PRACTICA DEL CAPITULO 2

PRACTICA DEL CAPITULO 2
1) Determinar qué oraciones son proposiciones
a. 1 + 2 = 5
b. Esta afirmación es falsa
c. Todas las aves vuelan
d. 7 es factor de 21
e. x2 > +
f. Quien elogia a todos no elogia a nadie
g. 25 es un número primo.
2) Determinar cuáles proposiciones son atómicas y cuáles moleculares, indicando para estas
últimas el término de enlace:
a. Luis es un buen jugador de fútbol
b. A las focas no les crece el pelo
c. x + 2y > 5
d. El sol calentaba y el agua estaba agradable.
e. Si aquellas nubes se mueven en esa dirección, entonces tendremos agua.
f. x = 1 ó y = 4 + z
g. Estas rectas son paralelas y se cortan.
3) Dadas las siguiente proposiciones, simbolizarlas:
a. Ha llegado el invierno y los días son más cortos.
b. Las rosas son rojas y las violetas son azules.
c. Los anfibios se encuentran en el agua fresca o se encuentran en la tierra cerca de
sitios húmedos.
d. A ese perro grande le gusta cazar gatos.
e. El viento sopla muy fuerte pero no impedirá que ganemos el partido.
f. No es cierto que hoy es jueves.
g. O la música está muy fuerte o la puerta no está bien cerrada
h. Muchos estudiantes estudian lógica en el primer año de la carrera.
i. x + y > 2
j. y = 2 y z > 10
k. Los alumnos mayores no están en la lista antes que los jóvenes.
l. Me doy prisa y llego temprano, o el profesor me dará más tarea.
m. O bien Marcelo es delegado, o Juan no es vocal y María tesorera.
n. Voy o no voy.
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ñ. En el hemisferio Sur, Julio no es un mes de verano.
o. x + y = y + x
p. Marte no está tan cercano a Sol como la Tierra.
r. No es cierto que, voy al cine y el teatro, pero si que saldré a pasear.
s. O yo estoy equivocado o la pregunta uno es cierta y la pregunta dos es falsa.
t. No es jueves y sucedió el lunes.
4) Dadas las siguientes proposiciones moleculares, construir las tablas de verdad:
a. (p ^ q) v q
b. ( p v q ) ^ p
c. ( p ^ p) (analizar cuidadosamente)
d. ( q v q) (analizar cuidadosamente)
e. (r ^ p ) v ( p v r )
f. (q ^ p) v ( q ^ r )
g. (s v t) v r v t )
h. (q ^ t ) v (r ^ q ) v ( r ^ p )
5) Sabiendo que p es verdadera, y q y r son falsas determinar el valor de verdad de:
a. p v ( q ^ r)
b. p v (q v r)
c. ( p v q) ^ (r ^ p )
d. (p v q ) ^ ( r ^ q )
e. (p v (q ^ r )) ^ q
6) Sabiendo que p y q son proposiciones. verdaderas y r es falsa, determinar de ser posible, el
valor de verdad de:
a. (p ^ q) v (r ^ s )
b. (p v r ) ^ s
c. (p ^ q ) v ( r ^ s )
d. (( q ^ r ) v (p ^ s ) v p)
7) Suponiendo que las siguientes proposiciones son verdaderas:
p : Marte está habitado
q : Venus tiene atmósfera
r : Venus está habitado
Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) Marte o Venus tienen atmósfera
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b) Marte tiene atmósfera pero Venus no tiene
c) No es cierto que Marte está habitado
8) Dadas las siguientes proposiciones moleculares y su valor de verdad, analizarlas y de ser
posible indicar el valor de verdad de las proposiciones atómicas que la componen:
a. p ^ q
es verdadera
b. p ^ ( p v q)
es verdadera
c. (p v q)
es verdadera
d. q v (p ^ q)
es falsa
e. (q ^ t) v (q ^ s)
es falsa
f. ( r v s) v ((r ^q) ^ s)
es falsa
g. (q v s) ^ (q v r) ^ (s v t )
es verdadera
9) Dadas las siguientes proposiciones moleculares determinar si son tautología, contingencias
o contradicciones:
a. p v p
b. q ^ q
c. (p ^ q) v ( p ^ q)
d. p v ( p v q)
e. q ^ (p ^ q)
f. (p ^ q) ^ ( p v q )
10) Simbolizar las siguientes proposiciones:
a. Si la sentencia es contra el defensor, entonces él apelará el caso.
b. Si son más de las seis, entonces la asamblea ha empezado.
c. Si las células de la planta no tienen clorofila, entonces no pueden sintetizar
alimentos y las células mueren.
d. Si Luis ha venido demasiado tarde y Juan demasiado pronto, entonces el Sr. Pérez
está enfadado.
e. Si voy a jugar al fútbol, quiero ganar
f. Pasaré el examen si y solo si estudio.
g. Si estoy cansado y hambriento, no podré estudiar.
h. Si Pedro se levanta temprano y va a la escuela, el estará contento; y si no se
levanta temprano, no estará contento.
i. x > 2 si y solo si x > 4
j. x > 2 y z > y + 4 si y solo si y < 5
11) Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones moleculares:
a. ( p ^ q)  (p v q)
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b. p  (q ^ p ) v p
c. (p v q )  (q ^ (q v p) )
d. (p ^ r)  (s ^ p )
e. q  (p v q)
12) Sabiendo que p y q son proposiciones. verdaderas y que r es una proposición falsa
determinar en cada caso el valor de verdad de las proposiciones moleculares.
a. p  q
b. p  r
c. q  p
d. p ^ r  q ^ r
e. r  (p  q)
f. (r  p)  q
13) Si p  q es falso que se puede decir de:
a. q  p
b. q ^ p
c. p v q
d. p v n  q
e. p v q
f. p ^ q  n
14) Si p  q es verdadera que se puede decir de:
a. p ^ q  p
b. p v q  p
c. p v q  q
d. p v q
e. p ^ n  q
f. p ^ q
15) Sabiendo el valor de verdad de las proposiciones moleculares, determinar si es posible el
valor de verdad de las proposiciones atómicas que la componen.
a. p ^ q  p v q
es falsa
b. p v q  p v q
es falsa
c. (q v p)  p v q
es falsa
d. p  p v q
es verdadera
e. p  p v q
es falsa
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16) Dados las siguiente proposiciones utilizar, en los casos en que sea necesario, el paréntesis
para que correspondan con las proposiciones moleculares sin indicadas.
a. condicional
pr
b. disyunción
pvq^r
c. negación
pq
d. bicondicional q ^ r ^ s  p v r
e. negación
pp^rvs
f. conjunción
pvrs^t
17) Demostrar que
a. p v q equivale lógicamente a ( p ^ q )
b. p ^ q equivale lógicamente a ( p v q )
c. p  q equivale lógicamente a p v q.
d. Utilizando los incisos anteriores encontrar una proposición lógicamente
equivalente a p  q
18) Demostrar:
a. p ^ (p  q)
implica lógicamente a q
b. q ^ (p  q)
implica lógicamente a p
c. p ^ (p v q)
implica lógicamente a q
d. p ^ q
implica lógicamente a p
e. (p  q) ^ (q  r)
implica lógicamente a p  r
f. p
implica lógicamente a p v q
g.(p v q) ^ (pr) ^ (qs)
implica lógicamente a r v s
h. (p  q) ^ (q  p)
equivale lógicamente a p  q
i. p v p
equivale lógicamente a p
j. p  q
equivale lógicamente a q  p
k. p ^ (q ^ r)
equivale lógicamente a (p ^ q) ^ r
l. p ^ (q v r)
equivale lógicamente a (p ^ q) v ( p ^ r )
m. p v (q ^ r)
equivale lógicamente a (p v q) ^ ( p v r)
n. p v q
equivale lógicamente a q v p
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