Política de la CAEAL para la estimación de la incertidumbre de la

Política de la CAEAL para la estimación de la incertidumbre de la medición en los
ensayos ambientales
Política de la CAEAL para la incertidumbre
1. Los laboratorios acreditados mediante el Programa Conjunto de Acreditación del
SCC-CAEAL para Laboratorios Ambientales deberán cumplir los requisitos que
establece la norma CAN-P-4D (ISO/IEC 17025) para estimar la incertidumbre
de la medición de los ensayos ambientales que produzcan resultados numéricos.
Esta condición se aplica tanto a los métodos racionales como a los empíricos.
2. Los laboratorios deberán informar el estimado de la incertidumbre ampliada
como parte del resultado reportado en los siguientes casos:



Cuando el cliente requiera el estimado de la incertidumbre de la medición;
Cuando se requiera el estimado de la incertidumbre de la medición para
determinar si los datos son idóneos, o
Cuando el estimado de la incertidumbre de la medición se requiera porque
los datos se usan para establecer la conformidad (del organismo representado
por la muestra analizada) con un requisito.
3. Esta política se sustenta en el requisito establecido en la cláusula 5.4.6 de la
norma CAN-P-4D. Los laboratorios también pueden usar otros documentos y
guías en el desarrollo de métodos para cumplir este requisito.
Implementación de la Política de Incertidumbre de la CAEAL
4. Todos los laboratorios afectados por esta política deberán presentar a la CAEAL,
a más tardar el 31 de diciembre de 2002, evidencia documental que demuestre su
compromiso con esta política dentro de su sistema de calidad y un plan para
implementarla en el laboratorio.
5. A partir del año de evaluación 2003, los laboratorios deberán demostrar que
implementan procedimientos adecuados para estimar la incertidumbre de la
medición relacionada con sus ensayos acreditados y deberán haber empezado a
informar los estimados respectivos (como incertidumbres estándar ampliadas) de
acuerdo con los requerimientos de la cláusula 5.10.3.1 c de la norma CAN-P4D.
Requisito de la norma CAN-P-4D
6. El siguiente texto de la norma CAN-P-4D formula el requisito para estimar la
incertidumbre de la medición relacionada con los ensayos.
5.4.6 Estimación de la incertidumbre en la medición
5.4.6.1 Un laboratorio de calibración o un laboratorio de ensayo que realiza sus propias
calibraciones debe establecer e implantar un procedimiento para estimar la
incertidumbre de medición en todos los tipos de calibración.
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5.4.6.2 Los laboratorios de ensayo deben establecer y aplicar procedimientos para
estimar la incertidumbre en la medición. En algunos casos, la naturaleza del método de
ensayo puede impedir el cálculo riguroso, metrológico y estadísticamente válido de la
incertidumbre en la medición. En tales casos, el laboratorio debe intentar identificar
todos los componentes de la incertidumbre y hacer una estimación razonable y debe
asegurar que el informe de los resultados no dé una impresión errónea de la
incertidumbre. La estimación razonable debe basarse en el conocimiento del
funcionamiento del método y en el alcance de la medición y debe aprovechar, por
ejemplo, la experiencia previa y los datos de la validación.
NOTA 1 El grado de rigor requerido en una estimación de la incertidumbre en la
medición depende de factores como:
- requisitos del método de ensayo;
- requisitos del cliente;
- existencia de límites estrechos sobre los cuales se basen las decisiones de conformidad
con una especificación.
NOTA 2 En aquellos casos en que un método de ensayo bien reconocido especifique
límites para los valores de las principales fuentes de incertidumbre en la medición y
especifique la forma de presentar los resultados calculados, se considera que el
laboratorio cumple con esta cláusula al seguir los métodos de ensayo y las instrucciones
para la redacción del informe (véase 5.10).
5.4.6.3 Cuando se calcule la incertidumbre en la medición se debe tomar en cuenta
todos los componentes de incertidumbre que son de importancia mediante el uso de
métodos apropiados de análisis.
NOTA 1 Las fuentes que contribuyen a la incertidumbre incluyen, pero no
necesariamente se limitan a, normas y materiales de referencia, así como métodos y
equipo utilizados, condiciones ambientales, propiedades y condición del elemento que
se va a ensayar o calibrar y el operador.
NOTA 2 Normalmente no se toma en cuenta el comportamiento de largo plazo previsto
para el elemento ensayado o calibrado cuando se efectúa la estimación de la
incertidumbre en la medición.
NOTA 3 Para mayor información, remítase a la ISO 5725 y a la Guide to the
Expression of Uncertainty in Measurement (véase la bibliografía) [1].
Guía e interpretaciones adoptadas por el PALCAN para el uso de los laboratorios
7. El Documento D92.5 del SCC incluye todas las observaciones interpretativas y
la orientación usada en el programa del PALCAN y se aplica a todos los
laboratorios acreditados bajo el Programa Conjunto de SCC-CAEAL para la
Acreditación de Laboratorios Ambientales. Este documento está disponible en el
SCC. Las citas relevantes se han tomado de la cláusula 5.4.6 de D92.5 [2].
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Orientación de la ILAC para la cláusula 5.4.6 (G.5.4.6)
G.5.4.6 La orientación sobre este aspecto se puede encontrar en el documento de la
ILAC “Expression of Uncertainty of Measurement in Calibration” y en el
documento de EURACHEM “Quantifying the Uncertainty in Analytical
Measurement”.
Observación interpretativa del SCC: La incertidumbre de la medición, según se
define en el GUM, es el único producto pertinente de las actividades de calibración.
Es importante considerar tanto la calibración hecha en el laboratorio como aquella
que realicen los proveedores externos. Los laboratorios de ensayo que suministran
sus propias calibraciones tendrán que proveer valores de la incertidumbre de la
medición de tales calibraciones. Los laboratorios de ensayo deben asegurarse de
que también reciben valores apropiados de la incertidumbre de la medición de las
fuentes externas de calibración.
Orientación de la ILAC para la cláusula 5.4.6.2 (G.5.4.6.2)
G.5.4.6.2 En el caso de los ensayos, el nivel de complejidad de la estimación de
la incertidumbre de la medición varía considerablemente de un campo de ensayo a
otro y dentro del mismo campo de ensayo. Por lo general, también se logra a través
de un proceso metrológicamente menos riguroso que el que se puede seguir para la
calibración. La cláusula 5.4.6.2 de la ISO/IEC 17025 considera estos factores y los
organismos de acreditación deberían tenerlos en cuenta durante las evaluaciones.
(El Laboratory Liaison Committee de la ILAC está desarrollando una estrategia
para implementar la incertidumbre de la medición en los ensayos).
Observación interpretativa del SCC: Debido a la diversidad de ensayo que abarca
el proceso de acreditación del SCC, el concepto de incertidumbre no se puede
aplicar de manera inequívoca. Además, todavía falta mucho por hacer en el ámbito
internacional para poder aplicar este concepto consistentemente en determinadas
áreas, productos y clasificaciones de servicios. El SCC debe respetar las
interpretaciones que publique la ILAC y, si bien puede brindar aportes en el
desarrollo del documento de la ILAC, deberá recibir la orientación de la ILAC
antes de aplicar este requisito de manera rigurosa. Los evaluadores deberán
proceder como lo hayan hecho hasta el momento y seguir aplicando este concepto
en las áreas habituales. Para las demás áreas, en las que la incertidumbre
generalmente no se expresa en los resultados de un ensayo, se pide a los
evaluadores que recuerden al laboratorio sobre este requisito y soliciten lo que
consideren factible en sus operaciones. Cuando se disponga de las orientaciones,
estas se distribuirán a los laboratorios y se considerarán en evaluaciones futuras.
Observación interpretativa del SCC: El Horwitz Trumpet se puede usar para
realizar una estimación inicial de la incertidumbre en ensayos químicos,
microbiológicos o biológicos. (APLAC Common Assessor Training Course del 10 al
04 de abril de 2000.)
Cómo estimar la incertidumbre de la medición en los laboratorios ambientales
8. Varias organizaciones y grupos han publicado pautas para que los laboratorios
analíticos estimen la incertidumbre de la medición. Estos incluyen la APLAC y
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la AOAC, ILAC, NMKL, EURACHEM/CITAC, los LabGT del SCC Mineral
Analysis Working Group y el Ministerio del Ambiente de Ontario. La CAEAL
ha adoptado un enfoque único que se considera tiene un impacto mínimo en los
costos en que incurren los laboratorios para cumplir los requisitos del CAN-P4D. Esta política considera los costos previstos para los laboratorios, se basa en
el consenso establecido entre los laboratorios ambientales de Canadá y provee
un enfoque genérico emanado de las organizaciones mencionadas anteriormente.
9. Existen dos tipos de enfoques para estimar la incertidumbre de la medición
relacionada con los ensayos. El primer método, denominado de Tipo A, sirve
para estimar incertidumbres a través del uso de datos experimentales tales como
el trabajo rutinario de AC/CC del laboratorio (por ejemplo: duplicados, uso de
material de referencia, estudios de validación de métodos y pruebas de
competencia (PC) y otros programas interlaboratorios).
10. El segundo método, denominado de Tipo B, implica la estimación metrológica
basada en causas y efectos de incertidumbres específicas de cada fuente de
incertidumbre identificada. Es similar al enfoque usado por los laboratorios de
calibración.
11. El primer enfoque (Tipo A) es el que la mayoría de los organismos usa cuando
se requieren estimaciones de la incertidumbre de la medición para laboratorios
analíticos. También es la base del enfoque usado en esta política.
¿Por qué la Política de Incertidumbre de la CAEAL se basa en el Tipo A?






La Guía EURACHEM CITAC Quantifying Uncertainty in Analytical
Measurements estipula que “si un factor ha variado de manera
significativa durante el curso de un experimento de precisión… no será
necesario realizar estudios adicionales para ese factor”.
Casi todos los datos requeridos se encuentran en los archivos de los
laboratorios.
Se requiere poco tiempo para estimar la incertidumbre en métodos
individuales que usen datos históricos del laboratorio.
Se requiere poca capacitación para que el personal del laboratorio pueda
hacer los cálculos necesarios.
El estimado resultante es robusto y se puede sustentar ante los clientes y
especificadores.
El estimado resultante se puede evaluar fácilmente durante las
evaluaciones.
Protocolo de incertidumbre de la CAEAL
12. La incertidumbre de la medición se deberá expresar como una desviación
estándar combinada (DE) con las mismas unidades usados para el mensurando.
13. El resultado final se deberá reportar con una incertidumbre ampliada que
‘produzca un intervalo (la incertidumbre ampliada) sobre el resultado de la
medición que pueda abarcar una fracción específica mayor (por ejemplo, 95%)
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de la distribución de los valores que se podrían atribuir razonablemente al
mensurando’.
Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, ISO, 1ª ed.,
1993, ISBN 92-67-10188-9.
14. Se deberá estimar la incertidumbre estándar ampliada para dar un nivel de
confianza de 95% a través de un factor de expansión ‘k’ de:


k = 2 cuando n es 30 ó más (n = número de observaciones a partir de las
que se ha estimado la DE).
k = el factor apropiado (nivel de confianza de 95%) de distribución ‘t’ de
Student para n < 30.
15. Si los métodos de ensayo generaran datos de multianalitos de 10 ó más especies
(como los métodos de ICP/OES, CG/EM ó ICP/EM), los laboratorios deberán
elegir 3 analitos que representen cada uno de los tres niveles de incertidumbre de
los resultados —niveles bajo, medio y alto de incertidumbre— para los que se
estime la incertidumbre de la medición. En aquellos casos en los que se espera
que el analito ocurra en un amplio rango de concentración (más de un factor de
10), la estimación de la incertidumbre se deberá realizar en concentraciones
bajas, medias y altas dentro de tal rango. Esto reflejará el aumento de la
incertidumbre debido a la concentración. Los demás analitos se clasificarán
dentro de estas tres categorías.
OBSERVACIÓN: El objetivo de este enfoque es minimizar la cantidad de
trabajo requerido en el cálculo de la incertidumbre para ensayos
multicomponentes. Se espera que la incertidumbre para todos los integrantes de
una categoría incluya la incertidumbre de los componentes substitutos,
expresada como la DE combinada de las tres DE medidas en cada rango de
concentración.
16. Los laboratorios deberán volver a calcular la incertidumbre de la medición solo
si los cambios en sus operaciones pueden afectar las fuentes de incertidumbre y
si no se ha demostrado que tales fuentes no se hayan visto afectadas mediante la
validación del método o por otros estudios. Si la validación del método ha
demostrado que un cambio de analistas, por ejemplo, no afecta
significativamente la incertidumbre de un ensayo, entonces tal cambio de
analistas no demandará un nuevo cálculo. En los cuadros de control donde se
monitorean los resultados de los materiales de referencia se puede verificar si un
cambio de esa naturaleza ha afectado o no el proceso de medición. Si, de
acuerdo con la definición del programa de calidad del laboratorio, no hay
cambios en la diseminación de los datos sobre la media (es decir, no hay pérdida
de precisión) o no hay evidencia de la introducción de un sesgo durante la
implementación del cambio (un analista diferente en este ejemplo), entonces no
se debe incluir tal factor como una fuente posible de incertidumbre. Los cuadros
de control creados durante tales cambios se consideran como evidencia
documental suficiente para llegar a esa conclusión.
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17. Los laboratorios deberán realizar estimados independientes de la incertidumbre
de la medición de los ensayos realizados en muestras con matrices
significativamente diferentes (compuestos orgánicos en aguas subterráneas
versus aguas residuales, por ejemplo) solo si se ha demostrado que tales
diferencias afectan el cálculo.
18. Los laboratorios deberán realizar estimados independientes de la incertidumbre
de la medición para las concentraciones de analitos que tengan variaciones de
órdenes de magnitud (en niveles de concentración bajo, medio y alto, por
ejemplo). Si se observa que la relación entre la DE y la concentración es lineal,
el laboratorio podrá estimar una DER ampliada (véase Cómo crear cuadros de
estimados de incertidumbres en el anexo 2).
19. Si los laboratorios eligieran una porción analítica de una muestra que pudiera no
ser homogénea, se deberá incluir la incertidumbre de una submuestra como parte
del cálculo de la incertidumbre estándar combinada (véase Inserción del
duplicado de la muestra, en Serie de datos repetidos del laboratorio en el
anexo) cuando tal incertidumbre sea suficientemente grande (véase Cómo crear
cuadros de estimados de incertidumbres en el anexo 2).
20. Como se ha estipulado en la Observación 2 a la cláusula 5.4.6.2 del CAN-P-4D
(ISO/IEC 17025): ‘En aquellos casos en que un método de ensayo bien
reconocido especifique límites para los valores de las principales fuentes de
incertidumbre en la medición y especifique la forma de presentar los resultados
calculados, se considera que el laboratorio cumple con esta cláusula al seguir
los métodos de ensayo y las instrucciones para la redacción del informe’.
Cómo usar el enfoque de tipo A
21. Los siguientes pasos incluyen el uso de datos experimentales para estimar la
incertidumbre de la medición para laboratorios ambientales (véase el anexo para
mayores detalles).






A través de los procedimientos estándares de operación del método y la
ecuación para el resultado final, identificar y enumerar todas las fuentes
potenciales de incertidumbre.
Identificar y recopilar los datos recientes de análisis repetidos y de PC
del laboratorio que se encuentren disponibles.
Comparar cada grupo de datos repetidos con aquellas fuentes de
incertidumbre que puedan haber variado durante la recolección de datos
repetidos e identificar las fuentes de incertidumbre que se hayan contado
dos veces.
Estimar la magnitud de cualquier fuente de incertidumbre que no haya
variado durante la recopilación de alguno de los grupos de datos
repetidos.
Tabular cada fuente de incertidumbre y su DE asociada y relativa (DER)
derivada de los grupos de datos repetidos comparadas con este o del
estimado realizado. Eliminar las fuentes que se hayan contado dos veces.
Usar solo aquellas DE que sean 1/3 ó más del tamaño de la DE mayor,
calcular la incertidumbre combinada estándar a través las reglas de
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

propagación estándar de los errores (la raíz cuadrada de las sumas de los
cuadrados de las DE conocidas como la “raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados” – RSS).
Aplicar el factor adecuado de cobertura ‘k’ (véase el párrafo 14 anterior).
Reportar el resultado de la incertidumbre ampliada e incluir una
descripción del método usado en su cálculo.
Cómo realizar el informe de la incertidumbre relacionada con la medición
ambiental
22. La cláusula 5.10.3.1 c) del CAN-P-4D detalla los requisitos para reportar la
incertidumbre de la medición relacionada con los ensayos e incluye las
siguientes situaciones:



Cuando sea relevante para la validez o aplicación del resultado del
ensayo;
cuando así lo indique un cliente, o
cuando la incertidumbre afecte el cumplimiento de una especificación.
23. Los estimados de la incertidumbre de la medición incluidos en los informes
deberán reflejar escenarios conservadores de variabilidad del “peor de los casos”
que incluyan efectos de largo plazo en fuentes significativas de incertidumbre
como la participación de diferentes analistas, el cambio de instrumentos y otros
factores que reflejen las operaciones de rutina del laboratorio. También se
debería incluir una breve descripción de cómo se realizó el cálculo de la
incertidumbre. Esta descripción incluirá información sobre la fuente o fuentes de
los datos empleados en el cálculo de las DE incluidas en la estimación de la
incertidumbre estándar combinada.
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ANEXO 1
Definiciones de los términos usados en esta política (de la Guía A2LA [8])
y referencias
Exactitud (de la medición) (VIM 3.5): grado de concordancia entre el resultado de
una medición y un valor real del mensurando.
Observaciones:
La “exactitud” es un concepto cualitativo.
El término precisión no se debe confundir con “exactitud”.
En esta definición se puede usar “un valor de referencia aceptado” en lugar de “un
valor verdadero”.
Sesgo (ISO 3534-1): la diferencia entre los resultados esperados de un determinado
laboratorio y un valor de referencia aceptado.
Observación: El sesgo es el error sistemático total en oposición a un error aleatorio.
Pueden existir uno o más componentes del error sistemático que contribuyan al
sesgo. Una diferencia sistemática mayor respecto al valor de referencia aceptado se
traduce en un mayor sesgo.
Incertidumbre estándar combinada (GUM 2.3.4): incertidumbre estándar del
resultado de una medición cuando el resultado se obtiene a partir de los valores de
una serie de otras cantidades; es igual a la raíz cuadrada positiva de una sumatoria
de términos, que son las varianzas o covarianzas de estas otras cantidades
ponderadas según como varíe el resultado de medición con estas cantidades.
Correlación (ISO 3534-1): la relación entre dos o varias variables aleatorias dentro
de una distribución de dos o más variables aleatorias.
Observación: la mayoría de las medidas estadísticas de correlación solo mide el
grado de la relación lineal.
Factor de cobertura (GUM 2.3.6): factor numérico usado como un multiplicador
de la incertidumbre estándar combinada para obtener una incertidumbre ampliada.
Observación: un factor de cobertura, k, generalmente está en el rango de 2 a 3.
Error (de medición) (VIM 3.10): el resultado de una medición menos el valor
verdadero del mensurando.
Observaciones: dado que no se puede determinar un valor verdadero, en la práctica
se usa un valor verdadero convencional.
Cuando se requiere distinguir el “error” del “error relativo”, el primero
generalmente se conoce como “error absoluto de la medición”. Este no se debe
confundir con el “valor absoluto del error”, el cual es el módulo del error.
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En esta definición se puede usar “un valor de referencia aceptado” en lugar de “un
valor verdadero”.
Incertidumbre ampliada (GUM 2.3.5): cantidad que define un intervalo sobre el
resultado de una medición que puede esperarse que incluya una gran fracción de la
distribución de valores que podrían atribuirse razonablemente al mensurando.
Observaciones:
La fracción puede considerarse como la probabilidad de cobertura o el nivel de
confianza del intervalo.
Para asociar un nivel específico de confianza con el intervalo definido por la
incertidumbre ampliada se requieren supuestos explícitos o implícitos respecto a la
distribución probabilística caracterizada por el resultado de medición y su
incertidumbre estándar combinada. El nivel de confianza que puede atribuirse a este
intervalo solo puede conocerse en la medida en que dichos supuestos puedan
justificarse.
Cantidad de influencia (VIM 2.7): la cantidad que no es el mensurando pero que
influye en el resultado de la medición.
Ejemplos:
La temperatura de un micrómetro usado para medir la longitud;
La frecuencia en la medición de la amplitud de una diferencia eléctrica alterna de
potencial.
La concentración de bilirrubina en la medición de la concentración de hemoglobina
en una muestra de plasma de sangre humana.
Nivel de confianza (GUM C.2.29): el valor de la probabilidad relacionada con un
intervalo de confianza o un intervalo estadístico de la cobertura.
Observación: el valor generalmente se expresa en porcentajes.
Mensurando (VIM 2.6): cantidad específica sujeta a medición.
Ejemplo: la presión de vapor de una determinada muestra de agua a 20 ºC.
Observación: la especificación de un mensurando puede requerir definiciones sobre
cantidades como tiempo, temperatura y presión.
Medición (VIM 2.1): conjunto de operaciones que tienen como objeto determinar el
valor de una cantidad.
Precisión (ISO 3534-1): el grado de concordancia entre los resultados
independientes de un ensayo obtenidos bajo condiciones estipuladas.
Observaciones: la precisión depende solo de la distribución de errores aleatorios y
no se relaciona con el valor verdadero ni con el valor especificado.
El grado de precisión generalmente se expresa en términos de imprecisión y se
calcula como la desviación estándar de los resultados del ensayo. Una precisión
menor se refleja en una desviación estándar más grande.
Por “resultados independientes de un ensayo” se entiende los resultados obtenidos
sin influencia de ningún resultado previo relativo al mismo objeto o similares. Las
medidas cuantitativas de la precisión dependen principalmente de las condiciones
estipuladas. La repetibilidad y la reproducibilidad son conjuntos específicos de
condiciones extremas.
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Repetibilidad (VIM 3.6): el grado de concordancia entre los resultados de las
mediciones sucesivas del mismo mensurando realizadas bajo las mismas
condiciones de medición.
Observaciones:
Las condiciones se denominan condiciones de repetibilidad.
Las condiciones de repetibilidad incluyen: el mismo procedimiento de medición; el
mismo observador; el mismo instrumento de medición usado bajo las mismas
condiciones; la misma ubicación; la repetición luego de un breve periodo.
La repetibilidad se puede expresar cuantitativamente en función de las
características de dispersión de los resultados.
Reproducibilidad (VIM 3.7): grado de concordancia entre los resultados de las
mediciones del mismo mensurando realizado bajo condiciones modificadas de
medición.
Observaciones:
Una afirmación válida de reproducibilidad requiere la especificación de las
condiciones que han cambiado.
Las condiciones que han cambiado pueden incluir, pero no están limitadas a: el
principio de medición; el método de medición; el observador; el instrumento de
medición; el estándar de referencia; la ubicación; las condiciones de uso; el tiempo;
etc.
La reproducibilidad se puede expresar cuantitativamente en función de las
características de dispersión de los resultados.
Se entiende que los resultados obtenidos son resultados corregidos.
Incertidumbre estándar (GUM 2.3.1): incertidumbre del resultado de una
medición expresada como una desviación estándar.
Conformidad (ISO 3534-1): el grado de concordancia entre el valor medio
obtenido de un conjunto grande de resultados de ensayos y un valor de referencia
aceptado.
Observaciones: la medida de la conformidad normalmente se expresa en términos de
sesgo. Generalmente no es recomendable hacer referencia a la conformidad como la
“exactitud de la media”.
Evaluación de la incertidumbre tipo A (GUM 2.3.2): método de evaluación de la
incertidumbre a través del análisis estadístico de las observaciones.
Evaluación de la incertidumbre tipo B (GUM 2.3.3): método de evaluación de la
incertidumbre a través de otros medios diferentes del análisis estadístico de varias
observaciones.
Incertidumbre de la medición (VIM 3.9): parámetro asociado con el resultado de
una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser atribuidos
razonablemente al mensurando.
Observaciones:
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El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación estándar (o un múltiplo dado
de ella) o la mitad del ancho de un intervalo de confianza.
La incertidumbre de medición comprende, en general, muchos componentes.
Algunos de esos componentes se pueden evaluar a partir de la distribución
estadística de los resultados de una serie de mediciones y se pueden caracterizar
mediante desviaciones estándar experimentales. Los otros componentes, que
también se pueden caracterizar mediante desviaciones estándar, se evalúan a partir
de distribuciones probabilísticas supuestas sobre la base de la experiencia u otra
información.
Se entiende que el resultado de la medición es el mejor estimado del valor del
mensurando y que todos los componentes de la incertidumbre, incluidos aquellos
que surgen de efectos sistemáticos, como los componentes asociados con las
correcciones y las normas de referencia, contribuyen a la dispersión. Esta definición
corresponde a la “Guía para expresar la incertidumbre en la medición”, donde se
detallan los fundamentos (véase principalmente el punto 2.2.4 y el anexo D del
VIM).
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Coliforms and Escherichia coli in Drinking Water. 2000, USEPA, Office of
Research Environmental Protection and Development. Cincinnati OH 45268:
Washington, D.C. p. 21, http://www.epa.gov/nerlcwww/MI_emmc.pdf, 2000.
26. USEPA, Improved Enumeration Methods for the Recreational Water Quality
Indicators: Enterococci and Escherichia coli. 2000, United States Environmental
Protection Agency, Office of Science and Technology, Washington DC 20460,
http://www.epa.gov/ost/beaches/rvsdman.pdf, 2000.
27. McQuaker, N.R., Measurement of Uncertainty for Environmental Laboratories.
2000, CAEAL: Ottawa, ON2000.
28. Mills, W.J. Uncertainty Estimate for a Microbiological Dataset. 2002, Datos
inéditos, 2002.
29. Tholen, D., comunicación telefónica, W.J. Mills, editor. 2002: Chicago, IL2002.
30. American Public Health Association. 1998. Standard Methods for the
Examination of Water and Wastewater, 20ª edición. (L.S. Clesceri, A.E.
Greenberg y A.D. Eaton, editores) [re. cuadros del NMP, sección IX].
31. American Public Health Association. 1993. Standard Methods for the
Examination of Dairy Products. 16a edición. [sección XI (A)].
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ANEXO 2
Incertidumbre de la medición en química analítica
Objetivo
1. Este anexo expone de manera más detallada cada uno de los pasos del Protocolo
de la CAEAL en química analítica. También explica lo que se quiere lograr y
cómo realizar cada una de las tareas solicitadas.
Fuentes de incertidumbre:
2. Las posibles fuentes de incertidumbre para un método analítico están incluidas
en varias de las fuentes listadas en el párrafo 5 de la Política. Será de utilidad
realizar un examen riguroso de los pasos seguidos en los procedimientos de
operación del método del laboratorio y de los parámetros presentes en el cálculo
de la concentración final para poder identificar las fuentes posibles de
incertidumbre en el método. La guía 17 de la ILAC enumera estas fuentes como:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
definición del mensurando
muestreo
transporte, almacenamiento y manipulación de muestras
preparación de muestras
condiciones ambientales y de medición
personal que realiza los ensayos
variaciones en el procedimiento de ensayo
instrumentos de medición
estándares de calibración o materiales de referencia
programas de computación y, en general, todo método relacionado con la
medición
k. incertidumbre que surge de la corrección de los resultados de medición
para efectos sistemáticos.
3. La eficiencia de recuperación de las muestras adicionadas o del material de
referencia es un ejemplo de fuente de variación en la categoría de procedimiento
de ensayo (véase el listado previo).
a. Los sesgos interlaboratorios y las desviaciones estándar derivadas de los
programas de pruebas de competencia son ejemplos de la incertidumbre
en la corrección de efectos sistemáticos. Los datos de los análisis del
material de referencia también se pueden usar para este propósito.
b. Si bien para la recuperación, medida a través del uso de un material de
referencia cuya matriz coincide con las muestras o de una muestra
adicionada que no se ha reportado, es necesario medir su incertidumbre
(por ejemplo, como parte del método de validación) pero no es necesario
reportarla. En caso de que se corrija el resultado analítico corregido de
recuperación, la incertidumbre del resultado corregido reportado debe
incluir un estimado de la incertidumbre relacionado con el valor de
recuperación. Esto se debe realizar según la referencia 9 (véase el anexo
1).
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Series de datos repetidos del laboratorio
4. Se trata de fuentes de mediciones repetidas a partir de las cuales se pueden
estimar las DE y las DER. El laboratorio puede variar una o más de las fuentes
anteriores de incertidumbre durante la recolección de datos repetidos y la DE
calculada incluirá la incertidumbre atribuida a las diferentes fuentes. Los
diferentes datos repetidos incluyen:

Programas de pruebas de competencia – Estos programas constituyen una fuente
de DE (DER) de reproducibilidad que incluye las fuentes de incertidumbre
interlaboratorio e intralaboratorio. Es mayor que la incertidumbre
intralaboratorio (DEr) —conocida como repetibilidad— de un laboratorio
cuyos métodos están bajo control estadístico. De no haber otra fuente de datos
repetidos, se puede usar la reproducibilidad de las pruebas de competencia y
otros estudios grupales (round robin) como un estimado de la incertidumbre de
la medición si es que el laboratorio puede demostrar que su sesgo se encuentra
dentro de ciertos límites, consistentes con el estimado del estudio de DE entre
los laboratorios. No obstante, es muy probable que se trate de un sobreestimado
de la incertidumbre intralaboratorio real (por un factor de 2, según el
conocimiento tradicional). También se pueden usar los resultados de las PC para
detectar y corregir los sesgos.

Inserción de muestras de referencia – Las muestras de referencia certificadas y
las muestras de referencia realizadas en el laboratorio que se hayan incluido en
las corridas rutinarias para las aplicaciones de los cuadros de control son una
fuente de datos de incertidumbre de largo plazo. Las fuentes de incertidumbre
que pueden variar durante la inserción repetida de estas muestras son los
analistas, las series de calibración, las fuentes de solución de calibración, las
condiciones ambientales y el cambio de instrumental entre otras. Por
consiguiente, la desviación estándar calculada a partir de estos datos reflejará las
contribuciones de la incertidumbre de estas fuentes. Sin embargo, las fuentes de
variabilidad que no estarán incluidas son los factores que pueden cambiar de una
muestra a otra, tales como efectos de las matrices y la no homogeneidad (o
heterogeneidad) de la muestra. Si se pretende usar una muestra de referencia
para estimar un sesgo, la incertidumbre en el estimado del sesgo deberá incluir la
incertidumbre en el valor certificado del material de referencia. La
incertidumbre estándar combinada deberá incluir la incertidumbre del sesgo en
caso de que se corrigiera el resultado debido al sesgo.

Datos de recuperación de muestras adicionadas – Pueden proporcionar la misma
información que la inserción de muestras de referencia y en algunos casos
pueden reflejar la variabilidad debida a diferentes matrices de muestras. No
obstante, este tipo de interpretación se debería realizar cuidadosamente ya que la
porción de la muestra adicionada se puede recuperar al 100% pero la porción del
analito no (por ejemplo, debido a las diferencias de las matrices).

Datos duplicados para la validación del método – Se trata de una fuente de datos
de análisis repetidos para establecer la precisión de los estimados en diferentes
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niveles de concentración de los analitos. Los resultados de esas corridas, en
bajas concentraciones, usados para calcular los límites de detección y
cuantificación, también se pueden usar para evaluar la incertidumbre en rangos
bajos de concentración de analitos. Los datos de validación también pueden
servir como una fuente de información sobre la incertidumbre aportada por otras
fuentes (como el analista, el instrumento, la temperatura, el tiempo, etc.) según
la planificación y ejecución del trabajo de validación para incluir tales variables.
Esto ocurre principalmente si se incluyen estudios de robustez como parte
integral del programa de validación para evaluar el efecto de cambiar aquellos
parámetros que podrían ser fuentes significativas de incertidumbre. Una amplia
discusión sobre el uso de los datos de validación del método para la estimación
de la incertidumbre se puede encontrar en VAM Project 3.2.1 Development and
Harmonization of Measurement Uncertainty Principles; Part (d): Protocol for
uncertainty evaluation from validation data, por V. J. Barwick y S. L. R.
Ellison, enero de 2000, versión 5.1. Este texto se puede obtener como archivo
PDF del sitio web de VAM.

Introducción de duplicados de muestras – Esta puede ser una valiosa fuente de
datos de incertidumbre —conocida como replicabilidad DEdupl.— que refleja la
variabilidad debido a diferencias entre las porciones analíticas (no
homogeneidad) y otros factores que pueden variar entre los duplicados (por
ejemplo: peso, manipulaciones volumétricas y cambio de instrumentos de corto
plazo). Observación: si los duplicados se miden en la misma corrida analítica,
como normalmente se hace, no se toma en cuenta ninguna incertidumbre
relacionada con el montaje ni con la calibración del instrumento. Más de 20
pares de duplicados deberán ser corridas de muestras de concentración similar.
El DE dupl   R 2 / 2 N  donde R es la diferencia entre los pares duplicados y N
es el número de pares duplicados. Esto se deberá calcular para los rangos bajo,
medio y alto a fin de reflejar la dependencia de la concentración respecto de la
DE. La DER también se puede calcular (también en rangos de concentración
2
bajos, medios y altos) como DER dupl    ai  bi  / x i  / 2 N donde

ai
 bi  / x i es la diferencia relativa entre los duplicados para la muestra “i” y
N es el número de muestras para las que se han realizado corridas de los
duplicados. Este valor acepta la dependencia de la concentración respecto de la
DE para concentraciones que incluyen aquellas para las que se hizo el cálculo
(véase el párrafo 9 a continuación).
Verificación de los datos repetidos con las fuentes de incertidumbre
5.
El objetivo de este paso es elegir el control de calidad del laboratorio y los datos
de validación que incluyen la mayor cantidad posible de fuentes de variabilidad
de modo que estas no se tengan que estimar con el enfoque de tipo B, más difícil
(y más costoso en tiempo). Los medios más efectivos para lograr esto son
diseñar el método analítico para asegurar que se introducen oportunamente
muestras adicionadas, de referencia y duplicados en la corrida analítica.
Además, según la sección “Datos duplicados para la validación del método” en
el párrafo 4, el programa de validación del método debería incluir la variación de
la mayor cantidad posible de fuentes importantes de incertidumbre.
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Estimación de la incertidumbre para fuentes no adaptadas por datos repetidos
6. En los casos inusuales donde se requiera estimar las incertidumbres para todas
las fuentes no adaptadas por datos repetidos, el cálculo de la incertidumbre de
estas fuentes se basará en la información de las especificaciones del fabricante
que se encuentra en los instrumentos y equipos (tales como cristalería
volumétrica), datos provenientes de manuales, experiencias de otros métodos y
laboratorios y otras fuentes. En la guía de EURACHEM/CITAC Quantifying
Uncertainty in Analytical Measurement, disponible en formato PDF en el sitio
web de estas entidades, se pueden encontrar ejemplos de estas estimaciones.
Cómo crear cuadros de estimados de incertidumbres
7. Compilar los valores estimados a partir de los datos experimentales repetidos
con los valores de cada fuente potencial de incertidumbre identificada como una
fuente no reflejada en la variabilidad de los datos repetidos (si es que existen) y
clasificarlas en orden numérico decreciente. En el siguiente cálculo de la
incertidumbre combinada será posible ignorar aquellas fuentes que tengan una
DE menor de 1/3 de la DE mayor, ya que su contribución a la incertidumbre
combinada será mínima.
Cálculo de la incertidumbre combinada
8. Las DE no se pueden manipular para calcular la incertidumbre estándar
combinada. En su lugar, las DE se convierten a varianzas al elevarlas al
cuadrado y se usan para el cálculo de la incertidumbre estándar combinada. La
incertidumbre estándar combinada es la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de las DE.
9. Si se han calculado las DER, la DE en una concentración específica C se deberá
estimar a través de DE = DERxC. Esto implica considerar la dependencia de la
concentración respecto de la DE. (Procedimiento N.º 5 de NMKL (1997)
Estimation and expression of measurement uncertainty in chemical analysis.)
10. Si no se dispone de ningún dato real, la primera aproximación de la DER de
reproducibilidad interlaboratorios se determina a través de DERR = 2xC(-0,15). La
DER intralaboratorio es la mitad de ella (Official Journal of the European
Communities L77, 16.3.2001, p. 14). La fórmula es independiente de la matriz y
del analito pero no es confiable en concentraciones extremas bajas y altas.
11. Se debe evitar contar la contribución de una fuente de incertidumbre más de una
vez en el cálculo de la incertidumbre combinada estándar. La DE calculada entre
lotes de muestras a partir de recuperaciones diarias de muestras adicionadas, por
ejemplo, incluirá la variabilidad encontrada en todo el proceso analítico ya que
la muestra adicionada se agregó desde el inicio. Sin embargo, esto también es
válido para la DE calculada a partir de la introducción rutinaria de cualquier
muestra de referencia que se agregue al inicio del proceso analítico. El cálculo
de la incertidumbre estándar combinada a partir de la DE de ambos conjuntos de
datos daría lugar a un doble conteo de todas las fuentes que colaboran con la
incertidumbre y, por lo tanto, a un estimado demasiado alto de la incertidumbre
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de la medición. El procedimiento establecido en ese caso es usar la mayor de las
dos DE para dar un estimado del “peor de los casos”.
Por ejemplo, si hemos establecido la DE entre lotes de muestras a partir de
datos históricos de recuperación de muestras adicionadas para que sea DEm.
adicionada, la incertidumbre del sesgo de un programa de pruebas de competencia
para que sea DEPC y la DE de no homogeneidad de la muestra a partir de
introducciones de duplicados de muestras para que sea DEhom y hemos
establecido que ninguna otra fuente de incertidumbre tiene una DE mayor de
1/3 de la mayor de esas tres, la incertidumbre combinada estándar DEC será:
DE C 
DE
2
m.adicionada
 DE PC  DE hom
2
2

Aplicación del factor de cobertura “k”
12. La incertidumbre ampliada se obtiene al multiplicar la incertidumbre estándar
combinada por un factor combinado “k”. El valor de k para una cobertura de
95% se elige sobre la base del número de valores “n” que se usan para estimar
las DE. Si n ≥ 30, k = 2. Si n < 30, k es el factor apropiado t de Student para
grados de libertad n-1 y un nivel de confianza de 95%.
Cómo presentar el resultado
13. El resultado C de la concentración final se presenta como C ± kxSDC con una
descripción del procedimiento usado para calcular la incertidumbre de la
medición.
La incertidumbre en el límite de detección y en el límite de cuantificación
14. Un valor medido tiene credibilidad solo cuando es mayor que la incertidumbre
con la cual se puede medir. Este punto se conoce como el Límite de Detección
(LDD). La menor concentración en la que un resultado puede tener una
incertidumbre significativa asignada a esta es el Límite de Cuantificación
(LDC). El LDC ha sido comúnmente establecido en una concentración que da
una señal que es 3 veces la desviación estándar del proceso de medición en una
concentración cero ó 3so. De manera similar, el LDC se ha establecido en 10so.
15. El valor para so es el Límite de Detección del Método determinado según se
describe en el documento de la CAEAL Quality Control for Environmental
Laboratories. Este presenta una incertidumbre relativa en el LDD y en el LDC
de ± 100% y de ± 30%, respectivamente, ambos con un nivel de confianza de
95%. (J.K. Taylor, Quality Assurance of Chemical Measurements Lewis
Publishers Inc., páginas 79-82 (1987).)
Jerarquía de selección de datos para la estimación de la incertidumbre
16. La finalidad de la siguiente jerarquía es orientar a los laboratorios sobre los tipos
de datos que pueden usar para estimar la incertidumbre en el laboratorio. Esta
lista se presenta en orden de prioridad de (I), más adecuado a (IV), menos
adecuado.
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I. Incertidumbre especificada dentro del método. Si un método de ensayo
reconocido (como el método revisado AOAC o algún otro método publicado
por organismos como la Ontario MOE, la Agencia de Protección Ambiental de
los Estados Unidos (EPA) o la ASTM especifica límites para los valores de las
principales fuentes de incertidumbre de la medición y precisa la forma en la
que se deben presentar los resultados obtenidos, el laboratorio deberá seguir
tales instrucciones para presentar el informe (véase la nota 2 de la cláusula
5.4.6.2 del CAN-P-4D (ISO/IEC 17025).
OBSERVACIÓN: el laboratorio deberá demostrar que los resultados obtenidos
a través de este método tienen la confiabilidad especificada
en el método para aplicar esta cláusula.
II. Muestras de control del laboratorio (MCL) y muestras adicionadas matrices.
Si se dispone de datos sobre las MCL específicas de las matrices o de las
muestras adicionadas de las matrices, se deberá incluir la incertidumbre
estimada de la desviación estándar de las MCL o de las muestras adicionadas
de más de 50 puntos recolectadas desde su incorporación en las corridas
rutinarias. Véase el párrafo 4 de este anexo.
III. Datos duplicados de las muestras. Si los duplicados se analizan y se dispone
de datos suficientes sobre el límite de cuantificación, se deberán incluir los
datos duplicados de las muestras combinadas para estimar la incertidumbre
que incorpore la incertidumbre de la submuestra como una fuente. Véase el
párrafo 4 del anexo anterior.
IV. Datos de las muestras de las pruebas de competencia. Si no se dispone de las
opciones previas y las muestras de las pruebas de competencia se analizan
con datos suficientes que superan el límite de cuantificación, es posible usar
estos datos para estimar la incertidumbre. Véase el párrafo 4 de este anexo.
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Ejemplo para compilar información sobre la incertidumbre de la medición
Descripción de
la fuente de
incertidumbre
Valor x Incertidumbre
medida u
obtenida
u(x) como
desviación
estándar
u(x)/x
Fuente de
información
de u(x)
Pasos para usar este cuadro:









Definir el mensurando(s) – el analito, los objetivos de medición requeridos para
que los datos sean idóneos (incluido el límite de detección, la precisión, la
exactitud, el rango analítico, la selectividad, etc.).
Listar las fuentes previstas de incertidumbre (incluidos los parámetros
encontrados en la ecuación para estimar el resultado final que será reportado).
Listar las fuentes de datos repetidos (muestras adicionadas, materiales de
referencia certificados, materiales de referencia desarrollados por el laboratorio,
duplicados, archivos de validación de métodos) en el corto plazo (por ejemplo,
en un día o en una corrida) y en el largo plazo (durante varios meses o más).
Comparar las fuentes de incertidumbre con los datos repetidos recolectados ya
que las fuentes de incertidumbre podrían haber cambiado. En el largo plazo,
los datos de recuperación de las muestras adicionadas pueden incluir cambios en
los analistas, en las series de calibración y en el ambiente del laboratorio.
Identificar las fuentes de incertidumbre que se incluyen en más de un grupo de
datos repetidos. Los valores de la desviación estándar tanto de las muestras
adicionadas como del material de referencia incluirán, a lo largo del tiempo, la
incertidumbre correspondiente a diferentes analistas, grupos de calibración, etc.;
en caso de que haya habido cambios durante la recolección de datos de muestras
adicionadas y material de referencia en las corridas rutinarias. Solo se debe usar
uno de estos dos valores de desviación estándar para estimar la contribución a la
incertidumbre de la medición por las fuentes identificadas como modificadas
(generalmente las que presentan mayor incertidumbre). Otra opción es combinar
las dos desviaciones estándares e incluir el valor combinado en el estimado
general de la incertidumbre de la medición.
Estimar la incertidumbre debido a las fuentes que no hayan cambiado durante
la recolección de datos repetidos (ya sea durante la validación del método o
durante los análisis de rutina). Esto puede implicar usar certificados para
balanzas y pesas u otra fuente de información sobre la incertidumbre.
Recopilar la información en el cuadro anterior y verificar que ninguna fuente de
incertidumbre se haya contado más de una vez.
Excluir las fuentes de incertidumbre que tengan una desviación estándar menor
de 1/3 de la desviación estándar mayor.
Combinar las desviaciones estándares restantes a través de la técnica de la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados (véase el párrafo 8 de este anexo).
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


Multiplicar esta desviación estándar por el factor de expansión apropiado para
determinar la incertidumbre ampliada.
Asegurar que los datos cumplan los criterios de idoneidad.
De ser aplicable, reportar el resultado con la incertidumbre ampliada. Indicar el
factor de expansión (k) y el intervalo de confianza (generalmente 95%).
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ANEXO 3
Incertidumbre de la medición para ensayos de microbiología
Objetivo
1. Este anexo se aplica a los métodos de ensayos ambientales microbiológicos que
son cuantitativos y cuyas incertidumbres se basan en estimados del tipo A. Estos
métodos incluyen el uso de datos experimentales como el del trabajo rutinario de
CC del laboratorio (duplicados, uso de material de referencia, estudios de
validación del método, pruebas de competencia (PC) y otros programas
interlaboratorio).
2. Este anexo expone de manera más detallada cada uno de los pasos del Protocolo
de la CAEAL. También explica cada paso y cómo realizar cada una de las tareas
solicitadas.
3. La primera versión de este anexo fue desarrollada por el Dr. William Mills. La
CAEAL también agradece el trabajo del Sr. Michael Brodsky, el autor de esta
revisión, y la asistencia de los evaluadores técnicos en microbiología de la
CAEAL por sus comentarios en la revisión de este documento. Garry Horsnell
proporcionó todos los datos reales usados en los apéndices de este anexo.
Componentes de la incertidumbre
4. El párrafo 8 de esta política de la CAEAL nombra las organizaciones que han
publicado documentos, que presentan posibles fuentes de incertidumbre para un
método microbiológico. Además, será de utilidad realizar un examen riguroso de
los pasos seguidos en los procedimientos de operación del método del
laboratorio y de los parámetros presentes en el cálculo de la concentración final
para poder identificar las fuentes posibles de incertidumbre. Se ha demostrado
que los siguientes factores influyen en la precisión de los resultados
microbiológicos y requieren procedimientos apropiados de CC para minimizar la
variación:
a. Muestreo
 Fuente de la muestra
 Método de muestreo
 Tiempo de transporte y temperatura de la muestra
 Tiempo y temperatura de almacenamiento de la muestra después de su
recepción hasta su análisis.
b. Método de análisis
 Fuente (SMEWW, AOAC, ASTM, método propio del laboratorio)
 Verificación o validación del nivel de desempeño.
c. Medios de cultivo y reactivos
 Especificaciones de la formulación
 Protocolos de la preparación
 Calidad del agua
 Criterios de verificación del desempeño
 Condiciones de almacenamiento y vida útil
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d. Procedimiento analítico
 Homogenización y mezcla de la muestra
 Submuestreo
 Preparación y distribución de soluciones
 Procedimiento de inoculación, por ejemplo, la técnica de filtración
 Condiciones de incubación
 Lectura, interpretación y presentación de los resultados
 Densidad microbiológica
e. Equipo
 Mantenimiento
 Calibración
 Reparación
f. Personal
 Contratación
 Validación y mantenimiento de la competencia
g. En esta política no se considerará la incertidumbre relacionada con el tiempo de
conservación de la muestra, si las pruebas se analizan dentro del tiempo
permisible de conservación (por ejemplo, generalmente dentro de las 30 horas
después de la recolección de la muestra).
h. La incertidumbre para el recuento de colonias también se puede derivar del
examen de las varianzas relacionadas con la filtración o cultivo en placas y el
recuento de colonias entre los analistas. Precaución: esto solo se aplica si los
resultados del control de calidad muestran que los demás factores críticos (por
ejemplo, la temperatura de las incubadoras, la temperatura de las refrigeradoras,
la media, la repetibilidad entre los analistas del mismo laboratorio, etc.) están
bajo control.
i. Niemelä [22] y [19] proveen una discusión valiosa sobre estas fuentes de
incertidumbre para métodos microbiológicos.
Mediciones de la dispersión (precisión)
5. Varianza = S2
X1 X   X2  X 
2
S 
2
2
 ... Xn  X 
2
n 1
X representa cada dato
X es la media o el promedio de todos los datos
Desviación estándar = DE =
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S2
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Desviación estándar relativa (DER) = S/ X
Intervalo de confianza de 95% para la media de la población: X ± (t de Students x
DE/n)
La precisión se puede medir a través de:
a. La repetibilidad o la replicabilidad que mide el error aleatorio del método para
pruebas duplicadas realizadas bajo condiciones idénticas (variación entre los
analistas de un laboratorio).
Para la repetibilidad de analistas individuales:
X1  X  X2  X

2
Sr
2
2
   Xn  X 
2
n 1
 
Varianza de la repetibilidad Sr
2
duplicadas
S    entrevarianzas
n
2
r
ó
duplicados 
S    diferencias entre
2n
2
2
r
donde n = # de muestras o pares duplicados
Desviación estándar de la repetibilidad DE r  S r
2
Desviación estándar relativa de la repetibilidad DERr   DEr / X
b. Reproducibilidad: mide el error aleatorio bajo condiciones diferentes de
medición (“solidez del ensayo”) (variación entre analistas o
laboratorios).
SR
2
2
2

X1  X   X2  X 

   Xn  X 
2
n 1
Si se usan los duplicados entre analistas para medir la reproducibilidad, la varianza de la
2
reproducibilidad ( S R ) se puede determinar de la siguiente manera (véase el apéndice 1
a este anexo).
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entre analistas 
S    varianzasde losduplicados
n
2
2
R
ó
entreanalistas 
S    diferencias de losduplicados
2n
2
2
R
donde, n = # de muestras o pares de duplicados
Desviación estándar de la reproducibilidad = DE R  S R
2
Desviación estándar relativa de la reproducibilidad DERR   DER / X
Grupo de datos repetidos del laboratorio
6. Como se discutió en el párrafo 4 del anexo 2 de esta política, los programas de
pruebas de competencia (PC), las muestras de referencia, la recuperación de
muestras adicionadas, los duplicados de validación del método y los duplicados
de las muestras son fuentes típicas de los grupos de datos repetidos del
laboratorio y pueden ser fuentes de mediciones repetidas a partir de las cuales se
puede estimar la DE y la DER.
a. Programas de pruebas de competencia
 La combinación de datos obtenidos a través de diferentes métodos
disminuye la utilidad de la información de las PC para estimar la
incertidumbre.
 Las muestras de las PC pueden proveer material para pruebas y
resultados duplicados entre analistas de un mismo laboratorio y entre
analistas de diferentes laboratorios, los cuales se pueden incluir en la
combinación de los datos cuando se determina la repetibilidad de los
analistas en un mismo laboratorio y entre analistas de diferentes
laboratorios.
b. Inclusión de muestras de referencia
 En general, se carece de materiales de referencia para uso rutinario en
métodos microbiológicos. Se ha identificado solo un proveedor de pellets
liofilizados con un rango garantizado de unidades formadoras de
colonias (UFC).
c. Datos de recuperación de muestras adicionadas
 Si bien demanda tiempo, es un método razonable para medir la
repetibilidad entre analistas de un laboratorio y la reproducibilidad entre
analistas de diferentes laboratorios a lo largo del tiempo.
 Su enfoque es similar a los resultados divididos de las PC y se pueden
combinar con estos como una fuente de datos para la repetibilidad entre
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analistas en un mismo laboratorio y la reproducibilidad entre analistas de
diferentes laboratorios.
d. Muestras duplicadas
 No son muy útiles para obtener datos duplicados en análisis de agua
potable, subterránea o tratada ya que la mayoría de los resultados son
0/100mL.
 El agua cruda de ríos o lagos es la mejor fuente para pruebas duplicadas.
e. Datos de control de calidad
 Se pueden incluir datos cuantitativos generados como parte de los
programas de CC, por ejemplo para la validación del desempeño del
método, CC de los medios, etc, para estimar la incertidumbre ampliada.
Estimaciones de la reproducibilidad para estimar la incertidumbre combinada (Ic)
y la incertidumbre ampliada (Ia)
7. La incertidumbre combinada (Ic) es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
de las desviaciones estándares (DE) o las desviaciones estándares relativas
(DERr) de los componentes independientes que comprenden un método. Esto se
conoce como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.
a. El enfoque tradicional es combinar todos los datos de las diferentes
fuentes descritas y determinar la desviación estándar relativa entre
analistas de un laboratorio (DERr) y la desviación estándar relativa entre
analistas o laboratorios (DERL) y estimar la incertidumbre combinada
(Ic). (Observación: los datos usados para determinar la varianza entre
analistas de un laboratorio no se pueden usar para determinar la varianza
entre analistas de diferentes laboratorios o entre laboratorios).
b. Incertidumbre combinada:
Ic 
DER
2
r
 DER L
2


Si diferentes analistas realizan análisis duplicados con el mismo procedimiento
normalizado de operación durante un periodo prolongado (por ejemplo, un año)
se podrá verificar la influencia de todos los elementos que influyen en la
incertidumbre de la medición.

Una manera más fácil de determinar la incertidumbre combinada relacionada
con cada procedimiento es combinar los resultados obtenidos por los diferentes
analistas que realizan análisis de muestras o recuento de colonias en placas o en
filtros de membrana y estimar directamente la desviación estándar relativa de
reproducibilidad (DERR) (véase los ejemplos en el apéndice 4).

En este caso, la incertidumbre combinada se puede reducir a Ic  DER R
2
c. Incertidumbre ampliada (Ia)
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
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


Ia = k (factor de cobertura para una confianza de 95%) x Ia (DERR)
Si se usan 30 ó más valores para estimar la DE o la DER, la incertidumbre
ampliada (Ia) equivale a dos veces la incertidumbre combinada (Ic).
Todos los cálculos se pueden realizar fácilmente en las hojas de cálculo de
Microsoft Excel.
Manejo de datos
8. Si las poblaciones de bacterias varían significativamente de una muestra a otra,
es probable que al combinar los recuentos de las UFC se obtengan valores altos
o bajos que sesguen la media y lleven a una varianza alta e ilógica.
a. En este caso, se recomienda convertir los datos a log10 antes de hacer
cualquier análisis estadístico.
b. No obstante, si los datos crudos (recuentos por placa/filtro) se separan en
rangos, los datos por rango tendrán una distribución normal, lo que
permite usar valores aritméticos para la evaluación estadística (véase el
apéndice 2).
c. Además, es probable que la incertidumbre ampliada, determinada a partir
de los datos de todo el rango de recuentos de colonias por filtro o placa
sobreestime o subestime la incertidumbre, lo que depende de si los datos
se inclinan hacia recuentos altos o bajos (véase el apéndice 3). Por
consiguiente, es recomendable separar los datos en rangos (como se
indica a continuación) y determinar la incertidumbre combinada (Ic) para
cada rango.
d. Para las técnicas de FM se recomienda usar los siguientes rangos de
unidades formadoras de colonias (UFC):



1-19 colonias/filtro
20-80 colonias/filtro
81-100 colonias/filtro
e. Para los procedimientos de cultivo en placas (por ejemplo, difusión en
placas), se recomienda usar los siguientes rangos de UFC:



1-29 colonias/placa
30-99 colonias/placa
100-300 colonias/placa
Evaluación de los resultados según la guía A de microbiología
9. Esta guía se puede expresar como
RHP  500CFU / mL
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
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10. Se considera que un resultado ha excedido una guía cuando el límite inferior
para el intervalo de confianza de la incertidumbre de la medición es mayor que
tal valor. Esto representa el cálculo más moderado de la incertidumbre.
11. Por ejemplo, si el límite es 500 UFC/mL, NMKL [17] sostiene que un resultado
de 500 UFC/mL +/-45 UFC/mL NO excede la guía. 545 UFC/mL +/- 45 mL es
el menor recuento que puede exceder la misma guía.
12. También se puede usar una prueba X2 (prueba de ji cuadrado):
2  C  L / L
2


 2  4 ó C  L  /  2 / L límites de confianza de 95% 
donde:
C = recuento de colonias
L = valor límite
13. Se considera que se ha excedido la guía microbiológica cuando  2  4 o si el


recuento, C, es  L  2 / L .
14. Para una guía de 500, el # de UFC en la muestra (en el ejemplo anterior) debería
ser ≥ 545 para exceder la guía estadísticamente.
Métodos del número más probable (NMP)
15. El documento provisional APLAC Uncertainty Guidelines acepta los datos de
los cuadros de McCrady [30, 31] como estimados razonables de la
incertidumbre para los resultados del NMP.
16. Para los propósitos de la política de la CAEAL, se pueden usar estos cuadros
como estimar la incertidumbre de un ensayo, siempre que el laboratorio haya
revisado los datos resultantes e identificado cualquier combinación inusual de
los resultados.
17. Toda combinación inusual que exceda 1% de todos los resultados de NMP se
deberán tratar como no conformidades y se deberá identificar y corregir las
causas.
Métodos cualitativos (por ejemplo, presencia-ausencia)
18. Si bien no se aplica la incertidumbre de la medición, los laboratorios deben estar
alertas respecto a las tasas falso positivo/falso negativo.
a. Usar las tasas falso positivo/falso negativo provistas por el fabricante
(por ejemplo, de IDEXX para Colilert), si están disponibles.
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
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b. Usar las tasas falso positivo/falso negativo provistas para el método en la
literatura, si están disponibles.
c. Los laboratorios pueden hacer corridas de ensayos de confirmación en
todas las muestras positivas y negativas o en un porcentaje de estas, a fin
de determinar las tasas falso positivo/falso negativo para el método
dentro del laboratorio (es un procedimiento lento).
d. El laboratorio deberá tratar las tasas falso positivo/falso negativo que
excedan cualquier especificación publicada como no conformidades e
identificar las causas para tomar las acciones correctivas pertinentes.
Jerarquía de la selección de datos para estimar la incertidumbre
19. El objetivo de la siguiente jerarquía es orientar a los laboratorios sobre los tipos
de datos que pueden usar para estimar la incertidumbre en el laboratorio. Esta
lista se encuentra en orden de prioridad desde (A) el más adecuado hasta (D), el
menos adecuado.
I.
Incertidumbre especificada en el método
Si un método de ensayo reconocido (como el método AOAC que tiene arbitraje
científico o uno publicado por organismos como el Ontario MOE, la Agencia de
Protección Ambiental de Estados Unidos (US EPA o ASTM) especifica límites para
los valores de las principales fuentes de incertidumbre de la medición y las pautas
para presentar los resultados estimados, el laboratorio deberá seguir tales
instrucciones para presentar los informes (véase la observación 2 a la cláusula
5.4.6.2 del CAN-P-4D (ISO/IEC 17025).
Por ejemplo, para el recuento usando el método vertido en placa (SMEDP)
Desviación estándar relativa de repetibilidad, DERr
DERr r  7,7% (0,077)
Desviación estándar relativa de reproducibilidad, DERR
DERR R  18,2% (0,182)
Cálculo de la incertidumbre combinada: Ic
Suma de cuadrados: 0,077  0,182  0,0371 3,7%
2
Incertidumbre combinada =
2
0,0371 0,193  19,3%
Incertidumbre ampliada: Ia
(Uso del factor de cobertura k = 2 para una confianza de 95%)
Ia = k x Ia
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
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= 2 x 19,3%
= 38,6%
Observación: Para que esta cláusula sea válida, es necesario que el laboratorio
demuestre que los resultados obtenidos mediante este método tienen la
confiabilidad especificada en el método.
II.
Muestras de control de calidad (MCC) y muestras adicionadas
Si se dispone de datos sobre las MCC específicas para la matriz o muestras
adicionadas de la matriz, se deberá incluir la incertidumbre estimada a partir de la
desviación estándar de las muestras de control del laboratorio o de las muestras
adicionadas de la matriz con más de 30 puntos.
III.
Datos de las muestras de las pruebas de competencia
Si no se dispone de las opciones anteriores y las muestras de las pruebas de
competencia se analizan con datos suficientes superiores al límite de cuantificación,
se pueden usar datos combinados de las muestras de las pruebas de competencia
para estimar la incertidumbre.
IV.
Datos combinados de muestras duplicadas
En los casos en los que se analizan muestras duplicadas y se dispone de datos
suficientes sobre el límite de cuantificación, se deben incluir los datos combinados
de muestras duplicadas.
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
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APÉNDICE 1
La siguiente información muestra cómo calcular la incertidumbre (por ejemplo, la
varianza, DE, DER, DER2) basada en el ensayo duplicado (datos de muestras de los
resultados reales del laboratorio).
Cuadro A1-1:
Los resultados de las pruebas duplicadas de coliformes totales (CT) en una serie de
muestras diferentes
De 20 a 80 colonias de CT por filtro
Muestra
CT/filtro
CT/filtro
Diferencia
Diferencia
Varianza
Duplicado 1 Duplicado 1 absoluta (D) cuadrada
(D2
1
46
45
1
1
0,5
2
55
45
10
100
50
3
47
41
6
36
18
4
23
18
5
25
12,5
5
23
23
0
0
0
6
34
38
4
16
8
7
50
54
4
16
8
8
14
21
7
49
24,5
9
33
43
10
100
50
10
69
61
8
64
32
11
77
78
1
1
0,5
12
26
24
2
4
2
13
63
62
1
1
0,5
14
42
38
4
16
8
15
42
48
6
36
18
16
36
41
5
25
12,5
17
21
21
0
0
0
18
25
21
4
16
8
19
22
32
10
100
50
20
20
21
1
1
0,5
21
52
61
9
81
40,5
22
22
24
2
4
2
23
29
23
6
36
18
24
22
26
4
16
8
25
31
30
1
1
0,5
26
53
42
11
121
60,5
27
66
51
15
225
112,5
28
66
50
16
256
128
29
39
22
17
289
144,5
30
55
40
15
225
112,5
n = 30
Recuento promedio = 39
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Media D =
6,2
Rev. 1.5
ΣD2= 1861
Varianza
promedio =
31
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En el cuadro A1-1, el número (n) de pares duplicados es 30. Por consiguiente, 2n es 60.
La media de todos los valores duplicados (recuentos) es 39.
Anteriormente se expusieron dos maneras para determinar la varianza basada en
recuentos duplicados de una serie de muestras. Ambos procedimientos llevarán a la
misma varianza, DE, DER o DER2.
En el primer caso, la varianza = ΣD2 / 2n.
En el segundo caso,
var ianza 
 par de var ianza 1  par de var ianza 2  par de var ianza n 
n
El cuadro A1-2 muestra que ambos métodos para analizar los datos duplicados darán los
mismos resultados para la incertidumbre si se aplican los métodos para los datos
duplicados del cuadro A1-1.
Cuadro A1-2:
Estadísticas e incertidumbre para los recuentos duplicados de coliformes totales
(CT) del cuadro A1-1
Con base en la varianza
Con base en la varianza para duplicados =
para duplicados = ΣD2 /2n
 par de var ianza 1  par de var ianza 2  par de var ianza n 
n
Estadísticos
Valor
Estadísticos
Valor
Número de
30
Número de pares de datos
30
pares de datos
(n)
(n)
2n
60
Recuento
39
Recuento medio
39
promedio
ΣD2
1861
2
Varianza (ΣD 1861/60 = Varianza promedio
31
/ 2n)
31
DE
DE
31 5,6
31 5,6
DER
5,6 / 39 = DER (DE/recuento
5,6 / 39 = 0,14
(DE/recuento
0,14
promedio)
promedio)
DER2
0,0196
DER2
0,0196
Por consiguiente, se puede usar cualquier método para estimar la incertidumbre basada
en duplicados.
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
Página 32 de 44
APÉNDICE 2
En general, muchos microbiólogos sostienen que antes de realizar los análisis
estadísticos es necesario convertir los recuentos de colonias bacterianas a su logaritmo
(base 10). No obstante, esto no es necesario cuando los datos no convertidos tienen una
distribución normal o cuando se analizan de manera separada los datos duplicados
dentro de un rango de recuentos por filtro.
Los cuadros A2-1 y A2-2 muestran que la incertidumbre basada en el análisis de
duplicados por rango será similar independientemente de si los recuentos se convierten
o no a su logaritmo.
El cuadro A2-1 muestra datos duplicados, no convertidos y convertidos a logaritmos, en
el rango de 20 a 80 colonias por filtro.
Cuadro A2-1
Los datos no convertidos y convertidos para los recuentos de muestras duplicadas de colonias
de coliformes totales (CT)
De 20 a 80 colonias de CT por filtro
CT/filtro
CT/filtro
D2
Log CT/filtro Log CT/filtro D2
Duplicado 1
Duplicado 2
Duplicado 1
Duplicado 2
46
45
1
1,662758
1,653213
0,000911
55
45
100
1,740363
1,653213
0,007585
47
41
36
1,672098
1,612784
0,003518
23
18
25
1,361728
1,255273
0,011333
23
23
0
1,361728
1,361728
0
34
38
16
1,531478
1,579784
0,002333
50
54
16
1,69897
1,732394
0,001117
14
21
49
1,146128
1,322219
0,031008
33
43
100
1,518514
1,633468
0,013215
69
61
64
1,838849
1,78553
0,002864
77
78
1
1,886491
1,892095
0,000314
26
24
4
1,414973
1,380211
0,001208
63
62
1
1,799341
1,792392
0,000483
42
38
16
1,623249
1,579784
0,001889
42
48
36
1,623249
1,681241
0,003363
36
41
25
1,556303
1,612784
0,00319
21
21
0
1,322219
1,322219
0
25
21
16
1,39794
1,322219
0,005734
22
32
100
1,342423
1,50515
0,02648
20
21
1
1,30103
1,322219
0,000449
52
61
81
1,716003
1,78533
0,004806
22
24
4
1,342423
1,380211
0,001428
29
23
36
1,462398
1,361728
0,010134
22
26
16
1,342423
1,414973
0,005264
31
30
1
1,491362
1,477121
0,000203
53
42
121
1,724276
1,623249
0,010206
66
51
225
1,819544
1,70757
0,012538
66
50
256
1,819544
1,69897
0,014538
39
22
289
1,591065
1,342423
0,061823
55
40
225
1,740363
1,60206
0,019128
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
Página 33 de 44
El cuadro A2-2 presenta un análisis de la incertidumbre basado en los datos duplicados
del cuadro A2-1.
Cuadro A2-2
Comparación de las estadísticas y la incertidumbre para recuentos de muestras
duplicadas de coliformes totales (CT) no convertidos versus recuentos convertidos del
cuadro A2-1
De 20 a 80 colonias de CT por filtro
Estadísticas e incertidumbre con base en
los datos no convertidos
Estadística
Valor
n
30
2n
60
Recuento promedio 39
(C)
ΣD2
1861
DE (duplicados)
5,6
DER
5,6/39 = 0,14
(DE/promedio)
DER% (DER x
14%
100)
2DER%
28%
Rango de
C ± 28% C
incertidumbre
Incertidumbre
39 ± 28%
Recuento = 39
ó de 28 a 50
Estadísticas e incertidumbre con base en
los datos convertidos
Estadística
Valor
n
30
2n
60
Recuento promedio 1,554043
del logaritmo
ΣD2
0,256
DE (duplicados)
0,065
DER
0,065/1.554 = 0,04
(DE/promedio)
DER% (DER x
4%
100)
2DER%
8%
Rango de
Log C ± 8% log C
incertidumbre
Incertidumbre
1.591 ± 8% = 1,591
Recuento = 39
± 0,127 ó 1.464 a
Donde, el logaritmo 1.718
= 39 = 1.591
Antilogaritmo = de
29 a 52
El análisis muestra que si los datos duplicados se analizan por rango, los resultados no
cambiarán significativamente si los recuentos duplicados por filtro se convierten o no a
logaritmos para determinar la incertidumbre.
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
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APÉNDICE 3
Los cuadros A3-1 a A3-2 muestran que si los analistas desean convertir los recuentos de
colonias a sus logaritmos, no deberán combinar todos los datos duplicados de todo el
rango de recuento de colonias aceptables, de 1 a 100 colonias por filtro, antes del
análisis. Ellos deben analizar los datos duplicados dentro de los rangos. De otro modo,
se podrán obtener estimados no realistas de la incertidumbre.
En los cuadros A3-1 y A3-2, se emplea la varianza promedio para estimar la
incertidumbre. No obstante, como se mencionó anteriormente, la fórmula ΣD2/2n solo
se puede usar para estimar la varianza y la incertidumbre.
El cuadro A3-1 muestra datos duplicados no convertidos y convertidos a logaritmos que
cubren el rango de 0 a 150 colonias por filtro.
Cuadro A3-1:
Datos no convertidos y convertidos a logaritmos para los recuentos de muestras
duplicadas de colonias de coliformes totales (CT)
Datos agrupados para todo el rango de 0 a 150 colonias de CT por filtro
CT/filtro
Duplicado 1
CT/filtro
Duplicado 2
Varianza
2
2
1
4
6
8
15
5
2
12
8
6
8
1
9
4
7
1
3
1
36
49
74
56
100
123
1
4
2
3
8
5
7
3
4
16
14
4
12
2
2
7
4
3
6
5
39
57
61
58
101
110
0,5
2
0,5
0,5
2
4,5
32
2
2
8
18
2
8
0,5
24,5
4,5
4,5
2
4,5
8
4,5
32
84,5
2
0,5
84,5
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Logaritmo
CT/filtro
Duplicado 1
0,30103
0,30103
0
0,60206
0,778151
0,90309
1,176091
0,69897
0,30103
1,079181
0,90309
0,778151
0,90309
0
0,954243
0,60206
0,845098
0
0,477121
0
1,556303
1,690196
1,869232
1,748188
2
2,089905
Rev. 1.5
Logaritmo
CT/filtro
Duplicado 2
0
0,60206
0,30103
0,477121
0,90309
0,69897
0,845098
0,477121
0,60206
1,20412
1,146128
0,60206
1,079181
0,30103
0,30103
0,845098
0,60206
0,477121
0,778151
0,69897
1,591065
1,755875
1,78533
1,763428
2,004321
2,041393
Varianza
0,045310
0,045310
0,45310
0,007805
0,007805
0,020832
0,054778
0,024608
0,045310
0,007805
0,029534
0,015504
0,015504
0,045310
0,213343
0,029534
0,029534
0,113822
0,045310
0,244280
0,000604
0,002157
0,003520
0,000116
0,000009
0,001177
Página 35 de 44
Cuadro A3-1:
Datos no convertidos y convertidos a logaritmos para los recuentos de muestras
duplicadas de colonias de coliformes totales (CT)
Datos agrupados para todo el rango de 0 a 150 colonias de CT por filtro
CT/filtro
Duplicado 1
CT/filtro
Duplicado 2
Varianza
112
103
93
96
91
108
88
93
220,5
12,5
12,5
4,5
P19 – Política de la CAEAL
sobre la incertidumbre
Logaritmo
CT/filtro
Duplicado 1
2,049218
2,012837
1,968483
1,982271
Rev. 1.5
Logaritmo
CT/filtro
Duplicado 2
1,959041
2,033424
1,944483
1,968483
Varianza
0,004066
0,000212
0,000288
0,00095
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El cuadro A3-2 muestra la incertidumbre que se puede obtener a partir de los datos
convertidos a logaritmo en el cuadro A3-1.
Cuadro A3-2
Las estadísticas y la incertidumbre se basan en recuentos duplicados de colonias
de CT convertidos a logaritmos en el cuadro A3-1
Cuando se reúnen los datos para todo el rango de 1 a 100 colonias de coliformes totales
(CT) por filtro
Estadísticas
Valor
n
30
Recuento promedio de logaritmo (Log C) 1,039308
Varianza promedio
0,036626
DE
0,19
DER (DE/media)
0,19/1,039308 = 0,18
DER% (DER x 100)
18%
2DER%
36%
Rango de incertidumbre
Log C ± 36% log C
Incertidumbre para un recuento de 102
2,009 ± 36% = 2,009 ± 0,72
Donde, log 102 = 2,009
ó de 1,289 a 2,729 (como logaritmos)
Antilogaritmo de 19 a 536
Cuando se reunieron los datos duplicados en todo el rango de 0 a 100 colonias por filtro
y se convirtieron a logaritmo, el análisis indicó que la incertidumbre de un recuento de
102 sería de 19 a 536 colonias por filtro.
Sin embargo, si un analista tiene 102 colonias en el duplicado 1, es muy improbable que
el analista obtenga 19 ó 536 colonias en el duplicado 2, a no ser que se haya equivocado
durante la filtración.
Como los datos duplicados se inclinaron fuertemente hacia recuentos bajos (es decir, de
1 a 19 colonias por filtro) y como los datos fueron reunidos en lugar de ser separados en
rangos, se sobreestimó la precisión o la incertidumbre de los recuentos en el rango alto a
pesar de que los recuentos duplicados se convirtieron a su logaritmo.
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sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
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El cuadro A3-3 muestra que el estimado de la incertidumbre será más realista si los
datos del cuadro A3-1 se analizan por rango, independientemente de si los datos se
convierten o no a logaritmos.
Cuadro A3-3
Estadísticas e incertidumbre con base en los recuentos de muestras duplicadas de
colonias de FM del cuadro A3-1
Cuando se analizaron de manera independiente los datos del rango de 81 a 100 de
colonias de coniformes totales por filtro
No convertidos
Convertidos a logaritmos
Estadística
Valor
Estadística
Valor
n
6
n
6
Recuento promedio 102
Recuento promedio
2,00449
(C)
de logaritmo
Varianza promedio 55,8
Varianza promedio
0,00097
DE
7,5
DE
0,03
DER (DE/media)
7,5 / 102 = 0,07
DER (DE/promedio) 0,03/2.00449 =
0,15
DER% (DER x
7%
DER% (DER x 100) 1,5%
100)
2DER%
14%
2DER%
3%
Rango de
C ± 14% C
Rango de
Log C ± 3% log C
incertidumbre
incertidumbre
Rango de
102 ± 14%
Incertidumbre para
2,009 ± 3% = de
incertidumbre de
= 102 ± 15
un recuento de 102
1,949 a 2,069
102
ó de 87 a 117
Donde, log 102 =
Antilog de 88 a
2,009
118
El análisis muestra que si se analizan separadamente los datos no convertidos para el
rango de 81 a 100, el estimado de precisión o incertidumbre para un recuento de 102
variará de 87 a 117 colonias por filtro. Con la transformación logarítmica, el estimado
de precisión o incertidumbre para un recuento de 102 variará de 88 a 118 colonias por
filtro.
Por consiguiente, los estimados de la incertidumbre son similares, coinciden mejor con
los límites de confianza de 95% basados en la distribución de Poisson y son más
realistas. En este caso, tampoco es necesaria la conversión logarítmica.
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APÉNDICE 4
Ejemplos
La siguiente información presenta dos maneras de recolectar datos de filtración por
membrana (FM) para el rango de 20 a 80 colonias por filtro y determinar la
incertidumbre combinada (Ic).
Esto supone que los resultados del control de calidad muestran que todo el equipo (por
ejemplo, las incubadoras) y materiales (por ejemplo, los medios) están bajo control para
poder determinar la incertidumbre combinada (Ic) solo a partir de la incertidumbre en la
filtración y la incertidumbre en el recuento entre analistas.
Método 1 (pruebas entre todos los analistas)
En cinco ó más casos separados, los analistas deberán analizar la misma muestra, pero
solo un analista deberá contar las colonias en todos los filtros. Esto descartará cualquier
variación relacionada con las diferencias en el recuento entre los analistas y
proporcionará la variación relacionada solo con las diferencias en la técnica de filtración
entre los analistas.
Además, en cinco ó más situaciones diferentes, los analistas deberán contar colonias
típicas en el mismo filtro. Esto proporcionará la variación relacionada solo con las
diferencias en el reconocimiento de las colonias típicas y el recuento entre los analistas.
Repita este procedimiento para cada analito (por ejemplo, coliformes totales, coliformes
fecales, E. coli, recuento heterotrófico en placa, etc.) y para recuentos de colonias en
cada rango (es decir, 0 – 19, 20 – 80 y 81 – 150 colonias típicas por filtro).
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Los cuadros A4-1 y A4-2 presentan ejemplos para coliformes totales (CT) en el rango
de 20 a 80 colonias por filtro, muestran cómo organizar los datos y determinar las
DER2. Posteriormente se calcula la incertidumbre combinada (Ic).
Cuadro A4-1:
La incertidumbre para el componente de filtración entre analistas
Coliformes totales (CT) en el rango de 20 a 80 CT/filtro
(todos los analistas filtraron la misma muestra cada vez pero solo un analista contó las colonias
en todos los filtros)
Analista
1
2
3
4
5
CT/filtro
Muestra 1
38
41
31
33
23
CT/filtro
Muestra 2
46
28
26
34
30
CT/filtro
Muestra 3
50
58
42
50
58
CT/filtro
Muestra 4
50
54
50
33
52
CT/filtro
Muestra 5
68
81
65
73
68
CT/filtro
Muestra 6
74
70
69
64
71
Varianza
48
63
45
71
40
13
Recuento promedio general = 51
Varianza promedio = 47
DE = 47  6,9
DER = 6,9/51 = 0,135
DER2 = 0,018
Cuadro A4-2:
La incertidumbre para el componente de filtración entre analistas
Coliformes totales (CT) en el rango de 20 a 80 CT/filtro
(todos los analistas contaron las colonias en el filtro cada vez)
Recuento del CT/filtro
CT/filtro
CT/filtro
CT/filtro
analista
Muestra 1
Muestra 2
Muestra 3
Muestra 4
CT/filtro
Muestra 5
1
2
3
4
5
55
57
61
57
60
71
68
72
75
71
43
46
33
56
34
61
57
58
61
67
20
25
22
21
22
Varianza
6
6,3
89
15
3,5
Recuento promedio general =
51
Varianza promedio = 24
DE = 24  4,9
DER = 4,9/51 = 0,096
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Cuadro A4-2:
La incertidumbre para el componente de filtración entre analistas
Coliformes totales (CT) en el rango de 20 a 80 CT/filtro
(todos los analistas contaron las colonias en el filtro cada vez)
Recuento del CT/filtro
CT/filtro
CT/filtro
CT/filtro
analista
Muestra 1
Muestra 2
Muestra 3
Muestra 4
CT/filtro
Muestra 5
DER2 = 0,0092
Observación: por lo general, la variación en los recuentos para coliformes totales (CT)
es significativa debido a que las colonias de CT pueden mostrar una variación
considerable en la reacción y no todos los analistas reconocen reacciones positivas
leves.
En este caso, use la siguiente fórmula para estimar la incertidumbre combinada (Ic).
Ic  DER 2 FILTRACIÓN ENTRE ANALISTAS   DER 2 RECUENTO ENTRE ANALISTAS 
Por consiguiente, en este caso la incertidumbre combinada (Ic) para el rango de 20 a 80
CT/filtro se puede expresar como:
Ic 
0,018 0,0092
 0,165
Repita el proceso descrito por rango para cada analito (es decir, coliformes totales,
coliformes fecales, E. coli, recuento en placas, etc.).
Método 2 (pruebas duplicadas entre analistas)
El método 2 emplea datos duplicados entre los analistas para determinar la
incertidumbre combinada. Si bien, la recolección de datos duplicados se complica
cuando hay tres o más analistas, se puede seguir el siguiente procedimiento. El ejemplo
considera un laboratorio con cinco analistas.
Se asigna un número a cada analista, del 1 al 5. Y luego se organizan para realizar las
pruebas duplicadas entre ellos. Los pares de analistas deberán trabajar en rotación para
realizar las pruebas duplicadas de la siguiente manera (o de un modo similar):
Muestra 1 (analista 1 y analista 2)
Muestra 2 (analista 1 y analista 3)
Muestra 3 (analista 1 y analista 4)
Muestra 4 (analista 1 y analista 5)
Muestra 5 (analista 2 y analista 3)
Muestra 6 (analista 2 y analista 4)
Muestra 7 (analista 2 y analista 5)
Muestra 8 (analista 3 y analista 4)
Muestra 9 (analista 3 y analista 5)
Muestra 10 (analista 4 y analista 5)
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sobre la incertidumbre
Rev. 1.5
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Etc.
Etc.
Una vez completada la rotación, empiece de nuevo.
Cada vez que los analistas han realizado las corridas de ensayos duplicados deberán
realizar también las filtraciones en la muestra y luego contar las colonias en sus propios
filtros.
Siga el mismo procedimiento para cada analito (es decir, coliformes totales, coliformes
fecales, E. coli, recuento en placa heterotrófica, etc.).
El proceso se deberá repetir a lo largo del año y los datos se deberán analizar por rango.
Los datos se deben analizar cuando haya al menos 30 recuentos duplicados por rango
(es decir, en los rangos de 0 a 19, de 20 a 80 y de 81 a 150 colonias típicas por filtro).
Para obtener un estimado más confiable de la incertidumbre, se deberán analizar los
datos cada año (dado que esto proporcionará más de 30 duplicados por rango).
El cuadro A4-4 muestra un procedimiento para organizar los datos duplicados y estimar
la DER2 para un rango. Posteriormente se estima las incertidumbres combinada (Ic) y
ampliada (Ia).
Cuadro A4-4:
Incertidumbre entre analistas
Coliformes totales (CT) en el rango de 20 a 80 CT/filtro
(cinco analistas analizaron muestras duplicadas en rotación y contaron colonias típicas
en sus propios filtros).
Pares de analistas
CT/filtro
CT/filtro
Varianza
Muestra
Duplicado
A
Duplicado
A
B
B
1
1
2
50
60
50
2
1
3
41
28
84,5
3
1
4
25
34
40,5
4
1
5
36
44
32
5
2
3
40
31
40,5
6
2
4
66
74
32
7
2
5
53
35
162
8
3
4
35
42
24,5
9
3
5
64
51
84,5
10
4
5
49
57
32
11
(empezar
2
Etc.
Etc.
Etc.
nuevamente)
1
12
1
3
13
1
4
14
Etc.
Etc.
15
16
17
18
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Cuadro A4-4:
Incertidumbre entre analistas
Coliformes totales (CT) en el rango de 20 a 80 CT/filtro
(cinco analistas analizaron muestras duplicadas en rotación y contaron colonias típicas
en sus propios filtros).
Pares de analistas
CT/filtro
CT/filtro
Varianza
Muestra
Duplicado A Duplicado
A
B
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Etc.
Etc.
Etc.
Etc.
Etc.
Etc.
Recuento promedio general
= 50
Varianza media = 58
DE  58  7,6
DER = 7,6/50 = 0,152
DER2 = 0,023
Cuando emplee el método 2 para recolectar datos duplicados entre analistas, use la
siguiente fórmula para estimar la incertidumbre combinada (Ic), ya que las
incertidumbres en la filtración y en el recuento entre analistas se combinan en el
procedimiento de pruebas duplicadas.
Ic  DER 2
DUPLICADOS
ENTRE ANALISTAS 
Por lo tanto, la incertidumbre combinada (Ic) para el rango de 20 a 80 CT/filtro se
puede expresar de la siguiente manera:
Ic 
0,023
 0,152
Este proceso se deberá repetir por rango para cada analito (es decir, coliformes totales,
coliformes fecales, E. coli, recuento en placas, etc.).
Observación: si hay más de dos analistas, los laboratorios deberán rotar pares de
analistas para recolectar los datos duplicados entre analistas de diferentes laboratorios
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sobre la incertidumbre
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mediante el método 2 para determinar la incertidumbre combinada. De lo contrario, no
podrán obtener toda la variación que puede ocurrir entre los analistas en el laboratorio.
En este caso, la incertidumbre ampliada (Ia) será dos veces la incertidumbre combinada
(Ic).
Ic  2 x 0,152
 0,3 (redondeado)
La incertidumbre ampliada (Ia) como una DER%
Ia  0,3x100
 30%
En este ejemplo, el recuento ± de la incertidumbre ampliada para cualquier recuento
dentro del rango de 20 a 80 colonias por filtro será recuento/filtro ± 30% de ese
recuento/filtro.
Por consiguiente, si el recuento fuera de 60 colonias por filtro, el recuento ± de su
incertidumbre ampliada sería 60 ± 30% de 60 ó 60 ± 18 colonias por filtro.
Para obtener el resultado final por 100 mL, multiplique el resultado ± de la
incertidumbre ampliada por el factor de dilución.
Por ejemplo, si un analista filtra 10 mL de muestra y el recuento de CT en el filtro es 60
colonias, el recuento ± de la incertidumbre ampliada por filtro será 60 ±18. Por
consiguiente, el resultado final para el cliente será (60 ± 18) x 10 = 600 ± 180
CT/100mL en un nivel de confianza de 95%.
Observación: los laboratorios deberán elegir el método que mejor se adapte a sus
operaciones.
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