TPNº2-UADER-FCyT-2009

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS
FACULTAD DE CIENCIA Y TECOLOGÍA
CÁTEDRA: CÁLCULO NUMÉRICO
TRABAJO PRÁCTICO N° 2
EJERCICIO 1
Dadas las tablas ………., ………. y ……….
a- Graficar la nube de puntos
b- Determinar los polinomios de interpolación de Lagrange de 4º, 5º y 6º grado
para calcular:
P[x0 + 0.23 (x1 – x0)]
P[x6 + 0.37 (x7 – x6)]
P[x15 + 0.78 (x16 – x15)]
c- Graficar superpuestas la nube de puntos y los polinomios de interpolación,
indicando en cada caso su intervalo de aplicación.
EJERCICIO 2
Dadas las funciones trascendentes:
a- ………………………………
b- ………………………………
c- ………………………………
a.1- Graficar la función y la nube de puntos seleccionados. Considerar saltos
distintos entre los xi.
b.1- Graficar la función y la nube de puntos seleccionados. Considerar saltos
distintos entre los xi.
c.1- Graficar la función y la nube de puntos seleccionados. Considerar saltos
distintos entre los xi.
a.2- Determinar los polinomios de interpolación de 5º y 7º grado.
b.2- Determinar los polinomios de interpolación de 5º y 7º grado.
c.2- Determinar los polinomios de interpolación de 5º y 7º grado.
a.3- Graficar superpuestos la nube de puntos y los polinomios obtenidos.
b.3- Graficar superpuestos la nube de puntos y los polinomios obtenidos.
c.3- Graficar superpuestos la nube de puntos y los polinomios obtenidos.
a.4- Calcular P[(x0 + x1)/2], P[(x4 + x5)/2] y P[(x9 + x10)/2].
b.4- Calcular P[(x0 + x1)/2], P[(x4 + x5)/2] y P[(x9 + x10)/2].
c.4- Calcular P[(x0 + x1)/2], P[(x4 + x5)/2] y P[(x9 + x10)/2].
Comparar los resultados obtenidos con el verdadero valor obtenido de la función
dada.
Cálculo Numérico --- Año 2009
Ing. Celestino B. Brutti - Ing. Felicia Dora Zuriaga
Página 1
EJERCICIO 3
Dadas las tablas………., ………. y ……….
a- Graficar la nube de puntos.
b- Determinar los polinomios de interpolación parabólica progresiva.
c- Graficar cada uno de los polinomios de interpolación superpuesto con la nube de
puntos.
d- Calcular:
P[x0 + 0.37 (x1 – x0)]
P[x7 + 0.53 (x8 – x7)]
P[x9 + 0.86 (x10 – x9)]
EJERCICIO 4
Dadas las tablas ………., ………. y ……….
abcdef-
Graficar la nube de puntos.
Determinar la tabla de diferencias sucesivas.
Identificar y5, 2y4, 3y3, 4y2 y 5y3.
Determinar la tabla de diferencias retrospectivas.
Identificar y6, 2y5, 3y4, 4y3 y 5y4.
Escribir las conclusiones en cada caso.
EJERCICIO 5
Dadas las gráficas ………., ………. y ……….
abcdefg-
Seleccionar un conjunto de puntos con separación uniforme.
Graficar la nube de puntos.
Determinar la tabla de diferencias sucesivas.
Identificar y7, 2y5, 3y4, 4y3 y 5y0.
Determinar la tabla de diferencias retrospectivas.
Identificar y8, 2y6, 3y5, 4y4 y 5y1.
Escribir las conclusiones en cada caso.
EJERCICIO 6
Dadas las tablas obtenidas de los gráficos ………., ………. y ……….
(Para confeccionar la tabla considerar 15 puntos equidistantes).
a- Con cada tabla realizar la tabla de diferencias hacia delante y hacia atrás.
b- Con cada tabla construir los polinomios de Newton que mejor interpolen para
calcular:
Cálculo Numérico --- Año 2009
Ing. Celestino B. Brutti - Ing. Felicia Dora Zuriaga
Página 2
P[x1 + 0.44 (x2 – x1)]
P[x7 + 0.58 (x8 – x7)]
P[x13 + 0.39 (x13 – x12)]
c- Graficar superpuestos los puntos de la tabla y los polinomios obtenidos.
d- Determinar el valor del polinomio de interpolación en P(x0 + 0.35h) siendo h =
(xi – xi-1).
e- Determinar el valor del polinomio de interpolación en P(x14 + 0.31h).
f- Determinar el valor del polinomio de interpolación en P(x0 - 0.27h).
g- Determinar el valor del polinomio de interpolación en P(x13 + 0.76h).
EJERCICIO 7
Dadas las funciones ………., ………. y ……….
Construir una tabla para x0 de tal forma que al interpolar linealmente entre dos
entradas consecutivas de la tabla no se cometa un error mayor a 0.025.
Las tablas obtenidas deben tener 20 pares de valores.
EJERCICIO 8
Dadas las funciones ………., ………. y ……….
Construir una tabla para x0 de tal forma que al interpolar linealmente entre dos
entradas consecutivas de la tabla no se cometa en error mayor a 0.03.
Las tablas obtenidas deben tener 20 pares de valores.
EJERCICIO 9
a- Construir las tablas de diferencias divididas correspondientes a los gráficos
………., ………. y ………. Considerar 12 puntos no equidistantes.
b- Determinar el polinomio de interpolación de Newton de diferencias divididas
que permite calcular el valor de la función para un valor de la variable alejado
un 37% de la distancia entre el 2º y 3º punto de la tabla.
c- Graficar superpuestos los puntos de la tabla y el polinomio calculado en b.
d- Determinar el polinomio de interpolación de Newton de diferencias divididas
que permite calcular el valor de la función para un valor de la variable alejado
un 57% de la distancia entre el 6º y 7º punto de la tabla.
e- Graficar superpuestos los puntos de la tabla y el polinomio calculado en d.
f- Determinar el polinomio de interpolación de Newton de diferencias divididas
que permite calcular el valor de la función para un valor de la variable alejado
un 26% de la distancia entre el 11º y 12º punto de la tabla.
g- Graficar superpuestos los puntos de la tabla y el polinomio calculado en f.
Cálculo Numérico --- Año 2009
Ing. Celestino B. Brutti - Ing. Felicia Dora Zuriaga
Página 3
EJERCICIO 10
Dadas las tablas ………., ………. y ……….
a- Aplicando la interpolación de Neville (Método de Neville) calcular:
f[x2 + 0.22 (x3 – x2)]
f[x6 + 0.69 (x7 – x6)]
f[x10 + 0.82 (x11 – x10)]
b- Aplicando la interpolación de Aitken (Método de Aitken) calcular:
f[x2 + 0.22 (x3 – x2)]
f[x6 + 0.69 (x7 – x6)]
f[x10 + 0.82 (x11 – x10)]
EJERCICIO 11
Dadas las tablas ………., ………. y ……….
abcd-
Calcular la interpolación por splines de grado 2.
Graficar superpuestos los puntos y las funciones splines cuadráticas por tramos.
Calcular la interpolación por funciones splines cúbicas.
Graficar superpuestos los puntos y las funciones splines cúbicas por tramos.
EJERCICIO 12
Dadas las tablas ………., ………. y ……….
a- Graficar la nube de puntos.
b- Determinar una aproximación lineal por el método de mínimos cuadrados
resolviendo el sistema de ecuaciones y en forma matricial.
c- Graficar superpuestas la recta de mínimos cuadrados y la nube de puntos.
d- Calcular la bondad del ajuste.
e- Determinar una aproximación cuadrática por el método de mínimos cuadrados.
f- Graficar superpuestas la parábola de mínimos cuadrados y la nube de puntos.
g- Calcular la bondad del ajuste.
h- Determinar una aproximación cúbica por el método de mínimos cuadrados.
i- Graficar superpuestas la parábola cúbica de mínimos cuadrados y la nube de
puntos.
j- Calcular la bondad del ajuste.
k- Si fuera necesario realizar una aproximación por un polinomio de grado igual o
mayor que 4, calcular el ajuste y graficar superpuestas la aproximación y la nube
de puntos.
Cálculo Numérico --- Año 2009
Ing. Celestino B. Brutti - Ing. Felicia Dora Zuriaga
Página 4
EJERCICIO 13
Dadas la gráficas 1 y 2
a- Con los datos de los gráficos construir tablas con un número razonable de
puntos.
b- Hallar la mejor aproximación por el método de los mínimos cuadrados, calcular
el ajuste y graficar la nube de puntos superpuesta con el polinomio de mínimos
cuadrados.
c- Si el ajuste no fuera el esperado, realizar una aproximación por mínimos
cuadrados con un polinomio de grado mayor que el utilizado en el punto b.
Calcular todo lo pedido en el punto b.
EJERCICIO 14
Dadas las tablas del ejercicio 12
a- Graficar la nube de puntos.
b- 1- Determinar la recta minimax.
2- Graficar la recta minimax superpuesta con la nube de puntos.
3- Calcular la bondad del ajuste.
c- 1- Determinar la parábola minimax.
2- Graficar la parábola minimax superpuesta con la nube de puntos.
3- Calcular la bondad del ajuste.
d- 1- Determinar la parábola cúbica minimax.
2- Graficar la parábola cúbica minimax superpuesta con la nube de puntos.
3- Calcular la bondad del ajuste.
e- 1- Determinar el polinomio minimax de 4º grado o mayor, si fuera necesario.
2- Graficar el polinomio minimax obtenido en el punto anterior, superpuesto con
la nube de puntos.
3- Calcular la bondad del ajuste.
Cálculo Numérico --- Año 2009
Ing. Celestino B. Brutti - Ing. Felicia Dora Zuriaga
Página 5