La Incertidumbre estadística en la enseñanza de las ciencias y en el aprendizaje significativo Propuesta de trabajo realizado por: Antonieta Pérez-Nova Profesora de Estadística en la Facultad de Ciencias y Profesora de asignatura de los laboratorios de Química y Termodinámica de la DCB de la FI Resumen La presente investigación explora el papel de la Estadística, dentro del marco de la Nueva Filosofía, en la enseñanza de las ciencias experimentales en la División de Ciencias Básicas (DCB) de la Facultad de Ingeniería (FI). Se analiza el entorno educativo y se presenta una propuesta de trabajo conforme al modelo de Cambio Conceptual. Antecedentes La intención de este trabajo es la de proporcionar una breve introducción tanto al estudio de los principios fundamentales de la experimentación como al término de incertidumbre estadística propagada todo esto en el marco de la Nueva Filosofía encargada de la formación de Científicos innovadores y de la Evaluación de la Investigación. Nelder (1992) en la Sociedad Real de Estadística, al igual que esta exploración, concluye que “en los textos científicos y de estadística, es común ignorar la planeación de la investigación...”, “pocos científicos e ingenieros están preparados para aceptar que la Estadística juega un papel primordial en el Método Científico”. En este sentido, se averiguó si los laboratorios de las materias experimentales de la DCB utilizan métodos estadísticos en la evaluación de experimentos y se encontró que si bien es común realizar gráficas y utilizar modelos de regresión lineal para estimar algún parámetro (aunque nunca se especifica tan puntualmente), el término (mas no concepto) de Error Experimental, sólo es introducido en las prácticas 2 “Caracterización de un dinamómetro” y 9 “Carga y Corriente Eléctrica” de la asignatura de Física Experimental. Estas dos prácticas son las únicas que hacen mención específica a la variabilidad media (desviación estándar) de un estimador particular. Es común, en la práctica docente y de investigación, discutir con objetividad los resultados, siendo estos pensados como únicos, puntuales dejando fuera la aleatoriedad de todo suceso. El peligro de pensar con objetividad es la asociación La Incertidumbre estadística en la enseñanza de las ciencias y en el aprendizaje significativo. Autor: Antonieta Pérez-Nova. Tel 54-86-14-33. E. mail: [email protected] 1 a un método (científico) racional con determinismo estricto en donde el análisis certero es infalible y obligado; la objetividad de los resultados y de las teorías pretenden ser validadas con las Matemáticas quienes representan (son) la realidad; de esta forma, los indicadores son confundidos con conceptos y se toman como dados e inmutables (Méndez-Ramírez, 1998). Estas características de la Filosofía Positivista contrastan con la Nueva Filosofía que fundamenta esta investigación. Algunas características de esta última son: La objetividad intersubjetiva; Racionalidad en el Científico, no en el Método; Indeterminismo en los resultados (probabilidad estadística); Enfoque sistémico. La investigación como proceso; Contrastación teoría-realidad en la construcción de teorías; Minimizar el error estimado vs certeza del Positivismo; No hay método, sólo guías y reglas convenientes; La Matemática provee modelos que aproximan a la realidad y que apoyan a las teorías; Contra la confusión de los indicadores con los conceptos del Positivismo, la Nueva Filosofía propone que los conceptos se inventan para construir indicadores en función de los modelos provistos por la Matemática. (Méndez-Ramírez, 1998) Probabilidad, Estadística, Método Científico, Medición e Incertidumbre Actualmente, toda evidencia es evaluada en términos probabilísticos (Devore, 2001) y conozcamos o no sus leyes, para la mayoría de los asuntos prácticos, la usamos en forma precisa o informal. La Estadística, como una de las disciplinas de las Matemáticas Aplicadas, se basa en las leyes de la probabilidad y considera la colección, resumen, análisis e interpretación de datos numéricos. Es importante señalar que la Estadística propone una forma de pensar que contempla la variabilidad entre las mediciones para modelar la realidad y, como parte del Método Científico, provee de guías para planear, diseñar y conducir investigaciones (Méndez-Ramírez, 1998). Debemos enfatizar que la conjunción holística de la Probabilidad, la Estadística y del Método Científico, tiene como base la minimización de los errores, tanto en su ocurrencia como en su magnitud. En todo proceso de cuantificación siempre se hacen comparaciones (directas o indirectas) del objeto de estudio con algún parámetro de referencia; La Incertidumbre estadística en la enseñanza de las ciencias y en el aprendizaje significativo. Autor: Antonieta Pérez-Nova. Tel 54-86-14-33. E. mail: [email protected] 2 durante este proceso debemos considerar que “las medidas no son simples números exactos, sino que consisten en intervalos dentro de los cuales tenemos confianza de que se encuentre el valor esperado (Barry, 1978; Beers, 1957; Bevington, 1969; Braddick, 1956; Cox, 1958 y Rabinowicz, 1970). Si tenemos varios datos de una misma variable, por ejemplo de una cantidad de masa M para un cierto volumen de agua V, podemos obtener un valor de la media aritmética de la masa M y su valor de dispersión estándar medio (desviación estándar de la media “s”). Determinar las incertidumbres para este ejemplo hipotético es sencillo, pues sólo es necesario conocer la incertidumbre _ absoluta del volumen y la desviación estándar de la media de la masa (M ) , pero ¿qué ocurre si queremos determinar la incertidumbre asociada a una variable derivada?, pensemos en la densidad __ M V _ _ si M M y V V ¿Cómo evaluar la densidad del agua y su incertidumbre ? La técnica que permite esta valoración es: la propagación de incertidumbre. Este método permite determinar la incertidumbre de la densidad mediante la evaluación por derivadas parciales de los componentes de las variables y sus respectivas incertidumbres. El cómo obtenerla, se desarrolla en la propuesta práctica. Propuesta Ante la problemática de no poder evaluar por métodos comunes las incertidumbres que dependen de relaciones que se derivan de distintas variables, y ante la problemática de qué y cómo enseñar fomentando el desarrollo de habilidades cognoscitivas en los estudiantes, se propone una práctica dentro del modelo de Cambio Conceptual. Al respecto Nersessian (1992) menciona que: el aprender una estructura conceptual científica requiere más que un simple rearreglo de los elementos existentes y, también, más que un ajuste de nuevos hechos dentro de un marco teórico, […] requiere construir nuevos conceptos e incorporarlos a nuevos marcos teóricos. La Incertidumbre estadística en la enseñanza de las ciencias y en el aprendizaje significativo. Autor: Antonieta Pérez-Nova. Tel 54-86-14-33. E. mail: [email protected] 3 Si bien la práctica esta diseñada para el laboratorio de Química, todos los elementos y conceptos de la propuesta de trabajo pueden ser utilizados para cualquier asignatura experimental. La práctica se dirige a la calibración de instrumentos de medición de volúmenes (metrología); de estas mediciones se deriva el concepto de incertidumbre propagada y, en la elicitación de preconceptos, se hace referencia a un marco de Cambio Conceptual. Este ejercicio experimental consiste en determinar la densidad del agua (aunque puede aplicarse a otros líquidos). El concepto de densidad permite, a su vez, discutir algunos otros términos como los de masa/peso, propiedad intensiva/propiedad extensiva, densidad/peso específico, volumen/peso; la confrontación de sus nociones, genera un conflicto cognoscitivo que permite la reorganización del marco conceptual. Conclusiones La capacidad para fomentar el pensamiento crítico y propositivo en los estudiantes universitarios debe ser desarrollada por los estudiantes desde una etapa temprana en su formación escolar pero, desgraciadamente, nuestro sistema educativo desde la primaria privilegia el aprendizaje memorístico y la transcripción de la información sin ningún tipo de análisis por lo que al estudiante se le dificulta o no sabe cómo desarrollar esta capacidad. En el fomento de esta capacidad, el profesor debe considerarse como “facilitador del aprendizaje”, a este le atañe conducir al alumno para que pueda llegar a pensar en forma crítica. Sin embargo, el maestro día a día se plantea el problema recurrente de qué y cómo enseñar. En otras palabras, el problema de la dicotomía entre enseñar conocimientos o enseñar a pensar casi siempre se presenta. Ambos enfoques pueden ser discutibles. De acuerdo con la teoría de cambio conceptual, el alumno necesita enfrentar una situación de conflicto entre un preconcepto de un fenómeno observado para el cual la explicación dada a través de él es insuficiente. Un preconcepto se define como lo que el alumno sabe acerca del fenómeno. La Incertidumbre estadística en la enseñanza de las ciencias y en el aprendizaje significativo. Autor: Antonieta Pérez-Nova. Tel 54-86-14-33. E. mail: [email protected] 4 Por otra parte, es importante reconocer que el pensamiento científico no ocurre en el vacío, se requiere de un marco teórico para que pueda llevarse a cabo (Beck, 1994). El ingeniero, según Baddour y Eagar 1992, “debe utilizar conocimientos del mundo físico para el beneficio social. Para poder lograrlo, los ingenieros diseñan y construyen objetos físicos. Los problemas que buscan resolver tienen una gran cantidad de respuestas de entre las cuales deben escoger la solución apropiada. Mientras que el científico descubre sucesos, el ingeniero debe determinar una línea de acción”. Esta opinión pone de manifiesto lo crucial que es la adquisición del pensamiento crítico dentro de la formación de ingenieros. La práctica está diseñada para propiciar un cambio conceptual a través de preguntas dirigidas a crear un conflicto entre el esquema conceptual existente, la realidad y el esquema conceptual modificado. La reestructuración del concepto de densidad, y por lo tanto de su marco conceptual, conlleva un aprendizaje por parte del alumno para poder confrontar el conocimiento de una manera crítica. Para fomentar el desarrollo de las habilidades cognoscitivas en el alumno, se incluyen cuadros para que organicen los datos, se construyen gráficas para que los visualicen y todo esto contribuya al análisis de datos. Se supone un buen manejo de los cálculos implicados para que esta parte matemática no interfiera con el proceso de apropiación de los conceptos. La generalización del mismo se hace a partir de datos proporcionados por todos los estudiantes que participan en el desarrollo de esta experiencia. Adicionalmente, se proporciona un cuestionario previo que explora los preconceptos de los alumnos, además de una guía para orientar la línea que deben seguir en su discusión para obtener la conclusión. Para reafirmar y evaluar el concepto generado se tiene una sesión posterior de retroalimentación en la cual se resumen las conclusiones más importantes de la práctica. Esta experiencia dentro del entorno educativo planteado en la introducción propone un aprendizaje significativo y subraya la relevancia de las ciencias básicas para el desarrollo del pensamiento analítico necesario para el futuro ingeniero. La Incertidumbre estadística en la enseñanza de las ciencias y en el aprendizaje significativo. Autor: Antonieta Pérez-Nova. Tel 54-86-14-33. E. mail: [email protected] 5 REFERENCIAS 1988. Experimentación: Una introducción a la teoría de Mediciones Baird, D. C. y al diseño de experimentos. Pearson Educación. 1978. Errors in practical Measurement in Science, Engineering and Barry, R.A. Technology. Wiley. 1957. Introduction to the Theory of Error. Addison-Wesley. Beers, Y. 1969. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. Bevington, P. McGraw-Hill. Braddick, H. 1956. The Physics of the Experimental Method. Chapman and Hall. J. Kauffman, G. B. (1994). Scientific Methodology and Ethics in University Education, Journal of Chemical Education, Vol. 71, No. Beck, M. T. 11, p.922-924 Causality. Some Statistical Aspect. J. R. Statist. Soc. A. 155 Part 2. Cox, P. R. p. 291-301. 1958. Planning of Experiments. Wiley. Cox, P. R. 2001. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Devore, J. L. Thomson Learning. (1992), “Problems in Engineering and Science Education”, MRS Eagar, T. W. Bulletin, September, p.36-38 Maldonado, 2002. Manual de prácticas de Física Experimental. UNAM-FI. E. Maisel, L. Nersessian, N. Nelder, J. 1973. Probabilidad y estadística. Fondo Educativo Interamericano, México. (1992). “Constructing and Instructing: The Role of “Abstraction Techniques” in Creating and Learning Physics” in Philosophy of Science, Cognitive Philosophy and Educational Theory and Practice, State University of New York Press, USA (1992). Inefficient Science. The Royal Statistical Society News and Notes. 18(8):1-2. Olivera, A. y S. 1987. Serie de Probabilidad y Estadística. Vols. 1-7. LIMUSA, México. Zúñiga Pizarro, F. Rabinowicz, E. 1985. Aprender a razonar. Alambra. 1970. An Introduction to Experimentation. Addison-Wesley. La Incertidumbre estadística en la enseñanza de las ciencias y en el aprendizaje significativo. Autor: Antonieta Pérez-Nova. Tel 54-86-14-33. E. mail: [email protected] 6