Documento 393054

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración
Depto. Matemática y Estadística
PROGRAMA DE ASIGNATURA
I.- IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
Asignatura
Carrera
Código
Horas
Calidad
Tipo de formación
Carácter
Régimen
Curso
Semestre que se imparte
Año académico
Requisitos
Departamento
Facultad
: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
: Ing. Civil Eléctrica – Ing. Civil Telemática – Ing. Civil I.
Mecánica – Ing. Civil Ambiental – Ing. Civil Matemática –
Ing. Civil Biotecnología – Plan Común Ing. Civil
: IME – 063
: 4-0
: Obligatoria
: Básica
: Teórica
: Semestral
: 2º Año; 3º Nivel; Nº 7
: Ambos
: 2011
: Cálculo (IME-005) y Algebra (IME-006)
: Matemática y Estadística
: Ingeniería, Ciencias y Administración
II.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
Asignatura de formación básica, carácter semestral dirigida a estudiantes de tercer nivel de las
carreras de Ingeniería Civil de carácter teórico orientado a proporcionar conocimientos básicos de
la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas dinámicos, haciendo énfasis en el
modelado matemático de diversos problemas físicos, biológicos, económicos, geométricos, etc.,
dando cuenta de la complejidad de ellos y por tanto de la necesidad de enfrentarlos, describirlos,
analizarlos y finalmente, en lo posible resolverlos. Contempla una introducción a la teoría de
ecuaciones diferenciales de primer orden, métodos analíticos y numéricos de resolución,
ecuaciones diferenciales de orden superior, sistemas de ecuaciones diferenciales, sistemas
dinámicos, estabilidad y linealización.
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III.- OBJETIVOS GENERALES Y ESPECIFICOS
a) Objetivos Generales:
1. Comprender las nociones básicas de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y su
importancia en la resolución de diversos problemas de otras ramas del conocimiento,
principalmente aquellos que competen al área de la ingeniería.
2. Elegir y aplicar métodos óptimos de resolución de ecuaciones y sistemas diferenciales.
3. Interpretar la solución de una ecuación o un sistema diferencial y su consistencia frente al
modelo planteado.
4. Modelar situaciones problemáticas tanto teóricas como prácticas proponiendo ecuaciones y
sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
b) Objetivos específicos:
1. Cognitivos (conceptuales):
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Identificar tipo, orden, solución y otros conceptos básicos referentes a ecuaciones y sistemas
diferenciales.
Decidir sobre la mejor técnica de resolución de ecuaciones y sistemas diferenciales.
Analizar y predecir la evolución de una solución de un sistema de ecuaciones.
Formular una ecuación o un sistema de ecuaciones diferenciales que modele
matemáticamente una situación problemática.
2. Procedimentales:
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Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden mediante métodos analíticos
clásicos de resolución.
Determinar soluciones singulares de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior, homogéneas y no
homogéneas, mediante métodos clásicos de resolución.
Aplicar Transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones y sistemas diferenciales e
integrales.
Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias mediante métodos gráficos.
Clasificar los puntos críticos de un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales.
Analizar la estabilidad de los puntos críticos de un sistema no lineal.
Utilizar el método de Liapunov para determinar la estabilidad de un punto de equilibrio.
3. Actitudinales:
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Percibir la matemática como una disciplina que ha evolucionado y que continúa
desarrollándose, y que constituye una herramienta esencial para plantear y resolver problemas
de las otras ciencias.
Valorar el desempeño grupal y la distribución de tareas para desarrollar seguridad y confianza
en sí mismo, inventiva y creatividad, capacidad de liderazgo, responsabilidad, tolerancia,
autoestima.
Valorar la necesidad de desarrollar o reforzar hábitos de estudio, responsabilidad, puntualidad.
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IV.- CONTENIDOS
Unidad 1: Conceptos generales: Algunos ejemplos básicos de problemas de la Ingeniería que se
modelan mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuación diferencial, orden, tipo, concepto
de solución, tipos de solución (explícita, implícita, paramétrica), solución general, particular.
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera.
Unidad 2: Ecuaciones de primer orden. Métodos analíticos de solución (variables separables,
exactas, factor integrante, lineales, Bernoulli, de coeficientes homogéneos, sustitución). Métodos
geométricos. Existencia y unicidad. Aplicaciones.
Unidad 3: Ecuaciones de orden superior. Lineales homogéneas y no homogéneas, operadores
lineales, espacio solución. Fórmula de Abel. Método de solución de ecuaciones lineales con
coeficientes constantes. Ecuación de Euler. Ecuaciones no homogéneas: métodos de variación de
parámetros y aniquiladores. Ecuaciones no lineales: solución por sustitución. Aplicaciones.
Unidad 4: Sistemas de ecuaciones diferenciales. Matriz fundamental. Sistemas homogéneos,
métodos de solución: eliminación, valores propios, transformada de Laplace. Sistemas no
homogéneos: método de variación de parámetros y aniquiladores. Aplicaciones.
Unidad 5: Transformada de Laplace. Definición y propiedades (linealidad, traslación, etc.).
Transformadas elementales. Transformada inversa. Convolución. Aplicación a la resolución de
Problemas de valor inicial.
Unidad 6: Teoría cualitativa. Sistemas no-lineales, puntos críticos. Teorema de Liapunov y
linealización de sistemas no lineales en torno a puntos críticos y órbitas. Plano fase y clasificación
de los puntos críticos: atractores, repulsores, puntos silla y órbitas periódicas.
V.- RECURSOS METODOLÓGICOS
Clase expositiva o magistral, seminario, talleres, ABP (aprendizaje basado en problemas),
simulaciones, proyectos, trabajos prácticos (laboratorio o teóricos), análisis y discusión,
presentaciones en power point.
VI.- EVALUACION
La evaluación se hará considerando los siguientes aspectos:
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Primera Prueba de calificación de aspectos conceptuales: 30 %.
Segunda Prueba de calificación de aspectos conceptuales: 40 %.
Calificación de aspectos procedimentales: 24 %
Calificación de aspectos actitudinales: 6 %.
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VII.- BIBLIOGRAFIA
a) Básica:
1. Edwards, H., Penney, D. “Ecuaciones Diferenciales”, Prentice Hall, (2001)
2. Simmons. “ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES Y NOTAS
HISTORICAS”.McGraw-.Hill. 1996, 640 págs.
3. Platt, O. “ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS”. Editorial Reverté (1976).
b) Complementaria:
1. Grossman, Derrick. “ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES”. Fondo
Educativo Interamericano (2000), 550 págs.
2. Burgos, H,.” ECUACIONES DIFERENCIALES”. Temuco. Editorial Páginas (2002), 240 págs.
3. Zill, D., Cullen, M. “ ECUACIONES DIFERENCIALES CON PROBLEMAS DE VALORES EN
LA FRONTERA “. Thomson Learning (2002). 550 págs.
4. Rainville. “ ECUACIONES DIFERENCIALES”. Editorial Trillas. 1997, 380 págs.
5. Hirsch, M. , Smale, S. “ Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y Algebra Lineal”.
Alianza Editorial (1983).
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