Mecánica - Práctico 4 Gravitación Universal Problema 1. Problema 2.

Mecánica - Práctico 4
Gravitación Universal
Problema 1. Una partícula de masa m se proyecta desde el punto A con una velocidad inicial v0
perpendicular a OA y se mueve bajo la acción de una fuerza central F a lo largo de una
trayectoria elíptica definida por la ecuación r = r0/(2 – cos θ).
Mediante la ecuación
dada en clase demuestre que F es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r desde
la partícula hasta el centro de fuerza O.
Problema 2. Un satélite describe una órbita elíptica alrededor de un planeta de masa M. Si se
denota por medio de r0 y r1 los valores mínimo y máximo de la distancia r del satélite hasta el
centro del planeta, deduzca la relación
donde G es la constante de Gravitación Universal y l es el momento angular por unidad de masa
del satélite.
Problema 3. Una nave espacial y un satélite están en posiciones diametralmente opuestas en la
misma órbita circular de 500 km de altura sobre la Tierra. Al pasar por el punto A, la nave
espacial enciende su motor durante un corto intervalo de tiempo para incrementar su velocidad e
ingresar a una órbita elíptica. Si la nave espacial regresa a A en el mismo tiempo que el satélite
llega a A después de completar una órbita y media, determine
(a) el aumento de velocidad que se requiere y
(b) el período orbital correspondiente a la órbita elíptica.
Problema 4. Una trayectoria balística de largo alcance entre los puntos A y B sobre la superficie
terrestre consta de una porción de una elipse con el apogeo en el punto C. Si el punto C está
1500 km sobre la superficie de la Tierra y el alcance R de la trayectoria es 6000 km, determine
la velocidad del proyectil en C, y la excentricidad  de la trayectoria.
Problema 5. Demuestre que el momento angular por unidad de masa l de un satélite que
describe una órbita elíptica de semieje mayor a y excentricidad  alrededor de un planeta de
masa M puede expresarse como
Problema 6. Un satélite describe una órbita elíptica alrededor de un planeta. Denotando r0 y r1
las distancias correspondientes al perigeo y al apogeo de la órbita, demuestre que la curvatura de
esta última en cada uno de los dos puntos indicados puede expresarse como
Donde  es la curvatura de la órbita en los puntos indicados.
Problema 7. Demuestre que el período orbital T de un cuerpo que describe un movimiento
alrededor de un cuerpo de masa M sometida únicamente a la fuerza de atracción gravitatoria
cumple
Donde G es la constante de gravitación universal y a la longitud del semieje mayor. Este
resultado se conoce como la tercera ley de Kepler.