Ejercicios 07

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
Título Actividad:
Nombre Asignatura:
Semana Nº:
Aplicaciones de las funciones constante, lineal y afín y sus
gráficas.
Algebra
Sigla MAT200
6
Actividad Nº
7
Lugar
Sala de clases
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Aprendizaje 1
Resuelve problemas relativos al cálculo de imágenes y pre-imágenes de la función lineal.
Aprendizaje 2
Construye funciones lineales como herramienta
Definir la función costo
I.
CT = CV•x+CF
CT
CV
: Costos totales
: Costos variables
x
: Cantidad de artículos
CF
: costos fijos
, donde
Construya los siguientes modelos lineales y responda.
1. El costo promedio de arriendo de un local en un centro comercial pequeño, recién
inaugurado comenzó en $230.000. Debido a la buena ubicación y bajos precios, las
ventas han crecido significativamente, por lo que el costo promedio de arriendo se ha
incrementado durante los últimos 7 años en $15.000 anualmente.
a) Escriba la función costo promedio de arriendo después de x años de inauguración
del centro comercial.
b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
c) ¿Cuál fue el costo promedio de arriendo después de 5 años de apertura del
centro comercial?
d) ¿Después de cuantos años de apertura, el costo promedio de arriendo de un
local fue de $320.000?
2. Una empresa de limpieza de automóviles ofrece una tarifa especial a sus clientes
frecuentes que laven su vehículo como mínimo 8 veces en el mes y como máximo 15
veces en el mes. La tarifa “Cliente frecuente” es de $2000 por cada lavado,
considerando un costo fijo mensual de $4.000.
a)
b)
c)
d)
Escriba la función Tarifa “Cliente Frecuente” por x lavados mensuales.
¿Cuál es el dominio de esta función?
¿Cuál es el Tarifa a cancelar si se lava el vehículo 10 veces en el mes?
Si la Tarifa cancelada fue $34.000. ¿Cuántas veces se lavó el auto en el mes?
Septiembre 2012 / Programa de Matemática.
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3. Una empresa inmobiliaria ofrece como sueldo base mensual $280.000 y una comisión
de $45.000 por departamento vendido. Pudiendo acceder a esta comisión si se vende
como mínimo 2 departamentos mensuales.
a)
b)
c)
d)
Escriba la función Sueldo mensual por la venta de x departamentos mensuales.
¿Cuál es el dominio de esta función?
¿Cuál es el Sueldo si se venden 5 departamentos mensuales?
Si el Sueldo mensual es de $550.000. ¿Cuántos departamentos vendió en el
mes?
4. Un sitio de internet ofrecen una tablet con procesador NVidia Tegra 50 Dual core
1GHz y pantalla LCD de 10,1” por 275 US$, considerando un gasto fijo de envío y
de internación de 150 US$ por compra. Para poder obtener este “Precio
Preferencial” se deben comprar un mínimo de 5 tablet y como máximo 20.
a)
b)
c)
d)
Escriba la función “Precio Preferencial” por la venta de x Tablet por compra.
¿Cuál es el dominio de esta función?
¿Cuál es el Precio a cancelar si se compran 10 tablet?
Si el Precio a cancelar es de 4.275 U$. ¿Cuántos Tablet se compraron?
5. En un circuito eléctrico la corriente, medida en amperes, varía desde los 4 hasta los
20 amperes. Si se encuentra que el voltaje, medido en volts, es la mitad de la
corriente, determine:
a)
b)
c)
d)
La función Voltaje, para la corriente x.
¿Cuál es el dominio de esta función?
¿Cuál es el voltaje si la corriente es 12 amperes?
Si el voltaje del circuito es de 18 volts. ¿Cuántos amperes hay de corriente?
6. Una compañía de electricidad detalla en su cuenta que el precio mensual a cancelar
está determinado por el consumo de cada kwh, más un cargo fijo base de $900, por
concepto de medidor. Considerando que el consumo puede variar desde 0 hasta 250
kwh mensuales, y que el precio de un kwh es de $130, determine:
a) La función de Cuenta de LUZ por el consumo de x kwh.
b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
c) ¿Cuál es el valor a cancelar de Cuenta de Luz, si se consumen mensualmente
150 kwh?
d) Si el valor a cancelar por Cuenta de Luz es de $26.900. ¿Cuántos kwh se
consumieron mensualmente?
Septiembre 2012 / Programa de Matemática.
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II.
Analice las siguientes funciones lineales y responda
7. Una ama de casa hace dos tipos de pasteles: “alfajores” y “chilenitos” para
mejorar su economía familiar. Cada alfajor tiene un costo de 80 pesos por
concepto de materia prima más un costo fijo de 20.000 pesos por concepto de
agua, luz y gas. Cada chilenito tiene un costo de 100 pesos por concepto de
materia prima y 14.000 pesos por concepto de agua, luz y gas. Si elabora 300
alfajores o 300 chilenitos el costo total es el mismo. Para un evento en el que se
necesitan 500 pasteles, ¿qué tipo de pastel tiene menor costo?
8. Dos amigas emprendedoras quieren sacar una innovadora agenda al mercado.
Realizaron el diseño y necesitan mandarlas a imprimir. La imprenta “colores
vivos” cobra $3.800 por agenda más $24.000 por costos de despacho. La
empresa “colores pasteles” cobra $4.000 por agenda más $18.000 por costos de
despacho. Si con 30 agendas que se manden a imprimir ambas imprentas
entregan el mismo valor a pagar. ¿Qué imprenta es más conveniente si se
quieren mandar a imprimir 50 agendas en una primera temporada?
9. Luis está en el último semestre de su carrera y debe comenzar con su práctica
profesional, tiene dos ofertas en talleres mecánicos. En el primer taller recibe una
comisión de $4.500 por cada auto que repara más un sueldo base mensual de
$200.000, mientras que en el otro taller recibe una comisión de $2.500 por auto
más un sueldo base mensual de $250.000. Sabiendo que si hace mantención a 25
vehículos en el mes recibe el mismo sueldo en ambos talleres, ¿Qué opción de
práctica profesional le conviene más, si sabe que en promedio entran 32
automóviles en el mes para reparación?
10. A dos técnicos en instalaciones eléctricas se les ofrece un trabajo para instalar
todo el sistema eléctrico en un departamento. Cada uno presenta los valores de
su trabajo, el primero cobra $800 por la instalación de un metro lineal de cable
más $50.000 por la instalación de tomacorrientes, portalámparas, llaves térmicas
y botones de encendido de luces. El segundo técnico cobra $1.200 por la
instalación de un metro lineal de cable más $30.000 por la instalación de todos
los otros elementos. Si con 50 metros lineales los técnicos coinciden con valor
total del trabajo. ¿Qué técnico conviene más si se quiere instalar 100 metros
lineales de cable más el resto de los elementos?
11. Una empresa constructora necesita cotizar el arriendo de un rodillo de 7
toneladas para compactar un terreno de 8.000 metros cuadrados. Para esto
solicita dos cotizaciones, la primera consta del arriendo del rodillo, cobrando
$20.000 la hora, incluye petróleo y el operador de la máquina, más un costo fijo
de traslado de $200.000. La segunda cotización cobra $18.000 la hora incluyendo
lo mismo que la cotización anterior, más un costo fijo de traslado de $240.000.
Sabiendo que si utiliza el rodillo por 20 horas, ambas cotizaciones resultan ser
iguales. ¿Qué cotización le conviene más, si necesita el rodillo por ocho horas
diarias durante cinco días?
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12. Para comenzar con la remodelación en una tienda, se necesita instalar cerámica.
Para ello se cotiza con dos maestros los que entregan la siguiente información: el
maestro JUAN cobra $3.500 el metro cuadrado más $25.000 para locomoción,
mientras que el maestro LUIS cobra $3.000 el metro cuadrado más $40.000 de
locomoción. ¿Qué maestro se debe contratar para abaratar costos si se quiere
cubrir 45 metros cuadrados con cerámica?
SOLUCIONES
1.
a. C(X)=230.000+15.000X
b.
c. $305.000
d. 6 años
a. T(x)=2000x+4000
b. DomT ( x)  x  Z / 8  x  15
c.
d.
a. S(x)=45.000x+280.000
b. DomS ( x)  x  Z / x  2
c. $505.000
d. 6 departamentos
2.
$24.000
15 lavados
3.
4.
a. P(x)=275x+150
b. DomP( x)  x  Z / 5  x  20
c. 2.900 US$
d. 15 tablet
a. V(x)=x/2
b. DomV ( x)  x  Z / 4  x  20
c. 6 volts
d. 36 amperes
a. P(x)=130x+900
b. DomP( x)  x  Z / 0  x  250
c. $20.400
d. 200 kwh
5.
6.
7.
A( x)  80 x  20.000 Y C( x)  100 x  14.000
A(300)  C(300)  44.000
A(500)  60.000
C(500)  64.000
Los alfajores tienen un menor costo.
Septiembre 2012 / Programa de Matemática.
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8.
CP( X )  4.000X  18.000 CV ( X )  3.800X  24.000
CP(30)  CV (30)  138.000
CP(50)  218.000
CV (50)  214.000
Le conviene más la imprenta Colores Vivos.
9.
T1 ( x)  4.500 x  200.000
y
T2 ( x)  2.500 x  250 .000
T1 (25)  T2 (25)  312.500
T1 (32)  344 .000
T2 (32)  330.000
Le conviene más la práctica profesional en el Taller 1.
10.
P1 ( x)  800 x  50.000
P2 ( x)  1.200 x  30.000
y
P1 (50)  P2 (50)  90.000
P2 (100 )  150 .000
P1 (100 )  130 .000
Le conviene más el primer técnico
11.
C1 ( x)  20.000 x  200 .000
y
C 2 ( x)  18.000 x  240 .000
C1 ( 20)  C 2 (20)  600 .000
C1 (8)  360.000
C 2 (8)  384 .000
La cotización que más le conviene es la primera, es decir,
12.
J ( x)  3.500 x  25.000
J (45)  182.500
y
C1 .
L( x)  3.000 x  40.000
L(45)  175.000
Se debe contratar al maestro Luis.
Septiembre 2012 / Programa de Matemática.
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