guía de ejercicios n° 1.

UNEFA
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
UNEFA
NÚCLEO CARABOBO-SEDE GUACARA
ASIGNATURA:
Probabilidades y Estadística
PROF:
Ing. Alexander Zavala
GUÍA DE EJERCICIOS N° 1.
Unidad N° 1
1. Suponga que se lanzan dos dados y que se observa el N° de puntos de la cara
superior de cada dado. Sea S el conjunto de todos los pares posibles que se pueden
observar. Defina los siguiente subconjuntos de S:
A: El N° en el segundo dado es par.
B: La suma de los números es par.
C: Al menos un número en el par ordenado es impar.
2. Un grupo de 5 ingenieros son aspirantes a 2 empleos idénticos en Pequiven y está
formado por 3 varones y 2 mujeres. El jefe de personal tiene que seleccionar 2 de
los 5 ingenieros. Determine lo siguiente:
a) Enliste todos los eventos simples y encuentre S.
b) Sea A el subconjunto de los resultados que corresponden a la selección de 2
varones y B el subconjunto de los resultados que corresponden a la selección
de por lo menos una mujer. Liste los resultados de A, B , A  B , A  B Y
A B
3. Calcular:
15!
a)
13!
b)
52!
50!2!
c) V312
d) C 320
e) 8!.1!.0!
4. El N° de socios de 2 centros de recreación C y D es 4200. ¿Cuál es el número de
socios que pertenecen sólo al centro D si el centro C tiene 3400 socios y hay 820
socios que pertenecen a los dos centros?
5. En una academia de enseñanza de idiomas hay un conjunto E de 270 estudiantes.
Supongamos que en la academia se enseñan 4 idiomas. Sean I, F, A los conjuntos
formados por los alumnos que estudian inglés, francés y alemán respectivamente.
Entre los estudiantes de la academia hay 100 que estudian inglés, 32 estudian
inglés y alemán, 30 inglés y francés, 33 francés y alemán, 29 inglés y alemán pero
no el francés, 173 estudian inglés o alemán y 60 estudian sólo francés.
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a) ¿Cuál es el número de estudiantes que estudian los idiomas inglés, francés y
alemán?.
b) ¿Cuántos estudian alemán?
c) ¿Cuántos estudian francés?
d) ¿Cuántos estudiantes NO estudian inglés, francés y alemán?
6. La dirección de deportes de la UNEFA realiza una encuesta entre el estudiantado
para estimar cuántos estudiantes practican los deportes de béisbol, fútbol y
volibol.
El resultado de dicha encuesta es el siguiente:
75 estudiantes practican béisbol
55 estudiantes practican fútbol
50 estudiantes practican volibol
20 estudiantes practican béisbol y fútbol
15 estudiantes practican béisbol y volivol
10 estudiantes practican fútbol y volivol
5 estudiantes practican béisbol, fútbol y volibol.
Determinar cuántos estudiantes practican solamente fútbol.
7. Supóngase que el Instituto Nacional de Estadística (INE) se propone estudiar la
población del país restringiéndose a las características morfológicas siguientes:
color del cabello, color de los ojos y de la presencia o ausencia de manchas en la
cara.
Consideremos los siguientes eventos:
A: “la persona es catire”.
B: “la persona tiene los ojos verdes”
C: “la persona tiene manchas en la cara”.
Y damos las siguientes probabilidades
P( A)  0.20 ;
P( B)  0.30 ;
P(C )  0.25;
P( A  B)  0.10 ;
P( A  C )  0.15 ;
P( B  C )  0.20 ; P( A  B  C)  0.05
Consideremos una persona cualquiera del país, elegido al azar. Calcular la
probabilidad para que
a) Que sea catire, y que tenga ojos verdes, o tenga manchas en la cara.
b) Que sea catire, o que tenga ojos verdes, y tenga manchas en la cara.
c) Que sea catire, o que tenga ojos verdes, o tenga manchas en la cara.
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8. Un maestro coloca frente a un niño una caja en la cual ha introducido 6 cartones
indistinguibles al tacto y en los cuales ha escrito en cada uno, una de las letras del
nombre del niño que es ALESIO.
El maestro pide al niño extraer sucesivamente 4 cartones de la caja y alinearlos
delante de él y en el orden de su extracción para construir una palabra.
Calcular la probabilidad de los siguientes eventos.
a) A: “el niño forma una palabra que comienza por la letra A”.
b) A: “el niño forma el nombre de su hermana llamada SILA”.
9. Dados los eventos A y B, tales que
encuentre lo siguiente:
a) P A
b) P B
B
A
e) P A  B
A B
 


 

c) P A
P( A)  0.50 , P( B)  0.30 y P( A  B)  0.10 ,
A B


d) P A
A B

10. Sean A y B dos eventos tales que P( A)  0.20 , P( B)  0.30 y P( A  B)  0.40 .
Calcular:
a) P( A  B)
b) P( A  B)
c) P A B 


11. Si A y B son eventos independientes con P( A)  0.20 y P( B)  0.30 , encuentre los
siguiente:
a) P( A  B)
b) P( A  B)
c) P( A  B)
12. De acuerdo con la oficina estadounidense del censo, en ese país ocurren 2425000
muertes por año. Dicha oficina informó que las tres causas principales de muertes
durante el año 1997 fueron enfermedad cardiaca (725790), cáncer (537390) y
apoplejía (159877). Sea que A, B y C representan los eventos de que una persona
muere de enfermedad cardiaca, cáncer y apoplejía respectivamente, siendo el espacio
muestral, el total de decesos ocurridos.
a) Use los datos para estimar P(A), P(B) y P(C).
b) ¿Los eventos A y B son mutuamente excluyentes? Encuentre P A  B .
c) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona muera por enfermedad cardiaca
o cáncer?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona muera por cáncer o apoplejía?
e) Encuentre la probabilidad de que alguien muera de una causa distinta a una
de estas tres.
13. Una compañía farmacéutica realizó un estudio para evaluar el efecto de una
medicina para aliviar una alergia; 250 pacientes con síntomas que incluían picazón
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en los ojos y erupciones cutáneas recibieron el nuevo remedio. Los resultados del
estudio son como sigue: 90 de los pacientes tratados experimentaron alivio en los
ojos, a 135 se les quitaron las erupciones cutáneas 45 experimentaron alivio
tanto en los ojos como de las erupciones. ¿Cuál es la probabilidad de que un
paciente que tome el remedio experimente alivio de al menos uno de los dos
síntomas?.
14. Un estudio de 100 estudiantes a quienes se les habían otorgado becas
universitarias mostró que 40 tenían empleos de medio tiempo, 25 fueron
incluidos en la lista de honor el semestre anterior por su buen desempeño
académico y 15 tenían un empleo de medio tiempo y fueron incluidos en la lista de
honor. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante trabaje medio tiempo o sea
incluido en la lista de honor?
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