TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios Título Actividad: Nombre Asignatura: Semana Nº: Aplicaciones de las funciones constante, lineal y afín y sus gráficas. Algebra Sigla MAT200 6 Actividad Nº 7 Lugar Sala de clases APRENDIZAJES ESPERADOS: Aprendizaje 1 Resuelve problemas relativos al cálculo de imágenes y pre-imágenes de la función lineal. Aprendizaje 2 Construye funciones lineales como herramienta Definir la función costo I. CT = CV•x+CF CT CV : Costos totales : Costos variables x : Cantidad de artículos CF : costos fijos , donde Construya los siguientes modelos lineales y responda. 1. El costo promedio de arriendo de un local en un centro comercial pequeño, recién inaugurado comenzó en $230.000. Debido a la buena ubicación y bajos precios, las ventas han crecido significativamente, por lo que el costo promedio de arriendo se ha incrementado durante los últimos 7 años en $15.000 anualmente. a) Escriba la función costo promedio de arriendo después de x años de inauguración del centro comercial. b) ¿Cuál es el dominio de esta función? c) ¿Cuál fue el costo promedio de arriendo después de 5 años de apertura del centro comercial? d) ¿Después de cuantos años de apertura, el costo promedio de arriendo de un local fue de $320.000? 2. Una empresa de limpieza de automóviles ofrece una tarifa especial a sus clientes frecuentes que laven su vehículo como mínimo 8 veces en el mes y como máximo 15 veces en el mes. La tarifa “Cliente frecuente” es de $2000 por cada lavado, considerando un costo fijo mensual de $4.000. a) b) c) d) Escriba la función Tarifa “Cliente Frecuente” por x lavados mensuales. ¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Cuál es el Tarifa a cancelar si se lava el vehículo 10 veces en el mes? Si la Tarifa cancelada fue $34.000. ¿Cuántas veces se lavó el auto en el mes? Septiembre 2012 / Programa de Matemática. 1 3. Una empresa inmobiliaria ofrece como sueldo base mensual $280.000 y una comisión de $45.000 por departamento vendido. Pudiendo acceder a esta comisión si se vende como mínimo 2 departamentos mensuales. a) b) c) d) Escriba la función Sueldo mensual por la venta de x departamentos mensuales. ¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Cuál es el Sueldo si se venden 5 departamentos mensuales? Si el Sueldo mensual es de $550.000. ¿Cuántos departamentos vendió en el mes? 4. Un sitio de internet ofrecen una tablet con procesador NVidia Tegra 50 Dual core 1GHz y pantalla LCD de 10,1” por 275 US$, considerando un gasto fijo de envío y de internación de 150 US$ por compra. Para poder obtener este “Precio Preferencial” se deben comprar un mínimo de 5 tablet y como máximo 20. a) b) c) d) Escriba la función “Precio Preferencial” por la venta de x Tablet por compra. ¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Cuál es el Precio a cancelar si se compran 10 tablet? Si el Precio a cancelar es de 4.275 U$. ¿Cuántos Tablet se compraron? 5. En un circuito eléctrico la corriente, medida en amperes, varía desde los 4 hasta los 20 amperes. Si se encuentra que el voltaje, medido en volts, es la mitad de la corriente, determine: a) b) c) d) La función Voltaje, para la corriente x. ¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Cuál es el voltaje si la corriente es 12 amperes? Si el voltaje del circuito es de 18 volts. ¿Cuántos amperes hay de corriente? 6. Una compañía de electricidad detalla en su cuenta que el precio mensual a cancelar está determinado por el consumo de cada kwh, más un cargo fijo base de $900, por concepto de medidor. Considerando que el consumo puede variar desde 0 hasta 250 kwh mensuales, y que el precio de un kwh es de $130, determine: a) La función de Cuenta de LUZ por el consumo de x kwh. b) ¿Cuál es el dominio de esta función? c) ¿Cuál es el valor a cancelar de Cuenta de Luz, si se consumen mensualmente 150 kwh? d) Si el valor a cancelar por Cuenta de Luz es de $26.900. ¿Cuántos kwh se consumieron mensualmente? Septiembre 2012 / Programa de Matemática. 2 II. Analice las siguientes funciones lineales y responda 7. Una ama de casa hace dos tipos de pasteles: “alfajores” y “chilenitos” para mejorar su economía familiar. Cada alfajor tiene un costo de 80 pesos por concepto de materia prima más un costo fijo de 20.000 pesos por concepto de agua, luz y gas. Cada chilenito tiene un costo de 100 pesos por concepto de materia prima y 14.000 pesos por concepto de agua, luz y gas. Si elabora 300 alfajores o 300 chilenitos el costo total es el mismo. Para un evento en el que se necesitan 500 pasteles, ¿qué tipo de pastel tiene menor costo? 8. Dos amigas emprendedoras quieren sacar una innovadora agenda al mercado. Realizaron el diseño y necesitan mandarlas a imprimir. La imprenta “colores vivos” cobra $3.800 por agenda más $24.000 por costos de despacho. La empresa “colores pasteles” cobra $4.000 por agenda más $18.000 por costos de despacho. Si con 30 agendas que se manden a imprimir ambas imprentas entregan el mismo valor a pagar. ¿Qué imprenta es más conveniente si se quieren mandar a imprimir 50 agendas en una primera temporada? 9. Luis está en el último semestre de su carrera y debe comenzar con su práctica profesional, tiene dos ofertas en talleres mecánicos. En el primer taller recibe una comisión de $4.500 por cada auto que repara más un sueldo base mensual de $200.000, mientras que en el otro taller recibe una comisión de $2.500 por auto más un sueldo base mensual de $250.000. Sabiendo que si hace mantención a 25 vehículos en el mes recibe el mismo sueldo en ambos talleres, ¿Qué opción de práctica profesional le conviene más, si sabe que en promedio entran 32 automóviles en el mes para reparación? 10. A dos técnicos en instalaciones eléctricas se les ofrece un trabajo para instalar todo el sistema eléctrico en un departamento. Cada uno presenta los valores de su trabajo, el primero cobra $800 por la instalación de un metro lineal de cable más $50.000 por la instalación de tomacorrientes, portalámparas, llaves térmicas y botones de encendido de luces. El segundo técnico cobra $1.200 por la instalación de un metro lineal de cable más $30.000 por la instalación de todos los otros elementos. Si con 50 metros lineales los técnicos coinciden con valor total del trabajo. ¿Qué técnico conviene más si se quiere instalar 100 metros lineales de cable más el resto de los elementos? 11. Una empresa constructora necesita cotizar el arriendo de un rodillo de 7 toneladas para compactar un terreno de 8.000 metros cuadrados. Para esto solicita dos cotizaciones, la primera consta del arriendo del rodillo, cobrando $20.000 la hora, incluye petróleo y el operador de la máquina, más un costo fijo de traslado de $200.000. La segunda cotización cobra $18.000 la hora incluyendo lo mismo que la cotización anterior, más un costo fijo de traslado de $240.000. Sabiendo que si utiliza el rodillo por 20 horas, ambas cotizaciones resultan ser iguales. ¿Qué cotización le conviene más, si necesita el rodillo por ocho horas diarias durante cinco días? Septiembre 2012 / Programa de Matemática. 3 12. Para comenzar con la remodelación en una tienda, se necesita instalar cerámica. Para ello se cotiza con dos maestros los que entregan la siguiente información: el maestro JUAN cobra $3.500 el metro cuadrado más $25.000 para locomoción, mientras que el maestro LUIS cobra $3.000 el metro cuadrado más $40.000 de locomoción. ¿Qué maestro se debe contratar para abaratar costos si se quiere cubrir 45 metros cuadrados con cerámica? SOLUCIONES 1. a. C(X)=230.000+15.000X b. c. $305.000 d. 6 años a. T(x)=2000x+4000 b. DomT ( x) x Z / 8 x 15 c. d. a. S(x)=45.000x+280.000 b. DomS ( x) x Z / x 2 c. $505.000 d. 6 departamentos 2. $24.000 15 lavados 3. 4. a. P(x)=275x+150 b. DomP( x) x Z / 5 x 20 c. 2.900 US$ d. 15 tablet a. V(x)=x/2 b. DomV ( x) x Z / 4 x 20 c. 6 volts d. 36 amperes a. P(x)=130x+900 b. DomP( x) x Z / 0 x 250 c. $20.400 d. 200 kwh 5. 6. 7. A( x) 80 x 20.000 Y C( x) 100 x 14.000 A(300) C(300) 44.000 A(500) 60.000 C(500) 64.000 Los alfajores tienen un menor costo. Septiembre 2012 / Programa de Matemática. 4 8. CP( X ) 4.000X 18.000 CV ( X ) 3.800X 24.000 CP(30) CV (30) 138.000 CP(50) 218.000 CV (50) 214.000 Le conviene más la imprenta Colores Vivos. 9. T1 ( x) 4.500 x 200.000 y T2 ( x) 2.500 x 250 .000 T1 (25) T2 (25) 312.500 T1 (32) 344 .000 T2 (32) 330.000 Le conviene más la práctica profesional en el Taller 1. 10. P1 ( x) 800 x 50.000 P2 ( x) 1.200 x 30.000 y P1 (50) P2 (50) 90.000 P2 (100 ) 150 .000 P1 (100 ) 130 .000 Le conviene más el primer técnico 11. C1 ( x) 20.000 x 200 .000 y C 2 ( x) 18.000 x 240 .000 C1 ( 20) C 2 (20) 600 .000 C1 (8) 360.000 C 2 (8) 384 .000 La cotización que más le conviene es la primera, es decir, 12. J ( x) 3.500 x 25.000 J (45) 182.500 y C1 . L( x) 3.000 x 40.000 L(45) 175.000 Se debe contratar al maestro Luis. Septiembre 2012 / Programa de Matemática. 5