Programa de Refuerzo
MATEMÁTICAS
C.C. “Divino Maestro” – Baza
ANEXO I
MATEMÁTICAS
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Nuestro sistema de numeración es:
• Decimal, porque diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente.
• Posicional, porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número.
Completa
a) 2 CM = _______ DM
b) 5 DM = _______ UM
c) 3 CM = _______ U
d) 7 UM = _______ U
Escribe con cifras y con letras
a) 5 CM + 2 DM + 8 C + 1 D + 3 U
b) 7 DM + 4 UM + 9 D + 5 U
c) 600.000 + 3.000 + 700 + 20
d) 80.000 + 5.000 + 60 + 8
¿Cuál es el valor de la cifra 3 en cada uno de estos números?
138.520
17.035
753.094
9.503
304.067
Descompón estos números según el orden de unidades y según el valor posicional de las
cifras
28.063
495.038
570.352
Copia y completa
ANTERIOR
NÚMERO
POSTERIOR
89.990
10.999
750.001
Para comparar dos números con igual número de cifras, se comparan, cifra a cifra, empezando por la
izquierda, hasta encontrar dos cifras diferentes.
Copia y escribe el signo >, < o =
8.430 ____ 8.000 + 400
30.700 ____ 30.0000 + 7.000
156.425 ____ 100.000 + 50.000 + 6.000 + 400
Página 1
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Escribe, en cada caso, el número anterior terminado en cero y el número posterior
terminado en cinco.
____ < 25.348 < ____ ____ < 84.752 < ____
____ < 109.269 < ____ ____ < 380.717 < ____
____ < 49.713 < ____ ____ < 621.508 < ____
____ < 36.457 < ____ ____ < 901.019 < ____
Ordena de menor a mayor estas cantidades
238.201
1.999
30.500
108.749
894
Copia y completa esta tabla
NÚMERO
UNIDAD DE MILLAR MÁS
DECENA DE MILLAR MÁS
PRÓXIMA
PRÓXIMA
87.207
63.840
219.395
542.731
Utilizando solo una vez cada una de las cifras 5, 0, 8, 4, 3 y 6, ¿cuál es el mayor número que puedes formar?
¿Y el menor?
¿A cuál de estas cantidades se aproxima más el número 647.327?
600.000
650.000
640.000
1 UMM = 1.000 UM = 1.000.000 U
Descompón estos números como en el ejemplo:
3.508.000 = 3 UMM + 5 CM + 8 UM
= 3.000.000 + 500.000 + 8.000
7.190.400
24.675.000
3.019.080
Escribe con cifras y con letras
• El mayor número de ocho cifras
• El menor número de siete cifras
Completa
1 UMM = 4 CM + _____ CM
1 UMM = _____ CM + 5 CM
1 UMM = 300.000 U + _____ U
Ordena estas cantidades de mayor a menor y aproxima cada una a la unidad de millón
10.900.000
8.730.000
6.200.000
5.999.999
21.010.800
13.290.000
Página 2
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Copia y completa la tabla
ANTERIOR
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NÚMERO
POSTERIOR
7.999.999
25.000.000
13.499.999
Sistema de numeración romano
Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas con estos valores:
I
1
V
5
X
L
10
50
C
100
D
500
M
1000
Para escribir números, seguían estas reglas:
1ª Si una letra se escribe a la derecha de otra de igual o mayor valor, se suman los valores de ambas.
2ª Solo las letras I, X y C se pueden escribir a la izquierda de una de las dos letra que le siguen en valor, e
indica que sus valores se restan.
3ª Solo las letras I, X, C y M se pueden repetir dos o tres veces seguidas.
4ª Una raya encima de una o más letras multiplica por mil su valor
Escribe en nuestro sistema de numeración estos números
CCXLIX
IV CMLXV
DLXXXIII
CXCIV
Escribe en números romanos
974
1240
3429
6044
Completa la tabla utilizando los números romanos
ANTERIOR
NÚMERO
L
Página 3
POSTERIOR
LI
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C
D
MCMX
Copia y escribe el signo >, < o =
4.209 ____ IV CCIX
XXIX _____ 30
30.120 _____XXX C
CIX _____ 100
Escribe con cifras
a) Un millón setecientos ochenta y nueve mil trece
b) Tres millones quinientos seis mil doscientos dieciocho
c) Veinticuatro millones ciento treinta y dos mil cuarenta y siete
• ¿Cuál es la cifra de las centenas de millar en el primer número? ¿Cuántas unidades vale?
Escribe cómo se leen estos números
724.186
9.103.045
Copia y completa
6 CM = _____ UM
5 DM = _____ U
4 UMM = _____ U
41.800.260
9 UMM = _____ UM
3 DMM = _____ UMM
7 DMM = _____ UM
Copia y completa
ANTERIOR
NÚMERO
POSTERIOR
10.999
7.000.000
1.500.000
Copia y escribe el signo >, < o =
10.800 _____ 100.000 + 8.000
650.070 _____ 6 CM + 5 DM + 7 D
90.000 + 5.000 _____ 9 DM + 5 C + 9 D
Copia y completa la tabla
NÚMERO
UNIDAD DE MILLAR MÁS PRÓXIMA
4.897.300
15.117.850
Página 4
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990.990
8.956.180
Ordena de mayor a menor los números
46.501
31.325
50.284
31.099
50.097
31.700
Utiliza una sola vez cada una de estas cifras y escribe el número mayor y el número menor que puedas
formar:
3
1
6
7
4
8
Escribe
• Los 5 números anteriores a un millón
• Los 5 números posteriores a 9.999.997
Escribe el número que indican estas cifras romanas
MDCCXLIX
IX CDLCCIV
¿Qué número tiene 28 unidades de millar más que 61.547?
Aproxima a la decena de millón estos números
28.534.000 43.710.009
74.100.000 19.000.538
Escribe todos los números de cinco cifras que se pueden formar utilizando dos uno y tres ceros.
10001
Elige cinco bolas para formar con ellas el menor número de cinco cifras
403819
¿Qué valor tiene la cifra 9 en cada uno de estos números?
319.820 7.940.500
9.022.140 92.714
Copia y completa
ANTERIOR
NÚMERO
POSTERIOR
950
1.900
26.000
700.000
Aproxima estos números a la unidad de millar:
8.742
13.025
842.600
Página 5
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Completa
1 UM = 3 C + __________ C
1 UM = 800 U + __________ U
8 C = 9 D + __________ D
4 C = 150 U + __________ U
Copia y completa con el signo > o <
7 CM + 4 DM ____ 70.000 + 4.000
235.680 ____ 2 CM + 3 DM + 6 UM
18.600 ____ 10.000 + 8.000 + 60
6.000 + 50 + 3 ____ 60.000 + 9
3 UMM + 7 CM ____ 1 DMM + 1 UMM
A una exposición de cómics han asistido 308 personas el viernes, 759 el sábado y 1.082 el domingo. ¿Cuántas
personas han visitado la exposición?
Elisa tiene 78 CDs, y Loreto, 23 CDs más que Elisa. ¿Cuántos CDs tienen entre las dos?
En un avión caben 273 pasajeros. En el vuelo a Lisboa han ido 209 personas. ¿Cuántos asientos han quedado
libres?
En la panadería había 415 barras de pan. Por la mañana se han vendido 268, y por la tarde, 111. ¿Cuántas
barras quedaron sin vender?
Álvaro pesa 13 kg menos que Javier y 6 kg más que Marta. Si Álvaro pesa 38 kg, ¿cuánto pesan Javier y
Marta?
Completa :
Número
84.705
Se lee
Quinientos dieciséis mil doscientos uno
2.305.140
Un millón cinco mil sesenta
Completa la siguiente tabla:
Número
CM
DM
UM
305.748
5
5
7
0
76.458
7
C
D
U
0
4
3
0
3
8
6
Fíjate en la cifra 7 y localiza su valor:
Ordena estos números de mayor a menor:
725.418
720.418
725.481
Fíjate en estas cantidades e indica cuál es menor:
Página 6
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4 DM 5 D 2 U
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8 UM 6 C 7 D 9 U
Averigua el valor que tiene la cifra 7 en cada uno de los siguientes números.

243.478

445.723

4.742.689

127.449

5.471.496
4.326.749

Escribe cómo se leen los siguientes números.

24768900:

230507901:

309076450:

600897004:
Completa el cuadro.
Número
Centena más próxima
Millar más próximo
1.287
3.834
2.679
4.496
5.798
Escribe el número anterior y posterior a cada uno de los siguientes números:
..............................................3.427.999..................................................
.............................................6.000.001.................................................
............................................5.999.999................................................
............................................4.000.000................................................
............................................6.001.000................................................
............................................7.002.000...............................................
Escribe tres números que estén entre los millones que se indican.

Entre 1 millón y 2 millones pero más próximo a 2 millones
Página 7
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Entre 3 millones y 4 millones pero más próximo a 3 millones.
Entre 5 millones y 6 millones pero más próximo a 6 millones.
Entre 8 millones y 9 millones pero más próximo a 8 millones.



En cada caso, ordena los números de menor a mayor.

2.220.000, 2.000.022, 2.002.220, 2.000.202, 2.202.200, 2.022.000

3.000.003, 3.030.030, 3.000.033, 3.300.300, 3.033.000, 3.000.330
Calcula el resultado de estas operaciones:
a) 7.549 + 104 + 12.008
b) 82.518 + 4.008 + 203.065
Une cada adición con su suma:
15.214 + 74.903
cincuenta y seis mil setecientos veinticinco
43.506 + 16.814
sesenta y cinco mil setecientos cincuenta y dos
24.709 + 32.016
noventa mil ciento diecisiete
60.805 + 4.947
sesenta mil trescientos veinte
Calcula cada suma y escribe >, < o = según corresponda:
2.518 + 7.424 + 653 . . . . 10.495
963 + 85 + 4.604 . . . . 5.652
12.392 + 746 + 23.007 . . . . 36.155
Escribe los resultados de estas sumas de la misma forma que los sumandos:
3 UM 5 C 8 D 4 U + 7 C 5 D 8 U
2 DM 5 D 7 U + 1 UM 6 D 4 U
Encuentra las cifras que faltan:
... . 3.1...
+4.546
6.863
23.615
+ ... 8 . ...4 ...
42.361
Calcula el número que falta en cada caso:
a) 2.518 + . . . . . . . = 5.727
b) . . . . . .+ 14.206 = 37.290
Página 8
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En el mes de enero se han matriculado 25.418 vehículos; en febrero, 18.054, y en marzo, el
doble que en febrero. ¿Cuántos vehículos se matricularon ese trimestre?
En una concentración de jóvenes hay 826 chicos y 235 chicas más que chicos. ¿Cuántos
jóvenes hay en esa concentración?
Coloca estos números de modo que el cuadrado sea mágico: 188, 212, 215, 218, 242. Cada
fila y cada columna han de sumar 645.
203
230
200
227
Calcula los resultados de estas sustracciones:
a) 75.216 – 49.609
b) 204.537 – 85.638
Une cada sustracción con su diferencia:
7.815 – 4.936
54.416
23.902 – 18.746
18.897
148.705 – 94.289
2.879
214.238 – 195.341
5.156
Halla la diferencia entre cincuenta y seis mil trescientos cinco y cuarenta y ocho mil quinientos
dieciocho.
Completa esta tabla:
Minuendo
73.518
Sustraendo
Diferencia
24.919
21.346
104.527
223.107
16.258
96.248
32.516
Página 9
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• Los términos de la sustracción se denominan minuendo y sustraendo, y el resultado es la diferencia.
• Para restar dos números naturales, se colocan alineados por la derecha de modo que coincidan los valores de
posición de las cifras.
• Prueba de la resta: sustraendo + diferencia = minuendo
Busca las cifras que faltan:
a) 7 . 5 ... 8
b) 2... . 2 3 ...
– ... . 3 4 ...
– 1 8 . ...9 5
5.172
4.741
Aplica la “prueba de la resta” para averiguar si estas sustracciones están bien o mal
hechas:
a) 346.218 – 149.736 = 195.482
b) 205.603 – 96.486 = 109.017
En estas sustracciones no se han escrito los minuendos; ¿sabes cuáles son?
a) . . . . . . . – 17.524 = 23.205
b) . . . . . . . – 98.209 = 5.634
Completa la siguiente tabla:
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
72.546
16.064
93.207
43.458
6.547
20.216
Villanueva de Arriba tiene 5.725 habitantes y Villanueva de Abajo tiene 1.348 habitantes menos.
¿Cuántos habitantes tiene Villanueva de Abajo?
Una comunidad de vecinos afronta el invierno con unas reservas de 45.727 kg de carbón y en
primavera solo les quedan 2.408 kg. ¿Cuántos kilos consumieron durante el invierno?
En la “Campaña de Navidad” de este año, la parroquia de Santa María ha recibido un total de 26.524
kg de alimentos en dos envíos. En el primer envío recibieron 19.261 kg. ¿Cuántos kilos recibieron en el
segundo?
Luis y Diana han recorrido 96.620 m del Camino de Santiago en tres etapas. En la primera recorrieron
28.525 m, y en la segunda 35.850 m. ¿Cuántos metros anduvieron en la última etapa?
NÚMEROS DE MÁS DE 7 CIFRAS
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1.- Descompón estos números
1.345.087: _________________________________________________________________
6.098.890: _________________________________________________________________
32.154.931: ________________________________________________________________
67.109.075: ________________________________________________________________
154.321.965: _______________________________________________________________
823.007.500: _______________________________________________________________
2.- Copia los números y rodea. Después contesta
8.720.490 98.500.700
72.930.800 675.800.090
920.780.000 978.500.200
* Los números cuya cifra 8 tiene un valor de 8.000.000
* Los números cuya cifra 7 tiene un valor igual a 7.000.000
* Los números cuya cifra 9 tiene un valor igual a 900.000.000
3.- Escribe con cifras
Cinco millones doscientos noventa y dos mil ochocientos setenta: ___________________________
Dieciocho millones venticinco mil trescientos cincuenta: _________________________________
Sesenta y nueve millones quinientos cinco mil ciento noventa: _____________________________
Novecientos millones setecientos veinte mil doscientos cincuenta: __________________________
4.- Completa la tabla
Anterior
Número
Posterior
1.899.000
3.657.599
85.405.999
876.128.000
943.599.000
5.- Piensa y escribe qué número es:
*El mayor número de nueve cifras: ___________________________
* El menor número de ocho cifras: ___________________________
* El mayor número que se puede formar con las cifras del 1 al 9 sin repetir: ___________________
Página 11
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* El menor número que se puede formar con las cifras del 0 al 8 sin repetir: ___________________
6.- Piensa y contesta
Laura ha leído correctamente un número de siete cifras y no ha dicho la palabra “mil”. ¿Es posible que ese
número tenga solo dos ceros?
7.- Observa la tabla y ordena estos planetas de menor a mayor diámetro
Planeta
Diámetro en m.
Tierra
12.756.000
Marte
6.786.000
Júpiter
142.984.000
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
OPERACIONES CON DECIMALES
Para sumar y restar con números decimales, seguimos estos pasos:
1º Se colocan los números en columna, haciendo coincidir las unidades con las unidades, las
décimas con las décimas…
2º Se realiza la suma o la resta.
3º Se coloca la coma en el resultado, separando la parte entera de la parte decimal.
1.- Copia y calcula
2,458
0,96
+ 1,3
15,62
3,475
8,527
- 2,08
7,6
- 3,268
+ 2,73
2.- Coloca la coma y calcula
a) 5,2 + 6,12
c) 6,738 – 4,26
b) 14,85 + 2,7 + 3,628
d) 12,45 – 7,262
3.- Irene tiene 15,58 euros y compra el pasador para el pelo por 2,85 € y el tarro de crema por 9,75 €. ¿Cuánto
le queda?
Página 12
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4.- Copia, calcula y completa
a) 7,24 + ___________ = 9 c) ___________ + 2,58 = 5,9
b) 6 - ______________ = 3,26 d) ___________ - 2,16 = 4,2
5.- De un trozo que pesaba 2,5 kilos, se han vendido un trozo de 0,6 kg y otro de 0,35 kg. ¿Cuánto pesa el
trozo que queda?
6.- Un melón pesa 2,74 kgs. El melón y la sandía pesan 6,01 kgs. Y una docena de plátanos y la sandía pesan
4,235 kgs. ¿Cuánto pesa la sandía? ¿Y los plátanos?
Para multiplicar números decimales, seguimos los siguientes pasos:
1º Se realiza la operación como si los números fueran enteros.
2º Se coloca la coma en el producto obtenido, separando tantas cifras decimales como haya en el
factor decimal.
7.- Copia y calcula
7,2
15,2
0,025
x3
x8
x6
5,124
x3
8.- Calcula
5,145
16,84
146,7
x 12
x 23
x8
0,268 x 32
45,06 x 25
9,003 x 52
9.- Realiza estas multiplicaciones y observa que el resultado es un número entero
a) 0,2 x 5
c) 0,8 x 15
e) 75 x 0,6
b) 0,5 x 8
d) 16 x 0,25
f) 0,12 x 25
10.- Si un bote de refresco cuesta 0,65 €, ¿cuánto costará un paquete de seis botes?
Página 13
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11.- ¿Cuál es la distancia entre las dos columnas de un aparcamiento si entre ellas entran tres plazas de coche
con 2,38 m cada plaza?
12.- ¿Cuánto cuesta un melón de 2,865 kgs., si el kilo cuesta 3€? ¿Y una sandía de 3,670 kgs., si el kilo cuesta 2
€?
Para dividir números decimales colocamos la coma cuando tenemos que obtener un cociente con
decimales.
13.- Halla el cociente exacto de estas divisiones
a) 9 : 2
c) 18: 4
b) 12: 5
d) 28: 5
e) 35: 4
f) 51: 6
14.- Halla el cociente de cada división con dos cifras decimales
a) 7: 3
c) 135: 8
e) 135: 11
b) 30: 7
d) 38: 12
f) 472: 21
15.- Calcula con una división
a) 14 x ____________ = 21
c) ____________ x 52 = 143
b) ____________ x 28 = 63
d) 35 x ____________ = 203
16.- ¿A cómo sale el kilo de plátanos, si 2 kgs cuestan 3 €? ¿Y el kilo de mandarinas, si 4 kgs cuestan 7 €?
17.- Un pavo de cinco kilos ha costado 17 euros. ¿A cómo está el kilo de pavo?
18.- Si un puente tiene una longitud de 62 metros, ¿cuál es la anchura de cada uno de sus cinco arcos?
19.- Tres primos se reparten 10 € que les ha dado su abuelo. ¿Cuánto le toca a cada uno?
Para multiplicar o dividir un número por 10, por 100, por 1000,… se desplaza la coma hacia la
derecha o hacia la izquierda, respectivamente, uno, dos, tres,… lugares.
20.- Calcula
a) 3,4 x 10 =
c) 7,206 x 1.000 =
e) 4,16 x 100 =
b) 0,843 x 100 =
d) 2,35 x 10 =
f) 0,019 x 1.000 =
21.- Completa la tabla
x 10
x 1000
x 1.000
Página 14
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0,3
7,35
22.- Divide
a) 6,8 : 10 =
c) 2,3 : 1.000 =
e) 1,85 : 100 =
b) 5,4 : 100 =
d) 7,25 : 10 =
f) 8,52 : 1.000 =
23.- Completa
a) 5,2 x _________ = 52
e) 7,8 : _________ = 0,78
b) 0,018 x _________ = 18
f) 15 : _________ = 1,5
c) 8,6 x _________ = 860
g) 13,6 : _________ = 0,136
d) 4,026 x __________ = 40,26
h) 27 : ___________ = 0,27
24.- Una botella grande de agua contiene 1,5 litros. ¿Cuántos litros se necesitan para llenar 100 botellas?
25.- En la taquilla del cine se han recaudado 465 € por la venta de 100 entradas. ¿Cuánto costaba cada
entrada?
26.- Realiza estas sumas
a) 27 + 5,8 + 3,12 =
b) 5,2 + 3,56 + 0,85 =
c) 0,4 + 0,24 + 0,058 =
d) 6 + 1,5 + 0,83 =
27.- Calcula
a) 34 – 16,8 =
c) 18,6 – 9,24 =
b) 5,426 – 3,036 =
d) 13,42 – 5,637 =
28.- Copia y completa
5 7, __
4, 6 8 __
2 __ , 8 __ 0
- __ 3 , __ 6 9
+ __, 4 __ 6
29.- Continúa las series
a) 3 – 3,2 – 3,4 - ___________ 5
b) 1 – 1,4 – 1,8 - ___________ 5
30.- Copia y completa
a) 3,50 + _______ = 5
e) 4 - __________ = 2,2
b) _________ + 2,24 = 4,8
f) 5,4 - _________ = 3,96
Página 15
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MATEMÁTICAS
C.C. “Divino Maestro” – Baza
c) 6,3 + _________ = 9,83
g) _________ - 2,8 = 4,3
d) _________ + 5,6 = 8,12
h) _________ - 1,37 = 5,54
31.- Calcula
a) 1,5 + 2,5 =
b) 0,25 + 0,75 =
e) 4 – 0,5 =
f) 1 – 0,75 =
c) 3,6 + 1,4 =
g) 3,25 – 0,75 =
d) 2,8 + 3,2 = h) 7 – 2,8 =
32.- Multiplica
a) 3,15 x 6 =
d) 18,4 x 7 =
b) 2,25 x 4 =
e) 0,04 x 25 =
c) 6,52 x 15 =
f) 0,015 x 75 =
33.- Halla el cociente con dos cifras decimales
a) 17 : 4 =
d) 184 : 12 =
b) 22 : 8 =
e) 232: 15 =
c) 45 : 7 =
f) 241 : 16 =
34.- Multiplica por la unidad seguida de ceros
a) 2,8 x 10 =
c) 5,34 x 100 =
b) 5,3 x 100 =
d) 0,06 x 1.000 =
35.- Divide por la unidad seguida de ceros
a) 5,7 : 10 =
c) 32 : 100 =
b) 6,2 : 100 =
d) 13,4 : 1.000 =
36.- Rosa tenía en el monedero 4,65 € y ha tomado una hamburguesa de 1,85 € y un bote de refresco de 0,62
€. ¿Cuánto dinero le queda?
37.- ¿Cuánto cuesta un pollo de 1,685 kgs., si el kilo cuesta 4 €?
38.- Si una sandía cuesta 0,85 € el kilo, ¿cuánto pagarás por una sandía de 3 kilos?
39.- Un folio cuesta 0,01 €. ¿Cuánto cuestan 1.000 folios?
40.- Hemos pagado 8 € por 100 fotocopias. ¿Cuánto cuesta una fotocopia?
41.- Una bolsa de naranjas de 5 kilos cuesta 3 €. ¿A cómo sale el kilo?
42.- Un litro de gasoil para calefacción cuesta 0,67 €. ¿Cuánto cuesta llenar un depósito de 1.000 litros?
43.- Realiza
Página 16
Programa de Refuerzo
MATEMÁTICAS
C.C. “Divino Maestro” – Baza
a) 6,2 + (5,3 – 4,9) =
b) 7 – (2,6 + 4,3) =
c) 8,2 – (2,26 + 3 + 2,7) =
d) 7,28 + (6 – 3,45) =
44.- Una compañía telefónica cobra las llamadas a razón de 0,03 € el minuto. ¿Cuánto cuesta una conferencia
de una hora y cuarto?
LA MULTIPLICACIÓN
• Una multiplicación es una forma abreviada de escribir una suma de varios sumandos iguales.
• Los términos de la multiplicación se llaman factores, y el resultado, producto.
• Tres propiedades de la multiplicación son: propiedad conmutativa, propiedad asociativa y propiedad
distributiva.
• Cuando no hay paréntesis en una expresión con varias operaciones distintas, primero se resuelven las
multiplicaciones y después las sumas y restas.
1.- Completa estas operaciones:
a) 124 + 124 + 124 = . . . . x . . . . = . . . .
b) 76 x 4 = . . . . + . . . . + . . . . + . . . . = . . . .
2.- Completa esta tabla:
1.er factor
2.º factor
42.718
64
50.209
193
Producto
3.- Une cada multiplicación con su producto:
1.417 x 24
6.090.406
23.058 x 146
8.945.712
105.007 x 58
3.366.468
43.216 x 207
34.008
4.- Escribe los números que faltan y completa la frase:
24 x 5 = 5 x . . . . 216 x . . . . = 63 x 216
Se ha utilizado la propiedad . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.- Completa la tabla y di qué propiedad se está aplicando:
Página 17
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MATEMÁTICAS
C.C. “Divino Maestro” – Baza
Multiplicación
1.ª forma
2.ª forma
Producto
24 x 3 x 4
(24 x 3) x 4
24 x (3 x 4)
288
6 x 12 x 20
(12 x 7) x 10
52 x (100 x 9)
Se ha utilizado la propiedad . . . . . . . . . . . .
6.- Escribe estas operaciones de dos formas diferentes y haz los cálculos necesarios para completar la tabla.
¿Qué propiedad has utilizado?
1.ª forma
2.ª forma
Resultado
12 x (7 + 9)
12 x 7 + 12 x 9
192
4 x 16 + 4 x 24
24 x (16 + 8)
10 x 64 + 10 x 18
7.- Resuelve las siguientes operaciones teniendo en cuenta las reglas del cálculo:
a) 12 + 4 x 8 = . . . .
c) 7 x 5 – 2 x 16 = . . . .
b) 14 + 4 x (16 + 7) = . . . .
d) (54 – 18) x 46 – 36 = . . . .
8.- Coloca los paréntesis donde se necesiten para que las operaciones sean correctas:
a) 24 + 56 x 10 = 800
b) 8 x 15 – 6 = 72
9.- Un hipermercado tiene 4 plantas de aparcamiento. Si en cada una de ellas pueden aparcar 215 coches, ¿de
cuántas plazas de aparcamiento dispone ese establecimiento?
10.- Un ganadero da una ración de 12 kg de alfalfa diariamente a cada una de sus vacas. ¿Cuánta alfalfa
necesita cada semana si tiene 74 vacas?
11.- Una caja de naranjas pesa 15 kg y una de melocotones 24 kg. Si un camión transporta 320 cajas de
naranjas y 405 de melocotones, ¿cuánto pesa toda la mercancía?
12.- Un grupo de monitores compra comida para un campamento de verano. Cada caja de leche cuesta 8 € y
las latas de aceite se las cobran a 9 € cada una. Si compran 35 unidades de cada artículo y tienen 635 €,
¿cuánto dinero les sobrará?
LA DIVISIÓN
• Los términos de la división se llaman dividendo y divisor, y los números que se obtienen, cociente y resto.
(Divisor x Cociente) + Resto = Dividendo Prueba de la división
• Si el dividendo y el divisor de una división exacta se multiplican o se dividen por el mismo número, el
cociente no varía (propiedad fundamental de las divisiones exactas).
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C.C. “Divino Maestro” – Baza
• Dividir es repartir una cantidad en partes iguales.
1. Realiza las siguientes divisiones y completa la tabla:
Dividendo
Divisor
954
17
2.543
32
23.206
146
Cociente
Resto
2. Relaciona estas columnas:
División
Cociente
Resto
896 : 23
101
49
6.218 : 61
38
2
43.249 : 135
320
57
3. Si dividimos un número entre 9, ¿puede ser el resto 11?
4. Sin hacer la operación, di por qué esta división es incorrecta:
Dividendo: 4.567
Divisor: 43
Cociente: 106
Resto: 51
5. Clasifica estas divisiones en exactas o enteras:
División
Exacta
432 : 12
v
Entera
903 : 43
1.125 : 102
6. Redondea los divisores de estas operaciones para estimar sus resultados.
295 : 3
649 : 6
406 : 40
1.230 : 12
152 : 15
4.995 : 5
7. Sin hacer las divisiones, une las que tengan el mismo cociente (recuerda la propiedad fundamental de las
divisiones exactas).
210 : 150
192 : 16
21 : 15
384 : 32
105 : 75
243 : 3
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5.103 : 63
MATEMÁTICAS
1.701 : 21
C.C. “Divino Maestro” – Baza
96 : 8
8. Completa la siguiente tabla:
Dividendo
Divisor
Cociente
638
47
13
25
16
0
32
24
16
42
18
1.194
Resto
9. Calcula mentalmente y escribe los resultados de las siguientes divisiones:
550 : 10 = …..
40.000 : 500 = ….
430.500 : 10 = …..
800 : 100 = …..
12.000 : 400 = …..
67.000 : 6.700 = …..
4.900 : 70 = …..
4.500 : 90 = …..
10.000 : 1.000 = …..
10. Un librero lleva a una feria una colección de 180 libros. Para transportarlos con comodidad decide
embalarlos de 15 en 15. ¿Cuántas cajas necesitará?
11. Andrea ha pagado 60 € por su pantalón y dos camisas iguales. Si el pantalón cuesta 30 €, ¿cuánto ha
costado cada camisa?
12. Una empresa de transportes adquiere 5 furgonetas a 12.862 € cada una y tres camiones iguales. En total,
la factura asciende a 222.077 €. ¿Cuánto ha pagado por cada camión?
NÚMEROS ROMANOS
Para escribir números romanos se utilizan letras mayúsculas. Cada letra tiene diferente valor:
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1.000
• Si una letra está a la derecha de otra igual o mayor, se suman los valores.
• Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, se restan sus valores.
• Si entre dos letras hay otra de menor valor, el valor de esa letra se resta al de la que está a su derecha.
• Las letras I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces seguidas.
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C.C. “Divino Maestro” – Baza
• Una raya colocada encima de una o más letras multiplica el valor de estas por 1.000.
1. Escribe con cifras los siguientes números romanos.
IV = …..
VIII = …..
XII = …..
LIX = …..
CI = …..
DCXVI = …..
MML = …..
CMXIX = …..
MMDCCCXXXIV = ….
2. Completa la siguiente tabla:
Cifras
Número romano
576
CCXLVIII
MMMDII
2.398
3. Une cada cifra con el número romano correspondiente:
1.240
XXV
25
DXXI
65.374
MCCXL
521
LXVCCCLXXIV
LAS FRACCIONES
• Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.
• Para representar una fracción, elegimos una unidad, la dividimos en tantas partes iguales como indica
el denominador y marcamos las partes que indica el numerador.
• Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene el mayor numerador.
• Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene el denominador menor.
1.- Completa esta tabla:
Numerador
Dividimos una tarta en
8 trozos iguales y
comemos 3.
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Denominador
Fracción
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De un folio dividido en
6 partes iguales
marcamos 2.
De las 9 páginas de la
lección hemos leído 5.
3.- Completa la siguiente tabla:
Fracción
Numerador
Denominador
2
7
Lectura
3
5
Cinco octavos
4.- Ordena estas fracciones de menor a mayor:
5
13
3
13
9
13
7
13
5.- Escribe estas fracciones:
Tres décimos
Siete dieciochoavos
Dieciséis cuarentaiunavos
6.- Compara estas parejas de fracciones escribiendo > o < según corresponda.
7
7
........
3
5
5
5
........
4
8
2
7
........
9
9
17
10
........
25
25
7.- Completa estas expresiones:
a)
5
7

8
8
b)
9
9

3
5
8.- Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:
21
7
21
2
21
5
21
10
9.- Pedro ha estado estudiando tres horas para el examen de matemáticas. ¿Qué fracción del día ha
estado estudiando?
10.- De los 25 alumnos de una clase, 7 practican el salto de longitud, 9 el lanzamiento de jabalina y el
resto salto de vallas. ¿Qué fracción de la clase practica salto de vallas?
FRACCIONES EQUIVALENTES
Página 22
Programa de Refuerzo
MATEMÁTICAS
C.C. “Divino Maestro” – Baza
• Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de una unidad.
• Para obtener fracciones equivalentes, multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por el
mismo número.
ADICIÓN DE FRACCIONES
Para sumar fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo
denominador.
• Para calcular la fracción de una cantidad, dividimos la cantidad entre el denominador y el resultado lo
multiplicamos por el numerador. Ejemplo:
3
de 60 = (60 : 4) x 3 = 15 x 3 = 45
4
1.- Relaciona estas dos columnas:
3
de 80
5
8
3
de 100
4
48
2.- Calcula:
5
de 126
18
3
de 200
8
1
de 105
3
10
de 625
25
4.- Realiza las siguientes sumas:
3 4

8 8
1 2

3 3
5
3
1


12 12 12
5.- Completa la siguiente tabla:
Primer sumando
Segundo sumando
5
12
4
12
3
15
4
10
Suma
8
15
6
10
6.- Averigua los términos desconocidos:
Página 23
Programa de Refuerzo
a)
5 ... 3 14



21 21 21 21
b)
... 7 ... 9
 

15 15 15 15
7.- ¿Qué fracción sumarías a
MATEMÁTICAS
C.C. “Divino Maestro” – Baza
5
8
para conseguir
?
12
12
8.- A Luis le han regalado una caja de 24 bombones. Sus amigos comieron los
2
de la caja. ¿Cuántos
3
bombones se comieron?
9.- Matilde, Juan y Leandro merendaron una pizza familiar. Matilde come los
los
3
. ¿Qué fracción de pizza queda en la mesa?
12
Página 24
5
4
, Juan los
y Leandro
12
12
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C.C. “Divino Maestro” – Baza
Calcula.
21 + 5 – 6 + 3 =
16 + 3 + 7 – 8 =
34 –12 – 9 + 19 =
15 + 4 – 7 + 9 =
23 – 9 + 4 – 6 =
56 – 37 + 8 – 13 =
(25 – 8) + (16 – 7) =
(54 – 8) + (19 – 6) =
(64 + 9) – (18 – 6) =
Calcula el sumando desconocido de cada suma.
45 +
= 156
86 +
= 212
67 +
= 321
85 +
= 314
123 +
= 250
345 +
= 535
405 +
= 640
750 +
= 995
597 +
615 +
= 989
= 829
Escribe la expresión numérica que corresponde a cada frase y calcula el resultado final.
A 96 le restas la suma de 24 y 36
A la suma de 45 y 24 le restas 19
A la suma de 24 y 28 le restas la diferencia entre 27 y 18
A la diferencia entre 34 y 16 le sumas la diferencia entre 35 y 18
Haz las siguientes multiplicaciones.
Página 25
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C.C. “Divino Maestro” – Baza
(Fíjate en el ejemplo)
101 x 15 = (100 + 1) x 15 = 100 x 15 + 1 x 15 = 1.500 + 15 = 1.515
101 x 23 =
105 x 54 =
101 x 42 =
101 x 68 =
¿Podrías decir, sin hacer la operación, cuál es el resultado de esta multiplicación?
101 x 97 =
Escribe.
 Los múltiplos de 4 comprendidos entre 30 y 60
 Los múltiplos de 5 comprendidos entre 20 y 50.
 Los múltiplos de 6 comprendidos entre 50 y 70.
 Los múltiplos de 7 comprendidos entre 60 y 80.
Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
Ejemplo: 2.345 = 2 x 103 + 3 x 102 + 4 x 10 + 5
 3.456 =
 5.780 =
 7.608 =
 4.789 =
 6.098 =
 8.709 =
Observa la medida del ángulo coloreado y averigua la medida del resto de los ángulos.
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C.C. “Divino Maestro” – Baza
Calcula.
20 + 7 x 3 – 2 x 9 =
3 x 9 + 4 x 4 – 12 =
4 x 8 – 7 x 3 + 18 =
(4 x 5) – (2 x 3) + 9 =
(2 x 9) – 9 + (4 x 6) =
(8 x 4 – (3 x 9) + 6 =
Escribe la expresión numérica que corresponde a cada frase.
Al doble de 3 le sumo el doble de 8.
Al triple de 4 le resto el triple de 2.
Al doble de 12 le sumo el triple de 14.
Al triple de 24 le resto el doble de 13.
Calcula el resultado de las expresiones que has escrito.
1) Resuelve.
 Un diccionario enciclopédico consta de 45 tomos. El precio de los dos primeros juntos es de 2.800 ptas. y el
precio de cada uno de los restantes es de 1.195 ptas. ¿Cuál es el precio de toda la colección?
 Antonio compra un televisor por 85.000 ptas. Paga al contado 37.000 ptas. y el resto más 16.000 ptas. de
recargo en 8 mensualidades iguales. ¿Cuánto tiene que pagar cada mes?
 María llena el depósito de gasolina de su coche con 40 litros de gasolina cuando el cuentakilómetros
marcaba 22.085 km. ¿Cuántos litros de gasolina gasta el coche de María cada 100 km.?
SUMA DE ÁNGULOS
• Para medir ángulos utilizamos el sistema sexagesimal
Un grado: se escribe 1º —> 1º = 60’
Un minuto: se escribe 1’ —> 1’ = 60’’
Un segundo: se escribe 1’’
• Para sumar ángulos
26º 34’ 51’’+ 39º 46’ 30’’
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C.C. “Divino Maestro” – Baza
65º 80’ 81’’ —> 66º 21’ 21’’
1.- Realiza estas sumas
16º 37’ 48’’ +24º 56’ 27’’´+ 35º 53’ 46’’
+ 33º 9’ 46’’ + 15º 17’ 49’’ + 8º 19’ 22’’
2.- Carlos ha realizado un lanzamiento a cada diana. ¿Cuánto ha girado para pasar de la
diana 1 a la 3?
De 1 a 2 —> 9º 38’
De 2 a 3 —> 40º 25’ 35’’
3.- ¿Cuáles de estos ángulos son complementarios?
A= 36º 50’
B= 54º 17’ 42’’
C= 35º 42’ 18’’
• Recuerda que son ángulos complementarios cuando suman 90º y suplementarios si suman 180º
4.- ¿Son suplementarios estos ángulos?
a) 114º 43’ 8’’ y 66º 17’ 52’’
b) 162º 19’ 24’’ y 17º 40’ 36’’
5.- Calcula
A= 25º 34’
a) C + B
B= 32º 47’
b) B + A
C= 64º 26’
c) A + B + C
6.- Dibuja con ayuda del transportador, dos ángulos de 80º y 65º, respectivamente.
Súmalos y comprueba que el resultado es correcto con el transportador.
7.- ¿Qué valor tiene la suma de tres ángulos en estos casos?
90º, 45º y 45º 33º 15’ y 56º 45’
LOS ÁNGULOS
Cuando dos rectas se cortan, forman 4 regiones llamadas ángulos. Cada ángulo está
limitado por dos lados y un vértice.
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ÁNGULO CONVEXO
El ángulo convexo es el que mide más de 0º y menos de 180º.
ÁNGULO CÓNCAVO
El ángulos cóncavo es el que mide más de 180º y menos de 360º.
ÁNGULOS CONSECUTIVOS
Los ángulos consecutivos son aquellos que poseen un mismo vértice sólo tienen un lado común.
ÁNGULOS CONGRUENTES
Ángulos congruentes se denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º
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C.C. “Divino Maestro” – Baza
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180º
ÁNGULOS ADYACENTES
Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, y los otros 2 son
prolongación el uno del otro.
ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Ángulos opuestos por el vértice. son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
PERÍMETROS Y ÁREAS
1.- El perímetro de un triángulo isósceles mide 16 cm y el lado desigual mide 6 cm. ¿Cuánto miden los otros
dos lados?
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2.- Un agricultor tiene una parcela triangular cuyos lados miden 17 m, 19 m y 25 m. Calcula la longitud de la
cerca que construyó alrededor.
3.- Dibuja un cuadrado de 4,5 cm de lado y calcula su perímetro.
4.- Completa
1 m2 = ________ dm2
1 dm2 = ________ cm2
3 m2 = ________ dm2
5 dm2 = ________ cm2
________ m2 = 200
dm2 ________ dm2 = 400 cm2
________ m2 = 500
dm2 ________ dm2 = 900 cm2
5.- Calcula el área de un rectángulo de 3 cm de ancho y 8 cm de largo
6.- Calcula el área de un triángulo de base 6 cm y altura 2 cm.
7.- Calcula el área del romboide que mide 3 cm de base y 8 cm de altura.
8.- Dibuja un triángulo, un cuadrado, un pentágono y un hexágono y completa.
Nombre
Nº de lados
Nº de vértices
Nº de diagonales
Triángulo
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
9.- Calcula el perímetro de una finca cuyos lados miden 25 m, 45 m, 30 m y 40 m. ¿Qué forma tiene?
10.- El perímetro de un hexágono regular mide 118,5 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Esta es la biografía de un personaje; quién fue, lo que hizo y otros datos interesantes. Para
descubrirlos debes ir pasando las unidades a las que se te indican y escribiendo en su lugar los datos
correctos.
3 m = __________ cm —>_________________________________________es una escritura española
que nació 8 dm = __________ mm —> ________________________________________
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Programa de Refuerzo
MATEMÁTICAS
En 1988 se trasladó a Madrid para estudiar 4 hm
_________________________________________. Se licenció en 1993.
C.C. “Divino Maestro” – Baza
=
__________
m
En 1996 consiguió una beca para ir a 8 km = __________ mm —>
____________________________________________. Allí empezó a escribir: 5 dm =
__________cm —> ____________________________________________ Con ella ganó el
Premio de Novela Ateneo Joven de Sevilla.
En el año 2000 publicó: 5 m __________ mm —> _______________________________________
Y en el 2002 5 dam = __________ m —> ____________________________________________
En el 2006 fue finalista en el Premio Planeta con la novela 3 hm = __________ dam —>
____________________________________________
En 2008 recibió el 4 cm = __________ mm —> ________________________________________
con la novela 3 km = __________ m —> ____________________________________________
Colabora habitualmente en 6 m = __________ dm —> ___________________________________
y participa en el programa de radio 6 km __________ hm —> ______________________________
de la Cadena COPE.
Página 32
—>
Programa de Refuerzo
MATEMÁTICAS
C.C. “Divino Maestro” – Baza
CLAVES: Recuerda que para acertar deben coincidir la cantidad de ceros que les pongas a cada
cifra y la unidad ya que hay datos que no son la clave correcta.
50 m = “Hotel Almirante”
800 dam = la universidad de Oxford
50 cm = “Que veinte años no es nada”
4 mm = “Cuatro gotas”
5.000 mm = “Linus Daff, inventor de historias”
60 dm = “El País Semanal”
60 hm = “Al sur de la semana”
5 cm = “Las palabras de la piedra”
40 mm = Premio Anaya de Literatura Infantil
800 mm = en Lugo en 1970
300 m = “Blanca vuela mañana”
3000m =“La primera tarde después de Navidad”
400 m = periodismo
40 m = ”La voz dormida”
300 dam = “Ciclos de Barro”
30 dam = “En tiempos de prodigios”
300 cm = Marta Rivera de la Cruz
30 cm = Dulce Chacón
Resuelve las siguientes operaciones y con el resultado encontrarás el color en la CLAVE con el que
pintar la letra del dibujo que corresponde a cada operación.
1.- 32 dam = ______________________ m
6.- 32 hm = ______________________ m
2.- 32 km = ______________________ m
7.- 1,2 hm = ______________________ m
3.- 1,2 cm = ______________________ m
8.- 120 cm = ______________________ m
4.- 93 dm = ______________________ m
9.- 9,3 dam = ______________________ m
5.- 0,93 km = ______________________ m
10.- 4 mm = ______________________ m
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Programa de Refuerzo
MATEMÁTICAS
C.C. “Divino Maestro” – Baza
CLAVES
VERDE OSCURO = 0,012 m
BLANCO = 0,004 m
AZUL OSCURO = 9,3 m
GRIS = 120 m
NEGRO = 3200 m
VERDE CLARO = 1,2 m
ROSA = 93 m
AZUL = 320 m
MARRÓN OSCURO = 930 m
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ROJO = 32000 m
Programa de Refuerzo
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Matemáticas: Anexo I. Programa de Refuerzo

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