De la misma clase
Plan de clase (1/3)
Escuela: ________________________________________________Fecha: ____________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.
Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen variaciones que sufren las cantidades
que se involucran en problemas de proporcionalidad múltiple.
Consigna: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de
abajo y contesten las preguntas que aparecen después.
En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran
las dimensiones de algunas de ellas.
Caja
A
B
C
D
E
Largo
3 dm
6 dm
3 dm
6 dm
9 dm
Ancho
2 dm
2 dm
6 dm
4 dm
6 dm
Alto
4 dm
4 dm
4 dm
8 dm
12 dm
Volumen
24 dm3
Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente:
a) ¿Cuántas veces crece el volumen de un prisma si se duplican las medidas de sus tres
dimensiones (largo, ancho y alto)? Encuentren un ejemplo en la tabla.
b) ¿Cuántas veces crece el volumen del prisma, si se duplica nada más un lado?
_______________________
c) ¿Cuántas veces crece el volumen del prisma, si se triplica nada más un lado?
_______________________
d) ¿Qué cajas están a escala de la caja A? ______________________ ¿Cómo lo saben?
__________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Consideraciones previas:
Con respecto a las preguntas a, b, y c, se espera que los alumnos se den cuenta de que si
se duplican las dimensiones de una caja, su volumen no resulta duplicado, sino multiplicado
por 8, es decir 23 (puede ser bueno que lo hagan en cartón para que se sorprendan). Pero en
cambio, si solamente se duplica un lado, el volumen también se duplica.
Una vez que los alumnos observen esto, se les puede decir que “el volumen de un prisma es
proporcional a la medida de cada una de sus tres dimensiones (largo, ancho, alto) cuando las
otras dos no varían, son constantes. Es decir, si una de las tres dimensiones crece o
disminuye n veces, , el volumen también lo hace en esas n veces.
Con respecto a la pregunta d, es probable que el profesor tenga que recordar a los alumnos
que, para que se pueda decir que un cuerpo está a escala de otro, es necesario que 1) los
ángulos de uno sean iguales a los ángulos correspondientes del otro, lo cual en este caso se
cumple puesto que todos son rectos, y 2) exista un factor constante, llamado de
proporcionalidad o de escala, que aplicado a las medidas de los lados de uno de los cuerpos,
arroje las medidas de los lados correspondientes del otro.
Así, constatarán que las cajas a escala son la D y la E.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
El perfume
Plan de clase (2/3)
Escuela: ___________________________________________________Fecha: _________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las relaciones de proporcionalidad
múltiple en el caso de los prismas.
Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que
hacen falta en la tabla.
Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para
envasar su producto. Las cajas tienen la misma forma, es decir, están a escala unas de las
otras. La forma de cada caja es un prisma triangular. En la figura se muestra una de ellas.
Observen que la base triangular tiene un ángulo recto (F).
a. Traten de calcular la medida del área de la base y la del volumen de los prismas
B y C antes de calcular las medidas de los lados.
b. Calculen todas las medidas que faltan en la tabla, y verifiquen si anticiparon
bien las medidas de las áreas y del volumen.
Prisma
A
B
C
Lado FD
3 cm
Lado EF
4 cm
6 cm
Lado DE
5 cm
Altura AD
8 cm
16 cm
Área Base
6 cm2
Volumen
48 cm3
Consideraciones previas:
Para calcular el área de la base del prisma B, sin calcular las medidas de sus lados, se
puede considerar que, en una escala, cuando los lados de una figura se duplican, el área se
cuadruplica, entonces, el área de B debe ser de 6 cm2 X 4 = 24 cm2. Con respecto al
volumen, hay que considerar que éste se multiplica por 8, entonces: 48 cm3 X 8 = 384 cm3.
Cuando se hayan calculado las medidas de los lados, pueden verificarse las medidas del
área y del volumen, aplicando las fórmulas, por ejemplo, para el área de la base del prisma:
la base EF mide 8 cm, la altura FD mide 6 cm, entonces el área mide 8 cm X 6 cm / 2 = 24
cm2
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
La excursión
Plan de clase (3/3)
Escuela: ___________________________________________________ Fecha: _________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de variación proporcional
múltiple justificando los procedimientos utilizados.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.
Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que
van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días?
Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros
de agua, ¿cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de
agua por cada niño?
Consideraciones previas:
Dado que la cantidad de litros depende proporcionalmente de dos variables, la cantidad de
días y la de niños, conviene resolver por partes, manteniendo fija una de las variables.
Por ejemplo, se necesitan 20 litros por un día para 15 niños . Entonces, manteniendo fijo el
número de niños, se tiene: para 15 niños, por 7 días se necesitan 20 X 7 = 140 litros. Ahora,
manteniendo fijo el número de días: para 45 niños, por 7 días, se necesitan: 140 litros X 3 =
420 litros.
Un cuadro de doble entrada como el siguiente puede ser útil para aclarar las relaciones
involucradas:
15 niños
45 niños
1 día
20 litros
60 litros
7 días
140 litros
420 litros
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
__________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
__________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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