MANEJO, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS

SISTEMATIZACIÓN, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS1
Objetivos


Reconocer y lograr dominio en el uso de la calculadora TI 92 en la
sistematización y análisis de datos estadísticos.
Reflexionar respecto a las posibilidades didácticas del uso de la
Calculadora TI 92 en la promoción del pensamiento estadístico.
Actividades
En este taller estudiaremos algunas de las herramientas de la calculadora TI92
que sirven para el manejo, el análisis y la interpretación de datos. La
estadística usa los resultados de los análisis y sus interpretaciones de
conjuntos de datos para obtener conclusiones sobre los mismos (estadística
descriptiva) o para obtener conclusiones que van más allá de la colección de
datos (estadística inferencial).
Para el manejo y la representación de datos se requerirá conocer algunos
conceptos básicos de matemáticas que incluyen desde aspectos elementales
de la aritmética hasta aspectos más complejos de la teoría de las funciones.
Supondremos en este taller que se tienen estos conocimientos pero en el
desarrollo del mismo podemos retomarlos en los momentos en que sea
necesario.
Introducción y manipulación de datos. La información recopilada a través de
datos numéricos en un estudio se organiza casi siempre en cuadros numéricos.
Esta forma de presentar los datos permite captar de manera global y mediante
una lectura simple la información. El siguiente es un ejemplo de esta forma de
presentar los datos. El informe de ventas en el semestre enero-junio de una
empresa lo presenta el contador al gerente así:
INFORME DE VENTAS
Semestre: enero - junio 1994
Cantidad
Precio
Precio
Destino
Unidades
Total
17 930
360
6 454 800
Bogotá
12 430
375
4 661 250
Cali
8 200
375
…
Medellín
4 320
375
…
Barranquilla
6 845
375
…
Bucaramanga
2 460
380
…
Valledupar
5 790
380
…
Santa Marta
3 870
380
…
Cartagena
1 235
385
…
Quibdó
2 450
375
…
Ibagué
3 620
375
…
Neiva
1 310
385
…
Sincelejo
2 675
375
…
Tunja
1 125
380
…
Leticia
2 670
375
…
Popayán
Estos datos se pueden escribir en una hoja de cálculo para ser manipulados y
analizados. El primer ejercicio consiste en introducirlos en la hoja de cálculo de
1
Los ejemplos son modificaciones de algunos que aparecen en Curso práctico de estadística de Lincoyán
Portus Govinden, McGraw Hill. 1988
la TI92 y calcular los porcentajes de venta por ciudad. Para esto, oprima el
botón APPS para entrar en las aplicaciones y escoja la opción 6: Data/Matrix Editor.
Allí, escoja la opción 3: New, donde se dejarán las opciones Data y main, y
escribimos nombre ventas en Variable. Al oprimir ENTER debe quedar en la
pantalla:
Usamos la columna c1 para escribir los nombres de las ciudades y en las
columnas c2 y c3 para introducir los datos del número de artículos vendidos y el
precio unitario por ciudad, respectivamente. Las últimas filas se deben ver así
Nos ubicamos ahora en la cabecera de la columna c4 (Header) y escribimos
c2*c3, que nos dará los valores de ventas totales por ciudad. Las últimas filas se
deben ver así
Para encontrar el número total de unidades vendidas en el semestre, debemos
sumar los valores de la columna c2. Para esto nos ubicamos en la columna c5
donde escribimos cumSum(c2) y oprimimos ENTER. Los datos que aparecen en la
columna c5 son las sumas acumuladas de los datos en la columna c2. El de la
última celda es la suma total de los valores de la columna c2.
Calcularemos ahora los porcentajes de ventas en las diferentes ciudades, tanto
por unidades vendidas como por precio. Introducimos primero una nueva
columna ubicándonos en c5 oprimiendo F6 y escogiendo la opción column en
Insert. En c5 escribimos (c1/76930)*100 siendo 76930 el total de unidades vendidas
(ver la celda r15c6). Los datos de la columna c5 son los porcentajes de ventas
por unidades en cada ciudad. La tabla se ve ahora así:
Repita el procedimiento anterior para encontrar los porcentajes de ventas por
precios en cada ciudad. Observe que hemos escrito un encabezado a cada
columna escribiendo en la celda vacía arriba de c2, c3, c4, c5 y c6.
Gráficos de datos. Estudiaremos ahora las posibilidades de representación
gráfica que nos provee la calculadora TI92. Haremos una gráfica que
representa la cantidad de unidades vendidas por ciudad en la que podremos
apreciar rápidamente en que ciudad se vendió más, en qué ciudad se vendió
menos, y comparar las ciudades según el número de unidades vendidas. En
una nueva columna, por ejemplo insertando una nueva columna en c6,
escribamos los números del 1 al 15. En realidad lo que estamos haciendo es
numerar las ciudades de 1 a 15. Oprimimos F2 y F1 para escoger el tipo de
gráfica que queremos hacer. En Plot Type escogemos xyline en Mark escogemos
Box.
En x escribimos c6 y en y escribimos c2. Oprimimos ENTER dos veces y
vamos a la pantalla de la gráfica con (R). Si no puede apreciar bien la grafica,
en WINDOW (E) escoja los valores xmin=0, xmax=16, ymin=-1, ymax=20000. Se
debe ver, entrando nuevamente a la pantalla de la gráfica, lo siguiente
De acuerdo a esta gráfica haga comentarios sobre las ventas del semestre en
las diferentes ciudades. Haga una gráfica de los porcentajes de ventas en
unidades y en precio y compárelas.
Agrupación de datos e histograma. Para estudiar mejor el comportamiento
de ventas en las diferentes ciudades agruparemos las ciudades con ventas
similares. Para esto ordenaremos los datos de mayor a menor ubicándose en
c2 y escogiendo la opción 4 de F6: Sort Col, adjust all. Si esta opción no aparece es
porque los datos de algunas de las columnas están protegidos. Para
desprotegerlos tenemos que ubicarnos en la cabeza de la columna, oprimir
ENTER, borrar la fórmula que determinó los datos de la columna y oprimir ENTER
nuevamente. Después de ordenados los datos debemos ver en la pantalla.
Calculamos ahora el valor más grande menos el más pequeño (rango): 17930 –
1125 = 16805 y dividimos por 5 (dependiendo del número de datos se
recomienda dividir por un número entre 5 y 18) para obtener el tamaño de
intervalos de clase
Tamaño de los intervalos de clase = 3361
Con este dato podemos hacer el histograma entrando en Plot Setup (F2) y
oprimiendo F1. Ahí tomamos la opción Histogram para Plot Type, escribimos c2 en
x y 3361 en Hist. Bucket With. Oprima ENTER dos veces y vaya al editor de
funciones (W). En F2 escoja Zoom Data y oprima ENTER. En la pantalla aparece
la gráfica que representa la distribución de frecuencias de datos agrupados
Esta gráfica ha agrupado las ciudades por rangos de venta determinados por el
tamaño del intervalo de clase. En el primer grupo hay 7 ciudades, en el
segundo 4, en el tercero 2, en el cuarto 1, en el quinto 0 y en el sexto 1.
Complete el cuadro siguiente:
Ciudades
# de ciudades
Rangos de
ventas
Quibdo, Sincelejo, Ibagué,
Valledupar, Popayán, Tunja,
Neiva
7
1125 a 2675
4
2
1
0
1
¿Qué conclusiones puede sacar de este histograma? Haga un nuevo
histograma calculando el tamaño del intervalo de clase dividiendo por 8 el
rango. ¿Puede obtener nueva información acerca del comportamiento de las
ventas?
Actividad.
El instructor de preparación física de un colegio tiene a su cargo un grupo de
108 alumnos de 11 a 13 años. Para analizar el comportamiento de las estaturas
de estos niños los mide redondeando las alturas al centímetro más próximo y
las anota en la ficha de registro de cada alumno. Con los datos de las fichas
elabora un primer cuadro en el que aparecen todas las estaturas sin ninguna
ordenación. Luego ordena los datos y elabora el siguiente cuadro en el que
aparecen las estaturas de menor a mayor y el número de alumnos con la
estatura correspondiente
Cm
125
126
127
128
129
130
131
132
# estudiantes
1
0
0
0
0
0
2
2
cm
138
139
140
141
142
143
144
145
# estudiantes
3
6
3
2
5
8
7
8
Cm
151
152
153
154
155
156
157
158
# estudiantes
4
6
4
5
2
0
3
4
133
134
135
136
137
0
0
0
1
5
146
147
148
149
150
6
4
4
5
3
159
160
161
162
3
1
0
1
108
Haga un histograma que muestre la distribución de frecuencia de datos
agrupados.
Hay dos formas de realizar este histograma:
Forma 1:
Al introducir los valores en la tabla no escriba las estaturas que aparecen con 0
y repita tantas veces la estatura como número de estudiantes la tengan.
Describa el comportamiento de las estaturas en el grupo de alumnos.
Forma 2:

Abra un documento nuevo en el editor de datos y matrices APPS + 6:
Data/Matrix Editor.
Cree una tabla en la cual la primera columna c1 corresponde a las
estaturas (desde 125 cm a 162 cm), y la columna c2 corresponde a la
frecuencia (veces que se repite) cada estatura.

1
2
3
4
5
6
7
8
...

Estat.
c1
125
126
127
128
129
130
131
132
...
Frecu.
c2
1
0
0
0
0
0
2
2
...
c3
Una vez con los datos completos en la tabla se definen los parámetros de
graficación F2 (Plot Setup) + F1 (Define), tomando en el plot seleccionado las
siguientes opciones:
Plot Type................................... Histogram
X …............................................ c1
Hist. Bucket Width..................... 1
Use Freq and Categories?.........YES
Freq............................................ c2

Oprima ENTER y observe el histograma como en el ejemplo estudiado
anteriormente.
Actividades Complementarias
Para profundizar en la búsqueda y reflexión respecto al potencial didáctico de
las Calculadoras en la promoción del pensamiento estadístico, se sugiere
estudiar y explorar el punto 4.2.3 ¿Cómo contribuye el uso de la tecnología al
aprendizaje de distintos contenidos del currículo de Matemáticas?,
especialmente, para el caso de este taller, lo relacionado con el “Pensamiento
Aleatorio y Sistemas de Datos”, publicado en la serie lineamientos curriculares,
“Nuevas Tecnologías y Currículo de Matemáticas”. MEN – OEA. 1999. P. 61 –
63.