Pi: 3.1416 personas que

Pi: 3.1416
¿ Existirá un número no entero que sea más fácilmente nombrable por las
personas que  (pi)? Todo estudiante lo conoce desde sus primeros años de estudio. "Pi
es igual a tres punto catorce dieciseis", recitábamos todos en nuestro primer encuentro
con tan singular número. Después, en la secundaria el maestro indicaba muy sabiamente
que con 3.14 era más que suficiente pero nosotros, en nuestro afán por encontrar un
resultado lo más exacto posible, no dudábamos en utilizar 3.1416 para hacer nuestras
multiplicaciones y divisiones. ¡ Ingenuos de nosotros! Sí, pero el orgullo de la tarea bien
cumplida nadie la quitaba.
El número  es tan importante que merece aparecer con su propio nombre en las
calculadoras electrónicas que sean lo suficientemente buenas para los estudiantes de
ciencias o cualquiera que necesite hacer cálculos relativamente complicados. Con estas
calculadoras científicas, el número  se almacena y utiliza con un número mayor de
cirfras decimales. Así, después de tanto recitar "Pi es igual a tres punto catorce dieciseis"
descubrimos que en pi es igual a 3.14159265359. Definitivamente, 3.1416 es más fácil
de aprender y, como bien decían aquellos incomprendidos maestros sabios, 3.14 es más
que suficiente para casi todos los aspectos de la vida diaria.
¿ Y qué tiene este número de especial? ¿ Por qué tan importante?
Suponga que usted construye un círculo perfecto y pasa una cuerda alrededor del
mismo para poder obtener la longitud de su circunferencia. Luego mide su diámetro, es
decir, la distancia de un punto de la circunferencia a otro opuesto al mismo pasando por
el centro del círculo. Al dividir la longitud de la circunferencia entre la longitud del
diámetro, encontrará . Siempre, sin importar el tamaño del círculo. Y bien, resulta que
el círculo ha estado, implícita o explícitamente, ligado a toda la aventura científicotecnológica de la humanidad. Desde que el hombre inventó la rueda, y aunque no la
conociera o utilizara, hasta nuestros tiempos. Toda civilización que haya necesitado hacer
cálculos de cierto nivel de exactitud más alla de sumas y restas se ha encontrado con este
número en su camino. Los cálculos tan exactos que los mayas hicieron en Astronomía no
es posible imaginarlos sin este número, aunque en el caso de los mayas no nos queda sino
imaginarnos que lo conocían con un alto grado de precisión. Si alguno de los lectores
tiene más información al respecto, lo invitamos a que la comparta
Pero no solamente se trata de los cálculos aplicados. De los griegos y otros
pueblos amantes de la Matemática, y de la Geometría en particular, heredamos una serie
de problemas geométricos que tienen entre una de sus restricciones más importantes el de
resolverse utilizando para ello solamente la regla y compás. Y el lápiz, por supuesto. Uno
de los problemas que se plantearon y que está íntimamente ligado a  es el de la
cuadratura del círculo. Este problema consiste en dibujar un cuadrado cuya área sea
exactamente la misma que la de un círculo dado. Como el área de un círculo se obtiene
multiplicando  por el cuadrado del radio, se necesita ser capaz de "dibujar" este número
usando para ello solamente la regla.
Tanto por las necesidades prácticas como por los retos teóricos,  ha tenido su
papel muy importante en la historia de los números. No de la misma manera que se habla
de númerología mágica, la cual asocia a diversos números características imaginarias,
supersticiosas o de carácter verdaderamente esotérico. No. El famoso  ejerció una
fascinación especial sobre los matemáticos de la antigüedad porque se descubrió desde
muy pronto que no era número entero. Y pueblos tan remotos unos de otros, y que
aparantemente se desconocían mutuamente, se dieron a la tarea de buscar el valor exacto
de  con afán desmedido.
Como dato adicional, debemos indicar que si  fuera un número racional (es
decir, que se pudiera expresar como una fracción de enteros), el problema de la
cuadratura se habría resuelto de inmediato. Aún cuando no fuera racional, con tal que
fuera la solución de alguna ecuación algebraica con números enteros, el problema se
resuelve. (Los números que son soluciones de este tipo de ecuaciones se llaman
algebraicos; los que no son algebraicos se llaman trascendentales). Mala suerte.
Ferdinand von Lindemmann acabó con todas las esperanzas de los cuadradores cuando en
1882 demostró que  es trascendental. Esto demuestra que no es posible cuadrar el
círculo usando solamente regla y compás.
Pero la historia de la búsqueda del valor de  ofrece una visión interesante de
muchas facetas de los pueblos.....y los políticos (aunque Ud. no lo crea, diría Ripley). Y
de necios que siguen buscando la cuadratura del círculo por métodos geométricos.
Algunos pueblos o algunas personas desarrollaron métodos en un cierto momento
para calcular  a la precisión deseada, siendo el número de decimales (o notación
equivalente) solamente cuestión de paciencia y tiempo. Arquímedes, el gran matemático
y físico griego, también propuso un método para calcularlo, pero como los griegos que
más influencia tuvieron en Europa fueron discípulos de Aristóteles y Platón, quienes eran
muy malos en cuestiones de números, el método de Arquímedes no fue conocido por los
europeos hasta muy tarde, cuando su método fue recobrado en 1906 en un panfleto en
Constantinopla. Otros pueblos que lograron muy buenas precisiones fueron los chinos,
los hindúes y todo parece indicar que también los mayas.
Como sabemos, Europa tuvo su período obscuro en la rama de la ciencia. Durante
mucho tiempo los europeos utilizaron el valor de 3 para . Eso se debe a la Biblia, que da
este valor en su libro de Reyes. Cuando este capítulo del Antiguo Testamento fue escrito
se conocían ya mejores aproximaciones, pero en cuestiones matemáticas los diferentes
contribuyentes a la Biblia siempre manifestaron mucha ignorancia. Es interesante notar
que el Talmud, escrito mucho tiempo después, todavía consigna este valor para . Usando
nuestra notación actual, los babilonios usaban hace 4000 años el valor aproximado de
3.125. Los egipcios 3.16049.
Cuando los europeos "despertaron", los avances en este campo como en muchos
otros fueron sorprendentes. Esto no implica que los otros pueblos no hayan avanzado
independientemente, pero sin entrar en otras discusiones no debemos olvidar que nuestra
cultura es eminentemente occidental. Gauss, Euler, Pascal y muchos otros matemáticos
contribuyeron en la tarea de mostrar a  en su justa perspectiva y valor. En la actualidad,
con las computadoras y todos los conocimientos matemáticos que se tienen al respecto, el
número de cifras decimales que pueden obtenerse es solamente cuestión de tener la
memoria, el programa y el dinero para pagar el tiempo de cómputo. Ya en 1967 se hizo
una aproximación con 500, 000 cifras decimales. No leyó mal: medio millón. Y se hizo
sólo por gusto, me imagino.
Lo que sorprende es que todavía existan locos que quieran cuadrar el círculo y
gente que los siga. Y cuando los políticos intervienen..... vea usted: En 1897 la Cámara
de Representantes del Estado de Indiana, EU, aprobó unánimemente una propuesta de ley
para legislar el valor de . (No se ría, por favor) El autor de la propuesta, el médico
Edwin J. Goodman, pretendía haber cuadrado el círculo. Este señor ofrecía el equivalente
de 9.2376... para , ¡el más grande error en cálculo jamás soñado! No quiero imaginarme
lo que hacía con la medicina. Ofrecía este doctor al Estado de Indiana el uso libre de
regalías del valor de . ¡Los otros estados sí tendrían que pagar regalías por incluir el
valor en sus libros de texto! La propuesta se pasó al Comité de Tierras Pantanosas (así es,
guarde compostura por favor), que a su vez lo refirió al Comité de Educación. Este lo
recomendó favorablemente (¡cáspita!) y el 5 de febrero de 1897 la Cámara lo aprobó
unánimemente por 67 votos a favor y 0 en contra.
El proyecto pasó al Senado, que lo refirió al Comité de Sobriedad (¡Recáspita!
¿Sería que el número iba borracho?). Este comité lo recomendó favorablemente, por
supuesto.
Por fortuna para los estudiantes, ingenieros y científicos de Indiana, un tal
profesor Waldo, del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Purdue, visitó el
Senado cuando éste se encontraba en plena discusión al respecto y un ex-maestro
defendía el proyecto en su discurso. No se sabe por qué lo defendía, pues nadie estaba en
contra. Sin duda el ex-maestro era tan ignorante que hizo lo que mejor se sabe hacer en
esos casos: convertirse en político. El horrorizado profesor Waldo cabildeó
inmediatamente, y el 12 de febrero de 1897 el Senado pospuso la discusión de la
propuesta. Como todos los políticos, nunca admitieron su error, sino simplemente lo
dejaron para después. Y ahí sigue el proyecto, que nunca ha sido derrotado.
No se asombre si algún político llega a desenterrarlo para buscar fondos de
campaña, por eso de las regalías. Muchos políticos nunca han sido sensatos en
Matemáticas. Lo malo es que los políticos hacen cálculos con los futuros de los pueblos.
Pero eso es harina de otro costal.
¡ Ah !, por si le interesa, para impresionar a algún conocido: con sus primeras cien
cifras decimales,  es
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164
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