El valor del dinero en el tiempo. Introducción.

El valor del dinero en el tiempo.
Introducción.
El tipo de interés vigente en el mercado es el mecanismo que permite relacionar una cantidad de dinero en un
determinado momento con otra cantidad en el futuro. En realidad el tipo de interés refleja una relación de
intercambio del dinero en el tiempo.
Cuando el tipo de interés se aplica durante un periodo temporal aislado y sobre un capital que permanece
constante hablamos de CAPITALIZACIÓN SIMPLE.
Cuando los cálculos se refieren a periodos sucesivos en los cuales el capital se incrementa como consecuencia
de acumulación de intereses producidos en periodos anteriores hablamos de CAPITALIZACIÓN
COMPUESTA.
¿Qué es el tanto de interés?
Es aquella magnitud que mide la remuneración (coste) que en un determinado mercado se aplica por el uso
temporal del dinero. Esta tasa se denomina INTERES NOMINAL y depende de:
a) Del INTERES REAL: que es aquel que mide el rendimiento que genera un capital en ausencia de
INFLACIÓN y RIESGO NULO.
b) De la INFLACIÓN: que es el incremento en el índice de precios y por lo tanto supone una pérdida de
poder adquisitivo para los inversores, estos tratarán de compensarla aumentando en interés nominal.
(1+In) = (1+Ir) × (1+G)
Ej:
Tipo de interés nominal: 5%
Inflacción: 2%
Interes real= (0'05−0'02) / (1+0'02)=2.9%
Ej:
TC TC' TC'' MARGENES DE DESVIACIÓN
TIPO DE CAMBIO
O O' D D'
Tengo 100.000.000 de $ y el tipo de interés real es menor en €, así que quiero cambiar los $ por €. La
oferta de $ aumenta (O') entonces el tipo de cambio disminuye (TC').
En el hipotético caso de que apareciese un grupo de inversores que quisieran $, la demanda aumentaría
(D')y el tipo de cambio también aumentaría (TC'').
1
TC > TC'; TC' << TC''
Si la variación se saliese de los márgenes de desviación, el estado debería intervenir. Si se saliese por
arriba, el estado debe aumentar la oferta de $. Esto se consigue teniendo grandes superávit en la
balanza de pagos, de forma que se consiguen los $ necesarios.
c) Del RIESGO: la posibilidad de que si se producen sucesos adversos, la operación no ofrezca el
rendimiento esperado.
TIPO INT. CON RIESGO − TIPO INT. SIN RIESGO = PRIMA DE RIESGO
La prima de riego es lo que habría que pagar al inversor para que dicho inversor sea neutral al riesgo.
1+In = (1+Ir)(1+G)(1+P) (Interés real con riesgo e inflación)
Del PLAZO DE LA OPERACIÓN: cuanto mayor sea el plazo, mayor riesgo existe tanto para el prestatario
como para el prestamista. Cuanto mayor sea el plazo menor es la liquidez.
R: renta de la vida
B: riesgo
L: liquidez
Tipo de interés interbancario: MIBOR EUROIBOR. Tipo de interés al que se prestan dinero los bancos.
RENTABILIDAD DE ACTIVOS FINACIEROS: es todo aquello que es un derecho / activo para quien lo
posee y un pasivo para quien lo emite.
Ej.
Los billetes son un activo para mi y un pasivo para el banco de España.
Los activos financieros se negocian en mercados financieros. Hay dos tipos de mercados:
Mercado Monetario (c/p) o Bolsa (l/p)
La rentabilidad del activo depende de la liquidez y del riesgo. El riesgo es proporcional. Aumenta el riesgo
aumenta la rentabilidad.
La liquidez es inversamente proporcional. Aumenta la liquidez disminuye la rentabilidad.
Ej.
Supongamos que el banco X sobre la base de sus estadísticas de años anteriores y según el clima
económico del país de cada 100 prestamos que concede 3 resultan fallidos. Para prestamos hasta
100.000.000. Si el banco desea obtener un interés del 5% y la inflación prevista es el 4% ¿A qué tipo de
interés tiene que prestar el dinero?
Riesgo 3/97 : 3'093% (casos no−favorables/ favorables)
IN=(1+0'05)(1+0'04)(1+0'03093)−1 = 12'57%
2
97 × 100.106 = 9.700 × 106
9700.106 × 12'57% = 12.200 × 106 (1219290000)
10.920 × 106
100 × 100.106 = 10.000 × 106
10.000×106 × (1+0'04) = 10.400 × 106
10.000×106 × 0'05 = 500 × 106
500*106 × 0'04 = 20 × 106
10.920 × 106
Tipos de Interés.
Tanto de interés anual efectivo (i)
Es la cantidad de dinero que una unidad monetaria invertida al comienzo de un año produce durante dicho
año, si los intereses sólo se pagan al final del año.
Tipo de interés nominal (Jk)
Es el tanto ANUAL pagadero K veces al año. Es una medida del interés pagado al final de las k−esimas
partes del año.
Jk = k * ik
Ej:
2% trimestral 8% anual
Tipo de interés fraccionario(ik)
Es el tipo de interés pagado por periodos inferiores a un año.
Tasa anual equivalente (TAE)
Es aquel tipo de interés que cumple la siguiente igualdad:
Dos tipos de interés con distintos periodos de capitalización son equivalentes si generan igual capital al final
del periodo al invertir el mismo importe en igual plazo.
(1+i) = (1+ik)k ; i = (1+ik)k −1 ; ik = (1+i)1/k −1
Ej:
100.000 8% anual
Si se van recibiendo los intereses trimestralmente:
3
2.000 2.040 2.080 2.122
01234
102.000 104.040 106.120 108.242
(2.000 + 2.040 + 2.080 + 2.122) / 100.000 = 8'24% (TAE)
8% < 8'24%
i = (1+0'02)4 − 1 = 8'24% (Lo que recibiría si cobrase trimestralmente)
ik = (1+0'08)1/4 − 1 = 1'94% (Lo que me pagan trimestralmente para que al final de año cobre un 8%)
Tipo de Interés Instantáneo
Se refiere a una operación financiera en la que el capital y los intereses se unen instante a instante para
devengar los intereses.
= ln (1+i)
e = (1 + i) i = e − 1 (1+ik)k − 1=e − 1
Ej:
Determinar el montante de un capital de 750.000 ptas en 10 años al 6% anual capitalizable por
trimestres.
Dos formas de hacerlo:
1º
ik=(1+6%/4)4×10−1 " 81'40%
750.000 × 81'40% = 610.513
M = 750.000 + 610.513 = 1.360.513
2º
i=(1+6%/4)4−1 " 6'13%
M = 750.000(1+6'13%)10 = 1.360.513
FONDO DE INVERSIÓN: Tenemos sociedades que compran bonos y acciones y emiten una serie de títulos,
en estas sociedades, se está diversificando el riesgo, tenemos un fondo mixto, el individuo que compre títulos
tendrá menos riesgo que comprando acciones directamente. En España se suelen comercializar 2 fondos.
Fondos FIM y FIAMM (son títulos sin riesgo y baja rentabilidad). Existen fondos mixtos, fondos de renta
fija y fondos de renta variable
Ej:
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Un fondo se ha revalorizado al 3'25% en 95 días ¿Cuál ha sido la rentabilidad anual del fondo? (=¿Cuál
a sido el tipo de interes anual?)
365 / 95 = 3'84
i = (1 + 0'0325)3'84 = 13'06% al año (este es el TAE equivalente a 3'25 en 95 días)
¿A que tipo de interés se debe capitalizar trimestralmente 1.000 Ptas. para que al cabo de 6 años tener
1.600ptas?
1.000(1+ik)6×4 = 1.600
ik = 1'6 − 1 = 0'0198 1'98%
¿A que tipo de interés anual había de establecerse una operación para que capitalizando
semestralmente 100 pta de forma inmediata y 200 pta a los 3 años obtener 500 pta a los 10 años?
100 200 500
3 10
100(1+i2)10×2 +200(1+i2)7×2 = 500
Usamos el desarrollo de Taylor.
22'717
f(i2) = 100 (1+i2)20 +
200(1+i2)14 − 500 = 0
0'0321
Empezamos con 3% f(i2) = −16'871
−16'871 3'5% f(i2) = 22'717
Si la f'' es 0 : es una recta
Si la f'' es < 0 : es una curva
(x − x1) / (y − y1) = (x2 − x1) / (y2 − x1)
y=0
x = 0'0321 3'21% semestral
Rentas
Se denomina renta a una cantidad de dinero que se cobra o se paga durante un periodo de tiempo determinado.
La consideracion de las rentas es omportante sobre todo si consideramos su momento de de valoracion, pues
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no es lo mismo recibir o pagar una cantidad de dinero al comienzo que al final del año, no es lo mismo hallar
el valor de dicha cantidades al comienzo del período que al final del período, y finalmente no es lo mismo
efectuar un cobro o pago de manera inmediata (después del perfeccionamiento del contrato) que efectuar un
cobro o un pago transcurrido un período de tiempo desde la formalizacion del contrato. Finalmente será
preciso considerar si las rentas son constantes o si son variables y en este ultimo caso contemplar la variacion
en progresiones aritméticas o en progresión geométrica.
Fin año 1 Fin año 2 Fin año 3 Fin año 4
01234
Inicio año 1 Inicio año 2 Inicio año 3 Inicio año 4 Inicio año 5
Ej:
Vendo un inmueble y el comprador me paga 1.000.000 pta al año, eso sería una renta, pero se me debe
pagar algo más para que el millón al cabo del año no valga menos.
CLASES DE RENTA
+ Atendiendo al periodo de tiempo:
ANUALES: Cuando son pagaderas al año (cada año).
FRACCIONARIAS: Cuando se pagan dentro del año.
+ Atendiendo al instante en que se pagan:
PREPAGABLES: Si se paga al inicio del periodo de tiempo.
POSPAGABLES: Si se paga al final del periodo de tiempo.
+ Atendiendo a la cantidad constante y variable (progresión aritmética o geométrica)
CONSTANTE: Se pagan todos los años la misma cantidad.
VARIABLE: Se pagan cantidades variables.
+ Atendiendo a la duración:
PERPETUAS / ILIMITADAS: Tienen una duración ilimitada. Ej: Deuda pública
LIMITADAS: Tienen una duración limitada en el tiempo.
+ Atendiendo al inicio de los pagos:
INMEDIATAS: Se comienza a pagar desde el instante en que se perfecciona el contrato.
DIFERIDAS: Se comienza a pagar a partir de un periodo de tiempo desde que se perfecciona el contrato. A
este período se le llama PERIODO DE DIFERIMIENTO.
VALORACIÓN DE LAS RENTAS
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Trasladar el valor del dinero en el tiempo.
+ C (1 + i)n : Del presente al futuro. VALOR FINAL(S) de la renta. Estamos capitalizando.
+ C / (1 + i)n: Del futuro al presente. VALOR ACTUAL (A) de la renta. Estamos actualizando
Ej:
Tenemos una renta constante, anual, pospagable.
1111
0 1 2 ... n
VALOR ACTUAL:
an¬i = 1 /(1+i)1 + 1 /(1+i)2 + ... + 1 /(1+i)n−2 + 1 /(1+i)n−1
PROGRESIÓN ARITMÉTICA:
Tenemos una renta constante, anual, pospagable, inmediata de n terminos a un tipo de interes i.
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:
An¬i = an¬i (1 + i)
VALOR FINAL:
Tenemos una renta constante, anual, pospagable, inmediata, de n terminos a un tipo de interes i.
Tenemos una renta constante, anual, prepagable, inmediata, de n terminos a un tipo de interes i.
Sn¬i = 1(1+i)n+(1+i)n−1+(1+i)n−2 +... +(1+i)2+(1+i)1 =
Sn¬i = sn¬i (1+i)
Ahora suponemos que se paga por periodos menores al año.
VALOR ACTUAL:
Tenemos una renta constante, fraccionada, pospagable, inmediata, de n terminos a un tipo de interes i.
ank¬ik = 1/(1+ik)+1/(1+ik)2+ ... +1/(1+ik)nk−1+ 1/(1+ik)nk
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:
Tenemos una renta constante, fraccionada, prepagable inmediata.
Ank¬ik = ani(1+ik)
VALOR FINAL:
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Tenemos una renta constante, fraccionada, pospagable inmediata.
Tenemos una renta constante, fraccionada, prepagable inmediata.
Snk¬ik = snk¬ik (1+ik)
Tenemos una renta perpetuas, constantes, anual.
VALOR FINAL: (Tanto para rentas prepagables como para pospagables)
VALOR ACTUAL:
Tenemos una renta perpetuas, constantes, fraccionadas.
Practica 1 de clase.
A"¬ik = 1 / ik
a"¬ik = (1 / ik)(1+ik)
Práctica 2 de clase.
Práctica 3 de clase.
Rentas Diferidas
Supongo 10 años
El valor final no varía porque 10 años a partir del 3º año acabaría el 13º.
El valor actual si que varía porque hay que traerlo hasta el momento 0. Empiezas a pagar al final del año 3º.
Se trae al comienzo del 3º o al final del 2º. ani
El comienzo del pago coincide hasta donde trae la formula el dinero
an¬i / (1 + i)2
Para llevarlo al momento 0 en rentas diferidas
An¬i / (1 + i)3
FONDOS DE INVERSIÓN
FIM: Fondo de inversión mobiliarias (+ riesgo)
FIM de renta variable 75 % renta variable.
FIM de renta variable−mixta 25 − 75 % de renta variable.
FIM de renta fija−mixta < 25 % renta variable.
FIM de renta fija 100 % de renta fija.
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FIAMM: fondos de inversión de activos del mercado monetario.
FONDOS DEL TESORO: letras del tesoro y títulos del estado.
FONDOS GARANTIZADOS: garantizan la devolución del capital que se invierte.
Práctica 3 bis de clase.
Prestamos
Contrato entre 2 personas (prestamista y prestatario). El prestamista le cede una cantidad de dinero al
prestatario a cambio del pago de un precio que dependerá del tipo de interés.
El tipo de interés al que se contratan los prestamos puede ser:
FIJO: aquel que se establece para toda la vida del préstamo.
VARIABLE: aquel que fluctúa en función de distintos indicadores.
MIBOR: Tipo de interés al se prestan el dinero los bancos entre si.
CECA: prestamos hipotecarios, media del tipo de interés al que prestan las cajas de ahorro.
EUROIBOR: indicador del tipo de interés europeo.
El interés fijo supone un riesgo para ambas partes. Para el prestatario porque los tipos de interés bajen y para
el prestamista porque los tipos de interés suban. En un momento dado pueden tener la tentación de hacer un
contrato nuevo, pero con la condición de que no pierda ni el prestamista ni el prestatario.
100.000 a1 a2 a3 a4
01234
Es pospagable
a4¬0'08 = 3'312
100.000 = C = X × a4¬0'08
X = 100.000 / a4¬0'08 = 30.192'1
Esto serían las anualidades que traídos al momento 0 darían 100.000
Si fuese mensual habría que aplicar el tipo de interés mensual.
Métodos de Amortización.
Reembolso único con pago periódico de intereses. Reebolsar el capital al final de la vida del préstamo. Pagan
los intereses correspondientes al capital prestado cada periodo. Siempre se pagan intereses sobre la cantidad
pendiente de amortizar. Independientemente del método que se use.
Método Frances.
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Se pagan siempre cada periodo de tiempo una cantidad constante. Esa cantidad comprende capital e interés.
c1 c2 c3 c4
i1 i2 i3 i4
a1 a2 a3 a4
Periodo de Carencia: cuando no se amortiza el capital y sólo se pagan intereses.
Ej:
Prestadas 1.000.000 al 8%. A pagar en 4 años.
Años Anualidad
0
1
2
3
4
0 pta
301.921 pta
301.921 pta
301.921 pta
301.921 pta
a(ni)=
capital=
cuota=
Cuota
Capital
Cuota de interés amortizada de
amortizado
capital
0 pta
0 pta
0 pta
80.000 pta
221.921 pta
221.921 pta
62.246 pta
239.675 pta
461.595 pta
43.072 pta
258.849 pta
720.444 pta
22.364 pta
279.557 pta
1.000.001 pta
3,31
1.000.000 pta
301.921 pta
tiempo
4
Capital
pendiente de
amortizar
1.000.000 pta
778.079 pta
538.405 pta
279.556 pta
−1 pta
interes
8,00%
Método Alemán
El pago de interés es anticipado. La anualidad es siempre la misma. Si se pagan anticipadamente los intereses,
entonces la ultima anualidad sólo se paga el capital.
Ej:
4.000.000, al 15% amortizables en 5 años.
Años Anualidad
0
1
2
3
4
5
1.078.565
1.078.565
1.078.565
1.078.565
1.078.565
a(ni)=
capital=
Cuota
amortizada de
capital
563.018
662.374
779.263
916.780
1.078.565
3,15%
4.000.000
Cuota de
interes
Capital
amortizado
600.000
515.547
416.191
299.302
161.785
0
563.018
1.225.391
2.004.655
2.921.435
4.000.000
tiempo
5
interes
15%
Capital
pendiente de
amortizar
4.000.000
3.436.982
2.774.609
1.995.345
1.078.565
0
10
cuota=
1.078.565
Práctica 4 de clase.
Método Americano
Ej:
5.000.000 años 18% interés del fondo 9%
=(5.000.000 × 18%) + 5.000.000 / s5¬0'09
Siempre se deben los 5.000.000 hasta el final. Nosotros tendremos que ir amortizándolo por nuestra
cuenta.
5.000.000 = X × s 5¬0'09 X=5.000.000 / s 5¬0'09
X = 835.432 cuota de reconstrucción del capital
X = C / sn¬i :cuota de reconstrucción
= 900.000 + 835.432 = 1.735.462
Años Anualidad
0
1
2
3
4
5
0
1.735.462
1.735.462
1.735.462
1.735.462
1.735.462
Interes del
préstamo
0
900.000
900.000
900.000
900.000
900.000
interes=
9'00%
tiempo=
5
capital=
5.000.000
cuota=
1.735.462
cuota interes=
900.000
anualidad= 835.462
int anualidad=
5'98%
Cuota de
reconstrucción
0
835.462
835.462
835.462
835.462
835.462
Interes
fondo
0
0
75.192
157.150
246.486
343.861
Capital
reconstruido
0
835.462
1.746.116
2.738.729
3.820.677
5.000.000
Capital
pendiente
5.000.000
4.164.538
3.253.884
2.261.271
1.179.323
0
(900.000+835.462)
(5.000.000×18%)
(5.000.000/5'98%)
Capital reconstruido:
Año 2 :s2¬0'09
Año 3 :s3¬0'09
Año 4 :s4¬0'09
Año 5 :s5¬0'09
11
Devaluación de la inversión en condiciones de certidumbre.
Concepto de Inversión
Mediante el acto de invertir tiene lugar el cambio de una satisfacción inmediata y cierta a la que se renuncia
contra la esperanza que se adquiere en el futuro por lo tanto en acto de invertir intervienen los siguientes
elementos:
SUJETO: Con capacidad limitada (persona física o jurídica)
OBJETO: El elemento material en el que se invierte
COSTE: Renuncia a un beneficio presente.
ESPERANZA: expectativas de beneficio futuro.
El concepto de inversión y capital están estrechamente relacionados y no se puede hablar independientemente
de uno de ellos. Es necesario considerar a ambos desde 3 puntos de vista:
JURÍDICO: Se entiende por CAPITAL: todo aquello que puede ser objeto de propiedad todo aquello
susceptible de formar parte del patrimonio de una persona física o jurídica. INVERSIÓN: adquisición o
apropiación de cualquiera de estos bienes.
FINANCIERO: CAPITAL: Es toda suma de dinero que no ha sido consumido por su propietario y ha sido
ahorrado. INVERSIÓN: colocación en el mercado financiero de los excedentes de renta no consumidos.
ECONÓMICO: CAPITAL: a un conjunto de bienes que sirven para producir otros bienes. INVERSIÓN:
Dedicación de los bienes económicos a tareas productivas.
Clases de Inversión
1º Según la materialización de la inversión.
INVERSIONES INDUSTRIALES: Aquella destinada a adquirir bienes de producción duraderos.
INV. CARÁCTER SOCIAL: Destinadas a mejorar las condiciones de trabajo en la empresa
INV. I+D: Innovación en la empresa.
INV. FINANCIERAS: Destinadas a la compra de acciones de otras empresas. Dominio de una empresa por
una 3º empresa.
2º Según el motivo de realización de la inversión.
INV. DE RENOVACIÓN: Sustitución de equipos antiguos por otros modernos.
Por desgaste del equipo antiguo.
Por averías.
Por obsolescencia.
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INV. DE EXPANSION: Se hacen para hacer frente a un crecimiento de la demanda. Se pueden dirigir en 2
sentidos:
CUALITATIVO: Añadir más productos a los existentes.
CUANTITATIVOS: Aumentar considerablemente la producción de un artículo
A la hora de considerar las ventas de un producto hay que tener en cuenta los productos SUSTITUTIVOS y
los COMPLEMENTARIOS.
3ºINV. ESTRATÉGICA: Para la reducción del riego de la empresa.
CARÁCTER DEFENSIVO: Para mantener la posición de mercado hasta el momento.
CARÁCTER OFENSIVO: Para mejorar la posición de mercado.
C. SOCIAL: Para mejorar el bienestar de los trabajadores.
4º Según la relación que guardan entre las inversiones.
INV. COMPLEMENTARIAS: Cuando la realización de una de ellas facilita la realización de las restantes.
INV. ACOPLADAS: Cuando la realización de una de ellas exige la realización de la otra.
INV. SUSTITUTIVAS: Cuando la realización de una de ellas dificulta la realización de las restantes.
INV. INDEPENDIENTES: Cuando no guardan relación.
5º Según la corriente de pagos/ ingresos que genera.
PIPO: point input point output: un solo gasto al comienzo y un solo ingreso al final.
PICO: point input continous output: un solo gasto al inicio y varios al final.
CIPO: continous input point output.
CICO: continous inputs continous outputs.
PICO Desembolso inicial siempre es : A. Será −A por que es un gasto.
Cada año habrá unas entradas y unas salidas, la diferencia es el CASH FLOW o CUASIRENTA.
Criterios de Selección de Inversiones en Condiciones de Certidumbre
• CUASIRENTA Total por unidad monetaria invertida. Nos dice lo que obtenemos por cada unidad que
invertimos. Inconveniente; no tiene en cuenta el vencimiento de las distintas cuasirentas.
b) Cuasirenta media−anual por unidad invertida.
c) VAN (Valor actual neto)
Tambien se le llama NPV (Net present Value) o REA (Resultado Economico Actualizado). Es el valor
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actualizado de todos los rendimientos esperados en el futuro.
1º i1 "i2 "i3 ... "in
Q1 "Q2 "Q3 ... "Qn
2º i1 "i2 "i3 ... "in
Q1 =Q2 =Q3 ... =Qn
3º i1 =i2 =i3 ... =in
Q1 =Q2 =Q3 ... =Qn
4º Rendimientos ilimitados; n"
5º Rendimientos continuos
= ln (1+i)
e = (1+i) 1/(1+i)t = 1/ et
Es un método muy flexible de cara a las previsiones futuras de las cuasirentas. Se lleva a cabo la reinversión
cuando el VAN " 0.
Ventajas: Tiene en cuenta el vencimiento de las distintas cuasirentas. Valora adecuadamente el dinero en cada
instante.
Inconvenientes: Dificultad de especificar el tipo de interés o tipo de actualización a lo largo del tiempo que
dura la inversión.
HIPOTESIS DE REINVERSION (Es otro inconveniente)
De los flujos de tesorería. Los rendimientos se va reinvirtiendo al mismo tipo de interés que al que evaluamos
la inversión.
−A Q1 Q2 Q3 . . . Qn−2 Qn−1 Qn
A medida que obtengo las cuasirentas las voy invirtiendo.
Si el tipo de interés al que invierto los rendimientos es igual al que evalúo el proyecto
Cuando hay que decidir entre 2 o más inversiones se escoge la que tenga el mayor VAN.
TIR: Internal Rate: Tasa de retorno.
Aquel tipo de interés que hace igual a 0 el VAN de una inversión
Ventajas: A la hora de elegir entre dos inversiones, se escoje el mayor TIR. Condición de efectuabilidad de
una inversión: VAN " 0; TIR > 0 Coste del capital.
1º)
14
2º)
VAN = − A × a n¬r
3º)
4º)
Ventajas:
A la hora de elegir entre varias inversiones se escoje aquella cuyo TIR sea superior al resto. Condicion de
efectuabilidad de una inversion: VAN > 0 y el TIR > coste del capital.
Relación entre en TIR y el Plazo de Recuperación
Inversión ilimitada
TIR −A + Q/r = 0 A = Q/r
PAY−CASH P= A/Q. P= (Q/r)/Q. =1/r
Determina el tiempo que se tarda en recuperar al capital.
Relación entre el VAN y el TIR
¿Son los resultados iguales conformes al VAN y al TIR si las inversiones son iguales?
VAN
x1 < x2 < x3
x1 x2 x3 TIR
A
B
Punto de Fisher
X(B) X(A)
(*) Para tipo de interés menores que el punto de Fisher A es mejor que B. Para tipo de interés mayores que el
punto de Fisher B es mejor que A.
Inflación
TIR (1+r') = (1+r)(1+g) r: TIR aparente
R': TIR real
Impuestos
15
Impuestos + Inflación
Práctica 5 de clase.
Práctica 5 bis de clase.
Práctica 6 de clase.
Práctica 7 de clase.
**dibujo**
Una vez que el empresario conoce los costes totales, la empresa suele marcarse unos objetivos.
Por ejemplo en la banca se marca captar pasivo (captar clientes). El cálculo se hace sabiendo la función de
costes de la empresa. Se buscará una función de ingresos que sea iguala a la curva de costes. En el punto de
corte los beneficios son iguales a los costes (brake ever point) es el punto muerto o umbral de rentabilidad.
Amortización: perdida de valor que experimenta un bien a consecuencia de su uso.
Ej:
Un bien cuesta 4.000.000, su vida util es de 10 años. Cada año guarda 400.000 pts porque dentro de 10 años la
máquina estará obsoleta. Aunque dentro de 10 años sea igual máquina, no costará 4.000.000. pero si no
ahorramos las 400.000 no tendremos nada al cabo de 10 años. Necesito una buena politica de amortizacion,
una politica de ahorro, para que no ocurra que el activo circulante sea menor que el pasivo circulante.
**dibujo**
Fondo de Rotacion o Working Capital = AC − PC. Una empresa cuyo AC sea mayor que su PC va `bien'.
Mientras que una empresa en la que AC es igual al PC se declara en suspension de pagos; la empresa no tiene
liquidez. Eso no quiere decir que no pueda obtener dienro vendiendo elementos del activo fijo. Si aún
vendiendo todo el AF no puede hacer frente a todas sus deudas entonces se declara en quiebra.
Decisiones de Inversión en Incertidumbre y Riesgo.
Para la toma de decisiones tenemos diferentes situaciones.
INFORMACIÓN OBJETIVO
Certeza: Información perfecta. Uso del VAN y del TIR.
Riesgo: Utilizamos la esperanza matematica y Bayes. Conocemos los estado de la naturaleza y la probabilidad
de ocurrencia.
Incertidumbre estructurada Criterios de decisión: Conocemos los estados de la naturaleza, pero suno
probabilidad de ocurrencia.
Incertidumbre no estructurada: No conocemos ni estados de la naturaleza ni sus probabilidades de ocurrencia.
Criterios de decisión:
16
1.− Hurwicz: Optimismo parcial.
2.− Laplace
3.− Optimista
4.− Pesimista
5.− Savage
Riesgo y aseguramiento:
1.− Actitudes
Amante del riesgo.
Neutral al riesgo.
Adverso al riesgo.
2.− Reducción riesgo:
Reparto, diversificación.
Aunamiento: Se agrupa las inversiones.
3.− Efectos Perversos:
Riesgo moral.
Selección adversa.
Riesgo moral: una vez asegurado comportarse de forma distinta a lo esperado.
Selección adversa: elección equivocada.
1º INCERTIDUMBRE Y RIESGO EN LA SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
En los métodos de evaluación de inversiones que hemos analizado en temas anteriores, se supone que el
universo posee información perfecta y por lo tanto puede asignar un valor único a cada una de las alternativas
de inversión.
Sin embargo, la mayoría de los proyectos de inversión se pueden presentar en condiciones de riesgo o
incertidumbre, dado que los resultados no se pueden estudiar de antemano con certeza absoluta.
Se puede distinguir entre riesgo e incertidumbre refiriéndose a este ultimo término cuando no se pueden medir
las actuaciones en términos de probabilidad, no obstante la introducción del término probabilidad subjetiva a
permitido transformar situaciones de incertidumbre a situaciones de riesgo.
Definiremos una inversión como una inversión con riesgo, como aquella en la que es probable y posible
determinar de forma objetiva o subjetiva la distribución de probabilidad de las variables que definirán la
evolución futura de la misma.
17
EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN CON RIESGO
Cuando la información es incierta, cada proyecto de inversión ofrecerá varios resultados posibles a los que se
asignarán distintos coeficientes de probabilidad. En esta situación la adopción de una decisión de inversión
exige determinar la distribución de los CASH FLOW generados por el proyecto. Una vez estimados dichos
CASH FLOW estaremos en disposición de calcular la esperanza matemática (valor esperado) y la varianza
del proyecto que es la que mide el riesgo.
Supongamos:
Cash−Flow Probabilidad
Q1 P1
Q2 P2
... ...
Qn Pn
n Número de situaciones posibles de un proyecto de inversión
Qi Flujo de caja en la situación i.
P(Qi) probabilidad de ocurrencia de los distintos CASH FLOW
En cuanto al riesgo de una inversión está asociado con la variabilidad de los cash−flow y viene medida por la
varianza o desviación estándar de los mismos. La medida de esta magnitud es la distancia media entre los
flujos de caja inciertos de un proyecto y su valor esperado.
Varianza en términos de la probabilidad.
Qti Flujo i del periodo de tiempo t. En un año puede haber distintos flujos
1*
Amante al riesgo
Neutral al riesgo
Adverso al riesgo
Utilidad = Newman − Morginsten
2*
Debemos considerar un nuevo VAN
t = k + p es el interés más una prima de riesgo.
E(VANH) = −50 +100/1'16 =36'2
18
E(VANJ) = −50 + 60/1'12 =35'7
*********dibujo********* y texto
No hay correlación perfecta entre incremento de riesgo y rentabilidad para el 1% 16
1'5 % ¿?
Riesgo: está medido por el coeficiente de variación ¿?
Proyecto de inversión
A E(Q) (Q)
H 50 100 100
J 50 60 30
Coeficiente de Variación = (Q) / E(Q)
1=100/100; 0'5=30/60
La toma de decisión de inversión en situaciones de riesgo exige como hemos señalado anteriormente conocer
la distribución de probabilidad de los flujos de tesorería de cada proyecto, sin embargo esto no es suficiente,
puesto que habrá que contar también con la decisión final de cada inversor dependiendo de la aversión al
riesgo que cada uno de tenga (esto está medido por la función de utilidad de Newman−Morgesten)
Los amantes al riesgo piensan que cada unidad monetaria adicional invertida va a producir una mayor utilidad
que lo que le supone no disponer en este momento para consumo de dicha unidad monetaria.
Los neutrales al riesgo piensan que cada unidad monetaria adicional que inviertan le va a proporcionar una
utilidad igual a la que pierden como consecuencia de disponer de dicha unidad.
Los adversos al riesgo suponen que la utilidad que le va a producir la inversión de una unidad monetaria
adicional es menor que lo que pierden como consecuencia de no disponer de dicha unidad. (2*)
Las primas de riesgo vienen determinadas por la actitud del inversor (amante, neutral o adverso al riesgo) y
condiciones adversas.
Sea una inversión con una vida útil de 2 años y cuyo cash−flow depende de 3 estados posibles de la naturaleza
en relación con la tendencia de la demanda (el alza, estable o a la baja). Si estimamos un coste del capital del
10%, determinar las ganancias esperadas que nos pueden dar dicho proyecto.
Tendencia
Alza
Estable
Baja
Desembolso
120
100
80
Probabilidad
50%
30%
25%
Periodo1
Q1i P(Q1i)
150 20%
100 50%
50
30%
Periodo 2
Q2i P(Q2i)
200 40%
100 40%
30
20%
Esperanza del ¿?
19
E(A) = 120×50%+100×30%+80×20% = 106
Esperanza del 1º desembolso
E(Q1) = 150×20%+100×50%+50×30% = 95
Esperanza del 2º desembolso
E(Q2) = 200×40%+100×40%+30×20% = 126
E(VAN) = 106 + 95/1'1 +126/ (1'1)2 = 84'99
Evaluación de Decisiones de Inversión en Incertidumbre
Conocemos los estados de la naturaleza pero no la probabilidad de ocurrencia. La evaluación de inversiones
en condiciones de riesgo considera que las distintas condiciones que afectan a un proyecto de inversiones
pueden estudiar en términos de probabilidad, sin embargo, en algunos casos el futuro de una inversión se
plantea incierto que ni siquiera podemos conocerlo en términos de probabilidad. Ante estas situaciones
utilizaremos los siguientes criterios de decisión:
Bayes − Laplace : Este criterio consiste en la aplicación del concepto de probabilidad clásica a priori, es decir
ante la ignorancia de probabilidades de ocurrencia de cada suceso se parte del principio de equiprobabilidad.
Después se eligirá el valor esperado máximo caracteristico de una situación de riesgo.
Pesimista − Wald (MAXIMIN): Parte de la consideración de un inversor que e comporta de forma pesimista
y con mucha aversión al riesgo. El inversor elegirá la alternativa que maximice los resultados mínimos
esperados. El máximo de los mínimos.
Optimista (MAXIMAX): Parte de la hipótesis de que el inversor es optimista y por tanto amante del riesgo
por lo que espera que se le presente el mejor estado de la naturaleza para cada proyecto y en consecuencia
seleccionará aquella que ofrezca un valor máximo entre los más altos de cada alternativa. El máximo de los
máximos.
Hurwicz : Considera que el inversor se mueve en un intervalo de resultados, el mejor y el peor. Para el mejor
se aplica un coeficiente de optimismo (). Para el peor se aplica el coeficiente de pesimismo ( = 1−)
Savage (MINIMAX): Se trata de una aproximación centrada en el cálculo de los costes de oportunidad en los
que incurrirá el inversor si no tomase la decisión más acertada en cada caso. Dado un estado de la naturaleza,
si el inversor no selecciona la alternativa correcta sufrirá un coste igual a la diferencia entre el cash−flow del
mejor proyecto y el que obtiene del proyecto que ha seleccionado. Su objetivo es hacer mínimos los máximos
costes de oportunidad existentes en cada estrategia.
Ej:
Un vendedor de leche fresca (bien perecedero) puede tener pedidos diarios de una calle de 5, 10, 20
litros, con lo cual cada mañana debe pensar cuanta carga de leche transporta. El precio de venta es de
100 pta./litro y el coste es de 50 pta./litro. La preferencia es hacer máximo el beneficio. En este caso el
vendedor no tiene competencia.
Demanda / Alternativa
E1 = 5
E2 = 10
D1=5
250
250−250
D2=10
250
500
D3=20
250
500
20
E3 = 20
−500
500−500
1.000
Esta matriz es la MATRIZ DE RESULTADOS, sólo evalúa lo que pierde porque no tiene en cuenta a la
competencia. No considera el coste de oportunidad.
a)Condición de Certeza.
Si la empresa para la que trabaja el vendedor quiere saber el número de litros de leche (Q) que debería
vender al mes para hacer máximos sus beneficios, conociendo la función de ingresos totales ( It = 100Q
+ 0'005Q2 ) y la función de costes totales (Ct = 0'008Q2 + 50Q + 250.000).
Bº=It−Ct=(100Q+0'005Q2)−(0'008Q2+50Q+250.000)=−0'003Q2+50Q −250.000
Q= 8.333 litros
b)Condiciones de Riesgo.
Suponemos que el vendedor conoce las siguientes probabilidades:
P(5)=35%;P(10)=40%;P(20)=25%
V(E1=5)= 250×35% + 250×40% + 250×25% = 250
V(E2=10) = 0×35% + 500×40% + 500×25% = 325
V(E3=20) = −500×35% + 0×40% + 1000×25% = 75
c)Condiciones de Incertidumbre.
Laplace: Todos los estados tienen la misma probabilidad.
V(E1=5)= 250 × 1/3 + 250 × 1/3 + 250 × 1/3 = 250
V(E2=10)= 0 × 1/3 + 500 × 1/3 + 500 × 1/3 = 333
V(E3=20)= −500 × 1/3 + 0 × 1/3 + 1000 × 1/3 = 166
Criterio Optimista (maximax)
E1=250; E2=500; E3=1000
Criterio Pesimista (maximin)
E1=250; E2=0; E3=−500
Criterio de Hurwicz =0'6(coefici. de optimismo)
V(E1=5)= 250 × 0'6 + 250 × 0'4= 250
V(E2=10)= 500 × 0'6 + 0 × 0'4 = 300
V(E3= 20)= 100 × 0'6 + −500 × 0'4 = 400
21
Criterio de Savage (minimax)
Hasta aquí los criterios positivos, pero el criterio de Savage es distinto, hay que construir una matriz de
costes.
5
0
250
750
5
10
20
10
250=5×50
0
500
20
750=15×50
500
0
El coste se produce por llevar mucho producto y no venderlo o por llevar poco.
Supongo que no existe competencia
E1 :750 pierdo como máximo
E2 :500escojo esta opción porque es en la que menos pierdo
E3 :750
Caso de Competencia o Conflicto
Hay que aplicar la teoría de los juegos desarrollada por Newman y Morgesten en 1.944
Los juegos pueden presentar 2 tipos de estrategias:
• Estrategias Puras: Son aquellas que no incluyen una elección determinada aleatoriamente.
• Estrategias mixtas: El caso contrario.
En una situación normal aparecen los llamados juegos bipersonales o de suma o en cuyo caso y dado que no
son cooperativos sino competitivos, el equilibrio se determina en el denominado Punto de silla o Teorema de
Nash.
Supongamos el caso de dos jugadores a y b, el primero espera ganar por lo menos el valor mínimo de los
resultados esperados y el segundo espera como máximo perder ciertacantidad de dinero. En consecuencia
como ambos jugadores son racionales el jugador a actuará con un criterio maximin (eligiendo por filas), se
conformará con el máximo de las mínimas ganancias y el jugador b, actuará con un criterio minimax
(eligiendo por columnas), tratará de perder el mínimo de los máximos. El punto de silla o valor de juego se
produce cuando el maximin coincide con el minimax.
Supongo que aparece otro vendedor de leche que le hace la competencia al lechero, quedaría la siguiente
matriz de resultados.
E1=5
E2=10
E3=20
C1=5
240
−200
280
C2=10
240
320
−80
C3=20
200
−120
0
Esta es la Matriz de perdidas y ganancias. a: es el vendedor; b: representa a la competencia.
22
El vendedor a obtendría como ganancias los valores positivos (perdidas de b), competidor b obtendría como
ganancias los valores negativos (perdidas de a).
Estrategia de `a':Maximizar las mínimas ganancias E1:200;E2:−200;E3:−80
Estrategia de `b':Minimizar las máximas pérdidas C1:280;C2:320;C3:200
Tenemos un punto de silla porque coincide el minimax y el maximax. El punto de silla se produce para 200, b
espera perdidas de cómo máximo 200 y a espera ganar como mínimo 200, en ese momento se produce la
estrategia pura.
Suponemos que el competidor cambia de estrategia y elige C1 que quiere decir que perder como máximo 280,
el competidor iría a ganar como mínimo 280, esta estrategia no es buena porque el vendedor tendría el riesgo
de perder 80. No es la estrategia óptima.
Si el competidor esperase perder como máximo 320 (usando la estrategia C2), el competidor iría a ganar como
mínimo 320 pero con el riesgo de perder 120 o 200.
En el caso de juegos cooperativos se plantearía el DILEMA DEL PRISIONERO. Son juegos donde no hay
conflicto, sino cooperación.
Dos prisioneros a y b. Se cree que han participado en un crimen y son detenidos y encadenados en celdas
incomunicadas. Un oficial de policía va a cada una de las celdas y hace la siguiente declaración: Si tu
compañero confiesa y tú permaneces en silencio serás condenado a 5 años de prisión, pero si tu compañero
confiesa y tu también serás condenado solamente a 3 años. Si tu compañero permanece en silencio y tu
también, permaneceréis en prisión 1 año, pero si tu compañero permanece en silencio y tu confiesas sólo
estarás en prisión 3 meses. Por lo tanto si tu compañero confiesa será mejor que tú confieses. Y si tu
compañero no confiesa será para ti mejor que confieses. ¿Porque no confiesas?
Transcrito en la siguiente Matriz de decisión:
Confesar (b)
a: 3 años
No confesar (b)
a: 3 meses
b: 3 años
a: 5 años
b: 5 años
a: 1 año
b: 3 meses
b: 1 año
Confesar (a)
No confesar (a)
Consideraciones:
Desde el punto de vista común de a y b la mejor opción sería permanecer en silencio y estar en la cárcel 1 año,
pero el interés individual indica que la confesión es la mejor opción si el otro no confiesa, sin embargo si
ambos siguen su propio interés individual y confiesan será la peor opción para ambos puesto que
permanecerán durante 3 años en chirona.
Esta conclusión trasladada al mundo de la empresa indica que la búsqueda de los intereses individuales puede
llegar a ser una estrategia errónea que perjudique a ambas empresa, por lo tanto resulta más interesante llegar
a una relación contractual con otra empresa y amenazarla con ciertas cláusulas en el contrato si se desvía de
dicho acuerdo, a esto se le llama cooperación o alianzas.
Relación Agente − Principal
23
Hace referencia a las relaciones entre las empresas y sus colaboradores. Existen dos funciones de utilidad
desarrolladas por Neumam y Morgesten.
Adverso al riesgo: u(w, a)=w½ − a
No adverso al riesgo: u(w, a)= w − a
w: representa el sueldo o comisión del agente.
a: representa la dureza del trabajo
La utilidad que percibe la gente está en razón directa del sueldo e inversamente de la dureza del trabajo.
La gente se reserva una utilidad de `u'=9, y el valor de `a' puede variar entre 5 (trabajo duro), y 0 (trabajo
blando).
Si la gente trabaja duro (a=5) la ganancia para el principal será de 270. Si la gente no trabaja duro (a=0) la
ganancia seria de 70.
Para que el agente desarrolle su trabajo a un nivel bajo el principal deberá ofrecer al agente un salario tal que
w½ " 9 o w½ " 81, como a este nivel el principal sólo ganará 70$, no habrá trato (pues le tendría que pagar
81)
Si el agente puede ser persuadido de que haga un gran esfuerzo los salarios de la gente serán tal que w½ −5 "
9 w½ " 14 w " 196. Considerando que la ganancia del principal en este caso puede ser de 270$, sí le puede
interesar llegar a un acuerdo con el agente. En esta situación, el principal puede ofrecer al agente 2
alternativas:
1.− Ser generoso y ofrecer al agente un sueldo de 197$ (que es mayor que 196), pero puede incurrir en
problemas de azar moral (es decir, que el agente no trabaje duro) y por lo tanto que el principal sólo gane 70$.
2.− Otra alternativa sería ofrecer al agente un contrato en el que se plantea pagarle 197$ si trabaja duro o 25$
si trabaja a un nivel bajo.
Problema:
Trabajo duro
Trabajo no duro
60%
400$
10%
400$
30%
100$
30%
100$
10%
0$
60%
0$
Supongamos una subsidiaria o sucursal de una gran empresa a la el gobierno de un partido determinado
efectuará un importante pedido dependiendo del esfuerzo que haga el agente. Las posibles compras serán : 0$,
100$ o 400$
Suponiendo que el principal sea neutral al riesgo nos encontramos con:
Agente Neutral: Como el agente se reserva una utilidad como mínimo de 9 entonces tendremos 92 = 81, los
valores de `a' serían de 25 cuando trabaja duro y 0 cuando trabaja suave.
Si el agente trabaja duro el principal le dará un sueldo de 106$ y en consecuencia la ganancia del principal
será:
24
270$ − 106$ =164$
Pero el principal puede caer en un problema de azar moral al fijar un sueldo de 106$ y no esta garantizado que
el agente trabaje duro.
El problema de azar moral se puede solucionar se puede solucionar planteándole al agente la siguiente
alternativa: Si no vendes me pagas a mí, 164$, si vendes sólo 100$ me pagas 64$ y si vendes 400$ entonces te
pagaré (400−164) 236$
El agente puede optar por 3 actuaciones:
a.1) No firma el contrato y reservarse una utilidad de 81
a.2) Firmar el contrato y hacer un bajo nivel de esfuerzo:
M=(0'1)(236)+(0'3)(−64)+(0'6)(−164)= −94
Lo que le paga el agente al principal
a.3) Firma el contrato y hace un nivel alto de esfuerzo:
M=(0'6)(236)+(0'3)(−64)+(0'1)(−164)= 81
Las situaciones a.1 y a.2 son indiferentes para el agente, pero si el principal es una persona con iniciativa, lo
que podrá hacer será favorecer el contrato del agente y pagarle un poco más con lo que el principal recibirá un
beneficio superior al 164 que en todo caso sería mayor que cualquier incentivo que le pudiese dar al agente.
Agente adverso al riesgo: La mejor opción para el principal sería firmar un contrato para darle al agente 196$
si trabajan duro o si no trabaja duro en cuyo caso el beneficio esperado del principal será:
270$ − 196$ = 74$
196$ es el pago mínimo que se le puede hacer al agente es
(w½ −5 = 9 w½ = 14 w = 196)
**Práctica 7 bis de clase.
Mercados Financieros
Activo Financiero
Representa un activo para el que lo posee y un pasivo para el que lo emite.
Los mercados financieros son aquellos en los que se negocian activos financieros.
Consideraciones Generales:
Obligaciones y Bonos.
Son valores negociables representativos de una deuda emitidos por una empresa o entidad.
25
Las obligaciones y bonos tradicionalmente se denominan TITULOS DE RENTA FIJA.
Se suele hablar de obligaciones para referirse a valores de deuda a l/p y bonos para referirse a una duración de
medio plazo. Obligación > 5 años; bonos " 3 años.
Obligaciones Convertibles y Canjeables.
Las obligaciones convertibles son valores de deuda con derecho a convertirse en valores de renta variable o
acciones.
Actualmente se distingue entre convertibilidad y canjeabilidad.
• CONVERTIBILIDAD supone la posibilidad de permutar obligaciones por acciones que nacen de
una ampliación de capital que tiene lugar simultáneamente.
• CANJEABILIDAD supone la posibilidad de permutar obligaciones por acciones previamente
emitidas, sin que tenga lugar ninguna ampliación de capital. Los bonos canjeables se cotizan mejor
que los bonos convertibles.
Cotización Cupón Corrido.
Cuando se paga por la obligación nominal más gastos de intereses, incluye: Cotización Ex − cupón corrido:
Una vez que se ha cortado cupón ¿?
Hay que suponer que el tipo de interés de mercado coincide con el tipo de interés en el se emiten los títulos.
Obligaciones de Conversión Continua.
Aquellas en las que el obligacionista (el poseedor) puede solicitar la conversión en cualquier momento de la
vida de la obligación.
Obligaciones de Conversión Discontinua.
Cuando el obligacionista puede solicitar la conversión sólo en uno o varios momentos determinados.
Obligaciones de Conversión a Precio Fijo.
Aquellas en las que se establece un precio fijo de conversión desde la emisión de las obligaciones (ej: 4
acciones por 1 obligación)
Obligaciones de Conversión a Precio Variable.
Aquellas en las que no se fija de forma exacta el precio de la acción para la conversión
− Ventajas:
Al pactar vincularse a la renta variable (acciones) no permite al inversor adaptarse mejor a la evolución de los
precios y evitar el peligro de la inflación.
Posibilidad de elección que se le concede al titular de adquirir acciones lo que le permitirá el mismo que
cuando la bolsa sea variable y las cotizaciones de las acciones se muevan a la alza, será el momento adecuado
de convertir las obligaciones en acciones.
26
Cuando las acciones coticen a la baja será preferible mantener las obligaciones.
− Inconvenientes:
Las obligaciones (ordinarias, subordinadas, accionistas) son más caras porque exigen un mayor tipo de
interés.
Bonos − Bolsa.
Son obligaciones y bonos indiciados (de índice) en cuento al precio de amortización por un índice bursátil
determinado. La indiciación puede ser TOTAL o PARCIAL.
Ej:
Supongamos una obligación de 100 € que está indiciada con el índice de la bolsa de Madrid, dicha
obligación se emite el 1−I−1999 y se amortiza el 1−I−2002. Si el incremento del índice de la bolsa es de
un 20% esta obligación se amortizará por 120 €.
La indiciaciones puede ser de dos tipos:
− Directa o positiva: un incremento del índice, incrementa en valor de amortización y a la inversa.
− Indirecta o negativa: un aumento del índice supone una bajada del valor de amortización y a la inversa.
Obligaciones BULL and BEAR.
Se utilizan en este tipo de inversiones simultáneamente una indización directa y otra indirecta. Un inversor
que confía en el alza de los precios (tendencia TORO) suscribirá obligaciones indiciadas positivamente. Un
inversor que confía en una bajada de precios (perspectivas bajistas o tendencia OSO) suscribirá obligaciones
indiciadas negativamente. Si efectivamente los precios bajan, obtendrá jugosas ganancias.
Obligaciones Cupón Cero.
Son aquellas en las que el obligacionista no percibe un interés periódico, sino que recibe una prima de
amortización al final de la vida del empréstito.
Ej:
Supongamos una obligación de cupón cero a tres años de 100 € nominales que se amortiza en 115'76€.
¿Cuál sería el interés implícito?
0123
100€ 115'76€
0123
100€ 6€ 6€ 106€
100 (1+i)3 = 115'76 i = (1'1576 −1)1/3 i " 5%
¿A un mismo tipo de interés, qué obligaciones serían más interesantes para el inversor?
27
Se prefieren siempre las obligaciones a cupón cero porque se pagan menos intereses en los impuestos.
Se difiere el pago de impuestos.
Para la empresa: difiere el pago de intereses. Como este tipo de obligaciones supone una serie de
ventajas para el inversor se reduce el tipo de interés.
Obligaciones Subordinadas.
Son títulos de renta fija o deuda emitidos por entidades de crédito solamente que tiene preferencia en caso de
insolvencia, van detrás de los acreedores comunes. Tienen mayor riesgo, en consecuencia tiene un mayor tipo
de interés.
Bonos Matador.
Son aquellos emitidos en España, en moneda nacional por parte de los organismos internacionales de los que
España es miembro (FMI, UE,...) su vencimiento está entre 5 y 10 años.
Bonos Basura " Junk Bonds (Chicharros).
Son aquellas obligaciones y bonos emitidos por entidades que tienen un bajo rating y su nivel de riesgo es
alto, por ello tienen un alto tipo de interés.
¿Qué es la titulación?
Tiene como objetivo dotar de liquidez a las entidades financieras que conceden prestamos y créditos
hipotecarios a largo plazo permitiendo la sustitución de la entidad prestamista por un conjunto. De inversores
que asumirán los riesgos y rendimientos de tales préstamos (es equivalente a la concesión de créditos).
Préstamos: cantidad de dinero que nos presta una entidad financiera. Tiene que intervenir un corredor de
comercio.
Con garantía personal: Por ser alguien conocido.
Con garantía real: Con garantía de algún objeto de valor (inmuebles, acciones, joyas).
Crédito: especie de cuenta corriente donde se dispone un límite de dinero que puedes disponer. No tiene que
intervenir el corredor comercial.
¿Qué son los BLUE−CHIP?.
Son las acciones que más se contratan diariamente en las bolsas y las que se negocian normalmente durante
todas las sesiones bursátiles y suelen integrar el índice bursátil de la bolsa correspondiente. En consecuencia
los BLUE−CHIP tiene menos riesgo financiero, mayor liquidez y una pequeña volatilidad (variación en el
precio).
Chicarro.
Son títulos que tienen un volumen de contratación reducido y baja frecuencia de cotización. En consecuenca
son titulos de mayor riesgo y menor liquidez.
Warrants.
28
Son valores que incorporan derechos de compra o adquisición de otros valores a un precio determinado con
posibilidad de negociación durante un cierto período de tiempo.
Ej:
Un warrant puede conferir el derecho a suscribir o comprar acciones X para dentro de 9 meses. Si el
precio de la acción no llega a superar el precio prefijado el warrant valdrá 0 cuando llegue el momento
de ejercitarlo o no ejercitarlo. Mientras haya tiempo para que el precio de la acción suba, el warrant
tendrá valor, pues siempre habrá inversores que esperen un alza en el precio de la acción. Si el precio
de las acciones sube por encima del precio de ejercicio, el warrant tendrá un precio igual a la diferencia
entre ambos precios más una cantidad adicional que mida las posibilidades de crecimiento en el valor
de las acciones.
O.P.A.: (Oferta Pública de adquisición de Acciones).
Una persona (física o jurídica) manifiesta pública o privadamente su intención de comprar todas o un
porcentaje determinado de las acciones de una sociedad a un precio dado con el fin de controlar dicha
sociedad (no es preciso el 51% de las acciones de la empresa para controlar la misma). Los poseedores de las
acciones pueden contestar afirmativamente diciendo que están dispuestos a vender a ese precio o
negativamente diciendo que no están dispuestos a vender a ese precio. Pueden ser hostil (takeover) o amistosa.
Puede existir una oferta competidora o CONTRA−OPA sobre los mismos valores sobre los que existe la
OPA. La contra−oferta tiene que mejorar a la oferta existente (OPA) en alguno de los siguientes aspectos:
Mejora el precio de oferta en un 5% o extiende la OPA anterior aun 5% más de los valores que ya estaban
comprometidos.
Free−float.
Cantidad de acciones no cautivas de una empresa determinada.
Caballeros Negros.
Cuando una persona física o jurídica presenta una OPA hostil contra una sociedad sin acuerdo previo sobre
los precios
Caballero Blanco.
Cuando una empresa recibe una OPA hostil puede contactar con un tercero (el caballero blanco) que por
cuenta de la propia sociedad afectada lleve a cabo una contra−opa.
Golden Parachute.
Son cláusulas contractuales que fijan indemnizaciones especialmente altas para el supuesto de despidos de
administradores o ejecutivos cuando tenga lugar después de una OPA.
Fatman.
Son medidas que impliquen engordar la sociedad afectada por una OPA con la finalidad de dificultar la
operación por parte del oferente (aumentando el número de acciones).
Pacman.
29
La sociedad afectada por una OPA lanza una OPA a la vez sobre el propio oferente.
Sleeping Beauty.
Sociedad con una adecuada situación económica y con un precio de acciones relativamente bajo y que por lo
tanto reúne las condiciones óptimas para lanzarle una OPA. Suelen tener un bajo PER (Price Earning Rating"
Ganancias / Cotización " Ganancias < Cotización)
O.P.V. (Oferta Pública sobre venta de Valores)
Hace referencia al deseo por parte de una persona física o jurídica de vender un paquete de valores de su
sociedad (acciones) a un precio dado o un precio fijado por subasta (hace referencia a la privatización de las
empresas públicas)
¿Cómo tiene lugar las privatizaciones de empresas públicas?
Existen dos mecanismos:
Negociación directa de los inversores interesados en adquirir la sociedad (no afecta al mercado de valores)
Cuando se hace intervenir al mercado de valores. Se pretende que gran número de inversores puedan acceder
a dichos valores, evitando que 1 o más sujetos lleguen a controlar la empresa.
Acciones de Oro.
Son aquellas acciones que atribuyen al estado ciertos derechos de voto (incluso de veto) en determinadas
decisiones, sin embargo en las decisiones ordinarias no tiene derecho de voto.
Núcleo duro.
Cuando el estado necesita privatizar pero al mismo tiempo tiene miedo de perder el control, contacta con
ciertos inversores potentes (bancos, etc.) para que compren un porcentaje significativo de acciones, con el
objetivo de que la sociedad siga controlada por empresas nacionales.
Valores de Deuda Pública emitida por el Estado.
Obligaciones y Bonos del Estado.
Hace referencia a obligaciones si el vencimiento es superior a 5 años y a bonos si está entre 2 y 5 años.
Son valores que se emiten al vencimiento, no se emiten al descuento, generan un interés periódico, su valor
nominal mínimo es de 1.000 € y se amortizan normalmente a la par, por su nominal.
Letras del Tesoro.
Son títulos de deuda pública emitidos a descuento con plazo no superior a 18 meses y con un valor nominal
mínimo de 1.000 € salvos excepciones. Se emiten por debajo del nominal y se reembolsan por el nominal.
La subasta de estos títulos tiene lugar en los siguientes periodos de tiempo, bonos y obligaciones del estado
mensualmente y letras cada 2 semanas.
Strips de Deuda Pública.
30
Todo valor de deuda pública implica 2 tipos de derechos:
1. − A la devolución del principal
2. − A recibir periódicamente unos intereses. Por lo tanto, si yo vendo dicho valor lo que hago es enajenar
todos los derechos, en consecuencia los strips tienen como objetivo permitir la transmisión independiente de
dichos derechos:
a.− De un lado el derecho a la devolución del principal en un determinado momento.
b.− Por otro lado, el derecho a recibir intereses periódicamente.
**********dibujo*******
Ej:
Se emitió por 1.000 yo lo tengo durante 5 años y después de los 5 años me devuelven 1000 € y al estar al
5% semestral de cupón es de 25 € cada semestre.
Si vendo el título a los 2 años, y el tipo de interés del mercado está al 18% ¿Cuánto se pagará por el
título?.
Se pagará menos de 1.000 € porque nos vamos a desprender de un dinero que cotizará al 8% cuando en
el mercado me daría el 8%.
Opciones y futuros.
Las opciones y futuros son contratos conocidos históricamente (opciones sobre compra de inmuebles, sobre
futbolistas, etc.)
Lo verdaderamente novedoso ha sido la integración de dichos derechos en los mercados financieros. Los
mercados de opciones y futuros pueden versar sobre: mercancías, moneda extranjera, acciones, obligaciones o
sobre índices bursátiles.
Dichos mercados cumplen 3 funciones:
1. − Función de cobertura de riesgo: si una persona necesita ir al extranjero dentro de 3 meses puede esperar
hasta entonces para comprar divisas (soportando el riesgo del tipo de cambio) o puede pactar hoy el tipo de
cambio para la compra de la divisa dentro de 3 meses.
2. − Función de especulación: tienen intención de comprar para vender más caro o vender para recomprar
más barato.
3. − Función de arbitraje: contribuyendo al acercamiento de los precios (compra opciones sobre acciones o
divisas), ejercitar la opción y a continuación volver a vender la divisa.
Actualmente existen en España los siguientes mercado secundarios de opciones y futuros.
MEFF de renta variable, donde se negocian opciones sobre acciones, opciones sobre índices y futuros sobre
índices.
MEFF de renta fija donde se negocian opciones y futuros sobre valores de deuda, también se denomina
31
opciones y futuros sobre tipo de interés.
FC & M se negocian cítricos (naranjas, limones, mandarinas, etc.)
Mercado de futuros hay que ejercerlo.
Mercado de opciones quien lo quiera comprar puede hacer ejercer o no su derecho, pero si se ejerce el derecho
el otro tiene la obligación de darlo.
¿Qué son los futuros y los mercados de futuros?
El mercado de futuro es un mercado financiero, donde se `negocian' contratos de futuro. Un contrato de futuro
financiero es un contrato de compraventa de un activo financiero (obligaciones, deuda pública, etc.) a fecha
futura determinada. Llegada dicha fecha el comprador entrega el precio pactado de antemano y el vendedor
entrega el activo objeto del contrato.
Para que exista un mercado de futuros es necesario que cada una de las partes del contrato pueda deshacer su
posición a posteriori en cualquier momento. Así el comprador del contrato de hoy, puede mañana venderlo
ganando o perdiendo dinero, resultando sustituido en el contrato inicial por un nuevo comprador. También el
vendedor del contrato de futuro puede luego volver a recomprar con lo que se anula su posición y un nuevo
vendedor le sustituye.
Dado que los `futuros' son contratos a plazo no hace falta disponer del valor objeto del contrato (activo
subyacente) en el momento de contratar, es decir, puede adquirir el activo que ha de entregar antes de dicha
fecha o incluso en le mismo momento para proceder a la liquidación del futuro correspondiente.
Principales futuros que se negocian.
Nueva York: algodón, zumo de naranja, petróleo, plata, oro, cobre.
Londres: cacao, café, azúcar, cobre, estaño.
Madrid: oro, plata, cobre, bronce.
Para garantizar estas operaciones estas operaciones existe una cámara de compensación, que simplifica los
trámites materiales y garantiza a las partes el cumplimiento de las obligaciones. Si un inversor intermediario
incumple su obligación (entrega de dinero o entrega del valor) la cámara cumple frente al otro inversor o
intermediario.
Es estas operaciones actualmente se ha fijado una garantía mínima de 500.000 pta. por contrato.
¿Qué son las opciones y que es el mercado de opciones?
Un mercado de opciones es aquel donde se compra o se vende contratos de opciones. Un contrato de opción
financiero es aquel que concede a su titular (optante o tomador) la facultad de decidir sobre la ejecución o
abandono de un contrato de compraventa de un activo financiero.
Una opción de compra (CALL) da derecho al titular a comprar unas acciones u otro activo base a un precio
dado en un momento determinado o durante cierto plazo.
El titular de la opción puede comprar o no comprar tales valores en el momento o en el plazo de ejercicio de
opción y si ejercita dicha opción paga el precio de la opción (prima) al dador de la opción.
32
El dador de la opción se sitúa en una posición pasiva a cambio de percibir ese precio, es decir, si el tomador
decide ejercitar la opción, el dador está obligado a vender los valores y recibirá su precio. En este caso, el
precio total percibido será igual a la suma de prima más el precio de ejercicio. Si el tomador ejercita la opción,
el dador mantiene la propiedad de los valores y no recibe dinero alguno, por lo tanto su ganancia será el
importe de la prima recibida.
Ej:
Suponemos que Telefónica cotiza a 3.500 pta., compro una opción de compra para ejecutarla a 3.600
pta. pagando por la opción 400 pta. para ejecutarla el 30−VIII−2.000.
El vendedor de la opción de compra recibirá 3.600 + 400 = 4.000 pta. si la opción fuera ejecutada.
Si no ejercita, el vendedor recibirá 400 pta.
Imaginamos que el 30−VIII−2.000 la opción vale 3.750. Si no ejercita la opción y quiere tener la acción,
me saldría más caro 3.750 + 400.
También puede querer la opción de compra para venderla (opción de venta).
Si en el mercado la acción bajara a 3.000ptas yo no ejecutaría la opción y el vendedor vende, pierde 100
ptas.
Si en el mercado la acción subiera a 5.000 pta. yo ejecutaría la opción y ganaría 1.000 (5.000 −
(3.600+400)) y el vendedor perdería dinero pero está obligado a venderme la mercancía, pues es el
riesgo que él corre (las 400 pta. son para pagar este riesgo)
Una opción de venta (PUT) da derecho al tomador de vender unas acciones u otros activos financieros a un
precio dado, en un momento o durante un plazo determinado.
El dador de la opción de venta, también se sitúa en una posición pasiva a cambio del precio recibido, pues si
el tomador decide ejercitarla la opción, es decir, vender el activo entonces el dador está obligado a comprar.
El coste neto para el dador de la opción (que resulta el comprador del activo) será el precio pactado para el
activo menos el precio percibido por la opción. El importe efectivo percibido por el tomador de la opción (que
resulta ser el vendedor del activo) que ejercita la opción, es igual al importe pactado para el activo menos el
precio pagado por la opción. Si el tomador no ejercita la opción no vende valor alguno y a perdido el precio
pagado por la opción.
El dador o vendedor de la opción no comprará activo alguno porque el otro no ha ejercitado pero ha percibido
una renta que es el precio de la opción.
En todo mercado de opciones existen dos tipo de opciones de compra y opciones de venta. En consecuencia se
producen 4 operaciones básicas:
Compra de una opción de compra, venta de una opción de compra, compra de una acción de venta, venta de
una acción de venta.
Comprador
Vendedor
Opción de compra
Opción de venta
(CALL)
Puede o no comprar
Obligado a vender
(PUT)
Puede o no vender
Obligado a comprar
33
El comprador puede o no comprar o no comprar pero si quiere el vendedor está obligado a vender.
El panorama de estos mercados se complica aún más dado que no existe una sola opción para cada activo
base, sino que existen varias opciones en función del plazo de ejercicio y de sus precios. Los mercados de
opciones suelen funcionar con varios vencimientos en cada momento, 1 2 o 3 meses. Además suele haber 2 o
más opciones en función del precio del ejercicio y según sea el precio de cotización del activo, por ejemplo, si
un activo actualmente cotiza a 20, aparecerán 2 opciones, una opción a 18 y otra a 22, si el precio del activo,
llegase a 22 antes del vencimiento quería decir que la expectativa es que siga subiendo y urgirían opciones a
24 (antes del vencimiento).
Valores que se negocian actualmente en el mercado de opciones MEEF de renta variable:
Argentaria; Cepsa; Bbv; Iberdrola; Repsol; Banco de Santander; Telefónica; Unión Fenosa; Acesa; Sevillana
de Electricidad.
En el mercado de opciones de renta fija tenemos:
Futuros:
Sobre un bono racional a 5 años de deuda pública.
Sobre un bono racional a 10 años de deuda pública.
Sobre un bono racional a 30 años de deuda pública.
Sobre el MIBOR a 3 meses.
Sobre el MIBOR a 1 año.
Sobre el EUROIBOR a 3 meses.
Opciones:
Sobre un bono racional a 5 años.
Sobre un bono racional a 10 años.
Sobre un bono racional a 30 años.
Sobre el MIBOR a 90 días.
Compra de CALL
Valor
acción
venta
44
46
48
Prima de
compra (46)
Beneficio /
Perdidas
−1
−1
−1
−1
−1
1 = 2−1
En la fecha de vencimiento las opciones están a 44, a 46 o a 48. Si las acciones están a 44 o 46 en el mercado
no ejercito la opción de compra, no me interesa.
34
Si en el mercado las acciones están a 48 ejercito la opción de compra gano 2 € que gano 48 − 46 − 1 (de la
prima).
Venta de CALL
Valor acciones
CALL
44
46
48
Venta CALL (46)
1
1
1
Beneficio /
Perdida
1
1
−1
Aquí yo soy ahora el vendedor, cobro 1€ por la prima y cuando el mercado está al 44 o a 46 el que le he
vendido la opción no la ejercita, pero cuando está a 48€, yo se la tengo que vender a 46, perdiendo dinero.
Venta de PUT
Ahora estoy obligado a comprar si el otro vende.
Valor acción
PUT
44
46
48
Venta PUT (46)
1
1
1
Beneficio /
Perdida
−1
1
1
Si el mercado está a 44 el que tiene el PUT vende teniendo yo que comprar a 46, estoy obligado a comprar,
pierdo 1€ en los otros 2 casos no vendo porque no gana nada, no ejecuta su opción de venta.
Compra de PUT
Valor acción
PUT
44
46
48
Compra PUT (46)
−1
−1
−1
Beneficio /
Perdida
1
−1
−1
En este caso yo soy quien vende el PUT, si el mercado está a 44 yo vendo a 46 y el otro está obligado a
comprar, es el otro el que pierde
Todas estas operaciones cuentan con un apalancamiento muy fuerte.
Spread Alcista.
Estrategia de cobertura
Valor acción
venta
46
48
50
Compra CALL
(46)
−1
−1
−1
Venta CALL
(50)
0.5
0.5
0.5
Beneficio /
Perdida
−0.5
1.5
3.5
35
54
−1
0.5
3.5
1
1
1
Compra
CALL (50)
−0.5
−0.5
−0.5
Beneficio /
Perdida
0.5
−1.5
−3.5
Compra CALL
(50)
−1
−1
−1
Venta PUT
(46)
0.9
0.9
0.9
Beneficio /
Perdida
−0.1
−0.1
1.09
Compra CALL
(50)
1
1
1 (−2)
Venta PUT
(46)
−0.9
−0.9
−0.9
Beneficio /
Perdida
0.1
0.1
−1.9
Spread Bajista.
Valor acción
venta
46
48
50
Venta CALL (46)
Túnel Comprado
Valor acción
venta
46
50
52
Túnel Vendido
Valor acción
venta
46
50
52
Ejercicio:
Cono Comprado
Un inversor tiene el convencimiento de que las acciones del BBVA van a experimentar variaciones, pero
desconoce la dirección (a la alza o a la baja). Plantea una estrategia consistente en comprar un CALL y un
PUT sobre dichas acciones con un precio de ejercicio de 4.000ptas, pagando una prima de 200ptas por el
CALL y 150 por el PUT. Si estima como posibles fluctuaciones del precio de 3.000 a 5.000ptas ¿Para qué
valor obtendrá la máxima pérdida?
El activo sobre el que se negocia es el activo subyacente (en este caso el BBVA)
Compra de Call a 4.000
Beneficio
Cotización Precio
Prima / Perdida
de Call
3.000
4.000
−200 −200
3.650
4.000
−200 −200
4.000
4.000
−200 −200
4.350
4.000+350 −200 150
5.000
4.000+1.000 −200 800
Compra de Put a 4.000
Beneficio /
Precio
Prima Perdida de
Put
4.000+1.000 −150 850
4.000+350
−150 200
4.000
−150 −150
4.000
−150 −150
4.000
−150 −150
Beneficio /
Perdida de
Put y Call
650
0
−350
0
650
36
Obtenemos la máxima pérdida (350 pta.) cuando la acción cotiza a 4.000 ptas.
Ejercicio:
Cono Vendido.
Un inversor piensa que las acciones de FECSA no van ha experimentar grandes cambios hasta el máximo
vencimiento de opciones, para lo cual él diseña una estrategia consistente en vender un CALL y un PUT con
un precio de ejercicio de 4.000 pagando una prima de 200 y 150 pta. respectivamente. Si las fluctuaciones
posibles son entre 3.000 y 5.000 ¿en qué situación obtendrá el máximo beneficio?
Venta Call a 4.000
Cotización
3.000
3.650
4.000
4.350
5.000
Precio
ejercicio
4.000
4.000
4.000
4.000 −350
4.000 −
1.000
Venta Put a 4.000
Prima
Beneficio
Precio ejercicio Prima
/ Perdidas
200
200
200
200
200
200
200
−150
4.000−1.000
4.000−350
4.000
4.000
150
150
150
150
Beneficio /
Beneficio /
perdida de
perdida
Call y Put
−850
−650
−200
0
150
350
150
0
200
−150
4.000
150
150
−650
El máximo beneficio se consigue cuando las acciones cotizan a 4.000.
Ejercicio.
Cuna invertida
Un inversor tiene el convencimiento de que el precio de las acciones de Iberdrola que actualmente es del
4.100 permanecerá estable la próxima semana. Decide una estrategia de venta de un Put con un precio de
ejercicio de 4.000 y obtiene una prima de 100 pta. y venta de un Call con un precio de ejercicio de 4.200 y con
una prima de 300. Si el precio de Iberdrola fluctúa entre 3.000 y 5.000 ¿Para qué cotización obtendrá el
máximo beneficio?
Vendo Put a 4.000
Cotización
Precio
ejercicio
3.000
3.600
4.000
4.200
4.600
5.000
4.000 − 1.000 100
4.000 − 400 100
4.000
100
4.000
100
4.000
100
4.000
100
Prima
Venta de Call a 4.200
Beneficio / Precio
perdida
ejercicio
Prima
−300
−300
100
100
100
100
300
300
300
300
300
300
4.200
4.200
4.200
4.200
4.200 − 400
4.200 − 800
Beneficio /
Beneficio /
perdida de
perdida
Call y Put
300
−600
300
0
300
400
300
400
−100
0
−500
400
El máximo beneficio en esta estrategia la obtengo cuando cotizan las acciones a 4.000 y 4.200.
Ejercicio.
37
Opciones sobre divisas.
La empresa vallisoletana lingotes esperaba importar materias primas de Estados Unidos por lo que tiene un
compromiso de pago de 50.106 $ a 3 meses. Para cubrir el riesgo financiero compra una opción sobre divisas
con precio de ejercicio de 115 pta./$. Pagando una prima del 2%. Se supone un tipo de interés anual del 10%.
Si a los 3 meses el tipo de cambio pta./$ fuera de 110 pta. y 120 respectivamente. Determinamos la actuación
y coste en cada caso
110 pta. /$ (No ejercita) (Compro una opción a 115, si el mercado está a 110 no la ejercito)
A 50.106 × 110 = 5.500.000.000 pta.
B Prima 2% sobre (50.106 × 150) = 115.000.000
C (115.000.000 × 0'1 × 90) / 360 = 2.875.000 / 5617.875.000
120 pta./$
A 50.106 × 115(opción de divisa) = 5.750.000.000
B Prima 2% sobre (50.106 × 115) = 115.000.000
C 2.875.000
575.000.000 + 115.000.000 + 2.875.000 = 5.867.875.000
¿De qué depende el precio de las opciones?
1. − Al ser la opción un instrumento financiero de 2º orden (mercado de derivados), depende de un valor
principal (activo subyacente − acciones), por lo tanto su precio viene influido básicamente por el precio de las
acciones, implica una variación en el precio de las opciones (aunque no tiene por que ser proporcional)
2. − El precio de la opción depende también. Del tiempo que falta hasta el vencimiento: cuanto más tiempo
falta hasta el vencimiento, más posibilidades existirán para el comprador de que sus previsiones se cumplan,
por eso el precio será mayor. Por el contrario cuando se aproxima el momento del vencimiento de la opción,
el precio tiende a 0 si el precio de ejercicio es superior al precio de mercado de acciones, y tiende a su valor
intrínseco(diferencia entre el precio de ejercicio y el precio de mercado de las acciones cuando el precio de
ejercicio es menor que el precio de mercado)
3. − Los precios de las opciones dependen de la volatilidad de las acciones (oscilaciones frecuentes de precio),
las opciones sobre acciones con alta volatilidad tienen precio alto a las operaciones sobre acciones menos
volátiles
¿Qué operaciones se pueden hacer en un mercado de opciones y cuales son los elementos básicos de un
contrato de opciones?
CLASE: Opciones sobre acciones de la misma compañía.
SERIE: Cada una de las opciones con idéntico precio y vencimiento. Ordinariamente si las acciones están a
40, se introducen 2 series de opciones a 35 y a 45. Si el precio sube hasta 46, aparece una nueva serie a 50.
PRECIO OPCIÓN − PRIMA (PREMIUM):Precio por la opción. Cada serie tiene su precio, este precio
38
puede subir o bajar.
PRECIO DE EJERCICIO (STRIKE PRICES): Precio al cual el tomador de la opción puede ejecutar la
compra o no ejecutarla.
FECHA DE VENCIMIENTO (EXPIDATION DATE): Fecha en la cual, las opciones dejan de existir. El
titular de la misma, decide si la ejercita o no.
OPCIONES AT THE MONEY: Cuando el precio de ejercicio y el precio de mercado de la opción son
iguales.
OPCIONES IN THE MONEY: Cuando el precio de ejercicio es menor al precio de mercado de la opción.
OPCIONES OUT THE MONEY: Cuando el precio de ejercicio es mayor al precio de mercado de la opción.
¿Cómo valora el mercado un activo financiero de renta fija ?
En el lenguaje bursátil o de mercados financieros un 0'01% es un punto básico, por lo tanto un 1% serán 100
puntos básicos.
P: la cotización, el precio del bono en ese momento.
C: cupón que se recibe, sirve para bonos y para obligaciones.
R: tipo de interés del mercado o TIR.
T: duración o vida del bono.
(Si un bono se emite a 5 euros y me pide hallar el valor del año 2).T tiende a 3.
t: tiempo desde el momento actual hasta el final de la vida.
n: valor nominal del bono o de la obligación.
Ej:
El estado emite un bono a 5 años
Valor nominal: 10.000 ptas. 5%
% años con pago de cupón anual del 5%.
2000 − 2005
012345
−10.000 500 500 500 500 500+10.000
El cupón anual son 500 ptas. (5% de 10.000), el cupón se halla sobre el valor nominal.
T: 5 años
39
t: desde el momento 1 (porque los intereses se pagan al final)
Esto quiere decir que desembolso 10.000 y el estado se compromete a pagarme 500 al final de cada año
y el último año me da las 500 más las 10.000 ptas.
Este bono tendrá dos componentes:
Si yo soy el inversor sé que tengo un dinero comprometido durante 5 años, y un inversor, en los mercados
financieros debe tener en cuenta el coste de oportunidad.
Si estoy comprometiendo ese dinero a 5 años debo ver las inversiones alternativas (invertir en acciones,
adquirir inmuebles, etc.), pero lo lógico es que mire inversiones de igual valor, a títulos similares del mercado.
El bono va a fluctuar en función de esto.
La cotización del bono es cuando se corta el cupón.
Si el interés de mercado es igual al del bono, no tengo una inversión alternativa mejor.
Pero si vendo el bono en Enero el comprador no cobra hasta Diciembre.
Cuanto más no acerquemos a la fecha de corte del cupón, mayor será el valor del bono (abstrayendo del tipo
de interés del mercado)
Vamos a considerar el coste de oportunidad.
El nuevo inversor contempla las inversiones alternativas, si el tipo de interés del mercado está al 8% y el bono
al 5%, el coste de oportunidad el del 3%. Si lo vendo no me pagan 10.000 por él, como mucho 8.800.
3% de 10.000 = 400; 400 × 3 = 1.200; 10.000 − 1.200 = 8.800
Si el tipo de interés está en el mercado al 3%, entonces yo pediría más por el bono (gano un 2%, no debería
venderlo)
2% de 10.000 = 200; 200 × 3 = 800; 10.000 + 800 = 10.800
Debería pedir 10.800 para venderlo.
Red date: fecha de vencimiento de bonos.
Las fluctuaciones sobre la para o bajo la par son mayores cuanto menor es el plazo, pues la fecha de
vencimiento está próxima.
***continuación del ejercicio de arriba
interés 5%
500 × S5%0'05 + 10.000 = 12.762
Rentabilidad 10.000 (1+r)5 = 12762 r:5%
Si el tipo de interés de mercado está al 5% al inversor le dará igual quedarse con el bono o venderlo pues si lo
vende y el dinero lo invierte, ganaría lo mismo No vende.
40
interés 4% Como el tipo de interés del mercado está más bajo si me salgo tengo un coste de oportunidad. No
me salgo, el bono cotizará sobre la par.
500 × S5%0'04 + 10.000 =12.708
10.000(1+r)5 = 12.708 r:4'9%
interés 6%
500 × S 5%0'06 + 10.000 = 12.818
10.000(1+r)5 = 12.818 r:5'09%
9.930: Cotización del bono en ese momento.
Ahora yo puedo reinvertirlo al 6%, veo que si salgo del bono tendré una rentabilidad mayor (0'04).
Este bono cotizará bajo la par.
Cuanto más nos acerquemos a la fecha de expiración del bono, menor será el coste de oportunidad.
Ej:
Suponemos que estamos interesados en el principal de un bono (nominal) por lo que optamos por
comprar un bono por 10.000 ptas. y vender todos los cupones por un valor actual de 2.164 ptas., eso
quería decir que hoy actualmente haríamos una inversión neta de 7.835 ptas. y a los 5 años recibiríamos
10.000ptas.
Bonos segregables = STRIP (se separan capital e intereses )
2.164ptas me pagarían en el momento actual si vendo los derechos de cobrar intereses
10.000−2.164 = 7.835 ; Dinero que he invertido ahora, después del 5º año me dan 10.000
Rendimientos.
R. Trabajo: hace referencia a todo lo recibido por el trabajo.
R. Capital Mobiliario: Intereses, dividendos y rendimientos implicitos.
R. Capital Inmobiliario: Se refiere a inmuebles arrendados.
R. Actividades Empresariales: Al montar el negocio.
Todos los rendimientos cotizan al 25%.
Plusvalías y Minusvalías (Cuando obtengo beneficio en la venta de activos)
Cotiza al 10%.
Siempre se paga menos con las plusvalías que declarando intereses.
41
En el ejemplo anterior declararíamos una plusvalía de 2.175 pierdo por hacienda el 10% de 2.175.
Si cobrase los intereses tengo que declarar 2.500 ptas. pierdo el 25% de 2500.
Ahora cotiza el bono a 4%
Reembolso Bono
Valor Bono
Flujo
Pago Hoy
5%
10.000
2.164
7.835
4$
10.445
500×a5%0'04=2.225
10.000/(1+0'04)=8.219
Variación
4'45%
2'8%
1'65%
Duracion − Duration
Valor del riesgo de un activo de renta fija.
La medida de los períodos a lo largo de los cuales se extiende la vida de dicho título, ponderados por el valor
actual de los CASH FLOW que vencen en dichos períodos.
Formula de Macaulay
P0: precio teórico del título.
s: los distintos períodos.
Cs: el CASH FLOW de los períodos.
r: rendimiento (del mercado) esperados del bono hasta la fecha de vencimiento.
Ej:
Bono de 10.000 ptas nominales que vencen dentro de 5 años con un cupón de 900 ptas anules y se le
supone una duración del 12% anual.
Periodo
1
2
3
4
5
Flujos
900
900
900
900
900
Valor actual
(1'12)=803
(1'12)2=717
(1'12)3=640
(1'12)4=571
(1'12)5=6.184
Valor actual × Periodos
803 × 1 = 803
717 × 2 = 1.434
640 × 3 = 1.912
571 × 4 = 2.287
6.184 × 5 = 30.924
8.918 37.372
5−4'19 = 0'81años; 0'81×365 = 8 meses, 22 días.
El riesgo del bono, aunque la vida es de 5 años, es de 4'19 años porque parte del flujo de caja se recibe
antes del vencimiento del bono.
Si aumenta el flujo entonces baja el riesgo. Antes recupero el capital invertido.
42
Formula de Duración modificada.
Mide la volatilidad, es decir, mide la variación que sufre el precio teórico de un título ante un cambio de un
1% en el rendimiento previsto del título hasta el vencimiento.
Si el rendimiento o tipo de interés de mercado sube un 1% entonces el precio intrínseco del título bajará en un
3'74%. Y si los tipo de interés del mercado bajasen en un 0'25% el precio del título aumentaría en un 0'93% (=
3'74
0'25)
Precio
Convexidad ! el precio ! ! la rentabilidad.
! el precio ! ! la rentabilidad
Práctica 8 de clase.
Práctica 9 de clase.
Práctica de trabajo en clase 1º.
1.− Determinar el capital final de un préstamo de 1.000.000 ptas. invertidas durante 6 años y 8 meses al 9%
anual capitalizando por cuatrimestres.
Resolución:
i3 = j3 /3 = 0'09 / 3 =0'03
Cm=C0(1+i)t = 1.000.000(1+0'03)20=1.806.111
20 = 6 años × 3 cuatrimestres +2
2.− Seis años después de que usted abriese una imposición a plazo fijo de 2.500.000 ptas. ha obtenido unos
intereses correspondientes al 2'5% anual convertibles semestralmente, a partir de entonces la tasa de interés
fue elevada al 3% anual convertible semestralmente. Determinar el capital acumulado por usted 10 años
después de modificada la tasa de interés.
Resolución:
i2 = j2 / 2 = 0'025 / 2 = 0'0125
i2' = j2' / 2 = 0'03 / 2 = 0'015
Cm=C0(1+i)t = (2.500.000(1+0'0125)12)(1+0'015)20 = 3.908.420
12 = 6 años × 2 semestres; 20 = 10 años × 2 semestres.
3.− Dado un tanto nominal jm = 0'08, hallar el TAE, para capitalizaciones trimestrales y semestrales.
Resolución:
43
SEMESTRAL 0'08 / 2 = 0'04
TRIMESTRAL 0'08 / 4 = 0'02
1+ i = (1+ik)k i = (1+ik)k − 1 = (1+0'02)4 − 1 = 8'24% anual
1+ i = (1+ik)k i = (1+ik)k − 1 = (1+0'04)2 − 1 = 8'16% anual
Los intereses que se acumulan de forma trimestral van creciendo a un ritmo más rápido con un mismo tipo de
interés anual, por eso el TAE es mayor.
4.− Dado un TAE del 10% determinar el nominal, para períodos de 4 y 2.
Resolución:
j2 = k × ik = 2(1+0'10)1/2 − 2 = 9'76%
j4 = k × ik = 4(1+0'10)1/4 − 4 = 9'65%
5.− Calcular el valor final de un capital de 2.000.000 ptas. suponiendo que existe capitalización continua, si el
tipo de interés anual efectivo es el 8% y la imposición es de 10 años.
Resolución:
= ln(1+i) = log(1+i)/log e
Cm = C0 × e t
Cm = 2.000.000 e 10 (log(1'08)/log e) = 4.317.850
Cm= 2.000.000 e 10ln(1+0'08)
Cm = C0 × e t C0 (1+i)n (1+i) = e
Práctica de trabajo en clase 2º.
1.− Para la compra de un equipo informático nos presentan las siguientes alternativas:
Opción A: Pagar al contado 5.000.000 ptas.
Opción B: Pagar 1.000.000 ptas. en el momento de contrato y 400.000 ptas. anuales durante 20 años.
Opción C: Pagar 400.000 ptas. anuales durante 30 años, realizando el primer pago al concertar el contrato.
Supuesto un interés del mercado del 6%.
¿Qué oferta del mercado nos resultaría mas interesante?
Resolución:
Opción A: 5.000.000 ptas. (es la mejor alternativa, la más barata)
Opción B:
44
1.000.000+ 400.000 × an¬i = 5.587.961 ptas.
Opción C:
14'59 × 400.000 = 5.836.288 ptas.
2.− Se nos presenta una oportunidad de inversión consistente en una máquina para la impresión en color:
• Tiempo de explotación hasta la obsolescencia técnica 10 años.
• Beneficios anuales previstos: 30.000.000 ptas.
• Tipo de interés que nos costará el dinero invertido en la financiación: 14%.
Determinar el precio máximo que puede ofrecerse en su adquisición.
Resolución:
30.000.000 = p × 0'14 + c (c: cantidad a pagar todos los años no debe ser siempre la misma cantidad)
p = c × sn¬i p = c × s 10¬0'14
30.000.000 = 0'14 p + (p / s 10¬0'14) p =156.483.469 (precio máximo de la máquina)
3.− Compramos una máquina en X ptas., a pagar en 20 anualidades iguales al 5% de interés. La primera
anualidad se satisfizo en año después de efectuada la compra. Calcular el precio X de la máquina sabiendo
que si se hubiese iniciado el pago de la anualidades en el momento de la compra, su precio habría aumentado
en 50.000 ptas.
Resolución:
POSPAGABLE an¬i = 1 / (1+i) n = 1 / (1+0'05)20 = 12'4622
PREPAGABLE An¬i = an¬i (1+i) = 11'8688
12'4622 X = 11'8688 X +50.000
4.− Usted ha invertido en un fondo FIAM 600.000 ptas. al 5'5% de interés compuesto, pero retira al final de
cada año 30.000. Al cabo de cierto número de años dispone de un capital inferior a 44.758'7 ptas. al que
hubiera tenido de continuar en las mismas condiciones doble número de años. ¿Cuantos años duró la
inversión? ¿Qué capital retiró al final de esos años?
Resolución:
3.000 s2n¬0'055 − 3.000 sn¬0'055 = 44.758'7
0'8205 = (1+0'055)2n−(1+0'055)n ; x = (1+0'055) (hago un cambio de variable)
0'8205 = x2 − x ! 0=x2 + x − 0'8205
(1'055)n=1'5346; n log(1'055)=log(1'5346);
3.000 s 8¬0'055=29.164'7 + 600.000 es el capital que retiro al final.
45
Práctica de trabajo en clase 3º.
1.− Una empresa constructora (Lainz, S.A.) vende los pisos con la siguiente forma de pago 500.000 en la
formalización del contrato, a continuación se abonarán 12 mensualidades de 50.000 ptas. cada una, pagándose
la primera al mes de la firma del contrato. Al año de la firma del contrato está previsto que se produzca la
entrega de llaves y , en ese momento, se abonarán 500.000 ptas., a continuación se harán efectivos 100 pagos
mensuales de 35.000 ptas. cada uno que irán a continuación de los primeros pagos de 50.000 ptas.
Determinar:
a) Si financiamos al 14'5% anual, calcular el valor del piso a la entrega de llaves.
b) Calcular la cantidad que habría de pagarse si se abonase al contado en la firma del contrato.
c) Supongamos que se nos ofrece la opción de no pagar nada en el momento de entrega de llaves, con la
condición de compensarlo en los pagos mensuales posteriores, sabiendo que entonces a toda la operación le
cargaríamos un 15'5% anual ¿Cuál sería la cuantía de cada una de esas mensualidades?
Resolución:
a)
14'5% anual ¿Valor del piso a la entrega de las llaves?
Capitalizamos las 500.000 ptas.
500.000 (1+14'5%)=572.500
(1+i)=(1+ik)k
ik=(1+i)1/k −1=(1+14'5%)1/12 −1 = 0'011347;
1'1347% interés mensual
500.000+500.000 (1+14'5%)+50.000 s12¬0'011347+ 35.000 a100¬0'011347=3.797.777
500.000 50.000 × 12 Entrega llaves (500.000) 35.000 × 100
b) Se debe hacer lo mismo pero en el momento de la firma del contrato
500.000/(1+14'5%) + 50.000 + 50.000 + ...
También se puede hacer esto:
3.797.780 / (1+14'5%) = 3.316.863
c)
i12=(1+15'5%)1/12 −1= 0'0120807 :
3.316.836 = 500.000 + 50.000 a 12¬ 0'012 + (X a 100¬0'012 / 1.0155)
46
X = 39.594 ptas
2.− Usted es un inversor que suscribe una participación en una empresa informática, recibiendo durante 10
años 100.000 ptas. anuales como participación en los beneficios de la empresa y un año después 1.500.000
ptas. Calcular el valor de participación siendo el tipo de valoración el 9%.
Resolución:
3.− Usted es propietario de un negocio de explotación de software y desea a traspasarlo teniendo en cuenta las
opciones que se le presentan:
Opción A − La empresa Lerk S.A. le ofrece una inversión de 500.000 ptas. en su actividad, que le reintegrará
el 120% de la inversión inicial dentro de 7 años y el pago cada 6 meses de unos beneficios que comienzan
siendo del 10% sobre el valor invertido y se van incrementando un punto cada semestre. Este cobro comienza
a realizarse a los tres años de efectuada la inversión.
Opción B − La empresa Z le ofrece la propiedad de explotación de un local que le reportará una renta de
30.000 ptas. semestrales prepagables.
Opción C − La empresa H le entrega a cambio 950 Obligaciones del Estado de valor nominal 800 ptas.
reembolsables a la par dentro de 10 años y tiene una rentabilidad anual del 8'5%
Seleccionar la oferta más ventajosa con un tipo de interés del mercado del 8%.
Resolución:
Opción A
500.000 × 10% = 50.000
11% semestre razón 5.000
i = 8%
i2 = (1+0'08)1/2 −1 = 0'0392
Primero traeremos el dinero al momento 0.
8 = 4 años × 2 semestres.
Se usa la formula de la progresión aritmética de las rentas.
Oción B
30.000 prepagable, se entiende que es por tiempo indefinido
30.000 A"¬0'0392 = 79.711 =30.000(1+i2)/i2
Opción C
950 × 800 = 760.000 por 10 años al 8'5%
47
760.000 × 8'5% = 64.600
La mejor opción es la B
794.711 > 785.498 > 706.601
B>C>A
Práctica de trabajo en clase 3º bis.
1.− Una persona concierta un plan de pensiones que le suponga obtener un capital acumulado de 5 millones de
ptas. al cabo de 15 años. Para ello al principio de cada año deberá ingresar una cantidad constante.
Si el tipo de interés establecido es el 6% anual, determina dicha cantidad.
Si cuando ha transcurrido 8 años desde la primera imposición, la entidad decide aumentar en un 1% la
remuneración. Calcular la nueva cantidad que habría de ingresar a partir de dicho momento para obtener la
misma suma citada.
Resolución:
a)
5.000.000 = X S15¬0'06 X= 5.000.000 / S15¬0'06 = 202.655
b)
5.000.000 = X S8¬0'06 (1+0'07)7+ X' S7¬0'07 X' =171.270
X = 202.655
Cantidad que hay que aportar después del 8º año.
Supongo que el 8º año retiro la cantidad que tengo hasta ese momento.
2.− Calcular al 1−I−2.000 el valor actual al 10% anual de nuestra cartera de valores compuesta por los
siguientes títulos:
100 títulos de Deuda Pública del Estado, 12%, cupón semestral se amortiza a la par al final del año 2.005
(nominal de los títulos 10.000 ptas.).
100 Letras de Cambio de nominal 10.000 ptas con vencimientos mensuales sucesivos empezando el primero
de ellos el 1−VI−2.001
1.000 acciones preferentes de 5.000 ptas. nominal de cada una, de la empresa BOSCH, S.A. con derecho a
cupón del 12% anual, y que se hace efectivo el 31−X de cada año.
Resolución:
a)
100 × 10.000 12% semestral 5 años 1.000.000
48
interés anual: i2 = (1+0'06)2 −1 = 12'36% tae anual
1.000.000 × 12'36% × a5¬0'10 + 1.000.000/(1'10)5 = 1.089.463 ptas
b)
100 letras de cambio, nominal = 10.000
i2 =(1+0'10)1/12 −1 = 0'0079 0'79%
100 × 10.000 a100¬0'0079 / (1+0'0079)5 = 66.056.205
c)
1000 acciones 12% anual
1000 × 5000 × 12% A"¬0'1 / (1+0'1)10/12 = 6.096.071
Práctica de trabajo en clase 4º.
1.− Se obtiene un préstamo de 4.000.000 ptas. al 6%, se pide determinar el cuadro de amortización del mismo
en los siguientes casos:
• Operación contratada a seis años, amortizable mediante anualidades constantes, abonándose la primera a
los tres años de concertada la operación.
• Operación contratada a 8 años, abonándose la mitad de los intereses durante el período de carencia (dos
primeros años) y amortizables mediante anualidades constantes en los seis años siguientes.
Resolución:
a)
Años
Anualidad
Interés
Capital
0
1
2
3
4
5
6
0
0
0
1.297.046
1.297.046
1.297.046
1.297.046
0
240.000
254.400
269.664
208.019
142.676
73.412
0
0
0
1.027.411
1.089.056
1.154.399
1.223.663
Capital
Total
0
0
0
1.027.411
2.116.467
3.270.866
4.494.529
Capital
Pendiente
4.000.000
4.240.000
4.494.400
3.466.989
2.377.933
1.223.534
−129
= 4494.000 / a4¬0'06 = 1.297.046
b)
Años
Anualidad
Interés
Capital
0
1
0
120.000
0
240.000
0
0
Capital
Total
0
0
Capital
Pendiente
4.000.000
4.120.000
49
2
3
4
5
6
7
8
123.600
862.990
862.990
862.990
862.990
862.990
862.990
247.200
254.616
218.114
179.421
138.407
94.932
48.849
0
608.373
644.875
683.568
724.582
768.057
814.140
0
608.373
1.253.248
1.936.816
2.661.398
3.429.455
4.243.595
4.243.600
3.635.227
2.990.352
2.306.784
1.582.202
814.145
5
= 4243.600 / a6¬0'06 = 862.990
2.− Un prestamista otorga un préstamo de 100.000 ptas al 6% anual durante 10 años. En el 4º año el tipo de
interés en el mercado de capitales baja al 4% y el prestatario decide hacer un reembolso parcial de 10.000 a
cuenta de la deuda. ¿Qué cantidad fojará el prestamista como nuevo saldo de la deuda en ese momento para
no verse perjudicado?
Resolución:
100.000 (1+0'06)10 = 179.085 ptas.
Este es el dinero que espera el prestamista en condiciones normales
10.000(1+0'06)4 + X (1+0'04)6 = 179.085
X = 131.556 Esta es la cantidad que debe pagar ahora para cancelar el prestamo y pagar todos los años 10.000
ptas.
3.− Existe una deuda de 350.000 ptas. para amortizar a 10 años por el método francés al 11'5%. Al principio
del 6º año, sabiendo que el tipo de interés ha subido al 13%, el prestamista decide cancelar el préstamo, pero
para llegar a un acuerdo que no perjudique a nadie, las anualidades que quedaban pendientes de pago se
actualizan al momento en que se decide la cancelación al 13%, y ese será la cantidad que se fije como cuantía
de cancelación. Idéntico criterio se seguirá si en lugar de cancelar se decidiese hacer un reembolso parcial de
100.000 ptas.
Calcular, a partir de ese año, las nuevas mensualidades que se entregarían hasta finalizar la amortización del
préstamo y averiguar si con este acuerdo se afecta la ganancia del prestatario.
Resolución:
a)
= 350.000 / a10¬0'115 = 60.682 ptas. de cada anualidad
Cantidad pendiente de pagar el 5º año.
60.682 × a5¬0'115 = 221.482
60.682 × a5¬0'13 = 213.433 (Deuda que el prestatario debe al prestamista)
b)
213.433 −100.000 = 113.433
50
= 113.433 / a5¬0'13 = 32.257
Practica de trabajo en clase 4º bis.
1.− Un prestamo de 1.500.000 pts. se amortiza a 20 años mediante anualidades contantes al 12%. El
prestatario después del séptimo vencimiento solicita pagar durante 5 años solamente los intereses. El
prestamista acepta pero con la condición de que desde este momento el tipo de interés se eleve al 12'5% y que
el préstamo sea extinguido en el tiempo pactado. Se pide determinar el importe de los intereses durante los 5
años de demora, así como la nueva anualidad.
Resolución:
12.000.000 20 años 12%
7º vencimiento 5 años 12'5%
• Deuda pendiente al inicio del 8º año.
2.− La sociedad Kaerk, s.a. obtiene de una entidad bancaria un préstamo de 2.000.000 pts amortizable en 8
anualidades constantes al 10% de interés. Después de pagada la cuarta anualidad, la sociedad solicita el pago
del saldo pendiente en los 10 años siguientes con anualidades contantes, la entidad bancaria lo acepta pero con
la condición de aplicar el tipo de mercado del 8% a la valoración del saldo pendiente y el tipo pactado del
10% al cálculo de la nueva anualidad. Se pide determinar el valor de esta ultima anualidad.
Resolución:
3.− Se contrata un préstamo de 1.000.000 pts en las siguientes condiciones, duración 10 años, interés 6%
anual, amortización mediante anualidades constantes, percibiendose la primera a los tres años de concertada la
operación. Considerando que el prestatario tiene unos gastos iniciales de 10.000 pts y que el sistema
impositivo detrae un 2% de la anualidad. Se pide:
• Tantos efectivos del prestamista y del prestatario.
• En el supuesto de que el préstamo fuera cancelado después de vencido el séptimo pago, y la cancelación
llevase una penalización del 1% sobre la deuda pendiente, determinar el tanto efectivo para el prestatario en
este caso.
Resolución:
a)
**dibujo**
b)
La deuda pendiente es:
Práctica de trabajo en clase 5º.
El Ayuntamiento de Valladolid está considerando la posibilidad de instalar una depuradora de agua, para lo
cual encarga un estudio a su Departamento Financiero y de Inversiones. Los datos de la inversión que se
llevará a cabo son los siguientes:
51
Coste total de la instalación + equipo a pagar en el momento inicial 20.000.000ptas.
− La ubicación de la depuradora será a orillas del río, siendo necesario expropiar 250.000 m2 de terreno a
razón de 200ptas/m2.
− La vida útil estimada para el equipo será de 20 años.
− Los pagos anuales correspondientes a costes fijos se pueden considerar constantes e iguales a
2.000.0000ptas/año, pagaderos al final de cada año.
− Los costes variables se estiman en 3ptas/m3 de agua depurada, que permanecerían constantes durante toda
la vida útil de la inversión.
− La producción y venta anual de agua depurada se estima en 1.000.000 m3.
− A los 20 años se venderá el solar por el precio de compra.
Sabiendo que el coste del capital para el Ayuntamiento es del 8%. Se desea conocer el precio mímimo de
venta del m3 de agua depurada con objeto de que la inversión no resulte gravosa para el Ayuntamiento.
Resolución:
Coste total = 20.000.000 + (250.000 × 200) = 70.000.000 ptas.
Coste fijo = 2.000.000ptas / año
Coste variable = 3 ptas. /m3
Unidades a venta = 1.000.000 m3 de agua
Precio venta solar = 50.000.000 ptas.
Los costes fijos deben precisar para que volumen de producción son.
Los costes variables son los que varían al variar la producción.
Costes fijos + Costes variables
Costes variables
Costes Fijos
Esta el la gráfica de los costes de la empresa. Ct= Cf+Cv
Ingesos totales
Costes totales
I1 e I2 son rectas de ISOCOSTE de producción de productos X o Y.
Todos los puntos de I1 tiene el mismo coste.
52
Las curvas ISOCUANTAS representan combinaciones de entradas para producir una misma cantidad de
producto.
Es importante el punto de tangencia entre ambas. Igualándolas se obtiene la vía de expansión de la empresa.
En los puntos :
Para una producción se minimiza el coste.
Para una constante determinada se maximizar la producción.
********dibujo*********
A= −70.000.000
Se deben fijar unos precios para que el VAN sea " 0
VAN = −70.000.000 +(1.000.000(precio_venta − 3) ¿?2.000.000) ×
a20 0'08 +(50.000.000/(1+0'08)20) " 0
Despejando precio_venta al igualarlo a 0 precio_venta = 12ptas/m3
La empresa obtiene el máximo beneficio cuando el ingreso marginal es igual al coste marginal. Esto se da en
una unidad y a partir de ese momento el ingreso marginal será mayor que el coste marginal.
******dibujo********
2.− La empresa TARKS, S.A. se plantea la posibilidad de transformar sus instalaciones para la fabricación de
ordenadores, cuya superficie actual es de 10.000 m2. La inversión prevista por m2 transformado es de
400.000 ptas. El Ministerio de Fomento concede unos créditos al 6% amortizables mediante anualidades
constantes 10 años para este tipo de proyectos por considerarlos de interés publico. El montante de dicho
préstamo será como máximo el 60% de la inversión efectuada. El tipo de interés de los prestamos en
condiciones normales de mercado es del 11%. El 40% restantes de la inversión se pretende financiar mediante
una ampliación de capital que con llevará unos costes de emisión de 300.000 ptas. Los rendimientos netos
previstos de dicha inversión se estima serán de 85.000 ptas. por m2 después de impuestos. El proyecto tendrá
una duración aproximada de 10 años, al cabo de los cuales el valor residual será del 10% de la inversión
inicial. La sociedad ha estimado el coste del capital en un 20%. Se pide determinar si conforme al VAN es
interesante para la empresa llevar a cabo dicho proyecto. (Tener en cuenta un tipo de Impuestos de Sociedades
del 30%, el VAN de la financiación subvencionada y el VAN de los Ahorros Fiscales)
Resolución:
1000 m2 × 400.000 = 4.00.000.000 ptas.
6% proyectos 10 años 60% = 2400.000.000 ptas. mercado 11% ¿?
40% : ampliación capital ; coste de emisión 300.000
Ingresos: 85.000 ptas/m2
Valor residual: 10% = 400.000.000
53
Coste marginal 20%
Impuesto de Sociedades: 30%
Los intereses deducen del impuesto de sociedades. ¿?
Suponemos que reinvertimos los ingresos al 20%.
a)
VANgeneral = −4000.106+ (85.000−10.000)a10¬0'2+(400.106/(1+0'2)10) "
" −372.106
De está forma la inversión no la llevaríamos a cabo pero tenemos un préstamo al 6% y el tipo del mercado
está al 11%
b)
VANfinanciación subvención
2400.106 = a10¬0'06 =326.106
*********dibujo**********
Vemos lo que nos hemos ahorrado.
VANfinanciación subv= 2400.106 − 326.106 a10¬0'11 =479.106
c)
VANahorros fiscales
Todos los años ahorramos el 30% de los intereses
*********dibujo**********
2.400.106 × 6% = 144.106
2.287.106 × 6% = 137.106
VAN total = − 372.106 + 479.106 + 193.106 − 300.000 = 301.106
Este proyecto de inversión debería llevarse a cabo.
¿Porque ahorramos el 30% de los intereses? Ejemplo ¿?
Ingresos
Gastos
Beneficio
200
50
150 × 30% = 45
Int fijo:100
54
Ingresos
Gastos
Beneficio
200
150
50 × 30% = 15
He ahorrado los 30 (= 45−15) millones que son el 30% de 100
Práctica de trabajo en clase 5º bis.
Sean los proyectos de inversión A,B y C cuyas características financieras son la que se detallan a continuación
en sus respectivos esquemas temporales de duración:
A: −1.000, Q1=2.000, Q2=3.000
B: −6.000, Q1=2.000. Q2=3.000, Q3=5.000, Q4=8.000
C: −9.000, Q1=1.500, Q2=1.500, ... , Q18=1.500
Supuesto un coste de capital para la inversión del 10% anual y constante para la vida de la inversión, se pide:
Dada una tasa de inversión del 15% anual para los flujos de caja, establecer el orden de preferencia según los
criterios VAN y TIR.
Establecer la ordenación jerárquica de los proyectos A, B, y C mediante los criterios VAN y TIR en el caso de
no conocer explícitamente la tasa de reinversión de los flujos de caja, suponiendo sea la misma que el tipo de
interés de financiación del proyecto. Representarlo gráficamente.
Resolución:
Se debe homogeneizar todas las inversiones con respecto a aquella de mayor duración y desembolso.
A* = 9.000, 2.000, 3.000, ..., 8.000(1+0'15)8 ¿?
B* = −9.000, 2000, 3.000, 5.000, 8.000, ..., 3.000(1+0'15)18
En la C no hay que homogeneizar.
VANA = 17.726; VANB = 24.096; VANC = 11.460
B>A>C
Orden jerárquico una vez homogeneizado las duraciones y los desembolsos
Ahora conforme al TIR
r*A = 16'9%; r*B = 18'3%; r*C = 15%
B>A>C
Conforme al VAN la inversión B son efectuables porque son mayores que 0. Conforme al TIR son efectuables
porque el TIR de cualquiera de ellos es mayor que el coste del capital (10%)
VAN B > C > A
55
TIR ra: 200%; rb: 47% rc: 15% A > B > C
Práctica de trabajo en clase 6º.
1.− A una empresa se le presentan dos alternativas de inversión:
A
B
Desembolso inicial
1.000.000
500.000
Q1
600.000
200.000
Q2
700.000
350.000
Hallar el VAN de ambas inversiones y decidir cual de las dos es más interesante, si el coste de capital para
cada una de ellas es de 7 y 8% respectivamente, descontada la inflación que ha sido del 5%.
Resolución:
Siempre que hablemos del VAN si no nos dicen nada debemos considerar el tipo de interés bruto.
Nos quedamos con la opción A porque el VAN es positivo.
2.− La empresa LERKA, S.A. para resolver sus problemas de producción de impresoras puede optar por dos
alternativas:
• Adquisición cada 4 años de una máquina que le cuesta 5.000.000 ptas. y tiene unos gastos de conservación
y reparación anual de 600.000 ptas.
• Adquisición cada 6 años de una máquina que le costará 6.000.000 y tiene unos gastos de conservación y
reparación de 900.000 ptas anuales.
Supuesto un tipo de interés anual del 15%. ¿Cuál de las dos alternativas resulta más interesante si al final de la
vida útil se efectuarán renovaciones con carácter indefinido?
Resolución:
a − 5.000.000 cada 4 años conservación 600.000.
b − 6.000.000 cada 6 años conservación 900.000.
En este VAN todos son gastos porque no me dan ningún rendimiento.
La opción más interesante es la A, supone unos gastos inferiores a los de opción B.
3.− La empresa TARK, S.A. ha de decidir sobre la conveniencia de llevar a cabo dos proyectos alternativos de
inversión:
Proyecto Alf: Adquisición de unas instalaciones que le permiten obtener 10.000 unidades al año del artículo
A, que podría vender en el mercado a 3.000 ptas/unidad durante el primer año, precio que se incrementaría en
200 ptas anuales en los 4 años siguientes, al final de los cuales las instalaciones quedarían inservibles. Los
costes fijos de dichas instalaciones se estiman en 10.000.000 ptas (sin incluir amortizaciones) cantidad que irá
aumentando en un 10% acumulativo anual. Los costes variables ascienden a 500 ptas/unidad y se estima
crecerán un 8% acumulativo anual. El coste de adquisición de las instalaciones será de 25.000.000 ptas.
Proyecto eta: Construcción de una fábrica para la obtención del producto B. El coste será de 25.000.000
ptas, debiendo pagar 10.000.000 ptas en el momento y el resto cuando finalicen las obras en el plazo de un
56
año. Una vez finalizadas las obras, la producción de la empresa se estima en 10.000 unidades. La
amortización a practicar es de 5.000.000 ptas y es considerada como coste fijo. Asimismo, los costes fijos de
producción ascenderán a 15.000.000 ptas anuales y los costes variables a 800ptas/unidad. Se estima que los
costes fijos permanecerán constantes durante los 5 años de duración del proyecto y los costes variables
aumentarán a una tasa anual del 3%. El precio de venta previsto será de 5.000 ptas/unidad para el primer año
experimentando un crecimiento acumulativo anual del 10%
Si el coste del capital para la empresa es del 15% y la inversión esperada para las proximos 5 años determinar
que proyecto de inversión elegiremos conforme al VAN con un impuesto de sociedades del 35%.
Resolución:
10.000 unidades/año
Cf =10.000.000 (sin incluir amortizaciones) a 10%
Cv = 500 ptas/unidad a 8%
Hallaremos la amortización de la máquina:
1
2
3
4
5
Precio Venta
3.000
3.200
3.400
3.600
3.800
Coste Fijos
10.000.000
11.000.000
12.100.000
13.310.000
14.640.000
Costes Variables (8%)
500
540
583
630
680
0
1
2
3
4
5
Cash−flow (antes de impuestos)
25 × 1.000.000
10.000(3.000−500)−10.000.000=15.000.000
10.000(3.200−540)−11.000.000=15.600.000
10.000(3.400−583)−12.100.000=16.070.000
10.000(3.600−630)−13.310.000=16.390.000
10.000(3.800−680)−14.640.000=16.559.000
La amortización sólo se tiene en cuenta desde el punto de vista fiscal. No supone un desembolso a la empresa.
Cash flow (a/i)
Amortización
Tasa imponible
Impuestos (35%)
Cash flow (d/i)
1
15.000.000
5.000.000
10.000.000
3.500.000
11.500.000
2
15.600.000
5.000.000
10.600.000
3.710.000
11.890.000
3
16.070.000
5.000.000
11.070.000
3.874.500
12.195.500
4
16.390.000
5.000.000
11.390.000
3.986.500
12.403.500
5
16.559.000
5.000.000
11.559.000
4.045.650
12.513.350
(15% interes; 5% inflacción)
Proyecto eta
57
A= −25.000.000
Costes iniciales: 10.000.000
Ingresos año 1º: 15.000.000
Cash flow: 5.000.000
Precio venta
(10%)
5.000
5.500
6.050
6.655
7.320
0
1
2
3
4
5
Costes fijos
15.000.000
15.000.000
15.000.000
15.000.000
15.000.000
Costes variables
(3%)
800
824
845
874
900
Cash flow (antes de impuestos)
−
10.000(5.000−800) −15.000.000=27.000.000
10.000(5.500−824) −15.000.000=31.760.000
10.000(6.050−848) −15.000.000=37.012.000
10.000(6.655−874) −15.000.000=42.808.000
10.000(7.320−900) −15.000.000=49.209.000
Amortización
Base imponible
Impuestos (35%)
Benefício neto
Amortización
Cash flow (d/i)
27.000.000
0
27.000.000
9.450.000
17.550.000
5.000.000
22.550.000
31.760.000
0
31.760.000
11.116.000
20.644.000
5.000.000
25.644.000
37.012.000
0
37.012.000
12.954.480
24.058.320
5.000.000
29.058.320
42.808.000
0
42.808.000
14.982.870
27.825.330
5.000.000
32.825.330
49.209.000
0
49.209.000
17.220.300
31.980.590
5.000.000
36.980.590
Se actualiza teniendo en cuenta el tipo de interés y la inflacción.
VAN > VAN Se elige el proyecto eta.
Práctica de trabajo en clase 6º bis 1.
La empresa de tecnología Maher s.a. ha firmado un contrato para fabricar una serie de componentes
informaticos durante dos años para una empresa de electrónica. Los dos sistemas de produccion alternativos
son:
• Proyecto A.− utilizar una máquina antigua que ya tiene amortizada y sin valor residual, adquiriendo
equipos nuevos por valor de 190.840 €, que amortizará en dos años de manera constante y que se estiman
pueden ser vendidos a los dos años por 20.000 € y valor residual nulo.
• Proyecto B.− comprar máquina nueva por 390.000 €, con amortización constante, que podré vender al final
del segundo año por 50.000 €.
58
El precio de venta de los componentes electrónicos será en ambos casos de 21 € por unidad. En el caso de
utilizar la máquina antigua se fabricarán y venderán cada año 13.000 unidades, soportando unos gastos de
fabricación, materias primas y mano de obra de 117.650 € cada año. Si se opta por la compra de la máquina
nueva las ventas anuales se estiman serán de 20.000 unidades y los gastos de fabricación, materias primas y
mano de obra será de 135.420 € al año.
Sabiendo que en ambos casos la empresa soportará un impuesto anual sobre socidedades del 35%. Determinar
que alternativa es preferible utilizando como criterio de decisión el VAN y el TIR.
Resolución:
Venta (1)
Gastos de Explotación (2)
Amortización (3)
Bº o Base Imponible (4)
Impuesto (35%) (5)
Cash Flow
Proyecto A
13.000 × 21 = 273.000
117.650
190.840 / 2
60.110
20.039
134.312
Proyecto B
20.000 × 21 = 420.000
135.420
(390.000−50.000) / 2
114.580
40.103
244.277
Proyecto A.
Los 20.000 € son una plusvalía que ha obtenido el empresario y por ello se le aplica una desgravación de
impuestos.
Proyecto B.
Los 50.000 € son el valor residual de la máquina, por ello no se le aplican impuestos.
VANA=VANB Se produce un punto de intersección de Fisher: if=17'82%
Para obtener el TIR correspondiente, igualo los VAN a 0. Obteniendo:
TIRA =30%; TIRB = 23'72%
Se prefiere el TIRA, pero no puedo decir si alguno de los proyectos es efectuable porque no conozco el tipo
de interés del mercado.
El tipo de interés siempre debe ser menor que el TIR para obtener beneficios. El VAN siempre debe ser mayor
o igual a cero para que el proyecto sea realizable.
VANB (148.954)
VANA(91.144)
17'82 TIRB(23'72%) TIRA(30%)
VANA(0)=91.144; VANB(0)=148.954
Conforme al TIR A > B. Siempre el proyecto A es preferible al B y los dos son efectuables ya que son
superiores al tipo de interés teórico del mercado (17'82%).
59
Para un tipo de interés de mercado menor a 17'82%, se prefiere el proyecto B al A.
Para un tipo de interés de mercado mayor a 17'82%, se prefiere el proyecto A al B.
Práctica de trabajo en clase 6º bis 2.
1.− la empresa Kakker s.a. utiliza en la actualidad para su proceso de elaboración de componentes
informaticos un equipo industrial que fue adquirido hace 5 años por 1'3.106 €, que genera unos flujos de caja
anuales de 400.000 € y que viene amortizandose por 200.000 € anuales. A este equipo le queda un año de vida
util, tras el cual carecerá de valor. En este momento se está planteando reemplazar este equipo por uno nuevo,
para lo que se dispone de las siguientes alternativas de inversión:
• Sustituir el equipo actual en este momento, por un equipo de fabricación alemán con 5 años de vida util,
con un coste de 1'3 millones de € y que genera unos flujos de caja anuales de 700.000 € y su valor residual
es de 100.000 €. El proveedor de este equipo no ofrece nada por el equipo antiguo. Transcurridos los cinco
años, el equipo se renovará por otro de las mismas características y en las mismas condiciones y así
sucesivamente. Si se decide por esta opción, el proveedor se compromete a comprar los cuatro primeros
equipos al final de su vida útil por 200.000 € y a partir de entonces por su valor residual.
• Sustituir el equipo actual, al final de su vida util, por un equipo holandés con 5 años de vida útil, cuyo coste
es de 1'7 millones de € y su valor residual es de 200.000 €. Este equipo genera unos ingresos anuales de
500.000 € con unos costes totales antes de impuestos de 500.000 € y podrá ser vendido al final de su vida
útil por 100.000 € mas que su valor residual. Al terminar la vida util el equipo será renovado por otro igual
bajo las mismas condiciones.
Sabiendo que el coste del capital de la empresa asciende a un tipo del 7% y el tipo del impuesto de sociedades
es del 35% ¿cuál de las dos alternativas es más interesante?
Resolución:
Equipo Alemán
0 5 10 15 20 25 . . . "
1º ciclo 2º ciclo 3º ciclo 4º ciclo 5º ciclo
865.000
0º año 5º año
700.000 700.000 700.000 700.000
Valor del equipo antiguo en el momento actual.
865.000 800.000 800.000 800.000
20 25 30 . . . "
Equipo Holandes
**dibujo**
Venta equipo = Valor residual +100.000 plusvalía de la que hacienda se lleva el 35%
60
Antiguo equipo: 1.300.000{valor del equipo} − (6×200.000){amortización}=100.000
Ahorros Impositivos (beneficio fiscal): 100.000×35%=35.000
Cash Flow del equipo antiguo: 400.000
**dibu¡jo**
Nuevo equipo
Amortizacion anual: 1.700.000{precio equipo} − 200.000{valor residual}=300.000
Flujo de Tesoreria: 1.500.000 − 500.000 −(1.500.000 − 500.000 − 300.000)×35%=755.000
Cash Flow cada 5 años: 755.000+300.000 − (300.000 − 200.000)×35% =1.020.000
Práctica de trabajo en clase 6º bis 3.
1.− La empresa Cortex s.a., tiene prevista la compra de una nueva máquina con una vida útil de 9 años, por
importe de 18.000 €, gastos instalacion 500 €, siendo el valor residual nulo y la amortización lineal. Los
ingresos anuales previstos por ventas son de 15.000 €, mientras los costes anuales antes de impuestos son de
7.000 €. El tipo de Impuesto de Sociedades asciende al 35% y el coste del capital es del 8%. Se pide estudiar
la sensibilidad de la inversión ante variaciones en el desembolso inicial, el importe de las ventas de la empresa
y el coste del capital.
Resolución:
A= 18.000 + 500 = 18.500 €
Cash Flow=15.000 − 700 − 35%(15.000 − 700 − 2.000) =5.960 €
• Variación del desembolso inicial.
VAN > 0
• Cash Flow
VAN > 0
• Volumen de ventas
VAN > 0
• Interés
VAN > 0
2.− El invesor Sr. Z define la siguiente tasa de intercambios entre valor esperado y el riesgo (cifras en
millones de €.).
E(Q)
61
350
275
215
200
75 130 190 (Q)
El inversor debe valorar el siguiente proyecto de inversion, que tiene un desembolso de 200.000 € siendo el
tipo de interés libre de riesgo igual al 4% y los cash flow previstos son referidos a dos años donde la
esperanza y el riesgo son:
1
2
E(Q)
175
195
(Q)
75
190
Hallar el VAN.
Resolución:
3.− La tasa de retorno aparente de una inversión es del 25%. Se considera que tiene una duración ilimitada y
que los flujos netos de caja se mantienen constantes. De otro lado se tiene una inversión definida por un
desembolso inicial de 50 unidades monetarias y un único cash flow que se obtiene al final del primer año de
121 unidades monetarias.
La tasa de retorno aparente sobre el coste de Fisher es del 10%. Se pide determinar:
• Plazo de recuperacion de las inversiones.
• El valor de los cash flow de la primera inversión.
• Establecer el orden de preferencia según el VAN y el TIR.
• Hallar la tasa de retorno real de las inversiones supuesta una inflacción del 12%
• La tasa de retorno real sobre el coste de Fisher.
Resolución:
• Plazo de reemplazo
Inversión .
Inversión .
2) Cash flow de inversión alf.
i=10% Fisher (punto en el cual coinciden el VAN de A y de B)
3)
A= −40; Qa= 10
B= −50; Qb= 121
62
i < F(10%) A>B
i > F(10%) A<B
A
B
10% 25% 142%
4) Tir real
Práctica de trabajo en clase 7º.
1.− La tasa de retorno o TIR de una inversión es el 25%. Se considera que esta tiene una duración ilimitada y
que los flujos netos de caja se mantienen constantes. De otro lado se tiene otra inversión definida por un
desembolso inicial de 50.000.000 ptas y un único flujo de caja que se obtiene al final del primer año por
importe de 121.000.000 ptas. La tasa de rendimiento interno sobre el coste de Fisher es del 10%. Conforme a
estos datos se pide:
• Plazo de recuperación del capital de ambas inversiones.
• Valor de los flujos netos de caja de la 1ª inversión.
• Establecer el orden de elección conforme al VAN y el TIR.
• Hallar la tasa de retorno real de las inversiones supuesta una tasa de inflación del 12% anual acumulativa.
Resolución:
a) P=A×Q−1
0=−A+Q/r P=1/r 1/0'25 = 4 años P: plazo de recuperación
b) i=10%; VANA=VANB
4=A/Q
−A + Q/0'1 = −50 + 121/1'1 A=40; Q=10
c)
VANA = −40 + Q/i = −40 + 10/0'1 = 60
VANB = −50 + 121/1'1 = 60
TIRA; rA=25%
TIRB; 0 = −50+121/(1+rB) = 142%; rB=142%
Se escoge el TIRB
BA
10% 25% 142%
63
d)
2.− La empresa DEFSA, S.A. reclama los servicios de su Departamento Financiero y de Inversiones,
pues, se encuentra ante la disyuntiva de elegir entre dos opciones para la compra de un equipo
informático para su proceso productivo:
Opción A: Desembolso inicial de 100.000.000 ptas, los 5 próximos cash−flow esperados en millones son:
−10, 60, 100, 50, y 10, existiendo un valor residual al final del quinto año de 10.000.000 ptas. El sistema de
amortización será el dígitos regresivos y el tipo de Impuesto de Sociedades es el 50%.
Opción B: Desembolso inicial de 90.000.000 ptas, y con dicho equipo se espera producir y vender durante los
próximos 4 años las siguientes unidades cada año: 25.000, 300.000, 500.000 y 250.000, siendo el coste fijo
anual de 30.000.000 ptas el coste variable unitario de 800 ptas y el precio de venta unitario de 1.000 ptas. El
valor residual al final del 4º año será de 10.000.000 ptas. El sistema de amortización es de tipo lineal y el
Impuesto de Sociedades es de 50 %.
El equipo directivo de la empresa desconoce las fuentes de financiación para financiar el proyecto, por lo que
no se conoce el coste de capital. Se pide determinar cuál de los dos proyectos será elegido conforme al VAN.
Resolución:
a)
A=100 Valor residual:10 Dígitos regresivos
Q1=−10; Q2=60; Q3=100; Q4=50; Q5=10
ni: 5 años
A: (100−10)=90 millones (Valor del aparato − valor residual)
Costes fijos: 30 millones
Costes variables medios: 800ptas/unidad
Precio de venta: 1.000
Valor residual: 10 millones
Q1=25.000; Q2=300.000; Q3=500.000; Q4=450.000 (Cash Flow de la opción B)
100−10 = 90.106 a amortizar/(5+4+3+2+1)
90.106
X1:
X2:
X3:
X4:
X5:
15
5
4
3
2
1
X1= 30.106
X2= 24.106
X3= 18.106
X4= 12.106
X5= 6.106
1
2
3
4
5
64
Cash−flow (a/i)
Amortización
−10
30
Impuestos
0
Cash−flow (d/i)
−10
60
24
(60−24)
50% =18
100
18
(100−18)
50% =41
50
12
(50−12)
50% =19
42
59
31
10
6
(10−6)
50% =2
(10−2)
=8
b)
1.− 25.000(1.000−800) − 30.106 + 20.106 = − 5.106
2.− 300.000(1.000−800) − 30.106+20.106 = 50.106
3.− 500.000(1.000−800) − 30.106+20.106 = 90.106
4.− 250.000(1.000−800) − 30.106+20.106 = 40.106
Aquí uso una amortización lineal.
Cash−flow (a/i)
Amortización
Impuestos
Cash−flow (d/i)
1
−5
20
0×50%
−5
2
50
20
30×50%
35
3
90
20
70×50%
55
4
40
20
20×50%
30
BA
8'44%
i > 8'44 B > A: Se prefiere B
i < 8'44 A > B: Se prefiere A
3.− La empresa TERK, S.A. se enfrenta con la siguiente posibilidad de inversión. Desembolso inicial
1.500.000.000ptas, y los posibles cobros y pagos futuros serán:
1º año
2º año
3º año
4º año
Cobros
3.000.000.000
4.500.000.000
5.000.000.000
3.000.000.000
Pagos
2.500.000.000
3.500.000.000
4.500.000.000
2.000.000.000
Determinar para que tipo de interés es efectuable dicha inversión.
Practica de trabajo en clase 7º bis.
P. Timado, astuto y avispado empresario español tiene un negocio de coches de importación. En el momento
actual se encuentra ante dos alternativas:
65
• A1; importar coches a bajo precio y escasas prestaciones.
• A2; importar vehículos de gran calidad, pero de alto precio.
Tras encargar un estudio a la consultora: El Buen Consejo S.A., llega a la conclusión de que tres existen tres
escenarios posibles derivadas de 3 posibles reacciones de sus competidores, S1, S2 y S3. En la S1 la reacción
de sus competidores sería nula, en la segunda lo harían con moderación y en la tercera responderían
agresivamente. Los resultados posibles se expresan en el siguiente cuadro:
Decisión
A1
A2
Estados de la naturaleza
S1
S2
S3
1.000 500
−100
800
600
−50
Dada la alta aversión al riesgo, el empresario elige la opción A2.
Para financiar la importación de coches solicita un préstamo a interés variable por valor de 10.000$ sobre el
que realiza dos contratos de futuro: uno de divisas (instrumentado en $) y otro de tipo de interés en el que se
asegura la cantidad final a pagar. Así mismo, debido a su alta aversión al riesgo suscribe con la compañía
TEN FE S.A. un seguro combinado que cobrará en caso de que los coches sufran algún desperfecto. Llegado
el tiempo de devolver el préstamo, tanto el tipo de interés como el precio del $ se han elevado. La reacción
final de los competidores al final ha sido nula, lo que le ha permitido obtener unos beneficios de 1700 florines
holandeses. Con este dinero dicho empresario, a la vista de que los tipo de interés siguen subiendo decide
reducir su consumo e incrementar su ahorro, por lo que compra bonos de dos empresas: Alf, paga un interés
del 10% y es una empresa estable, y eta, paga el 11% pero es una empresa menos segura. Unos meses más
tarde el valor de cotización de los bonos de la primera empresa es mayor que el de la segunda.
Pregunta:
1.− Si el estudio de la consultora le ha costado 500 florines, ¿ha merecido la pena? ¿por que? ¿qué decisión
habría tomado sin el estudio?
2.− Porqué utiliza el criterio de elección de la segunda opción.
3.− Cual habría sido el resultado de aplicar el criterio de Laplace, el optimista o el de Hurwicz con un
coeficiente de optimismo de 0'5.
4.− Por qué suscribió los contratos de futuros sobre divisas y tipos de interés. Cual ha sido el resultado.
5.− ¿Por qué cotizan más los bonos de la primera empresa?.
Resolución:
1)
Valor esperado I1: 1.700 − 1.000 − 500(estudio) = 200
Valor esperado I2: 1.700 − 800 − 500(estudio)= 400
Sin el estudio también hubiésemos escogido la decisión I2
2)
66
Utiliza el criterio pesimista porque elige la opción en la que la perdida es menor.
3)
Laplace:
Siguiendo este criterio escogemos la A1
Optimista:
A1: 1.000 + 500 − 100 = 1.400
A2: 800 + 500 − 50 = 1350
Elegimos la A1 sumanos porque tenemos perdidas??
Hurwicz (=0'5)
A1: 1.000×0'5 +(−100×0'5)= 450
A2: 800×0'5 + (−50×0'5)= 375
4)
Escoge la A2
Hace un contrato de futuros en dólares porque es adverso al riesgo, para poder comprar los dólares al mismo
precio que están en este momento, con esta operación se asegura el tipo de cambio. Ahora realiza una especie
de préstamo de 10.000$ que es unos 1.700.000, él lo que quiere es pagar luego 1.700.000 y no más por esos
10.000$
Hace otro de tipos de interés para devolverlo al mismo tipo de interés.
Por reducir el riesgo cobran una pequeña prima.
El peligro es que bajen los tipo de interés o el cambio sea más bajo.
5)
La rentabilidad de un activo financiero siempre está en función de la liquidez y del riesgo.
Una empresa menos segura tendrá siempre más riesgo y menos liquidez por tanto se le exigirá más
rentabilidad.
Practica de trabajo en clase 7º bis 1.
El Corte Ingles Informática desea instalarse en Ponferrada, donde los estudios de mercado parecen asegurar
un volumen de ventas para el conjunto de impresoras y ordenadores de 200 millones de ptas. anuales. Pero
acaban de conocer que la multinacional IBM, está estudiando la posibilidad de instalarse en la misma ciudad.
Las posibles estrategias del Corte Ingles son E1, E2, E3 y piensan que las estrategias probables de la
multinacional americana serán M1, M2, M3 y M4. De acuerdo con la posible distribución de la cuota de
ventas entre ambos establecimientos que refleja la matriz de resultados. Determinar la estrategia óptima para
67
cada empresa y el valor del juego.
Estrategias del Corte Ingles Informática:
E1= Abrir una tienda de ordenadores.
E2= Abrir un establecimiento exclusivo para impresoras.
E3= Abrir un establecimiento para ambos.
Estrategias de IBM:
M1= Abrir una tienda de ordenadores personales.
M2= Abrir una tienda de grandes equipos.
M3= Abrir un establecimiento de ordenadores personales e impresoras.
M4= Abrir un establecimiento de comercialización de software y pc´s.
Matriz de resultados:
El
corte
E1
Ingles
IBM
M1 M2
160 40
E2 100
M3
70
130
M4
100
200
40
E3
90
80
150
200
Resolución:
Se debe determinar si existe un punto de silla, es decir una estrategia que interese a los 2 jugadores que
ninguno de ambos pueda cambiarla unilateralmente (para ello la mayor de las mínimas ganancias que espera
obtener el jugador maximizante coincida con la mínima de las máximas pérdidas que espera obtener el
jugador minimizante)
Maximizante: El Corte Ingles.
Minimizante: IBM.
Maximizante:
Mínimas ganancias (40,40,80) (por filas)
Máximo: 80.
Minimizante:
Máximas perdidas (200,130,200,150) (por columnas)
Mínimo: 130.
68
Al no coincidir (80"130). No existe un punto de equilibrio, no existe estrategia pura. Se debe escoger una
estrategia mixta. Vemos si existen estrategias dominante, para eliminarlas.
El Corte Ingles.
E1 se elimina porque siempre el superada por la estrategia E3 (160< 200, 40 < 90, 70 < 80, 100 < 150), es
decir E1 < E3. La tabla ahora se queda con dos filas. Se compara por filas.
E2
E3
M1
100
200
M2
130
90
M3
200
80
M4
40
150
IBM.
Se elimina M1 por M4, debido a que M4 < M1 (ojo que aquí es al revés). No se puede eliminar ninguna otra
columna. Se compara por columnas. La matriz queda como sigue:
E2
E3
M2
130
90
M3
200
80
M4
40
150
Ahora divido la matriz principal en tres submatrices.
Submatriz 1.
E2
E3
M2
130
90
M3
200
80
El Corte Ingles maximin: max(130,80):130 (por filas)
IBM minimax: min(130,200):130 (por columnas)
En esta submatriz si que hay estrategia única, ya que coincide la estrategia de ambos jugadores.
Submatriz 2.
E2
E3
M2
130
90
M4
40
150
El Corte Ingles maximin: max(40, 90):90 (por filas)
IBM minimax: min(130 ,150):130 (por columnas)
En esta submatriz no hay estrategia única puesto que no coincide los valores de ambos jugadores.
Submatriz 3.
M3
M4
69
E2
E3
200
80
40
150
El Corte Ingles maximin: max(40, 80):80 (por filas)
IBM minimax: min(200, 150):150 (por columnas)
En esta submatriz no hay estrategia única.
Se debe resolver las submatrices 2 y 3 para obtener el valor de cada subjuego. Es de esperar que IBM elija
aquel subjuego que tenga menos valor ya que dicho valor representará la ganancia que su competidor espera
obtener y en consecuencia es la ganancia a la que él renuncia.
Submatriz 2.
E2
E3
M2
130
90
q
M4
40
150
1−q
p
1−p
p: El porcentaje en que el jugador maximizante utiliza la estrategia E2.
p−1: El porcentaje en que el jugador maximizante utiliza la estrategia E3.
q: La proporción en la que el jugador minimizante emplea la estrategia M2.
q−1: La proporción en la que el jugador minimizante emplea la estrategia M4.
En condiciones de equilibrio:
130p + 90(1−p) = 40p + 150(1−p)
130q + 40 (1−q) = 90q + 150 (1−q)
p=0'4; q=0'73=11/15
Valor del juego:
130× 0'4 +90×0'6=106
130×0'73+40× (1−0'73)=106
40×0'4+150×(1−0'4)=106
90×0'73+150× (1−0'73)=106
Submatriz 3.
E2
M3
200
M4
40
p
70
E3
80
q
150
1−q
1−p
Condición de equilibrio:
200p + 80(1−p) = 40p +150(1−p)
200q + 40(1−q) = 80q +150(1−q)
p=0'3; q=0'48
Valor del juego: 200×0'3 + 80× (1−0'3) = 200×0'48 + 40× (1−0'48)=116
Solución del juego:
El menor valor del juego para el jugador minimizante se obtiene con sumatriz 2, p=0'4; que=0'73.
De acuerdo con estos valores El Corte Ingles abriría un establecimiento dedicado en un 40% a la estrategia E3
y un 60% dedicado a la estrategia E3.
IBM abriría un establecimiento dedicado el 73% a la estrategia M2 y el 27% a la M4.
El Corte Ingles espera vender 106 millones de ptas., IBM 94 = (200−106) millones.
Práctica de trabajo en clase 7º bis 2.
1.− Tulip es uma empresa que se dedica a la venta de ordenadores personales que se encuentra estudiando el
lanzamiento al mercado de un nuevo modelo PC−M, para competir con la empresa Compaq que elabora otro
equipo dirigido al mismo segmento de mercado. El beneficio anual de Tulip depende de su estrategia de
marketing (A,B,C) y de la que siga Compaq (X,Y,Z) por lo que se encuentra en situación de incertidumbre
para decidir, pero conoce los potenciales beneficios anuales que se derivarían para ella de cada una de sus
estrategias en función de la elegida por su competidora (en millones de €).
Estrategia de
Compaq
X Y Z
A 100 150 170
Estrategia
B 130 160 160
de Tulip.
C 136 140 150
Determinar la estrategia adecuada en los criterios de: Laplace, Wald, Optimista, Hurwicz (optimismo 60%) ,
Savage, con juego suma nula (existe competencia)
Resolución:
a)
Laplace
71
La opción elegida por el criterio de Laplace es el Rb:150
b)
Wald−Maximín.
La opción elegida por el criterio de Wald es el Rc:136
c)
Optimista
Ra=170; Rb=130 ;Rc=136
La opción elegida por el criterio optimista es el Ra:170
d)
Hurwicz (60% optimismo)
La opción elegida por el criterio Hurwicz es el Rb:148
e)
Savage
Hay que calcular lo que se deja de ganar. La matriz de costes.
A
B
C
X
36
6
0
Y
10
0
20
Z
0
10
10
Ra=36; Rb=10 ; Rc=20
La opción elegida por el criterio de Savage es el Rb:10
Minimo de las máximas pérdidas (minimo coste de oportunidad)
f)
Competencia
Se supone que el ganador que sigues la estrategia maximín, ha de coincidir con la estrategia minimax del
perdedor (minimiza las posibles pérdidas).
A
B
C
X
100
130
136
Y
150
160
160
Z
170
100
160 ! 130 136
170
136
72
136
!
160 170
136
Aparece un punto de silla. La estrategia maximizante y minimizante coinciden.
2.− Se están creando tres nuevas empresa de producción de software (A, B, C) cada una de las cuales lanzará
un nuevo programa. Se considera que los resultados obtenidos por las distintas empresa son independientes
entre si. La probabilidad de que un nuevo programa tenga éxito es del 50% y en ese caso pueden vender en 50
millones de € cada acción con la que participan en la empresa. Si no tiene éxito esa empresa quiebra, y los
propietarios pierden los 15 millones € que tuvieron que pagar por adquirir cada acción. Una persona que
dispone de 45 millones se plantea las dos alternativas: invertir su dinero en la adquisiciónde tres acciones de
una sola empresa o adquirir una de cada empresa ¿qué opción es la más interesante?
Resolución:
a)
Si se invierte en una empresa.
Éxito
Fracaso
+105
−45
50%
50%
Esperanza del beneficio: E(Bº) =105×50%+(−45) ×50%=30€
Varianza (riesgo): (B º) = (105−30)2×50% + (−45−30) 2×50% = 5'625 €
(B) = "5'625 = 75.106 €
Ante un beneficio del 30.106 €, existe un riesgo de 15.106 €.
b)
Caso
1
2
3
4
5
6
7
8
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Beneficio
105
55
55
5
55
5
5
−45
Son equiprobables: pi=1/8: (1×50)−15+(50−15)−15
Valor de Probabilidad
105
55
Probabilidad
1/8=0'125
3/8=0'375
73
5
−45
3/8=0'375
1/8=0'125
Esperanza (Beneficio) = 150 × 0'125 + 55 × 0'375 + 5 × 0'375 + (−45) × 0'125 = 30.106 €
Riesgo (Beneficio) = (105 − 30)2 × 0'125 + (55 − 30)2 × 0'375 + (5 − 30)2 × 0'375 + ...
...+ (−45 − 30)2 × 0'125 =1.075.106 €
="1.075.106 = 43'3.106 €
Elegimos este caso por que aunque los 2 tiene la misma esperanza de beneficio (30.106) este caso tiene menos
riesgo de pérdidas (43'3.106).
Práctica de trabajo en clase 8º.
1.− Somos propietarios de tres bonos A,B,C que cotizan a la par con cupón anual y vencimiento en cada uno
de los próximos tres años:
Vencimiento
1 año
2 años
3 años
Tipo de interés
6'70%
6'80%
6'95%
Calcular los tipos de cupón cero para dichos bonos.
Resolución:
TAE1
TAE2
TAE3
a)Cupón 0 a 1 año.
b)Cupón 0 a 2 años.
c)Cupón a 3 años.
2.− El inversor Sr. K ha adquirido a finales de 1.998 obligaciones del Tesoro por valor nominal de 100
millones de ptas. que tienen un cupón pagadero anualmente por períodos vencidos con vencimientos de 5
años.
Se pide:
• Si el TIR de estas obligaciones es del 11% calcular el importe que el inversor ha pagado por las
obligaciones.
• Cual será el valor de mercado de los títulos si el tipo de interés baja un punto.
Resolución:
74
a)
b)
Baja del 10% al 9%
3.− Al Sr. H le han ofrecido un bono por 6.625.000 ptas. que paga un interés anual del 6%. El tipo de interés
de las nuevas emisiones con idéntico nivel de riesgo es del 11%. Dicho señor desea saber cuantos pagos más
de interés va a recibir pero el vendedor no lo recuerda. Si el valor nominal del bono es de 10.000.000 ptas.
¿Cuántos años le quedan para el vencimiento?
Resolución:
***Falta la resolución***
Practica de trabajo en clase 9º.
1.− Las características de un Bono Matador del FMI son las siguientes: nominal 500.000 ptas., cupón anual
10'5%, vencimiento 30−X−2003, el 2−III−94 dicho bono cotiza al 104'9% (precio excupón). El cupón corrido
es de 3'739726%. Calcular:
1º) Precio de mercado del bono a 2−III−94.
2º) TIR bruto del bono del momento.
3º) Suponga que un inversor compra ese bono el 2−III−94 y el mismo día lo vende siendo la cotización
(excupón) en el momento de la venta 108'95%. Calcular :
• Precio de venta del bono.
• TIR bono en el momento de la venta
• Rentabilidad bruta obtenida por el inversor en dicha operación.
Resolución:
1º)
2º)
24−X−93 24−X−94 24−X−95 24−X−96
En el último año se devuelve el nominal.
3º1)
3º2)
TIR
3º3)
Rentabilidad bruta.
75
2.− El 1 de enero de 1.998 la empresa MAHER, S.A. fabricante de ordenadores personales y otros
componentes informáticos, decide lanzar una emisión a la par de bonos convertibles a 25 años con un valor
nominal de 250.000 ptas. por bono y cupón anual de 11%. La conversión de cada uno de ellos se puede
realizar según las condiciones de la emisión a partir del año 15 por 40 acciones ordinarias, sin que ello
suponga ningún fondo adicional para MAHER, S.A. La cotización actual de las acciones en el mercado
secundario es de 5.000 ptas. El dividendo esperado por acción se sitúa en 750 ptas. y la tasa de crecimiento de
beneficios, precios y dividendos se estima en el 6% anual. Calcular:
1.− El precio de conversión de los bonos el 1−I−1.998.
2.− El ratio de conversión.
3.− Valor de conversión de cada bono en el año 2.013.
4.− Si un inversor quisiera amortizar el bono al cabo de 15 años desde la emisión y convertirlo en acciones
¿Qué rentabilidad habría obtenido en dicha conversión?
Resolución:
1.−
2.−
3.−
4.−
r=13'25% de rentabilidad.
El dividendo de las acciones no me interesa porque si no convierto no tengo derecho a dividendos.
Práctica de trabajo en clase 9 bis.
1.− Un inversor compra diez obligaciones de nominal 50 €, cuyo cupón anual es del 6% y con reembolso a la
par a su vencimiento a los 3 años. Determinar:
• Precio de emisión del título si la rentabilidad exigida para este tipo de emisiones es del 6'3%
• Precio al que podrá vender el título al cabo de los dos años si en ese momento la rentabilidad que ofrecen
los títulos de riesgo similar es el 7%.
• A partir de la información anterior determinar la rentabilidad que obtiene el inversor vendiendo el título al
cabo de los dos años, teniendo en cuenta que el cupón percibido ha podido reinvertirlo al 4%.
Resolución:
a)
b)
c)
3(1+0'04): Interés del primer año reinvertido al 4%.
76
3: Interés del segundo año.
49'53: Precio de venta a los dos años.
49'6: Precio del bono en el año 0.
Al subir el tipo de interés al 7% el rendimiento del bono baja al 5'92%.
2.− El Sr. Z está estudiando invertir en obligaciones que va a emitir la empresa ROC, S.A. Estos títulos tiene
un vencimiento a seis años, valor nominal de 100 € y pagarán un cupón anual del 6%, siendo su valor de
reembolso al vencimiento igual al valor nominal. Estimar:
• El precio de emisión de los títulos si la tasa de rentabilidad en el mercado para títulos de riesgo similar y
vencimiento es del 6%.
• El precio de emisión de los títulos si la tasa de rentabilidad en el mercado para títulos de similiar riesgo y
vencimiento es de 4 %.
• El precio de emisión de los títulos si la tasa de rentabilidad en el mercado para títulos de similar riesgo y
vencimiento es de 8%.
• La tasa de rentabilidad de la inversión, si los títulos se emitieron a la par y el Sr. García decide venderlos
antes del vencimiento, al final del segundo año, momento en el que los títulos de similares características
ofrecen una rentabilidad del 8%.
Resolución:
a)
b)
c)
d)
3.− La empresa NOV. S.A. Emite dos tipos de bonos, ambos con un nominal de 600 €, con vencimiento a
cinco años y reembolso al nominal, la serie de bonos NOV−A fija un cupón anual del 6%, mientras que la
serie NOV−B se emite al descuento (se entiende que al 8%). ¿Cuál de los dos títulos tiene un precio más
sensible ante las variaciones de los tipo de interés, si ambos pueden colocarse en el mercado ofreciendo una
rentabilidad del 8%?
Resolución:
Duración de A.
5 = DB > DA = 4'5
La duración expresa un riesgo. El riesgo de B es mayor que el riesgo de A. Con el A puedes reinvertir los
intereses y se pierde menos.
4.− El Sr. H dispone de 10.000 € para invertir en títulos de renta fija, siendo su horizonte de inversión dos
años. Las alternativas existentes hoy en el mercado son:
• Títulos cupón cero a un año.
• Títulos a tres años, con un nominal de 1.000 € que pagan un cupón anual del 8%, siendo el
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rendimiento exigido del 10% y reembolsándose al cabo de los tres años por su nominal.
Se pide:
• ¿Qué tipo de riesgo estaría asumiendo el inversor si invierte todo en cada uno de los títulos?
• ¿Cómo podría inmunizar en el momento actual la cartera?
Resolución:
Si invierto los 10.000 € en títulos a cupón 0 a un año el riesgo que asume es de reinversión y no el precio del
mercado.
Si invierto los 10.000 € a títulos a 3 años, estarán sometidos a un riesgo−precio en la venta del título. Si sube
el tipo de interés bajará el valor del título. Tiene un riesgo de inversión de los cash flow.
Habría que construir una cartera con duración de 2 años.
El título B tiene mas riesgo por que tiene más duración.
1 × X + 2'77(1−X)=2
X = 43'77%
(1−X)= 56'26%
Quiere decir que para inmunizar habría que invertir el 43'77% del valor en bonos cupón 0 y el 56'23% con
cupón a 3 años.
De esta forma manera tendríamos una cartera inmunizada para modificaciones en el tipo de interés pues:
• si el tipo de interés aumenta el valor delos títulos desciende, pero aumenta la rentabilidad de la reinversión
de los cash flow del título de 3 años. Y también me permitiría reinvertir el bono cupón 0 a un tipo de interés
mayor. Cuando recupero el cupón 0 puedo reinvertirlo durante un año.
• Si baja el tipo de interés el precio de venta de los bonos cupón 0 (A) y de los títulos a 3 años pero al mismo
tiempo caerá la reinversión de los cash flow del bono a 3 años y del cupón 0 (a la hora de reinvertirlo el 2º
año).
5.− Sean dos títulos de renta fija con la siguiente estructura de pagos:
• Títulos A que paga una anualidad constante de cuantía 2'374 € durante cinco años.
• Títulos B que tiene un nominal de 10 €, paga un cupón anual del 6% y se reembolsa a la par a su
vencimiento a los cinco años.
El rendimiento exigido por los obligacionistas en ambos casos es el 6%. Se pide:
• ¿cuál de los dos títulos tiene un precio más sensible a las variaciones en el tipo de interés? Comprobar para
el caso en el que el rendimiento exigido baje al 5%.
• Si el Sr. V tiene un horizonte de inversión de tres año y expectativas al alza en los tipo de interés, ¿qué
título elegirá? ¿Y si tiene expectativas de descenso de los tipo de interés? Comprobar para el caso de el
rendimiento exigido suba al 7% o baje al 5%.
• Construya una posición inmunizada para el inversor del apartado anterior.
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Resolución:
a)
El bono B tiene más riesgo que el A.
b)
He cobrado 3 cupones, el 3º cupón también lo puedo reinvertir.
Bono A
Efecto precio 7% (4'29)
Efecto precio 5% (4'41)
Si el tipo de interés baja del 7 al 5% el efecto es positivo.
Efecto reinversión 7% (0'51)
Efecto reinversión 5% (0'36)
El efecto es negativo si el tipo de interés baja del 7 al 5%.
Bono B
Efecto precio es positivo: Ep(7%) > Ep(5%)
Efecto reinversión: Er(7%) < Er(5%)
Bono A
Cupones cobrados
Reinversión
Precio
5%
7'12
0'36
4'41
11'89
7%
7'12
0'51
4'29
11.92
Bono B
Cupones cobrados
Reinversión
Precio
5%
1'8
0'09
10'18
12'07
7%
1'8
0'128
9'81
11'738
2'88 × A + 4'46 (1−A) = 3
A = 92'65%; (1−A) = B = 7'25%
Dado la duración de A (2'88) es menor que el horizonte temporal de reinversión del señor V. Se prefiere este
título cuando aumentan los tipo de interés efectivamente el mejor entorno para A es el tipo de interés del 7%
pues el valor del título sería 11'93 y esto es debido a que el efecto negativo que provocaría en el precio del
título un aumento delos tipo de interés estaría mas compensado por la reinversión de los cash flow.
79
Con respecto al título B se prefiere este cuando baja el tipo de interés y el mejor entorno para este título es el
5%, donde el valor del título alcanza el importe de 12'07 pues el efecto precio es positivo, mayor que el efecto
reinversión negativo.
Si se espera un aumento de los tipo de interés habría que comprar títulos con la menor duración posible (pues
las pérdidas de capital son menores que las ganancias de reinversión) Si se espera que el tipo de interés baje
habría que comprar títulos con duración máxima pues las ganancias de capital son mayores que las pérdidas
de la reinversión.
Examen de Gestión Financiera de Junio de 1.999.
• 1.− Para la compra de un equipo informático se presentan dos opciones:
• a) Adquirir un ordenador nuevo cada 4 años, al cabo de cuyo periodo lo venderá por 400.000 ptas, el
precio del ordenador será de 1.000.000 ptas.
• b) Adquirir por 1.000.000 un ordenador cada 4 años, gastar 25.000 ptas/anuales en mantenimiento y
venderlo al cabo de dicho tiempo por 500.000 ptas.
• ¿Cuál de las dos opciones resulta más interesante si el coste de capital es el 8%, y el resto de gastos
son iguales en ambos casos?
Resolución:
2.− Nos conceden un préstamos de 5.000.000 ptas a amortizar en 8 años al 10% de interés anual mediante una
renta constante. Transcurridos 3 años el interés del mercado ha subido al 12%.
Determinar la cantidad que tendría que pagar el deudor para cancelar totalmente el préstamo si se ha
establecido que, en caso de cancelación anticipada habría que pagar al acreedor una prima del 2% sobre el
capital pendiente en el momento de rescisión.
Resolución:
Capital a ¿?los 3 años
Cantidad que debo ofrecer:
3.− El director financiero de la empresa Vidrala, S.A. está valorando un nuevo proyecto de inversión,
utilizando los siguientes datos proporcionados por el departamento de mercadotecnia:
Año
0
1
2
3
Ingresos
0
5.200.000
5.200.000
5.200.000
Gastos
11.700.000
1.300.000
1.300.000
1.300.000
Amortizaciones
0
3.900.000
3.900.000
3.900.000
El coste de capital para la empresa es el 13% incluida la inflacción. Se estima que los gastos reales crecerán
por efecto de la inflacción un 10% cada año durante la vida del proyecto, mientras que los ingresos crecerán
solo un 5% anual. El impuesto de sociedades es del 34% (Todos los ingresos, excepto el desembolso inicial
11.700.000 ptas son antes de impuestos).
El proyecto no tiene valor residual alguno. Determinar el VAN del proyecto.
Resolución:
80
Año
0
1
2
3
Ingresos
0
5.460.000
5.733.000
6.019.650
Gastos
11.700.000
1.430.000
1.573.000
1.730.300
Amortización
0
3.900.000
3.900.000
3.900.000
Cash flow después de impuestos
Año
1
2
3
Beneficio
130.000
260.000
389.300
Impuestos (34%)
44.200
88.400
132.379
Beneficio neto
85.800
175.600
256.971
Benefício (d/i)
3'9.106+85.800
3'9.106+175.600
3'9.106+256.971
4.− La empresa Tencner. S.A. emitió bonos, cuyo vencimiento se producirá dentro de 5 años. El valor
nominal del bono es de 5.000 ptas y pagan un cupón anual del 6%. Si el tipo de interés del mercado
actualmente es del 12% ¿cuál es el valor actual del bono? Si el bono tiene un cupón semestral ¿cuál sería el
valor actual?
Resolución:
5.− El inversor Sr. Z tiene una cartera de valores cuyas betas son:
Acciones
Dragados
Sevillana S.A.
Uralita S.A.
Betas
0'5
1
2
Si el tipo de interés sin riesgo es del 9% y el rendimiento esperado del mercado es del 18%.
Calcular los rendimientos esperados de dichos valores.
Resolución:
Voluntario.
El Sr. Kle acaban de ofrecer un bono por 6.625.000 ptas que paga un interés anual del 6%. El tipo de interés
de nuevas emisiones con el mismo nivel de riesgo es el 11%. El Sr. K desea saber cuantos pagos más de
intereses va a recibir, pero el vendedor no lo recuerda. Si el valor nominal del bono es de 10.000.000 ptas
¿Cuántos años le quedan hasta el vencimiento?
Resolución:
Aproximando: n = 13 años
Examen de Gestión Financiera de Junio de 2.000
1.− Deseamos constituir un fondo de pensiones de 3.000.000 ptas mediante aportaciones trimestrales
constantes prepagables, en la entidad financiera Z que las capitaliza al 5% de interés semestral. Si el tiempo
previsto es de 10 años, se pide determinar:
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• El capital constituido al final de 9º trimestre.
• El capital pendiente de formar al cabo de 6 años y medio.
• Cuantía de la imposición trimestral.
a)
b)
c)
2.− Calcular el valor actual de 12.000 € disponibles dentro de un año con el valor actual de 1.000 €
mensuales, durante 1 año al 10% interés anual.
3.− Sean los proyectos de inversión:
A: −2.000 y cuasirentas 2.000, 3.000.
B: −6.000 y cuasirentas 3.000, 3.500, 5.000, 8.000.
C: −9.000 y cuasirentas 1.500 durante 15 años.
Dado un coste de capital para la empresa del 8% anual. Calcular:
1.− Supuesto una tasa de reinversión del 15% anual para los flujos intermedios establecer el orden de
preferencias según VAN y TIR.
2.− Establecer la ordenación jerarquica de los proyectos caso de no conocer la tasa de reinversión.
a)
• normal
VANa= TIRa=
VANb= TIRb=
VANc= TIRc=
4.− Supongamos un bono de FF.CC.S.A. con las siguientes características:
• fecha actual: 1/1/1.992
• fecha de vencimiento: 31/12/1.996
• fecha pago cupón: 31 diciembre de cada año.
• Nominal 1.000 ptas.
• Cupón: 5% anual
• Precio actual: 85'21%
Con estos datos calcular la tasa interna de rentabilidad
5.− Supongamos que las acciones de la empresa Pringles.S.A. cotiza actualmente a 2.000 € . La probabilidad
de que dentro de 6 meses coticen a un precio distinto es la siguiente:
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Precio acción
Probabilidad
1.850 1.900 1.950 2.000 2.050 2.100 2.150
5%
10% 25% 20% 25% 10% 5%
Un inversor pretende comprar una opción CALL a 6 meses sobre dicha acción, con un precio de ejercicio de
2.050 ptas.
Determinar el benefício esperado por el inversor a la fecha de vencimiento de la acción (aplicando a cada
resultado su probabilidad, es decir la probabilidad de obtener benefício y la probabilidad de no obtener
benefício) y el precio actual de la prima por la opción si el tipo de interés de mercado actual es el 9% y la
fecha para ejercicio de la opción es a los 6 meses.
Luego el precio de la opción será el valor actual de dichos benefício si es 9%
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Gestión Financiera (Teoría)
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