TALLER DE CÁLCULO PARA ADMINISTRADORES
(MA-43)
CICLO 2006-II
Semana 5
Tutor: Lucho Canales
I. De las siguientes funciones
2
1. f(x) x  4
x 2 1
3
2. f(x)  x
x 2 1
Halle
a.
b.
c.
d.
Asintotas y dominio
Intervalos donde crece o decrece y extremos
Concavidad y puntos de inflexión.
Graficar la funciones
II. Dada la función
1. f ( x) 
x2  3
8
donde f ´´(x) 
,
x 1
( x  1)3
2. f ( x) 
8x
16x( x 2  48)
donde f " ( x) 
,
2
2
3
x  16
( x  16)
f ´(x) 
( x  3)(x  1)
( x  1) 2
f ' ( x) 
8(16  x 2 )
( x 2  16) 2
a. Determine los extremos relativos y puntos de inflexión
b. Trace la gráfica de las asíntotas
c. Trace la gráfica de f (x) en base a los resultados obtenidos en (a), (b) y (c)
III. Determine
2
a. El máximo y mínimo absoluto de la función f(x) = 10  e4 x  x en 0 < x < 3.
IV. Dada la siguiente función f ( x)  x 4  8x 2  7
a. Hallar todos los puntos críticos
b. Hallar los valores extremos absolutos
1  x  3
V. Problemas
1. Un fabricante estima que cuando se producen “q” unidades de cierto artículo cada mes,
2
el costo total será: C(q)  0.4q  3q  40 dólares y la “q” unidades pueden venderse a un
precio de P(q)  0.2(45 0.5q) dólares la unidad.
a.
b.
c.
d.
2.
Determine el nivel de producción el que se presenta la máxima utilidad.
Determine cuál es la utilidad máxima.
¿En que nivel de producción se minimiza el costo medio por unidad?
¿En qué nivel de producción el costo medio se iguala al costo marginal?
El ingreso determinado de la producción de “x” unidades de cierto artículo es
R(x) 
63x- x 2 , millones de dólares, ¿Cuál es el nivel de producción que genera el máximo
x 2  63
ingreso? y ¿Cuál es el máximo ingreso?
3. De acuerdo con cierto modelo logístico, la población mundial (en miles de millones) “t”
años después de 1960 será aproximadamente P(t ) 
40
. Si el modelo es correcto
1  12e 0.08 t
a. ¿A qué ritmo crecerá la población mundial en el 2004?
b. ¿A qué razón porcentual crecerá la población mundial en el 2004?
4. Si la función Costo total para producir q unidades está dada por C(q) = 8q2 +10q + 72
dólares, encuentre el nivel de producción que minimiza el costo medio.
5. Un fabricante planea subir el precio de los cassettes y estima que por el aumento de $1
en el precio se venderán 400 cassettes menos cada mes. Si el precio de venta inicial era 5
dólares y a este precio se vendían 4000 unidades, mientras el precio de compra de cada
cassettes es de 2 dólares ¿A qué precio deberá vender el fabricante los cassettes para
obtener la utilidad máxima? ¿Cuál es esta utilidad máxima?
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