Geometría y Trigonometría Clasificación: Agudo Complementarios

Geometría y Trigonometría
Ángulos
La abertura que se forma al separarse dos rectas que tienen un punto en común.
Clasificación:
Agudo
Recto
Obtuso
Llano
<90
90
>90
180
Complementarios
Adyacentes
Opuestos por el vértice
+ =
=
Suplementarios
+ = 180
+ = 90
Paralelas cortadas por una recta
ab
cd
ef
gh
Correspondientes: son iguales; (a y e), (b y f), (c y g), (d y h)
Alternos internos: son iguales; (c y f), (d y e)
Alternos externos: son iguales; (b y g), (a y h)
Conjugados internos: son suplementarios; (c y e), (d y f)
Conjugados externos: son suplementarios; (a y g), (b y h)
Medición de Ángulos
Grado = Cada una de las partes en las que se divide un círculo
Sexagesimales Centesimales Radianes
Ángulos Estándar, Reducido...
Estándar: Cuando va en contra de las manecillas del reloj
1
Positivo: Todos los ángulos estándar son positivos
Coterminal: Cuando un ángulo tiene un valor mayor a 360°
Ángulo Reducido
Ángulo estándar o positivo
Sen = + Sen = +
Cos = + Cos = −
Tan = + Tan = −
Sen = − Sen = −
Cos = − Cos = +
Tan = + Tan = −
Triángulos
Clasificación:
Por sus lados
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Rectángulo
Obtusángulo
Por sus ángulos
Acutángulos
Propiedades
+ + = 180 (suma de ángulos internos)
+ + = 360 (suma de ángulos externos)
Congruencia de Triángulos
Un triángulo es congruente a otro si sus lados y ángulos son iguales.
2
Postulados de congruencia:
• LAL: (Lado ángulo lado) Tienen dos lados iguales y un ángulo igual
• ALA: (Ángulo lado ángulo) Tienen un lado y dos ángulos adyacentes en común
• LLL: (Lado lado lado) Tienen sus tres lados iguales.
Teorema de Pitágoras:
En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de sus catetos (c) es igual al cuadrado de su hipotenusa
(h).
h
c
c
Triángulos Oblicuángulos
Ley de los Senos
B =20.8
a = 35
A= 24.5 C = 134.7
b = 30
Ley de los Cosenos
c = 90
b = 85
a = 80
C=?
Razones y Proporciones
Teorema de Tales de Mileto
Razón: División que relaciona dos variables. Cuando dos razones son iguales, tenemos una proporción.
1
3
1 Razones entre los lados de cada
cuadrado son iguales o proporcionales
2
2
Teorema de Tales: Dos líneas cortadas por paralelas son proporcionales.
A A´
B B´
AB
69
10 E F
CyxD
Semejanza
Criterios de Semejanza:
• Si dos ángulos son iguales en un triángulo, son semejantes
• Si sus tres lados son proporcionales
• Si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales
Circunferencia y Circulo
Rectas Naturales
Tangente
Radio
Diámetro
Secante
Ángulos en el circulo
Figura
Nombre
Ángulo Central
Ángulo inscrito
Ángulo seminscrto
Ángulo interno
Ángulo externo
Fórmula
4
Funciones Trigonométricas
Hipotenusa
Cateto Opuesto
Cateto adyacente
Seno = Cosecante =
Coseno = Secante =
Tangente = Cotangente =
Identidades Trigonométricas Básicas:
Recíprocas
Cocientes
Pitagóricas
Gráficas de ecuaciones Trigonométricas:
Modifica
A
Y =Asen
Cambia
(Bx+C)+D la
amplitud
Función
Modifica
Modifica C
B
Cambia Hay
desfasamiento
el
periodo: a la izq
Modifica
Gráfica
D
Se
desplaza
en Y
360/B
5
Y =Acos
Cambia Cambia Hay
Se
(Bx+C)+D la
el
desfasamiento desplaza
amplitud periodo: a la izq
en Y
360/B
6
Y =Atan
No se
(Bx+C)+D toma en
cuenta, la
amplitud
siempre
será
infinita.
Cambia Hay
el
desfasamiento Se
periodo: a la izq
desplaza
en Y
180/B
7
A
•
8100 = 6400 + 7225 − 13600CosC
8100 − 6400 − 7225 = − 13600CosC
−5525 = −13600CosC
8
c (.0118) = .7107
Radianes:
2 radianes = 360°
9