UPC
RESUMEN DE LA TESIS DOCTORAL
TÍTULO DE LA TESIS:
NONLINEAR
ANALYSIS
OF
MULTIPLE
CONFIGURATIONS AND HIGH ORDER POWER
ELECTRONICS CONVERTERS.
AUTOR DE LA TESIS:
MOHAMED BENMADANI DEBBAT
DIRECTOR DE LA TESIS:
ABDELALI EL AROUDI
DIRECTOR DEL DEPARTAMENTO:
JOAN CABESTANY MONCUSÍ
Los convertidores de la electrónica de potencia se utilizan extensamente en las
fuentes de alimentación en aplicaciones aerospaciales, control de motores, y en diversas
aplicaciones industriales. Estos convertidores son sistemas conmutados de estructura
variable. Debido a la acción de conmutación, la presencia de componentes no lineales
(e.g., los transistores y los diodos de potencia) y del control por realimentación (e. g.,
control PWM, Histéresis), estos sistemas son altamente no lineales siendo capaces de
exhibir fenómenos no lineales en forma de bifurcaciones y dinámicas complejas como el
caos.
En la última década, las bifurcaciones y sus correspondientes perdidas de
estabilidad en convertidores de electrónica de potencia han sido extensivamente
estudiadas. Varios modelos para modelar estos fenómenos se han propuesto.
Tradicionalmente, la herramienta más usada es el modelo promediado. La utilización de
este modelo se basa en las aproximaciones siguientes: 1) el estado estacionario nominal
del sistema es un punto de equilibrio, 2) existe solamente un estado estacionario, y 3) el
ciclo de trabajo es una variable temporal continua. Sin embargo, para los convertidores de
la electrónica de potencia, las realidades son: 1) el estado estacionario nominal del
sistema es una órbita periódica (ciclo límite), 2) muchos estados estacionarios periódicos
y aperiódicos pueden coexistir, y 3) el ciclo de trabajo es una variable discreta en tiempo.
Debido a la utilización de las aproximaciones anteriores, el modelo promediado no puede
predecir exactamente algunos fenómenos no lineales (e. g., sub-armónicos y caos) en
estos sistemas. La necesidad de un modelo exacto para predecir y detectar estos
fenómenos es muy importante. El planteamiento conveniente que preserva la naturaleza
conmutada del sistema y permite a la vez un análisis matemático riguroso es el uso del
modelo discreto. Este modelo se obtiene muestreando las variables de estado continuas
en una instantes predeterminadas. Debido a que la mayoría de los convertidores de
electrónica de potencia funcionan de una manera cíclica, trabajar con variables de estado
muestreadas parece ser la manera natural de modelar estos sistemas. El modelo discreto
se ha utilizado recientemente con éxito para predecir fenómenos no lineales en
convertidores elementales buck, boost, y buck-boost. Todos los convertidores citados
anteriormente están caracterizados por tener dos variables de estado y dos diferentes
configuraciones lineales básicas siendo por lo tantos sistemas lineales a tramos.
En este trabajo, se ha construido un modelo general discreto para el estudio de la
dinámica de cualquier sistema lineal a tramos de múltiples configuraciones y de orden
elevado. Este modelo general está en forma de un mapa de Poincaré obtenido por la
composición de mapas convenientes en secciones locales. Estos últimos se obtienen a su
vez a partir del conjunto de ecuaciones diferenciales lineales que describen el
comportamiento dinámico del sistema durante cada intervalo de conmutación. Se ha
obtenido que el mapa esta compuesto por una ecuación de recurrencia vectorial y unas
ecuaciones en forma de restricciones sobre las variables de estado muestreadas y los
instantes de la conmutación. El número de restricciones depende directamente del
número de las configuraciones del sistema y de la estrategia del control usada. Usando
este modelo discreto, se han obtenido las expresiones analíticas generales para los
puntos fijos que representan las órbitas periódicas nominales. Para el estudio de
estabilidad, la expresión generale de la matriz de Jacobiana se ha obtenido también.
Para validar el modelo general, se ha aplicado a diferentes sistemas de electrónica
de potencia. En primer lugar, se han estudiado los convertidores SEPIC y Cuk CC-CC
bajo diferentes estrategias de control. Ambos convertidores son de orden cuatro con dos
configuraciones durante un ciclo de conmutación. Se ha asumido el modo de conducción
continuo aunque el método se puede aplicar a otros modos de operación. Se ha obtenido
que cuando estos convertidores están controlados en modo corriente, la órbita periódica
nominal experimenta una bifurcación de tipo flip (doblamiento de periodo). Se ha
detectado la bifurcación de colisión de frontera y se ha explicado para la órbita periódica 2
cuando varían algunos parámetros convenientes. La bifurcación de doblamiento de
periodo también se ha descubierto en el convertidor SEPIC CC-CC controlado por
histéresis (HC) cuando cambian algunos parámetros.
El modelo general también se ha utilizado para analizar la estabilidad de un nuevo
convertidor boost (AIDB) asimétrico CC-CC de orden cinco bajo control PWM. Este
convertidor funciona en un modo de conducción discontinuo inherente teniendo por lo
tanto tres configuraciones durante un ciclo de conmutación. Cuando varían la tensión de
entrada y la resistencia de carga, la órbita de periodo 1 puede perder su estabilidad vía
una bifurcación de Hopf. Como resultado, el comportamiento del sistema es cuasiperiódico cuya sección de Poincaré es una curva cerrada invariante. Se ha determinado
de una forma aproximada, la frontera entre el régimen estable y el comportamiento cuasiperiódico.
Finalmente se ha aplicado el análisis no lineal mediante mapas discretos a un
sistema de electrónica de potencia consistente en la conexión en interleaving de tres
convertidores boost CC-CC bajo control PWM y compensador PI. Se ha validado el
modelo general para este sistema detectando la perdida de estabilidad vía bifurcación de
Hopf cuando varían el término proporcional, el término integral, y las ganancias de
realimentación de corriente. Mediante simulación numérica, se ha demostrado que el
modo de conducción de las corrientes del sistema puede cambiar de continuo a
intermitente después de la perdida de estabilidad de la órbita periódica nominal.
Fecha: 9 de Febrero de 2004
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