es la diferencia en la variación a través del rango de operación del calibre. Considerado a
ser la homogeneidad de la repetibilidad sobre el tamaño.
Factores que impactan la uniformidad:
-
El dispositivo permite posicionar de manera diferente los distintos tamaños
pequeños/grandes
-
Pobre lectura en la escala
-
Paralaje en lectura
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Variación en el sistema de medición
Capacidad
Es un estimado de la variación combinada de errores de medición con base en una
evaluación a corto plazo. La capacidad simple incluye los componentes de (ver capítulo III
para los métodos específicos utilizados para cuantificar los componentes):
-
Sesgo o linealidad sin corregir
-
Repetibilidad y reproducibilidad (GRR), incluyendo consistencia a corto plazo
Un estimado de la capacidad de medición es una expresión del error esperado para
condiciones definidas, rango y ámbito del sistema de medición (defiere de la
incertidumbre, que una expresión del rango esperado de error o valores asociados con el
resultado de una medición). La expresión de la capacidad de variación combinada
(varianza) cuando los errores de medición no son correlacionados pueden ser
cuantificados como:
2
2
2
 capacidad
  tendencia
(linealidad)   GRR
Hay dos puntos esenciales que entender y aplicar correctamente la capacidad de
medición:
Primero, un estimado de capacidad esta asociado siempre con un ámbito de medición –
condiciones, rango y tiempo. El ámbito para un estimado de la capacidad de medición
podría ser muy específico o una declaración general de operación, sobre una porción
limitada o un rango completo de medición. El corto plazo puede significar: la capacidad
sobre series de ciclos de medición, el tiempo para completar la evaluación del GRR, un
periodo especificado de producción, o tiempo representado por la frecuencia de
calibración. Una declaración de la capacidad de medición necesita ser sólo tan completo
como razonablemente replique las condiciones y rango de medición. Un plan de control
documentado sirve para este propósito.
Segundo, la consistencia y uniformidad (repetibilidad de errores) a corto plazo sobre el
rango de medición están incluidas en el estimado de la capacidad. Un mayor rango o un
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sistema de medición más complejo pudiera demostrar los errores de medición de
linealidad, uniformidad, y consistencia corto plazo sobre el rango o tamaño. Debido a que
estos errores están correlacionados no pueden correlacionarse utilizando la fórmula lineal
arriba mencionada. Cuando la linealidad, uniformidad o consistencia (no correlacionadas)
varían significativamente sobre el rango, el analista tienen dos opciones:
1) reportar la máxima capacidad (peor caso) para todas las condiciones definidas,
alcance y rango del sistema de medición, o
2) Determinar y reportar múltiples evaluaciones de capacidad para porciones
definidas del rango de medición (v. gr., rango bajo, medio y alto).
Desempeño
Es el efecto neto de todas las fuentes significativas y determinantes de variación sobre el
tiempo. El desempeño cuantifica la evaluación a largo plazo de errores de medición
combinados. El desempeño incluye los componentes de error a largo plazo:
-
Capacidad (errores a corto plazo)
-
Estabilidad y consistencia
El estimado del desempeño de la medición es una expresión del error esperado para
condiciones definidas, alcance y rango del sistema de medición (defiere de la
incertidumbre, que una expresión del rango esperado de error o valores asociados con el
resultado de una medición). La expresión de desempeño de la variación combinada
(varianza) cuando los errores de medición no son correlacionados (aletorios e
independientes) pueden cuantificarse como:
2
2
2
2
 desempeño
  capacidad
  estabilida
d   consistencia
El desempeño a largo plazo siempre es asociado con un alcance definido de medición –
condiciones, rango y tiempo. El ámbito para un estimado de desempeño de medición
podría ser muy específico o una declaración general de operación sobre una porción
limitada o un rango completo de medición. El largo plazo puede significar, el promedio de
varias evaluaciones de capacidad en el tiempo, el error promedio a largo plazo de una
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carta de control de mediciones, una evaluación de los rangos de calibración o estudios
múltiples de linealidad, o un promedio de error de varios estudios GRR sobre la vida y
rango del sistema de medición. La definición del desempeño de la medición solo es
completa en la medida en razonablemente represente la condiciones y rango de las
mediciones.
La consistencia y uniformidad (errores de repetibilidad) a largo plazo sobre el rango de
medición son incluidas en un estimado de desempeño. El analista de medición debe estar
consciente de la correlación potencial de errores, para no sobrestimar el estimado del
desempeño. Cuando la linealidad, uniformidad o consistencia a largo plazo varía
significativamente sobre el rango, el analista tienen sólo dos opciones prácticas.
1) reportar el desempeño máximo (peor caso) para todas las condiciones definidas,
alcanceo y rango del sistema de medición, o
2) determinar y reportar múltiples evaluaciones de desempeño para una porción
definida del rango de medición
Incertidumbre
Es un parámetro, asociado con el resultado de una medición que caracteriza la dispersión
de los valores que razonablemente pueden ser atribuidos al mesurando.
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Capítulo I – Sección F
Incertidumbre en la medición
General
Incertidumbre de la medición es un término que es utilizado internacionalmente para
describir la calidad de un valor de medición, los estándares del sistema de calidad tales
como el QS-9000 o ISO/IEC TS16949 requieren que, “la incertidumbre en la medición
debe ser conocida y consistente con la capacidad de medición requerida de cualquier
inspección, medición o equipo de prueba”.
La incertidumbre es el rango asignado al resultado de la medición que describe, dentro de
un nivel de confianza definido, el rango esperado que contenga el resultado de medición
verdadero. La incertidumbre de la medición es normalmente reportada como una cantidad
bilateral. La incertidumbre es una expresión cuantificable de la confiabilidad de la
medición. Una expresión simple de este concepto es:
Medición verdadera = medición observada (resultado)  U
U es el término para “incertidumbre ampliada” del resultado de la medición. La
incertidumbre ampliada es el error combinado estándar (uc) o desviación estándar de los
errores combinados (al azar y sistemático), en el proceso de medición multiplicado por un
factor de protección (k) que representa el área de la curva normal para un nivel de
confianza deseado. Una distribución normal es aplicada como principio de suposición
para los sistemas de medición. La guía para la incertidumbre en la medición del ISO/IEC
establece el factor de protección suficiente para reportar la incertidumbre al 95% de la
distribución normal. Esto es interpretado como k = 2.
U  kuC
El error combinado estándar (uc) incluye todos los componentes significantes de variación
en el proceso de medición. En la mayoría de los casos el análisis de los sistemas de
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medición realizado de acuerdo con este manual puede ser utilizado como una
herramienta para cuantificar muchas de las fuentes de incertidumbre en la medición. El
2
componente del error más significativo puede ser cuantificado por  desempeño
. Se pueden
aplicar otras fuentes de error significativas con base en la aplicación de las mediciones.
Una declaración de incertidumbre debe incluir un alcance adecuado que identifique todos
los errores significativos y permita que la medición sea replicada. La expresión puede ser
cuantificada como:
2
2
uc2   desempeño
  otro
Es importante recordar que la incertidumbre de la medición es un estimado de qué tanto
una medición puede variar al momento de la medición. Debe considerar todas las fuentes
significativas de variación de medición en el proceso de medición además de errores
significativos de calibración, estándares Patrón, método, medio ambiente y otros no
considerados previamente en el proceso de medición. Este estimado utilizará los métodos
de MSA y GRR para cuantificar aquellos errores estándar significativos. Se recomienda
reevaluar periódicamente la incertidumbre relacionada con el proceso de medición para
asegurar la continua exactitud del estimado.
Incertidumbre de la medición y MSA
La mayor diferencia entre incertidumbre y el MSA es que el MSA se enfoca en la
comprensión del proceso de medición, determinando la cantidad de error en el proceso, y
evaluando la adecuación del sistema de medición para el control del producto y del
proceso. El MSA promueve la comprensión y mejora (reducción de variación). La
incertidumbre es el rango de valores de medición, definido por un intervalo de confianza,
asociado con un resultado de medición y esperando que incluya el valor verdadero de
medición.
Trazabilidad de Medición
La trazabilidad es la característica de medición o el valor de un estándar por medio del
cual este puede ser relacionado a referencias establecidas, usualmente estándares
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nacionales o internacionales, mediante una cadena intacta de comparaciones teniendo
todas establecidas la incertidumbre. Al incluir tanto el término de las fuentes de variación
de la medición a corto y largo plazo que son presentados por el sistema de medición y la
cadena de trazabilidad, la incertidumbre de medición del sistema de medición puede ser
evaluada asegurando que todos los efectos de trazabilidad son tomados en cuenta.
Guía ISO para la expresión de incertidumbre en la medición
La guía a la expresión de incertidumbre en la medición (GUM) es una guía para saber
cómo la incertidumbre de una medición debería ser evaluada y expresada. Mientras esto
proporciona al usuario un entendimiento de la teoría y lineamientos de cómo la
incertidumbre de las fuentes de medición pueden ser clasificadas y combinadas, esto
debería ser considerado en el documento de referencia de alto nivel, no un manual “como
hacer”. Proporciona una guía para la independencia estadística de las fuentes de
variación, análisis de sensibilidad, grado de libertad, etc., que son críticos cuando se
evalúan sistemas de medición multi – parámetros más complejos.
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Capítulo I – Sección G
Análisis del problema de medición
Introducción
Una comprensión de la variación de la medición y su contribución a la variación total es un
paso fundamental en la solución de problemas. Cuando la variación en el sistema de
medición excede todas las otras variables, será necesario analizar y resolver aquellas
cuestiones antes de trabajar en el resto del sistema. En algunos casos la contribución de
la variación del sistema de medición es ignorado. Esto puede causar perdida de tiempo y
recursos, si el enfoque es el proceso de manufactura, cuando la variación es del sistema
de medición.
Si el sistema de medición fue desarrollado utilizando los métodos de este manual, la
mayoría de los pasos iniciales existirán.
Paso 1 Identificar los aspectos de preocupación en la medición
Es importante definir el problema o preocupaciones. En el caso de preocupaciones de
medición, pueden tomar la forma de exactitud, variación, estabilidad, etc. Lo importante a
hacer es tratar de aislar la variación de la medición y su contribución, de la variación del
proceso (la decisión podría ser trabajar en el proceso más que trabajar en el dispositivo
de medición). La exposición de los aspectos de preocupación necesita tener una
definición operacional adecuada que cualquiera pueda entender y sea capaz de actuar en
el punto.
Paso 2 Identificar el equipo
El equipo de solución de problemas, dependerá de la complejidad del sistema de
medición y el problema. Un sistema de medición simple sólo requerirá unas cuantas
personas pero si se vuelve más complejo la cantidad aumentará (el tamaño máximo del
equipo deberá limitarse a 10 miembros). Los miembros el equipo y la función que
representen deben ser identificados en la hoja de solución de problemas.
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Paso 3 Diagrama de flujo del sistema y del proceso de medición
El equipo revisará cualquier diagrama de flujo histórico del sistema de medición y del
proceso. También puede provocar una discusión sobre información conocida y
desconocida sobre la medición y su interrelación con el proceso. El proceso del diagrama
de flujo puede identificar miembros adicionales para agregarse al equipo.
Paso 4 Diagrama Causa – Efecto
El equipo debe revisar cualquier diagrama histórico de causa- efecto del sistema de
medición. Esto puede resultar en la solución final o en una solución parcial. Deben tener
un conocimiento en ese punto para identificar inicialmente aquellas variables con la mayor
contribución a ese punto.
Paso 5 Planear-Hacer-Estudiar-Actuar (PDSA)
Esto es una forma de estudio científico. Se planean experimentos, se recolectan datos, es
establecida la estabilidad, se realizan hipótesis y se prueban hasta que se encuentra una
solución apropiada.
Paso 6 Posible solución y prueba de la corrección
Los pasos y la solución son documentados para rango de la decisión. Se ejecuta un
estudio preliminar para validar la solución. Puede ser hecho utilizando alguna forma de
diseño de experimento para validar la solución. También pueden realizarse estudios
adicionales sobre el tiempo incluyendo variación en materiales y ambiente.
Paso 7 Institucionalizar el cambio
La solución final es documentada en el reporte, entonces el departamento y funciones
apropiadas cambian el proceso para que no se repita el problema en el futuro. Esto tal vez
requiera cambios en procedimientos, estándares, y materiales de capacitación. Este es
uno de los pasos más importantes en el proceso.
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CAPÍTULO II
Conceptos
generales
para
evaluación de los sistemas
medición
la
de
Capítulo II sección A
Antecedentes
Introducción
Deben evaluarse dos áreas importantes:
a) Verificar que se mida la variable correcta en la localidad apropiada de la
característica. Verificar instalación y sujeción si aplica. Identificar también puntos
críticos ambientales que son interdependientes con la medición. Si se mide la
variable errónea, no importa que tan exacto o preciso es el sistema de medición,
simplemente se consumirán recursos sin obtención de beneficios.
b) Determinar que propiedades estadísticas necesita tener el sistema de medición
para ser aceptable. Es importante saber cómo son utilizados los datos, porque sin
ese conocimiento, las propiedades estadísticas apropiadas no pueden ser
determinadas. Después de que estas propiedades han sido determinadas, el
sistema de medición debe ser evaluado para ver si realmente posee estas
propiedades o no.
Fase 1 y 2 Entender el proceso de medición y si este satisface los requerimientos
Fase 1. La prueba es una evaluación para verificar que se mida la variable correcta en la
localización apropiada de la característica por especificación de diseño del sistema de
medición. También si existen algunos puntos críticos de medio ambiente que son
interdependientes con la medición. En la fase 1 se puede utilizar un experimento diseñado
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estadísticamente para evaluar el efecto del ambiente en los parámetros del sistema de
medición. Los resultados de prueba en la fase 1 pueden indicar que el ambiente en el que
opera no contribuye significativamente a la variación total del sistema de medición. De
manera adicional la variación atribuida al sesgo y linealidad del dispositivo deben ser
pequeñas en relación con los componetes de repetibilidad y reproducibilidad.
El conocimiento obtenido durante la fase 1 puede ser utilizada como una entrada al
desarrollo del programa de mantenimiento del sistema de medición así como al tipo de
prueba que deberá ser utilizada durante la fase 2. Cuestiones de medio ambiente pueden
conducir a un cambio en la localización o a un ambiente controlado por el dispositivo de
medición.
Por ejemplo, si hay un impacto significativo de la repetibilidad y la reproducibilidad en la
variación total del sistema de medición, se puede realizar periódicamente un diseño de
experimentos de dos factores como prueba de la fase 2.
Fase 2 ¿El proceso de medición satisface los requerimientos con el tiempo?
Las pruebas proporcionan un monitoreo actual de las fuentes clave de variación para
tener confianza en el sistema de medición (y los datos generados) y/o una señal de que el
sistema de medición se ha degradado con el tiempo.
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CAPÍTULO II – SECCIÓN B
Selección/Desarrollo de procedimientos de prueba
En algunos casos, una prueba preliminar podrá ser requerida para determinar si un
procedimiento es apropiado para un sistema de medición en particular o no. Esa prueba
preliminar será una parte integral de la fase 1 anteriormente mencionada.
Puntos generales a considerar cuando se selecciona o desarrolla un procedimiento de
evaluación son:
-
Los estándares son esenciales para la evaluación de exactitud de un sistema de
medición. Si los estándares no son utilizados, la variabilidad del sistema de
medición todavía puede ser evaluado, pero no será posible evaluar su exactitud
con una credibilidad razonable. Esa falta de credibilidad puede intentar resolver
una diferencia aparente entre el sistema de medición del fabricante y el sistema de
medición del cliente.
-
Para la prueba en curso de la fase 2, el uso de mediciones ciegas pueden ser
consideradas. Las mediciones ciegas son mediciones obtenidas en el ambiente de
medición actual por un operador que no sabe está realizando una evaluación del
sistema de medición.
-
El costo de la prueba
-
El tiempo requerido para realizar la prueba
-
Cualquier término para el cual no es aceptado por lo que debería definirse una
definición operacional.
-
¿Las mediciones realizadas por el sistema de medición se compararán con las
mediciones hechas por otro sistema? Si es así, se debe considerar el uso de
procedimientos de prueba que se apoyen en el uso de estándares como los
discutidos en la fase 1. Si los estándares no son utilizados, puede ser posible
determinar donde o donde no los dos sistemas de medición trabajan bien juntos.
-
¿Qué tan seguido debe ser realizada la fase 2 de prueba? Esta decisión pudiera
estar basada en las propiedades estadísticas del sistema de medición individual y
en consecuencia en las instalaciones.
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CAPITULO II – SECCIÓN C
Preparación para un estudio del sistema de medición
Como en cualquier estudio deben hacerse una planeación y preparación antes de realizar
un estudio de un sistema de medición. La preparación primordial para la conducción de un
estudio es la siguiente:
1) El enfoque a ser utilizado debe ser planeado. Determinar utilizando el juicio de
ingeniería, observaciones visuales, o un estudio de calibre, si existe influencia del
evaluador en la calibración o uso del instrumento.
2) El número de evaluadores, número de muestras de partes, y un número de
lecturas repetidas debe ser determinado por adelantado. Algunos factores a ser
determinados en esta selección son:
a. Criticismo de dimensión – dimensiones críticas requieren más partes y/o
pruebas.
b. Configuración de parte – partes a granel o pesadas pueden dictar un
menor muestreo y más pruebas.
3) Debido a que el propósito es evaluar el sistema de medición total, los evaluadores
escogidos deben ser seleccionados de aquellos que normalmente operan el
instrumento.
4) La selección de muestras de la parte es crítica para un análisis apropiado y
depende completamente del diseño del estudio MSA, del propósito del sistema de
medición y de la disponibilidad de muestras de la parte que representa el proceso
de producción
Cuando un estimado independiente de la variación del proceso no se encuentra
disponible, O para determinar la dirección del proceso y adecaución continua del sistema
de medición para el control del proceso, la muestra de las partes debe ser
seleccionada del proceso y representa todo el rango de operación de producción.
La variación en la muestra de las partes (PV) seleccionada para el estudio MSA es
utilizada para calcular la Variación Total (TV) del estudio. El índice TV es un indicador de
la dirección del proceso y adecuación continua del sistema de medición para el control del
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proceso. Si la muestra de las partes NO representa la producción del proceso, el TV debe
ser ignorado en la evaluación.
Las muestras pueden ser seleccionadas tomando una muestra por día para varios días.
Esto es necesario porque las partes serán tratadas en el análisis como si representaran el
rango de la variación de producción en el proceso.
5) El instrumento debería tener una discriminación que permita al menos una décima
de la variación del proceso esperado de la característica a leerse directamente.
6) Asegúrese que el método de medición está midiendo la dimensión de la
característica y está siguiendo un procedimiento definido de medición.
La manera en la cual se realiza un estudio es muy importante. Todos los análisis
presentados asumen independencia estadística de las lecturas individuales. Para
minimizar la posibilidad de equivocarse en los resultados, deben considerarse los
siguientes casos:
1) Las mediciones deberían ser hechas en un orden al azar para asegurar que
cualquier desplazamiento o cambios que pudieran ocurrir se expandan al azar
durante el estudio. Los evaluadores deberían permanecer inconscientes de cuáles
partes numeradas están siendo revisadas con el fin de evitar cualquier posible
influencia de conocimiento. La persona que dirija el estudio debería saber cual
parte numerada está siendo medida y registrar el dato como corresponde.
2) En el equipo de medición, los valores medidos deberán ser registrados al límite
práctico de la discriminación del instrumento. Los dispositivos mecánicos deben
ser leídos y registrados a la unidad más pequeña de la escala de discriminación.
3) El estudio debería ser administrado y observado por una persona que entienda la
importancia de conducir un estudio confiable.
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CAPÍTULO II – SECCIÓN D
Análisis de los resultados
Los resultados deben ser evaluados para determinar si el dispositivo de medición es
aceptable para la aplicaciónintencionada. Un sistema de medición debe ser estable antes
de que cualquier análisis adicional sea válido.
Error de localización
Criterio de aceptación – Localización de error
La localización del error está definida normalmente por el análisis de sesgo y linealidad.
El sesgo o linealidad del error de un sistema de medición es inaceptable si este es
significativamente diferente de cero o excede el error máximo permisible establecido por
el procedimiento de calibración del calibre o gage. En esos casos el sistema de medición
debería ser recalibrado o aplicar un factor de corrección para minimizar este error.
Amplitud de error
Criterio de aceptación – Amplitud de error
El criterio final de aceptación para un sistema de medición depende del ambiente y
propósito del sistema de medición y deberá ser acordado por el cliente.
Para los sistemas de medición cuyo propósito es analizar un proceso, la regla general
para la aceptabilidad de un sistema de medición es:
-
Error menor al 10 por ciento, aceptable
-
Error de 10 a 30 por ciento – puede ser aceptable basado en la importancia de
aplicación, costo del dispositivo de medición, costo de reparación, etc.
-
más de 30 por ciento – considerado no aceptable – se deben hacer esfuerzos para
mejorar el sistema de medición.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
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Además, el número de categorías distintas (ndc) en que el proceso se divide por el
sistema de medición debería ser al menos de 5.
La aceptación final de un sistema de medición no debe realizarse por una serie de
índices. El desempeño a largo plazo del sistema de medición también debe ser revisado
utilizando un análisis gráfico a través del tiempo.
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Capítulo III
Prácticas recomendadas para
sistema de medición simple
un
CAPÍTULO III – SECCIÓN A
Ejemplo de procedimientos de prueba
Introducción
Ejemplos de procedimientos específicos de prueba son presentados en este capítulo. Los
procedimientos son simples de utilizar y pueden ser aplicados en un ambiente de
producción. El procedimiento de prueba que deberá ser utilizado para entender un
sistema de medición y para cuantificar su variabilidad, depende de las fuentes de
variación las cuales pueden afectar el sistema de medición. Las principales fuentes de
variación se dan debido al instrumento (medida/equipo), persona (evaluador), y método
(procedimiento de medición).
Los procedimientos son apropiados cuando:
-
Están siendo estudiados sólo dos factores, o condiciones de medición (v. gr.,
evaluadores y partes) más la repetibilidad del sistema de medición.
-
El efecto de variabilidad dentro de cada parte es insignificante.
-
No existe interacción estadística entre los evaluadores y las partes.
-
Las partes no cambian dimensionalmente durante el estudio.
Se puede realizar un diseño de experimentos y/o conocimientos y experiencia para
determinar si estos procedimientos son adecuados para cualquier sistema de medición
específico.
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CAPÍTULO III – SECCIÓN B
Guía del estudio del sistema de medición por variables
Lineamientos para determinar la estabilidad
Conducción del estudio
1) Obtener una muestra y establecer su valor(es) de referencia relativa al estándar
trazable. Si una no está disponible, seleccione una parte de producción que cae en
el rango medio de las mediciones de producción y designe esta como la muestra
maestra para el análisis de estabilidad.
Es conveniente tener muestras maestras para la escala inferior, escala superior y
el rango medio de las mediciones esperadas. Se recomienda separar las
mediciones y cartas de control para cada uno.
2) En una base periódica (diaria, semanal), medir la muestra maestra de tres a cinco
veces. El tamaño y frecuencia de la muestra deberán basarse en el conocimiento
del sistema de medición. Los factores pueden incluir que tan seguido se requiere
la recalibración o reparación, con qué frecuencia el sistema de medición es
utilizado, y qué tan estresantes son las condiciones de operación. Las lecturas
deben ser tomadas en diferentes tiempos para representar cuando el sistema de
medición está siendo utilizado. Esto incluye calentamientos, ambiente y otros
factores que pueden cambiar durante el día.
3) Graficar los datos en una gráfica de control X & R o X & s por orden de tiempo.
Análisis de resultados – Gráfico
4) Establecer los límites de control y evaluar si hay puntos fuera de control o
condiciones inestables utilizando un análisis de cartas de control estándar.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
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Análisis de resultados – Numérico
Si el proceso de medición es estable, los datos pueden ser utilizados para determinar el
sesgo del sistema de medición.
La desviación estándar de las mediciones puede ser utilizada como aproximación para la
repetibilidad del sistema de medición. Esto puede ser comparado con la desviación
estándar del proceso para determinar si la repetibilidad del sistema de medición es
conveniente para la aplicación.
Ejemplo - Estabilidad
Para determinar si la estabilidad de un nuevo instrumento de medición fue aceptada, el
equipo de proceso seleccionó una parte cerca de la mitad del rango del proceso de
producción. Esta parte fue enviada al laboratorio de medición para determinar el valor de
referencia que es 6.01. El equipo midió esta parte 5 veces un turno por cuatro semanas
(20 subgrupos). Después que todos los datos se colectaron, se realizaron cartas X-R (fig.
9).
Poner figura 9 de página 84
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El análisis de gráficas de control indica que el proceso de medición es estable, ya que no
se ven causas especiales visibles.
Lineamiento para determinar sesgo – Método de muestra independiente
Desarrollo del estudio
Sesgo
Promedio del
Sistema de
medición
Valor de
referencia
1) Obtener una muestra y establecer su valor de referencia en relación a un estándar
trazable. Si uno no está disponible, seleccione una parte de producción que caiga
en el rango medio de las mediciones de producción y desígnelo como la muestra
maestra para el análisis de sesgo. Medir la parte n  10 veces en el cuarto de
herramientas y compute el promedio de las lecturas n. Utilice ese promedio como
valor de referencia.
2) Tenga un solo evaluador mida la muestra n  10 veces de manera normal.
Análisis de resultados – Gráfico
3) Grafique los datos como un histograma relativo al valor de referencia. Revisar el
histograma, para determinar si se presentan causas especiales o anomalías. Si no
continúe con el análisis. Debe tener precaución para cualquier interpretación del
análisis cuando n < 30.
Análisis de resultados – Numérico
4) Cálcular el promedio de las lecturas n
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n
x
X=
i 1
i
n
5) Compute la desviación estándar de la repetibilidad
 repetitividad 
maxxi   minxi 
d 2*
Donde d *2 es tomado del apéndice C
Con g = 1 y m = n
Si un estudio GRR está disponible (y válido), el cálculo de la desviación estándar de
repetibilidad debería estar basado en los resultados del estudio.
6) Determinar la t estadística para el sesgo
Sesgo = promedio de medición observado – valor de referencia
b r
t=
n
Sesgo
b
7) El sesgo es aceptable al nivel  si cero cae dentro de los límites de confianza
alrededor del valor de sesgo:
sesgo -  b  t v ,1   cero  tendencia  b  t v ,1 


2



2

donde v es encontrado en el apéndice c con g = 1 y m = n y
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t t v ,1 se encuentra utilizando las tablas t estándar
2
El nivel  en el cual es utilizado depende del nivel de sensibilidad que es necesitado para
evaluar/controlar el proceso y está asociado con la función de pérdida (curva de
sensibilidad) del producto/proceso. El acuerdo del cliente debe ser obtenido si se utiliza
otro nivel que no es el establecido de 0.05 (95% de confiabilidad).
Ejemplo – Sesgo
Un ingeniero de manufactura estaba evaluando un nuevo sistema de medición para
monitorear un proceso. El análisis del equipo de medición indicó que no deberían existir
problemas de linealidad, así el ingeniero tenía sólo el sesgo del sistema de medición
evaluada. Una sola parte fue escogida dentro del perímetro de operación del sistema de
medición con base en la variación documentada del proceso. La parte fue medida por
inspección de layout para determinar su valor de referencia. La parte fue medida entonces
PRUEBAS
15 veces por el operador líder.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Valor de
referencia
= 6.00
5.8
5.7
5.9
5.9
6.0
6.1
6.0
6.1
6.4
6.3
6.0
6.1
6.2
5.6
6.0
Tabla. Estudio de datos de sesgo
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Sesgo
Tendencia
-0.2
-0.3
-0.1
-0.1
0.0
0.1
0.0
0.1
0.4
0.3
0.0
0.1
0.2
-0.4
0.0
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Histogram of Valores
9
8
Frequency
7
6
5
4
3
2
1
0
5.50
5.75
6.00
Valores
6.25
6.50
Figura 10. Histograma de valores del estudio
Valor de referencia = 6.00,  = .05, g =1, d2=3.55
t estadístico
Valor medido
0.1153
df
10.8
Valor
significativo
t
Tendencia
2.206
0.0067
Intervalo de confianza de
la tendencia de 95%
menor
mayor
-0.1215
0.1349
Tabla 3. Estudio de sesgo – Análisis de estudio de sesgo
Como el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-0.1215, 0.1349), el
ingeniero puede asumir que la medición de el sesgo es aceptable asumiendo que el uso
real no introducirá fuentes adicionales de variación.
Guía para determinar el sesgo – Método de gráfica de control
Desarrollo del estudio
Si se usan cartas
X & R o X & s para medir la estabilidad, los datos pueden ser
utilizados para evaluar el sesgo. El análisis de la carta de control debe indicar que el
sistema de medición es estable antes de que el sesgo sea evaluado.
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1) obtener una muestra y establecer su valor relativo de referencia a un estándar
trazable. Si uno no es válido seleccione una parte de producción que caiga en el
rango medio de las mediciones de producción y asígnela como la muestra maestra
para el análisis de sesgo. Mida la parte n  10 veces en el cuarto de herramientas,
y calcule el promedio de las lecturas n. Utilice este promedio como el “valor de
referencia”.
Análisis de resultados – Gráfico
2) grafique los datos como un histograma en relación al valor de referencia. Revise el
histograma, para determinar si se presentan causas especiales o anormales. Si
no, continúe con el análisis.
Análisis de resultados – Numérico
3) obtenga la X de la gráfica de control.
4) Calcule el sesgo mediante la resta del valor de referencia de X .
Sesgo = X - valor de referencia
5) Compute la desviación estándar de repetibilidad utilizando el rango promedio
 repetitividad 
R
d 2*
donde d 2* está basado en el tamaño del subgrupo (m) y el número de subgrupos en la
tabla (g)
6) Determine la t estadística para el sesgo
b  r
gm
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t
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Sesgo
b
7) el sesgo es aceptable en el nivel  si cero cae dentro de los límites de confianza
1-  alrededor del valor de sesgo:
Sesgo   b  tv ,1   cero  Sesgo   b  tv ,1 
 
 
2 
2 


donde v es encontrado en el apéndice C y t v ,1
es encontrado al utilizar las tablas
2
estándar t.
El nivel  que es utilizado depende del nivel de sensibilidad al cual es necesario
evaluar/controlar el proceso y está asociado con la función de pérdida (curva de
sensibilidad) del producto/proceso.
Ejemplo – Sesgo
Utilizando una hoja de Excel y un software estadístico, el supervisor generó el análisis
numérico.
Valor medido
n
media,
100
6.021
Desviación
estándar,
Error
estándar de
la media,
0.2048
0.02048
Valor de referencia = 6.01,  = .05, m= 5, g =20, d2= 2.334,d2 = 2.326
Valor
Intervalo de confianza de
t estadístico
df
Tendencia
significativo
menor
mayor
Valor medido
0.5371
72.7
1.993
0.011
Tabla 4. Estudio de sesgo – Análisis de sensibilidad de un estudio de sesgo
Página 80 de 158
-0.0299
0.0519
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
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Debido a que el cero cae dentro del intervalo de confianza de el sesgo (-0.0299,
0.0519) el equipo del proceso puede asumir que el sesgo de la medición es aceptable
asumiendo que el uso actual no introducirá fuentes adicionales de variación.
Análisis de estudios de sesgo
Si el sesgo estadísticamente no es cero, tal vez sea por:
-
error en el Patrón o valor de referencia. Verificar el procedimiento del Patrón
-
Instrumento con desgaste. Esto puede verse en el análisis de estabilidad y
sugerirá el mantenimiento
-
Instrumento hecho a una dimensión errónea
-
Instrumento que mide la característica incorrecta
-
Instrumento no calibrado apropiadamente. Revise el procedimiento de calibración.
-
Instrumento utilizado de forma no apropiada por el evaluador. Revisar
instrucciones de medición.
-
Corrección de algoritmo en el instrumento errónea.
Guía para determinar la linealidad
Desarrollo del estudio
La linealidad puede ser evaluada utilizando la siguiente guía:
1) seleccione g  5 partes cuyas mediciones, debido a una variación en el proceso,
cubren el rango de operación del calibre.
2) Tenga cada parte medida mediante una inspección layout para determinar su valor
de referencia y confirmar que el rango de operación del calibre dominante está
abarcado.
3) Tomar medidas de cada parte m  10 veces en el calibre bajo prueba por uno de
los operadores que normalmente lo utilizan.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Análisis de resultados – Gráfico
4) calcule el sesgo de la parte para cada medición y el promedio de sesgo para cada
parte.
Sesgoi, j  xi, j  valor de referenciai
m
Sesgoi 
 Sesgo
i, j
j 1
m
5) grafique las sesgos individuales y los promedios de sesgos con respecto a los
valores de sesgo en una gráfica lineal
6) calcule y grafique la mejor línea y la banda de confianza de la línea utilizando las
siguientes ecuaciones.
Para la mejor línea utilice: yi = axi  b
Donde:
xi = valor de referencia
yi = promedio de sesgo
a
 1


  pendiente
 xy   gm  x y 
x
2

1
 x 2
gm
b  y  ax  int er sec ciónx0, el nivel  de bandas de confianza son:
donde s 
y
2
i
 b y i  a  xi y i
gm  2
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007

2
 1
x0  x


más bajo: b  ax0  t gm  2,1

2
2  gm
xi  x









2
 1
x0  x



más alto: b  ax0  t gm  2,1
2
2  gm
xi  x







1
 2 
 s
 
 

1
 2 
 s
 
 
7) grafique la línea “sesgo = 0” y revise la gráfica para indicaciones de causas
especiales y la aceptabilidad de la linealidad
Para que la linealidad del sistema de medición sea aceptable, la línea de
“sesgo = 0” debe caer completamente dentro de las bandas de confianza de la
línea ajustada.
Análisis de resultados – Numérico
8) si el análisis de gráfica indica que la linealidad del sistema de medición es
aceptable entonces la siguiente hipótesis debe ser verdadera.
H0= a = 0
pendiente = 0
No rechazar si
t 
a





s

2 
x j  x 

 t gm  2,1
2

Si esa hipótesis es verdadera entonces el sistema de medición tiene el mismo sesgo
para todos los valores de referencia. Para que la linealidad sea aceptable el sesgo
debe ser cero.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
H0: b = 0 k
P. Reyes / Sept. 2007
intersección (sesgo) = 0
No rechace si
t 
b
2

1
x


 gm
 xi  x



2

s


 t gm  2,1
2
Ejemplo – Linealidad
Un supervisor de planta fue entrenado a un nuevo sistema de medición para el proceso.
Como parte del PPAP la linealidad del sistema de medición requería ser evaluada. Cinco
partes fueron escogidas a través del rango de operación del sistema de medición con
base en la variación proceso del documentada. Cada parte fue medida por inspección de
layout para determinar su valor de referencia. Cada parte fue medida doce veces por el
operador. Las partes fueron seleccionadas al azar durante el estudio.
PRUEBAS
Valor de
referencia
de parte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
2.00
2.70
2.50
2.40
2.50
2.70
2.30
2.50
2.50
2.40
2.40
2.60
2.40
4.00
5.10
3.90
4.20
5.00
3.80
3.90
3.90
3.90
3.90
4.00
4.10
3.80
6.00
5.80
5.70
5.90
5.90
6.00
6.10
6.00
6.10
6.40
6.30
6.00
6.10
8.00
7.60
7.70
7.80
7.70
7.80
7.80
7.80
7.70
7.80
7.50
7.60
7.70
10.00
9.10
9.30
9.50
9.30
9.40
9.50
9.50
9.50
9.60
9.20
9.30
9.40
Tabla. Estudio de datos de linealidad
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Utilizando una hoja de Excel y software estadístico, el supervisor generó la gráfica de
linealidad.
Valor de
referencia
de parte
Tendencia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Promedio de
tendencias
1
2
3
4
5
2.00
0.7
0.5
0.4
0.5
0.7
0.3
0.5
0.5
0.4
0.4
0.6
0.4
4.00
1.1
-0.1
0.2
1.0
-0.2
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
0.0
0.1
-0.2
6.00
-0.2
-0.3
-0.1
-0.1
0.0
0.1
0.0
0.1
0.4
0.3
0.0
0.1
8.00
-0.4
-0.3
-0.2
-0.3
-0.2
-0.2
-0.2
-0.3
-0.2
-0.5
-0.4
-0.3
10.00
-0.9
-0.7
-0.5
-0.7
-0.6
-0.5
-0.5
-0.5
-0.4
-0.8
-0.7
-0.6
0.491667
0.125
0.025
-0.29167
-0.61667
Tabla: estudio de linealidad – Resultados intermedios
Gage Linearity and Bias Study for Response
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
Date of study :
P redictor
C onstant
S lope
Regression
95% CI
1.0
Data
Avg Bias
S
Linearity
0.23954
1.86889
Bias
0.5
0.0
Reference
A v erage
2
4
6
8
10
0
G age Linearity
C oef S E C oef
0.73667 0.07252
-0.13167 0.01093
R-S q
% Linearity
G age Bias
Bias % Bias
-0.053333
0.4
0.491667
3.5
0.125000
0.9
0.025000
0.2
-0.291667
2.1
-0.616667
4.3
P
0.000
0.000
71.4%
13.2
P
0.040
0.000
0.293
0.688
0.000
0.000
-0.5
-1.0
2
4
6
Reference Value
8
10
Percent
Percent of Process Variation
10
5
0
Hacer figura 11 pág. 95
Página 85 de 158
Linearity
Bias
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
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El análisis gráfico indica que causas especiales pudieron haber influenciado el sistema de
medición. Los datos para el valor de referencia 4 aparentan ser bimodal.
Aun si los datos para el valor de referencia 4 no fueran considerados, el análisis gráfico
muestra claramente que este sistema de medición tiene un problema de linealidad. El
valor R2 indica que un muestra lineal puede no ser un muestra apropiado para este tipo de
datos. Aun si el muestra lineal sea aceptado, la línea de “sesgo = 0” intersecta los límites
de confianza más que encontrarse dentro de ellos.
El supervisor debe iniciar un análisis de problema y una resolución en el sistema de
medición, ya que el análisis numérico no proporcionará cualquier idea adicional.
El supervisor calcula el t-estadístico para la inclinación e intersección:
Ta = -12.043
Tb = 10.158
Tomando el  establecido de 0.05 y yendo a las tablas t con (gm-2) = 58 grados de
libertad y una proporción de .975, el supervisor da con el valor crítico de:
T58,.975 = 2.00172
Si el sistema de medición tiene un problema de linealidad, necesita ser recalibrado para
alcanzar el sesgo cero mediante la modificación del hardware, software o ambos. Si el
sesgo no puede ser ajustado a una sesgo cero mediante el rango del sistema de
medición, aun así puede ser utilizado para el control del producto/proceso pero no como
análisis tan largo como el sistema de medición permanezca estable.
Página 86 de 158
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Lineamientos para determinar la repetibilidad y reproducibilidad
El estudio de medida variable puede ser ejecutado utilizando un número de técnicas
diferentes. Se discutirán tres métodos:
-
Método del rango
-
Método de promedio y rango (incluyendo el método de gráfica de control)
-
Método ANOVA
El sistema de medición total incluye no solo el calibre en sí y su sesgo relativo,
repetibilidad, etc. sino también la variación de las partes que han sido verificadas. La
determinación de cómo lidiar con la variación existente dentro (within) de la parte necesita
basarse en una comprensión racional del uso intencionado de la parte y el propósito de la
medición.
Método del rango
Es un estudio modificado de calibre o gage que proporciona una rápida aproximación de
la variabilidad de la medición. Este método proporcionará únicamente el panorama
completo del sistema de medición. No analiza la variabilidad en la repetibilidad y
reproducibilidad. Es utilizado como un chequeo rápido para verificar que el GRR no ha
cambiado.
Este método tiene el potencial de detectar un sistema de medición inaceptable 80% de las
veces con un tamaño de muestra de 5 y un 90% con un tamaño de muestra de 10. Este
método normalmente emplea dos evaluadores y cinco partes para el estudio. Ambos
evaluadores miden las mismas partes. El rango para cada parte es la diferencia absoluta
entre la medición obtenida por el evaluador A y la medición obtenida por el evaluador B.
La suma de las distancias es encontrada y la distancia promedio ( R ) es calculada.
La variabilidad total de medición se encuentra al multiplicar la distancia promedio por
donde d 2* se encuentra en el apéndice C, con m = 2 y g = número de partes.
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1
d 2*
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
Partes
1
2
3
4
5
Tasador A
0.85
0.75
1.00
0.45
0.50
Rango promedio ( R ) =
Tasador B
0.80
0.70
0.95
0.55
0.60
R
i
5

P. Reyes / Sept. 2007
Distancia (A,B)
0.05
0.05
0.05
0.10
0.10
0.35
 0.07
5
 R   R   0.07 
 

 d *    1.19    1.19   0.0588
 2 

GRR = 
(Desviación estándar del proceso = 0.0777 de estudio previo)


GRR
  75.7%
Desviación
estándar
del
proceso


% GRR = 100 * 
Tabla 7. Estudio de calibre o gage (método del rango)
Para determinar qué porcentaje de la desviación estándar del proceso de la variación
consume el sistema de medición, convierta el GRR en un porcentaje al multiplicarlo por
100 y dividirlo entre la desviación estándar del proceso. En el ejemplo, la desviación
estándar del proceso es 0.0777,


GRR
  75.7%
Desviación
estándar
del
proceso


% GRR = 100 * 
Se concluye que el sistema de medición necesita mejora.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Método de promedio y rango
Es un enfoque que proporcionará un estimado de la repetibilidad y reproducibilidad para
un sistema de medición.
Desarrollo del estudio
El procedimiento detallado es:
1) Obtener una muestra de n>5 partes que representen la distancia actual o
esperada de variación del proceso.
2) Referirse a los evaluadores como A, B, C, etc. y numerar las partes 1 a n así los
números no son visibles para el evaluador.
3) Calibre el gage, escantillón o calibre si esto es parte del procedimiento normal del
sistema de medición. Permita que el evaluador A mida n partes al azar e ingrese
los resultados en la fila 1.
4) Permita que el evaluador B y C medir las mismas n partes sin ver las mediciones
de los otros, ingrese los resultados en las filas 6 y 11 respectivamente.
5) Repita el ciclo utilizando un orden al azar diferente de mediciones. Ingrese los
datos en las filas 2, 7 y 12. Registre los datos en la fila apropiada.
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P. Reyes / Sept. 2007
6) Los pasos 4 y 5 deberán ser cambiados a lo siguiente cuando una parte de gran
tamaño o no disponibilidad de partes lo hagan necesario.
Permita medir al evaluador A la primera parte y registre la lectura en la fila 1.
Deje al evaluador B medir la primera parte y registre en la fila 6. Deje medir al
evaluador C la primera parte y registre la lectura en la fila 11.
Permita al evaluador A repetir la lectura en la primera parte y registre la lectura
en la fila 2, al evaluador B registre la lectura repetida en la fila 7 y al evaluador
C registre la lectura repetida en la fila 12. Repita este ciclo e ingrese los
resultados en las filas, 3, 8 y 13, si son realizadas tres pruebas.
7) Un método alternativo puede ser utilizado si los evaluadores están en diferentes
turnos. Permita medir al evaluador A todas las 10 partes y registre las lecturas en
la fila 1. Que el evaluador A repita la lectura en un orden diferente e ingrese los
resultados en las filas 2 y 3. Haga lo mismo con el evaluador B y C.
Figura 12. Hoja de recolección de datos para estudio de repetibilidad y reproducibilidad del gage
Análisis de resultados – Gráficos
Un filtrado sistemático de los datos de causas especiales aparentes de variación, se hace
mediante la utilización de cartas de control, debe anteceder a cualquier otro análisis
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
estadístico. Los datos del análisis del sistema de medición pueden ser desplegados
gráficamente mediante cartas de control.
Carta de promedios
Los promedios de las lecturas múltiples de cada evaluador en cada parte son graficadas
por el evaluador con el número de parte como un índice. Esto puede ayudar a determinar
consistencia entre los evaluadores. La gráfica de promedio resultante proporciona un
indicador de “usabilidad” del sistema de medición.
El área dentro de los límites de control representa la sensibilidad (ruido) de la medición.
Dado que el grupo de partes utilizadas en el estudio representan la variación del proceso,
aproximadamente la mitad o más de la mitad de los promedios caerán fuera de los límites
de control. Si los datos muestran este patrón, entonces el sistema de medición puede
proporcionar información útil para el análisis y control del proceso.
La revisión de las gráficas indica que el sistema de medición aparenta tener suficiente
discriminación para procesos con variación descritas por la muestra de las partes.
Cartas de rango
La gráfica de control de rango es utilizada para determinar si el proceso está en control.
La razón de esto es que no importa que tan grande sea el error de medición, los límites de
control permitirán ese error. Es por eso que las causas especiales necesitan ser
identificadas y removidas antes de realizar un estudio de medición.
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Los rangos de lecturas múltiples de cada evaluador sobre cada parte son graficados en
una carta de rango estándar incluyendo el rango promedio y los límites de control.
Si un evaluador está fuera de control, el método utilizado difiere de otros. Si todos los
evaluadores tienen algunos campos fuera de control, el sistema de medición es sensible a
la técnica del evaluador y es necesario mejorar para obtener datos confiables.
La carta de rango puede ayudar en la determinación de:
-
Control estadístico con respecto a la repetibilidad
-
Consistencia del proceso de medición entre evaluadores para cada parte.
Una revisión de las cartas de control indica que hay diferencia de variabilidad entre los
evaluadores, el evaluador B debe repetir las mediciones en la parte 4.
Carta de tendencia
Las lecturas individuales son graficadas por parte para todos los evaluadores para tener
idea de:
-
el efecto de las partes individuales en la consistencia de variación
-
indicación de lecturas anormales.
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La revisión de la carta no indica puntos aberrantes (outliers) o partes no consistentes.
Gráfica de dispersión
Las lecturas individuales son graficadas mediante parte por evaluador para obtener:
-
consistencia entre evaluadores
-
indicación de posibles anormalidades
-
interacciones entre parte-evaluador
Gage Run Chart of Measurement by Part, Operator
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
Date of study :
1
2
3
4
5
2
Measurement
Mean
O perator
A
B
C
0
-2
6
7
8
9
10
2
0
Mean
-2
Operator
Panel variable: Part
Una revisión de la gráfica de dispersión indica que el evaluador C puede tener lecturas
más bajas que los otros evaluadores.
Gráfica de bigotes
En esta gráfica, el valor más alto y el más bajo, además del promedio de parte por
evaluador son graficados, lo que proporciona:
-
consistencia entre evaluadores
-
indicación de anomalías
-
interacciones entre parte-evaluador
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Scatterplot of Measurement vs Part
0.0
A
2.5
5.0
7.5
10.0
B
2
1
Operator
A
B
C
Measurement
0
-1
-2
C
2
1
0
-1
-2
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
Part
Panel variable: Operator
Una revisión de las gráficas indica que el evaluador B podría tener la mayor variabilidad.
Gráficas de error
La desviación individual o error para cada parte es calculada de la siguiente manera:
Error = valor observado – valor de referencia
O
Error = valor observado – medida promedio de la parte
Esto depende de si los valores de referencia de los datos que son medidos están
disponibles.
Una revisión de las gráficas de error indica:

El operador A tiene un sesgo positivo general

El operador B tiene la mayor variabilidad pero sin sesgo aparente

El evaluador C tiene un sesgo negativo general
Histograma normalizado
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El histograma es una gráfica que despliega la frecuencia de distribución de la medida del
error de los evaluadores que participaron en el estudio. Muestra también la distribución
combinada de frecuencia.
Si los valores de referencia están disponibles:
Error = valor observado – valor de referencia
De otra manera:
Valor normalizado = valor observado – promedio de la parte
Este histograma proporciona una visión rápida de dónde está distribuido el error. El
análisis de histogramas refuerza la identificación de falta de consistencia.
Histogram of Error
-0.6
A
-0.4 -0.2
0.0
0.2
B
0.4
0.6
10.0
7.5
Frequency
5.0
2.5
0.0
C
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
-0.6 -0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
Error
Panel variable: Operator
El análisis de los histogramas muestra que solo el evaluador B tiene forma simétrica,
puede indicar que los evaluadores A y C están introduciendo una fuente de variación
sistemática que resulta en sesgo.
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Gráfica X-Y de promedio por tamaño
Los promedios de múltiples lecturas hechas por cada evaluador en cada parte son
graficados con el valor de referencia o promedios totales de las partes como índice. Esta
gráfica permite determinar:

la linealidad (si se utiliza el valor de referencia),

consistencia en linealidad entre evaluadores.
Scatterplot of Measurement vs Promedios
-2
A
-1
0
1
2
B
2
1
Measurement
0
-1
-2
C
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
Promedios
Panel variable: Operator
Comparación de gráficas X-Y
Los promedios de las lecturas múltiples realizadas por cada evaluador en cada parte son
graficadas una contra otra con los evaluadores como índices. Estas gráficas comparan los
valores obtenidos de un evaluador con otro evaluador.
Cálculos numéricos
La repetibilidad de calibre o gage y cálculos de reproducibilidad son mostradas en las
siguientes dos figuras.
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El procedimiento para hacer los cálculos después de que los datos han sido recolectados
es el siguiente:
1) Reste la lectura más pequeña de la más grande en las filas 1, 2 y 3; ingrese el
resultado en la fila 5. Haga lo mismo para las filas 6, 7 y 8; y 11, 12 y 13 e ingrese
los resultados en las filas 10 y 15 respectivamente.
2) Las entradas en las filas 5, 10 y 15 son campos y siempre serán valores positivos.
3) Total de la fila 5 y divida el total por el número de partes muestreadas para obtener
el promedio para las primeras pruebas del evaluador R a . Haga lo mismo para las
filas 10 y 15 para obtener R b y
Rc
4) Transfiera los promedios de las filas 5, 10 y 15 ( R a , R b , R c ) a la fila 17. Júntelos y
divídalos por el número de evaluadores e ingrese el resultado R (promedio de
todos los campos)
5) Ingrese R (valor promedio) en filas 19 y multiplique por D4 para obtener el límite
de control superior. D4 es 3.27 si son utilizadas dos pruebas. El valor del límite de
control superior (UCLR) de los campos individuales es ingresado a la fila 19.
6) Repita cualquier lectura que produzca un campo mayor que el UCLR calculado,
utilizando el mismo evaluador y parte como se utilizó originalmente, o descarte
esos valores y re- promedie y el valor limitante UCLR basado en el tamaño de
muestra revisada,
7) Sume las filas (fila 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12 y 13). Divida la suma en cada fila por el
número de partes muestreadas e ingrese esos valores en la columna de la
derecha llamada “promedio”
8) Agregue los promedios en las filas 1, 2 y 3 y divida el total por el número de
pruebas e ingrese el valor en la fila 4 en el bloque X a . Repita esta operación para
las filas 6, 7 y 8; 11, 12 y 13 e ingrese los resultados en los bloque para X b y X c
en las filas 9 y 14 respectivamente
9) Ingrese los promedios máximos y mínimos de las filas 4, 9 y 14 en el espacio
apropiado en la fila 18 y determine las diferencias. Ingrese la diferencia en el
espacio etiquetado: X DIFF en la fila 18
10) Sume las mediciones para cada prueba, para cada parte y divida el total por el
número de mediciones (número de pruebas número de veces de evaluadores).
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Ingrese los resultados en la fila 16 en los espacios proporcionados para el
promedio de parte.
11) Reste el promedio más pequeño de parte del promedio más alto de parte e ingrese
el resultado en el espacio etiquetado R p en la fila 16. R p es el campo de promedios
de parte
Lo siguiente se refiere a la figura 25
12) Transferir los valores calculados de R , X DIFF y R p en los espacios vacíos
proporcionados en el lado del reporte.
13) Realice los cálculos bajo la columna titulada “Análisis de unidad de medición” del
lado izquierdo del formato
14) Realice los cálculos bajo la columna titulada “% variación total” del lado derecho
del formato
15) Verifique los resultados para asegurarse de no haber cometido errores.
Tasador /
PARTE
PROMEDIO
prueba
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1A
1
0.29
-0.56
1.34
0.47
-0.80
0.02
0.59
-0.31
2.26
-1.36
0.1
2
2
0.41
-0.68
1.17
0.50
-0.92
-0.11
0.75
-0.20
1.99
-1.25
0.1
3
3
0.64
-0.58
1.27
0.64
-0.84
-0.21
0.66
-0.17
2.01
-1.31
0.2
4 Promedio
0.447
-0.607
1.260
0.537
-0.853
-0.100
0.667
-0.227
2.087
-1.307
X a  0.19
5
Rango
0.35
0.12
0.17
0.17
0.12
0.23
0.16
0.14
0.27
0.11
R a  0.1
6B
1
0.08
-0.47
1.19
0.01
-0.56
-0.20
0.47
-0.63
1.80
-1.68
0.0
7
2
0.25
-1.22
0.94
1.03
-1.20
0.22
0.55
0.08
2.12
-1.62
0.1
8
3
0.07
-0.68
1.34
0.20
-1.28
0.06
0.83
-0.34
2.19
-1.50
0.0
9 Promedio
0.133
-0.790
1.157
0.413
-1.013
0.027
0.617
-0.297
2.037
-1.600
X b  0.06
10
Rango
0.18
0.75
0.40
1.02
0.72
0.42
0.36
0.71
0.39
0.18
R b  0.5
11 C
1
0.04
-1.38
0.88
0.14
-1.46
-0.29
0.02
-0.46
1.77
-1.49
-0.2
12
2
-0.11
-1.13
1.09
0.20
-1.07
-0.67
0.01
-0.56
1.45
-1.77
-0.2
13
3
-0.15
-0.96
0.67
0.11
-1.45
-0.49
0.21
-0.49
1.87
-2.16
-0.2
14 Promedio
0.073
-1.157
0.880
0.150
-1.327
-0.483
0.080
-0.503
1.697
-1.807
X c  -0.25
15
Rango
0.19
0.42
0.42
0.09
0.39
0.38
0.20
0.10
0.42
0.67
0.3
Promedio de
R

p
16 parte
0.169
-0.851
1.099
0.367
-1.064
-0.186
-0.454
-0.342
1.940
-1.571
0.00
17 R = R a  0.184  Rb  0.513  Rc  0.328 / # det asadores  3 
3.5
X 
18 X DIFF  Max X  0 .1903  Min X   0 .2543  0 .4446
0.34
R
19 *UCL = R  0.3417 xD 4  2.58   UCL R  0.8816
*D 4= 3.27 para 2 pruebas y 2.58 para 3 pruebas, representa el límite de R’s individuales. Circule aquellos que están más allá de este límite. Identifique la causa y corrija





 

 


Repita estas lecturas utilizando el mismo tasador y unidad como se utilizó originalmente o descarte valores y re-promedio y recompute
limitantes de las observaciones restantes.
yRlos valores
Notas:_______________________________________________________________________________________________________________________
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Figura. 25 Hoja de recolección de datos de medida de repetibilidad y reproducibilidad con datos y cálculos
realizados
Repetitividad de medida y reporte de reproducibilidad
No. de parte y nombre:
Características:
Especificaciones:
Nombre de medida:
Medida No.:
Tipo de medida:
R  0 . 3417
De hoja de datos:
X
DIFF
Análisis de unidad de medición
Repetitividad-Variación de equipo (EV )
EV  RxK1
=0.3417 x 0.5908
=0.20188
Pruebas
2
3
Reproducibilidad - Variación del tasador (AV )
AV 
=

X
DIFF
xK 2
  EV
2
2
Fecha:
Realizado por:
R p  3.511
 0 . 4446
% de variación total (TV )
%EV = 100[EV/TV ]
= 100[0.20188/1.14610]
= 17.62%
K1
0.8862
0.5908
%AV = 100[AV/TV ]
= 100 [0.22963/1.14610]
= 20.04%

/ nr
0.4446 x0.52312  0.20188 2 / 10 x3
= 0.22963
Tasador
n = partes
r = pruebas
K2
Repetitividad y reproducibilidad (GRR )
GRR =
EV 2  AV 2
0.20188
2
 0.22963 2
2
0.7071
3
0.5231
% GRR= 100[GRR /TV ]
= 100[0.30575/1.14610]
= 26.68%

K3
Partes
2
0.7071
3
0.5231
% PV = 100[PV /TV ]
4
0.4467
= 100[1.10456/1.14610]
5
0.4030
= 96.38%
6
0.3742
7
0.3534
ndc =
8
0.3375
= 1.41(1.10456/0.30575)
2
2
= 0.30575  1.10456
9
0.3249
= 5.094~5
=
1.14610
10
0.3146
Para información sobre la teoría y constantes utilizadas en el formato vea MSA manual de referencia, tercera edición
=
= 0.30575
Variación de parte (PV )
PV = R p xK3
= 1.10456
Variación Total (TV )
TV= GRR2  PV 2


Figura 25. Reporte de repetibilidad de medida y reproducibilidad
Análisis de resultados numérico
Las figuras anteriormente mostradas proporcionarán un método para el análisis numérico
de los datos de estudio. El análisis estimará la variación y porcentaje de variación del
proceso para el sistema de medición total y sus componentes de repetibilidad,
reproducibilidad y variación de parte.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
En el lado izquierdo de la figura 25, la desviación estándar es calculada para cada
componente de variación. La repetibilidad o variación de equipo (EV o

 E ) es
determinada multiplicando el campo promedio R por una constante (k1). k1 dependiendo
del número de pruebas utilizadas en el estudio de calibre es igual a la inversa de d 2* es
dependiente del número de evaluadores (m) y g = 1. Desde que la variación del evaluador
está contaminada por la variación en el equipo, debe ser ajustada mediante la sustracción
de una fracción de la variación del equipo. La variación del evaluador (AV) es calculada
por:
AV 
X
xK 
2
DIFF
2
2

EV 

nr
donde n = número de partes y r = número de pruebas
La variación del sistema de medición para la repetibilidad y reproducibilidad (GRR o  M )
es calculada al añadir el cuadrado de la variación del equipo y el cuadrado de la variación
del evaluador, y tomando la raíz cuadrada de la siguiente manera:
GRR 
EV 2  ( AV ) 2
La variación de la parte (PV o  p ) se determina al multiplicar el rango de los promedios
de parte ( R p ) por una constante K 3  . K 3  depende del número de partes utilizadas en
el estudio de medida y es el inverso de d 2* que se obtiene del apéndice C. d 2* es
dependiente del número de partes (m) y (g). En esta situación g = 1 pues es sólo una
medida de cálculo.
Si la variación del proceso es conocida y su valor está basado en 6 , puede ser utilizado
en lugar de la variación total del estudio (TV) calculada de los datos de estudio del calibre.
Para lo cual se realizan los siguientes dos cálculos:
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
1) TV 
var iacióndelp roceso
6.00
2) PV 
TV 2  GRR 2
P. Reyes / Sept. 2007
Una vez que la variabilidad para cada factor en el estudio de calibre es determinado,
puede ser comparada a la variación total (TV). Este se cumple al realizar los cálculos al
lado derecho del reporte de medida de la figura 25 bajo “% Variación total”.
El porcentaje de consumo de la variación del equipo (%EV) de la variación total es
calculado por 100[EV/TV].
La suma de los porcentajes consumidos por cada factor no serán igual al 100%
El resultado de esta variación total de porcentaje necesita ser evaluado para determinar si
el sistema de medición es aceptable para esta aplicación.
Si el análisis está basado en la tolerancia en lugar de la variación del proceso, entonces el
reporte de repetibilidad y reproducibilidad de medida (fig. 25) puede ser modificado por lo
que el lado derecho represente el porcentaje de tolerancia en lugar del porcentaje de la
variación total. En tal caso, % EV, % AV, %GRR y % PV son calculados por sustitución
del valor de tolerancia dividido por seis en el denominador de los cálculos en lugar de la
variación total.
En paso final en el análisis numérico es determinar el número de distintas categorías que
pueden ser distinguidas por el sistema de medición.
Método de Análisis de Varianza (ANOVA)
El análisis de Variación (ANOVA) es una técnica estadística estándar y puede ser
utilizada para analizar el error de medición y otras fuentes de variabilidad de datos en un
estudio de sistemas de medición. En el análisis de variación, la variación puede ser
descompuesta en cuatro categorías: partes, evaluadores, interacción entre partes y
evaluadores, y error de replica debido al calibre.
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P. Reyes / Sept. 2007
Las ventajas de las técnicas ANOVA en comparación con los métodos de promedio y
distancia son:
-
Tienen la capacidad de manejar cualquier ajuste experimental
-
Pueden estimar las variaciones de manera más precisa
-
Extraen más información (tal como la interacción entre partes y efecto por el
evaluador) de los datos experimentales.
Las desventajas son que los cálculos numéricos son más complejos y los usuarios
requieren un cierto grado de conocimiento estadístico para interpretar los resultados. El
método de recolección de datos es importante en un método ANOVA. Si los datos no son
recolectados de una manera al azar, pueden conducir a una fuente de valores de sesgo.
Una manera simple para asegurar un diseño balanceado para (n) partes, (k) evaluadores
y ® pruebas es la utilización al azar.
Análisis gráfico
Un método gráfico que es sugerido es el de diagrama de interacción. Confirma los
resultados de la prueba F donde la interacción es o no significativa. Aquí se grafica, el
promedio de medición de evaluador por parte contra número de parte (1, 2, 3...etc.). Los
puntos para cada promedio por evaluador son conectados para formar k líneas (número
de evaluadores). La manera para interpretar la gráfica es si las líneas K son paralelas no
existe término de interacción. Donde las líneas no son paralelas, la interacción puede ser
significativa.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Haciendo un diseño factorial completo, considerando como factores las partes y el
operador y como variable de respuesta las mediciones, se tienen las siguientes gráficas
residuales:
Versus Fits
(response is Measurement)
4
Standardized Residual
3
2
1
0
-1
-2
-3
-2
-1
0
Fitted Value
1
2
Normal Probability Plot
(response is Measurement)
99.9
99
Percent
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
Standardized Residual
2
3
4
La gráfica de dispersión residual es un verificador para la validación de supuestos. Este
supuesto es que la medida (error) es una variable al azar de una distribución normal. Los
residuales, que son las diferencias entre las lecturas observadas y los valores previstos,
son graficados. El valor previsto es el promedio de las lecturas repetidas para cada
evaluador por cada parte. Si los residuales no son dispersos por arriba y por debajo de
cero (línea horizontal de referencia), puede ser debido a que los supuestos son
incorrectos y se necesita una mayor investigación de datos.
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P. Reyes / Sept. 2007
Cálculos numéricos
La tabla ANOVA abajo mostrada está compuesta de cinco columnas
-
La columna Fuente es la causa de variación
-
La columna DF es el grado de libertad asociado con la fuente
-
La columna SS o suma de cuadrados es la desviación de la media de la fuente
-
La columna MS o cuadrado medio es la suma de cuadrados divididos por el grado
de libertad
-
La columna F-radio, calculada para determinar el significado estadístico de la
fuente de valor.
La tabla ANOVA es utilizada para descomponer la variación total en cuatro componentes:
partes, evaluadores, interacción de evaluadores y partes, y repetibilidad debida al
instrumento.
La tabla 8 muestra los cálculos ANOVA para los datos del ejemplo de la figura 24
asumiendo un muestra de efectos fijos. La tabla 10 muestra la comparación del método
ANOVA con el método de promedio y rango. La tabla 11 muestra el reporte GRR para el
método ANOVA.
Tabla 8.
General Linear Model: Measurement versus Part, Operator
Factor
Part
Operator
Type
fixed
fixed
Levels
10
3
Values
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
A, B, C
Analysis of Variance for Measurement, using Adjusted SS for Tests
Source
Part
Operator
Part*Operator
Error
Total
DF
9
2
18
60
89
Seq SS
88.3619
3.1673
0.3590
2.7589
94.6471
S = 0.214435
R-Sq = 97.09%
Adj SS
88.3619
3.1673
0.3590
2.7589
Adj MS
9.8180
1.5836
0.0199
0.0460
F
213.52
34.44
0.43
R-Sq(adj) = 95.68%
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P
0.000
0.000
0.974
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Gage R&R
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Operator
Part-To-Part
Total Variation
VarComp
0.09143
0.03997
0.05146
0.05146
1.08645
1.17788
%Contribution
(of VarComp)
7.76
3.39
4.37
4.37
92.24
100.00
Process tolerance = 8
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Operator
Part-To-Part
Total Variation
StdDev (SD)
0.30237
0.19993
0.22684
0.22684
1.04233
1.08530
Study Var
(5.15 * SD)
1.55721
1.02966
1.16821
1.16821
5.36799
5.58929
%Study Var
(%SV)
27.86
18.42
20.90
20.90
96.04
100.00
Number of Distinct Categories = 4
Estimado de
variación
Desviación
estándar (σ)
 2  0.039973 EV =0.199933
(Repetitividad)
 2  0.051455 AV =0.226838
(Tasador)
2 0
INT =0
(Interacción)
Sistema=
0.09143
GRR =0.302373

2
 
2
2
% Total de
variación
18.4
%
Contribución
3.4
20.9
4.4
0
0
27.9
7.8

 2  1.086446 PV =1.042327
96.0
92.2
(Parte)
Variación Total
TV =1.085
100.0
Tabla 9. % variación y contribución de análisis ANOVA
(Estimado de variación basado en modelo sin interacción)
ndc  1.41(1.04233
 4.861 4
.30237)
Variacióntotal(TV )  GRR2  PV 2
  (com ponente
s) 


(
total
)


% variación tota l= 100
Página 105 de 158
%Tolerance
(SV/Toler)
19.47
12.87
14.60
14.60
67.10
69.87
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  (com ponente
s) 

 (total)


% Contribución (a la variación total)= 100
Método
GRR*
EV
AV
INTERACCIÓN
GRR
PV
Lím. conf. por Desviación
debajo de 90% estándar
0.175
0.133
-0.266
Lím. conf.
por arriba
de 90%
0.202
0.230
na
0.306
1.104
% de variación
total
0.240
1.016
-0.363
17.6
20.1
na
26.7
96.4
ANOVA
EV
0.177
0.200
0.231
18.4
AV
0.129
0.227
1.001
20.9
INTERACCIÓN
-0
-0
GRR
0.237
0.302
1.033
27.9
PV
1.042
96.0
* En el método de promedio y distancia, el componente de interacción no
puede ser estimado
Tabla 10. Comparación de los métodos ANOVA y promedio y distancia
No. de parte y nombre:
Características:
Especificaciones:
Repetitividad (EV )
Reproducibilidad (AV )
Tasador por parte (INT )
GRR
Parte (PV )
Nombre de medida:
Medida No.:
Tipo de medida:
Fecha:
Realizado por:
%
VARIACIÓN
TOTAL
18.4
20.9
0
27.9
96.0
DESV. EST.
200
0.227
0
0.302
1.042
PORCENTAJE
DE
CONTRIBUCIÓN
3.4
4.4
0
7.9
92.2
El sistema de medición es aceptable para el control de proceso y análisis
Nota:
Tolerancia= N.D.
Variación total (TV )= 1.085
Número de categorías de datos distintos (ndc )=4
Tabla 11. Reporte de método ANOVA GRR
Análisis de estudios GRR
Tanto el método de promedio y rango como el ANOVA proporcionarán información
relacionada a las causas variación del sistema de medición o del calibre.
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Por ejemplo, si la repetibilidad es mayor comparada a la reproducibilidad, las razones
pueden ser:
-
El instrumento necesita mantenimiento
-
El calibre puede necesitar ser rediseñado para mayor rigidez
-
La sujeción del gage necesita mejorarse
-
Existe una variación excesiva dentro de la parte
Si la reproducibilidad es mayor comparada con la repetibilidad, entonces las posibles
causas pueden ser:
-
El evaluador necesita estar mejor entrenado en cómo utilizar y leer el instrumento
de calibración.
-
Las calibraciones en el indicador de calibre no son claras.
Puede ser que se requiera un aditamento de apoyo para ayudar al evaluador a utilizar el
gage de manera más consistente.
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CAPITULO III – Sección C
Estudio de sistemas de medición por atributos
Introducción
Los sistemas de medición por atributos son la clase de sistemas de medición donde el
valor de medición tiene un número finito de categorías. Esto está contrastado con el
sistema de medición por variables del que puede resultar una serie continua de valores.
Otros sistemas por atributos como los estándares visual, pueden resultar en cinco a siete
categorías, tales como muy bueno, bueno, aceptable, pobre, muy pobre. El riesgo más
grande se encuentra en los límites de las categorías, el análisis más apropiado puede ser
una cuantificación de la variación del sistema de medición con una curva de desempeño
del gage, escantillón o calibre.
Métodos de análisis de riesgo
En algunas situaciones por atributos no es factible conseguir suficientes partes con
valores de referencia variables. En tales el riesgo de tomar una decisión incorrecta o
inconsistente puede ser evaluado utilizando:
-
Pruebas de análisis de hipótesis
-
Teoría de detección de señal
Como estos métodos no cuantifican la variabilidad del sistema, deben usarse únicamente
con el consentimiento del cliente. La selección y uso de tales técnicas deberá basarse en
una buena práctica estadística, y un entendimiento de las fuentes potenciales de variación
que pueden afectar el producto o la medición de procesos, y el efecto de una decisión
incorrecta en el cliente final.
Las fuentes de variación de los sistemas por atributos deben ser minimizados utilizando
los resultados de factores humanos e investigación sobre ergonomía.
Enfoques posibles
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P. Reyes / Sept. 2007
Escenario
El proceso de producción está en control estadístico y tiene índices de desempeño de Pp
= Ppk = 0.5 lo cual es inaceptable. Debido a que el proceso fabrica producto no conforme,
debe hacerse una acción de contención para desechar las partes inaceptables de la
producción.
Para la actividad de contención el equipo de proceso selecciona un calibre por atributos
del que compare cada parte a un conjunto específico de límites y acepte la parte si los
límites son satisfechos, o rechazar la parte en caso contrario.
LSL = 0.450
USL = 0.545
0.40
I
II
0.50
0.60
III
II
I
Fig. 28 Ejemplo de proceso / Las zonas grises asociadas con el
sistema de medición
El calibre específico que el equipo está utilizando tiene un % GRR = 25% de tolerancia. El
equipo ha decidido tomar una muestra al azar de cincuenta partes del proceso con el fin
de obtener partes a través del proceso.
Se utilizaron tres evaluadores, donde cada uno hace tres decisiones en cada parte.
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P. Reyes / Sept. 2007
Parte A - 1 A - 2 A - 3 B - 1 B - 2 B - 3 C - 1 C - 2 C - 3 Referencia Valor de ref. Clave
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.476901
+
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.509015
+
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.576459
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.566152
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.570360
6
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0.544951
x
7
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0.465454
x
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.502295
+
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.437817
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.515573
+
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.488905
+
12
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0.559918
x
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.542704
+
14
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0.454518
x
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.517377
+
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.531939
+
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.519694
+
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.484167
+
19
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.520496
+
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.477236
+
21
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0.452310
x
22
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0.545604
x
23
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.529065
+
24
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.514192
+
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.599581
26
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0.547204
x
27
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.502436
+
28
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.521642
+
29
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.523754
+
30
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0.561457
x
31
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.503091
+
32
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.505850
+
33
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.487613
+
34
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0.449696
x
35
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.498698
+
36
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0.543077
x
37
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.409238
38
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.488184
+
39
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.427687
40
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.501132
+
41
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.513779
+
42
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.566575
43
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0.462410
x
44
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.470832
+
45
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.412453
46
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.493441
+
47
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.486379
+
48
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.587893
49
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.483803
+
50
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.446697
Tabla 12: Datos de estudio de atributos
Página 110 de 158
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Una decisión aceptable fue asignada con un uno (1) y una decisión inaceptable con un
cero (0). La decisión de referencia y los valores variables de referencia mostrados en la
tabla 12 no fueron determinados inicialmente. En la columna “Code” se indica si la parte
está en área I, área II, o área III, indicado por “-“, “x”, y “+” respectivamente.
Análisis de prueba de hipótesis – Método de tabla cruzada
Debido a que el equipo no conocía las decisiones de referencia para las partes,
desarrollaron unas tabulaciones cruzadas comparando a cada evaluador contra los otros.
A * B Tabulación cruzada
A
Total
0.00 Cálculo
Cálculo esperado
1.00 Cálculo
Cálculo esperado
Cálculo
Cálculo esperado
B
0.00 1.00 Total
44
6
50
15.7 34.3
50.0
3
97
100
31.3 68.7 100.0
47 103
150
47.0 103.0 150.0
B * C Tabulación cruzada
B
Total
0.00 Cálculo
Cálculo esperado
1.00 Cálculo
Cálculo esperado
Cálculo
Cálculo esperado
C
0.00
42
16.0
9
35.0
51
51.0
1.00 Total
5
47
31.0
47.0
94
103
68.0 103.0
99
150
99.0 150.00
C
0.00
43
17.0
8
34.0
51
51.0
1.00 Total
7
50
33.0
50.0
92
100
66.0 100.0
99
150
99.0 150.0
A * C Tabulación cruzada
A
Total
0.00 Cálculo
Cálculo esperado
1.00 Cálculo
Cálculo esperado
Cálculo
Cálculo esperado
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
El propósito de estas tablas es determinar el alcance del acuerdo entre evaluadores. Para
determinar el nivel de este acuerdo el equipo utiliza el estadístico Kappa (de Cohen) que
mide el acuerdo entre las evaluaciones de dos evaluadores cuando ambos están
evaluando el mismo objeto. Un valor de 1 indica un acuerdo perfecto. Un valor de 0 indica
que no es más que una posibilidad. Kappa solo está disponible para tablas en la que
ambas variables utilicen los mismos valores de categoría y ambas variables tengan el
mismo número de categorías.
Kappa es una medida de acuerdo entre evaluadores que prueba si el conteo en las celdas
en diagonal (las partes que reciben el mismo puntaje) difiere de aquellas que se esperan
se encuentren solas.
Digamos que:
po  Suma de las proporciones observadas de las celdas en diagonal
pe = Suma de la proporción esperada de las celdas en diagonal
por lo tanto:
kappa 
po  pe
1  pe
Kappa es una medida más que una prueba. Con base a su tamaño se forma un
estadístico t. Cuando el valor de kappa es mayor que 0.75 indica un acuerdo de bueno a
excelente (con un kappa máximo = 1); valores menores que 0.40 indican un acuerdo
pobre.
Kappa no toma en cuenta el tamaño de desacuerdo entre los evaluadores, sino si están
de acuerdo o no.
Ejemplo:
Página 112 de 158
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
Kappa
A
B
C
A
0.86
0.78
B
0.86
0.79
P. Reyes / Sept. 2007
C
0.78
0.79
-
Este análisis indica que todos los evaluadores muestran un buen acuerdo entre sí. Esto
es necesario para determinar si existen diferencias entre los evaluadores, pero no nos
dice que tan bien el sistema de medición selecciona las partes buenas de las malas. Para
este análisis el equipo evaluó las partes utilizando un sistema de medición variable y
utilizó los resultados para determinar la referencia de la decisión.
Se evaluaron las partes con un sistema de medición por variables para determinar la
decisión de referencia. Con esta nueva información se desarrolló otro grupo de
tabulaciones cruzadas comparando cada evaluador con la decisión de referencia.
A
Total
0.0
Cálculo
Cálculo esperado
1.00 Cálculo
Cálculo esperado
Cálculo
Cálculo esperado
REF
0.00
45
16.0
3
32.0
48
48.0
1.00
5
34.0
97
68.0
102
102.0
Total
REF
0.00
45
15.0
3
33.0
48
48.0
1.00
2
32.0
100
70.0
102
102.0
Total
REF
0.00
42
16.3
6
31.7
48
48.0
1.00
9
34.7
93
67.3
102
102.0
Total
50
50.0
100
100.0
150
150.0
B * REF Tabulación cruzada
B
Total
0.0
Cálculo
% dentro de REF
1.00 Cálculo
% dentro de REF
Cálculo
% dentro de REF
47
47.0
103
103.0
150
150.0
A * REF Tabulación cruzada
C
Total
0.0
Cálculo
Cálculo esperado
1.00 Cálculo
Cálculo esperado
Cálculo
Cálculo esperado
Página 113 de 158
51
51.0
99
99.0
150
150.0
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
El equipo también calculó la medida kappa para determinar el acuerdo de cada evaluador
con la decisión de referencia:
Kappa
A
0.88
B
0.92
C
0.77
Estos valores pueden ser interpretados como que cada uno de los evaluadores tiene un
buen acuerdo con el estándar. El equipo de proceso calculó la efectividad del sistema de
medición.
Efectividad 
núm erodede
cisionescorrectas
oportunidadestotalesparaunadecisión
% evaluador
% puntaje contra atributo
Fuente
Evaluador A Evaluador B Evaluador C Evaluador A Evaluador B Evaluador C
Total inspeccionadas
50
50
50
50
50
50
# de iguales
42
45
40
42
45
40
Falso negativo (evaluador influenciado hacia el rechazo)
0
0
0
Falso positivo (evaluador influenciado hacia la aceptación)
0
0
0
Mezclado
8
5
10
95% UCI
93%
97%
90%
93%
97%
90%
Puntaje calculado
84%
90%
80%
84%
90%
80%
95% LCI
71%
78%
66%
71%
78%
66%
Total inspeccionado
# en acuerdo
95% UCI
Puntaje calculado
95% LCI
Puntaje en % de sistema efectivo
50
39
89%
78%
64%
Puntaje en % de sistema efectivo vs. referencia
50
39
89%
78%
64%
Notas
(1) El evaluador concuerda con el mismo en todas las pruebas
(2) El evaluador concuerda en todas las pruebas con el estándar conocido
(3) Todos los evaluadores concordaron dentro y entre ellos mismo
(4) Todos los evaluadores concordaron dentro y entre ellos mismos Y acordaron con la referencia
(5) El UCI y LCI son los límites de confianza de mayor y menor intervalo, respectivamente
Se pueden realizar pruebas de hipótesis múltiples entre cada par de evaluadores con la
hipótesis nula:
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Ho: La efectividad de ambos evaluadores es la misma
Como el puntaje calculado de cada evaluador cae dentro del intervalo de confianza del
otro, el equipo concluye que no pueden rechazar las hipótesis nulas.
Para futuros análisis, uno de los miembros del equipo mostró la siguiente tabla que
proporciona una guía de los resultados para cada evaluador:
Decisión
sistema de medición
Aceptable para el
evaluador
Marginalmente
aceptable para el
evaluador - tal vez
requiera mejora
Inaceptable para el
evaluador - necesita
mejora
Efectividad tasa de falla
tasa de
falsa
alarma
90%
2%

80%
5%

<80%
>5%
>10%
Resumiendo toda la información se obtuvo:
Efectividad Tasa de falla
A
B
C
84%
90%
80%
6.3%
6.3%
12.5%
Tasa de
falsa
alarma
4.9%
2.0%
8.80%
Estos resultados mostraron que el sistema de medición tuvo diferentes niveles de
desempeño en efectividad, tasa de error y tasa de falsa alarma dependiendo del
evaluador. Ningún evaluador obtuvo resultados inaceptables en las tres categorías. ¿Son
aceptables los riesgos? ¿se requiere mayor capacitación a los evaluadores? ¿el cliente
acepta estos niveles de riesgo?.
Preocupaciones
1) No existe una teoría basada en el criterio de decisión sobre riesgo aceptable. Las
guías presentadas anteriormente son heurísticas y están desarrolladas con base
en creencias individuales de lo que pasará como “aceptable”. El criterio de
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
decisión final deberá basarse en el impacto (riesgo) para el proceso y el cliente
final. Esta no es una decisión estadística.
2) El análisis anterior depende de los datos. Por ejemplo, si el índice Pp = Ppk =
1.33, entonces todas las decisiones serán correctas sin partes en la región II (zona
gris) del sistema de medición. De esta forma se puede concluir que todos los
evaluadores fueron aceptables, no hay errores de decisión.
LSL = 0.450
USL = 0.545
0.40
I
II
0.50
0.60
III
II
I
Fig. 30. Ejemplo de proceso con Pp = Ppk = 1.33
3) Existe un concepto erróneo de que significan realmente los resultados de la
tabulación cruzada. Por ejemplo, los resultados del evaluador B son:
B * REF Tabulación cruzada
B
Total
.00
Cálculo
% dentro de REF
1.00 Cálculo
% dentro de REF
Cálculo
% dentro de REF
REF
0.00
45
93.8%
3
6.3%
48
100.0%
1.00
2
2.0%
100
98.0%
102
100.0%
Total
47
31.3%
103
68.7%
150
100.0%
Debido a que el propósito de la inspección es encontrar las partes no conformes, la
mayoría de las personas ven el número en la esquina superior izquierda como una
medida de efectividad de encontrar partes malas. Este porcentaje es la probabilidad de
decir que una parte es mala dado que es malo:
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Pr(llamar a la parte mala/una parte mala)
Asumiendo que el proceso es mejorado a Pp = Ppk = 1.00, la probabilidad de interés al
fabricante es:
Pr(la parte es mala/es llamada mala)
Para determinar esto, utilice el teorema Bayes.
Pr(mala/llamada mala) =
Pr(llam adam al
a / m ala) * Pr(m ala)
Pr(llam adam al
a / m ala) * Pr(m ala)  Pr(llam adam al
a / buena) * Pr(buena)
Pr(mala/llamada mala) =
.938* (.0027)
.938* (.0027)  .020* (.9973)
Pr(mala/llamada mala) =.11
Estos resultados indican que si la parte es llamada mala sólo hay un 1 de 10
oportunidades que sea verdaderamente mala.
Enfoque de detección de señal
Un enfoque alterno es utilizar la teoría de detección de señal para determinar la
aproximación de amplitud de la región del área II y de esta, el GRR del sistema de
medición.
Digamos que d i  distancia entre la última parte aceptada por todos los evaluadores a la
primera parte rechazada por todos (para cada especificación)
Entonces,
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
d = promedio d i  es un estimado de la amplitud del área de la región II, y así, un
estimado de GRR = 5.15*  GRR
Valor de ref.
0.599581
0.587893
0.576459
0.570360
0.566575
0.566152
0.561457
0.559918
0.547204
0.545604
0.544951
0.543077
0.542704
0.531939
0.529065
0.523754
0.521642
0.520496
0.519694
0.517377
0.515573
0.514192
0.513779
0.509015
0.505850
Clave
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Valor de ref.
0.503091
0.502436
0.502295
0.501132
0.498698
0.493441
0.488905
0.488184
0.487613
0.486379
0.484167
0.483803
0.477236
0.476901
0.470832
0.465454
0.462410
0.454518
0.452310
0.449696
0.446697
0.437817
0.427687
0.412453
0.409238
Clave
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
-
En el ejemplo donde la tolerancia es 0.095 tenemos:
d LSL  0.470832 0.446697 0.024135
dUSL  0.566152 0.542704 0.023448
d  0.0237915
El % GRR estimado es:
%GRR= 29%
El % real de GRR = 25%, así que este estimado llevará a la misma evaluación del sistema
de medición.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
MÉTODO ANALÍTICO
Como en el sistema de medición por variables, se debe verificar la estabilidad del
proceso. Para el caso de atributos se pueden usar cartas de control por atributos con
tamaños de muestra constante.
Para un sistema de medición por atributos, se usa el concepto de curva de operación del
calibre o gage “Gage Performance Curve”, para evaluar la repetibilidad y sesgo del
sistema de medición. Se aplica a sistemas de medición con uno o dos límites, para el
caso de dos límites se puede utilizar solo uno de ellos asumiendo uniformidad del error.
El estudio del sistema de medición por atributos consiste en la obtención de valores de
referencia para varias partes seleccionadas. Estas partes son evaluadas un número de
veces (m), con el número total de aceptados (a), para cada parte registrada. Con los
resultados, pueden ser evaluadas la repetibilidad y el sesgo.
La primera etapa del estudio por atributos es la selección de partes. Es esencial que el
valor de referencia sea conocido para cada parte utilizada en el estudio. Deben ser
seleccionadas ocho partes. Los valores máximos y mínimos deben representar el rango
del proceso. Aunque esta selección no afecta la confianza en los resultados, afecta el
número total de partes necesarias para completar el estudio de calibre. Las ocho partes
deben probarse mediante el calibre o gage, m = 20 veces, y se registra el número de
aceptaciones (a).
Para el estudio total, la parte más pequeña debe tener el valor a  0 ; la parte más grande
a  20 ; y las otra seis partes, deben ser 1  a  19 . Si estos criterios no son satisfechos,
más partes con valores de referencia conocidos, (X) deben probarse a través del calibre
hasta que se cumpla con la condición.
Una vez que el criterio de recolección de datos ha sido satisfecho, las probabilidades de
aceptación deben ser calculadas para cada parte utilizando las siguientes ecuaciones:
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007






a  0.5
a

P' a  
si  0.5, a  0
m
m
 a  0.5
a
si  0.5, a  20, a  20

m
m

a
 0.5si  0.5
m

Los ajustes cubren los ejemplos donde 1  a  19 . Para los casos donde a = 0 establezca
P’a = 0 excepto para los valores de referencia más largos con una a = 0, en donde P’a =
0.025. Para los casos donde a = 20 entonces P’a = 1 excepto para los valores de
referencia más pequeños con una a = 20 en donde P’a = 0.975.
Una vez que se se calcula la P’a para cada Xt, se puede elaborar la curva de desempeño
del gage (GPC), el uso de papel normal trazando una línea que aproxime los puntos,
proporciona un mejor estimado de la repetibilidad y sesgo. En la gráfica normal, el sesgo
es igual al límite inferior menos la medida del valor de referencia que corresponde a
P’a=0.5,
O
Sesgo = límite de especificación más bajo - X T ( P' a  0.5)
La repetibilidad es determina al encontrar las diferencias de las medidas del valor de
referencia correspondientes P' a  0.995yP' a  0.005 y dividiéndolo por el factor de ajuste
de 1.0864
Página 120 de 158
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
Re petibilida d 
P. Reyes / Sept. 2007
X T ( P'a  0.995 )  X T ( P'a  0.005 )
1.08
Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, se utiliza la siguiente
fórmula
t
31.3x Sesgo
repetibilidad
Si
este
valor
calculado
es
mayor
que
2.093
t
025,19
 entonces
el
sesgo
es
significativamente diferente de cero.
Ejemplo:
Un calibre o gage por atributos está siendo utilizado para medir una dimensión que tiene
una tolerancia de  0.010. El calibre es un calibre de inspección automático 100%
instalado en la línea final, es afectado por la repetibilidad y sesgo. Para realizar el estudio
por atributos, se prueban ocho partes con valores de referencia e intervalos de 0.002
desde -0.016 hasta -0.002 utilizando el calibre 20 ocasiones para cada una de ellas. El
número de aceptación para cada parte es:
XT
a
-0.016
-0.014
-0.012
-0.010
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
3
8
20
20
20
20
20
Como hay dos valores de referencia con 1  a  19 , al menos cuatro partes más deben
ser encontradas. Es necesario correr las partes con los valores de referencia en el punto
medio de los intervalos existentes. Estos valores de referencia y número de aceptados
son:
Página 121 de 158
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
-0.015
-0.013
-0.011
P. Reyes / Sept. 2007
1
5
16
Existen cinco valores de referencia con 1  a  19 . El procedimiento requiere que una
parte más sea encontrada con 1  a  19 . Por lo que la siguiente parte es evaluada:
-0.0105
18
Ahora el criterio de recolección de datos ha sido satisfecho, las probabilidades de
aceptación pueden ser calculadas utilizando los ajustes binomiales abajo mostrados.
XT
a
-0.016
-0.015
-0.014
-0.013
-0.012
-0.011
-0.0105
-0.010
-0.008
0
1
3
5
8
16
18
20
20
P' a
0.025
0.075
0.175
0.275
0.425
0.775
0.875
0.975
1.000
Se pueden determinar el sesgo y la repetibilidad de la gráfica de probabilidad normal.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Probability Plot of Xt
Normal - 95% CI
99.9
99.5
99
Percent
95
90
80
70
60
50
40
30
20
Mean
StDev
N
AD
P-Value
-0.01217
0.002574
9
0.133
0.966
50
10
5
1
0.5
0.1
92 80 68 56 44 32 20 08 96 84 72 60
01 .01 .01 .01 .01 .01 .01 .01 .00 .00 .00 .00
.
-0
-0
-0
-0
-0
-0
-0
-0
-0
-0
-0
-0
Xt
El sesgo es igual al límite inferior menos el valor de medición de referencia que
corresponde a P' a  0.5 .
Sesgo = -0.010 – (-0.0123) = 0.0023
La repetibilidad es determinada al encontrar las diferencias de las mediciones del valor de
referencia correspondiente a P' a  0.995 y P' a  0.005 y dividiéndolo por 1.08
R
=
0.0084 (0.0163 )
1.08
0.0079
 0.0073
1.08
Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, calcule:
t
31.3x tendencia
R
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
t
31.3x 0.0023
0.0073
P. Reyes / Sept. 2007
 9.86
Desde que t 0.025,19  2.093, el sesgo resulta ser significativamente diferente de cero.
Debido a que la forma de la curva en el límite superior debería ser un “espejo de la
imagen” de la curva del límite inferior, la única consideración necesaria es la localización
de la curva con respecto a los valores X T .
La posición correcta de la curva estaría definida en el punto donde la P' a  0.5 y el valor
X T sea igual a la especificación del límite menos el sesgo. En el ejemplo, este punto
sería X T  0.0100 0.0023 0.0077.
Scatterplot of Pa vs Xt
-0.01
0.01
1.0
0.8
Pa
0.6
0.4
0.2
0.0
5
0
5
0
5
0
5
0
5
0
17
15
12
10
07
05
02
00
02
05
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Xt
Xt
-0.016
-0.015
-0.014
-0.013
-0.012
-0.011
-0.0105
-0.01
-0.008
Pa
0.025
0.075
0.175
0.275
0.425
0.775
0.875
0.975
1
Xt
0.0083
0.0073
0.0063
0.0053
0.0043
0.0033
0.0028
0.0023
0.0003
Pa
0.025
0.075
0.175
0.275
0.425
0.775
0.875
0.975
1
Página 124 de 158
75
00
00
01
0.
0.
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
CAPÍTULO IV. Prácticas para sistemas
de medición complejos
CAPÍTULO IV – Sección A
Prácticas para Sistemas de Medición Complejos o Noreplicables
Introducción
No en todos los casos las mediciones son replicables, por ejemplo:

Sistemas de medición destructivos

Sistemas donde las partes cambian con el uso o prueba; v. gr., pruebas en
motores.
Los siguientes son ejemplos de enfoques al análisis de sistemas de medición.
SISTEMAS DE MEDICIÓN NO REPRODUCIBLE
Escenario - Sistemas de Medición No - Dañino
Ejemplos
La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej.
Sistemas de medición que son no-dañinos y que serán
- Dinamómetros de vehículo utilizados
utilizados con partes (especímenes) con: - Propiedades de
con vehículos no verde/
estática o - Propiedades de
-Pruebas de goteo con datos variables
La vida de anaquel de la característica (propiedad) es
conocida y se incrementa más allá de la duración esperada
del estudio - ej. La característica medida no cambia sobre el - Masa de espectómetro con muestras
periodo esperado de uso
realizadas de un lote de material
Escenario - Sistemas de Medición Dañinos
Ejemplos
- Final de la línea
- Posición de prueba de motor
- Posición de prueba de transmisión
- Dinamómetros de vehículo
-Prueba de goteo con datos cualitativos
- Spray de sal / Humedad de cabina
Posición de prueba
-Gravelómetro
- Sistemas de medición en línea donde
la automatización no permita
reproducción.
- Prueba de soldado dañino
Otros sistemas de medición no-reproducibles
- Prueba de chapado dañino
El mapeo de los estudios descritos en esta sección y varios de los escenarios son los
siguientes:
Página 125 de 158
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
Estudios de estabilidad
Escenario
S1
La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej.
Sistemas de medición que son no-dañinos (reproducibles) y
serán utilizados con partes (especímenes) con:

-Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios)
que han sido estabilizas
La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej.
Sistemas de medición que son no-dañinos y que se utilizarán
con partes (especímenes) con:

Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios)
que han sido estabilizadas
Sistemas de medición Dañinos
Sistemas de medición no reproducibles
Posiciones de prueba
S2
P. Reyes / Sept. 2007
S3
S4




S5


Estudios de variabilidad
Escenario
V1
V2
V3
La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej.
Sistemas de medición que son no-dañinos (reproducibles) y
serán utilizados con partes (especímenes) con:

-Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios)
que han sido estabilizas
Arriba con p2 instrumentos

Sistemas de medición Dañinos

Sistemas de medición no reproducibles

Sistemas de medición con características dinámicas, ej.

posiciones de prueba
Arriba con p3 instrumentos
Página 126 de 158

V4
V5
V6
V7
V8




V9




ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
CAPITULO IV SECCIÓN B
Estudios de estabilidad
S1: Parte única, Una sola medición por ciclo
Aplicación:
A) Los sistemas de medición en los que la parte no es cambiada por
la medición del proceso, ej. Sistemas de medición que son no
destructivos y serán utilizados con partes (muestras) con :
a) Propiedades estáticas
b) Propiedades
dinámicas
(cambios)
que
han
sido
estabilizadas
B) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y
se alarga más allá de la duración esperada del estudio; ej. La
característica medida no cambia sobre el periodo de uso
esperado.
Supuestos:
-
El sistema de medición es conocido (documentado) para tener una respuesta
lineal sobre la prolongación esperada de la característica (propiedad)
-
Las partes (muestras) cubren la prolongación esperada de la variación del proceso
de la característica.
Analizar utilizando gráficas X & mR
-
-
Determinar la estabilidad de sistemas de medición
o
Comparar los puntos graficados respecto a los límites de control
o
Buscar tendencias (sólo eje X)
Comparar  e  R
d 2*
(error total de medición) con la repetibilidad estimar  E del
estudio de variabilidad
-
Determinar el sesgo si el valor de referencia es conocido:
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P. Reyes / Sept. 2007
Sesgo  x  valor de referencia
S2:
n3 partes, una sola medición por ciclo por parte
Aplicación:
a) Sistemas de medición en los cuales la parte no es cambiada
por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que
son no destructivo y serán utilizados con partes (muestras)
con:
o
Propiedades estáticas, o
o
Propiedades
dinámicas
las
cuales
han
sido
estabilizadas
b) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es
conocida y se extiende más allá de la duración esperada del
estudio; ej. La característica medida no cambia sobre el
periodo de uso esperado.
Supuestos:
-
El sistema de medición es conocido (documentado) para tener una respuesta
lineal sobre la prolongación esperada de la característica (propiedad)
-
Las partes (muestras) cubren la prolongación esperada de la variación del proceso
de la característica.
Analizar utilizando tabla a z, R  : donde zi  xi  i
Y i es el valor estándar (referencia) o determinado por el
promedio de un gran número de lecturas de la parte (muestra).
-
Determina la estabilidad del sistema de medición:
o
Compare los puntos graficados respecto a los límites de control
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
o
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Busque sesgos (solo gráfica z)
-
Compare  e  R
-
Determinar el sesgo si los valores de referencia son conocidos:
d 2*
con la repetibilidad estimar  E de un estudio de variabilidad
Sesgo = x  valordereferencia
-
Determinar la linealidad si n3 partes fueron utilizadas
o
Las partes (muestras) deben cubrir la prolongación esperada de la
propiedad
o
Cada parte (muestra) debería ser analizado de manera separada para
sesgo y repetibilidad.
o
Cuantificar la linealidad utilizando el análisis de linealidad discutido en el
capítulo 3, Sección B
Si más de un instrumento es utilizado en este estudio, determinar consistencia
(homogeneidad de variación) entre los instrumentos, ej. Utilice prueba F, prueba Bartlett’s,
prueba Levene, etc.
S3: Muestra grande de un proceso estable
Aplicación:
El sistema de medición debe ser al evaluar una muestra homogénea
independiente idénticamente distribuida (“iid) (recolectada y aislada) por lo
que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición destructivos
y no replicables.
Supuestos:
-
La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se prolonga más
allá de la duración esperada del estudio
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
-
P. Reyes / Sept. 2007
Las partes (muestras) cubren la prolongación esperada de la variación del proceso
de la característica.
-
La linealidad del sistema de medición es conocida (documentada) sobre la
prolongación esperada de la característica (propiedad) (si la respuesta es no
lineal, las lecturas deben ajustarse por consiguiente.
Analizar por:
-
Determinar la variabilidad total vía un estudio de capacidad con n30 partes. (Este
estudio preliminar debería ser utilizado también para verificar la consistencia de la
muestra; ej. Todas las partes (muestras) vienen de una distribución unimodal)
-
2
2
2
 total
  proceso
  sistemadem
edicion
-
Medir uno o más individuales de la muestra aislada por periodo de tiempo, utilice
gráficas x & R o x &mR con los limites de control determinados por la capacidad
del estudio.
-
Comparar los puntos graficados a los límites de control
-
Buscar tendencias
-
Desde que las partes (muestras) no cambian (una muestra aislada), cualquier
indicación de inestabilidad debería ser atribuido al cambio en el sistema de
medición.
S4: División de muestras (General), una muestra por ciclo
Aplicación:
Las mediciones de las porciones de las partes individuales (muestras) no
son replicadas por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de
medición destructivos y no replicables.
Supuestos:
La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se
extiende más allá de la duración esperada del estudio; la característica
medida no cambia sobre el periodo esperado de uso y/o almacenaje
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Las partes (muestras) cubren la distancia esperada de la variación del
proceso de la característica (propiedad).
La linealidad del sistema de medición es conocida (documentada) sobre la
distancia esperada de la característica (propiedad).
Analizar mediante:
Determinación de la variabilidad total vía un estudio de capacidad con
n  30 partes. (Este estudio preliminar debería ser utilizado también para
verificar la consistencia de la muestra es decir, que todas las partes
(muestras) provienen de una distribución unimodal).
2
2
2
 total
  proceso
  sistemadem
edición
Medición de uno o más individuos de una muestra aislada por periodo de
tiempo, utilizar gráficas
x&Ro
x & mR con los límites de control
determinados por la capacidad del estudio.
Comparar los puntos graficados a los límites de control
Buscar sesgos
Ya que las partes (muestras) no cambian (una muestra aislada), cualquier
indicación de inestabilidad pudiera atribuirse a un cambio en el sistema de
medición.
S4: Muestras divididas (General), uno muestra por ciclo
Aplicación:
Las medidas de las porciones de partes (muestras) individuales no son replicables
por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición destructivos
o no replicables.
Supuestos:
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La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va más
allá de la duración esperada del estudio, la característica medida no cambia
sobre el periodo esperado de uso y/o almacén.
Las partes (muestras) cubren la distancia prolongado de la variación del
proceso de la característica (propiedad).
Los muestras son divididos en m porciones. Con m=2 porciones,
generalmente llamado estudio de ensayo – reensayo
Analizar utilizando:
Gráfica de rango para rastrear la consistencia de las mediciones
Comparar  e  R
d 2*
con la repetibilidad estimar  E de un estudio de
variabilidad
2
Este es un estudio superior determinado:  e2   E2   entre
Grafique para rastrear la consistencia del proceso de producción.
S4 con pares de partes consecutivas (homogéneas) de diferentes lotes – S4a
Este estudio es el mismo que S4 con partes homogéneas de diferentes lotes.
S5: Posiciones de prueba
En esta situación, múltiples instrumentos de medición (posiciones de prueba) evalúan las
mismas características de una corrida continua de producto. La corrida de producto es
raramente asignada a posiciones individuales.
S5a: Respuestas de atributo
Analizar utilizando tablas p:
Determinar consistencia (de decisiones) entre las posiciones: una sola tabla
incluyendo los resultados desde todas las posiciones
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Determinar la estabilidad dentro de posiciones individuales: tabla separada para
cada posición.
Analizar la estabilidad total del sistema con una tabla p & mR donde p es el promedio
total de todas las posiciones de las pruebas en un día dado.
S5b: Respuestas de datos variables
Analizar utilizando las técnicas ANOVA y gráfica
Calcular X & s para posición de prueba (por característica), por periodo de
tiempo
Determinar
consistencia
entre
las
posiciones:
una
sola
tabla
x & s incluyendo los resultados de todas las posiciones
Determinar estabilidad dentro de posiciones individuales: separar tablas
x & s para cada posición
Cuantificar la consistencia (homogeneidad de variación) entre las
posiciones.
Determinar si todas las posiciones están enfocadas hacia el mismo objetivo
comparando la posición promedio, diferentes posiciones aisladas al utilizar
por ejemplo, Prueba Tukey’s T.
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CAPITULO IV Sección C
Estudios de variabilidad
Todos los estudios descriptivos son enumerativos por naturaleza y describen el sistema
de medición (incluyendo los efectos del ambiente) durante el estudio. Desde que los
sistemas de medición existen para ser utilizados en la toma de futuras decisiones sobre
productos, procesos o servicios, una conclusión analítica sobre el sistema de medición es
necesaria.
V1: Estudios estándar GRR
Estos estudios son aquellos contenidos dentro de este manual de referencia.
V1a – Método de rango (R & R)
V1b – Método de rango (R & R y dentro-parte)
V1c - Método ANOVA
V1d – Método modificado ANOVA/rango
V2: Lecturas múltiples con p  2 instrumentos
Aplicación:
a. Sistemas de medición en los cuales la parte no es cambiada por el
proceso de medición; sistemas de medición que son no destructivos y
se utilizarán con partes (muestras) con:
1) Propiedades estáticas, o
2) Propiedades dinámicas ( cambiantes) que han sido estabilizadas
Supuestos:
¤
La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va
más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida
no cambia sobre el periodo de uso esperado.
Página 134 de 158
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¤
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Las partes (muestras) cubren el rango esperado de la variación del
proceso de la característica.
V4: Muestras divididas (General)
Aplicación:
Las porciones de las mediciones de partes individuales (muestras) no son
replicables por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición
destructivos y no replicables y pueden ser utilizados para analizar sistemas de
medición con características dinámicas.
Supuestos:
¤
La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va
más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida
no cambia sobre el periodo esperado de uso y/o almacenaje.
¤
Las partes (muestras) cubren el rango prolongado de la variación del
proceso de la característica (propiedad).
¤
Se dividen las muestras en m porciones donde m = 0 mod 2 ó 3; m  2
(m = 3, 4, 6, 9, ...)
Analizar utilizando:
¤
Técnicas estándar GRR incluyendo gráficas
¤
ANOVA - Diseño aleatorizado en bloques (ANOVA de dos vías)
V4a – V4 con pares de partes consecutivas (homogéneas) de diferentes lotes
Este estudio es el mismo que V4 utilizando pares consecutivos de parte más que
muestras dispersos. Este estudio es utilizado en situaciones donde la parte no puede ser
dispersa sin destruir la propiedad a ser medida.
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P. Reyes / Sept. 2007
 E   e   partes   lotes
V5: Mismo que V1 con partes estabilizadas
Las partes utilizadas en este estudio son estabilizadas utilizando un proceso basado en
conocimiento de ingeniería y competencia.
V6: Análisis de series de tiempo
Supuestos:
¤
Lecturas
repetidas
son
tomadas
sobre
intervalos
de
tiempo
especificados.
¤
La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va
más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida
no cambia sobre el periodo de uso esperado.
¤
Las partes (muestras) cubren el rango esperado de la variación del
proceso de la característica.
Analizar mediante la determinación del modelo de degradación para cada
parte de la muestra:
¤
E  e
¤
Consistencia de degradación (si n  2 )
V7: Análisis lineal
Supuestos:
¤
Lecturas
repetidas
son
tomadas
especificados.
Página 136 de 158
sobre
intervalos
de
tiempo
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
¤
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La degradación en el sistema de medición es conocida (documentada)
para tener una respuesta lineal sobre los intervalos de tiempo
especificados.
¤
La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va
más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida
no cambia sobre el periodo esperado de uso.
Analizar mediante regresión lineal:
¤
E  e
¤
Consistencia de degradación (si n  2 )
V7a – V7 con una muestra homogénea
Analizar mediante regresión lineal:
 E   e   entre
V8: Tiempo versus degradación de la característica (propiedad)
V6 y V7 pueden ser modificados para determinar si la degradación es por
tiempo (vida de anaquel) o depende de la actividad.
V9: V2 con lecturas múltiples simultáneas y p  3 instrumentos
Analizar igual que V2
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CAPITULO V. Otros conceptos de
medición
CAPITULO V – SECCIÓN A
Reconocer el efecto de variación excesiva dentro – parte
El entender las fuentes de variación de un sistema de medición es importante para todas
las aplicaciones de medición pero se convierte en algo más crítico cuando existe una
variación significativa dentro de la parte (within part variation). Una variación dentro –
parte tal como conicidad, cilindricidad, planicidad, excentricidad (circular runout), etc.,
puede proporcionar resultados engañosos en la evaluación del sistema de medición. La
variación dentro - parte puede aparecer como un componente significativo de la variación
del sistema de medición. Identificando la presencia de la variación dentro – parte en el
producto resultará en una mejor comprensión de lo adecuado del sistema de medición
para esta tarea.
Pueden requerirse para analizar esta situación el D.O.E., ANOVA u otras técnicas más
sofisticadas.
Las decisiones que los ingenieros de diseño de producto hagan pueden afectar como una
parte es medida, como puede ser diseñado un dispositivo, y el resultado puede afectar el
resultado del error la medición.
Una vez que los componentes de variación dentro – parte son identificados, puede ser
posible controlar estos factores con el sistema de medición (v. gr., rediseñando el gage o
utilizando diferentes accesorios de medición o diferentes equipos de medición) de mod
que los datos futuros no sean confundidos.
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CAPITULO V – SECCIÓN B
Método de rango y promedio – Tratamiento adicional
Introducción
El propósito primario de la gráfica de control es el mismo que otros análisis de sistemas
de medición: determinar si el proceso de medición es adecuado para medir la variación
del proceso de manufactura y/o evaluar la conformidad del producto.

¿todos los gages o calibre hacen la misma función?

¿todos los evaluadores realizan la misma función?

¿es aceptable la variación del sistema de medición con respecto a la variación del
proceso?

¿Qué tan buenos son los datos obtenidos del proceso de medición?
Pasos del procedimiento
1) Debe tenerse cuidado de seguir la “preparación del estudio para sistemas de
medición”, Cap. II sección C.
2) Que cada evaluador mida cada muestra para la característica que esta siendo
estudiada. Registre las primeras revisiones al inicio de la fila de datos de la gráfica
de control.
3) Repetir las mediciones y registrar los datos en la segunda fila de datos de la
gráfica de control (nota: no deje que los evaluadores vean sus lecturas originales
mientras elaboran este segundo chequeo). Los datos deben mostrar dos chequeos
de la misma parte por cada evaluador.
4) Analice los datos mediante el cálculo del promedio ( X )y el rango (R) de cada
subgrupo.
5) Grafique los valores de rango en la carta de rangos y calcule el rango promedio
( R ). Utilice el factor D4 para n = 2 para calcular el limite de control para la tabla de
rango. Empate en este límite y determine si todos los valores están en control.
a. Si todos los rangos están en control, todos los evaluadores están haciendo
el mismo trabajo.
b. Si un evaluador está fuera de control, su método difiere de los otros.
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c. Si todos los evaluadores tienen algunos rangos fuera de control, el sistema
de medición es sensible a la técnica del evaluador y necesita mejorar para
obtener datos útiles.
6) Grafique el promedio para cada subgrupo ( X )
Calcule el promedio general ( X ) (incluir todos los promedios de subgrupos ( X ) para
todos los evaluadores). Graficar este promedio principal en la gráfica ( X ).
Ahora calcule los límites de control para esta gráfica utilizando el factor A2 para n = 2 y el
rango de promedio ( R ) de la gráfica de rango y dibuje estos límites en la gráfica
promedio. La gráfica de rango contiene sólo la variación de medición. Así, el área entre
los límites de control de los promedios representa el monto de variación de medición en el
sistema.
Si todos los promedios caen dentro de los límites de control, la variación del sistema
esconde la variación del proceso. El proceso de medición tiene más variación que el
proceso de manufactura.
Si menos de la mitad de los promedios se encuentran fuera del límite de control, el
sistema de medición es inadecuado para el control del proceso.
Ejemplo de hoja de trabajo
La pregunta, ¿Qué tan bien son recolectados los datos por este sistema de medición?
Puede ser contestada al completar el ejemplo de hora de trabajo. Todos los datos
necesarios para esta hoja de trabajo pueden encontrarse en las tablas de promedio y
rango arriba descritas.
Los siguientes son los pasos utilizados para llenar el ejemplo de la hoja de trabajo.
1) identifique la medida y característica que esta siendo evaluada, ¿quién está
haciendo el estudio y los datos del estudio?
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
2) El rango del promedio del subgrupo ( R ) se obtiene directamente de la gráfica de
control.
3) El número de copias (r) es el número de veces que cada evaluador verificó la
misma parte
4) Calcule la desviación estándar ( ̂ e ) de la repetibilidad estimada, utilizando el valor
de d 2 para el r correspondiente
5) Introduzca el número de evaluadores ( n A ) en el espacio proporcionado
6) Introduzca el número de muestras (n) en el espacio proporcionado.
7) Calcule el promedio de evaluador mediante el promedio de todas las muestra
obtenidas por cada evaluador e ingresar estos promedios en el espacio
proporcionado para cada evaluados (A, B, C)
8) Revise los promedios de evaluador (A, B, C) y determine el rango de los
promedios de evaluadores mediante la resta del menor del mayor e insertarlo en el
espacio indicado ( R A )
9) Calcule la desviación estándar estimada de evaluador como se muestra ( ̂ e )
utilizando el valor de d 2* para el valor correspondiente n A .
10) Calcule los promedios de la muestra al promediar el valor obtenido por todos los
evaluadores para cada muestra. Por ejemplo, (muestra 1 promedio de evaluador A
+ muestra 1 promedio de evaluador B + muestra 1 promedio del último evaluador y
dividir esta suma por el número de evaluadores). Esta es la mejor estimación de
ese valor real de la muestra 1. Coloque el valor para cada muestra en el espacio
proporcionado (1, 2, 3,...9, 10) en la figura 34b.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
11) Observe los promedios de la muestra (1, 2, 3,...9, 10) y calcule el rango de los
promedios de la muestra ( R p ) al restar el menor al mayor. Ponga el resultado en
el espacio proporcionado
12) Estime la desviación estándar ( ̂ p ) de muestra a muestra utilizando el valor de d 2*
para el valor n correspondiente.
13) Calcule la “relación señal a ruido” (SN) al dividir la desviación estándar de la
muestra por la desviación estándar de la medición y ponga el resultado en el
espacio proporcionado.
SN =
P
 GRR
14) Determine el número de distintas categorías de producto que pueden ser
distinguidas por estas mediciones. Multiplique el SN por 1.41 y ponga el resultado
en el espacio correspondiente.
Si el número de categorías es menor que dos (2), el sistema de medición no es de valor
para el control del proceso.
Si el número de categorías es de dos (2), significa que los datos pueden sólo ser divididos
en grupos alto o bajo, tal como si fueran atributos.
Si el número de categorías es de tres (3), los datos pueden ser divididos sólo en grupos
alto, medio o bajo. Este es un mejor sistema de medición.
Un sistema que contenga cuatro (4) o más categorías será mucho mejor que los primeros
tres ejemplos.
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
Medición
evaluada
longitud apropiada
Hecho por:
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R.W.L
Error de reproducción:
Registro de promedio de subgrupo = R= 7.6
Número de reproducciones = Tamaño de subgrupo = r = 2
Desviación estándar estimada de reproducciones:
R
 ˆ e  6.738
d2
Fecha:
Día-mes-año
r
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d2
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
Cálculos para efecto de evaluador:
.
nA
d 2*
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.410 Número de tasadores = n A
=3
1.906 Número de muestras = n = 5
2.237 108.1 - 102.8 = R A
2.477 Registro de promedios de tasador = R A = 5.3
2.669
2.827 5.3
 ˆ A
2.961 1.906
3.076
3.178 R
d 2*
 ˆ A  2.781
Escriba los promedios del evaluador:
Evaluador
A
B - bajo
C - alto
D
E
F
Promedio
103.1
102.8
108.1
-
Figura 34a. Cálculos para el método de gráfica de control de la evaluación de un proceso de
medición (parte 1 de 2)
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
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Cálculos para la desviación estándar del error de medición
Estimación de la desviación estándar del error de medición para ser:
ˆ m  ˆ e2  ˆ A2  (6.7376 ) 2  (2.7806 ) 2  7.289
Escribir el valor adecuado para
ˆ m  7.289
Cálculos para la Señal de interferencia:
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d 2*
1.410
1.906
2.237
2.477
2.669
2.827
2.961
3.076
3.178
Escriba el promedio para cada pieza muestra o lote abajo:
113.67  83.0  R p
Estimar desv. Estándar de muestra a muestra
30 .67
 12 .38
2.477
Rp
d 2*
 ˆ p  12.38
Señal de interferencia:
12 .38
 1.698
7.289
ˆ p
 1.698
ˆ m
Muestra
1
2
3 - bajo
4
5 - alto
6
7
8
9
10
Promedio
111.17
113.33
83.00
102.17
113.67
Así el número de distintas categorías de productos que pueden ser bien identificadas
por estas mediciones es 1.41 x 1.698
 ˆ p
1.41
 ˆ m

  2.395

ó
2
Este es el número de no-traslapo 97% intervalos de confianza que durará el rango de
variación del producto. (Un intervalo de confianza de 97% centrado en una medición
pudiera contener el valor del producto actual que está representado por esa medición
el 97% del tiempo)
Fig. 34b: Calculos para el Método de gráfica de control para la evaluación de un proceso
de medición (parte 2 de 2)
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CAPITULO V – SECCION C
Curva de desempeño del calibre o gage
El propósito de desarrollar la curva de desempeño del gage (GPC) es determinar la
probabilidad de aceptar o rechazar una parte de algún valor de referencia. El GPC para
una medición ideal sin error se muestra en la siguiente figura:
Pa
Sesgo = 0
GRR = 0
Valores observados
LIE
LSE
Figura 35. Curva de desempeño del gage sin error
Una vez que se ha determinado la cantidad de error, es posible calcular la probabilidad de
aceptación de una parte de algún valor de referencia cuando se usa ese sistema.
Para cumplir esto, el supuesto establece que el error del sistema de medición consiste
primordialmente de falta de repetibilidad, reproducibilidad y sesgo. La repetibilidad y
reproducibilidad se asume que son distribuidas normalmente con varianza  2 .
El error del gage se distribuye normalmente con una media X T , el valor de referencia
más el sesgo, y tiene varianza  2 . En otras palabras:
Valor real gage N ( X T  b,  2 )
La probabilidad de aceptación de una parte de algún valor de referencia está dado por la
relación:
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
UL
Pa 
 N(X
T
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 b,  2 )dx
LL
Utilizando la tabla normal estándar:
 UL   X T  b 
 LL   X T  b 
Pa  
  







Donde:
 UL   X T  b  
2

 =  N ( X T  b,  )dx


 
UL
 LL   X T  b  
2

 =  N ( X T  b,  )dx


 LL

Ejemplo:
Determine la probabilidad de aceptar una parte donde el valor de referencia de torque es
0.5 Nm, 0.7 Nm, 0.9 Nm.
Utilizando datos de un estudio previo:
Especificación superior =
UL
= 1.0 Nm
Especificación inferior =
LL
= 0.6 Nm
Sesgo
= 0.05 Nm
 GRR
=
b
=
0.05 Nm
Aplicando lo anterior a las fórmulas:
 1.0  (0.5  0.05 
 0.6  (0.5  0.05 
Pa  
  
  (9.0)  (1.0)  1.0  0.84  0.16
0.05
0.05




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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
Cuando la parte tiene un valor de referencia de 0.5 Nm será aceptado el 16% de las
veces y será rechazado aproximadamente 84% de las veces.
Ejemplo de curva de desempeño del gage
Si la probabilidad de aceptación es calculada para todos los valores de X T y graficada,
entonces se obtiene la curva de desempeño del gage.
Para el caso de Xt = 0.7 Nm se tiene:
 1.0  (0.7  0.05 
 0.6  (0.7  0.05 
Pa  
  
  (5.0)  (3.0)  0.999
0.05
0.05




Si el valor de referencia es 0.7, la parte se rechaza el 0.1% de las veces.
Para el caso de Xt = 0.9 Nm se tiene:
 1.0  (0.9  0.05 
 0.6  (0.9  0.05 
Pa  
  
  (1.0)  (7.0)  0.84
0.05
0.05




Si la parte tiene 0.9 Nm, la parte se rechaza el 16% de las veces.
Si se calcula la probabilidad de aceptación para todos los valores de Xt y se grafican, se
obtiene la curva de desempeño del gage, como se muestra en la figura 36.
Valor Xt Prob_Lim_Sup Prob_Lim_Inf
Pa
0.4
1 0.998650102 0.0013499
0.42
1 0.995338812 0.00466119
0.44
1 0.986096552 0.01390345
0.46
1 0.964069681 0.03593032
0.48
1 0.919243341 0.08075666
0.5
1 0.841344746 0.15865525
0.52
1 0.725746882 0.27425312
0.54
1 0.579259709 0.42074029
0.56
1 0.420740291 0.57925971
0.58
1 0.274253118 0.72574688
0.6
1 0.158655254 0.84134475
0.62
1 0.080756659 0.91924334
0.64
1 0.035930319 0.96406968
0.66
0.999999997 0.013903448 0.98609655
0.68
0.999999967 0.004661188 0.99533878
0.7
0.999999713 0.001349898 0.99864982
0.72
0.999997888 0.000336929 0.99966096
0.74
0.999986654
7.2348E-05 0.99991431
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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
0.999927652
0.999663071
0.998650102
0.995338812
0.986096552
0.964069681
0.919243341
0.841344746
0.725746882
0.579259709
0.420740291
0.274253118
0.158655254
0.080756659
0.035930319
0.013903448
0.004661188
0.001349898
1.33457E-05
2.11245E-06
2.86652E-07
3.33205E-08
3.31575E-09
2.82316E-10
2.05579E-11
1.27981E-12
6.80922E-14
3.09536E-15
1.20194E-16
3.9858E-18
1.12859E-19
2.72815E-21
5.62928E-23
9.91363E-25
1.4899E-26
1.91066E-28
P. Reyes / Sept. 2007
0.99991431
0.99966096
0.99864982
0.99533878
0.98609655
0.96406968
0.91924334
0.84134475
0.72574688
0.57925971
0.42074029
0.27425312
0.15865525
0.08075666
0.03593032
0.01390345
0.00466119
0.0013499
1.2
1
0.8
0.6
Pa
0.4
0.2
1
1.
04
1.
08
0.
6
0.
64
0.
68
0.
72
0.
76
0.
8
0.
84
0.
88
0.
92
0.
96
0
0.
4
0.
44
0.
48
0.
52
0.
56
Prob. de aceptación
Curva de desempeñodel Gage (GPC)
Valor de referencia
Sesgo = 0.0023
GRR = 0.79%
Figura 36. Ejemplo de Curva de desempeño del gage
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También se puede graficar en papel normal como se muestra en la figura 37:
Probability Plot of Valor
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
N
AD
P-Value
95
90
0.75
0.2107
36
0.384
0.377
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Valor
1.0
1.2
1.4
Figura 37. Gráfica de probabilidad normal para Xt
Una vez que se desarrolla la GPC, puede ser utilizada para calcular el error de
repetibilidad y reproducibilidad, y error de sesgo.
El rango GRR* 5.15 puede ser determinado al encontrar el valor de X T que corresponde
a Pa = 0.995, y el valor de X T que corresponde a Pa = 0.005 para los dos límites. El GRR
es la diferencia entre los dos valores de X T , como se muestra en la tabla.
Un estimado de el sesgo es determinado al encontrar el X T , tanto para el límite superior
como inferior, que corresponde a Pa = 0.5 y calculando
B  X T  LL
BB  X T  UL
dependiendo de qué límite es escogido XT
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CAPITULO V – Sección D
Reducción de variación a través de lecturas múltiples
Si la variación el sistema de medición actual no es aceptable (sobre 30%) existe un
método que puede ser utilizado para reducir la variación a un nivel aceptable hasta que se
realicen mejoras al sistema de medición. La variación inaceptable puede ser reducida
tomando múltiples lecturas de mediciones estadísticamente independientes (no
relacionadas) de la característica de la parte que está siendo evaluada, determinando el
promedio de estas mediciones y dejando que el valor numérico del resultado sea
sustituido para la medición individual. Este método, consumirá tiempo, pero es una
alternativa hasta que se realicen mejoras al sistema de medición. El procedimiento para
este método es:
1) determinar el número de lecturas múltiples requeridas para cumplir con un nivel
aceptable de variación
2) Seguir el procedimiento de estudio de sistemas de medición ya visto.
Ejemplo:
En el ejemplo de la empresa XYZ, el porcentaje de tolerancia de variación GRR es 25.5%,
con una variabilidad de seis sigma igual a 0.24. El cliente desea reducir esto al menos
15%, lo cual sería equivalente a una variabilidad de seis sigma de 0.14.
Para determinar el número de lecturas múltiples requeridas para cumplir el criterio
deseado de 15%, debe asumirse que la distribución de mediciones individual y promedio
tiene la misma media de valor numérico. Segundo, la variación de la distribución de
promedios es igual a la variación de las distribuciones individuales divididas por el tamaño
de la muestra. Entendiendo esta relación, el número de múltiples lecturas requeridas
puede ser determinado.
(6 x )
2
2

6 

n
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Despejando, tenemos:
6s   6s 
x
n
Sustituyendo:
0.14 
0.24
n
para quedar:
n  1.714
n3
Así pues, tres lecturas múltiples en la característica de la parte reducirán la variación total
del sistema de medición a aproximadamente 0.14 y el %GRR a 15%.
Este método deberá ser considerado como un paso temporal hasta que otras mejoras
sean realizadas al sistema de medición, con la aprobación del cliente.
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CAPITULO V – Sección E
Método de la desviación estándar conjunta para GRR
El análisis de un sistema de medición usualmente asume que los datos replicados de
todas las partes/muestras pueden ser obtenidos de todos los evaluadores de una manera
al azar. Si el sistema de medición incluye múltiples localizaciones esto puede ser
logísticamente irrealizable al demandar un muestreo al azar. También algunos análisis
químicos y metalúrgicos pueden requerir una sección transversal de diversas muestras
que no son parte de un proceso homogéneo y pueden no estar disponibles al mismo
tiempo.
Estas situaciones pueden ser manejadas al utilizar un DOE anidado. Un enfoque alterno
es el estudio GRR de desviación estándar conjunta que sigue la metodología de la norma
ASTM E691. Se obtendrán múltiples valores de repetibilidad y reproducibilidad
determinadas por separado para cada parte.
Este enfoque ve cada parte como un material separado y entonces calcula la desviación
estándar GRR de la repetibilidad y reproducibilidad como en E691. Esto producirá
múltiples valores separados de repetibilidad y reproducibilidad. Como las partes son
consideradas idénticas, estos estimados separados se asumen efectivamente idénticos.
El enfoque E691 es utilizado típicamente con una muestra completa. Esto es útil cuando
todas las muestras no están disponibles al mismo tiempo. Puede ser utilizado como parte
del proceso de calibración para mantener información en la variabilidad del sistema de
medición.
La siguiente descripción de estudio asume que el estudio será aplicado en una manera
secuencial.
Desarrollo del estudio
Continúa del paso 6 del capítulo II sección C
7) Haga que cada uno de los evaluadores m  2 evalúe la parte para r  3 lecturas.
Registre los datos en las filas apropiadas de la hoja e recolección de datos.
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operador
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
parte
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
medicion
0.29
0.41
0.64
0.08
0.25
0.07
0.04
-0.11
-0.15
-0.56
-0.68
-0.58
-0.47
-1.22
-0.68
-1.38
-1.13
-0.96
1.34
1.17
1.27
1.19
0.94
1.34
0.88
1.09
0.67
0.47
0.5
0.64
operador
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
P. Reyes / Sept. 2007
parte
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
medicion
0.01
1.03
0.2
0.14
0.2
0.11
-0.8
-0.92
-0.84
-0.56
-1.2
-1.28
-1.46
-1.07
-1.45
0.02
-0.11
-0.21
-0.2
0.22
0.06
-0.29
-0.67
-0.49
0.59
0.75
0.66
0.47
0.55
0.83
operador
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
8) Calcule el promedio ( X ) y la desviación estándar (s) de la nueva parte para cada
evaluador
9) Trace los valores de la desviación estándar en la gráfica de desviación estándar y
calcule el promedio de la desviación estándar ( s ) (incluir la desviación estándar de
todos los subgrupos para todos los evaluadores). Dibuje este promedio de
desviación estándar en la gráfica. Utilice el factor B4 para r muestras para calcular
el límite de control superior para la gráfica de desviación estándar. Dibuje en este
límite y determine si todos los valores están en control.
Página 153 de 158
parte
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
9
9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
me
-
-
-
-
-
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA)
P. Reyes / Sept. 2007
10) Trace el promedio para cada subgrupo ( X ) para todos los evaluadores en la
gráfica de promedio.
11) Calcule en gran promedio ( X ) (incluya los promedios de todos los subgrupos ( X )
para todos los evaluadores). Dibuje la línea del gran promedio en la gráfica.
12) Calcule los límites de control para esta gráfica utilizando el factor A2 para r y la
desviación estándar promedio ( s ) de la gráfica de desviación estándar; dibuje
estos límites en la gráfica de promedio.
Xbar-S Chart of medicion
1
2
Sample M ean
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
_
U
_ C L=0.349
X=0.001
LC L=-0.346
0
1
-1
1
1
1
1
1
1
1
1
-2
1
4
7
10
Sample StDev
0.60
13
16
Sample
19
22
25
1
1
28
1
U C L=0.4570
0.45
0.30
_
S =0.1780
0.15
0.00
LC L=0
1
4
7
10
13
16
Sample
19
22
25
28
Figura 38ª. Análisis gráfico de la Desv. Est. Conjunta para GRR
13) Analice los datos utilizando las gráficas de control y otras técnicas gráficas ya
discutidas anteriormente.
14) Evalúe los parámetros del sistema de medición para cada parte juntando los
resultados de los evaluadores.
m
S
xg

s
i 1
m
2
xi
= 0.178
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m
S
Repetibilidadg = S E g 
i 1
m
Reproducibilidadg = S Ag 
GRRg = S GRRg 
2
si
s
2
xg

S E2 g
m
S E2g  S A2g
El E691 sigue la convención en la que la reproducibilidad de MSA se encuentra referida
como la variación del evaluador y el GRR del MSA es llamado reproducibilidad. En este
caso,
S appr  s x2 
sr2
3
2
S R  s r2  s appr
Donde Sr = SE = repetibilidad y SR = GRR = reproducibilidad ASTM
15) Evaluar los parámetros del sistema de medición mediante la reunión de los
resultados de la parte.
g
Repetibilidad = S E 
s
i 1
2
Ei
g
g
Reproducibilidad = S A 
S
i 1
2
Ai
g
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g
GRR = S GRR 
S
i 1
2
GRRi
g
Cuando calcule el porcentaje de la variación total, se debe utilizar la desviación estándar
histórica del proceso.
Si las partes cubren una amplia variedad de procesos, por ejemplo diferentes muestras
metalúrgicos o químicos, la evaluación de la variación total de porcentaje deberá basarse
en el proceso de variación de muestras específicos y no de la variación total de todos los
muestras.
Debe tenerse cuidad en la interpretación de los parámetros del sistema de medición en el
caso donde los evaluadores se localizan en diferentes instalaciones.
La repetibilidad incluirá tanto la variación entre equipo como variación dentro de equipo.
Esto puede ser evaluado al calcular y comparar la repetibilidad dentro de cada
localización.
La reproducibilidad incluye tanto la variación entre localización como la variación entre
evaluador. Estos componentes no pueden ser separados con este estudio.
Consistencia estadística
Los métodos ASTM e ISO sugieren que dos “consistencias” estadísticas, h y k, sea
calculadas. Los valores h son calculados como:
h
x appr  x parte
sx
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P. Reyes / Sept. 2007
Para el evaluador A y la parte 1 el promedio ( x appr de arriba) es 0.447 y el promedio de la
parte ( x parte de arriba) es 0.169. La desviación estándar entre evaluadores ( s x de arriba)
es 0.262. Entonces:
h
0.447  0.167 0.278

 1.06
0.262
0.262
El valor de k es el radio de la desviación estándar para cada parte por cada evaluador a la
desviación estándar de repetibilidad. En este caso es: (evaluador A y parte 1)
k
Desviaciónes tan dar(evalA, parte1) 0.178

 1.35
repetitividad
0.132
Una razón por la que debe utilizar la computadora es para permitir comparaciones entre
diferentes materiales.
En este ejemplo no existe una recolección de muchos materiales diferentes que tienen
diferentes niveles y posiblemente desviaciones estándar muy diferentes, los cálculos de h
y k de E691 pueden utilizarse todavía para comparar la desviación estándar de la
repetibilidad y los valores de respuesta por evaluadores. En la siguiente tabla la h y k son
enlistadas por evaluador:
h
Evaluador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 promedio h "z"
A
1.06 0.87 0.82 0.86 0.88 0.32 0.65 0.80 0.69 1.05
0.80
2.53
B
-0.14 0.22 0.29 0.24 0.21 0.80 0.50 0.32 0.46 -0.11
0.28
0.88
C
-0.93 -1.09 -1.11 -1.10 -1.09 -1.12 -1.15 -1.12 -1.15 -0.94
-1.08
-3.41
k
A
B
C
1.35
0.77
0.76
0.25
1.50
0.82
0.49 0.28 0.23
1.15 1.70 1.50
1.20 0.14 0.84
0.65
1.20
1.07
0.59
1.40
0.83
0.35
1.68
0.24
0.77
1.07
1.13
0.27
0.45
1.65
mediana k
0.42
1.30
0.84
"z"
-3.20
3.14
-0.17
En las últimas dos columnas están los promedios y un valor de “valor z” para ver si los
evaluadores son significativamente diferentes. Los valores h indican que el evaluador A es
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P. Reyes / Sept. 2007
significativamente mayor y que el evaluador C es significativamente menor en sus lecturas
del tamaño de las partes.
Las desviaciones estándar de la repetibilidad también pueden ser evaluadas al buscar los
valores k. Para hacerlo, calcule la mediana k y entonces un “rango z” aproximado. Con
este estudio, la mediana esperada es de 0.861 aproximadamente con una desviación
estándar aproximada de 0.439. La mediana de k para el evaluador A es entonces
aproximadamente de -3.2 desviaciones estándar por abajo del nivel esperado y el
evaluador B está mayor.
Las gráficas de h ( figura 38b) y k (figura 38c) ayudan a ilustrar estas diferencias.
Evaluador C tiene mucho menores resultados que los otros. Los valores de k muestran
que tan baja la variación del evaluador A está respecto a la repetibilidad.
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Análisis de los sistemas de medición

Enfoques metodológicos de evaluación en la educación

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