GUIA NÚMERO 2

Programa de Matemática
Dirección de Formación General
GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 1 ALGEBRA
1. El servicio de revisión técnica “Durazno” determinó que el ingreso, en pesos, obtenido
de la revisión de los Buses está dado por la función: I ( x)  19.850 x  1000, donde x
indica la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica.
a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente de la función.
b) Calcula el ingreso para 50 Buses que hayan pasado la revisión técnica.
Marcar con
un
Calcular la imagen de
una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente
(preimagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
c) Calcula la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica si el ingreso fue de
$ 715 .600 .
Marcar con
un
Calcular
la
Pre
imagen
de
una
Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente
(preimagen)
Iguala la función al
valor
formando
asignado,
una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la
pre imagen de la
función
Interpreta el valor de
la
pre
imagen
y
redacta una respuesta
verbal
1
ALGEBRA MAT200 2015-1
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2.
Para propósitos de impuestos, el valor contable de ciertos bienes se determina
depreciando linealmente el valor original del bien en un período fijo. Esta situación
está modelada en el siguiente gráfico.
a) De acuerdo a los datos proporcionados en la gráfica, construya la representación
algebraica de la función que modela dicha situación?
Marcar con
un
Construir
una
función Lineal, dado
su gráfico:
Reconoce
con
el
comportamiento de la
gráfica el
tipo de
pendiente que tiene la
función
(Positiva
o
Negativa)
Reconoce dos puntos
cualquiera en la gráfica
de la función lineal
Reemplaza
las
coordenadas de los
puntos en la fórmula,
para
calcular
la
pendiente de la función
Reemplaza los datos
en la formula, para
construir
la
representación
algebraica
de
la
función lineal
Interpreta la función
lineal construida
2
ALGEBRA MAT200 2015-1
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b) ¿Qué precio tendrá en
14 años?
Marcar con
un
Calcular la imagen de
una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente
(preimagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
c) ¿Cuántos años aproximadamente deberán pasar para que el bien no tenga valor?
Marcar con
un
Calcular la Pre imagen
de una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente
(preimagen)
Iguala la función al valor
asignado, formando una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la pre
imagen de la función
Interpreta el valor de la
pre imagen y redacta
una respuesta verbal
3
ALGEBRA MAT200 2015-1
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3. En enero del año 2005, las acciones de una compañía se valorizaban en 30 U$ cada
una. Debido a una inadecuada estrategia publicitaria las acciones comenzaron a caer
a razón de 2U$ por mes. Si esta crisis duró 6 meses, determine:
a) Construya la función Valor de una acción, después de x meses que comenzó la
crisis.
Marcar con un
Construir una Función
Lineal, asociada a costos:
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo Fijo
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo
Variable
Reemplaza en la expresión
general los datos obtenidos
Construye la función lineal
asociada al contexto
Interpreta la función lineal
construida
b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la
Variable independiente?
Marcar con un
Reconocer el dominio de
la función:
Reconoce
los
valores
permitidos para la pre
imagen de la función
Identifica
los
valores
asociados al dominio de la
función
Escribe el dominio de la
función
c) ¿Cuál es el valor de una acción después de 3 meses?
Marcar con
un
4
ALGEBRA MAT200 2015-1
Calcular la imagen de
una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente
(preimagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
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d) Si el valor de una acción es de 22U$. ¿Cuántos meses han transcurrido de crisis?
Marcar con
un
Calcular la Pre imagen
de una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente
(preimagen)
Iguala la función al valor
asignado, formando una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la pre
imagen de la función
Interpreta el valor de la
pre imagen y redacta
una respuesta verbal
4. La compañía “Mena” arrienda automóviles “Toyota” a $10.500 fijo, más $40 por
kilómetros recorrido. La compañía “González” arrienda el mismo tipo de automóvil
por $8.900 fijo, más $60 por kilómetro recorrido.
¿En cuál de las dos compañías conviene arrendar el automóvil si quiere recorrer 215
kilómetros? y ¿cuál es el valor a pagar?
Marcar con un
Construir una Función
Lineal, asociada a costos:
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo Fijo
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo
Variable
Reemplaza en la expresión
general los datos obtenidos
Construye la función lineal
asociada al contexto
Interpreta la función lineal
construida
5
ALGEBRA MAT200 2015-1
Programa de Matemática
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5. Un apicultor trabaja con abejas en la producción de miel de dos maneras, una
producción la realiza con rosas y la otra con tulipanes. Cuando trabaja con rosas
tiene un gasto de 6 mil pesos por panel más 12 mil pesos en insumos, mientras que
cuando utiliza tulipanes tiene un gasto de 7 mil pesos por panel más 4 mil pesos en
insumos.
a) Encuentre la cantidad de paneles que se debe tener con abejas para que el gasto sea
el mismo con los dos tipos de flores.
b) Encuentre la función gasto para la producción de rosas y para la producción de
tulipanes
c) ¿Si el apicultor sólo trabaja con 5 paneles, le conviene trabajar con rosas o tulipanes?
Marcar con un
Utilizar
datos
proporcionados
en
el
gráfico de una Función
Lineal:
Clasifica la imagen y pre
imagen de la función
Interpreta
el
punto
de
intersección de las rectas
como el punto solución del
sistema planteado
Identifica
los
valores
asociados a la imagen y la
pre imagen de la función
Redacta
verbal
6
ALGEBRA MAT200 2015-1
una
respuesta
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6. La ocupación de camas de hospitales en el país se estima por la función
f (t )  t 2  365t  5.852
donde
f (t ) indica el número de enfermos y t
pertenece al intervalo [1,365] que indica los días del año.
a) Identifique la variable dependiente y variable independiente de la función.
b) ¿Cuántas camas se estima que habrá ocupadas al finalizar el primer día de abril? (a)
Marcar con
un
Calcular la imagen de una
Función Cuadrática:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente (pre-imagen)
Reemplaza
los
valores
numéricos asignados en la
función
Obtiene el valor de la imagen
de la función para el valor
dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta
una
respuesta verbal
c) ¿Hasta qué día del primer semestre del año se estima que habrá 18.566 camas
ocupadas?
Marcar con
un
Calcular la pre imagen de
una Función Cuadrática:
Iguala la función al valor
asignado,
formando
una
ecuación
cuadrática,
para
calcular la pre imagen de esta.
Iguala la función a “0”
7
ALGEBRA MAT200 2015-1
Reconoce los valores de los
coeficientes a, b y c
Reemplaza los coeficientes
numéricos en la expresión que
permite calcular los valores de
las soluciones
Obtiene el valor de las pre
imágenes de la función para el
valor dado
Interpreta y redacta una
respuesta verbal, que permita
interpretar el valor de la pre
imagen en el contexto de la
función
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7.
Un agricultor de flores, controla su cultivo midiendo la temperatura en grados Celsius
que hay después de la media noche al interior de su invernadero, según la t cantidad
de horas transcurridas. Dada la siguiente gráfica:
Determine la función cuadrática que modela dicha situación planteada.
Marcar con
un
8
ALGEBRA MAT200 2015-1
Construir
la
función
cuadrática a partir de su
gráfico:
Reconoce
los
puntos
de
intersección de la parábola
con respecto al eje x (x1 y x2)
Reconoce de la gráfica el valor
de “c”, que el corte de la
parábola con el eje “y”
Reemplaza las soluciones de la
función
cuadrática
en
la
expresión que permite calcular
sus coeficientes numéricos
que faltan.
Platea
algebraicamente
la
función cuadrática, a partir de
los valores obtenidos en la
forma general
Interpreta
la
función
construida
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8.
En una empresa de electricidad, la utilidad (en dólares) al vender
abrazaderas está
dada por la función,
U ( x)  
x
cantidad de
x2
 20x .
30
a) Encontrar la cantidad de abrazaderas que se deben vender para obtener la máxima
utilidad.
Marcar con
un
Calcular el vértice de la
función cuadrática
Clasifica la concavidad de una
función cuadrática, a partir del
valor del parámetro “a” de la
función (Máximo o Mínimo)
Identifica los parámetros “a” y
“b” de la función cuadrática
Reemplaza
los
valores
obtenidos en la fórmula, para
calcular el valor de la pre
imagen
Calcula la imagen de la
función
cuadrática,
considerando el valor de “x”
obtenido en el paso anterior
Interpreta y redacta una
respuesta verbal, que permita
interpretar el valor de las
coordenadas del vértice
b) ¿Cuál es la utilidad máxima?
9
ALGEBRA MAT200 2015-1
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9.
Un grupo de trabajadores de una empresa logran fabricar una cierta cantidad de
artículos de aseo utilizando la siguiente función
P1 (t )  t 2  4t ,
donde t representa
la cantidad de días de trabajo. Otro grupo de igual número de trabajadores fábrica
una cierta cantidad de artículos utilizando la función
P2 (t )  7t  28, donde t
representa la cantidad de días de trabajo.
a) ¿Habrá alguna cantidad de días el cuál la producción de ambos grupos sea la misma?
Marcar con
un
Intersección de funciones
lineal y cuadrática
Iguala las funciones lineal y
cuadrática
Forma
una
ecuación
cuadrática, igualando a “0”
Identifica los coeficientes “a”,
“b” y “c” de la ecuación
cuadrática
Reemplaza los valores de los
coeficientes en la fórmula, que
permite calcular los valores de
las soluciones
Calcula los
soluciones
valores
de
las
Identifica
cuál
de
las
soluciones
obtenidas
da
respuesta
al
problema
planteado
Redacta una respuesta escrita
que permita interpretar el
valor de las soluciones
b) Utilizando los datos de la pregunta anterior, ¿Cuál es esa producción?
10
ALGEBRA MAT200 2015-1
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ANEXO DE EJERCICIOS
GUIA REPASO
PRUEBA Nº1
11
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10. Un eléctrico debe revisar el medidor de luz de distintos edificios. El tiempo de demora
está dado por la siguiente función: T (m)  12  m  72 , donde T
es el tiempo, en
minutos, que tarda en revisar todos los medidores y m es la cantidad de medidores
que revisa.
a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en revisar 98 medidores?
Marcar con
un
Calcular la imagen de
una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente
(preimagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
c) Si en un día semana trabaja 8 horas diarias. ¿Cuántos medidores revisó?
Marcar con
un
Calcular
la
Pre
imagen
de
una
Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente
(preimagen)
Iguala la función al
valor
formando
asignado,
una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
12
ALGEBRA MAT200 2015-1
Obtiene el valor de la
pre imagen de la
función
Interpreta el valor de
la
pre
imagen
y
redacta una respuesta
verbal
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11. En ciertas partes del mundo, se ha observado que el número de muertes por semana,
N, está linealmente relacionado con la concentración promedio de dióxido de sulfuro
en el aire, x. Esta situación está modelada por el siguiente gráfico:
a) De acuerdo a los datos proporcionados en la
gráfica, construya la representación algebraica
de la función que modela dicha situación
Marcar con
un
Construir
una
función Lineal, dado
su gráfico:
Reconoce
con
el
comportamiento de la
gráfica el
tipo de
pendiente que tiene la
función
(Positiva
o
Negativa)
Reconoce dos puntos
cualquiera en la gráfica
de la función lineal
Reemplaza
las
coordenadas de los
puntos en la fórmula,
para
calcular
la
pendiente de la función
Reemplaza los datos
en la formula, para
construir
la
representación
algebraica
de
la
función lineal
Interpreta la función
lineal construida
13
ALGEBRA MAT200 2015-1
Programa de Matemática
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b )Si existiesen
900mg/ m3 de dióxido de sulfuro en el aire
¿Cuántos muertos habrían?
Marcar con
un
Calcular la imagen de
una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente
(preimagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
c)
Si hay 175 muertos por semana.
¿Cuánto dióxido de sulfuro hay en el aire?
Marcar con
un
Calcular
la
Pre
imagen
de
una
Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente
(preimagen)
Iguala la función al
valor
formando
asignado,
una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la
pre imagen de la
función
Interpreta el valor de
la
pre
imagen
y
redacta una respuesta
verbal
14
ALGEBRA MAT200 2015-1
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12. Un técnico en informática tiene un sueldo fijo de $575.000, el que puede incrementar
limpiando bases de datos. Si por cada base de datos “limpia” recibe un bono de
$30.000, y considerando que no puede “limpiar” más de 10 bases mensuales.
Determine:
a) Construya la función Sueldo al limpiar x bases de datos mensuales.
Marcar con un
Construir una Función
Lineal, asociada a costos:
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo Fijo
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo
Variable
Reemplaza en la expresión
general los datos obtenidos
Construye la función lineal
asociada al contexto
Interpreta la función lineal
construida
b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la variable independiente?
Marcar con un
Reconocer el dominio de
la función:
Reconoce
los
valores
permitidos para la pre
imagen de la función
Identifica
los
valores
asociados al dominio de la
función
Escribe el dominio de la
función
c) ¿Cuál es el Sueldo mensual si se “limpian” 4 bases de datos?
Marcar con
un
15
ALGEBRA MAT200 2015-1
Calcular la imagen de
una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente
(preimagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Programa de Matemática
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d) Si el Sueldo mensual fue de $815.000. ¿Cuántas bases de datos “limpió” en el mes?
Marcar con
un
Calcular la Pre imagen
de una Función Lineal:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente (pre-imagen)
Iguala la función al valor
asignado,
formando
una
ecuación, para calcular la
pre imagen de esta
Obtiene el valor de la pre
imagen de la función
Interpreta el valor de la pre
imagen y redacta
una
respuesta verbal
13. Una empresa de radio taxis, desea llevar sus vehículos para hacerles mantención.
Para ello cotiza en dos talleres mecánicos. El primer taller le cobra $25.000 por
hacerle mantenimiento a cada automóvil más $20.000 de insumos y el segundo taller
le cobra $20.000 por automóvil más $35.000 por insumos
¿En qué taller mecánico le cobran más barato si quiere hacerle mantención a nueve
de sus automóviles? y ¿cuál es el valor a pagar?
Marcar con un
Construir una Función
Lineal, asociada a costos:
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo Fijo
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo
Variable
Reemplaza en la expresión
general los datos obtenidos
Construye la función lineal
asociada al contexto
Interpreta la función lineal
construida
16
ALGEBRA MAT200 2015-1
Programa de Matemática
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14. Una empresa desea instalar un programa de diseño a los computadores de sus
trabajadores, para ello cotiza el trabajo de dos informáticos. Uno le cobra 20 mil
pesos por instalar el programa a cada computador, mientras que el otro le cobra 30
mil pesos por cada computador, pero le ofrece descontarle el valor de dos
instalaciones.
a) Encuentre la cantidad de computadores a los que se les debe instalar el programa
para que en ambos casos se cancele lo mismo. Considere el precio en miles.
b) Construya la expresión algebraica para cada una de las funciones.
c) Para instalar 50 computadores, ¿Cuál de los dos informáticos cotizados conviene
más?
Marcar con un
Utilizar
datos
proporcionados
en
el
gráfico de una Función
Lineal:
Clasifica la imagen y pre
imagen de la función
17
ALGEBRA MAT200 2015-1
Interpreta
el
punto
de
intersección de las rectas
como el punto solución del
sistema planteado
Identifica
los
valores
asociados a la imagen y la
pre imagen de la función
Redacta
verbal
una
respuesta
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15. La temperatura mínima en una zona vitivinícola se estima mediante la función
f (t )  t  13t  36 ,
2
donde
f (t ) indica grados Celsius, (°C) y t pertenece al
intervalo [1,12] e indica el mes del año.
a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente.
b) ¿Cuántos grados se estima que habrá en octubre?
Marcar con
un
Calcular la imagen de una
Función Cuadrática:
Clasifica
la
variable
dependiente (imagen)
Clasifica
la
variable
independiente (pre-imagen)
Reemplaza
los
valores
numéricos asignados en la
función
Obtiene el valor de la imagen
de la función para el valor
dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta
una
respuesta verbal
c) ¿En qué mes comenzarán las heladas, es decir cuándo se registran 0°C?
Marcar con
un
Calcular la pre imagen de
una Función Cuadrática:
Iguala la función al valor
asignado,
formando
una
ecuación
cuadrática,
para
calcular la pre imagen de esta.
Iguala la función a “0”
Reconoce los valores de los
coeficientes a, b y c
Reemplaza los coeficientes
numéricos en la expresión que
permite calcular los valores de
las soluciones
Obtiene el valor de las pre
imágenes de la función para el
valor dado
Interpreta y redacta una
respuesta verbal, que permita
interpretar el valor de la pre
imagen en el contexto de la
función
18
ALGEBRA MAT200 2015-1
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16. La altura (medida en metros) de un montículo que debe sobrepasar una moto en una
pista de motocross, depende del tiempo (medido en segundos) que dura el salto.
Según la siguiente gráfica:
Determine la función cuadrática que modela dicha situación.
b=8
Marcar con
un
19
ALGEBRA MAT200 2015-1
Construir
la
función
cuadrática a partir de su
gráfico:
Reconoce
los
puntos
de
intersección de la parábola
con respecto al eje x (x1 y x2)
Reconoce de la gráfica el valor
de “c”, que el corte de la
parábola con el eje “y”
Reemplaza las soluciones de la
función
cuadrática
en
la
expresión que permite calcular
sus coeficientes numéricos
que faltan.
Platea
algebraicamente
la
función cuadrática, a partir de
los valores obtenidos en la
forma general
Interpreta
la
función
construida
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17. En una empresa agrícola, la utilidad (en miles de dólares) al vender
tractores agrícolas está dada por la función,
a) Encontrar la cantidad de
utilidad.
x
repuestos para
U ( x)  6x  132x .
2
repuestos que se deben vender para obtener la máxima
Marcar con
un
Calcular el vértice de la
función cuadrática
Clasifica la concavidad de una
función cuadrática, a partir del
valor del parámetro “a” de la
función (Máximo o Mínimo)
Identifica los parámetros “a” y
“b” de la función cuadrática
Reemplaza
los
valores
obtenidos en la fórmula, para
calcular el valor de la pre
imagen
Calcula la imagen de la
función
cuadrática,
considerando el valor de “x”
obtenido en el paso anterior
Interpreta y redacta una
respuesta verbal, que permita
interpretar el valor de las
coordenadas del vértice
b) De acuerdo a los datos de la pregunta anterior, ¿Cuál es la utilidad máxima?
20
ALGEBRA MAT200 2015-1
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18. La altura h (en metros) que alcanzan dos objetos A y B después de transcurridos t
segundos de haber sido lanzados, está dado por :
hA  400t  10t 2 y hB  250 t .
Si los dos objetos se lanzan al mismo tiempo.
a) ¿Después de cuántos segundos los objetos chocan?
Marcar con
un
Intersección de funciones
lineal y cuadrática
Iguala las funciones lineal y
cuadrática
Forma
una
ecuación
cuadrática, igualando a “0”
Identifica los coeficientes “a”,
“b” y “c” de la ecuación
cuadrática
Reemplaza los valores de los
coeficientes en la fórmula, que
permite calcular los valores de
las soluciones
Calcula los
soluciones
valores
de
las
Identifica
cuál
de
las
soluciones
obtenidas
da
respuesta
al
problema
planteado
Redacta una respuesta escrita
que permita interpretar el
valor de las soluciones
b) De acuerdo a los datos de la pregunta anterior, ¿A qué altura chocan?
21
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DESARROLLO
1. a) Variable dependiente I(x): Ingreso, en pesos obtenidos de la revisión de Buses.
Variable independiente (x): Cantidad de buses que han pasado la revisión tecnica
b) La función ingreso es I ( x)  19.850x  1.000
Si reemplazamos x=50 se tiene
I (50)  19.850 50  1.000
I ( x)  993.500
Respuesta: El ingreso de revisión de 50 buses es de $993.500
c) Se debe igualar la función a 715.600
715 .600  19.850 x  1.000
715600  1000
x
19.850
36  x
Respuesta: Se realizaron la revisión a 36 buses
2.
a)
Primero debemos obtener la función Precio
Sean
A(7 , 1450)
y
B(0 , 2000)
Calculamos la pendiente
m
2000  1450 550
550


07
7
7
La ecuación será
y  y1  m( x  x1 )
550
x  7 
7
 550
y  1450 
x  550
7
 550
y
x  550  1450
7
550
f x   
x  2000
7
y  1450  
22
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Entonces la función precio es: P ( x)  2000 
b)
550
x
7
X: Años Transcurridos
P(x): Precio del bien
La función que modela el problema es P ( x)  2000 
550
x
7
Reemplazamos x=14 se tiene:
P(14)  2000 
550
 14  2000  1100  900
7
Respuesta: A los 14 años tendrá un valor de $900
P( x)  0
0  2000
c)
550
x
7
550
x  2000
7
14000
x
 x  25,45
550
Respuesta: A los 25 años aproximadamente no tendrá valor
3.
Datos:
a)
V ( x)  30  2  x
b)
Dom. (V) =
c)
V ( x)  30  2  x
V (3)  30  2  3  30  6  24
X: Cantidad de Meses / V.
Independiente
P(x): Valor de la acción / V.
Dependiente
0,1,2,3,4,5,6
Respuesta: El valor de la acción a los 3 meses es de 24 dólares
d)
V ( x)  30  2  x  22  30  2 x  2 x  8
 x4
Respuesta: Han transcurrido 4 meses
4.
MC( x)  40x  10.500
GC( x)  60x  8.900
MC(215)  40 215 10.500  19.100
GC(215)  60  215 8.900  21.800
X: Km recorridos
P(x): Valor a pagar
Respuesta: Le conviene arrendar el automóvil en Compañía Mena y debe
pagar $19.100.
23
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5.
a) Debe tener 8 paneles, gastando $60.000.b) R(x)=6x+12
T(x)=7x+4
c) R(5)  6  5  12  42
T (5)  7  5  4  39
R(5)  42.000
T (5)  39.000
Respuesta: Con los 5 paneles le conviene trabajar con tulipanes, con un
gasto de $39.000
6.
a) Variable dependiente f(t):El número de enfermos.
Variable independiente (t):Los días del año.
b) El primer día de abril han pasado 91 días. Así t=91, entonces
f (91)  (91) 2  365 91 5.852  30.786
Respuesta: Se estiman 30.786 camas ocupadas el primer día de Abril.
c)
f (t )  t 2  365 t  5.852
18.566  t 2  365 t  5.852
18.566 t 2  365t  5.852
t 2  365t  12.714  0
a 1
b  365
c  12714
 365  (3652  4  1  12714)
2 1
365  287
t
2
365  287
365  287
t1 
t2 
2
2
t
 t  326
y t  39
Respuesta: Hasta el día 39 se estima que habrá 18.566 camas ocupadas
el primer semestre.
7.
c  12, x1  2, y x2  6 .
c
12
 26 
Luego: x1  x 2 
→
a
a
Claramente,
24
a  1,
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x1  x 2  
b
a
Respuesta: La función es:
26  
b
→ b  4,
1
T (t )  t 2  4  t  12
t: Horas
P(t): Temperatura Grados Celsius
8. Esta es una función que el máximo se encuentra en el vértice. Así el vértice es
V  x; y 
b
x
(Valor de la pre imagen)
2a
y : Se obtiene al reemplazar el valor de “x” en la función
Reemplazamos para obtener el valor de “x” (pre imagen)
 20
1
(2  )
30
x  300
x
Reemplazamos x = 300, para obtener el valor de “y” (imagen)
(300) 2
 20  300
30
f 300  3.000
f 300  
Así
V  300 ; 3.000
Respuesta: a) La cantidad de abrazaderas que maximizan la utilidad es de 300.
b) La utilidad máxima es de 3.000 dólares.
9.
Igualando las funciones
a)
t 2  4  t  7  t  28
t 2  4  t  7  t  28  0
Igualando a “0”
t  3t  28  0
Rediciendo y ordenando la función
2
25
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a 1
t
b  3
 3 
 3
c  28

 4  1  28
2
2 1
3  11
2
3  11
t1 
2
t7
y
t
3  11
2
t  4
t2 
Respuesta: A los 7 días la producción es la misma.
P1 (7)  7 2  4  7
P1 (7)  49  28
P1 (7)  77
b)
Respuesta: La producción es de 77 artículos de aseo a los 7 días.
10. a) Variable independiente T(m): Tiempo (minutos) que tarda en revisar todos los
medidores.
Variable dependiente (m): Cantidad de medidores que revisa.
b) La función tiempo es
T (m)  12m  72
Si reemplazamos m=98 se tiene:
T (98)  12 98  72
 T (98)  1.248
Respuesta: Tarda 1.248 minutos en revisar los 98 medidores.
c) Se debe igualar la función a 480
480  12  m  72
480  72
m
12
34  m
Respuesta: Se puede revisar a 34 medidores.
11. Primero débenos obtener la función Precio
a) Sean
A(500 , 110)
y
B(100 , 97)
Calculamos la pendiente
26
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m
97  110
 13
13


100  500  400 400
La ecuación será
y  y1  m( x  x1 )
13
x  500
400
13
65
y  110 

400x 4
13
65
y
x
 110
400
4
y  110 
Entonces la función precio es: N ( x ) 
13
x  93,75
400
b) La función que modela el problema es N ( x ) 
X= Cant de Dióxido de Sulfuro
N(x): Número de muertos
13
x  93,75
400
Reemplazamos x=900 se tiene:
N (900 ) 
13
 900  93,75  123
400
Respuesta: Habrían 123 muertos.
c)
N = 175
entonces
13
175 
x  93,75
400
13
175  93,75 
x
400
81,25  400  13x
81,25  400
x
13
32 .500
x
 x  2500
13
3
Respuesta: Habrá 2.500 mg / m de dióxido de sulfuro.
12.
a)
S ( x)  575.000 30.000x
b) Dom. (S) =
X= Cant de Bases de Datos limpiadas
S(x): Sueldo del Trabajador
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
27
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c) S ( x)  575.000  30.000x
 S (4)  575.000  30.000 4  695.000
Respuesta: El sueldo mensual si se limpian 4 base de datos es
$695.000.
815.000  575.000  30.000x
d) 815.000  575.000
x
30.000
8x
Respuesta: Se limpiaron 8 base de datos.
13.
T1 ( x)  25.000 x  20.000
T2  20.000 x  35.000
T1 (9)  25.000 9  20.000  245.000
T2 (9)  20.000 9  35.000  215.000
X= Cant de Autos
T(x): Total a Pagar
Respuesta: En el Taller 2 le cobran más barato por la mantención de 9
automóviles y debe pagar $ 215.000.
14.
a) Con 6 computadores le cobran $120.000
T2 ( x)  30  x  2
b) T1 ( x)  20  x
c)
T1 (50)  20  50  1.000
T1 (50)  1.000.000
T2 (50)  30  50  2  1.498
T1 (50)  1.498.000
Respuesta: Para los 50 computadores,
informático pagando $1.000.000
15.
le
conviene
a) Variable dependiente f(t): Indica grados Celsius (°C)
Variable independiente (t): Meses del año.
b) En el mes de octubre. Así t =10, entonces
f (10)  102  13  10  36
f (10)  6
Respuesta: Se estiman que habrá 6°C como mínimo en Octubre.
c)
f (t )  t 2  13t  36
28
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el
primer
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0  t 2  13t  36
a  1 b  13
t
 13 
 13
c  36
2

 4  1  36
2 1
13  5
t
2
13  5
t1 
2
t 9 y
t2 
13  5
2
t4
Respuesta: Las heladas comenzaran en el mes de Abril
16.
Claramente, b  8 y c  0 . Además
Luego: x1  x 2  
b
a
→
Respuesta: La función es:
x1  0 y x2  4
8
0+4= 
→ a  2
a
H (t )  8  t  2  t 2
T: Tiempo en segundos
H(t): Altura en metros
17. Esta es una función que el máximo se encuentra en el vértice. Así el vértice es
V  x; y 
x
b
2a
(Valor de la pre imagen)
y : Se obtiene al reemplazar el valor de “x” en la función
Reemplazamos para obtener el valor de “x” (pre imagen)
 132
(2  6)
x  11
x
Reemplazamos x = 11, para obtener el valor de “y” (imagen)
f 11  6  (11) 2  13211
f 11  726
Así
V  11 ; 726
Respuesta:
a) La cantidad de repuestos que maximizan la utilidad es 11
unidades.
b) La utilidad máxima es de 726.000 dólares.
29
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18.
a) Igualando las funciones
400t  10t 2  250 t
400 t  10 t 2  250 t  0 Igualando la función a “0”
 10 t 2  150 t  0
Reduciendo los términos semejantes y ordenando
 150  (1502  4  10  0)
t
2  10
 150  150
t
 20
 150  150
 150  150
t1 
t2 
 20
 20
t  0 y t  15
Respuesta: A los 15 segundos los objetos chocarán
b)
h1 (15)  40015 10152
h1 (15)  6000 2250
h1 (15)  3.750
Respuesta: La altura fue de 3.750 metros
30
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