práctica 8 - Departamento de Arquitectura y Tecnología de

ROBÓTICA INDUSTRIAL. 3º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL.
PRÁCTICA 8: Generación de trayectorias.

OBJETIVOS.




Generar y recorrer trayectorias simples (punto a punto).
Generar y recorrer trayectorias rectas.
Generar y recorrer trayectorias interpoladas.
INTRODUCCIÓN.
En la práctica 7 vimos como utilizar la Robotics Toolbox. Además, hicimos pruebas de generación de
trayectorias y de visualización gráfica de las mismas. En la práctica 8 vamos a seguir apoyándonos en dicha
herramienta pero la ampliaremos construyendo nuevos módulos que nos permitan generar trayectorias más
complejas que las que vienen por defecto en dicha herramienta. Todas las pruebas las vamos a realizar sobre el
robot Puma560 que se incluye en la herramienta.

EJERCICIOS A REALIZAR EN EL LABORATORIO.
Lo primero que haremos será definir el robot sobre el cual vamos a trabajar, para ello bastaría con escribir en
el entorno de trabajo de matlab el comando puma560. Como ya vimos, este comando va a generar un robot tipo
puma, al cual nos podremos referenciar mediante el nombre de variable p560.
Una vez definido el robot vamos a definir los distintos tipos de trayectorias, empezando por la más sencilla,
esto es un recorrido punto a punto sin tener en cuenta nada más que el punto inicial y el final de las coordenadas
articulares.
El código a ejecutar sería algo similar a
t=[0:0.056:2]
q0=qz
q1=qr
[q,qd,qdd]=jtraj(q0,q1,t)
Una vez ejecutado se pide:
 Representar gráficamente la posición, velocidad y aceleración de las articulaciones 1, 2 y 3.
 Representar el movimiento del brazo.
 Probar a generar otra trayectoria distinta (dando valores distintos q0 y q1)

Generación de una trayectoria recta
En este ejemplo vamos a realizar el movimiento entre dos puntos pero siguiendo una línea recta. Para ello
primero definiremos cuales son los puntos inicial y final. A continuación vamos a generar una trayectoria
cartesiana (usando la función ctraj). Esta trayectoria estará formada por una serie de puntos a lo largo de la
trayectoria a recorrer, en coordenadas cartesianas, por lo que para poder trabajar con dichos puntos tendremos que
convertirlos a puntos de coordenadas articulares (mediante la función ikine).
Punto inicial = [0.6, -0.5, 0.0]
Punto final = [-0.4, -0.5, 0.0]
Página 1
E.U.P. Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores.
Robótica Industrial. Práctica 8
El proceso que seguiremos para obtener la trayectoria es:
 Definir la variable t de forma similar al ejemplo anterior.
 Transformar los vectores Punto inicial y final en matrices de transformación, p.e., T1=transl(0.6,0.5,0.0).
 Generar la trayectoria cartesiana (función ctraj).
 Obtener las coordenadas articulares mediante la función ikine (cinemática inversa).
 Representar las posiciones de las 6 articulaciones en el tiempo.
 Simular el movimiento, comprobando que realmente se produce un movimiento rectilíneo.

Generación de una trayectoria mediante la técnica perfil trapezoidal
Vamos a generar una trayectoria con perfil trapezoidal. Para ello nos basamos en la fórmula ya
vista en teoría. Utilizaremos los mismos puntos inicial y final vistos en el apartado anterior:
1

2
; 0  t  tc
q0  2 amaxt

q(t )  q0  amaxt c (t  t c /2) ; t c  t  t f  t c

q  1 amax (t  t ) 2 ; t f  t c  t  t f
f
 1 2
2
1 t f amax  4(q1  q0 )
tc 

2 2
amax
tf
Hay que tener en cuenta que vmax = amax tc, y el tiempo final elegido, que corresponderá al tiempo
que queremos que tarde en realizarse el movimiento (dar un tiempo suficiente).
Una vez generada la trayectoria se pide:
 Representar las posiciones articulares, velocidades y aceleraciones. Utilizar para ello el simulink,
dándole como entrada los valores en coordenadas articulares de cada articulación y el vector de
valores temporales.
 Simular el movimiento del robot utilizando la herramienta robotics toolbox

Generación de una trayectoria mediante interpolación lineal
Ídem que el apartado anterior pero usando una interpolación lineal. La fórmula que aplicaremos
será la siguiente:

q(t )  q i  q i 1
(t Tt
i 1
)
 q i1
t i 1  t  t i
T  t i  t i 1
Pretendemos realizar una interpolación de una trayectoria recta, de forma que escogeremos
puntos intermedios en la recta y será los que interpolemos:
Página 2
E.U.P. Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores.
Robótica Industrial. Práctica 8
 Representar las posiciones articulares, velocidades y aceleraciones. Utilizar para ello el simulink,
dándole como entrada los valores en coordenadas articulares de cada articulación y el vector de
valores temporales.
 Simular el movimiento del robot utilizando la herramienta robotics toolbox
 Realizar pruebas con otras trayectorias distintas y más complejas

Generación de una trayectoria mediante interpolación lineal
Ídem que el apartado anterior pero usando una interpolación lineal. La fórmula que aplicaremos
será la siguiente (podéis fijar las velocidades libremente):
Pretendemos realizar una interpolación de una trayectoria recta, de forma que escogeremos
puntos intermedios en la recta y será los que interpolemos:
 Representar las posiciones articulares, velocidades y aceleraciones. Utilizar para ello el simulink,
dándole como entrada los valores en coordenadas articulares de cada articulación y el vector de
valores temporales.
 Simular el movimiento del robot utilizando la herramienta robotics toolbox
 Realizar pruebas con otras trayectorias distintas y más complejas, de forma que las trayectorias pasen
por distintos puntos. Comprobar los resultados.
Página 3