PROBLEMAS DE ECUACIONES 1-Ec

PROBLEMAS DE ECUACIONES
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1.- Se quiere saber el peso de 3 amigos: Pepe, Pepín y Pepón. Se sabe que Pepín pesa 20 Kg menos que
Pepe, y que Pepón tan solo 5 menos. Para ayudarte, te diré que si multiplicas por 3 el peso de Pepe, le
sumas el peso de Pepín por 2, y le restas el cuádruple del peso de Pepón, te saldrá 60 Kg.
2.- Un padre y un hijo tienen entre los dos 42 años. Dentro de 4 años el padre tendrá el cuádruple edad
que el hijo. ¿Qué edad tiene el hijo? ¿A qué curso entrará?
3.- Si le restas al 45 el anterior de la mitad de un nº, nos sale lo mismo que ese mismo nº disminuido en 14
unidades. ¿De qué nº se trata?
4.- Reparte 105 € entre 5 personas, de modo que a cada una le correspondan 5 € más que a la anterior.
5.- El cociente exacto de dos números es 3 y su diferencia 24. Calcula los números.
6.- Un rectángulo tiene 16 m de perímetro. Averigua su área sabiendo que la base es 3 m mayor que la
altura.
7.- La suma de 3 múltiplos consecutivos de 5 es igual a 420. Adivina tales múltiplos.
8.- Halla un nº cuya 3ª parte, sumada con el triple del mismo nº, nos dé 40.
9.- El novio de Pilarín le ha dicho que por cada problema de ecuaciones que resuelva bien (de los 17 que
tiene que hacer), le va a dar 3 €. Por el contrario, ella le tendrá que devolver 2 € por cada uno que tenga
mal. Si al final Pilarín se gana 11 €, ¿Cómo fue la cosa?
10.- Ana y Mónica fueron de visita a la granja de su abuela. Durante su estancia vieron en un corral
conejos y gallinas. Ana dijo haber contado 61 animales y Mónica 196 patas. ¿Cuántos animales había de
cada clase?
11.- El sr. González pesa 20 kg más que su esposa. El hijo del sr. González pesa la mitad que su padre.
¿Cuánto pesa cada uno sabiendo que entre los 3 pesan 205 kg?
12.- Un peregrino recorre 45 km en 3 etapas. Si en la 2ª caminó la mitad que en la 1ª, y en la 3ª la cuarta
parte de lo que había recorrido entre las dos anteriores, ¿cuántos km recorrió en la 2ª etapa?
13.- Paco y Paca pesan entre los dos 143 kg. Si multiplicas por 5 € el peso de Paco y le sumamos el peso
de Paca multiplicado por 20 € recaudaríamos un total de 1.630 €. ¿Cuánto pesa cada uno?
14.- Le pregunté a Claudia su edad, y me dijo: “si restas la edad que tendré dentro de 10 años con la que
tuve hace 12, sale la mitad de lo que tendré dentro de esos 10 años”. ¿Qué edad tiene esta amiga?
15.- ¿Cuál es el nº que disminuido en 7 da lo mismo que 29 disminuido en el nº que queremos saber?
16.- Una granja tiene el doble de gallinas que de patos. Si en total hay 1.512 animales, ¿cuántos hay de
cada clase?
17.- El padre de Antonio tiene 38 años y él 6. ¿Dentro de cuántos años la edad de su padre será el doble
de la de Antonio?
18.- Una fábrica hace 5 bolígrafos azules por cada bolígrafo rojo. Al cabo de una hora han fabricado
37.518 bolígrafos. ¿Cuántos serán de cada color?
19.- Josefa tiene 7 años menos que su prima Begoña y dentro de 15 años la suma de las edades será de 53
años. ¿Qué edad tiene cada una?
20.- El doble de un nº más la quinta parte del mismo menos 1 es igual a 76. ¿De qué nº estamos hablando?
21.- La suma de las edades de dos jóvenes es de 41 años y su diferencia 5. ¿Cuáles son sus edades?
22.- Por una epidemia de gripe faltan a clase un día 12 alumnos, con lo que sólo asisten a la misma la
mitad más 6 de la matrícula habitual. ¿Cuántos alumnos componen dicha clase?
23.- Dos amigos juntan sus tebeos y así entre ambos 14 Mortadelos, 9 Zipi y Zape, y 8 Rompetechos.
¿Cuántos tebeos aportó cada uno si el 1º tenía 7 más que el 2º?
24.- Halla 3 números consecutivos tales que 3 veces el 1º más 4 veces el 2º, exceda en 38 unidades a 5
veces el último.
25.- Halla un nº tal que sumando 5 a los 2/3 del mismo dé por resultado el quíntuplo de dicho nº menos 8.
26.- Se reparten 900 € entre 3 personas, de modo que la primera recibe 60 € menos que la segunda, y ésta
90 € menos que la tercera. ¿Cuánto le tocará a cada una?
27.- Para transportar la carga de un barco se han utilizado 4 camiones. El 1º ha llevado 1/6 de la carga; el
2º la 4ª parte; el 3º la 5ª parte, y el 4º la 3ª parte más 9 toneladas. ¿Cuántas toneladas contenía el barco?
28.- El tío de Rafael tiene 5 veces la edad de éste y dentro de 5 años tendrá el triple. ¿Qué edad tiene cada
uno?
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29.- Al aumentar en 3 m cada lado de un cuadrado, el área aumenta en 108 m2. ¿Cuánto medirá el lado del
cuadrado original?
30.- Una madre compra 3 pantalones y 2 camisetas a su buena hija Clara por 144 €. Si cada pantalón
cuesta el doble que una camiseta, ¿cuánto valía cada prenda?
31.- La madre de Fernando tiene el triple de edad que éste, y dentro de 10 años sólo tendrá el doble. ¿Qué
edad tiene cada uno?
32.- Reparte 1.600 kg de trigo entre 4 terneros y 7 corderos, de modo que cada ternero reciba 15 kg más
que cada cordero.
33.- En una fracción, el denominador es 8 unidades mayor que el numerador. Si se añade 5 al numerador
y se resta 13 al denominador, la fracción resultante es igual a 2. Halla la fracción primitiva.
34.- En una clase han aprobado un examen los 2/3 de todos los alumnos. En una 2ª convocatoria han
aprobado 1/9 del resto, quedando suspendidos aún 8 alumnos. ¿Cuántos alumnos había en la clase?
35.- Luís ha comprado cajas de galletas de 8 y 11 kg, sumando en total 63 cajas. Puestas en una balanza
arrojan un peso de 576 kg. ¿Cuántas cajas había de cada clase?
36.- La suma de los perímetros de dos cuadrados es de 68 cm. ¿Cuál es el lado de cada cuadrado, si el
lado de uno de ellos es 3 cm mayor que el otro?
37.- Se acercó Luisito en el recreo a preguntarnos cuántas canicas teníamos cada uno, y le propuse que lo
acertara. Le dije: “Pedro tiene 2 canicas menos que yo; Quique, la mitad de las que tenemos entre Pedro y
yo; y Sebas tiene 5 veces más canicas que Pedro.” Ayuda a Luisito y resuélvele el enigma, sabiendo que
entre los 4 tenemos 11 canicas.
38.- La cuarta parte de los puzzles que he hecho desde que era pequeño son de montañas; los 2/9 de los
que quedan son de bosques y plantas, y los 42 restantes son de paisajes con agua (mares, ríos, lagos,...).
¿Cuántos puzzles he hecho hasta el día de hoy?
39.- La suma de 3 números consecutivos es igual al primer número capicúa de 3 cifras que no es primo.
¿Qué 3 números son esos?
40.- En mi cumpleaños repartí un lote de caramelos “sugus” a los amigos que vinieron. ¿Que cuántos
fueron? Pues mira: “si les hubiese dado 9 caramelos a cada uno me habrían sobrado 2 sugus, y si les
hubiese dado 10 me hubiera sobrado un amigo (el que no me trajo regalo). ¿De cuántos amigos y
caramelos estamos hablando?
41.- Siempre estamos obsesionados con el peso, y nos peleamos con la báscula de casa o la de la
farmacia. ¿Se os ha ocurrido pensar alguna vez cuánto pesa tu profesor de matemáticas en junio? Pues si
le sumas a su peso la 5ª parte, la mitad de todo lo anterior y 7 kg más de propina, te sale el onceavo
múltiplo de 16. ¿Está rellenito tu profesor en junio?
42.- Al sumar la mitad de un nº con su cuarta parte y con sus dos terceras partes, sale un múltiplo de 5
comprendido entre 50 y 100 que al sumarle las cifras se obtiene el nº de la mala suerte. ¿Qué nº es el que
se pide?
43.- Encuentra 3 números consecutivos tales que la diferencia del 3º con el 1º nos salga el 2º disminuido
en 44 unidades.
44.- Irene tiene 29 años más que su hija, y dentro de 7 años la suma de sus edades será de 51 años. ¿En
qué curso está la hija de Irene?
45.- Por 12 sillas y 3 mesas hemos pagado 1.275 €. Si cada silla cuesta 200 € menos que una mesa, halla
el precio de cada mueble.
46.- Una muchacha bastante ajetreada que vive en la planta alta de un edificio sube las escaleras de 2 en 2
y las baja de 3 en 3, con lo que en total da 100 saltos. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?
47.- En una reunión de 49 personas hay doble nº de mujeres que de hombres, y el nº de niños es cuádruplo
del nº de hombres. Hallar cuántos hombres, mujeres y niños hay en la reunión.
48.- En un cesto hay 82 piezas de frutas, entre manzanas, naranjas y peras. El nº de manzanas es
doble que el de peras, y el de naranjas es igual a la tercera parte del de peras. Hallar el nº de frutas
de cada clase que hay en ese cesto.
49.- La suma de tres números consecutivos es igual al doble del mayor más 1. Calcula los números.
50.- Hace 12 años, la edad de un hombre era cuádruplo de la de su hijo. Sabiendo que el padre tenía 27
años cuando nació el hijo, hallar las edades actuales de ambos.
51.- ¿Hay 3 números impares consecutivos cuya suma valga 30?
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52.- Halla la longitud de una pieza de tela sabiendo que después de haber vendido la mitad, la quinta parte
y la décima parte, quedan aún 20 metros.
53.- La fortuna de un padre fue repartida entre sus 3 hijos, dando al primero la cuarta parte; al segundo las
dos terceras partes; y al tercero, 75.000 €. Calcula el capital (fortuna) que repartió el padre, y lo que
correspondió a cada hijo.
54.- Tenemos 2 toneles de igual capacidad llenos de vino. Si sacamos 20 litros del primero y 90 del
segundo, queda en el primero doble cantidad que en el segundo. ¿Cuál es la capacidad de los 2 toneles?
55.- Una persona compró una caja de platos de loza defectuosos. Al abrirla vio que dos terceras partes
estaban rayados, la mitad tenía algún desconchón y la cuarta parte tenía a la vez desconchones y
rayaduras. Todos los platos, salvo 2, tenían defectos (rayaduras y/o desconchones). ¿Cuántos platos tenía
la caja?
56.- Entre tú y yo tenemos 59 €. Si te diera 6 € (pero vamos, ni lo sueñes) yo tendría 1€ menos de la
tercera parte que tú tendrías. ¿Qué dinero tenemos cada uno?
57.- La edad de Ana es doble de la de Sofía. Hace 7 años, la suma de las edades era igual a la edad actual
de Ana. Calcula las edades actuales de Ana y Sofía.
58.- Tres socios forman una empresa. El primero aporta 2/5 del capital. El segundo 1/3. Y el tercero
200.000 €. Halla el capital con que se formó la empresa y lo que ha aportado cada socio.
59.- Halla un nº tal que la suma de sus divisiones por 2, por 3 y por 6, sea igual a 12.
60.- Al restarle al 9 el anterior del doble de un nº, nos sale el nº aumentado en 1 única unidad. ¿Qué nº le
he restado al 9?
61.- Una botella y un tapón cuestan entre los dos 1,10 €. Si la botella cuesta 1 € más que el tapón,
averigua el precio de cada cosa.
62.- En la clase de los de 5 años se han contabilizado 38 vehículos, entre bicicletas y triciclos. Sabiendo
que hay 102 ruedas en total, ¿cuántos vehículos hay de cada clase?
63.- El segmento AB mide 21 cm. de longitud. El punto P se coloca de forma que el cuadrado y el
triángulo equilátero tengan el mismo perímetro. ¿Cuánto mide el segmento AP? ¿Cuál será el perímetro
de ambas figuras?
A
P
B
64.- Eva y Esther fueron de visita al rancho de su abuelo. Durante su estancia vieron una cuadra con
caballos, yeguas y 3 ciempiés. Eva dijo haber contado 72 animales y Esther 576 patas. Determina el nº de
caballos y yeguas que había en el rancho, sabiendo que las yeguas superan en 5 el nº de caballos.
65.- Ana y su padre llegan a este acuerdo: el padre promete darle 3 € por cada nota de examen aprobado.
Ana, en cambio, le entregará 2 € por cada suspenso. Después de 12 exámenes, Ana tuvo que entregar a su
padre 9 €. ¿Qué calificaciones obtuvo?
66.- Calcula un nº cuya tercera parte restado con al anterior de su mitad salga el opuesto de (-2)2.
67.- Un bacalao encuentra un banco de sardinas y les pregunta: “¿A dónde vais 100 sardinas juntas?”, y
una de las sardinas le responde: “No somos 100. Las que somos y tantas como las que somos, más la
mitad de las que somos, más la mitad de la mitad de las que somos y contándote a ti hacemos un total de
100”. ¿Cuántas sardinas encontró el bacalao?
68.- Iván tiene 12 años y su hermana Rocío 2 años. ¿Cuántos años deberán pasar para que la edad de Iván
sea el doble que la de su hermana?
69.- En una reunión hay 26 chicas más que chicos. Cuando se han ido 15 chicas y 15 chicos, el número de
chicas es el triple que el de chicos. ¿Cuántas chicas y chicos había en la reunión?
70.- Tres amigos se van de compras. Juan gasta el doble que Alicia y Ana el triple que Alicia. Si entre los
tres se han gastado 72 €, ¿cuánto ha gastado cada uno?
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71.- El hermano mayor que Ángel tiene 6 años más que él. Su hermana menor tiene 8 años menos que él.
Si entre los tres tienen 37 años, ¿cuántos años tiene Ángel?
72.- Olga tiene 120 € en su hucha y planea ahorrar 1,5 € cada semana. Nieves tiene 150 € en su hucha y
tiene pensado ahorrar 5 € cada semana. ¿Cuántas semanas tendrán que transcurrir para que Nieves tenga
el doble de dinero ahorrado que Olga?
73.- Un padre desea repartir 1.200 € entre sus 4 hijas de tal manera que cada una obtenga 100 € más que
su inmediata hermana menor. ¿Cuántos euros recibirá la más pequeña?
74.- Averigua un número, sabiendo que si a ese nº le sumas la quinta parte de él, luego le sumas, también,
la mitad de todo lo anterior, y le restas, por último, el nº anterior a él, te saldría el sexto múltiplo de 13.
¿De qué número te hablo?
75.- Un segmento que mide 22 cm se parte en dos trozos, de tal manera que uno de ellos mide 6 cm más
que el otro. ¿Cuánto mide el trozo mayor?
76.- Tres personas se reparten 3000 €. Una de ellas recibe 65 € más que otra, y ésta 200 € más que una
tercera. ¿Qué dinero recibe cada una?
77.- En un zoo hay una jaula con pavos reales y otra con gacelas. Entre las dos jaulas hay 30 ojos y 44
patas. ¿Cuántos pavos reales y gacelas hay en cada jaula?
78.- Una niña tiene un determinado número de camisetas. Si le regalan 6 más, tendrá el doble de las que
tenía inicialmente. ¿Cuántas camisetas tenía?
79.- Si al cuádruple de un número le restamos el anterior del triple de ese mismo número, obtendríamos el
décimo nº primo que hay, empezando por el dos. ¿De qué número estoy hablándote?
80.- Tres personas tienen una misma cantidad de dinero. Pues bien, si le quitamos 50 € a la primera, el
doble a la segunda, y 75 € a la tercera, la suma de lo que les queda a las tras sería de 225 €. ¿Cuánto
dinero tenía cada una de esas tres personas?
81.- Tres amigos van en bicicleta al colegio. Carlos, el primero de los amigos, tarda 15 minutos más que
Javier, el segundo de ellos. Jorge, el tercero, tarda 5 minutos más que Javier. Sabiendo que entre los tres
tardan 16 minutos menos que una hora completa, ¿cuánto tarda cada uno en llegar al colegio?
82.- En una reunión de niñas habíamos preguntado, una por una, la edad de todas ellas. En el recuento
observamos que el nº de niñas que tenían 12 años era una unidad mayor de las que tenían 11. También
observamos, como curiosidad, que el nº de niñas con 13 años era justamente la suma de las de 11 y 12
años, y que las de 14 años eran una más que las de 13. Si habían 100 niñas en la reunión, ¿cuántas había
de cada edad en dicha reunión?
Fdo. Juan Chanfreut Rodríguez
Profesor de matemáticas de 2º de ESO