FACULTAD DE CIENCIAS
ECONOMICAS Y FINANCIERAS
RED NACIONAL UNIVERSITARIA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS
Ingeniería Comercial
SEPTIMO SEMESTRE
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA
TEORIA DE RIESGOS
Elaborado por: Ing. Alberto Padilla Chávez
Gestión Académica I/2007
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UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA
Acreditada como PLENA mediante R. M. 288/01
VISION DE LA UNIVERSIDAD
Ser la Universidad líder en calidad educativa.
MISION DE LA UNIVERSIDAD
Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad y
competitividad al servicio de la sociedad.
Estimado (a) alumno (a):
La Universidad de Aquino Bolivia te brinda a través del syllabus, la oportunidad de contar con una
compilación de materiales que te serán de mucha utilidad en el desarrollo. Consérvalo y aplícalo
según las instrucciones del docente.
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SYLLABUS
Asignatura:
TEORIA DE RIESGOS
Código:
EFF 526
Requisito:
Carga Horaria:
Créditos:
Ninguno
80
8
I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.




Conocer las herramientas que permitan tomar decisiones frente a los riesgos que se presentan en las
empresas
Tomar decisiones oportunamente, sin dilación ni ignomia.
Minimizar el riesgo en condiciones de incertidumbre
Conocer el enfoque formal de las decisiones en ambientes inciertos, así como la forma de relacionar
dicho enfoque con las decisiones de la empresa e individuo
II. PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA.
UNIDAD I: TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO FRENTE AL RIESGO
1.1. Las loterías y el valor esperado
1.2. El juego justo
1.3. Paradoja de Bernoulli y la utilidad esperada
1.4. Análisis con un árbol de decisión
1.5. Variaciones del criterio del valor esperado
UNIDAD II: LAS PREFERENCIAS DEL INDIVIDUO EN LA INCERTIDUMBRE
2.1. Función de Utilidad
2.2. Utilidad Marginal Decreciente
2.3. Aversión al Riesgo
UNIDAD III: TEORIA DE LA FIRMA EN INCERTIDUMBRE: TOMA DE DECISIONES
3.1. El proceso de la toma de decisiones
3.2. El criterio de la toma de decisiones
3.3. Árboles de decisiones
3.4. Riesgo en la toma de decisiones: La utilidad monetaria
UNIDAD IV: TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE
4.1. La Place
4.2. Minimax.
4.3. Savage
4.4. Hurwicz
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4.5. Deducción de curvas de utilidad
UNIDAD V: EL VALOR DE LA INFORMACIÓN ADICIONAL
5.1. Costo de oportunidad.
5.2. Valor esperado de la información perfecta
5.3. Funciones lineales de utilidad
4.4. El valor de la información imperfecta
UNIDAD VI: PROGRAMACIÓN LINEAL Y PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS AL
PRESUPUESTO FINANCIERO
6.1. Programación lineal
6.2. Formulación de problemas
6.3. Definición de variables y ecuaciones
6.4. El arte de formular problemas
6.5. Problemas de transporte
6.6. Limitaciones de la programación lineal
UNIDAD VII: LOS SEGUROS Y LA ECONOMÍA DE LA INFORMACIÓN.
7.1. La prima del seguro.
7.2. Información asimétrica
7.3. Riesgo moral
7.4. Selección adversa
UNIDAD VIII: SIMULACIÓN EN LAS DECISIONES
8.1. Simulación. Conceptos y Definiciones
8.2. Método Montecarlo
8.3. Generación de números aleatorios
8.4. Aplicaciones de Simulación en la economía y finanzas
III. ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA LAS BRIGADAS UDABOL
Las brigadas están destinadas a incidir de una manera significativa en la formación profesional integral de
nuestros estudiantes y revelan las enormes potencialidades que presenta esta modalidad de la educación
superior, no solamente para que conozcan a fondo la realidad del país y se formen de manera integral, sino
además, para que incorporen a su preparación académica los problemas de la vida real a los que resulte
imperativo encontrar soluciones desde el campo profesional en el que cada uno se desempeñará.
El trabajo de las brigadas permite que nuestros estudiantes se conviertan a mediano plazo en verdaderos
investigadores, capaces de elaborar y acometer proyectos de desarrollo comunitario a la vez que se
acostumbren a trabajar en equipos interdisciplinarios o multidisciplinarios como corresponde al desarrollo
alcanzado por la ciencia y la tecnología en los tiempos actuales.
La ejecución de diferentes programas de interacción social y de elaboración e implementación de proyectos de
desarrollo comunitario derivados de dichos programas confiere a los estudiantes, quienes son, sin dudas, los
más beneficiados con esta iniciativa, la posibilidad de:


Desarrollar sus prácticas PRE-profesionales en condiciones reales y tutorados por sus docentes con
procesos académicos de enseñanza y aprendizaje de verdadera “aula abierta”.
Trabajar en equipos habituándose a ser parte integral de un todo que funciona como unidad,
desarrollando un lenguaje común, criterios y opiniones comunes y planteándose metas y objetivos para
dar soluciones en común a los problemas
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 Realizar investigaciones multidisciplinarias en un momento histórico en que la ciencia atraviesa una etapa
de diferenciación y en que los avances tecnológicos conllevan la aparición de nuevas y más delimitadas
especialidades.
 Desarrollar una mentalidad, crítica y solidaria, con plena conciencia de nuestra realidad nacional.
TEMAS
PROPUESTOS
Caracterizar
el
comportamiento de éxito o
riesgo en el juego de
loterías en base a datos
históricos
Determinar el riesgo en la
fijación de utilidades en
las Empresas
Determinación del riesgo
moral y selección adversa
en reportes mensuales de
las Empresas de Seguros
Analizar la incertidumbre y
el equilibrio ineficiente en
proyectos de factibilidad
agropecuarios
TEMAS CON LOS
QUE SE RELACIONAN
Unidad I: Del 1.1 al 1.3
LUGAR DE ACCION
Unidad II: Del 2.1 al 2.2
CAMARA DE INDUSTRIA
Y COMERCIO
Semana del 2 al 7
de abril
Unidad II: 2.3
Unidad III; Del 3.1 al 3.3
LA
BOLIVIANA
DE
SEGUROS Y ADRIATICA
Semana del 7 al
12 de mayo
Unidad IV: Del 4.1 4.2
CAMARA
AGROPECUARIA
ORIENTE
Semana del 11 al
16 de junio
PERIODICO EL DEBER
DEL
FECHA
PREVISTA
Semana del 12 al
17 de marzo
IV. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

PROCESUAL O FORMATIVA
En el transcurso del semestre se realizarán exposiciones, repasos y principalmente trabajos de
investigación bibliográfica de temas relacionadas a la asignatura; otorgándoles una calificación procesal de
1 a 50 puntos.
A lo largo del semestre se realizaran dos tipos de actividades. Las primeras serán de aula, que consistirán
en clases teóricas, exposiciones, repasos cortos, trabajos grupales (resolución de casos y Dif’s).
Las Brigadas de UDABOL que consistirán en visitas a Instituciones Financieras, Empresas Agrícolas y
otras unidades productivas publicas y privadas, los estudiantes podrán realizar un trabajo investigativo
acorde a sus necesidades de aprendizaje y con proyección para su futura vida profesional.
El sistema de evaluación constara de dos evaluaciones parciales con una ponderación de 50 puntos y
trabajos procesuales, investigativos de brigadas UDABOL con otra ponderación de 50 puntos.

DE RESULTADOS DE LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE O SUMATIVA (exámenes parciales
y final)
Se realizan 2 evaluaciones parciales con contenido teórico. El examen final consistirá en un examen
escrito y la nota del trabajo de informe, realizada a una de las instituciones de la CAO. Cada una de estas
tres pruebas tendrá una calificación de 0 a 50 puntos.
V. BIBLIOGRAFIA

Evaristo Ruz, INTRODUCCION A LA TEORIA DEL RIESG, 658.155 D64

Taha, INVESTIGACION DE OPERACIONES, 003 T13
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
ECONOMICAS Y FINANCIERAS
Vargas Jaime, PRESUPUESTOS, 2006. 658.154 V42
VI. CONTROL DE EVALUACIONES
1° evaluación parcial
Fecha
Nota
2° evaluación parcial
Fecha
Nota
Examen final
Fecha
Nota
APUNTES
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VII. PLAN CALENDARIO.
SEMANA
ACTIVIDADES ACADÉMICAS
OBSERVACIONES
1ra.
Avance de materia
Tema I
2da.
Avance de materia
Tema I
3ra.
Avance de materia
Tema I
4ta.
Avance de materia
Tema II
5ta.
Avance de materia
Tema II
6ta.
Avance de materia
Tema II
7ma.
Avance de materia
Tema III
Primera Evaluación
8va.
Avance de materia
Tema III
Primera Evaluación
9na.
Avance de materia
Tema IV
Presentación de notas
10ma.
Avance de materia
Tema IV
11ra.
Avance de materia
Tema IV
12da.
Avance de materia
Tema V
13ra.
Avance de materia
Tema V
Segunda Evaluación
14ta.
Avance de materia
Tema VI
Segunda Evaluación
15ta.
Avance de materia
Tema VI
16ma
Avance de materia
Tema VII
17ma
Avance de materia
Tema VII
18ava
Avance de materia
Defensa Trabajo Final
Presentación de notas
19na.
Evaluación final
Presentación de Notas
20 va.
Evaluación final
Presentación de Notas
21 va.
Evaluación del segundo instancia
Presentación de Notas
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VIII. WORK PAPERS
WORK PAPER # 1
UNIDAD O TEMA: TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO FRENTE AL RIESGO
TITULO: Utilizar el método PROACT
FECHA DE ENTREGA: Marzo 2007
PERIODO DE EVALUACION : PRIMER PARCIAL
Introducción. El método directo PROACT sirve para la toma de decisiones. No le dice qué resolver,
pero sí le enseña cómo.
El método se ajusta a seis criterios, a saber






Se concentra en lo que es importante.
Es lógico y consecuente.
Reconoce los factores tanto subjetivos como objetivos y combina el pensamiento analítico con el
intuitivo.
Solo exige la cantidad de información y análisis necesarios para resolver un problema especifico.
Fomenta y guía la recopilación de información pertinente y de opiniones bien fundadas.
Es directo, confiable, fácil de aplicar y flexible.
Lo que el método no hace es volver fáciles las decisiones difíciles. Eso es imposible. Éstas son difíciles
porque son complejas, y nadie puede hacer desaparecer la complejidad. Pero sí es posible manejar esa
complejidad de una manera razonable.
El método se desarrolla, analiza y resuelve considerando ocho elementos:
-
Problema.
Objetivos.
Alternativas.
Consecuencias.
Transacciones
Incertidumbre.
Tolerancia al riesgo
Decisiones vinculadas.
Los cinco primeros puntos constituyen la esencia de nuestro enfoque y son aplicables virtualmente a
cualquier decisión. Con las letras iniciales de cada palabra formamos la sigla PORACT, que nos sirve para
recordar que el método tiene que ser proactivo.
Los otros tres elementos restantes, incertidumbre, tolerancia del riesgo y decisiones vinculadas,
contribuyen a aclarar la decisión en ambientes volátiles o en evolución. En algunas decisiones no entran
estos tres elementos.
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CUESTIONARIO
El trabajo consiste en ampliar, que es lo que se puede entender por cada uno de los ocho elementos.
Por ejemplo.
Problema. Definir el problema con precisión.
¿Qué es lo que hay que decidir?
¿Para acertar en la elección es preciso plantear cuidadosamente los problemas de decisión?
WORK PAPER # 2
UNIDAD O TEMA: LAS PREFERENCIAS DEL INDIVIDUO EN LA INCERTIDUMBRE
TITULO: CARACTERÍSTICAS DEL DECISOR HUMANO
FECHA DE ENTREGA: Marzo 2007
PERIODO DE EVALUACION : PRIMER PARCIAL
Introducción.
Se pretende reflexionar sobre cómo de hecho los seres humanos toman decisiones. No vamos a entrar en
una larga lista de grandes, buenas o luminosas decisiones, cuya bondad ha sido juzgada en la distancia
del tiempo. Tampoco se pretende realizar un li8stado de cómo se toman malas, apresuradas decisiones.
Se pretende reflexionar sobre las características del decisor humano.
La racionalidad: Racional = lógico.
Las capacidades
Percepción selectiva
La memoria
Las actuaciones:
Los sesgos
La representatividad
La ley de los números pequeños y grandes
El sesgo retrospectivo
La importancia de los sesgos
El entorno
La autoridad
La presión de grupo
El estrés
La creatividad
CUESTIONARIO
De toda la lista anterior, desarrolle brevemente los temas y elabore una lista de prioridades de las
características del decisor.
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WORK PAPER # 3
UNIDAD O TEMA: LAS PREFERENCIAS DEL INDIVIDUO EN LA
INCERTIDUMBRE
TITULO: FUNCION DE UTILIDAD ESPERADA
FECHA DE ENTREGA: Marzo 2007
PERIODO DE EVALUACION: PRIMER PARCIAL
La Teoría de la elección bajo incertidumbre nos permitirá dar respuesta a toda una serie de problemas,
donde la incertidumbre, juega un papel muy importante a la hora de tomar las desiciones.
Función de Utilidad Esperada
En situaciones de incertidumbre la elección individual depende de circunstancias externas a los agentes
económicos (consumidores, empresas, etc…), a estos eventos sobre los cuales los individuos no tienen
control se les denomina “estados de la naturaleza”, por ejemplo
La lluvia, o sequía serian dos posibles estados de la naturaleza posibles que afectan positiva o
negativamente la cosecha, no estando ninguno bajo el control de los agricultores. Además estos eventos
dependen Tambien de las preferencias de los individuos y de como afecte la dotación de recursos en la
economía.
1.-Suponga que un agricultor tiene una cantidad inicial de trigo de 100 Kg. Debe decidir que cantidad
consumir y que cantidad plantar para obtener mas trigo el ano siguiente.
Si llueve obtendrá 10 Kg. de trigo por cada Kg. plantado .En cambio si no llueve obtendrá solo 5 kg. De
trigo por cada Kg. plantado. La probabilidad de que llueva es ½. La función de utilidad de este individuo es
u(Co,Ci) donde Co y Ci son el consumo en el primero y segundo periodo. El problema que se plantea al
agricultor es cuanto trigo plantar.
WORK PAPER # 4
UNIDAD O TEMA:
INCERTIDUMBRE
LAS
PREFERENCIAS
DEL
INDIVIDUO
TITULO: AVERSION AL RIESGO
FECHA DE ENTREGA: Marzo 2007
PERIODO DE EVALUACION: PRIMER PARCIAL
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No cabe esperar que las actitudes frente al riesgo sean iguales para todos los individuos, por lo tanto las
decisiones de invertir en un determinado grupo de activos u otros dependerá de forma crucial de la actitud
de cada individuo frente al riesgo
Juego actuarialmente justo
Un juego o Lotería es actuarialmente justo cuando su valor esperado es cero, es decir,
PS + (1 – p) y = 0
Para ello si x > 0 tiene que cumplirse y < 0. Un ejemplo seria un juego en el cual la probabilidad de ganar
100 unidades monetarias es (x = 100), y la probabilidad de perder
100 unidades monetarias son (y = -100).
Aversión al Riesgo
Decimos que un individuo es adverso al riesgo, cuando no esta dispuesto a aceptar cualquier juego
actuarialmente justo.
Sea U una función de utilidad de un individuo. A partir de la definición de
Aversión al riesgo, un individuo es adverso al riesgo si:
U(Wo) > p. U(Wo + x ) + ( 1 – p ) * U (Wo + y )
Donde Wo es la riqueza inicial de un individuo. Es decir el individuo prefiere su situación inicial con un nivel
de riqueza Wo que jugar un juego actuarialmente justo en que con probabilidad p gana x y con probabilidad
1 – p gana y, tal que:
Px + ( 1 – p ) y = 0
Cuestionario
a. Enumerar las categorías de casos en la Toma de Decisiones, cuando se tiene Información
Imperfecta.
b. En condiciones de Riesgo , ¿ el beneficio es un valor fijo?, indique que tipo de valor será .
c. En decisiones bajo incertidumbre, existen situaciones competitivas en las cuales dos (o mas)
oponentes están trabajando en conflicto, dé un par de ejemplos de tal situación
d. Describa un ejemplo de Aversión al Riesgo.
e. Describa un ejemplo de Disposición al Riesgo.
WORK PAPER # 5
UNIDAD
O
TEMA:
INCERTIDUMBRE
PREFERENCIAS
DEL
INDIVIDUO
TITULO: SELECCIÓN ADVERSA
FECHA DE ENTREGA: Abril 2007
PERIODO DE EVACIÓN : PRIMER PARCIAL
Mercados de seguros competitivos
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En un mercado competitivo de seguros de coches existe dos tipos de consumidores: Unos con
probabilidad alta de accidente ½, y otros con probabilidad baja 1/3.
Ambos son adversos al riesgo con función de utilidad de la riqueza X , u = ln (x) . Así mismo el valor del
coche es R=64 y la posible pérdida en caso de accidentes es L = 63
a. ¿Qué contratos existirán en éste mercado si la información fuera completa?
b. ¿Si la verdadera probabilidad de accidentes es información privada de los consumidores, por qué
los contratos anteriores no sirven ?.
c. Calcule los contratos que ofrecerían las empresas en éste último caso
WORK PAPER # 6
UNIDAD O TEMA: DECISION
TITULO: INTRODUCCION A LA TEORIA DE LAS DECISIONES
FECHA DE ENTREGA: Mayo 2007.
PERIODO DE EVACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA DECISIÓN
El problema de la Decisión, motivado por la existencia de ciertos estados de ambigüedad que constan de
proposiciones verdaderas (conocidas o desconocidas), es tan antiguo como la vida misma. Podemos
afirmar que todos los seres vivientes, aún los más simples, se enfrentan con problemas de decisión. Así,
un organismo unicelular asimila partículas de su medio ambiente, unas nutritivas y otras nocivas para él.
La composición biológica del organismo y las leyes físicas y químicas determinan qué partículas serán
asimiladas y cuáles serán rechazadas.
Conforme aumenta la complejidad del ser vivo, aumenta también la complejidad de
forma en que éstas se toman. Así, pasamos de una toma de decisiones guiada
procesos de toma de decisiones que deben estar guiados por un pensamiento
humano. La Teoría de la Decisión tratará, por tanto, el estudio de los procesos de
desde una perspectiva racional.
sus decisiones y la
instintivamente, a
racional en el ser
toma de decisiones
CARACTERÍSTICAS Y FASES DEL PROCESO DE DECISIÓN
Un proceso de decisión presenta las siguientes características principales:

Existen al menos dos posibles formas de actuar, que llamaremos alternativas o acciones,
excluyentes entre sí, de manera que la actuación según una de ellas imposibilita cualquiera de las
restantes.

Mediante un proceso de decisión se elige una alternativa, que es la que se lleva a cabo.

La elección de una alternativa ha de realizarse de modo que cumpla un fin determinado.
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El proceso de decisión consta de las siguientes fases fundamentales:



Predicción de las consecuencias de cada actuación. Esta predicción deberá basarse en la
experiencia y se obtiene por inducción sobre un conjunto de datos. La recopilación de este
conjunto de datos y su utilización entran dentro del campo de la Estadística.
Valoración de las consecuencias de acuerdo con una escala de bondad o deseabilidad. Esta
escala de valor dará lugar a un sistema de preferencias.
Elección de la alternativa mediante un criterio de decisión adecuado. Este punto lleva a su vez
asociado el problema de elección del criterio más adecuado para nuestra decisión, cuestión que no
siempre es fácil de resolver de un modo totalmente satisfactorio.
CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE DECISIÓN
Los procesos de decisión se clasifican de acuerdo según el grado de conocimiento que se tenga sobre el
conjunto de factores o variables no controladas por el decisor y que pueden tener influencia sobre el
resultado final (esto es lo que se conoce como ambiente o contexto). Así, se dirá que:
El ambiente es de certidumbre cuando se conoce con certeza su estado, es decir, cada acción
conduce invariablemente a un resultado bien definido.
El ambiente de riesgo cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las
que puede asignarse una distribución de probabilidad conocida.
El ambiente es de incertidumbre cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de
consecuencias a las que no puede asignarse una distribución de probabilidad, bien porque sea
desconocida o porque no tenga sentido hablar de ella.
Según sea el contexto, diremos que el proceso de decisión (o la toma de decisiones) se realiza bajo
certidumbre, bajo riesgo o bajo incertidumbre, respectivamente.
ELEMENTOS DE UN PROBLEMA DE DECISIÓN
En todo problema de decisión pueden distinguirse una serie de elementos característicos:
El decisor, encargado de realizar la elección de la mejor forma de actuar de acuerdo con sus
intereses.
Las alternativas o acciones, que son las diferentes formas de actuar posibles, de entre las cuales
se seleccionará una. Deben ser excluyentes entre sí.
Los posibles estados de la naturaleza, término mediante el cual se designan a todos aquellos
eventos futuros que escapan al control del decisor y que influyen en el proceso.
Las consecuencias o resultados que se obtienen al seleccionar las diferentes alternativas bajo
cada uno de los posibles estados de la naturaleza.
La regla de decisión o criterio, que es la especificación de un procedimiento para identificar la
mejor alternativa en un problema de decisión.
TABLAS DE DECISIÓN
Muchos procesos de toma de decisiones pueden ser tratados por medio de tablas de decisión, en las que
se representan los elementos característicos de estos problemas:
Los diferentes estados que puede presentar la naturaleza: e1, e2, ..., en.
Las acciones o alternativas entre las que seleccionará el decisor: a1, a2,...,am.
Las consecuencias o resultados xij de la elección de la alternativa ai cuando la naturaleza
presenta el estado ej.
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Se supone, por simplicidad, la existencia de un número finito de estados y alternativas. El formato general
de una tabla de decisión es el siguiente:
Estados de la Naturaleza
e1
e2
...
en
a1
x11
x12
...
x1n
Alternativas a2
x21
x22
...
x2n
...
...
...
...
...
am
xm1
xm2
...
xmn
EJEMPLO
Un ama de casa acaba de echar cinco huevos en un tazón con la intención de hacer una tortilla. Dispone,
además, de un sexto huevo del que no conoce su estado, aunque es de esperar que en caso de
encontrarse en buen estado y no ser utilizado, se estropeará. Al ama de casa se le presentan tres posibles
alternativas:
Romper el huevo dentro del tazón donde se encuentran los cinco anteriores.
Romperlo en otro tazón diferente.
Tirarlo directamente.
Dependiendo del estado del huevo, las consecuencias o resultados que pueden presentarse para cada
posible alternativa se describen en la siguiente tabla:
Estado del 6º huevo
Alternativas
Bueno (e1)
Malo (e2)
Romperlo dentro
Tortilla de 6 huevos
del tazón (a1)
5 huevos desperdiciados y no
hay tortilla
Romperlo en otro Tortilla de 6 huevos y un tazón Tortilla de 5 huevos y un tazón
tazón (a2)
más que lavar
más que lavar
Tirarlo (a3)
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Tortilla de 5 huevos y un huevo
Tortilla de 5 huevos
bueno desperdiciado
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VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS
Aunque los resultados xij no son necesariamente números (como ocurre en el ejemplo anterior),
supondremos que el decisor puede valorarlos numéricamente, es decir, se asumirá la existencia de una
func
con valores reales tal que:
V(xij)>V(xkl
ij
al resultado xkl
Así, en el ejemplo de la tortilla podría realizarse un proceso de valoración en el que se asignasen números
a cada una de los resultados, dando lugar a una posible tabla como la que sigue:
e1
e2
a1
10
0
a2
8
6
a3
5
7
Por motivos de simplicidad, en lo que sigue identificaremos cada resultado con su valoración numérica.
Así, xij hará referencia tanto al propio resultado como al valor asignado por el decisor.
EJEMPLO
En cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en una de dos posibles ubicaciones A y B, que será
elegida el próximo año. Una cadena hotelera está interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto,
para lo cual tiene que decidir qué terrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los terrenos, el
beneficio estimado que obtendrá el hotel en cada posible localización si el aeropuerto se ubica allí, y el
valor de venta de cada terreno si finalmente el aeropuerto no se construye en ese lugar (los cantidades
aparecen expresadas en ptas. x 107). ¿Cuál es la decisión más adecuada?
Precio del terreno
Beneficio estimado del hotel
Valor de venta del terreno
Parcela en A
Parcela en B
18
31
6
12
23
4
Las alternativas posibles de que dispone el decisor son las siguientes:
Comprar la parcela en A.
Comprar la parcela en B.
Comprar ambas parcelas.
No comprar ninguna parcela.
Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:
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El aeropuerto se construye en A.
El aeropuerto se construye en B.
Así, si la cadena hotelera compra el terreno en A y el aeropuerto se construye allí finalmente, obtendrá
como rendimiento final el correspondiente a la explotación del hotel, 31, menos la inversión realizada en la
compra del terreno, 18, es decir, 31-18 = 13. Por el contrario, si el aeropuerto se construye en B, el terreno
adquirido en A deberá ser vendido, por lo que se obtendrá un beneficio de 6, al que habrá que restar la
inversión inicial en la compra, 18. Esto proporciona un rendimiento final de 6-18 = -12.
De manera análoga se determinan los resultados de las restantes alternativas ante cada uno de los
posibles estados de la naturaleza, dando lugar a la siguiente tabla de decisión:
Estados de la Naturaleza
Alternativas
Terreno comprado
Aeropuerto en A
Aeropuerto en B
A
13
- 12
B
-8
11
AyB
5
-1
Ninguno
0
0
WORK PAPER # 7
UNIDAD O TEMA: DECISION
TITULO: DECISION BAJO CERTIDUMBRE
FECHA DE ENTREGA: Mayo 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
CONCEPTO DE REGLA DE DECISIÓN
La tabla de decisión es un mero instrumento para dar respuesta a la cuestión fundamental en todo proceso
de decisión:
¿Cuál es la mejor alternativa ?
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONOMICAS Y FINANCIERAS
Para la elección de la alternativa más conveniente nos basaremos en el concepto de regla o criterio de
decisión, que podemos definir de la siguiente forma:
Una regla o criterio de decisión es una aplicación que asocia a cada alternativa un
número, que expresa las preferencias del decisor por los resultados asociados a dicha
alternativa.
Notaremos por S a esta aplicación y S(a) el valor numérico asociado por el criterio S a la alternativa a.
La descripción de los diferentes criterios de decisión que proporcionan la alternativa óptima será realizada
de acuerdo con el conocimiento que posea el decisor acerca del estado de la naturaleza, es decir,
atendiendo a la clasificación de los procesos de decisión. Según esto, distinguiremos:
Tablas de decisión en ambiente de certidumbre
Tablas de Decisión en ambiente de incertidumbre
Tablas de Decisión en ambiente de riesgo
TABLAS DE DECISIÓN BAJO CERTIDUMBRE
En los procesos de decisión bajo certidumbre se supone que el verdadero estado de la naturaleza es
conocido por el decisor antes de realizar su elección, es decir, puede predecir con certeza total las
consecuencias de sus acciones. Esto es equivalente a considerar n=1 en la descripción de la tabla de
decisión, dando lugar a siguiente tabla trivial:
Estado de la Naturaleza
Alternativas
e1
a1
x11
a2
x21
...
...
am
xm1
Conceptualmente, la resolución de un problema de este tipo es inmediata: basta elegir la alternativa que
proporcione un mejor resultado, es decir:
Se selecciona como alternativa óptima aquella alternativa ak tal que xk1 = max {xi1 : 1
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El problema de decisión se reduce, por tanto, a un problema de optimización, ya que se trata de escoger
la alternativa que conduzca a la consecuencia con mayor valor numérico asociado.
Básicamente, un problema de optimización puede expresarse en forma compacta como sigue:
max { f(x) : x  S}
donde:
S es el conjunto de alternativas o conjunto factible. Se trata de un subconjunto del espacio euclídeo
Ân, que puede contener un número finito o infinito de elementos.
f: S a  es la denominada función objetivo, que asigna a cada alternativa una valoración, permitiendo
su comparación.
x representa el vector n-dimensional que describe cada elemento del conjunto factible. Cada una de
sus componentes recibe el nombre de variable de decisión.
El estudio de los problemas de Optimización y sus técnicas de resolución queda fuera del alcance de este
documento, por lo que se incluyen a continuación algunas referencias bibliográficas sobre este tema.
WORK PAPER # 8
UNIDAD O TEMA: DECISION
TITULO: DECISION BAJO INCERTIDUMBRE
FECHA DE ENTREGA: MAYO 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
TABLAS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE
En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la
naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de
predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta
incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las
posibilidades de ocurrencia de cada estado.
REGLAS DE DECISIÓN
A continuación se describen las diferentes reglas de decisión en ambiente de incertidumbre, y que serán
sucesivamente aplicadas al ejemplo de construcción del hotel.
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Criterio de Wald
Criterio Máximas
Criterio de Hurwicz
Criterio de Savage
Criterio de Laplace
AXIOMÁTICA
Los criterios descritos anteriormente no son los únicos que pueden utilizarse en ambiente de incertidumbre;
muchas otras reglas de decisión son válidas en este contexto, por lo que parece preciso determinar
propiedades que hagan un criterio preferible a otro.
Con este propósito vamos a describir los axiomas o principios de racionalidad basados en la propuesta
realizada por Milnor en 1954, y que pueden ser considerados propiedades razonables para ser
verificadas por toda regla de decisión.
Axioma 1: OrdenEl criterio debe proporcionar una ordenación total de las alternativas del problema.
Esta propiedad es deseable, pues en caso de no darse existirían alternativas no comparables,
siendo preciso un nuevo criterio para dilucidar entre elementos maximales.
Axioma 2: SimetríaEl criterio debe ser simétrico, es decir, independiente del orden fijado a priori en
el conjunto de alternativas y del orden en que se definan los estados de la naturaleza.
Axioma 3: LinealidadLa relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si los
resultados xij son reemplazados por otros yij tales que yij = lxij + m
con l>0
Axioma 4: Dominancia fuerte. Si en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que
xij>xkj para todos los estados de la naturaleza ej, entonces el criterio debe asignar valores a las
alternativas de modo que T(ai)>T(ak).
Axioma 5: Independencia de alternativas irrelevantes. El criterio debe ser abierto, es decir, el valor
asignado por dicho criterio a una alternativa no debe variar al ser definido en otro conjunto de
alternativas que contenga al primero con las mismas valoraciones (el orden entre dos alternativas no
cambia por la adición de una nueva alternativa).Esta propiedad es muy importante, ya que garantiza
que al aumentar el conjunto de alternativas, los cálculos efectuados con anterioridad siguen siendo
válidos.
Axioma 6: Linealidad de columnas.La relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si
se añade una constante a todos las valoraciones correspondientes a un estado de la naturaleza.
Axioma 7: Independencia de permutación de filas Si en una tabla de decisión existen dos alternativas
ai y ak tales que el conjunto de valoraciones de la alternativa ak es una permutación del conjunto de
valoraciones correspondiente a la alternativa ai, entonces el criterio debe asignar idéntico valor a
ambas, es decir, T(ai)=T(ak).
Axioma 8: Independencia de duplicación de columnas El criterio debe ser invariante por extensión,
es decir, el orden establecido por el criterio no debe cambiar si se añade una nueva columna (estado
de la naturaleza) idéntica a alguna columna ya existente.
La siguiente tabla resume la compatibilidad de los diferentes criterios analizados con los axiomas
anteriores. El carácter S indica que el criterio satisface el correspondiente axioma, mientras que N indica
que no lo verifica.
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ECONOMICAS Y FINANCIERAS
Wald
Hurwicz Savage Laplace
Axioma 1
S
S
S
S
Orden
Axioma 2
S
S
S
S
Simetría
Axioma 3
S
S
S
S
Linealidad
Axioma 4
S
S
S
S
Dominancia fuerte
Axioma 5
S
S
N
S
Independencia de alternativas irrelevantes
Axioma 6
N
N
S
S
Linealidad de columnas
Axioma 7
S
S
N
S
Independencia de permutación de filas
Axioma 8
S
S
S
N
Independencia de duplicación de columnas
WORK PAPER # 9
UNIDAD O TEMA: DECISION
TITULO: DECISION BAJO RIESGO
FECHA DE ENTREGA: JUNIO 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
TABLAS DE DECISIÓN BAJO RIESGO
Los procesos de decisión en ambiente de riesgo se caracterizan porque puede asociarse una probabilidad
de ocurrencia a cada estado de la naturaleza, probabilidades que son conocidas o pueden ser estimadas
por el decisor antes del proceso de toma de decisiones.
REGLAS DE DECISIÓN
Los diferentes criterios de decisión en ambiente de riesgo se basan en estadísticos asociados a la
distribución de probabilidad de los resultados. Algunos de estos criterios se aplican sobre la totalidad de las
alternativas, mientras que otros sólo tienen en cuenta un subconjunto de ellas, considerando las restantes
peores, por lo no que están presentes en el proceso de toma de decisiones.
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ECONOMICAS Y FINANCIERAS
Representaremos por R(ai) los resultados asociados a la alternativa ai, y por P(ai) la distribución de
probabilidad correspondiente a tales resultados, esto es, el conjunto de valores que representan las
probabilidades de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza:
R
xi1
xi1
...
xi1
P
p1
p2
...
pn
Los principales criterios de decisión empleados sobre tablas de decisión en ambiente de riesgo son:
Criterio del valor esperado
Criterio de mínima varianza con media acotada
Criterio de la media con varianza acotada
Criterio de la dispersión
Criterio de la probabilidad máxima
Todos estos criterios serán aplicados al problema de decisión bajo riesgo cuya tabla de resultados figura a
continuación:
Decisión bajo riesgo: Ejemplo
Estados de la Naturaleza
e1
e2
e3
e4
a1
11
9
11
8
a2
8
25
8
11
a3
8
11
10
11
0.2
0.2
0.5
0.1
Alternativas
Probabilidades
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WORK PAPER # 10
UNIDAD O TEMA: PROGRAMACION LINEAL
TITULO: CONCEPTOS Y APLICACIONES
FECHA DE ENTREGA: JUNIO 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
Un elemento principal de la Investigación de Operaciones es el modelado matemático aunque la solución
de este modelo, establece una base para tomar una decisión, se deben tomar en cuenta factores
intangibles o no cuantificables, por ej, el comportamiento humano, para poder llegar a una decisión final.
Se puede considera que el caso es un problema de Toma de Decisiones, cuya solución requiere identificar
tres componentes :
1.- Cuales son las alternativas de decisión.
2.- Bajo que restricciones se toma la decisión.
3.- Cual es el criterio objetivo , adecuado para evaluar las alternativas.
1.-Reddy Mikks produce Pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2 según tabla.
Ton . de Materia prima de
Materia Prima , M1
Materia Prima, M2
Utilidad,Ton
Exteriores
6
1
Interiores
4
2
5
Disponible,Ton.
24
6
4
Determinar las cantidades a producir de pinturas para exteriores e interiores.
2.-Para el problema anterior, determine la solución óptima del modelo, para cada uno de los siguientes
casos.
a.- La demanda máxima de pinturas para exteriores es de 2.5 Ton.
b.- La demanda diaria para interiores es por lo menos 2 Ton.
c.-La demanda diaria de pintura para interiores es exactamente 1 Ton mas que para exteriores.
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WORK PAPER # 11
UNIDAD O TEMA: SIMULACION
TITULO: UN ENFOQUE EN LA TEORIA DE LAS DESICIONES
FECHA DE ENTREGA: JUNIO 2007
PERIODO DE EVALUACION: SEGUNDA EVALUACION
La simulación es la mejor alternativa de la observación de un sistema., la simulación no es una técnica,
más bien se usa para estimar las mediciones del desempeño de un sistema modelado.
La simulación moderna suele manejar situaciones que se pueden describir en el contexto de una línea de
espera o cola, pero no se limita a eso; porque casi cualquier situación de funcionamiento se puede
considerar como alguna forma de línea de espera.
Esta es la razón por la que la simulación ha gozado de aplicaciones tan tremendas en las redes de
comunicación, manufactura, control de inventario, comportamiento del cliente,
pronósticos económicos,sistemas biomédicos, estrategias y tácticas bélicas.
Un precursor de la simulación en nuestros días es la técnica de Monte Carlo, esquema dirigido hacia la
estimación de parámetros estocásticos o determinísticos con base en el muestreo aleatorio.
La simulación es un experimento estadístico y en consecuencia sus resultados se deben interpretar con las
pruebas estadísticas adecuadas.
1.- La demanda de un repuesto costoso, para un avión de pasajeros es de 0, 1, 2,3 unidades por mes,
con probabilidades respectivas de 0.2, 0.3, 0.4, 0.1.El taller de reparación de la aerolínea comienza a
trabajar con una existencia de 5 unidades, y desea regresar al nivel de 5 unidades inmediatamente
cuando baje a menos de 3 unidades.
a.) Describa el procedimiento para determinar muestras de la demanda.
b.) Cuantos meses pasaran hasta el primer reabastecimiento.(use nros. aleatorios).
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WORK PAPER # 12
UNIDAD O TEMA: PROGRAMACION LINEAL
TITULO: EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
FECHA DE ENTREGA : Junio 2007
FECHA DE EVALUACION : EVALUACION FINAL
El arte de formular problemas
Los Modelos Matemáticos, son representaciones aproximadas de la realidad, caracterizan con un nivel de
abstracción, el desarrollo de un modelo de Investigación de Operaciones.
El mundo real, se abstrae concentrándolo en variables principales que controlan el comportamiento del
sistema real.
El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con trasportar un
artículo desde sus Fuentes hasta sus Destinos.
El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo y al mismo tiempo satisfaga los
límites de la oferta y la demanda.
Hay tres refinerías con capacidades diarias de 6, 5,8 millones de galones, que abastecen a tres áreas de
distribución cuyas demandas diarias son 4, 6,7 millones de respectivamente.
La gasolina se transporta por una red de oleoductos a las tres áreas de distribución.
El costo del transporte es 10 centavos por 1000 galones por milla de oleoducto. La refinería I no esta
conectada con el área de distribución 3.
Área de Distribución
1
1
2
3
2
120
300
200
3
180
100
250
80
120
Formule el modelo de transporte asociado.
En el problema anterior, suponga que la capacidad de la refinería 3, solo es de 6 millones de galones, y
que el área de distribución 1 debe recibir toda su demanda. Además cualquier faltante en las áreas 2 y3
causan una penalización de 3 centavos/galón.
a.- Formule el problema como modelo de transporte.
b.- Resuelva con TORA el modelo resultante y determine el programa optimo de Transporte
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WORK PAPER # 13
UNIDAD O TEMA: DECISIONES
TITULO: LAS DECISIONES EN EL MARCO CONVENCIONAL Y SUS
PROBLEMAS
FECHA DE ENTREGA: Junio 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
El enfoque estadístico como arte o ciencia, de la Toma de Decisiones en condiciones de incertidumbre se
denomina Teoría de las Decisiones.
El enfoque de esta teoría tiene sus ventajas, ya que nos obliga a formular los problemas con claridad para
anticiparse a las consecuencias que pueden surgir de tomar decisiones
Dependiendo de los Eventos que rigen determinado problema.
Las tablas de Doble Entrada y los Árboles de Decisiones conforman las herramientas fundamentales para
describir los problemas de decisión.
Las Acciones A1, A2…..An y sus consecuencias dependen de r – eventos (posibilidades,
alternativas o condiciones), E1,E2……….Er. Sobre los cuales no se tiene control, tiene como valores
p11,p12……p –rk .
Para r=3 , k=4 tenemos la siguiente tabla de decisión.
E1
E2
E3
A1
P11
P21
P32
A2
P12
P22
P32
A3
P13
P23
P33
A4
P14
P24
P34
1 .- En el manejo de riesgo, la Demanda sobre uno de sus clientes, un abogado debe decidir, cargar una
tarifa directa de 4000$ ,o una tarifa de Contingencia de 20000$ que se cobraría solo si se gana el caso:
a.-Construya una Tabla de Decisiones ,con los montos que recibirá el abogado.
b.- Dibuje un Árbol de Decisiones.
2. Suponiendo que una fabrica de muebles, debe decidir si expande o no su planta ahora o esperar otro
ano, sus asesores le dicen que bajo condiciones económicas buena habrá una ganancia de 369000$, si el
lo hace ahora y hay una reseción. Habrá una Perdida de 90000$.Por otro lado si espera 1 ano y hay
buenas condiciones económicas habrá una ganancia de 180000$, pero si hay reseción. Habrá una
ganancia de 18000$.
a. Presentar la información en una tabla de Decisiones
b. Dibujar un Árbol de Decisiones
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IX. DIF´S
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DIF’s # 1
UNIDAD O TEMA: TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO FRENTE AL RIESGO
TITULO: Teoría de Bernoulli
FECHA DE ENTREGA: Junio 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
Problemas
1. Explique cuál es el valor esperado, desde el punto de vista de un jugador, del siguiente juego: al tirar
una moneda al aire si cae cara nuestro jugador gana 100 bolivianos, si cae cruz nuestro jugador pierde 100
bolivianos.
2. Se plantean los dos siguientes juegos:
a. Ganar 100 bolivianos con una probabilidad de 70% y perder 50 bolivianos con una probabilidad del
30%.
b. Ganar 100 bolivianos con una probabilidad del 50% y perder 100 bolivianos con una probabilidad del
50%.
c. Ganar 200 bolivianos con una probabilidad 25%, y no perder nada con una probabilidad del 75%.
Siendo el objetivo del agente “ganar la mayor cantidad de dinero”, y siguiendo la teoría del valor esperado
¿qué juego preferirá de entre los tres señalados arriba?, y ¿qué juego preferirá entre los juegos (b) y (c)?
3. Reflexione sobre la siguiente cuestión. Si el jugador decide aceptar la apuesta planteada en el Problema
1, ¿aceptará el mismo juego, pero apostando 100.000 bolivianos? ¿Cuál es el papel de la utilidad del
jugador sobre su riqueza actual en este problema?
4. Un individuo decide apostar 100 bolivianos a que el Oriente gana al Blooming en el juego del domingo.
Si su riqueza actual es W=1.000 bolivianos, y su función de utilidad sobre dicha riqueza tiene la forma
logarítmica U(W)=Ln(W), ¿cuál es la probabilidad mínima que asigna nuestro individuo a que gane
Oriente?
5. Suponga que un individuo posee una riqueza actual de W=100.000 bolivianos, y su función de utilidad
sobre dicha riqueza tiene la forma logarítmica U(W)=Ln(W). Nuestro individuo posee un automóvil que
cuesta 20.000 bolivianos, y enfrenta un riesgo del 20% de que su automóvil sea robado. ¿Estaría dispuesto
a pagar una prima de seguro de 5.000 por una cobertura completa? ¿Estaría dispuesto a pagar una prima
de seguro de 7.000?
6. Suponga que un individuo posee una riqueza actual de W=100.000 bolivianos, y su función de utilidad
sobre dicha riqueza tiene la forma logarítmica U(W)=Ln(W). Nuestro individuo posee un automóvil que
cuesta 20.000 bolivianos, y enfrenta un riesgo del 20% de que su automóvil sea robado. ¿Estará dispuesto
a instalar un sistema antirrobos que disminuya la probabilidad de robo al 15%? Si nuestro agente no
tuviera este sistema antirrobos y tuviera un seguro de cobertura completa, pagando una prima de 5.000
¿instalaría el sistema antirrobos?
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Soluciones
1. Explique cuál es el valor esperado, desde el punto de vista de un jugador, del siguiente juego: al tirar
una moneda al aire si cae cara nuestro jugador gana 100 bolivianos, si cae cruz nuestro jugador pierde 100
bolivianos.
El valor esperado se calcula haciendo un promedio ponderado de los resultados del juego y sus
probabilidades. Los posibles resultados del juego, desde el punto de vista de uno de los jugadores, son
100 ó -100. La posibilidad de que caiga cara, si la moneda no está trucada, es del 50% (al igual que la
probabilidad de que caiga cruz). Por tanto, el valor esperado del juego es
Valor esperado= (0,50)*100 + (0,50)*(-100) = 0
2. Se plantean los dos siguientes juegos:
a) Ganar 100 bolivianos con una probabilidad de 70% y perder 500 bolivianos con una probabilidad
del 30%.
b) Ganar 200 bolivianos con una probabilidad del 50% y perder 100 bolivianos con una probabilidad
del 50%.
c) Ganar 200 bolivianos con una probabilidad 25%, y no perder nada con una probabilidad del 75%.
Siendo el objetivo del agente “ganar la mayor cantidad de dinero”, y siguiendo la teoría del valor esperado
¿qué juego preferirá de entre los tres señalados arriba?, y ¿qué juego preferirá entre los juegos (b) y (c)?
En este caso sólo debemos calcular el valor esperado de cada juego.
Valor esperado a = (0,70)*100+ (0,30)*(-50) = 55
Valor esperado b = (0,50)*200 + (0,50)*(-100) = 50
Valor esperado c = (0,25)* 200 + (0,75) 0 = 50
Por tanto el agente preferirá, de entre los tres juegos, el juego (a).
Por otra parte, el agente será indiferente a los juegos (b) y (c).
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 2
UNIDAD O TEMA: TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO FRENTE AL RIESGO
TITULO: Teoría de Bernoulli
FECHA DE ENTREGA: Junio 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
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3. Reflexione sobre la siguiente cuestión. Si el jugador decide aceptar la apuesta planteada en el Problema
1, ¿aceptará el mismo juego, pero apostando 100.000 bolivianos? ¿Cuál es el papel de la utilidad del
jugador sobre su riqueza actual en este problema?
El valor esperado de este juego sería también cero, ya que
Valor esperado= (0,50)*100.000 + (0,50)*(-100.000) = 0.
No obstante, la lógica parece indicarnos que es muy probable que nuestro individuo prefiera no jugar este
juego. La cuestión consiste en considerar no el valor esperado, sino la utilidad esperado de cada juego, a
la luz del la riqueza actual de individuo. Imaginemos que nuestro agente posee una riqueza de 200.000
bolivianos, y la utilidad de su riqueza está dada por la siguiente “función de utilidad”
U=Ln(W),
donde U es la utilidad o satisfacción del individuo y Ln(W) es el logaritmo natural (también llamado
neperiano) de la riqueza del individuo. En el siguiente gráfico se muestra el comportamiento de la función
de utilidad de ésta forma. Puede verse que a medida que aumenta la riqueza, aumenta también la utilidad
del individuo (como es lógico), pero aumenta cada vez menos. Esto quiere decir que la utilidad marginal del
individuo, con respecto a la riqueza, es decreciente. Entonces, por ejemplo, nuestro agente, que posee
200.000 bolivianos, valorará más los primeros 100 bolivianos que los últimos 100 bolivianos que reciba.
Esto puede calcularse así: El valor de los primeros 100 bolivianos es:
U = Ln(100) = 4,605
Mientras que el valor de los últimos 100 bolivianos es:
U = Ln(200.000)-Ln(199.900) = 0,0005
Ahora sí podemos comparar los dos juegos, considerando que nuestro agente tiene una riqueza actual de
200.000 bolivianos y una función de utilidad U=Ln(W). La utilidad esperada del primer juego (el del
Problema 1) será:
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U = (0,50)*Ln(200.000+100) + (0,50)*Ln(200.000-100) = 12,207
Mientras que la utilidad esperada del segundo juego
U = (0,50)*Ln(200.000+100.000) + (0,50)*Ln(200.000-100.000) = 12,062
Bajo estos supuestos, es posible que nuestro agente acepte el primer juego y rechace el segundo.
La conclusión es que si en vez de considerar el “valor esperado”, se considera la “utilidad
esperada” es posible derivar un resultado distinto. En particular, es posible decir que es posible
que nuestro jugador acepte el primer juego y rechace el segundo siempre que su utilidad marginal
sea decreciente. (Esta es la reflexión que se debe esperar que pueda hacer el alumno).
4. Un individuo decide apostar 100 bolivianos a que el Oriente gana al Blooming en el juego del domingo.
Si su riqueza actual es W=1.000 bolivianos, y su función de utilidad sobre dicha riqueza tiene la forma
logarítmica U(W)=Ln(W), ¿cuál es la probabilidad mínima que asigna nuestro individuo a que gane
Oriente?
Para que el agente decida apostar este monto, jugar la apuesta debe ser más atractivo que no jugarla. En
el lenguaje de la teoría del riesgo diremos que la utilidad esperada de jugar (que llamaremos Uj) debe ser
mayor que la utilidad esperada de no jugar (que llamaremos Unj).
“No jugar” implica que el agente tendrá la siguiente utilidad: Uj = Ln(1000) = 6,9077.
“Jugar” implica que el agente tendrá una utilidad esperada de:
Unj = p*Ln(1000+100) + (1-p)*Ln(1000-100), donde “p” es la probabilidad de que Oriente gane (por el
momento no conocemos esta probabilidad).
La condición para que el agente haga la apuesta es que:
Unj < Uj
Por lo tanto, se debe cumplir que:
Ln(1000) < p*Ln(1000+100) + (1-p)*Ln(1000-100)
Despejando la variable “p” obtenemos la siguiente desigualdad:
p > (Ln(1000)-Ln(900))/(Ln(1100)-Ln(900)) = 0,5250
Por tanto sabemos que p > 0,5250. Esto quiere decir que nuestro agente atribuye una probabilidad
mayor al 52,5% a que Oriente gane el clásico cruceño.
5. Suponga que un individuo posee una riqueza actual de W=100.000 bolivianos, y su función de utilidad
sobre dicha riqueza tiene la forma logarítmica U(W)=Ln(W). Nuestro individuo posee un automóvil que
cuesta 20.000 bolivianos, y enfrenta un riesgo del 25% de que su automóvil sea robado. ¿Estaría dispuesto
a pagar una prima de seguro de 5.000 por una cobertura completa? ¿Estaría dispuesto a pagar una prima
de seguro de 7.000?
Primero debemos calcular la utilidad esperada del individuo sin comprar el seguro. Llamaremos a esta
utilidad Us.
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Us = (0,75)*Ln(100.000) + (0,25)*Ln(100.000-20.000) = 11,4571
Ahora calculamos la utilidad esperada de contratar un seguro de cobertura completa por precio de 5.000.
En este caso el individuo tendrá la certeza de que no perderá su automóvil siempre que pague 5.000.
Llamaremos a esta utilidad Uc.
Uc = Ln(100.000-5.000) = 11,4616
Puede observarse que Uc > Us, por lo tanto el individuo decidirá contratar el seguro de cobertura
completa pagando una prima de 5.000 bolivianos.
En el caso de que la prima costara 7.000 bolivianos tendríamos que:
Uc = Ln(100.000-7.000) = 11,4403
Puede observarse que en este caso, al contrario que en el caso anterior Uc < Us, por lo tanto el
agente no contratará el seguro de cobertura completa si la prima es de 7.000, y decidirá correr el
riesgo.
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 3
UNIDAD O TEMA: TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO FRENTE AL RIESGO
TITULO: Teoría de Bernoulli
FECHA DE ENTREGA: Junio 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : SEGUNDO PARCIAL
6. Suponga que un individuo posee una riqueza actual de W=100.000 bolivianos, y su función de utilidad
sobre dicha riqueza tiene la forma logarítmica U(W)=Ln(W). Nuestro individuo posee un automóvil que
cuesta 20.000 bolivianos, y enfrenta un riesgo del 25% de que su automóvil sea robado. ¿Estará dispuesto
a instalar un sistema antirrobos que disminuya la probabilidad de robo al 15%, si este cuesta 1.950? Si
nuestro agente no tuviera este sistema antirrobos y tuviera un seguro de cobertura completa, pagando una
prima de 5.000 ¿instalaría el sistema antirrobos, si la aseguradora no hace ningún esfuerzo por verificar la
instalación de dicho sistema?
Debemos calcular la utilidad esperada del agente al no instalar el sistema antirrobos (es igual que el
cálculo de Us en el problema anterior):
Us = (0,75)*Ln(100.000) + (0,25)*Ln(100.000-20.000) = 11,4571
Ahora calcularemos la utilidad del agente con el sistema antirrobos:
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Uc = (0,85)*Ln(100.000-1.950) + (0,15)*Ln(100.000-20.000-1.950) = 11,459
Podemos observar que Uc > Us, por tanto el agente decidirá instalar el sistema antirrobos.
En cuanto a la segunda pregunta, la respuesta es obvia: el agente no instalaría el sistema antirrobos. Para
verificar esto se debe calcular la utilidad esperada del agente con el seguro de cobertura completa, pero
sin el sistema antirrobos:
Uc = Ln(100.000-5.000) = 11,4616
Si tuviera el agente instalara el sistema antirrobos su utilidad esperada sería:
Ua = Ln(100.000-5.000-1.950) = 11,4408
Debido a que Ua < Uc, el agente decidirá no instalar el sistema antirrobos, siempre que su auto esté
asegurado. Este fenómeno se conoce en la economía de la información como “riesgo moral”. La
existencia de este fenómeno hace que las empresas aseguradoras tengan que verificar la calidad
de sus clientes (es decir, el cuidado que prestan a sus bienes asegurados), e impongan diversas
tarifas dados estos cuidados.
DIF’s # 4
UNIDAD O TEMA: MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS MERCADOS EN
INCERTIDUMBRE
TITULO: Criterios para definir la inversión
FECHA DE ENTREGA: Junio 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : EXAMEN FINAL
INTRODUCCIÓN.
Los criterios que definen las inversiones, aparte de los indicadores de evaluación, son las fuentes
de financiamiento y los requisitos que se debe cumplir para ser sujetos de crédito
De la siguiente lista de proyectos alternativos que tienen los siguientes indicadores
Proyecto
VAN
R B/C
TIR.F.
A
2.356
1.45
8.56
B
3.560
1.63
8.98
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D
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C
12.560
1.32
6.32
D
18.355
1.58
7.35
Se solicita presentar un cuadro calificativo, para que el Directorio, decida que inversión realizar.
Si se juzga necesario, indique que otra información es necesaria para completar el cuadro, que sirva para
una correcta decisión.
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 5
UNIDAD O TEMA: PROGRAMACIÓN LINEAL
TITULO: PROBLEMAS DE TRANSPORTE
FECHA DE ENTREGA: JUNIO 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : EXAMEN FINAL
1.Introducción.
El problema de transporte esta dirigido a minimizar los costos de trasporte desde las diferentes unidades
de producción, a los diferentes centros de consumo.
Se tiene el siguiente cuadro de unidades a ser transportadas:
PRODUCCIÓN/COSTO
1
2
3
A
B
C
D
3.450
4250
5600
1200 35.600
2.365
3500
6800
2100 45.400
1560
2500
4800
1850 40.000
_______________________________________________________________
25.000
15.000
50.000
30.000
Por el método de la esquina Noroeste y el costo mínimo. Determinar la solución inicial y optimizar la
solución
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ECONOMICAS Y FINANCIERAS
DIF’s # 6
UNIDAD O TEMA: SIMULACION
TITULO: SIMULACION DE EVENTOS DISCRETOS.
FECHA DE ENTREGA: JUNIO 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : EXAMEN FINAL
2.- En una simulación se inspeccionan aparatos de TV para ver sus posibles defectos.
Hay un 80% de probabilidades de que una unidad pase la inspección, en cuyo caso se manda a empaque,
caso contrario la unidad se repara. El caso se puede representar en forma simbólica en una de dos
maneras:
vaya REPARAR / 0.2 , EMPACAR / 0.8
vaya EMPACAR/ 0.8 , REPARAR / 0.2
Estas dos representaciones parecen ser equivalente, sin embargo cuando se aplica determinada sucesión
de números aleatorios (0,1) a las dos representaciones, pueden resultar distintas decisiones (REPARAR o
EMPACAR).Explique por que.
3. Los Televisores llegan sobre un transportador de banda cada 11,5 min., para su inspección en una
estación con un solo operador. No hay datos detallados disponibles sobre la estación de inspección. Sin
embargo, el operador estima que en promedio, tarda 9,5 min. para inspeccionar una unidad. Bajo las
peores condiciones, el tiempo de inspección no pasa de 15min., y en ciertas unidades el Tiempo de
inspección puede bajar hasta 9 min.
a. Use el simulador en Excel, para simular la inspección de 200 televisores.
b. Con base en 5 replicas, estime la cantidad promedio de unidades que esperan la inspección, y la
utilización promedio de Inspección.
DIF’s # 7
UNIDAD O TEMA: TEORIA DE LAS DECISIONES
TITULO: ARBOL DE DECISIÓN Y UTILIDAD ESPERADA
FECHA DE ENTREGA: JUNIO 2007
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ECONOMICAS Y FINANCIERAS
Una maquina automática produce a – miles de unidades de un producto por día, al aumentar a la
proporción de las piezas defectuosas p sube de acuerdo con la siguiente función de probabilidad.

a p a-1 , 0
p

1
f (p) =
0
, en caso contrario
Cada pieza defectuosa incurre en una pérdida de 50 $us, una pieza correcta produce una utilidad de 5
$us.
a. Formule un Árbol de Decisión
b. Determine el valor de “a” que maximize la Utilidad Esperada
DIF’s # 8
UNIDAD O TEMA: TEORIA DE LAS DECISIONES
TITULO: ARBOL DE DECISIÓN Y UTILIDAD ESPERADA
FECHA DE ENTREGA: JUNIO 2007
PERIODO DE EVALUACIÓN : EXAMEN FINAL
Ejercicio
Defina cada uno de los siguientes problemas como de toma de decisiones en condiciones de
certidumbre o de incertidumbre. Exprese su razonamiento en una o dos oraciones.
a) La decisión con lo respecto a desarrollar o no un nuevo tipo de producto (por ej. Un nuevo
Medicamento)
b) La decisión con respecto al importe de cotización de una propuesta para un contrato de
construcción.
c) El precio de venta de un producto.
d) La programación de las ordenes de producción en un taller de maquinarias
e) Decisiones sobre inventarios de productos
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ECONOMICAS Y FINANCIERAS
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
VISITA TECNICA No. 1
UNIDAD O TEMA :
LUGAR
:
FECHA PREVISTA :
RECURSOS NECESARIOS:
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD:
FORMAS DE EVALUACION (Si procede):
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONOMICAS Y FINANCIERAS
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
VISITA TECNICA No. 2
UNIDAD O TEMA :
LUGAR
:
FECHA PREVISTA :
RECURSOS NECESARIOS:
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD:
FORMAS DE EVALUACION (Si procede):
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