PROBLEMAS DE FÍSICA DE LOS PROCESOS BIOLÓGICOS
Curso 2007-08 Hoja 4: Energía, momento y centro de masas.
7 de noviembre de 2008
Grupo 12
U(x)
1. En la figura se representa la energía potencial de una partícula de 1,0 kg
5J
de masa que se mueve en una dimensión. Si la energía total de la partícula
0J
es de -5,0 J, determinar: i) su velocidad máxima, su velocidad mínima y su
energía potencial mínima. Si su velocidad máxima es 4,0 m/s, ¿cuál es ii)
su energía total?. iii) ¿Qué le ocurre a la partícula si su energía total es 0 J? -5 J
[ Sol. i) vmax = 3,2 m/s ; vmin = 0 ;
-10 J
Epmin = -10 J ii) ETot = -2 J ; iii) Se va al infinito]
x
2. Una persona arrastra una caja a lo largo de una superficie horizontal rugosa, con una
velocidad constante v, aplicando una fuerza de 3,0 N. La fuerza realiza trabajo con una
potencia de 5,0 W. i) ¿Cuál es el valor de la velocidad v?
ii) ¿Qué trabajo realiza la
persona en un tiempo de 3 s? ( Sol. i) v = 1,7 m/s ; ii) W = 15 J )
3. (Examen de septiembre 2006) Una bola de ping-pong de 2 g de masa cae
verticalmente sobre una mesa con una velocidad de 2 ms-1 en el momento del
contacto. Suponiendo que la bola rebota hacia arriba con la misma velocidad en
valor absoluto, y que el contacto entre bola y mesa ha durado 1ms, ¿Cuánto vale la
fuerza media ejercida por la mesa sobre la bola?
 a) 4 N
 b) 6 N
X c) 8 N
 d) 10 N
4. Una persona se encuentra en un bote en reposo sobre el agua y tira una pelota de
0,50 kg de masa hacia atrás con una velocidad de 4 m/s. Si la masa del bote más la
persona es de 120 kg, calcular la velocidad a la que se moverá el bote en sentido
contrario a la pelota si no hubiera rozamiento. (Sol.: v = 1,7 cm/s )
5. (Examen de enero 2005)Un calamar tiene 1,6 kg de masa corporal y 2,6 kg
cuando su bolsa está llena de agua. Partiendo del reposo, el calamar alcanza una
velocidad de 2 m/s. ¿A qué velocidad expulsa el agua?
X a) 3,2 m/s
 b) 5,2/s
 c) 1,6 m/s
 d) 2,6 m/s
6. (Examen de enero 2006)Un patinador de masa 100 kg se
 a) 1.4 m/s
desplaza en línea recta con velocidad de 5,0 m/s hacia otro patinador de
 b) 2.2 m/s
masa 60 kg que viene en sentido contrario con velocidad de 2,0 m/s.
 c) 2.8 m/s
Después del choque el patinador más ligero se mueve en sentido opuesto
X d) 3.2 m/s
al inicial con velocidad de 1,0 m/s. ¿Cuánto vale la velocidad del
patinador más pesado después del choque?
7. Un saltador de trampolín salta a la piscina de forma que, en el despegue, su centro de
masas está a una altura de 1,0 m sobre la tabla que, a su vez, está a 3,0 m sobre la
superficie del agua. Su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la horizontal y su
módulo es tal que el punto más alto de la trayectoria del centro de masas está 0,50 m por
encima de la altura de partida. Calcular la velocidad inicial y el tiempo que tarda el
centro de masas en llegar al agua. Si se mantuviera estirado durante todo el recorrido
caería de cabeza después de haber realizado medio giro. Calcular la velocidad angular
alrededor del eje de giro, que pasa por el centro de masas del saltador ( con g = 9,80
m/s2 ).
( Sol.: v0 = 4,4 m/s
t = 1,3 s
ω = 2,4 rad/s )
8. Consideremos un modelo
simplificado del cuerpo humano
formado por segmentos cilíndricos
como los de la figura, en la que se
indican, además, el porcentaje de la
masa corporal de cada uno de ellos y
sus dimensiones. El centro de masas
de cada segmento estará en su centro
geométrico, por lo que pueden
sustituirse por masas puntuales con la
masa de cada uno de ellos situada en
su centro de masas, de acuerdo con la
figura. Además, todo es simétrico
respecto del eje Y, por lo que el centro
de masas de cada par de segmentos
laterales está en dicho eje. Calcular la
altura a la que se encuentra el centro
de masas del cuerpo.
( Sol.: YCM ≈ 95 cm )
9. Desde un avión se lanza una
granada en dirección horizontal con
una velocidad de 100 m/s. La granada
estalla a los 20 s de haber sido
lanzada, dividiéndose en dos trozos, de masas 1,00 kg y 1,50 kg. El fragmento mayor
sale despedido según la dirección horizontal con una velocidad de 250 m/s. Calcular i)
el vector velocidad del otro fragmento, ii) su módulo y iii) el ángulo que forma con la
horizontal (g = 10 m/s2).



( Sol.: i) v  125i  500j
ii) v = 515 m/s
iii)  = -104º )
10. Un saltador de pértiga llega al punto en el que inicia el salto con una velocidad de
10,0 m/s. Suponiendo que la pértiga permite transformar energía cinética en potencial
sin ninguna pérdida, calcular la altura máxima sobre la que puede pasar. Se supondrá
que el centro de gravedad está a 1,00 m de altura sobre el suelo en el momento del
despegue, que la masa de la pértiga es despreciable frente a la del cuerpo del atleta, que
la técnica de salto le permite superar el listón aún cuando su centro de masas esté 20 cm
por debajo y que es necesaria una velocidad residual para poder pasar sobre el listón de
1 m/s. [ Sol. h = 6,25 m ( con g = 9,80 m/s2 ) ]
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