MATEMÁTICAS 2º
UNIDAD 6
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
DEFINICIONES
Expresión algebraica: es un conjunto de letras y números unidos por operaciones aritméticas.
Término: Cada sumando de una expresión algebraica. Está compuesto de COEFICIENE y PARTE LITERAL.
Coeficiente: parte numérica, incluyendo el SIGNO
Parte literal: parte formada por las letras y SUS EXPONENTES
Valor numérico: es el número obtenido al sustituir las letras por números y realizar las operaciones.
Monomio: expresión algebraica formada por un término.
Grado: es la suma de los exponentes de la parte literal: xy: grado 2;x2: grado 2; x: grado 1; 6: grado 0
Dos monomios son semejantes, cuando tiene la misma parte literal (mismas letras elevadas al mismo
exponente) M. SEMEJANTES: - 3 x2z con + 9 z x2 M. NO SEMEJANTES: - 3 x2 z con + 9 x z2
OPERACIONES
- Suma y resta:
M. SEMEJANTES: Dejamos la parte literal constante y sumamos o restamos los Coeficientes
- 3 x2z + 9 z x2 = + 6 x2z = + 6 z x2
M. NO SEMEJANTES: Se deja tal cuál.
- 3 x2 z con + 9 x z2 = 9 x z2 - 3 x2z se queda igual
- Producto: Da igual el tipo de monomio que sea.
- Producto de coeficientes, incluidos los signos.
- Producto de parte literal: Recordad, producto de misma base con distinto exponente: se deja la
misma base y se suman los exponentes.
(- 5 x2y3z) · (9xz2) = (- · +) (5 · 9) x2 + 1 y 3 z1 + 2 = - 45 x3 y3 z3
- Cociente: Da igual el tipo de monomio que sea.
- Cociente de coeficientes, incluidos los signos.
- Cociente de parte literal: Recordad, cociente de misma base con distinto exponente: se deja la
misma base y se restan los exponentes.
(- 6 x3y4z) : (3 x2y2z) = (- : +) (6 : 3)x3-2 y4-2 z1-1 = - 2 xy2; recordad: z0 = 1
- Potencia: Da igual el tipo de monomio que sea.
Como es un producto de números y letras, elevadas a un exponente, éste afecta a todos.
(3x2y3z)2 = 32x2 · 2y3 · 2 z1 ·2 = 9 x4y6z2; comprobemos que es lo mismo: (3x2y3z)· (3x2y3z)= 9 x4y6z2
Mucho cuidado: (3 + x2 + y3 + z)2 ≠ 32 + (x2)2 + (y3)2 + z2
DEFINICIONES
Polinomio: Expresión algebraica formada por sumas o restas de monomios NO SEMEJANTES.
Grado de un polinomio: es el mayor grado de todos los términos
Término principal: es el término de mayor grado.
Coeficiente principal: es el coeficiente del término principal.
Término independiente: es el término de grado 0, es decir, un número.
Lo normal es colocar los polinomios de forma decreciente, del término de mayor grado al término de menor
grado, o lo que es lo mismo del término principal, al término independiente.
Un polinomio se de grado completo si tiene todos los grados, desde el grado principal, al término
independiente, o de grado 0.
OPERACIONES
- Suma y resta: se suman o restan los coeficientes de los monomios semejantes y se deja la parte literal
constante.
(5 x3 + 2 x2 – 3x + 2) + ( 2 x2 + 5 x3 -3) = 10 x3 + 4 x 2 - 3 x – 1
Sumo los coeficientes de aquellos términos que tienen la misma parte literal y dejo dicha parte literal
constante.
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MATEMÁTICAS 2º
UNIDAD 6
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
- Multiplicación:
Producto de coeficientes, incluidos los signos.
Producto de parte literal: Recordad, producto de misma base con distinto exponente: se deja la
misma base y se suman los exponentes.
(– 3x + 2) · ( 2 x2 + 3) = - 6 x3 + 4 x2 – 9 x + 6
- Cociente entre un polinomio y un monomio:
Cociente de coeficientes, incluidos los signos.
Cociente de parte literal: Recordad, cociente de misma base con distinto exponente: se deja la
misma base y se restan los exponentes.
(6 x3 + 2 x2 – 4x ) : (- 2x) = - 3 x2 – x +2
- Extracción de factor común: un factor es un número o una letra que es común en varios términos, por
lo tanto lo podemos extraer de dichos términos.
De igual forma que:16 = 6 + 10 = 2 · 3 + 2 · 5 = 2 · ( 3 + 5) = 2 · 8 = 16 podemos realizarlo con letras:
a3b2c + 3a2b3c – 5 ab2c = (ab2c)· a2+ (ab2c)· (3ab) - (ab2c)· (5) = (ab2c)·( a2 + 3ab – 5)
IGUALDADES NOTABLES
- (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab 3 términos, da igual quien sea a o b, pues al elevarse al cuadrado va a salir +
- (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab 3 términos, da igual quien sea a o b, pues al elevarse al cuadrado va a salir +
- (a + b) · (a – b) = a2 – b2 2 términos, aquel que teng delante el signo menos será el que sea b.
POTENCIAS DE POLINOMIOS
Como en los números, una potencia es multiplicar la base por ella misma tantas veces como indique el
exponente, así:
(3x + 1)3 = (3x + 1) · (3x + 1) · (3x + 1) = (9 x2 + 3x + 3x + 1) · (3x + 1) =
= 27 x3 + 9 x2 + 9 x2 +3x + 9x2 + 3x + 3x + 1= 27 x3 + 18 x2 + 9 x + 1
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y parte decimal (56789) - Colegio Nuestra Señora del Carmen