BIOMECÁNICA
1. Desde una altura de 5m se lanza una bola hacia arriba con velocidad inicial
10m/s. Un segundo después se lanza desde el suelo otra bola con velocidad
inicial v0. ¿Cuál debe ser v0 para que lleguen al suelo a la vez?
2. Se dispara un proyectil formando un ángulo con el suelo de 45º. En ese
instante, un móvil que se encontraba en reposo en la vertical del disparo y a
una altura h comienza a moverse con aceleración a = aim/s2 (no le afecta la
gravedad y se mueve en línea recta). Calcular la velocidad inicial del proyectil
para que choque con el móvil, así como el tiempo transcurrido desde el
instante del disparo hasta el choque.
3. La cabina de un ascensor de altura 3m asciende con una aceleración de
1m/s2. Cuando el ascensor se encuentra a una cierta altura del suelo, se
desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en
chocar con el suelo del ascensor.
4. Un avión bombardero desciende con un ángulo de 53º respecto de la
vertical y deja caer una bomba desde una altura de 732m. Esta llega al suelo
5s después. a) ¿Cuál es la velocidad del bombardero? b) ¿Cuáles son las
componentes de la velocidad de la bomba en el momento de chocar con el
suelo? c) ¿Cuál es la distancia que recorre horizontalmente la bomba hasta que
cae al suelo?
5. Se dispara un proyectil al aire desde la cima de un acantilado situado a
200m por encima del nivel del mar. Su velocidad inicial es de 60m/s y forma
un ángulo de 60º respecto de la horizontal. ¿En qué lugar de la superficie del
mar caerá el proyectil?
6. Se deja deslizar un bloque desde la parte superior de un plano inclinado sin
rozamiento, de 16m de largo, a partir del reposo. Llega al extremo inferior del
plano inclinado en 4s. Un segundo bloque igual al primero, se dispara hacia
arriba por ese plano, a partir del extremo inferior en el momento en que se
suelta el primer bloque, de manera que regresa a la base al mismo tiempo que
el primer bloque. a) Encontrar la aceleración de cada bloque en el plano
inclinado. b) ¿Cuál es la velocidad inicial del segundo bloque? c) ¿Hasta
dónde sube ese bloque por el plano inclinado?
7. Un tren del metro tiene tres vagones de 1.2105N de peso cada uno. La
fuerza de rozamiento sobre cada vagón es de 103N y el primer vagón que
actúa de máquina, ejerce un fuerza horizontal de 4.8104N sobre los raíles. a)
¿Cuál es la aceleración del tren? b) ¿Cuál es la tensión en la unión entre el
primer y el segundo vagón? c) ¿Cuál es la tensión en la unión entre el segundo
y el tercer vagón?
8. Una caja de 2kg se lanza desde abajo, con una velocidad inicial de 3m/s,
por un plano inclinado rugoso que forma un ángulo de 60º con la horizontal.
El coeficiente de rozamiento cinético es 0.3. a) Determinar el trabajo realizado
por todas las fuerzas que actúan sobre la caja, al subir hasta una distancia L. b)
¿Cuál será esa distancia recorrida antes de que la caja se detenga
momentáneamente? c) Determinar el trabajo realizado por cada fuerza cuando
la caja se desliza hacia abajo. d) Determinar la velocidad que lleva la caja
cuando vuelve a la posición inicial.
9. Un niño de 40kg de masa se desliza hacia abajo por un tobogán inclinado
30º. El coeficiente de rozamiento cinético entre el niño y el tobogán es c =
0.2. Si el niño parte del reposo desde el punto más alto del tobogán, a una
altura de 4m sobre el suelo, ¿qué velocidad tiene al llegar al suelo?
10. Un tablón de 445N, de longitud 6.1m,
descansa sobre el suelo y sobre un escalón
sin rozamiento en la parte superior de una
pared de altura 3.05m (ver figura). El
tablón permanece en equilibrio para
cualquier valor de 70º, pero resbala si
<70º. Dibujar las fuerzas que actúan
sobre el tablón y obtener el coeficiente de
rozamiento estático entre el tablón y el
suelo.
11. Una barra uniforme de masa M y
longitud L está sujeta por su extremo
superior a una cuerda de igual longitud y el
inferior descansa en el suelo, formando un
ángulo con el suelo de 45º en su posición
de equilibrio (ver dibujo). Encontrar el
coeficiente de rozamiento entre la barra y

45º
el suelo. Si no hubiera rozamiento, ¿sería
posible esta situación de equilibrio?
12. Una persona está levantando con sus
brazos un objeto de masa M=20kg. Esto le
hace adoptar una posición de su tronco
inclinada 45º respecto de la vertical. En estas
condiciones, las fuerzas que actúan sobre la
columna vertebral son las que aparecen en la
figura. El peso del tronco y todo lo que
soporta (cabeza y extremidades superiores) es
mg y consideraremos m=50kg. La tensión T,
se debe a los músculos sacroespinales que
tiran de la columna desde la cadera. Su acción
puede aproximarse a un único músculo que se
inserta, en su parte superior, en un punto
situado a unos 2/3 de la longitud de la
columna, formando un ángulo de unos 10º con
el eje de la columna. R sería la reacción que
aparece en la articulación de la cadera.
Calcular T y las componentes de R.
13. El músculo deltoides levanta el brazo
hasta la posición horizontal. Está fijado a 15cm
de la articulación del hombro y forma un
ángulo de 18º con el húmero. Suponiendo que
el peso del brazo es de 35N y que se puede
aplicar todo él en el centro de masas situado a
35cm de la articulación, calcular la fuerza que
hace la articulación, el ángulo que dicha fuerza
forma con el húmero cuando el brazo está
horizontal y la tensión que realiza el músculo.
14. Uno de los extremos de una varilla de
longitud L y masa M se apoya sin rozamiento
sobre una superficie horizontal. El otro extremo
está pivotando en un gozne fijo a una pared
vertical a una altura h = L/ 3 sobre el suelo.
¿Cuáles son las componentes horizontal y
vertical de la fuerza ejercida por el pivote si sobre el extremo inferior de la
varilla actúa un fuerza horizontal F?
15. Una barra de radio b se reemplaza por un tubo hueco del mismo material y
de la misma longitud y radio interior b que la barra. a) Si el tubo ha de tener el
mismo momento de inercia respecto de la superficie neutra que la barra, ¿cuál
ha de ser su radio exterior? b) ¿Cuál es la razón de los pesos del tubo y de la
barra? Momentos de inercia respecto de la superficie neutra: cilindro macizo
IA = r4/4; cilindro hueco IA = (a4 – b4)/4.
16. Una rama cilíndrica de radio r se rompe al flexionarse cuando su radio de
curvatura disminuye hasta R = 100r. Si r = 2cm y el módulo de Young de la
madera es 109N/m2, hallar a qué distancia del tronco central podrá alejarse un
mono de 5kg sin que la rama se rompa. ¿Y si el radio fuera de 3cm?
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