1
Física de Semiconductores
Curso 2007
Ing. Electrónica- P2002
Ing. Electrónica/Electricista P88
Trabajo Práctico Nro. 10: Estructura Metal-Aislante-Semiconductor: MIS. (Guía
Teórico-Práctica)
La llamada estructura MIS (Metal-Insulator-Semiconductor) está formada por la unión de un
metal con un aislante y un semiconductor. Cuando se utiliza dióxido de silicio (SiO2) como
aislante y silicio como semiconductor, se tiene un tipo de estructura denominada sistema
MOS (Metal-Oxido-Silicio). El entendimiento de este tipo de estructura es fundamental para
comprender el funcionamiento de dispositivos electrónicos más complejos como el transistor
MOSFET, que constituye la base de la mayoría de los circuitos integrados (CI) actuales. Por
ello, estudiaremos el comportamiento físico de la estructura MOS.
La figura 1 muestra la estructura básica de un sistema MOS formado por una delgada capa de
SiO2 de espesor tox, que se encuentra colocada entre un sustrato de silicio y una placa
metálica. Este sistema suele denominarse capacitor MOS. La placa metálica puede ser hecha
de aluminio o de silicio policristalino fuertemente contaminado, y se denomina compuerta
(G). Una segunda capa metálica se deposita sobre el sustrato proporcionando un contacto
eléctrico, generalmente conectado al potencial de tierra, llamado contacto de sustrato (B). El
objetivo de la capa de óxido es proporcionar un aislamiento entre el metal y el semiconductor
de modo que no existe flujo de corriente entre los contactos metálicos de puerta y sustrato.
G: electrodo de puerta
Placa metálica
tox
SiO2: aislante
Sustrato de silicio
B: electrodo de sustrato
Figura 1: estructura básica del capacitor MOS
En principio para comprender el funcionamiento de la estructura MOS podemos realizar una
analogía con el comportamiento que presenta un capacitor de placas planas paralelas. En este
caso, si se aplica un potencial que hace la placa superior negativa respecto a la placa inferior,
existirá una carga sobre las placas como la mostrada en la figura 2. La placa superior será
negativa y la placa inferior positiva, induciéndose un campo eléctrico E entre las placas.
- - - - - - - d
E
+ + + + + +
- - Figura 2
V
La capacidad por unidad de área A es:

C
d
donde  es la permitividad del dieléctrico y d
la separación de las placas.
La magnitud de la carga por unidad de área
sobre cada placa es:
QCV
y la magnitud del campo eléctrico:
V
E
d
2
En la figura 3 se muestra la estructura de un capacitor MOS con sustrato de silicio tipo P, para
las mismas condiciones de polarización que el capacitor de la figura 2. La parte superior del
metal de puerta será negativo respecto del sustrato y se inducirá un campo eléctrico E. Si este
campo E penetra hacia el sustrato semiconductor, los huecos (portadores mayoritarios en este
caso) experimentarán una fuerza hacia la interfaz óxido-semiconductor. Se producirá así una
capa de acumulación de huecos en la juntura óxido-semiconductor similar a la carga positiva
de la placa inferior del capacitor de placas planas paralelas de la figura 2.
- - - acumulación de
huecos
- - - E
V
+ + + + + + +
interfaz óxidosemiconductor
.
Silicio tipo P
Figura 3
La figura 4 muestra la misma estructura MOS cuando se aplica la polaridad opuesta.
+ + + + + + +
E
Figura 4
V
h+
Silicio tipo P
Sobre la placa metálica de puerta existirá una carga positiva induciéndose un campo eléctrico
E en dirección opuesta al caso anterior. Si el campo eléctrico E penetra el sustrato
semiconductor, los huecos (portadores mayoritarios) experimentarán una fuerza que los
alejará de la interfaz óxido-semiconductor. Se crea así una región de carga espacial negativa
debido a los átomos aceptores ionizados fijos. La carga negativa en la región de vaciamiento
inducida es similar a la carga negativa sobre la placa inferior del capacitor de la figura 2. La
situación anterior para la estructura MOS se representa en la figura 5.
+ + + + + + +
E
V
xd
Región de carga
espacial inducida
Silicio tipo P
Figura 5
3
1.1- Diagrama de bandas de energía en equilibrio. Estructura ideal.
En la figura 6 se muestra el diagrama de bandas de energía para un capacitor MOS formado
sobre un sustrato de silicio de tipo P, que se utiliza para formar transistores MOSFET de canal
N.
Se supone que el sustrato es de silicio tipo P de profundidad infinita y uniformemente dopado
con una concentración de impurezas NA. Se realizan además las siguientes hipótesis
simplificadoras:
 la estructura es unidimensional
 las propiedades de superficie coinciden con las propiedades en el volumen
 el aislante (SiO2) es perfecto (no contiene carga eléctrica en su interior)
 el metal y el Si tienen la misma función trabajo por lo que sus niveles de Fermi son
iguales y además, no hay potencial externo aplicado (VG=0)
Con estas consideraciones las bandas de energía son planas como se ven en la figura 6.
q SiO2
Banda de conducción del SiO2
Eo: Nivel de vacío
q s
qs
q m
Ec
q o
EFm
Metal
Oxido
q B
EFi
EFs
Ev
Semiconductor
Banda de valencia del SiO2
Figura 6
En la figura 6, se realizan las siguientes definiciones:
 Eo: nivel de vacío. Se usa como nivel de referencia y representa la energía que tendría un
electrón si estuviera libre de la influencia del material.

q m: función trabajo del metal. Se define como la energía necesaria para liberar a un
electrón del metal, y como se ve en la figura 6, es la diferencia entre las energías del nivel
de vacío Eo y el nivel de Fermi en el metal (EFm).

q s: función trabajo del semiconductor (Eo-EFs).

q s: altura de la barrera de energía en la superficie del semiconductor

s : afinidad electrónica. Se define como la diferencia entre el nivel de vacío Eo y el
borde de la banda de conducción EC. Se utiliza la afinidad electrónica (s) en lugar de q s
porque el nivel de Fermi no es constante en el semiconductor ya que depende de la
contaminación y de la curvatura de las bandas cerca de la superficie.

SiO2: afinidad electrónica del aislante. Se define SiO2 como la diferencia entre el nivel
de vacío Eo y la banda de conducción del aislante. El aislante se modela como un
semiconductor con una banda prohibida muy grande.
4

q B: diferencia entre el nivel de Fermi intrínseco EFi y el nivel de Fermi en el volumen
del semiconductor EFs, alejado de la superficie.

q o: EC - EFs, diferencia de energía entre el borde la banda de conducción y el nivel de
Fermi medido en el interior del semiconductor, lejos de la influencia del electrodo de
puerta.
La figura 7 muestra una simplificación del diagrama anterior mostrando sólo los bordes de las
bandas de conducción y de valencia del SiO2.
Banda de conducción del SiO2
q 's
q 'm
Ec
q o
q B
EFm
EFi
EFs
Ev
Banda de valencia del SiO2
Figura 7
Utilizando el diagrama de bandas simplificado la función trabajo del metal y la afinidad
electrónica del semiconductor pueden expresarse:
'm = m - SiO2
's = s - SiO2
La función trabajo del semiconductor puede definirse a través de o como:
s = s + o
B es la diferencia entre el nivel de Fermi del semiconductor E Fs y el nivel de Fermi
intrínseco EFi, puede calcularse a partir de la contaminación del sustrato como:
NA
ni
para un sustrato de tipo P contaminado con NA impurezas aceptoras.
Para un sustrato de tipo N con ND impurezas donadoras será:
ni
B  VT ln
ND
B  VT ln
ms es la diferencia entre las funciones trabajo del metal y del semiconductor:
ms = m - s
Los valores de ms para diferentes metales como función de la densidad de dopaje y del tipo
de semiconductor son valores que se obtienen en forma gráfica.
5
1.2- Diagrama de bandas de energía con polarización aplicada
El diagrama de bandas de energía de la figura 7 muestra la situación en la cual no hay tensión
aplicada a la puerta (VG=0), las funciones trabajo del metal y del semiconductor son iguales y
no hay ningún tipo de carga atrapada en la capa de óxido. Cuando la tensión aplicada a la
puerta (VG) es distinta de cero se produce una modificación en la estructura de bandas de
energía del dispositivo MOS. Se considera que la tensión se aplica sobre el contacto de puerta
(G) y que el contacto de sustrato (B) de la figura 1 se mantiene a potencial de tierra. Si se
supone que el semiconductor permanece en equilibrio, independientemente de la tensión
aplicada a la puerta, la energía de Fermi del semiconductor permanece invariable como
función de la posición y no se ve afectada por la polarización aplicada. Las energías de Fermi
en los extremos de la estructura se separan en una cantidad igual a la tensión aplicada (qVG)
de modo que se cumple:
EFm - EF = -q VG
Las posiciones relativas de los niveles de Fermi se moverán hacia arriba o hacia abajo de
acuerdo a la polaridad de la tensión aplicada. Como el contacto del sustrato semiconductor
está al potencial de tierra este lado permanece fijo en su posición. El lado del metal se moverá
hacia arriba si VG < 0 o hacia abajo si VG > 0. Las alturas de las barreras no cambian con la
tensión aplicada, el movimiento del nivel de Fermi del metal respecto al nivel de Fermi del
semiconductor provoca una distorsión del diagrama de bandas. Como el metal es una región
equipotencial no se produce distorsión dentro de la zona metálica. Sin embargo, en el óxido y
en el semiconductor las bandas de energía se curvan presentando una pendiente hacia arriba
cuando VG > 0 y una pendiente hacia abajo cuando VG < 0. 1
Al aplicar a la puerta un potencial negativo VG < 0 aparecerá una carga negativa depositada
sobre el metal y una carga neta igual, pero positiva, se acumulará sobre la superficie del
semiconductor, similar al comportamiento del capacitor de placas planas paralelas de la figura
3. Se producirá una acumulación de huecos en la interface óxido-semiconductor y el diagrama
de bandas de energía del semiconductor se curvará en las cercanías de la interface
correspondiendo a la acumulación de huecos.
Como se ve en la figura 8 la diferencia entre los niveles de Fermi en el metal y el
semiconductor es igual a qVG.
Dado que:
p  ni e(EFi - EFs) /kT
un incremento en la concentración de huecos implica un incremento de (EFi - EFs) en la
superficie del semiconductor. Como no hay paso de corriente a través de la estructura MOS
no hay variación del nivel de Fermi EFs en el interior del semiconductor. Sin embargo, como
(EFi - EFs) se incrementa, el nivel de Fermi EFi aumentará en energía cerca de la superficie y
las bandas tendrán una curvatura hacia arriba como se muestra en la figura 8.
Las figuras 9 a) y b) muestran el diagrama de cargas y la densidad de portadores
respectivamente para el modo de acumulación.
1
E
1 dEc 1 dEv

permite encontrar la curvatura de las bandas
q dx q dx
6
+Q
E
EC
EFm
-Q
Figura 9 a): densidad de carga
qVG
EFi
EFs
Concentración de portadores
p
po
EV
M
O
S
no
n
Figura 8: Estructura MOS en modo de acumulación
x
Figura 9 b)
Si se aplica a la puerta un potencial positivo VG > 0, los huecos (portadores mayoritarios para
E P) son repelidos desde la superficie del semiconductor en concordancia con el
sustrato de tipo
comportamiento del capacitor de placas planas paralelas de la figura 4. Los huecos se alejarán
de la superficie de la interface dejando átomos aceptores ionizados que formarán una región
de vaciamiento (figura 5). Esta situación, en la cual la concentración de huecos en la interfaz
óxido-semiconductor es menor que la concentración de fondo (NA para sustrato de tipo P) se
conoce como modo de vaciamiento o agotamiento. Para este caso, el nivel de Fermi del metal
baja una cantidad qVG respecto del nivel de Fermi del semiconductor y las bandas se curvan
hacia abajo como se muestra en la figura 10.
+Q
Aceptores
ionizados
EC
-Q
EFi
EFs
qVG
Figura 11 a): densidad de carga
EV
EFm
Concentración de portadores
p
M
O
S
Figura 10: Estructura MOS en modo de agotamiento
po=NA
no
n
x
Figura 11 b)
Las figuras 11 a) y b) muestran el diagrama de cargas y la densidad de portadores
respectivamente para el modo de acumulación.
Si se sigue aumentando la tensión positiva aplicada a la puerta (VG > 0) las bandas del
semiconductor se curvan más. Eventualmente, EFs en la superficie del semiconductor se
encontrará en la mitad entre las bandas de conducción y de valencia (EFs = EFi). En ese punto
7
la concentración de electrones (portadores minoritarios en el sustrato de tipo P) en la
superficie iguala a la concentración de huecos. Para una tensión mayor E Fi cae por debajo de
EFs como se muestra en la figura 12 y como resultado la densidad de electrones comienza a
incrementarse por encima de la concentración de huecos. Este punto marca el comienzo del
denominado modo de inversión en la cual la zona de semiconductor cercana a la interface
tiene propiedades de semiconductor de tipo N. Cuando la superficie del semiconductor se ha
invertido la concentración de portadores minoritarios excede a la concentración de portadores
mayoritarios como se ve en la figura 13 b).
E
Aceptores
ionizados
+Q
------
-Q
EC
electrones
EFi
EFs
qVG
EV
Figura 13 a): densidad de carga
Concentración de portadores
po=NA
EFm
p
n
no
M
O
S
x
Figura 12: Estructura MOS en modo de inversión
1.3-
w
Figura 13 b)
Potencial umbral VT
De acuerdo a la polarización aplicada a la puerta se han identificado tres modos de
funcionamiento: acumulación, agotamiento e inversión. En la figura 14 se repite, por
comodidad, el diagrama de bandas para una tensión aplicada positiva (VG > 0).
Para esta condición de polarización aplicada a la puerta, los huecos son repelidos desde la
superficie del semiconductor dejando átomos aceptores ionizados y formando una región de
agotamiento. Las bandas de energía presentan una curvatura como la mostrada en la figura 14.
La tensión aplicada VG puede ser vista como formada por dos caídas de potencial: un
potencial s a través del semiconductor y un potencial ox a través del aislador:
'm + ox = VG + o - s + 's = VG + 's - s
como se ha supuesto que 'm ='s, resulta:
VG = s + ox
8
E
qox
q's
EC
qs
q'm
qo
qB
qVG
EFi
EFs
EV
EFm
tox
x
xB
xs
Figura 14
El potencial s a través del semiconductor puede calcularse como:
EFi(sustrato) - EFi(superficie) EFi(xB) - EFi(xs)

q
q
Podemos calcular ox teniendo en cuenta que si no hay cargas en la interface entre el óxido y
el semiconductor la aplicación de la ley de Gauss impone la continuidad del desplazamiento
eléctrico en la interface, de modo que:
ox Eox = s Es
s 
El campo eléctrico es uniforme en ausencia de cargas dentro del aislante:
Eox 
ox
tox
En la superficie del silicio el campo está dado por:
Es  -
Qs
s
donde Qs es la carga total por unidad de área almacenada en el semiconductor. Combinando
las ecuaciones se obtiene:
tox Qs
Qs
ox  ox
Cox
Cox es la capacidad del óxido por unidad de área2 que se expresa por:
Cox 
2
ox
tox
Cox se define como la capacidad que se mediría en la estructura MOS si el semiconductor fuera reemplazado
por una placa metálica.
9
tox es el espesor de la capa de óxido y ox es la permitividad en el óxido.
Por lo tanto:
VG   s -
Qs
Cox
Al incrementar aún más la tensión aplicada VG las bandas continuarán curvándose llegando a
un punto en el cual el nivel de Fermi EF en la superficie coincidirá con el nivel de Fermi
intrínseco EFi. En ese punto la concentración de electrones en la superficie (ns) igualará a la
concentración de huecos (ps). Esa situación se conoce como punto de inversión, figura 15.
EC
qs
qB
EFi
EFs
EV
Óxido
Semiconductor
xs
x
xB
Figura 15: Punto de inversión
La concentración de electrones puede calcularse como:
ns  NC e-[EC(xs) - EFs]/kT
donde EC(xs) es la energía de la banda de conducción en la superficie del semiconductor
Además:
EC(xs) = EC(xB) - q s
donde EC(xB) es la energía de la banda de conducción en el interior del sustrato. Por lo tanto:
ns  NC e-[EC(xB) - qs - EFs]/kT  NC e-[EC(xB) - EFs]/kT eqs/kT  nop eqs/kT
donde nop es la concentración de electrones en equilibrio para el sustrato de tipo P. En el
punto de comienzo de la inversión se requiere que:
ns = ps = ni
Por lo tanto:
ni  nop e qs/kT 
ni 2 qs/kT
e
NA
de donde:
s 
kT NA
ln
 B
q
ni
A partir del punto de inversión cambian las propiedades del semiconductor en la superficie
pasando de tipo P a tipo N. Incrementando el potencial de puerta VG, las bandas se curvan
10
aún más y el borde de la banda de conducción en la superficie se mueve hacia el nivel de
Fermi (EFs) incrementando la concentración de electrones en la superficie, figura 16.
EC
EFi
EFs
qB
qs
EV
Óxido
Semiconductor
x
Figura 16: Inversión
La carga total por unidad de área Qs almacenada en el semiconductor se compone de: una
carga QB asociada con los aceptores ionizados en la región de agotamiento y una carga Q n
asociada con los electrones en la superficie:
Qs = QB + Qn
Al principio de la inversión la concentración de electrones en la superficie es pequeña
comparada con la concentración de aceptores ionizados. En ese caso se dice que el
semiconductor trabaja en régimen de inversión débil. Tanto en régimen de agotamiento como
de inversión débil se puede calcular el ancho de la región de agotamiento (xd) por analogía al
funcionamiento de una juntura PN, reemplazando el potencial de contacto Vbi por el potencial
de superficie s.
De este modo se tiene:
2 s s
q NA
donde s es la permitividad del semiconductor.
xd 
Aumentando aún más la tensión VG se llega a un punto en el cual la concentración de
electrones en la superficie iguala a la concentración de aceptores ionizados. Ese punto se
conoce como inversión fuerte y la región en la superficie con esa concentración de electrones
se llama capa de inversión. El valor de VG que crea la condición de fuerte inversión se
denomina tensión umbral VT, y es uno de los parámetros más importantes de la estructura
MOS.
Para obtener fuerte inversión ns = NA, entonces:
NA 
ni 2 qs/kT
e
NA
de donde resulta:
kT NA
ln
 2B
q
ni
El ancho de la región de agotamiento en el punto de umbral será:
s  2
11
xdmáx 
2 s (2 B)
q NA
Una vez llegado el punto de inversión fuerte mayores incrementos en la tensión aplicada V G
son absorbidos por la caída de potencial ox a través del óxido, mientras que la curvatura de
las bandas, dada por s, permanece casi constante. Por lo tanto, la región de agotamiento se
satura en el valor xdmáx y la carga por unidad de área en el semiconductor estará dada por:
Qs = Qn + QBmáx = Qn - q NA xdmáx
donde Qn es la carga debida a los electrones y QBmáx la carga proveniente de los átomos de
impurezas aceptoras ionizados correspondientes al ancho máximo de la región de agotamiento
xdmáx.
La figura 17 muestra el diagrama de bandas de energía correspondiente al punto de umbral
(VG = VT) para el cual el potencial superficial s = 2 B.
EC
qB
qB
qs
EFi
EF
EV
Óxido
Semiconductor
x
Figura 17: Inversión fuerte
El ancho de la región de inversión es muy pequeño comparado con la región de agotamiento
xdmáx de modo que se puede suponer:
Qs  QBmáx = - q NA xdmáx
Como el potencial de puerta estaba formado por la caída de tensión en el semiconductor y la
caída de tensión en el óxido:
VG   s -
Qs
Cox
En el punto umbral VG = VT resulta:
VT  2 B -
QBm áx
Cox
2 qsNA (2B)
Cox
Resumiendo, podemos establecer una relación entre el potencial superficial s y el régimen
de operación de la estructura MOS para el caso de sustrato de tipo P como el indicado en la
Tabla 1:
VT  2 B 
12
Tabla 1: régimen de operación para estructura MOS de sustrato tipo P
Valor de s:
s < 0
0 < s < B
s > B
Tipo de régimen
régimen de acumulación
régimen de vaciamiento
inversión débil: B < s < 2 B
régimen de inversión
inversión fuerte: s > 2 B
(Si el sustrato fuera de tipo N simplemente se invierten las desigualdades).
Bibliografía de referencia
 Solid State Electronic Devices- B. Streetman
 Introduction to Microelectronic devices - D. Pulfrey & G. Tarr
 Dispositivos de efecto de campo - R. Pierret
 Semiconductor physics & devices: basic principles- D. Neamen
 Semiconductor devices: an introduction- J. Singh
 Introduction to electronic devices- M. Shur
 Operation and modeling of the MOS transistor- Y. Tsividis
Problemas propuestos
1- Se tiene una estructura metal-óxido-semiconductor a T=300ºK con los siguientes datos: la
función trabajo del metal es la misma que el semiconductor, el aislante es óxido de silicio
con las siguientes propiedades: óx = 0.95 eV, EGóx= 8 eV; el semiconductor es silicio
con: q s= 4.15 eV, q s = 5 eV, NA = 2x1015 cm-3.
a) Dibujar el diagrama de bandas de energía para la estructura y definir cada uno de los
términos indicados en el diagrama.
b) Explicar los regímenes de operación: acumulación, vaciamiento, inversión y fuerte
inversión y dibujar los diagramas de bandas de energía correspondientes.
2- De acuerdo a los diagramas de bandas dados a continuación para una estructura MOS
ideal identificar cada una de las condiciones de polarización.
a) Indicar de qué tipo es el sustrato N ó P. Justificar cada respuesta.
b) Dibujar el diagrama de cargas y la concentración de portadores en cada caso.
13
3- El diagrama de cargas para una estructura de un capacitor MOS ideal (m = s) está dado
por:
x
M
O
S
a) El semiconductor ¿es de tipo N o de tipo P? Justificar la respuesta.
b) ¿El dispositivo está polarizado en acumulación, vaciamiento o inversión? Justificar.
c) ¿Cuál será el diagrama de concentración de portadores que corresponde a las
características indicadas?
d) Dibujar el diagrama de bandas de energía correspondiente.
4- La figura siguiente muestra el diagrama de bandas de energía para una estructura de
capacitor MOS bajo una polarización de compuerta VG tal que EF - EFi = 0.
El dispositivo se encuentra a T=300ºK (VT 26 mV), ni=1.15 x1010 cm-3, rsi= 11.9,
rox= 3.9 y tox= 0.2 m y no hay cargas en el óxido.
a) ¿De qué tipo es el sustrato P o N?. Justificar la respuesta.
b) Indicar en qué modo está polarizado el dispositivo. Justificar la respuesta
c) ¿Cuánto vale el potencial superficial s?
d) ¿Cuánto vale el potencial sobre el óxido ox?
e) ¿Cuánto vale el potencial aplicado a la puerta VG?
f) ¿Cuál es la densidad de dopaje aplicado al semiconductor?
'm= 3.5 eV
'= 3.33 eV
EFm
1.5 eV
EC
EFS
EFi
0.29 eV
0.56 eV
EV
14
5- Calcular el ancho de la región de agotamiento en el punto de inversión para una estructura
MOS con sustrato de silicio tipo P dopado con 1017 cm-3.
6- a) ¿A qué se denomina potencial umbral VT?
b) Calcular la tensión umbral VT de un sistema MOS con sustrato de silicio tipo P (rSi=
11.9) a T=300ºK dopado con NA= 1014 cm-3. El aislante es dióxido de silicio de espesor
tox= 500 Ǻ, rox= 3.9. Considerar que la diferencia de función trabajo entre el metal y el
semiconductor es nula.
7- Considerar un sistema MOS con sustrato de silicio tipo P (rSi= 11.9) dopado con NA=
3x1016 cm-3. Determinar el espesor del óxido (rox= 3.9) tox si la tensión umbral es VT=
1.2V.
Trabajo realizado por Ing. Mónica González- JTP Física de Semiconductores, curso 2007
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