Parámetros estadísticos.

L.3 (1º Bchto.)
PARAMETROS ESTADISTICOS
A) MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN: (en torno a ellas se distribuyen los datos)
MEDIA: Es la media aritmética de los valores.
x =
x 1 n 1 + x 2 n 2 + x 3 n 3 + .. + x n n n ;
N
x=
∑x n
n = f = frecuencia absoluta
i i
N
MEDIANA: Es el valor central Me
MODA: Es el valor de mayor frecuencia Mo
B) MEDIDAS DE DISPERSIÓN : (indican el grado de alejamiento de los datos a la media
RANGO o RECORRIDO: Diferencia entre los valores extremos de la variable.
DESVIACIÓN MEDIA: Es la media aritmética de las desviaciones de los valores respecto de la media de la
distribución..
DM
=
x 1 − x + x 2 − x + x 3 − x + ...
DM
N
=
∑
x i − x .n i
N
VARIANZA: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de las variables respecto de
la media de la distribución.
(x − x )2 + (x 2 − x )2 + ... + (x n − x ) ∑ (xi − x )2 ⋅ ni ∑ xi2 ⋅ ni 2
V = S2 = 1
=
=
−x
N
N
N
DESVIACIÓN TÍPICA: Es la raíz cuadrada de la varianza, y nos dice como de dispersos están los datos
σ =S=
∑ (x
− x ) ⋅ ni
2
i
N
=
xi2 ⋅ ni
− x2
N
COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON: Es el cociente entre la desviación típica y la media. (Es
independiente de las unidades)
S (Cuanto más pequeño es, menor dispersión)
CV =
x
C) MEDIDAS DE FORMA: (nos daría la simetría y el apuntamiento)
PARÁMETROS ESTADISTICOS
MEDIDAS
de
CENTRALIZACIÓN
MEDIDAS
de
FORMA
MEDIDAS
de
DISPERSIÓN
Forma práctica
xi
ni =fi
fi xi
f1·x1
fixi2
.
Σfi=N
MEDIA
x
MEDIANA
Me
MODA
Mo
RANGO
DESVIACIÓN
MEDIA
D.M.
VARIANZA
V=S2
DESVIACIÓN
COEFICIENTE
TÍPICA
de VARIACIÓN
Σfixi
Σxi2fi
PROBLEMAS de MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Grupo 1 22
1. Las edades, en años, de tres grupos de cinco personas son:
a) Calcula las medias y desviaciones típicas correspondientes Grupo 2 31
Grupo 3 25
b) ¿Qué característica hace diferente a los grupos 1 y 2?
c) ¿Qué característica hace diferente a los grupos 1 y 3?
18
29
15
20
30
20
21
32
30
19
28
10
3
2. Dada la siguiente distribución de frecuencias:
a) Demostrar que su media es 2 y la desviación típica 1,154
b) Halla: mediana, moda, rango, coeficiente de asimetría
y de apuntamiento.
3. En un IES existen dos grupos de 2º de Bachillerato para la
asig. de Hª. Las calificaciones en la 1ª evaluación para una
muestra de 10 alumnos de cada grupo es la siguiente:
a) ¿Qué grupo obtuvo mejores resultados?
b) ¿Cuál es más homogeneo?
2
1
0
A
B
4. Supongamos que los precios de los distintos artículos producidos por una empresa vienen dados por:
a) Calcular el valor de k si se sabe que el precio medio es 25
b) Calcular la moda y la mediana.
5. Se ha aplicado un test sobre satisfacción en el trabajo a 90 emPleados de una fábrica con los siguientes resultados:
a) Calcula la media, mediana, moda
b) Calcula el rango, D.M, varianza, desv. típica, coef. Pearson
c) Calcula el coeficiente de asimetría y de apuntamiento.
0
2
Precios
1
1
2
2
1
4
3
3
4
5 - 15
Frecuen
15
4
5
4
5
5
15 - 25
k
6
5
8
6
8
6
25 - 35
2k
Puntuacion. Nº trabajad.
(38,44]
4
(44,50]
12
(50,56]
10
(56,62]
30
(62,68]
20
(68,74]
8
(74,80]
6
Total
90
CALCULADORA
1º. Quitar la memoria
ALPHA
M+
SHIFT
M+
(sale en la pantalla MM- )
2º. Para poner SD (forma estadística) se le da
MODE 2
3º. Para meter datos:
3 SHIF, 9 M+
4 SHIF, 5 M+
4º. Para ver resultados:
SHIF 1
1
2
3
SHIF 2
1
2
5º. Para salir MODE 1
2
(nos da Σx f )
(nos da Σ xf )
(nos da N )
( nos da x )
(nos da σ)
SHIF MODE 1 para borrar memoria MODE 2
9
8
35 - 45
5