Año Escolar 2009-2010 2da. Parte Matecalendario 2010 1er. Grado ESCUELA ____________________________________________ NOMBRE ____________________________________________ 1º._____N.L____ 1 Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Básica Dirección de Educación Secundaria Departamento Técnico de Secundaria Asignatura de Matemáticas 2 Alumno, Alumna: Este Matecalendario es un apoyo para tus prácticas de la Asignatura de Matemáticas. Trata de realizarlo con la colaboración de tus maestros y en el tiempo que se señala. Lunes y viernes hay problemas que están nombrados con una clave por ejemplo: G3B3A1, ésta se refiere al Grado 3o. el Bloque 3 y al Apartado 1. Los miércoles encontrarás algunos problemas que te ayudarán a desarrollar tus habilidades matemáticas. Analízalos y poco a poco puedes ir buscando las respuestas. Comenta tus procedimientos de solución con tus compañeros y tus maestros(as) en sesiones grupales; pues así conocerán los diversos procedimientos para llegar a la respuesta de los problemas y podrán elegir los más eficaces. También encontrarán algunas “curiosidades” matemáticas, que te pueden interesar. Esperamos que te sea útil para tus estudios de la segunda parte de este ciclo escolar. Deseamos que tengan éxito en todo lo que emprendan. 3 Enero de 2010 Si por alguna razón la matemática es conocida, si existe algún concepto matemático que goce de general conocimiento y respeto, ése es el de ecuación. El término en sí recoge tantas y tan distintas acepciones que han cambiado a lo largo de la Historia que resulta imposible poder englobar todo lo que se dice y se ha dicho sobre las ecuaciones en una sola definición. En el origen de su tratamiento sistemático se haya una palabra mágica: el álgebra. Símbolo de generalidad y abstracción y por ello, de utilidad. por Lolita Brain El ÁLGEBRA es el corazón de la matemática. Salpica todos sus rincones. En su origen, nace como respuesta a la necesidad de resolver ecuaciones sistemáticamente. Es decir, cómo la búsqueda de mecanismos que permitan solucionar problemas que aparecen una y otra vez bajo la misma forma, y a los que se debe proporcionar idénticas procedimientos de resolución. Al-Khwarizmi fue un brillante astrónomo y bibliotecario de la Casa de la Sabiduría y del Observatorio Astronómico de Bagdad. Su brillantez reside en reconocer la similitud formal de múltiples fenómenos y dar solución común a ellos. ABU JA'FAR MUHAMMAD IBN MUSA AL-KHWARIZMI (HACIA 780 - 850) ¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN? La definición de ecuación puede ser tan simple como una igualdad en la que algunos términos son desconocidos. Resolver la ecuación significa por tanto, encontrar los valores de esos términos desconocidos. Sin embargo hay tantos tipos de ecuaciones que esta definición no basta, aunque es perfectamente válida para la época de Al-Khwarizmi. Desde tiempos de los babilonios, el hombre se planteó problemas cotidianos en los que debía encontrarse algún valor numérico. El álgebra aparece cuando esos problemas particulares se estudian con una visión generalista. Hasta bien entrado el siglo XVI, las ecuaciones tenían un significado geométrico heredado de los griegos. La ecuación anterior se interpreta geométricamente del siguiente modo: un cuadrado de lado desconocido, x, tiene una superficie que mide x2. Un rectángulo que tuviera un lado como el del cuadrado, x, y el otro de 10 unidades tendría de área de 10x. Así pues las áreas de esas dos figuras deben resultar igual a 39. El problema es determinar el lado del cuadrado original. 4 Lunes 18 de enero de 2010. G1B3A1 1. Completa la tabla siguiente que muestra la variación del peso frente al dólar durante una semana. Día Lunes Costo por cada dólar No. de dólares 13.32 Pesos 2664.00 Martes 325.00 4264.00 Miércoles 231.30 3000.00 Jueves 13.02 4000.00 Viernes 13.15 1650.32 Sábado Domingo 425.00 13.26 5614.25 6298.50 Nota: algunas cantidades están redondeadas. Miércoles 20 de enero de 2010. Si los vértices del triángulo sombreado son los puntos medios de un triángulo de área 4 unidades cuadradas, calcula el área del triángulo sombreado. R = _________________ Viernes 22 de enero de 2010 2. Raúl paga $ 144, 250.00 por un automóvil que incluye el 15% del IVA. ¿Cuál es el precio de lista del automóvil si el impuesto que le corresponde pagar por el IVA es $18,750.00? Plantea una ecuación y encuentra el resultado. Ecuación: __________________ Precio de lista: __________________ 5 Lunes 25 de enero de 2010. G1B3A2 3. Tres hijos se reparten una herencia de $ 1,552,000.00 que dejó su padre al morir. Al segundo y tercer hijo les dejó el doble y el triple del primero respectivamente. ¿Cuánto le correspondió a cada uno de los hijos, si tuvieron que pagar una deuda que tenía el padre de $ 52,000.00? Plantea una ecuación y encuentra lo que le correspondió a cada hijo. Ecuación: ___________________________ 1er. hijo: ___________________________ 2do. hijo: ___________________________ 3er. hijo: ___________________________ Miércoles 27 de enero de 2010. Calcula el área de la figura 1 cuyo contorno está formado por seis semicircunferencias de radio 1cm con centro en los puntos medios de los lados de un hexágono regular. Observa que lo que se quita al hexágono es igual que lo que se agrega. Por tanto el área es igual al área de un hexágono de lado 2 cm y de apotema 1.73 cm ( Figura 2). R = _______________________ Viernes 29 de enero de 2010. G1B3A3 4. El maestro de matemáticas pide a sus alumnos que construyan triángulos, a partir de ciertas medidas de los lados. En las expresiones siguientes se dan valores de los lados de un triángulo. ¿En cuáles de los casos es posible formar triángulos, y en cuáles no? (Marca con X). a) 7cm, 12cm, 17cm. Si No b) 11cm, 18cm, 32cm. SI No c) El perímetro del triángulo es 77cm y dos de sus lados miden 23cm, y 19cm respectivamente. SI No 2 d) El área del triángulo rectángulo es 12cm donde la base mide 4cm y donde el otro lado que no es la altura mide 10cm. SI No 6 Febrero de 2010 Los matemáticos acostumbran a estudiar conceptos que aparentemente son inútiles. Sus estudios se quedan dormidos en bibliotecas durante siglos esperando una oportunidad para despertar. Uno de los casos más famosos y brillantes es el estudio de las curvas planas que aparecen cuando se corta un cono con un plano. Tres siglos antes de nuestra era, APOLONIO DE PÉRGAMO escribió Las Cónicas: una reflexión completa y exacta de todas estas curvas. Objetos poco útiles para su tiempo y los siglos venideros, permanecieron dormidos hasta el siglo XVII, cuando Galileo y Kepler los despertaron. por Lolita Brain Las curvas que llamamos CÓNICAS surgen al cortar un cono con un plano. Según la inclinación y posición del plano, la curva que resulta es diferente. Son tan importantes que tienen nombres propios: las más famosas son la CIRCUNFERENCIA, la PARÁBOLA, la HIPÉRBOLA y la ELIPSE. El diagrama muestra cómo se construye una elipse: se debe cortar el cono con un plano inclinado respecto de la base del cono. El borde que aparece recortado en el cono es nuestra curva LA CONSTRUCCIÓN DE LA JARDINERA Uno de los procedimientos más fáciles para dibujar una elipse es el llamado del jardinero. Clava dos chinchetas sobre un papel. Ata a cada chincheta cada punta de un hilo de cuerda fina. Con un lápiz tensa el hilo. Mueve el lápiz si dejar de mantener el hilo en tensión. Se dibujará sobre el papel una elipse. Los jardineros las dibujan así con estacas en lugar de chinchetas, para dar forma elíptica a los parterres y jardines. PROPIEDAD FUNDAMENTAL Veamos la propiedad fundamental de una elipse. Para ello marca dos puntos en un plano separados por ejemplo 4 centímetros. Les llamaremos los FOCOS de la elipse. Escoge ahora un número mayor que 4, pongamos 10. La figura que resulta de coleccionar todos los puntos cuyas distancias a los focos es 10 es una elipse- 7 Miércoles 3 de febrero de 2010. Observa la siguiente figura: Si el cuadrado mide de lado 8cm y el triángulo mide de base la mitad del lado del cuadrado, ¿cuánto debe medir la superficie del área sombreada? R = _________________ Viernes 5 de febrero de 2010. G1B3A4 5. Dos agricultores tienen terrenos donde cultivan maíz. El primero posee 5.2 hectáreas y el segundo tiene un terreno rectangular que mide de largo 300m y de ancho 175m. a) ¿Cuántos metros cuadrados mide el terreno del segundo agricultor? R = __________________ b) ¿Cuántas hectáreas son los metros cuadrados de la respuesta anterior? R = __________________ c) ¿Cuál es la diferencia de los dos terrenos en hectáreas y metros cuadrados? R = _________________________________________ Lunes 8 de febrero de 2010. G1B3A5 6. La siguiente tabla contiene la equivalencia que existe entre litros y galones. Llena los espacios en blanco y contesta las preguntas. Galones Litros 3 5 18.925 13 34.065 71.915 a) ¿Cuántos litros tiene un galón? R = __________________ b) ¿Cuántos galones le caben a un automóvil cuyo tanque vacío se llena con aproximadamente 60 litros? R = ____________________ 8 Miércoles 10 de febrero de 2010. Si los centros de cuatro círculos forman un cuadrado de lado 5 cm, ¿cuál es el área sombreada? R = ______________ Viernes 12 de febrero de 2010. G1B3A6 7. Un comerciante realiza la compra de mercancía para surtir su tienda. Si solamente dispone de $ 8,000.00 para efectuar el pago de la mercancía incluyendo el 15% del IVA, ¿cuánto pagó por la mercancía y cuánto por el impuesto del IVA? Mercancía……………..____________ 15% IVA ____________ Total $ 8,000.00 Lunes 15 de febrero de 2010. G1B3A7 8. Las edades de un grupo de 25 alumnos son las siguientes: 13, 12, 14, 11, 12, 12, 14, 11, 13, 11, 12, 13, 12, 13, 12, 11, 12, 14, 12, 13, 12, 11, 12, 13,12. Con base en la anterior lista, llena la tabla siguiente. Edad 11 12 13 14 Total Frecuencia absoluta Frecuencia relativa % 6 6/25 = 0.24 = 24% 25 25/25= 1 = 100% Miércoles 17 de febrero de 2010. En la siguiente figura tenemos un rectángulo cuyos lados miden 8 y 6 cm. Si los vértices del cuadrilátero sombreado son los puntos medios de los lados del rectángulo, calcula el área de este cuadrilátero sombreado R = __________________ 9 Viernes 19 de febrero de 2010. G1B3A8 9. Las evaluaciones de la asignatura de matemáticas en un grupo de 25 alumnos, están dadas en la siguiente tabla. Completa la tabla llenando los espacios vacíos y grafica lo indicado. Evaluaciones 5 6 7 8 9 10 Total Frecuencia absoluta 1 4 7 6 5 2 25 1/25 = 0.04 = 4% Medida del ángulo 14.4° 25/25 = 1 = 100% 360° Frecuencia relativa % a) Elabora una gráfica circular y otra de barras que contengan las frecuencias absolutas. 10 b) Elabora una gráfica circular y otra de barras que contengan las frecuencias relativas. c) Elabora una gráfica circular que contenga los grados. 11 Lunes 22 de febrero de 2010. G1B3A9 10. En la rifa de un televisor, se vendieron boletos del 1 al 100. Contesta las preguntas, calculando las probabilidades de ganar. a) Que el número del boleto sea un múltiplo de 7. _____________________________________________ R = ____________________ b) Que el número del boleto sea un múltiplo de 11. ______________________________________ R = _______________ c) Que el número del boleto sea mayor de 50. ________________________________________ R = ____________________ d) Que el número del boleto sea un múltiplo de 7 ó mayor de 50. ________________________________________________ ________________________________________________ R = ______________ e) Que el número del boleto sea un múltiplo de 11 y mayor de 50. __________________________________________________ R = ___________________ Miércoles 24 de febrero de 2010. Luis tiene un juego con muchas piezas cuadradas todas iguales entre sí y muchas piezas rectangulares todas iguales entre sí. Con 2 piezas cuadradas se arma 1 pieza rectangular. Con las piezas del juego arma esta figura formada por 4 piezas rectangulares y 2 piezas cuadradas. Una pieza rectangular tiene 24cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura? R = ________________ Viernes 26 de febrero de 2010. G1B4A1 11. A las 10 hs de un día cualquiera, el termómetro marca cierta temperatura. Dos horas después, (12 hs.) se incrementa la temperatura 3° C. Si a partir de esta hora, la temperatura disminuye 4° C cada dos horas, ¿cuál es la temperatura que marcaba el termómetro a las 10 hs, si a las 17 hs marcó 1° C? R = ________________ 12 Marzo de 2010 ¿POR QUÉ SOLO ENTIENDEN DE UNOS Y CEROS? Estamos convencidos de que parte del momento histórico que nos toca vivir será reconocido como ERADIGITAL. De hecho ya lo denominamos así. Un periodo con denominación matemática: digital, referente al dígito, al número. La era de la homogenización de la información. Todo se reduce a ceros y unos, es la frase más común en nuestros días. Pero ¿cómo es eso de que los ordenadores (computadoras) entienden de ceros y unos? Hay quién imagina la memoria del ordenador como una pizarra en la que un ser minúsculo escribiera las ristras de unos y ceros. No va mal encaminada la idea. por Lolita Brain Las razones últimas del por qué los ordenadores piensan con ceros y unos se halla en buena parte en los mecanismos que se utilizan para guardar la información. La interacción entre los fenómenos eléctricos y magnéticos puesta en evidencia a finales del siglo XIX y que cambiaron el mundo, son la esencia de su funcionamiento. La cuestión radica en que corrientes eléctricas generan campos magnéticos y viceversa. El modelo más sencillo de memoria física de un ordenador es también uno de los más antiguos. Pero nos ayuda a conocer la intimidad del registro de la información. Los sistemas binarios de representación de la información, son aquellos que disponen de un alfabeto formado por sólo dos símbolos. Por ejemplo, nuestros ojos pueden estar abiertos o cerrados y con ellos podemos transmitir mensajes. Basta que proporcionemos un significado al “estado abierto” y al “estado cerrado”. Sólo podemos representar dos mensajes. Si utilizamos los dos ojos, dispondremos ya de cuatro de mensajes distintos. Sucede exactamente igual con los núcleos de ferrita. Cada uno sólo tiene DOS ESTADOS que podemos detectar fácilmente: polaridad norte o polaridad sur. Tradicionalmente y por razones que te descubriremos más adelante, estos masajes se escriben como: 10, 11, 00 y 01. 11 01 10 00 13 Lunes 1 de marzo de 2010. G1B4A2 12. El propietario de un terreno de forma cuadrada desea cercarlo. Contesta las siguientes preguntas, tomando en cuenta que el área de este terreno mide 4,225 m 2. a) ¿Cuánto mide el lado del terreno? R = ___________________ b) ¿Cuántos metros de alambre se necesitarán para cercar el terreno si se colocan 4 hilos en la cerca? R = ____________________ Miércoles 3 de marzo de 2010. Analiza la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesten lo que se pide. 120 110 Número de litros de agua 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 10 15 20 25 Tiempo (minuto) 30 35 40 a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 5? R = ________________________ b) ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco? R = __________________________ c) ¿En qué lapsos no se utiliza agua? R = __________________________ d) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 20 al 30? R = ________________________________________________ ¿Por qué? __________________________________________ e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 30 y 35? R = __________________________ 14 Viernes 5 de marzo de 2010. G1B4A3 13. Completa la siguiente tabla que representa la tarifa de cierta compañía de telefonía celular y después contesta las preguntas. Minutos Pesos 3 15 5.75 24 27.60 52 110.4 a) ¿Cuánto cuesta la llamada que tiene hasta un minuto de duración? R = _________________ b) Si dividimos los pesos entre los minutos, nos da un cociente y que es el mismo de lo que cuesta la llamada de un minuto. ¿Cómo se le llama a esta cantidad? R = _________________________________________ Lunes 8 de marzo de 2010. G1B4A4 14. Construye una circunferencia que pase por los tres puntos dados A, B y C. ¿Qué trazos tienes que hacer para encontrar el centro de la circunferencia y construir la circunferencia de manera que tenga a los segmentos AB y BC como cuerdas? R = ______________________________________________________ B C A 15 Miércoles 10 de marzo de 2010. Un señor acude a un banco a pagar los servicios de agua, gas y luz. Si de gas paga el triple de agua, y de luz el doble de gas más $500.00. Si en total paga la cantidad de $4,500.00. ¿Cuánto paga por cada servicio? R = ______________________________________________________ Viernes 12 de marzo de 2010. G1B4A5 15. Observa en la tabla las medidas de 4 círculos, anota los datos que faltan y contesta lo que se te pide. Círculo Medida del diámetro Longitud de la circunferencia Longitud de la circunferencia entre el diámetro 1 2 3 4 5 10 20 30 15.7 31.4 62.8 94.2 3.14 a) ¿Cuántas veces es más diámetro?__________________ grande la circunferencia que el b) ¿Qué nombre recibe los cocientes que encontraron de la longitud de la circunferencia entre el diámetro? _______________________ c) Calcula la longitud de una _________________________ circunferencia de diámetro 28.34cm d) Calcula cuál es el diámetro y el radio de una circunferencia de 96.2cm de longitud _________________________ e) Construye una expresión para calcular el perímetro de una circunferencia _________________________ Miércoles 17 de marzo de 2010. Sí a, b, y c son todos enteros positivos mayores que 1 de manera que a <b < c, ¿cuál de las siguientes es la cantidad más grande? R = ________________ a) b) c) d) e) a(b + c) ab + c ac + b Todos son iguales. No puede determinarse. 16 Viernes 19 de marzo de 2010. G1B4A6 16. Calcula el área de la región sombreada. 3 cm 5 cm Área de la región sombreada = ____________ Lunes 22 de marzo de 2010. G1B4A7 17. En equipo observen el sistema de ejes coordenados y contesten la siguiente actividad. II I III IV a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos marcados con las letras A, B y C? R = ____________ ______________ _____________ b) Invierte el signo de la primera coordenada de los puntos A, B y C. Une los puntos y obtendrás la figura simétrica A’B’C’. ¿En qué cuadrante la obtuviste? R = _____________ 17 c) Invierte el signo de la primera y segunda coordenada del triángulo ABC, localiza los puntos, únelos y obtendrás el triángulo A”B”C”. Observa que todos los signos de las coordenadas son negativos. ¿En qué cuadrante lo obtuviste y cuáles son sus coordenadas? R = ________________ _______________ __________________________ _____________ d) ¿Cómo se llama la primera y segunda componente del par ordenado? R = ______________________ ________________________. e) ¿En qué cuadrante se localiza el par ordenado (3, -6)? R = _____________________________ Miércoles 24 de marzo de 2010. Encuentra los números que faltan en los cuadrados A, B, C, D. A B 6 2 6 2 32 2 6 2 6 36 C D 40 44 Viernes 26 de marzo de 2010. G1B5A1 18. A las 7 de la mañana el termómetro marcó -50 C, a las 9 de la mañana marcó - 20 C, a las 11 de la mañana marcó -10 C, y a las 12 del día 30C. a) ¿Cuál es la suma de estas cuatro temperaturas? R= _______________ 18 Abril de 2010 Hacer matemáticas fue de siempre una tarea reservada a privilegiados. A las dificultades para acceder a sus contenidos se sumaban aquellas para poder vivir dedicándose a hacer matemáticas. Pero hubo una época en la que los poseedores de los secretos de tal arte, eran tan bien considerados, que su actividad pasó a formar parte de la vida de los hombres a través del arte, la contabilidad y el pensamiento. Fue el Renacimiento dónde mentes preclaras pudieron dar rienda suelta a sus ideas. A través de un cuadro nos asomamos al quehacer cotidiano del matemático del Renacimiento. por Lolita Brain La GEOMETRÍA fue sin duda la gran redescubierta en el Renacimiento. La PERSPECTIVA nacida a finales del siglo XV, el NEOPLATONISMO y la traducción y difusión de textos griegos que ensalzaban la geometría impulsaron este interés. La teoría de las proporciones ocupó un lugar preponderante, pero fue sin duda el estudio de los poliedros regulares y los semirregulares una de las dedicaciones más recurrentes. Ensalzados por Platón y revestidos de un profundo misticismo, el estudio de los cinco cuerpos platónicos, como el de Luca Pacioli, mezcla el rigor formal de la geometría euclidiana con consideraciones cosmológicas y divinas. De todos ellos el dodecaedro expresa en la simbología platónica el Universo y el Dodecaedro truncado su derivado estudiado por Arquímedes. EUCLIDES y su monumental obra los Elementos, son los pilares sobre los que se basa la geometría de la época. Pacioli edita una traducción de esta obra en 1509 cuando ya era texto de culto entre los matemáticos. Su modo axiomático, su rigor, la precisión de sus teoremas y la completa revisión de la geometría y aritmética griegas hacen de él la génesis de las ideas geométricas que se estudian en el momento. 19 Distinguido alumno: Prepárate para la Semana Nacional de Evaluación, con responsabilidad, dedicación y empeño 20 Mayo de 2010 TOMA LÁPIZ Y PAPEL A menudo llegamos a pensar, erróneamente, que el razonamiento puramente lógico es dirigido y rígido, con una única vía de expresión y reservado a personas con habilidad para las matemáticas o dotadas de ingenio y lógica. Lejos de esto, descubrir la respuesta a problemas es a menudo sólo una cuestión de método y paciencia. Verás en los siguientes enigmas que para encontrar su solución basta con simular el experimento o con realizar un diagrama sobre el que meditar. No te rindas antes de dar la vuelta al papel. ¡Suerte! por Lolita Brain En una misión espacial, tres astronautas tienen que salir al espacio para reparar unos paneles solares de una estación orbital. El oxígeno necesario para tal misión se encuentra en 21 pequeñas botellas de aire comprimido. Los manómetros indican que siete de ellas están completas, siete a media carga y las otras siete vacías. Cada uno de los tres astronautas debe llevar exactamente siete botellas pues su peso es necesario para su estabilidad y el equipo está así diseñado. ¿Cómo pueden en estas circunstancias, repartirse las botellas para que todos gocen de la misma cantidad de oxígeno? No hay ningún problema; ya que el aire de las botellas no puede trasvasarse y que se deben hacer tres partes iguales, es suficiente con hacer un diagrama de las botellas y su estado: lleno, semilleno y vacío y dividirlo adecuadamente. Observa la figura adjunta. Con ello es fácil ver que el reparto se hace del modo siguiente: 1er astronauta, tres botellas llenas, una semillena y tres vacías; 2do astronauta, dos llenas, tres semillenas y dos vacías; 3er astronauta, dos llenas, tres semillenas y dos vacías para el tercero. Astronauta Botellas 1° 2° 3° Total Llenas Semillenas Vacías Total de botellas Total peso 3 2 2 7 1 3 3 7 3 2 2 7 7 7 7 21 3.5 3.5 3.5 21 Viernes 7 de mayo de 2010. G1B5A1 19. Completa los casilleros que faltan para que resulten mágicos los siguientes cuadrados: 6 7 5 2 10 8 11 8 4 4 11 9 -1 -3 5 1 5 14 0.6 3 0 - 0.3 0 6 12 1 -0.6 -1.2 Lunes 10 de mayo de 2010 G1B5A2 20. Completa la tabla, observa la gráfica y contesta lo que se te pide. helados 1 vasitos 5 vasitos 10 vasitos 15 vasitos 20 vasitos 25 vasitos precio $3 $15 $30 $45 a) ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 10? R = _______________ b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? R=_________________ c) ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica? R = ________________________ 22 Miércoles 12 de mayo de 2010. Los siguientes cuadrados tienen 4 formas de L y 4 formas de Z. ¿Cómo se podrían acomodar para formar un cuadrado con todos los triángulos? R = ___________________________________________ Recórtalos y acomódalos para formar el cuadrado. Viernes 14 de mayo de 2010. G1B5A2 21. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa cantidades que varían de forma directamente proporcional? Anota el inciso R = _____________ a) b) 23 d) C) Lunes 17 de mayo de 2010. G1B5A3 22. El perímetro de un terreno rectangular mide 28m y el ancho mide 6m ¿Cuánto mide de largo el terreno? R = _______________________ P = 28m x 6m Miércoles 19 de mayo de 2010. En una tienda de abarrotes el empleado tiene una balanza y cuatro pesas distintas, éstas poseen cierto peso que le permiten pesar cualquier número exacto de kilogramos desde uno hasta cuarenta. ¿Cuál es el peso de cada una de las pesas? R= _____________________________________________________ Viernes 21 de mayo de 2010. G1B5A3 23. Si tenemos una base de madera cuadrada de una mesa y le queremos dar una forma circular como se presenta en el dibujo. a) ¿Cuál será el área del círculo de madera que se va a usar? R = ________________ b) ¿Cuál es el área de la parte sombreada de madera que no se va a utilizar? R = ________________ 1.5 m 24 Lunes 24 de mayo de 2010. G1B5A3 24. Calcula el área sombreada de la siguiente figura. Considera a P como el punto medio del lado del rectángulo. R = _____________________ Miércoles 26 de mayo de 2010. Una señora llevaba una canasta de huevos al mercado, cuando de pronto se le cayó la canasta. Una persona que pasaba le preguntó: ¿Cuántos huevos tenía? No lo sé contestó la señora- sin embargo recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5 sobran 1, 2, 3 y 4 respectivamente. ¿Cuántos huevos llevaba la señora? R = ________________________________ Viernes 28 de mayo de 2010. G1B5A4 25. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de los mismos sea seis? R =__________________ Lunes 31 de mayo de 2010. G1B5A5 26. En un asilo de 300 personas hay alimentos para 12 días. Si se aumentan en 100 el número de personas, ¿para cuántos días alcanzará la comida? R = _________________ 25 Junio de 2010 GALILEO, KING KONG Y EL ACERO Mirando la naturaleza parece que el tamaño de las cosas que pueblan el mundo no puede aumentar sin límite. Aunque haya habido animales gigantescos y aún hoy el océano esté poblado de gigantescos mamíferos, parece que debe haber razones suficientes para pensar que un gorila del tamaño de King Kong no puede existir. El tamaño de los seres vivos se rige por muchos parámetros que son diferentes si hablamos de seres pequeños o grandes. El ser grande tiene muchas limitaciones para vivir. por Lolita Brain Galileo, como en tantas otras ocasiones, fue el primero en pensar en los problemas que la escala traía consigo para los seres vivos. En su Diálogo acerca de dos nuevas ciencias razona que ha de haber un límite en el crecimiento de los seres. Límites resultantes de las fuerzas y resistencias de las estructuras de, por ejemplo, los huesos. Dibujo de Galileo que muestra un hueso y otro tres veces más largo y proporcionado para que realice la misma función que el pequeño. ¿PUEDE EXISTIR KING KONG? Lamentablemente King Kong no puede existir a menos que deje de ser un gorila. Los huesos del mono no podrían resistir el peso del gigantesco monstruo que quedaría aplastado por su propio peso. Al ser unas veinte veces mayor que un gorila normal, su peso se haría unas 203=8000 veces mayor. En cambio, la sección de sus huesos solo crecería 202=400 veces. EL ACERO Y LA PRESIÓN Cuando los huesos soportan el peso de un animal se comportan de modo similar al acero. El peso de un cubo de acero se aguanta sobre su base ejerciendo sobre ella una presión que depende del área de la base y del peso del cubo. Cuando se aumenta la escala del cubo en un determinado factor, la presión ejercida lo hace en la misma relación. La capacidad de soporte de los huesos depende de su resistencia a la presión, y ésta del área de su sección. ÁREA DE LA BASE= 12=1 VOLUMEN = 13=1 PESO=8X1=8 KG PRESIÓN SOBRE LA BASE=8/1=8 KG POR CM 2 LONGITUD LADO=3 ÁREA DE LA BASE= 32=9 VOLUMEN = 33=27 PESO=8X27=216 KG PRESIÓN SOBRE LA BASE= 216/9=27 KG POR CM 2 26 Miércoles 2 de junio de 2010. Una persona decidió vender una colección de monedas de oro a tres coleccionistas. El primero compró la mitad de la colección y media moneda, el segundo, la mitad de lo que queda y media moneda y el tercero la mitad de lo que queda y media moneda. ¿Cuántas monedas tenía el vendedor? R = ______________________________________________________ Viernes 4 de junio de 2010. G1B5A5 27. Un albañil tarda 10 días en pintar una barda, ¿cuántos días tardarán 5 albañiles? R = ___________________ Completa la tabla y verifica que los valores x, y corresponden a los puntos de la gráfica. Número de albañiles Número de días y x 1 2 10 5 3 4 5 6 7 8 9 10 27 Lunes 7 de junio de 2010. G1B5A6 28. Las siguientes gráficas representan las calificaciones obtenidas por María y Luisa. Analiza las gráficas y contesta lo que se te pide. María: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 10. Frecuencias Calificaciones Luisa: 6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10. Frecuencias Calificaciones a) ¿Qué calificación de María fue la más frecuente? (moda). ________ ¿Cuál es la moda de las calificaciones de Luisa?_________. b) ¿Cuál es la mediana en las calificaciones de Luisa? ________ c) ¿Qué promedio obtuvo María?__________ ¿cuál fue el promedio de las calificaciones de Luisa? _____________ d) ¿Quién obtuvo el mejor promedio? __________________________ 28 Miércoles 9 de junio de 2010. ¿Con cuál de las figuras se puede formar un cubo o hexaedro? R =______ a) b) c) d) Viernes 11 de junio de 2010. En la figura, uno de sus lados mide 4/5 metros y el área 13/4 metros cuadrados. ¿Cuánto mide el otro lado? R = _________________ 29