Ejercicio nº 1.

Números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. Aproximaciones y error
Ejercicio nº 1.Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o
reales:
5 15
;
; 4,222...;
3
3
6;
64; 3;
6
; 3,010010001...
8
Solución:
15
;
64
3
15
Enteros

;
64; - 3
3
5
Racionales 
; 4,222...;
64;  3;
3
Irracionales 
6; 3,010010001...
Naturales


Reales
6 15
;
8
3
Todos
Ejercicio nº 2.3,42; 3,42;
2 4
;
;
4 2
5;  25;
3
; 2,3030030003...
3
Solución:
Ejercicio nº 3.Sitúa cada número en la casilla correspondiente (recuerda que puede ir en más de una):
2
; 7,23; 1; 0,25; 78;
4;
7; 
3




1
Solución:

78;

- 1; 78;


4
2
;
3
2
;
3
4
7,23;
 1;
0,25; 78;
4
7,23;
 1;
0,25; 78;
4;
7;

Ejercicio nº 4.Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o
reales:
6 3 16
;
;
; 25;
5
4
4
Solución:
Naturales

25;
7;
20;
36; 5,131131113...
36
16
; 25;
36;
4
6
3 16
Racionales 
;
;
: 25;
36;
5
4
4
Irracionales 
7; 20; 5,131131113...
Enteros

Reales

Todos
Ejercicio nº 5.Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:
a) Números comprendidos entre 1 y 4, ambos incluidos.
b) Números mayores que 0.
c) Números menores que 2 y el propio 2.
d) Números comprendidos entre 3 y 4, incluido el 4, pero no el 3.
Solución:
a) 1, 4
b) 0, 
c) , 2
d) 3, 4
Ejercicio nº 6.a) Escribe en forma de intervalo y representa:
2
I)   , 3
1
II)  ,
2

3

b) Escribe en forma de intervalo y representa:
I) x /  1  x
II) x /  3  x  2
Solución:
a) I) x / x  3
1


II) x /  x  3
2


b) I)  1,   
II)  3,  2
Ejercicio nº 7.a) Escribe en forma de desigualdad y representa:
I)
II)
2, 7
  4 
b) Escribe en forma de intervalo y representa:
I)
II)
x /
x /
x  3
 2  x  0
Solución:
a) I) x / 2  x  7
II) x / x  4
3
b)
I) -  ,  3 
II)  2, 0 
Ejercicio nº 8.a) Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:
I) x / 5  x  7
II) x / 2  x
b) Escribe en forma de desigualdad y representa:
1

I)  ,   
2


II)
 4, 1
Solución:
a) I) 5, 7
II) 2, +  

b) I)  x / x 

1

2
II) x /  4  x  1
Ejercicio nº 9.Nos dicen que la medida de un campo de forma rectangular es de 45,236 m de largo por
38,54 m de ancho. Sin embargo, no estamos seguros de que las cifras decimales dadas
sean correctas.
a) Da una aproximación (con un número entero de metros) para las medidas del largo y
del ancho del campo.
b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al aproximar
de esta forma.
Solución:
4
a) Largo  45 m.
Ancho  39 m.
b) El error absoluto es menor que media unidad del orden de la última cifra significativa:
Error absoluto  
Una cota para el error relativo es:
½
Error relativo½



Valor real Valor aproximado
Por tanto:
Largo: Error absoluto  0,5 m
0,5
½
Error relativo½
 0,011
45
Ancho: Error absoluto  0,5 m
0,5
½
Error relativo½
 0,013
39
Ejercicio nº 10.a) Da una aproximación, con tres cifras significativas, para cada una de las siguientes
cantidades:
I) 854 238 personas
II) 3,1694 m
III) 928 412 mg
b) ¿Cuáles son los errores absoluto y relativo cometidos en cada caso?
Solución:
I) 854 238 personas  854 miles de personas
Error absoluto  Valor real  Valor aproximado  854 238  854 000  238 personas
Error absoluto
238
Error relativo 

 0,0003
Valor real
854 238
II) 3,1694 m  3,17 m
Error absoluto  3,1694  3,17   0,0006 m
0,0006
Error relativo 
  0,0002
3,1694
III) 928 412 mg  928 miles de mg
Error absoluto  412 mg
412
Error relativo 
 0,0004
928 412
Ejercicio nº 11.-
5
En una librería se han vendido 5 271 ejemplares de un determinado libro, a 32,45 € cada
uno.
a) ¿Cuánto dinero se ha recaudado en la venta? Aproxima la cantidad obtenida dando
dos cifras significativas.
b) Di cuál es el error absoluto y cuál el error relativo cometidos al hacer la aproximación.
Solución:
a) 5 271  32,45  171 043,95 €  17 decenas de miles de €
b) Error absoluto  Valor real  Valor aproximado  171 043,95  170 000  1 043,95 €
Error absoluto
1043,95
Error relativo 

 0,006
Valor real
171043,95
Ejercicio nº 12.a) Expresa con un número razonable de cifras significativas cada una de las siguientes
cantidades:
I) Asistentes a un concierto: 25 342 personas.
II) Premio que dan en un concurso: 328 053 €.
III) Número de libros de cierta biblioteca: 52 243.
b) Calcula el error absoluto y el error relativo que se cometen con esas aproximaciones.
Solución:
I) 25 342 personas  25 miles de personas
Error absoluto  Valor real - Valor aproximado  25 342 - 25 000  342 personas
Error absoluto
342
Error relativo 

 0,013
Valor real
25342
II) 328 053 €  328 miles de €
.
Error absoluto  328 053 - 328 000  53 €
53
Error relativo 
 0,00016
328053
III) 52 243 libros  52 miles de libros
Error absoluto  52 243  52 000  243 libros
243
Error relativo 
 0,0047
52243
6