Año Escolar 2009-2010 ESCUELA NOMBRE 1º._____N.L____

Año Escolar 2009-2010
2da.
Parte
Matecalendario 2010
1er. Grado
ESCUELA ____________________________________________
NOMBRE ____________________________________________
1º._____N.L____
1
Secretaría de Educación
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección de Educación Secundaria
Departamento Técnico de Secundaria
Asignatura de Matemáticas
2
Alumno, Alumna:
 Este Matecalendario es un apoyo para tus prácticas de la Asignatura de Matemáticas.
 Trata de realizarlo con la colaboración de tus maestros y en el tiempo que se señala.
 Lunes y viernes hay problemas que están nombrados con una clave por ejemplo:
G3B3A1, ésta se refiere al Grado 3o. el Bloque 3 y al Apartado 1.
 Los miércoles encontrarás algunos problemas que te ayudarán a desarrollar tus
habilidades matemáticas. Analízalos y poco a poco puedes ir buscando las respuestas.
 Comenta tus procedimientos de solución con tus compañeros y tus maestros(as) en
sesiones grupales; pues así conocerán los diversos procedimientos
para llegar a la
respuesta de los problemas y podrán elegir los más eficaces.
 También encontrarán algunas “curiosidades” matemáticas, que te pueden interesar.
 Esperamos que te sea útil para tus estudios de la segunda parte de este ciclo escolar.
 Deseamos que tengan éxito en todo lo que emprendan.
3
Enero de 2010
Si por alguna razón la matemática es conocida, si existe algún concepto matemático que goce de general
conocimiento y respeto, ése es el de ecuación. El término en sí recoge tantas y tan distintas acepciones que
han cambiado a lo largo de la Historia que resulta imposible poder englobar todo lo que se dice y se ha dicho
sobre las ecuaciones en una sola definición. En el origen de su tratamiento sistemático se haya una palabra
mágica: el álgebra. Símbolo de generalidad y abstracción y por ello, de utilidad.
por Lolita Brain
El ÁLGEBRA es el corazón de la matemática. Salpica todos sus
rincones. En su origen, nace como respuesta a la necesidad de
resolver ecuaciones sistemáticamente. Es decir, cómo la búsqueda
de mecanismos que permitan solucionar problemas que aparecen
una y otra vez bajo la misma forma, y a los que se debe
proporcionar idénticas procedimientos de resolución. Al-Khwarizmi
fue un brillante astrónomo y bibliotecario de la Casa de la Sabiduría
y del Observatorio Astronómico de Bagdad. Su brillantez reside en
reconocer la similitud formal de múltiples fenómenos y dar solución
común a ellos.
ABU JA'FAR MUHAMMAD IBN MUSA
AL-KHWARIZMI
(HACIA 780 - 850)
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
La definición de ecuación puede ser tan simple como una igualdad
en la que algunos términos son desconocidos. Resolver la ecuación
significa por tanto, encontrar los valores de esos términos
desconocidos. Sin embargo hay tantos tipos de ecuaciones que
esta definición no basta, aunque es perfectamente válida para la
época de Al-Khwarizmi.
Desde tiempos de los babilonios, el hombre se planteó problemas
cotidianos en los que debía encontrarse algún valor numérico. El
álgebra aparece cuando esos problemas particulares se estudian
con una visión generalista. Hasta bien entrado el siglo XVI, las
ecuaciones tenían un significado geométrico heredado de los
griegos.
La ecuación anterior se interpreta geométricamente del siguiente modo: un cuadrado de lado desconocido, x,
tiene una superficie que mide x2. Un rectángulo que tuviera un lado como el del cuadrado, x, y el otro de 10
unidades tendría de área de 10x. Así pues las áreas de esas dos figuras deben resultar igual a 39. El problema
es determinar el lado del cuadrado original.
4
Lunes 18 de enero de 2010.
G1B3A1
1. Completa la tabla siguiente que muestra la variación del peso frente al dólar durante una
semana.
Día
Lunes
Costo por cada
dólar
No. de dólares
13.32
Pesos
2664.00
Martes
325.00
4264.00
Miércoles
231.30
3000.00
Jueves
13.02
4000.00
Viernes
13.15
1650.32
Sábado
Domingo
425.00
13.26
5614.25
6298.50
Nota: algunas cantidades están redondeadas.
Miércoles 20 de enero de 2010.
Si los vértices del triángulo sombreado son los puntos medios de un triángulo de
área 4 unidades cuadradas, calcula el área del triángulo sombreado.
R = _________________
Viernes 22 de enero de 2010
2. Raúl paga $ 144, 250.00 por un automóvil que incluye el 15% del IVA. ¿Cuál es el precio
de lista del automóvil si el impuesto que le corresponde pagar por el IVA es
$18,750.00?
Plantea una ecuación y encuentra el resultado.
Ecuación: __________________
Precio de lista: __________________
5
Lunes 25 de enero de 2010.
G1B3A2
3. Tres hijos se reparten una herencia de $ 1,552,000.00 que dejó su padre al morir. Al
segundo y tercer hijo les dejó el doble y el triple del primero respectivamente. ¿Cuánto le
correspondió a cada uno de los hijos, si tuvieron que pagar una deuda que tenía el
padre de $ 52,000.00?
Plantea una ecuación y encuentra lo que le correspondió a cada hijo.
Ecuación:
___________________________
1er. hijo:
___________________________
2do. hijo:
___________________________
3er. hijo:
___________________________
Miércoles 27 de enero de 2010.
Calcula el área de la figura 1 cuyo contorno está formado por seis
semicircunferencias de radio 1cm con centro en los puntos medios de los lados de
un hexágono regular. Observa que lo que se quita al hexágono es igual que lo que
se agrega. Por tanto el área es igual al área de un hexágono de lado 2 cm y de
apotema 1.73 cm ( Figura 2).
R = _______________________
Viernes 29 de enero de 2010.
G1B3A3
4. El maestro de matemáticas pide a sus alumnos que construyan triángulos, a partir de
ciertas medidas de los lados.
En las expresiones siguientes se dan valores de los lados de un triángulo. ¿En cuáles
de los casos es posible formar triángulos, y en cuáles no? (Marca con X).
a) 7cm, 12cm, 17cm.
Si
No
b) 11cm, 18cm, 32cm.
SI
No
c) El perímetro del triángulo es 77cm y dos de sus lados miden 23cm, y 19cm
respectivamente.
SI
No
2
d) El área del triángulo rectángulo es 12cm donde la base mide 4cm y donde el otro
lado que no es la altura mide 10cm.
SI
No
6
Febrero de 2010
Los matemáticos acostumbran a estudiar conceptos que aparentemente son inútiles. Sus estudios se quedan
dormidos en bibliotecas durante siglos esperando una oportunidad para despertar. Uno de los casos más
famosos y brillantes es el estudio de las curvas planas que aparecen cuando se corta un cono con un plano.
Tres siglos antes de nuestra era, APOLONIO DE PÉRGAMO escribió Las Cónicas: una reflexión completa y
exacta de todas estas curvas. Objetos poco útiles para su tiempo y los siglos venideros, permanecieron
dormidos hasta el siglo XVII, cuando Galileo y Kepler los despertaron.
por Lolita Brain
Las curvas que llamamos CÓNICAS surgen al cortar un cono con un plano. Según la
inclinación y posición del plano, la curva que resulta es diferente. Son tan importantes
que tienen nombres propios: las más famosas son la CIRCUNFERENCIA, la
PARÁBOLA, la HIPÉRBOLA y la ELIPSE. El diagrama muestra cómo se construye una
elipse: se debe cortar el cono con un plano inclinado respecto de la base del cono. El
borde que aparece recortado en el cono es nuestra curva
LA CONSTRUCCIÓN DE LA JARDINERA
Uno de los procedimientos más fáciles para dibujar una elipse es el llamado del
jardinero. Clava dos chinchetas sobre un papel. Ata a cada chincheta cada punta
de un hilo de cuerda fina. Con un lápiz tensa el hilo. Mueve el lápiz si dejar de
mantener el hilo en tensión. Se dibujará sobre el papel una elipse. Los jardineros
las dibujan así con estacas en lugar de chinchetas, para dar forma elíptica a los
parterres y jardines.
PROPIEDAD FUNDAMENTAL
Veamos la propiedad fundamental de una elipse. Para ello marca dos puntos en
un plano separados por ejemplo 4 centímetros. Les llamaremos los FOCOS de la
elipse. Escoge ahora un número mayor que 4, pongamos 10. La figura que
resulta de coleccionar todos los puntos cuyas distancias a los focos es 10 es una
elipse-
7
Miércoles 3 de febrero de 2010.
Observa la siguiente figura:
Si el cuadrado mide de lado 8cm y el
triángulo mide de base la mitad del lado
del cuadrado, ¿cuánto debe medir la
superficie del área sombreada?
R = _________________
Viernes 5 de febrero de 2010.
G1B3A4
5. Dos agricultores tienen terrenos donde cultivan maíz. El primero posee 5.2 hectáreas y
el segundo tiene un terreno rectangular que mide de largo 300m y de ancho 175m.
a) ¿Cuántos metros cuadrados mide el terreno del segundo agricultor?
R = __________________
b) ¿Cuántas hectáreas son los metros cuadrados de la respuesta anterior?
R = __________________
c) ¿Cuál es la diferencia de los dos terrenos en hectáreas y metros cuadrados?
R = _________________________________________
Lunes 8 de febrero de 2010.
G1B3A5
6. La siguiente tabla contiene la equivalencia que existe entre litros y galones. Llena los
espacios en blanco y contesta las preguntas.
Galones
Litros
3
5
18.925
13
34.065
71.915
a) ¿Cuántos litros tiene un galón?
R = __________________
b) ¿Cuántos galones le caben a un automóvil cuyo tanque vacío se llena con
aproximadamente 60 litros?
R = ____________________
8
Miércoles 10 de febrero de 2010.
Si los centros de cuatro círculos forman un cuadrado
de lado 5 cm, ¿cuál es el área sombreada?
R = ______________
Viernes 12 de febrero de 2010.
G1B3A6
7. Un comerciante realiza la compra de mercancía para surtir su tienda. Si solamente
dispone de $ 8,000.00 para efectuar el pago de la mercancía incluyendo el 15% del IVA,
¿cuánto pagó por la mercancía y cuánto por el impuesto del IVA?
Mercancía……………..____________
15% IVA
____________
Total
$ 8,000.00
Lunes 15 de febrero de 2010.
G1B3A7
8. Las edades de un grupo de 25 alumnos son las siguientes: 13, 12, 14, 11, 12, 12, 14,
11, 13, 11, 12, 13, 12, 13, 12, 11, 12, 14, 12, 13, 12, 11, 12, 13,12.
Con base en la anterior lista, llena la tabla siguiente.
Edad
11
12
13
14
Total
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa %
6
6/25 = 0.24 = 24%
25
25/25= 1 = 100%
Miércoles 17 de febrero de 2010.
En la siguiente figura tenemos un rectángulo
cuyos lados miden 8 y 6 cm. Si los vértices del
cuadrilátero sombreado son los puntos medios
de los lados del rectángulo, calcula el área de
este cuadrilátero sombreado
R = __________________
9
Viernes 19 de febrero de 2010.
G1B3A8
9. Las evaluaciones de la asignatura de matemáticas en un grupo de 25 alumnos, están
dadas en la siguiente tabla.
Completa la tabla llenando los espacios vacíos y grafica lo indicado.
Evaluaciones
5
6
7
8
9
10
Total
Frecuencia
absoluta
1
4
7
6
5
2
25
1/25 = 0.04 = 4%
Medida del
ángulo
14.4°
25/25 = 1 = 100%
360°
Frecuencia relativa %
a) Elabora una gráfica circular y otra de barras que contengan las frecuencias
absolutas.
10
b) Elabora una gráfica circular y otra de barras que contengan las frecuencias
relativas.
c) Elabora una gráfica circular que contenga los grados.
11
Lunes 22 de febrero de 2010.
G1B3A9
10. En la rifa de un televisor, se vendieron boletos del 1 al 100. Contesta las preguntas,
calculando las probabilidades de ganar.
a) Que el número del boleto sea un múltiplo de 7.
_____________________________________________
R = ____________________
b) Que el número del boleto sea un múltiplo de 11.
______________________________________
R = _______________
c) Que el número del boleto sea mayor de 50.
________________________________________
R = ____________________
d) Que el número del boleto sea un múltiplo de 7 ó mayor de 50.
________________________________________________
________________________________________________
R = ______________
e) Que el número del boleto sea un múltiplo de 11 y mayor de 50.
__________________________________________________
R = ___________________
Miércoles 24 de febrero de 2010.
Luis tiene un juego con muchas piezas cuadradas
todas iguales entre sí y muchas piezas rectangulares
todas iguales entre sí. Con 2 piezas cuadradas se
arma 1 pieza rectangular. Con las piezas del juego
arma esta figura formada por 4 piezas rectangulares y
2 piezas cuadradas. Una pieza rectangular tiene 24cm
de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura?
R = ________________
Viernes 26 de febrero de 2010.
G1B4A1
11. A las 10 hs de un día cualquiera, el termómetro marca cierta temperatura. Dos horas
después, (12 hs.) se incrementa la temperatura 3° C. Si a partir de esta hora, la
temperatura disminuye 4° C cada dos horas, ¿cuál es la temperatura que marcaba el
termómetro a las 10 hs, si a las 17 hs marcó 1° C?
R = ________________
12
Marzo de 2010
¿POR QUÉ SOLO ENTIENDEN DE UNOS Y CEROS?
Estamos convencidos de que parte del momento histórico que nos toca vivir será
reconocido como ERADIGITAL. De hecho ya lo denominamos así. Un periodo con
denominación matemática: digital, referente al dígito, al número. La era de la
homogenización de la información. Todo se reduce a ceros y unos, es la frase más
común en nuestros días. Pero ¿cómo es eso de que los ordenadores (computadoras)
entienden de ceros y unos? Hay quién imagina la memoria del ordenador como una
pizarra en la que un ser minúsculo escribiera las ristras de unos y ceros. No va mal
encaminada la idea.
por Lolita Brain
Las razones últimas del por qué los ordenadores piensan con ceros y unos se halla
en buena parte en los mecanismos que se utilizan para guardar la información. La
interacción entre los fenómenos eléctricos y magnéticos puesta en evidencia a
finales del siglo XIX y que cambiaron el mundo, son la esencia de su
funcionamiento. La cuestión radica en que corrientes eléctricas generan campos
magnéticos y viceversa. El modelo más sencillo de memoria física de un ordenador
es también uno de los más antiguos. Pero nos ayuda a conocer la intimidad del
registro de la información.
Los sistemas binarios de representación de la información, son aquellos que
disponen de un alfabeto formado por sólo dos símbolos. Por ejemplo, nuestros ojos
pueden estar abiertos o cerrados y con ellos podemos transmitir mensajes. Basta
que proporcionemos un significado al “estado abierto” y al “estado cerrado”. Sólo
podemos representar dos mensajes. Si utilizamos los dos ojos, dispondremos ya de
cuatro de mensajes distintos. Sucede exactamente igual con los núcleos de ferrita.
Cada uno sólo tiene DOS ESTADOS que podemos detectar fácilmente: polaridad
norte o polaridad sur. Tradicionalmente y por razones que te descubriremos más
adelante, estos masajes se escriben como: 10, 11, 00 y 01.
11
01
10
00
13
Lunes 1 de marzo de 2010.
G1B4A2
12. El propietario de un terreno de forma cuadrada desea cercarlo. Contesta las siguientes
preguntas, tomando en cuenta que el área de este terreno mide 4,225 m 2.
a) ¿Cuánto mide el lado del terreno?
R = ___________________
b) ¿Cuántos metros de alambre se necesitarán para cercar el terreno si se colocan 4
hilos en la cerca?
R = ____________________
Miércoles 3 de marzo de 2010.
Analiza la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un
tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que
permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesten lo
que se pide.
120
110
Número de litros de agua
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
5
10
15
20
25
Tiempo (minuto)
30
35
40
a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 5?
R = ________________________
b) ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco?
R = __________________________
c) ¿En qué lapsos no se utiliza agua?
R = __________________________
d) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 20 al 30?
R = ________________________________________________
¿Por qué? __________________________________________
e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 30 y 35?
R = __________________________
14
Viernes 5 de marzo de 2010.
G1B4A3
13. Completa la siguiente tabla que representa la tarifa de cierta compañía de telefonía
celular y después contesta las preguntas.
Minutos
Pesos
3
15
5.75
24
27.60
52
110.4
a) ¿Cuánto cuesta la llamada que tiene hasta un minuto de duración?
R = _________________
b) Si dividimos los pesos entre los minutos, nos da un cociente y que es el mismo de lo
que cuesta la llamada de un minuto. ¿Cómo se le llama a esta cantidad?
R = _________________________________________
Lunes 8 de marzo de 2010.
G1B4A4
14. Construye una circunferencia que pase por los tres puntos dados A, B y C. ¿Qué trazos
tienes que hacer para encontrar el centro de la circunferencia y construir la
circunferencia de manera que tenga a los segmentos AB y BC como cuerdas?
R = ______________________________________________________
B 
C
A 
15
Miércoles 10 de marzo de 2010.
Un señor acude a un banco a pagar los servicios de agua, gas y luz. Si de gas paga
el triple de agua, y de luz el doble de gas más $500.00. Si en total paga la cantidad
de $4,500.00. ¿Cuánto paga por cada servicio?
R = ______________________________________________________
Viernes 12 de marzo de 2010.
G1B4A5
15. Observa en la tabla las medidas de 4 círculos, anota los datos que faltan y contesta lo
que se te pide.
Círculo
Medida del
diámetro
Longitud de la
circunferencia
Longitud de la circunferencia
entre el diámetro
1
2
3
4
5
10
20
30
15.7
31.4
62.8
94.2
3.14
a) ¿Cuántas
veces
es
más
diámetro?__________________
grande
la
circunferencia
que
el
b) ¿Qué nombre recibe los cocientes que encontraron de la longitud de la
circunferencia entre el diámetro? _______________________
c) Calcula la longitud de una
_________________________
circunferencia
de
diámetro
28.34cm
d) Calcula cuál es el diámetro y el radio de una circunferencia de 96.2cm de longitud
_________________________
e) Construye una expresión para calcular el perímetro de una circunferencia
_________________________
Miércoles 17 de marzo de 2010.
Sí a, b, y c son todos enteros positivos mayores que 1 de manera que a <b < c,
¿cuál de las siguientes es la cantidad más grande?
R = ________________
a)
b)
c)
d)
e)
a(b + c)
ab + c
ac + b
Todos son iguales.
No puede determinarse.
16
Viernes 19 de marzo de 2010.
G1B4A6
16. Calcula el área de la región sombreada.
3 cm
5 cm
Área de la región sombreada = ____________
Lunes 22 de marzo de 2010.
G1B4A7
17. En equipo observen el sistema de ejes coordenados y contesten la siguiente actividad.
II
I
III
IV
a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos marcados con las letras A, B y C?
R = ____________
______________
_____________
b) Invierte el signo de la primera coordenada de los puntos A, B y C. Une los puntos y
obtendrás la figura simétrica A’B’C’. ¿En qué cuadrante la obtuviste?
R = _____________
17
c) Invierte el signo de la primera y segunda coordenada del triángulo ABC, localiza los
puntos, únelos y obtendrás el triángulo A”B”C”. Observa que todos los signos de
las coordenadas son negativos. ¿En qué cuadrante lo obtuviste y cuáles son sus
coordenadas?
R = ________________
_______________
__________________________
_____________
d) ¿Cómo se llama la primera y segunda componente del par ordenado?
R = ______________________
________________________.
e) ¿En qué cuadrante se localiza el par ordenado (3, -6)?
R = _____________________________
Miércoles 24 de marzo de 2010.
Encuentra los números que faltan en los cuadrados A, B, C, D.
A
B
6
2
6
2
32
2
6
2
6
36
C
D
40
44
Viernes 26 de marzo de 2010.
G1B5A1
18. A las 7 de la mañana el termómetro marcó -50 C, a las 9 de la mañana marcó - 20 C, a
las 11 de la mañana marcó -10 C, y a las 12 del día 30C. a) ¿Cuál es la suma de estas
cuatro temperaturas?
R= _______________
18
Abril de 2010
Hacer matemáticas fue de siempre una tarea reservada a privilegiados. A las dificultades para acceder a sus
contenidos se sumaban aquellas para poder vivir dedicándose a hacer matemáticas. Pero hubo una época en la
que los poseedores de los secretos de tal arte, eran tan bien considerados, que su actividad pasó a formar parte
de la vida de los hombres a través del arte, la contabilidad y el pensamiento. Fue el Renacimiento dónde
mentes preclaras pudieron dar rienda suelta a sus ideas. A través de un cuadro nos asomamos al quehacer
cotidiano del matemático del Renacimiento.
por Lolita Brain
La GEOMETRÍA fue sin duda la gran redescubierta en
el Renacimiento. La PERSPECTIVA nacida a finales
del siglo XV, el NEOPLATONISMO y la traducción y
difusión de textos griegos que ensalzaban la
geometría impulsaron este interés. La teoría de las
proporciones ocupó un lugar preponderante, pero fue
sin duda el estudio de los poliedros regulares y los
semirregulares una de las dedicaciones más
recurrentes. Ensalzados por Platón y revestidos de un
profundo misticismo, el estudio de los cinco cuerpos
platónicos, como el de Luca Pacioli, mezcla el rigor
formal de la geometría euclidiana con consideraciones cosmológicas y divinas. De todos ellos el dodecaedro
expresa en la simbología platónica el Universo y el Dodecaedro truncado su derivado estudiado por
Arquímedes.
EUCLIDES y su monumental obra los Elementos, son los pilares sobre los que se basa la geometría de la
época. Pacioli edita una traducción de esta obra en 1509 cuando ya era texto de culto entre los matemáticos.
Su modo axiomático, su rigor, la precisión de sus teoremas y la completa revisión de la geometría y aritmética
griegas hacen de él la génesis de las ideas geométricas que se estudian en el momento.
19
Distinguido alumno:
Prepárate para la Semana Nacional de Evaluación, con
responsabilidad, dedicación y empeño
20
Mayo de 2010
TOMA LÁPIZ Y PAPEL
A menudo llegamos a pensar, erróneamente, que el razonamiento puramente lógico es dirigido y rígido, con una
única vía de expresión y reservado a personas con habilidad para las matemáticas o dotadas de ingenio y
lógica. Lejos de esto, descubrir la respuesta a problemas es a menudo sólo una cuestión de método y
paciencia. Verás en los siguientes enigmas que para encontrar su solución basta con simular el experimento o
con realizar un diagrama sobre el que meditar. No te rindas antes de dar la vuelta al papel. ¡Suerte!
por Lolita Brain
En una misión espacial, tres astronautas tienen que salir al espacio para
reparar unos paneles solares de una estación orbital. El oxígeno necesario
para tal misión se encuentra en 21 pequeñas botellas de aire comprimido. Los
manómetros indican que siete de ellas están completas, siete a media carga y
las otras siete vacías. Cada uno de los tres astronautas debe llevar
exactamente siete botellas pues su peso es necesario para su estabilidad y el
equipo está así diseñado. ¿Cómo pueden en estas circunstancias, repartirse
las botellas para que todos gocen de la misma cantidad de oxígeno?
No hay ningún problema; ya que el aire de las botellas no puede trasvasarse y que se deben hacer tres partes
iguales, es suficiente con hacer un diagrama de las botellas y su estado: lleno, semilleno y vacío y dividirlo
adecuadamente. Observa la figura adjunta. Con ello es fácil ver que el reparto se hace del modo siguiente:
1er astronauta, tres botellas llenas, una semillena y tres vacías;
2do astronauta, dos llenas, tres semillenas y dos vacías;
3er astronauta, dos llenas, tres semillenas y dos vacías para el tercero.
Astronauta Botellas
1°
2°
3°
Total
Llenas
Semillenas
Vacías
Total de botellas
Total peso
3
2
2
7
1
3
3
7
3
2
2
7
7
7
7
21
3.5
3.5
3.5
21
Viernes 7 de mayo de 2010.
G1B5A1
19. Completa los casilleros que faltan para que resulten mágicos los siguientes cuadrados:
6
7
5
2
10
8
11
8
4
4
11
9
-1
-3
5
1
5
14
0.6
3
0
- 0.3
0
6
12
1
-0.6
-1.2
Lunes 10 de mayo de 2010
G1B5A2
20. Completa la tabla, observa la gráfica y contesta lo que se te pide.
helados
1 vasitos
5 vasitos
10 vasitos
15 vasitos
20 vasitos
25 vasitos
precio
$3
$15
$30
$45
a) ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 10?
R = _______________
b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
R=_________________
c) ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?
R = ________________________
22
Miércoles 12 de mayo de 2010.
Los siguientes cuadrados tienen 4 formas de L y 4 formas de Z.
¿Cómo se podrían acomodar para formar un cuadrado con todos los triángulos?
R = ___________________________________________
Recórtalos y acomódalos para formar el cuadrado.
Viernes 14 de mayo de 2010.
G1B5A2
21. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa cantidades que varían de forma
directamente proporcional? Anota el inciso R = _____________
a)
b)
23
d)
C)
Lunes 17 de mayo de 2010.
G1B5A3
22. El perímetro de un terreno rectangular mide 28m y el ancho mide 6m ¿Cuánto mide de
largo el terreno? R = _______________________
P = 28m
x
6m
Miércoles 19 de mayo de 2010.
En una tienda de abarrotes el empleado tiene una balanza y cuatro pesas distintas,
éstas poseen cierto peso que le permiten pesar cualquier número exacto de
kilogramos desde uno hasta cuarenta.
¿Cuál es el peso de cada una de las pesas?
R= _____________________________________________________
Viernes 21 de mayo de 2010.
G1B5A3
23. Si tenemos una base de madera cuadrada
de una mesa y le queremos dar una forma
circular como se presenta en el dibujo.
a) ¿Cuál será el área del círculo
de madera que se va a usar?
R = ________________
b) ¿Cuál es el área de la parte sombreada de
madera que no se va a utilizar?
R = ________________
1.5 m
24
Lunes 24 de mayo de 2010.
G1B5A3
24. Calcula el área sombreada de la siguiente figura. Considera a P como el punto medio
del lado del rectángulo. R = _____________________
Miércoles 26 de mayo de 2010.
Una señora llevaba una canasta de huevos al mercado, cuando de pronto se le cayó
la canasta. Una persona que pasaba le preguntó: ¿Cuántos huevos tenía? No lo sé contestó la señora- sin embargo recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5
sobran 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
¿Cuántos huevos llevaba la señora?
R = ________________________________
Viernes 28 de mayo de 2010.
G1B5A4
25. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de los
mismos sea seis?
R =__________________
Lunes 31 de mayo de 2010.
G1B5A5
26. En un asilo de 300 personas hay alimentos para 12 días. Si se aumentan en 100 el
número
de
personas,
¿para
cuántos
días
alcanzará
la
comida?
R = _________________
25
Junio de 2010
GALILEO, KING KONG Y EL ACERO
Mirando la naturaleza parece que el tamaño de las cosas que pueblan el mundo no puede aumentar sin límite.
Aunque haya habido animales gigantescos y aún hoy el océano esté poblado de gigantescos mamíferos,
parece que debe haber razones suficientes para pensar que un gorila del tamaño de King Kong no puede
existir. El tamaño de los seres vivos se rige por muchos parámetros que son diferentes si hablamos de seres
pequeños o grandes. El ser grande tiene muchas limitaciones para vivir.
por Lolita Brain
Galileo, como en tantas otras ocasiones, fue el primero en pensar en los problemas que la
escala traía consigo para los seres vivos. En su Diálogo acerca de dos nuevas ciencias
razona que ha de haber un límite en el crecimiento de los seres. Límites resultantes de las
fuerzas y resistencias de las estructuras de, por ejemplo, los huesos.
Dibujo de Galileo que muestra un hueso y otro tres
veces más largo y proporcionado para que realice la
misma función que el pequeño.
¿PUEDE EXISTIR KING KONG?
Lamentablemente King Kong no puede existir a menos que deje de ser un gorila.
Los huesos del mono no podrían resistir el peso del gigantesco monstruo que
quedaría aplastado por su propio peso. Al ser unas veinte veces mayor que un
gorila normal, su peso se haría unas 203=8000 veces mayor. En cambio, la sección
de sus huesos solo crecería 202=400 veces.
EL ACERO Y LA PRESIÓN
Cuando los huesos soportan el peso de un animal se comportan de modo similar al acero. El peso de un cubo
de acero se aguanta sobre su base ejerciendo sobre ella una presión que depende del área de la base y del
peso del cubo. Cuando se aumenta la escala del cubo en un determinado factor, la presión ejercida lo hace en
la misma relación. La capacidad de soporte de los huesos depende de su resistencia a la presión, y ésta del
área de su sección.
ÁREA DE LA BASE= 12=1
VOLUMEN = 13=1
PESO=8X1=8 KG
PRESIÓN SOBRE LA BASE=8/1=8 KG POR CM 2
LONGITUD LADO=3
ÁREA DE LA BASE= 32=9
VOLUMEN = 33=27
PESO=8X27=216 KG
PRESIÓN SOBRE LA BASE=
216/9=27 KG POR CM 2
26
Miércoles 2 de junio de 2010.
Una persona decidió vender una colección de monedas de oro a tres coleccionistas. El
primero compró la mitad de la colección y media moneda, el segundo, la mitad de lo
que queda y media moneda y el tercero la mitad de lo que queda y media moneda.
¿Cuántas monedas tenía el vendedor?
R = ______________________________________________________
Viernes 4 de junio de 2010.
G1B5A5
27. Un albañil tarda 10 días en pintar una barda, ¿cuántos días tardarán 5 albañiles?
R = ___________________
Completa la tabla y verifica que los valores x, y corresponden a los puntos de la
gráfica.
Número de albañiles
Número de días y
x
1
2
10
5
3
4
5
6
7
8
9
10
27
Lunes 7 de junio de 2010.
G1B5A6
28. Las siguientes gráficas representan las calificaciones obtenidas por María y Luisa.
Analiza las gráficas y contesta lo que se te pide.
María: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 10.
Frecuencias
Calificaciones
Luisa: 6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10.
Frecuencias
Calificaciones
a) ¿Qué calificación de María fue la más frecuente? (moda). ________ ¿Cuál es la moda
de las calificaciones de Luisa?_________.
b) ¿Cuál es la mediana en las calificaciones de Luisa? ________
c) ¿Qué promedio obtuvo María?__________ ¿cuál fue el promedio de las calificaciones
de Luisa? _____________
d) ¿Quién obtuvo el mejor promedio? __________________________
28
Miércoles 9 de junio de 2010.
¿Con cuál de las figuras se puede formar un cubo o hexaedro? R =______
a)
b)
c)
d)
Viernes 11 de junio de 2010.
En la figura, uno de sus lados mide 4/5 metros y el área 13/4 metros cuadrados.
¿Cuánto mide el otro lado? R = _________________
29