econofisica

Econofísica
Lucas Lacasa Saíz de Arce*
Bartolomé Luque Serrano*
En los últimos cinco años aparecen con regularidad artículos sobre
finanzas y economía en revistas de física teórica. Al corpus científico que
se está generando se le ha denominado econofísica (Econophysics). Los
físicos con sus nuevos enfoques y técnicas están obteniendo resultados
que, en muchos casos, no están acorde con las teorías financieras y económicas al uso.
Palabras claves: teoría económica, ciencias económicas, investigación
aplicada, estadísica matemática, proceso estocástico.
Clasificación JEL: C73.
1. ¿Qué es la econofísica?
Al igual que la biofísica o la geofísica
estudian procesos propios de la biología
y la geología desde la perspectiva de la
física, la econofísica trata de aplicar los
métodos propios de esta ciencia a la teoría económica.
Los físicos se han acercado a la economía por dos vías. La primera, laboral.
Tradicionalmente, los analistas cuantitativos en bancos y otros negocios financieros —llamados en la jerga quants— han
sido matemáticos. Sin embargo, en las
dos últimas décadas el mundo financiero
ha empezado a contratar para estos
menesteres también físicos. Las instituciones financieras se han percatado de
que la sólida formación matemática y la
habilidad en el uso de los ordenadores de
los físicos, los convierte en excelentes
diseñadores de nuevos y sofisticados
* Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
de ETSI Aeronáuticos, Universidad Politécnica de Madrid.
productos financieros, y desarrolladores
de técnicas de análisis de grandes masas
de datos. Y los físicos, que sufren un precario mercado de trabajo académico e
investigador endémico, han sentido el
canto de las sirenas: apetecibles salarios.
De hecho, el éxito obtenido en estas tareas ha llevado a algunos de ellos a fundar
sus propias firmas, ofreciendo servicios
en el área de las finanzas.
La segunda vía de acercamiento a la
economía por parte de los físicos ha sido
científica. Tradicionalmente, las áreas de
interés en el último siglo para los físicos
fueron el mundo de lo muy grande (teoría
general de la relatividad y cosmología,
por ejemplo) y el mundo de lo muy pequeño (teoría cuántica y partículas subatómicas). Sin embargo, en el último cuarto del pasado siglo han desarrollado
nuevos métodos para analizar campos
ajenos a sus intereses tradicionales,
como la evolución biológica, la psicología
o la sociología, por ejemplo. Este atrevimiento es parte de un movimiento más
general en el seno de la física: los siste-
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mas complejos. Era, por tanto, solo cuestión de tiempo que sus intereses alcanzaran de forma contundente a la economía.
La economía y las finanzas están fuertemente matematizadas desde hace más
de un siglo, con herramientas que van
desde el movimiento browniano (caminatas al azar) hasta la teoría de juegos
(donde se usan conceptos como equilibrio de Nash). En finanzas, por ejemplo,
se ha asumido que las fluctuaciones de
precios siguen una distribución normal y
que los mercados funcionan de forma eficiente. A partir de ahí se ha desarrollado
una extensa teoría. ¿Cómo está contribuyendo la física a la economía? Los econofísicos están mostrando fehacientemente que muchas observaciones están
en desacuerdo con estas hipótesis de trabajo. Por ejemplo, a corto término las fluctuaciones son no normales, el incremento
de precios está correlacionado: los signos
del incremento de precios están descorrelacionados de acuerdo con la hipótesis
de mercado eficiente, sin embargo, la
magnitud de las fluctuaciones de precios
muestran correlaciones temporales de
largo alcance (Ver Caja 1: Regularidades
estadísticas empíricas en precios y vuelos de Levy truncados).
Una de las tesis fundamentales en la
que se ha basado el estudio técnico de la
economía en los últimos cien años es la
llamada HME (Hipótesis de Mercado Eficiente), siendo a la vez la suposición más
adoptada y menos creída. Asume, básicamente, que toda la información susceptible de ser conocida por el sistema (por
ejemplo, los datos referentes a la Bolsa),
está en cada paso de tiempo incorporada
a los precios. Exige que el sistema, (recordemos que nuestro sistema es un
enorme conjunto de individuos comprando y vendiendo acciones) sea una computadora perfecta, que integra en cada
paso de tiempo toda la información rele-
vante. Parece un tanto pretencioso y a
todas luces nada realista.
¿Son o no aleatorios los precios de los
mercados? Es decir, en otras palabras
mucho más directas y jugosas: ¿existe
forma segura de ganar en Bolsa? Las
acciones se sobrevalúan los primeros
días de enero, suelen caer con frecuencia
las primeras horas de los lunes... Son
hechos empíricos, bien conocidos, en
contra de la aleatoriedad. ¿Podemos predecir más y con rigor? La HME (Hipótesis
de mercado eficiente) asigna como probabilidad a un crash como el de octubre
de 1987, una entre 1035 posibilidades: es
decir, para la teoría clásica, semejante
ocurrencia es imposible. Más aún, una
pérdida en un día del 5 por 100 en el Dow
Jones (hecho que sucede alrededor de
cada dos años), debería tener una frecuencia de una cada miles de años,
según HME. La teoría clásica hace
aguas... La econofísica se está encargando de dar un amparo teórico a un sentimiento ampliamente extendido: la HME
es completamente falsa. Y está transformando nuestro entendimiento de la económía con nuevos enfoques (Ver Caja 2:
Caos y criticalidad auto-organizada).
En el mundo real las estrategias usadas por los agentes manifiestan correlaciones (herd effect) que son obviadas por
las teorías al uso. ¿Cómo es posible dar
contenido matemático a situaciones de
pánico bursátil? Los econofísicos son
capaces de modelizar sistemas con
muchos componentes. En contraposición
con las teorías neoclásicas de equilibrio,
tan caras al razonamiento neoliberal, la
econofísica propone una descripción del
comportamiento adaptativo de los agentes económicos frente a situaciones cambiantes. Tal enfoque es ahora posible
debido a la creciente capacidad de simulación de los ordenadores y a los métodos matemáticos desarrollados en el área
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de los sistemas complejos, que han demostrado éxitos notables en la comprensión del comportamiento de sistemas con
un gran número de componentes que
evolucionan e interaccionan fuertemente
entre sí.
El gran economista J. M. Keynes comparó la actuación de los agentes en los
mercados con los participantes de un concurso que intentan adivinar a la mujer que
será elegida como la más bella. La elegida finalmente no tiene por qué ser precisamente la más hermosa, sino aquella
que la mayoría piensa que los demás van
a elegir como la más hermosa. Pensando
en esta forma de meta-actuación de los
agentes, Brian Arthur creó uno de los
modelos más celebrados en econofísica:
El Farol, nombre tomado de un concurrido
bar en Santa Fe, Nuevo Mexico. Allí todos
los jueves por la noche se toca música
irlandesa. Los aficionados a este tipo de
música deben tomar cada semana la
decisión de asistir o no a escuchar su
música preferida. Lamentablemente el bar
es pequeño y si los asistentes superan las
sesenta personas, el ambiente se hace
agobiante. Cada uno de los clientes debe
tratar de inferir qué debe hacer esta
semana, asistir o no, en función de sus
experiencias anteriores. ¿Qué estrategia
deben seguir los clientes?
Brian Arthur elaboró un modelo computacional que simulaba la situación: los
clientes o agentes debían decidir o no
asistir al bar, a partir de un conocimiento
limitado, una memoria de las asistencias
anteriores y de unas estrategias de decisión. Si un cliente predecía que más de
sesenta personas visitarían el bar, evitaría ir. Si predecía que la asistencia sería
menor de sesenta personas, entonces
decidiría asistir. Observemos que la decisión de asistir o no al bar es de carácter
individual y la consecuencia de la asistencia de todos los clientes es de carác-
ter colectivo. Eso puede generar situaciones paradójicas: si muchos clientes predicen «correctamente» que el bar estará
poco concurrido ese jueves, entonces su
decisión «acertada» los hace fracasar,
porque asistirán más de 60. De manera
similar, si la mayoría de clientes predicen
de manera «acertada» que el bar estará
lleno y deciden quedarse en casa, entonces habrán tomado una decisión «equivocada».
Brian Arthur con este «modelo de
juguete» abrió un nuevo camino para
estudiar e iluminar esta dialéctica entre el
individuo y el colectivo, esta dinámica
compleja entre las partes y el todo que
aparecen en muchos sistemas económicos y sociales. Las herramientas empleadas por los físicos para analizar sistemas
complejos permiten ahora abordar la problemática de los agentes, ausente prácticamente en la economía clásica (Ver
Caja 3: Juegos de minoría).
Por supuesto, la econofísica tiene sus
detractores. Argumentan fundamentalmente que no es posible extraer conclusiones válidas de experimentos físicos en
condiciones controladas de laboratorio
para casos empíricos reales de la economía. Estos últimos son resultado de acontecimientos ocurridos en los mercados
que difícilmente vuelvan a repetirse con
toda exactitud. En otras palabras: que no
pueden hacerse experimentos en los
mercados financieros como no pueden
hacerse experimentos de la historia. Pero
como han señalado R. N. Mantenga y H.
E. Stanley, dos fundadores de la econofísica, esa característica es compartida por
varios campos de la física como son la
cosmología, la astrofísica o la climatología, por ejemplo, sin mayores problemas.
La actividad de los físicos en economía ha dejado de ser episódica y una
comunidad científica con características
propias ha comenzado a emerger. Usan
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FIGURA 1
DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA Y TEÓRICA IPC 1999
Nota: Distribución empírica (líneas y círculos) y teórica (líneas) de las diferencias de precio en el índice IPC durante en año 1999 en escala semilogaritmica. Si las variaciones de precios siguieran una caminata aleatoria, la curva teórica, que corresponde a una distribución gaussiana, y la
empírica debían coincidir. Nótese que las colas de la distribución empírica son mucho más gruesas que las de la distribución teórica clásica.
Fuente: Cortesía de Ricardo Mansilla, UNAM.
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la geometría fractal, la teoría de procesos
estocásticos, los fenómenos críticos y, de
modo general, la física de los sistemas
complejos. El tiempo dirá si esos nuevos
enfoques son una moda pasajera o un
profundo cambio de perspectiva en la
forma de entender la economía.
2. Caja 1: Regularidades
estadísticas empíricas
en precios y vuelos de Levy
truncados
Una de las propiedades básicas del
mercado es la fluctuación de precios. Existe un encendido debate sobre la forma
funcional de la distribución de precios. Inicialmente se pensaba que la distribución
acumulada de log-returns convergía a una
distribución normal para intervalos temporales grandes. Sin embargo, las medidas
reales muestran claramente la existencia
IV
de fat tails en las distribuciones (probabilidades para valores extremos mayores que
las esperadas para una normal). En la
Figura 1 podemos ver el desajuste entre la
teoría clásica y los datos empíricos. En la
gráfica se muestra la distribución empírica
y la distribución teórica de las variaciones
de precios del IPC durante todo el año
1999 en escala semilogarítmica. Para la
construcción de la misma se utilizaron
datos intra-día (todas las anotaciones
registradas en el mercado a lo largo del
día. Durante el año 1999 se tuvieron para
el IPC 1.103.483 registros). Si admitimos
que las diferencias de precios siguen una
ley normal, entonces:
Tomando logaritmos a ambos miembros de esta ecuación, se tiene:
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De modo que en escala semilogarítmica deberíamos ver la gaussiana como
una parábola. Como puede observarse
en la imagen la diferencia entre esa «parábola gaussiana» que asume la teoría
clásica y los datos de mercados no se
ajustan en absoluto.
Desde luego estas diferencias eran
conocidas desde hace mucho tiempo. En
los años 60, B. Mandelbrot y E. Fama sugirieron que la distribución ajustaba a una
distribución estable de Levy como generalización del teorema del límite central. Pero
posteriormente se encontraron más complicaciones. Si bien la distribución se acerca a una normal para intervalos grandes,
el valor absoluto de los log-returns (tomado a veces como definición de volatilidad)
decae como una ley de potencias para
valores altos. Y esto es incompatible con
una distribución de Levy. Ha habido que
esperar hasta 1994, para que dos econofísicos, R.Mantenga y E.Stanley, dieran con
el marco adecuado para describir esta
fenomenología. Usando «vuelos de Levy
truncados» (VLT) describieron con éxito
notable el comportamiento pseudo-gaussiano de la distribución de precios. Este
trabajo, y posteriores, permiten estimar
cuantitativamente la probabilidad de que
una determinada diferencia de precios (o
la fluctuación de un precio), ocurra de
forma más exacta que la teoría clásica.
3. Caja 2: Caos y criticalidad
auto-organizada
Otra área donde la econofísica está obteniendo nuevos resultados es en el análisis de datos. Los econofísicos están utilizando nuevas herramientas, como las que
provienen de la ya madura teoría del caos
determinista. Toda la maquinaria desarrollada para analizar trayectorias caóticas
en los últimos 30 años se está aplicando
al inmenso torrente de datos que nos
ofrece cada día el sector económico.
En teoría del caos se estudian sistemas no lineales que presentan sensibilidad extrema a las condiciones iniciales.
Un sistema se dice caótico, si dos condiciones iniciales infinitamente próximas,
evolucionan al cabo de poco tiempo de
modo muy diferente. La Bolsa es un sistema altamente no lineal, si su dinámica es
caótica significaría que es impredecible.
Existen, sin embargo, sistemas en la
naturaleza que presentan lo que los físicos llaman caos débil. Son sistemas donde la predicción es posible aunque sólo a
corto término. Si la Bolsa se comportara
de esta manera la posibilidad de predicción sería posible.
Muchos fenómenos naturales exhiben
caos débil, entre ellos los sistemas críticos
auto-organizados. Pongamos un ejemplo
de juguete: un reloj de arena. En él, los
granos al caer van formando un pequeño
montón de arena con cierta pendiente. A
medida que van cayendo los granos se
producen pequeñas avalanchas de arena
de muy diversos tamaños, de tal modo
que la pendiente permanece constante, se
auto-regula. El sistema está siendo perturbado y se «auto-organiza» disipando arena mediante avalanchas para mantener la
pendiente. La distribución de los tamaños
de las avalanchas sigue una ley de potencias que los físicos relacionan con fenómenos críticos como son las transiciones
de fase (el paso de un sólido a líquido, por
ejemplo). Ese tipo de distribuciones se han
encontrado en multitud de fenómenos naturales y cuando los físicos se topan con
ellas sospechan que se hayan frente a un
sistema crítico.
Los econofísicos han descubierto que,
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por ejemplo, las fluctuaciones de las tasas de crecimiento de los tamaños de
compañías decaen siguiendo leyes de
potencias. Y han observado leyes semejantes en la distribución de salarios, el
número de empleos, etcétera. En concreto, la distribución del PIB por países sigue
una la ley de potencias, un resultado
inexplicable a partir de las teorías económicas estándar, que encaja perfectamente en las explicaciones alternativas que
ofrece la econofísica.
La pregunta que nos llevó a esta Caja
era: ¿Es predecible o no la Bolsa? Al hilo
de lo expuesto, los econofísicos A. Johansen y D. Sornette, conectaron la fenomenología dispar de los crashes bursátiles y
la teoría de predicción de terremotos.
Según muchos físicos los terremotos son
un ejemplo de fenómeno crítico autoorganizado. Johansen y Sornette utilizaron las herramientas matemáticas que
habían utilizado previamente a la predicción de terremotos, para explicar el comportamiento de los índices financieros
antes de los crashes. Como resultado tienen en su haber una sorprendente predicción de la fecha en la que ocurrió el crash
del NASDAQ del 14 de abril de 2000.
4. Caja 3: Juegos de minoría
Para explicar el comportamiento de los
precios necesitamos entender el comportamiento de los agentes de los que
depende. Está claro, que los agentes
económicos no se comportan de forma
totalmente racional y que, sin duda, esto
juega un papel crucial en los precios.
Pero, ¿cómo podemos ir más allá de esta
afirmación? Se han propuesto modelos
complicados como el SFI. A pesar de que
exhibe características propias del mercado como la clusterización de la volatilidad
y fat tails, es difícil de analizar por la com-
VI
plicación intrínseca de las simulaciones
numéricas. De filosofía opuesta, por su
extrema sencillez, tenemos El Farol, el
punto de partida de toda una serie de
modelos de agentes. Entre ellos los más
conocidos son los llamados «juegos de
minoría» (Minority Games), propuestos
inicialmente en 1997 por Damián Challet
y Yi-Cheng Zhang.
Básicamente, un juego de minoría es
un modelo donde un grupo de agentes
toma decisiones sucesivas teniendo en
cuenta los éxitos y fracasos de sus decisiones pasadas. Para ser más precisos,
consideremos un número impar N de
agentes que toman decisiones sucesivamente dentro de un conjunto de dos posibles, que llamaremos 0 ó 1; comprar o
vender; ir o no ir al bar, etc. Como en el
juego de los chinos, estas decisiones se
toman de manera simultánea por cada
uno de los agentes participantes. Una vez
que todos han hecho pública su decisión,
ganarán aquellos que estén en el grupo
de la minoría (de ahí el nombre del modelo). Se llama decisión ganadora en una
iteración o repetición del juego a aquella
que tomaron los agentes en minoría. Por
ejemplo, supongamos que N = 11, y que
en una de las iteraciones, 9 de ellos deciden comprar y 2 vender. Ganan entonces
los vendedores.
¿Qué tiene que ver esto con los mercados? Los agentes económicos consiguen ventajas si se encuentran en minoría. Si muchos agentes quieren comprar y
muy pocos quieren vender (acciones bursátiles o cualquier producto que se nos
ocurra) entonces los precios subirán
como consecuencia de la diferencia entre
la oferta y la demanda, favoreciendo a los
que están en la minoría, que son los vendedores. De manera similar, si hay muy
pocos compradores y muchos vendedores, entonces los precios se irán a la baja
como consecuencia de la desproporción
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entre la oferta y la demanda, para beneficio en este caso de los compradores que
son la minoría.
La única información pública de que
disponen los agentes en estos modelos
es la lista de las decisiones ganadoras en
los instantes de tiempo anteriores. Como
sólo son posibles dos acciones, entonces
el histórico del sistema es simplemente
una cadena de ceros y unos, tan larga
como iteraciones del sistema se haya
producido. Supongamos que los tres últimos dígitos del histórico fueron: 0, 1, 0.
De izquierda a derecha representan la
sucesión de las decisiones ganadoras en
las tres últimas jugadas. Para ser más
precisos, hace tres iteraciones quedaron
en minoría los que eligieron 0, hace dos
los que eligieron 1 y en la última jugada
los que eligieron 0.
¿Cómo usan los agentes la información que provee esta cadena binaria de
decisiones exitosas anteriores? En primer
lugar, como tienen racionalidad limitada,
memoria no infinita, sólo recuerdan los
últimos valores de la serie binaria, digamos, los últimos tres valores, como en
nuestro ejemplo. A partir de esos valores
anteriores los agentes deben inducir cuál
es su actuación correcta en la próxima
ronda del juego. Para ello hacen uso de
estrategias. Una estrategia es un procedimiento que reconoce la situación actual y
sugiere, a partir de ésta, una actuación.
En particular, si la memoria de nuestros
agentes es de tres pasos de tiempo, debe
ser capaz de decidir para 23 = 8 posibles
historias. Así, una estrategia puede representarse como muestra la Tabla 1.
Dicha Tabla nos dice por ejemplo, que si
las últimas tres decisiones ganadoras
hubieran sido 0 0 1, la columna señalada
como histórico (2), entonces esta estrategia le aconsejaría al agente elegir 1 en la
próxima ronda del juego (el dígito con
fondo gris).
TABLA 1
REPRESENTACIÓN DE UNA ESTRATEGIA
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Fuente:Elaboración propia.
Al inicio de una simulación, cada agente recibe s estrategias como la descrita
más arriba. Existen varias maneras distintas de asignarlas, usarlas o hacerlas evolucionar. Y cada una de ellas ha generado
alguna variante de los juegos de minoría.
¿Cómo juegan los agentes en este universo-mercado simulado en el ordenador?
Dada una historia, un conjunto de ceros y
unos, cada uno de los agentes toma una
decisión a partir de una de sus estrategias.
Se decide cuál es el grupo que quedó en
la minoría, los que están en 0 o los que
escogieron 1. Con el símbolo correspondiente a la decisión se actualiza el histórico, poniendo como dígito binario más
reciente la última decisión ganadora y eliminando el más antiguo. Y se vuelve a
comenzar. Lo que obtenemos es una
sucesión de ceros y unos, el resultado
colectivo de decisiones individuales, del
que los econofísicos extraen conclusiones
muy interesantes. Por ejemplo, es sorprendente que, a pesar de la sencillez de estos
modelos, exhiben una transición entre eficiencia (predicción imposible del mercado)
e ineficiencia en función de la capacidad
estratégica (memoria) de los agentes.
La sobresimplificación extrema de este
modelo y sus variantes los aleja mucho
de la realidad. Es el precio a pagar por
resolverlos y entender en profundidad su
funcionamiento. Semejante estrategia de
abordaje en sistemas complejos y mecánica estadística ha sido enormemente
fructífera bajo técnicas de renormalización e hipótesis de universalidad, y los
econofísicos esperan que reporte resulta-
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dos semejantes en economía. Minority
Game es uno de los primeros pasos firmes para abordar situaciones más realistas donde las decisiones de los agentes
afectan a los precios y los precios a las
decisiones. A priori estos modelos pueden parecer juegos de salón, pero lo cierto es que son los primeros intentos de
introducir comportamientos individuales
en la teoría económica, que en muchos
casos no son racionales y tan solo disponen de una información incompleta. Estos
modelos han sido capaces ya de aportar
las primeras explicaciones con marco
matemático de fenómenos colectivos bien
conocidos en la Bolsa como son el efecto
manada o el pánico generalizado; fenó-
menos inabordables con las herramientas
clásicas.
Bibliografía
1. MANSILLA, Ricardo (2003): Introducción a
la Econofísica, Ed. Equipo Sirius.
2. BOUCHAUD, J. P. y POTTERS, M. (2000):
Theory of Financial Risk: From Statistical
Physics to Risk Management, Univ. Press,
Cambridge, Reino Unido.
3. MANTENGA, R.N. y STANLEY, H.E. (1999):
Introduction to Econophysics: Correlations
and Complexity in Finance, Cambridge
Univ. Press, Cambridge, Reino Unido.
4. http://www.unifr.ch/econophysics/ Foro de
discusión, opinión y artículos que intenta
aglomerar a la comunidad econofísica.
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