1
Problemas Unidad 5
1.- Hacer una gráfica xt con los datos de la tabla y describir el movimiento que realiza la
partícula.
t(s)
0
1
2
3
4
5
6
x(m)
3.3
5.7
2.4
-4.5
-7.8
-3.7
-1.3
2.- Dibujar una gráfica xt usando los mismos tiempos de la tabla del ejercicio anterior:
a) x (t) = 4t3 – 3t + 5 con t dada en segundos y x, en metros.
b) x (t) = 3 sen 4t, con t dada en horas y x, en kilómetros.
c) x (t) = 6e-2t + 4t, con t dada en segundos y x, en metros.
3.- La gráfica de la figura muestra el desplazamiento en una sola dimensión de las naves
A, B, C, D, E y F en su camino rumbo a Marte. A partir del análisis de dichas gráficas
responder a lo siguiente:
a) ¿Cuáles se mueven con velocidad positiva?
b) ¿Cuáles con velocidad negativa?
c) ¿Cuáles están inmóviles?
d) ¿Cuáles se mueven con la misma velocidad?
e) ¿Qué rapidez es mayor, la de A o la de C?
f) ¿Cuánto valen las magnitudes de la velocidad de cada nave?
x(km)
A
C
6
5
B
4
3
2
D
1
0
-1
1
2
3
4
5
6
7
t(s)
8
-2
E
-3
F
2
4.- La gráfica de la figura muestra el desplazamiento en una sola dimensión de las naves
A, B, C, D, E y F en su camino rumbo a Marte. A partir del análisis de dichas gráficas
responder a lo siguiente:
a) ¿Cuáles se mueven con velocidad positiva?
b) ¿Cuáles con velocidad negativa?
c) ¿Cuáles están inmóviles?
d) ¿Cuáles se mueven con la misma velocidad?
e) ¿Qué naves tienen la misma velocidad inicial y cual es su valor?
v(m/s)
8
7
D
6
5
A
4
3
2
B
1
1
2
3
4
5
6
7
t(s)
8
E
C
5.- En la gráfica xt obtener la velocidad media a partir del instante 1s, tomando
intervalos de 1 s, 2 s y 4 s.
3.0
B
2.5
2.0
1.5
1.0
A
D
0.5
0.0
-0.5
x(m)
-1.0
-1.5
C
-2.0
-2.5
-3.0
-3.5
-4.0
1
2
3
t(s)
4
5
3
6.- La gráfica xt del movimiento de un cuerpo se muestra en la figura. Obtener las
velocidades medias de la partícula a partir del instante 2 h para los intervalos de 2 h y 4
h.
40
B
35
x(km)
30
25
20
A

C
D
15
10
2
3
4
5
6
t(hr)
7.- Se quiere mandar una señal de la Tierra a Marte y debe determinarse cuánto tarda en
llegar. Los dos planetas describen orbitas circulares que están en el mismo plano; que en
el instante inicial el Sol, la Tierra y Marte están alineados y que además la señal viaja en
línea recta manteniendo constante su velocidad. (distSol-Tierra = 150 x 106 Km., dist.Sol6
8
Marte = 247.02 x 10 Km., Velocidad de la luz = 3 x 10 m/s)
a) Suponiendo que la Tierra y Marte, no se movieran, ¿Cuánto tiempo tardaría
en llegar una señal que viaja a la velocidad de la luz?
b) Durante el tiempo calculado en el inciso anterior Marte se ha movido cierta
distancia; ¿Qué tan significativa es está respecto del diámetro de Marte?
Considerar que Marte da una vuelta alrededor del Sol en 687 días. (tiempo de
rotación marciano = 24 hrs., 37 min., 23 s, Ø = 6.78 X 106 m,
circunferencia = 2rπ)
8.- Obtener la expresión de la velocidad instantánea en los siguientes casos:
a) x(t) = x0 + At
b) x(t) = At4 + 3Bt2 + Ct + x0
c) x(t) = a sen t
d) x(t) = x0e-t/r
e) x(t) = A(1 - e-t/r)
4
9.- Un asteroide se mueve de acuerdo con:
x(t )  3Et 4  4Ct 2  5 At
Con E = 6.1 m/s4, C = 2.3 m/s2 y A = 4 m/s, Calcular la aceleración instantánea en 3s
10.- La trayectoria de un asteroide esta dado por la siguiente expresión:
1
1
x(t )  x0  v0 t   t 2   t 3
2
6
x0 = -8.98 m, v0 = -37.36 m/s, γ = 21.34 m/s2, λ = -3.2 m/s3
a) obtener la velocidad instantánea para t = 3s.
b) la aceleración instantánea para 5s
c) en que instante la velocidad es igual a cero
11.- La trayectoria de una partícula está dada por la siguiente función
x(t )  4 At 3  B
Con A = 2 m/s3 y B = -5 m
a) Dibujar una gráfica xt de este movimiento.
b) Partiendo del punto correspondiente a t = 1s, calcular las velocidades medias
en los intervalos Δt = 0.5s, 0.4s, 0.3s, 0.2s, 0.1s; 0.05s, 0.04s, 0.03s, 0.02s,
0.01s; 0.005s, 0.004s, 0.003s, 0.002s, 0.001s. ¿A qué valor tienden tus
resultados al hacer el intervalo Δt cada vez más pequeño? ¿Qué cifras van
repitiéndose en sus resultados?
c) Obtener la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1s. Comparar este resultado con los
obtenidos en el inciso b).
12.- La siguiente función x(t) describe cómo varía la posición x de un asteroide a través
del tiempo t;
t 2 si 0  t  4 


9 si 4  t  9 
x(t )  
Km
t si 9  t  16 
(t  12) 2 si t 16


a) Graficar la curva x(t) y obtener la velocidad instantánea para t1 = 3, t2 = 6, t3 =
10, t4 = 20 y t5 = 30 minutos
b) Calcular la velocidad media para los intervalos comprendidos entre t1 y t2, t2 y t3,
t3 y t4 , t4 y t5 .
13.- Un ovni presenta una velocidad de 987 Km./s en el instante inicial; posteriormente
en el instante 3s tiene una velocidad de 1340 Km./s ¿Qué aceleración media
experimenta el cuerpo? (9)
5
14.- Un coche se desplaza a 45 Km./hr en el t = 0. Si su aceleración constante es de 10
Km./hr·s ¿Qué velocidad lleva cuando t = 2s? (10)
15.- Un tren se mueve en línea recta, hacia la derecha con una aceleración constante de
1.5 m/s2. Partiendo del reposo
a) ¿En cuanto tiempo adquiere la velocidad de 80 km/hr?
b) ¿A que distancia del punto de partida logra esta velocidad? (14)
16.- Un automóvil que se mueve a 30 m/s disminuye su velocidad uniformemente hasta
un valor de 10 m/s en un tiempo de 5s
a) determinar la aceleración del automóvil
b) la distancia que recorre en el tercer segundo (t ( 23) s ) , considerar x0 = 0 (16)
17.- Suponer que un proyectista desea diseñar una pista en la selva para aviones
bombarderos F-15. Un tipo de avión que podría usar esta pista debe alcanzar una
velocidad de 410 Km./hr antes de despegar, y puede acelerar hasta 12.0 m/s2. Si la pista
tiene 400 m de largo.
a) ¿Pueden alcanzar estos aviones la velocidad adecuada para despegar?
b) ¿Cuál seria el mínimo de longitud necesaria para la pista? (IV)
18.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s
a) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar a la máxima altura?
b) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega?
c) ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de salida?
d) ¿Con que velocidad regresa el cuerpo al punto de salida? (18)
19.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. En su
camino hacia abajo, es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde
donde fue lanzada.
a) ¿Qué velocidad tenia cuando fue atrapada?
b) ¿Cuánto tiempo le tomó el recorrido? (20)
20.- Un objeto cae libremente de un edificio, al pasar por el piso 65 tiene una velocidad
de 14 m/s y al llegar al piso 20 tiene una velocidad de 33 m/s
a) ¿Cuál es la distancia entre los pisos 65 y 20?
b) ¿En cuanto tiempo recorre la distancia calculada? (21)
6
21.- Desde el borde de un acantilado se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con
una velocidad de 40 m/s. La altura del acantilado sobre la playa es de 117 m.
a) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega la piedra?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la máxima altura?
c) ¿Cuánto tarda en llegar a la playa?
d) ¿Con que velocidad llega a la playa?
22.- Como parte de una serie de entrenamientos, un astronauta aborda una nave que
despega y adquiere una velocidad inicial, después de lo cual se apagan sus motores. La
aceleración de la gravedad es 10 m/s2, la nave solo se mueve verticalmente. A una altura
de 2 Km. el astronauta deja caer una bomba:
a) ¿Cuál es la velocidad inicial de la nave en el momento en que se apagan sus
motores?
b) ¿Cuál es el tiempo de subida de la nave hasta la altura de 2 Km., a partir del
momento en que se apagan los motores.
c) ¿Cuál es el tiempo de caída de la bomba desde una altura de 2 Km?
d) Calcular la velocidad de la bomba al llegar al suelo
e) ¿Cuál será el tiempo de caída de la bomba y su velocidad si en lugar de que se
deje caer es impulsada hacia abajo con una velocidad de 10 m/s?
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1 Problemas Unidad 5 xt

Razón de cambio

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LímitesInterpretación intuitivaIntervalosDerivadasEstudio de funciones matemáticasVariable independiente: tiempo

Fórmulas físicas

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TrabajoFuerzaMovimiento rectilíneoGravitaciónCaída libreVelocidadAceleración

CURSO: 1º AÑO: 2006−2007 Bachillerato ÁREA: Física−

CURSO: 1º AÑO: 2006−2007 Bachillerato ÁREA: Física−

FórmulasFísicaVelocidad del sonidoTiempoAceleración tangencial y normalVector de posición, velocidadDistancia

Índice Introducción Página 1 Comentario personal Página 1 Esquema teórico Página 2

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MecánicaTrayectoriaVelocidadAceleraciónError relativo