Las Tres leyes de Kepler para cinemática planetaria

EGCT 3030
El Ser Humano y el Mundo Físico
Mecánica Planetaria
Las Tres leyes de Kepler para cinemática planetaria
Johannes Kepler analizó las observaciones del movimiento de Marte que Tycho Brahe
había recopilado a lo largo de muchos años. Eran las observaciones más precisas de
aquella época. Kepler postuló en el 1609 en su libro Astronomia Nova las siguientes tres
leyes para explicar esas observaciones:
1. Los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo orbitas elípticas, en la que el
Sol ocupa uno de los focos.
2. El segmento que va del Sol a cada uno de los planetas cubre áreas iguales en
tiempos iguales.
3. Los cuadrados de los periodos de traslación de los planetas alrededor del Sol son
proporcionales al cubo de los semiejes mayores de sus respectivas órbitas. Si P
representa el periodo y a represente el semieje mayor entonces se expresa como:
P 2  ka 3
donde k es una constante igual a 1, el periodo se mide en años terrestres y el
semieje en unidades astronómicas (AU).
La segunda ley se puede visualizar así; un planeta cuando se acerca al Sol (perihelio) se
mueve rápidamente y cuando está distante del Sol (afelio) se mueve lentamente. La
tercera ley se puede generalizar así: los planetas mientras más alejados del Sol se
encuentren, completaran una vuelta al Sol en mayor tiempo. Ahora bien, la ecuación de
Kepler establece el tiempo exacto que le tomaran hacerlo. Por ejemplo, si la Tierra se
encuentra a 1 AU del Sol, el periodo orbital es 1 año terrestre. Si despejamos la ecuación
para el periodo obtenemos,
3
P  ka 2
Júpiter se encuentra a 5.2 AU del Sol, entonces el Periodo es igual a 11.86 años
terrestres. Mercurio esta localizado a 0.387 AU y su periodo de revolución alrededor del
Sol es aproximadamente 87.6 días.
Las tres leyes de Kepler no solo aplican a planetas sino que a todo cuerpo que orbite
alrededor de otro. O sea, un satélite alrededor de la Tierra o una nave viajando a Marte
obedecen la misma ley, excepto que el valor de la constante k es diferente.
Las tres leyes de Kepler fueron refinadas años mas tarde por Isaac Newton y siguen
siendo utilizadas en los programas de computadora para el cálculo de las órbitas de las
naves espaciales en misiones a otros planetas.
Documento preparado por Dr. Edwin Alfonso-Sosa el 2 enero del 2008