PROGRAMAC2014 15

INSTITUTO DE ENSEÑANZA SECUNDARIA
"MIGUEL DE CERVANTES".
DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS.
CURSO ACADÉMICO 2014-2015.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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0. INTRODUCCIÓN.
0. 1. COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO.
En el actual curso académico 2014-2015, el Departamento de Matemáticas del I.E.S.
"MIGUEL DE CERVANTES" de Granada, está constituido por el siguiente Profesorado:
D. MIGUEL ANGUITA GAY, Profesor de EE.SS. en la Especialidad de Matemáticas con
N.R.P.: A48EC2597659402. Coordinador de T.I.C.
D. GERARDO BUSTOS GUTIÉRREZ, Profesor de EE.SS. en la Especialidad de
Matemáticas con N.R.P.: A33EC23777525246.
Dª. CLOTILDE GARCÍA SÁNCHEZ, Profesora de EE.SS. en la Especialidad de
Matemáticas con N.R.P. A48EC2419399468.
Dª. CANDELAS GONZÁLEZ DENGRA, Profesora de EE.SS. en la Especialidad de
Matemáticas con N.R.P.: A48EC2421280368.
Dª. OLGA MARÍA DE LA HIGUERA VILCHEZ, Profesora de EE.SS. en la Especialidad
de Matemáticas con N.R.P.: 2424803135A0590
Dª. MAGDALENA SOFÍA CARRETERO RIVAS, Profesora de EE.SS. en la Especialidad
de Matemáticas con N.R.P.:4426392235A590
D.
NATALIO
JESÚS
RODRÍGUEZ
CANO:
Profesor
de
EE.SS.,
Especialidad
Matemáticas, con N.R.P.:2428588035ª0511. Jefe de Departamento.
La presente programación didáctica, recoge las aportaciones de los componentes del
Departamento, estando pendiente su aprobación de la celebración del correspondiente
Claustro de Profesores, en donde se apruebe el Plan Anual de Centro.
En Granada, a 30 de septiembre de 2014.
Los componentes del Departamento Didáctico:
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Fdo.: D. Miguel Anguita Gay .
Fdo.: D. Gerardo Bustos Gutiérrez.
Fdo. Dª. Candelas González Dengra.
Fdo.:
Dª. Clotilde García Sánchez.
Fdo.: Dª. Olga María de la Higuera Vílchez
Fdo.: Dª. Magdalena Sofía Carretero Rivas.
Fdo.: Natalio Jesús Rodríguez Cano.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
3
0.2. DISTRIBUCIÓN DE LOS CURSOS Y GRUPOS.
En el actual curso académico, el Departamento de Matemáticas imparte docencia a cuatro grupos de
1º de E. S.O., cuatro grupos de segundo de E. S.O., cuatro grupos de tercero de E.S.O., cuatro
grupos de cuarto de E. S. O., un grupo de Diversificación Curricular de 3º de ESO, dos grupos de 1º
de Bachillerato de Ciencia y Tecnología, dos grupos de 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales, dos
grupos de 2º. de Bachillerato de Ciencia y Tecnología, dos grupos de 2º. de Bachillerato de Ciencias
Sociales. Asimismo, tiene asignadas dos horas semanales de Refuerzo en Matemáticas para 3º. de
E. S. O.
La distribución por profesores es la siguiente:
D. MIGUEL ANGUITA GAY, imparte docencia en los cursos y Grupos siguientes: 1º. ESO
D, 2º ESO A, 2º de Bachillerato A, B y D. Coordinador TIC.
D. GERARDO BUSTOS GUTIÉRREZ, Tutor de 2º Bachillerato B. Imparte docencia en los
cursos y grupos siguientes: 2º ESO D,
3ºESO D, Refuerzo 3º ESO, 4º ESO B y 2º
Bachillerato B.
Dª. CLOTILDE GARCÍA SÁNCHEZ, Tutoría de 3º E.S.O. A. Imparte docencia en los
cursos y Grupos siguientes: 1º ESO A, 3º ESO A, 3º ESO B y 1º BACH A.
Dª. CANDELAS GONZÁLEZ DENGRA, Tutor de 2º Bachillerato C. Imparte docencia en
los cursos y Grupos siguientes:1º. ESO B y C, 1º Bachillerato D y 2º de Bachillerato C.
Dª. OLGA MARÍA DE LA HIGUERA VILCHEZ, Tutoría de 1º Bachillerato C. Imparte
docencia en los cursos y Grupos siguientes: 1º ESO D, 2º ESO B y C, 4º ESO A y 1º
BACH C.
Dª. MAGDALENA SOFÍA CARRETERO RIVAS. Imparte docencia en los cursos y Grupos
siguientes: 3º C (matemáticas y física y química), 3º ESO A y B (física y química), 3º ESO
D (diversificación curricular).
D. NATALIO JESÚS RODRÍGUEZ CANO: Imparte docencia en los cursos y Grupos
siguientes: 2º de Bachillerato A, 1º de Bachillerato B, 4º de ESO C ( Opción B), 4º ESO D
(Opción A),Jefe de Departamento.
0.3. CALENDARIO DE EVALUACIONES.
a. Las sesiones de evaluación de la primera evaluación serán los días 15 y 16 de diciembre
de 2014.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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b. Las calificaciones se entregarán personalmente al alumnado por la mañana el día 20 de
diciembre de 2015.
c.
El día 14 de diciembre de 2014 será el último día para realizar exámenes.
d. Las sesiones de evaluación de la segunda evaluación serán los días 23 y 24 de marzo
de 2014.
e. Las calificaciones se entregarán personalmente al alumnado por la mañana el día 21 de
marzo de 2014.
f.
El día 15 de marzo de 2014 será el último día para realizar exámenes.
g. Final de curso: pendiente de decidir el calendario en el mes de mayo de 2014.
0.4.CONSIDERACIONES PREVIAS:
Los objetivos que aparecen en cada unidad ,se refieren a los mínimos necesarios para superar la
materia, los criterios de evaluación responden a estos objetivos mínimos.
Cuando los medios materiales lo permitan y el estudio de la unidad lo requiera se hará uso de las
nuevas tecnologías y se recurrirá a la motivación histórica, siempre que sea posible.
0.5. OBJETIVOS DE LA PROGRAMACIÓN.
Persigue este Departamento con esta Programación Didáctica tres objetivos:
- Que sea una guía eficaz de trabajo para los Profesores componentes del Departamento;
un documento de autocontrol real, continuo y efectivo en el proceso de enseñanzaaprendizaje seguido.
- Armonizar y dar coherencia al trabajo realizado individualmente por los componentes del
Departamento, unificando criterios y métodos, evitando, de esta manera, posibles
agravios comparativos en el desarrollo de nuestra práctica docente, con respecto a
nuestros alumnos.
- La Programación Didáctica debe servir como documento base para la reflexión
profesional de todos y cada uno de los componentes del Departamento, tras el contraste
de la práctica docente con los métodos y medios utilizados en el proceso de enseñanzaaprendizaje seguido. En cualquier caso es un documento abierto, susceptible de introducir
en ella los cambios necesarios que mejoren la práctica docente.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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P R O G R A M A C I Ó N D I D Á C T I C A.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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I. CONDICIONES PREVIAS DEL ALUMNADO. PRUEBA DE EXPLORACIÓN INICIAL.
I.1. ÁMBITO SOCIAL Y ECONÓMICO DEL ALUMNADO.
Gran parte de los alumnos de este Centro carecen de los niveles mínimos de
interpretación de textos leídos y de los hábitos y formación del pensamiento y trabajo
intelectual, dándose en algunos casos, la ausencia total de las mínimas condiciones previas
materiales (libros, habitación de estudio, tiempo,...) para un aprovechamiento adecuado y
efectivo del estudio.
I.2. PRUEBA DE EXPLORACIÓN INICIAL.
Las pruebas de exploración inicial se realizarán en la observación directa de los
alumnos, cuando no se considere más oportuno una prueba escrita, en cualquier caso se
pretenderá con las misma determinar la capacidad comprensiva del alumno en la interpretación
del lenguaje, sus conocimientos previos de otros cursos, la capacidad para resolver problemas
de la vida diaria, determinando qué datos son accesorios y cuáles resolutorios en el ejercicio,
así como su capacidad para obtener los resultados correctos en operaciones básicas. En los
restantes cursos de Bachillerato se
pretenderá conocer el grado de asimilación de los
conocimientos obtenidos en cursos anteriores y su uso en la resolución de ejercicios prácticos.
Los resultados obtenidos, por lo general, no son nada halagüeños y nos hacen
reflexionar sobre el proceso enseñanza-aprendizaje seguido con estos alumnos, que a la edad
de 15 años no han llegado a adquirir un nivel mínimo en cuanto al conocimiento matemático se
refiere. Nos encontramos así, con alumnos a los que habrá que iniciar en conocimientos y
destrezas que debieran haber incorporado a la práctica de su trabajo diario. El fracaso escolar
no se evita con la promoción general del alumno al curso siguiente. Es pues necesario que
todos tomemos conciencia de que el verdadero fracaso escolar está en crear expectativas
falsas a nuestros alumnos, bien porque éstos no han superado la materia (siendo evaluados
positivamente), bien porque los objetivos mínimos no se han impartido en los correspondientes
niveles educativos (el alumno promociona curso por sus propios medios aunque con
deficiencias notorias de aprendizaje), lo que dificultará notablemente el estudio de nuevos
contenidos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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CALIFICACIONES DE LA PRUEBA DE EVALUACIÓN INICIAL. CURSO 2014-2015.
Calificación.
Grupo.
[0,2)
[2,4)
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,9)
[9,10]
1º. A
0
17,9
14.3
17.9
17.9
28.5
3.5
1º. B
0
10,3
13,8
20,8
10,3
41,4
3,4
1º. C
0
10,3
13,8
17,2
24,1
31
3,4
1º D
0
38,89
22,22
16,67
11,11
11,11
0
1º. D
11,76
47,07
11,76
5,89
11,76
11,76
0,00
2º. A
3,23
6,45
45,16
32,25
3,25
9,68
0
2º. B
10
10
16.67
20
20
13.33
10
20.69 41.38
13.79
3.45
6.9
10.34
3.45
2º. D
47,8
30,4
18,2
9,1
18,2
0
0
3º. A
3.4
34.5
13.8
20.7
13.8
13.8
0
3º. B
21.4
32.1
21.4
14.3
10.7
0
0
3º. C
72,41
20,69
0
3,45
3,45
0
0
3º. D
31,25
56,25
6,25
0
0
6,25
DIVERSIF.
40
50
0
10
0
0
0
4º. A
17.86
50
17.86
35.71
0
35.71
0
4º. B
17,8
26,3
20,1
26,3
9,5
0
0
4º. C Opc.B
17
29
12,5
8,3
17
17
0
4º ESO D
21,74
43,47
21,74
8,7
0
4,35
3
1º BACH A
15.6
31.3
21.9
6.3
9.4
12.5
3.1
1º BACH B
8,7
26,08
17,39
17,39
13,04
8,7
8,7
1º BACH C
66.67
23.33
10
0
0
0
0
1º BACH D
73,3
16,7
3,3
3,3
0
3,3
0
2º BACH A
93
7
0
0
0
0
0
2º. C
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
8
2º BACH B
80
15
0
0
0
5
2º BACH C
40
50
6,7
3,3
0
0
2º BACH D
30,00
46
16,00
8,00
0
0
1
0
0
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
9
EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
MATEMÁTICAS 1º ESO
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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TEMA 1. Números naturales
OBJETIVOS
• Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y
operaciones combinadas de las anteriores.
• Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos.
• Expresar las potencias de base y exponente naturales.
• Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una
potencia.
• Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos.
• Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las
operaciones combinadas.
• Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento, y calcular el error
cometido al efectuar una aproximación.
• Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de
operaciones con números naturales.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ordenación de los números naturales.
• Operaciones básicas con los números naturales.
• Potencias de exponente natural.
• Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y
potencia de una potencia.
• Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural.
• Aproximaciones y error.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la
resolución de problemas.
• Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una
potencia.
• Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural.
• Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora.
• Aproximaciones de números naturales por redondeo o truncamiento, y calcular el error
cometido.
• Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales.
Actitudes
• Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar
y resolver situaciones de la vida cotidiana.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y
estimaciones numéricas.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene
números naturales, relacionarlos y utilizarlos.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales
decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con
seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora).
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones
problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución,
desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las
propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación.
• Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta.
• Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera.
• Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural.
• Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una
potencia.
• Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto.
• Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número.
• Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis.
TEMA 2. Divisibilidad
OBJETIVOS
• Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
• Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas.
• Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas.
• Distinguir si un número es primo o compuesto.
• Calcular todos los divisores de un número.
• Factorizar un número.
• Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números,
descomponiéndolos en factores primos.
• Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
Divisibilidad en los números naturales.
Múltiplos de un número.
Divisores de un número.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
Números primos y compuestos.
Criterios de divisibilidad.
•
•
•
Factorización de un número.
Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Determinación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
• Obtención de todos los divisores de un número.
•
•
•
•
Determinación de si un número es primo o compuesto.
Descomposición de un número en producto de factores primos.
Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto
de números, a partir de su descomposición en producto de factores primos.
Actitudes
• Aprecio de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos.
• Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico que aparecen en la vida
cotidiana.
• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución,
desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y confianza en las
propias capacidades.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
• Obtener múltiplos de un número.
• Formular y aplicar los criterios de divisibilidad.
• Determinar si un número es primo o compuesto.
• Hallar todos los divisores de un número.
• Calcular la descomposición en factores primos de un número.
• Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir
de su descomposición en factores primos.
• Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común
divisor y el mínimo común múltiplo.
TEMA 3. Fracciones
OBJETIVOS
• Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción.
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• Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una
fracción dada.
• Amplificar y simplificar fracciones.
• Calcular la fracción irreducible de una fracción.
• Reducir fracciones a común denominador.
• Comparar y ordenar fracciones.
• Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador.
• Multiplicar y dividir fracciones.
• Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Interpretaciones de una fracción.
• Fracciones propias e impropias.
• Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
• Fracción irreducible.
• Comparación de fracciones.
•
•
•
•
Reducción de fracciones a común denominador.
Suma y resta de fracciones.
Multiplicación de fracciones.
Fracción inversa. División de fracciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción.
•
•
•
•
•
Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada.
Determinación de la fracción irreducible.
Obtención del común denominador de varias fracciones.
Comparación de fracciones.
Operaciones con fracciones.
• Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.
Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar,
comunicar o resolver problemas de la vida diaria.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos y que contiene
distintos tipos de números (naturales y fraccionarios), relacionarlos y utilizarlos,
eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y
fracciones aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental,
algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución,
desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y confianza en las
propias capacidades.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
• Determinar si dos fracciones son equivalentes.
•
•
•
•
•
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una fracción dada.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Reducir un conjunto de fracciones a común denominador.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como
distinto.
• Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las
operaciones.
• Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
TEMA 4. Números decimales
OBJETIVOS
• Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción
decimal.
• Comparar y ordenar números decimales.
• Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
• Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción
decimal.
• Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales.
• Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental
y el redondeo con diversos niveles de aproximación.
• Comprobar con una estimación si el resultado de una operación con decimales es
correcto o no.
CONTENIDOS
Conceptos
• Parte entera y decimal de un número decimal.
• Comparación de números decimales.
• Números decimales exactos y periódicos.
• Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento.
• Multiplicación y división de números decimales.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Expresión de un número decimal como fracción decimal.
• Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.
• Comparación de dos números decimales.
• Resolución de sumas y restas de números decimales mediante fracciones decimales o
por el método habitual.
• Multiplicación y división de números decimales.
• Redondeo y estimación del resultado de operaciones con números decimales.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Actitudes
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y
estimaciones numéricas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene
distintos tipos de números (naturales, fraccionarios y decimales), relacionarlos y
utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales,
fracciones y decimales, aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado
(mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.
Comparar y ordenar números decimales.
Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal.
Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
• Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.
• Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental
y el redondeo.
• Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.
TEMA 5. Números enteros
OBJETIVOS
•
•
•
•
Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales.
Representar números enteros en la recta real.
Comparar números enteros.
Obtener el valor absoluto de un número entero.
•
•
•
•
•
Hallar el opuesto de un número entero.
Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros.
Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo.
Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos.
Dividir números enteros aplicando la regla de los signos.
CONTENIDOS
Conceptos
• Números enteros positivos y negativos.
• Valor absoluto de un número entero.
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• Opuesto de un número entero.
• Representación y comparación de enteros.
• Suma y resta de números enteros.
• Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Cálculo del valor absoluto de un número entero.
• Comparación y representación de un conjunto de números enteros.
• Cálculo del opuesto de un número entero.
•
•
•
•
Resolución de sumas y restas de números enteros.
Resolución de operaciones combinadas con números enteros.
Multiplicación de números enteros.
Cálculo del resultado de la división de dos números enteros cuando sea posible.
Actitudes
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
• Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene
distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), relacionarlos
y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales,
enteros, fracciones y decimales) decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o
aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental,
algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.
•
•
•
•
•
Representar los números enteros en la recta real.
Comparar números enteros.
Obtener el valor absoluto de un número entero.
Calcular el opuesto de un número entero.
Sumar, restar y multiplicar números enteros.
• Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división),
dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos.
• Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis
y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis
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TEMA 6. Iniciación al álgebra
OBJETIVOS
• Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico.
• Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
•
•
•
•
Sumar y restar monomios semejantes.
Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica.
Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones.
Distinguir los miembros y términos de una ecuación.
• Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
• Resolver problemas reales mediante la resolución
• de ecuaciones de primer grado.
CONTENIDOS
Conceptos
• Lenguaje numérico y algebraico.
• Expresión algebraica. Valor numérico.
• Monomios. Coeficiente y parte literal.
•
•
•
•
•
Monomios semejantes. Suma y resta.
Igualdades algebraicas: identidad y ecuación.
Resolución de una ecuación.
Ecuaciones equivalentes.
Método general de resolución de ecuaciones.
• Resolución de problemas mediante ecuaciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa.
• Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
• Suma y resta de monomios semejantes.
• Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas.
• Comprobación de la solución de una ecuación.
• Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de primer grado con una
incógnita.
• Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas
sencillos de la vida real.
Actitudes
• Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver
situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando
con destreza expresiones algebraicas sencillas.
• Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante
ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer
grado.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los
resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.
Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
Sumar y restar monomios semejantes.
Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
Distinguir los miembros y los términos de una ecuación.
• Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una
incógnita.
• Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.
TEMA 7. Sistema Métrico Decimal
OBJETIVOS
• Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida y
conocer los más importantes.
• Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de
capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen.
• Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y
volumen.
•
•
•
•
•
Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen.
Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.
Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes
unidades.
CONTENIDOS
Conceptos
• Magnitudes. Unidades de medida.
• Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
• Formas complejas e incomplejas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Utilización de distintas unidades de medida para medir una cantidad de cierta magnitud.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Transformación de unas unidades de medida en otras.
• Traducción de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa.
• Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto.
Actitudes
• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones con las unidades de
medida utilizadas.
• Reconocimiento y valoración de las mediciones para transmitir informaciones relativas al
entorno.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el
uso de magnitudes utilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado.
• Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir
longitudes, pesos, capacidades, etc.
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de
valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.
• Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
• Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y
volumen.
• Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
• Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.
TEMA 8. Proporcionalidad numérica
OBJETIVOS
• Averiguar si dos razones forman o no proporción.
• Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
•
•
•
•
•
Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales.
Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no.
Identificar magnitudes directamente proporcionales.
Identificar magnitudes inversamente proporcionales.
Calcular tantos por cien y resolver problemas reales donde aparezcan.
CONTENIDOS
Conceptos
• Razón entre dos números.
• Proporciones.
• Magnitudes directamente proporcionales.
• Magnitudes inversamente proporcionales.
• Porcentajes.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Procedimientos, destrezas y habilidades
•
•
•
•
Cálculo del término desconocido en una proporción.
Distinción de la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes.
Elaboración de tablas de proporcionalidad.
Cálculo de porcentajes.
• Resolución de problemas con porcentajes.
Actitudes
• Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de
magnitudes para describir situaciones.
• Gusto por la resolución ordenada de problemas de proporcionalidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver
problemas en las que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los
problemas-tipo asociados a estas relaciones.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de
valores sociales asumidos por nuestro entorno.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio
proporcionales.
• Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales.
• Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales.
• Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
• Calcular tantos por ciento.
• Resolver problemas reales con tantos por ciento.
TEMA 9. Ángulos, circunferencias y círculos
OBJETIVOS
• Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos.
• Conocer y manejar las unidades de medida sexagesimales y operar con ellas.
•
•
•
•
Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.
Identificar elementos geométricos que caractericen la circunferencia y el círculo.
Identificar y construir las diferentes figuras circulares.
Conocer y aplicar en actividades que simulen contextos reales las fórmulas de la
longitud de una circunferencia y del arco de una circunferencia, la del área de un círculo
y la de las figuras circulares.
CONTENIDOS
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Conceptos
• Ángulos. Clases de ángulos.
• Unidades de medida de ángulos sexagesimal y tiempos. Operaciones.
• Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el
vértice.
• La circunferencia y el círculo. Elementos.
• Ángulo central de una circunferencia. Medida angular de un arco de circunferencia.
•
•
•
•
Figuras circulares: sector circular, segmento circular y corona circula.
Número π.
Longitud de una circunferencia.
Longitud del arco de circunferencia.
• Área de un círculo.
• Área de las figuras circulares
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Sumas y restas de dos o más ángulos dados.
• Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal.
• Paso de unas unidades de medida de ángulos y tiempo a otras.
• Suma y resta de medidas de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal.
• Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los valores
de otros ángulos.
• Construcción de la circunferencia y de sus elementos.
• Construcción y medición de ángulos de una circunferencia.
• Construcción de las figuras circulares: sector circular, segmento circular y corona
circular.
• Obtención de la longitud de una circunferencia.
• Cálculo de la longitud de un arco de circunferencia.
• Cálculo del área de un círculo.
• Cálculo del área de figuras circulares.
Actitudes
• Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir amplitudes
de ángulos y tiempos.
• Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en la realización de
mediciones.
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para aprender y resolver
diferentes situaciones relativas al entorno.
• Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas,
reconocimiento de su presencia en el entorno natural. El arte y en la técnica.
• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática de trabajos geométricos y por su
presentación de manera cuidadosa y ordenada.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) y resolver
problemas en las que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los
problemas-tipo asociados a estas relaciones.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los
resultados.
• Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para
actuar sobre ella.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos.
Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos.
Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador.
Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos.
• Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de
problemas.
• Reconocer y representar los elementos de las circunferencias y los círculos, así como
de las figuras circulares.
• Identificar y representar los distintos tipos de ángulos que se dan en una circunferencia
y manejar las relaciones métricas con los arcos correspondientes.
• Conocer y aplicar, en actividades contextualizadas de la vida cotidiana de los
estudiantes, las fórmulas de la longitud de la circunferencia y del arco de la
circunferencia y del área del círculo.
• Conocer y aplicar, en actividades que reflejan contextos reales, las fórmulas de las
áreas de las figuras circulares.
TEMA 10. Polígonos
OBJETIVOS
• Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos.
• Reconocer y construir las rectas y puntos notables de un triángulo.
• Construir triángulos, dados algunos de sus elementos.
• Manejar los útiles habituales de dibujo para construir un triángulo a partir de alguno de
sus elementos.
• Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida
real.
• Clasificar un cuadrilátero.
• Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.
• Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.
• Conocer las fórmulas por las que se obtienen las superficies y los perímetros de los
cuadriláteros, los triángulos y los polígonos regulares y aplicarlas en casos que
reproduzcan contextos reales.
CONTENIDOS
Conceptos
• Polígono. Tipos de polígonos.
• Triángulos: clasificación.
• Elementos de un triángulo.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Teorema de Pitágoras.
• Cuadriláteros: clasificación.
• Paralelogramos: propiedades.
• Los polígonos regulares. Descripción y elementos.
• Área y perímetro.
• Área del rectángulo, el paralelogramo, el rombo, el trapecio, el triángulo y los polígonos
regulares.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Clasificar un triángulo cualquiera.
• Hallar uno de los lados de un triángulo rectángulo, dados los otros dos.
• Construir un triángulo, conocidos algunos de sus elementos.
• Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.
• Construir paralelogramos, dados unos datos.
• Construcción de un hexágono regular, del triángulo equilátero, del cuadrado y del
octógono regular.
• Obtención del lado de un triángulo rectángulo a partir de los otros dos.
• Obtención del área y del perímetro de paralelogramos. Triángulos y polígonos regulares.
• Cálculo aproximado del perímetro y el área de una superficie limitada por una línea
irregular, mediante triangulación o cuadriculación.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para aprender y resolver
diferentes situaciones relativas al entorno.
•
•
•
•
Curiosidad e interés por investigar formas y relaciones geométricas.
Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas.
Valoración de las medidas para transmitir informaciones relativas al entorno.
Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas
presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas
asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
• Visualizar objetos geométricos tridimensionales sencillos, obteniendo distintas
representaciones planas, actuando con destreza y creatividad.
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir
longitudes, ángulos y áreas.
• Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.
• Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la
humanidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer y clasificar los tipos de polígonos.
• Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.
• Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo,
conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales.
• Clasificar un cuadrilátero.
• Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos.
• Construir, con los instrumentos habituales de dibujo, triángulos a partir de distintos
elementos geométricos, así como polígonos regulares de 3, 4 6 u 8 lados.
• Calcular las áreas y los perímetros de cuadriláteros, triángulos y polígonos regulares.
TEMA 11. Funciones y gráficas
OBJETIVOS
• Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando el
vocabulario y las técnicas adecuadas.
• Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la
información que contienen.
• Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un enunciado,
y pasar de unas a otras en casos sencillos.
• Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos
magnitudes, utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas.
• Conocer si dos variables están relacionadas, y distinguir entre variable dependiente e
independiente.
• Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen las
variables que aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
• Coordenadas cartesianas.
• Interpretación de gráficas.
• Tablas y expresión algebraica de una función.
• Representación gráfica de funciones.
• Comparación de gráficas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Dibujar un punto en un eje de coordenadas a partir de sus coordenadas cartesianas.
• Determinar las coordenadas cartesianas de un punto en el plano.
• Construir tablas de pares de valores ordenados.
• Construir e interpretar gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de
un problema.
• Interpretar y utilizar gráficas para resolver problemas.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y
numérico.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal,
tabular, gráfica y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las diversas
formas de representación.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones
problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva,
etc.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.
Interpretar gráficas de puntos y líneas.
Analizar la información de una gráfica.
Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar
de unas a otras en casos sencillos.
• Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes.
• Distinguir si dos variables están o no relacionadas.
• Reconocer las variables dependiente e independiente.
• Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables
que reflejen fenómenos de la vida cotidiana.
TEMA 12. Estadística y probabilidad
OBJETIVOS
• Conocer y manejar los términos básicos de la estadística descriptiva elemental.
• Recopilar y organizar una serie de datos estadísticos, relacionados con el mundo de la
información, a través de tablas estadísticas que incorporen las frecuencias absolutas,
relativas y porcentuales.
• Elaborar e interpretar algunos gráficos estadísticos sencillos, como los diagramas de
barrasy de sectores, que representan los datos de una tabla estadística.
• Obtener la media aritmética y la moda de una serie de datos estadísticos e interpretarlos
en un contexto de resolución de problemas relacionados con el entorno cotidiano de los
alumnos.
• Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.
• Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un
experimento aleatorio.
• Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios.
• Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.
• Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Población estadística.
Variable estadística: tipos.
Frecuencia: absoluta, relativa y porcentual.
Tablas estadísticas.
• Diagramas de barras.
• Diagramas de sectores.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Media aritmética.
• Moda.
• Espacio muestral.
• Suceso elemental y suceso compuesto.
• Frecuencias absolutas y relativas.
• Ley de los grandes números.
• Probabilidad de un suceso.
• Regla de Laplace.
•
Procedimientos, destrezas y habilidades
•
•
•
•
Recuento ordenado de datos estadísticos.
Elaboración de una tabla estadística.
Construcción de un diagrama de barras.
Construcción de una diagrama de sectores.
• Obtención de la media aritmética de una serie estadística.
• Obtención de la moda de una serie estadística.
• Obtener el espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso
imposible de un experimento aleatorio.
• Determinar las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos.
• Utilizar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en
contextos de equiprobabilidad.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico y probabilçistico,
para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.
• Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios.
• Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la
vida diaria.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo
problemas a ellos asociados.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números decidiendo si
es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de
cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de
valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Hacer el recuento de una serie estadística discreta y elaborar una tabla estadística que
incorpore las frecuencias absolutas, relativas y porcentuales.
• Elaborar un diagrama de barras o de sectores de una serie estadística discreta, e
interpretarlos en un contexto de resolución de problemas.
• Obtener la media aritmética y la moda de una serie estadística discreta.
• Reconocer si un experimento es aleatorio determinista.
• Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un
experimento aleatorio dado.
• Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.
• Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas.
• Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de varios sucesos.
• Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
MATEMÁTICAS 2º ESO
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
29
Unidad 1. NÚMEROS ENTEROS
OBJETIVOS
•
•
•
•
Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.
Calcular el valor absoluto de un número entero.
Ordenar un conjunto de números enteros.
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.
• Calcular y operar con potencias de base entera.
• Hallar la raíz entera de un número natural.
• Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis respetando la
jerarquía de las operaciones.
• Hallar todos los divisores de un número entero.
• Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números
enteros.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Números enteros. Ordenación.
Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.
Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros.
Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias.
• Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso
de un número entero. Restos.
• Jerarquía de las operaciones.
• Divisibilidad en los números enteros.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.
• Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.
• Suma y resta de números enteros.
•
•
•
•
Multiplicación y división de números enteros aplicando la regla de los signos.
Utilización de las reglas de las operaciones con potencias.
Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural.
Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y signos en el
cálculo de operaciones combinadas con números enteros.
• Determinación de todos los divisores de un número entero.
• Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en
factores primos.
Actitudes
• Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y
resolver situaciones cotidianas.
• Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros.
• Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene
distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada
en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es
necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más
pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática,
tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.
• Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.
• Sumar y restar correctamente números enteros.
• Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.
• Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones y los
paréntesis.
• Efectuar divisiones exactas de números enteros.
• Calcular potencias de base y exponente naturales.
• Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias respetando la
jerarquía de las operaciones.
• Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero.
• Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros mediante descomposición en
producto de factores primos.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación al consumidor. Al intervenir en la expresión de transacciones comerciales, en la
resolución de situaciones problemáticas.
*Educación ambiental. Al expresar valores de variables ambientales (problemas de
temperaturas), altitud y profundidad.
*Educación moral y cívica. A través del desarrollo de actitudes de respeto hacia las normas y
principios de la sociedad y en particular de la clase.
*Educación para la paz.A través del desarrollo de actitudes como el respeto hacia las
estrategias y soluciones a los problemas que los demás den, distintas a las propias.
Unidad 2. FRACCIONES
OBJETIVOS
•
•
•
•
Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.
Hallar la fracción de un número.
Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada.
Amplificar fracciones.
• Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible.
•
•
•
•
•
Reducir fracciones a común denominador.
Comparar fracciones.
Sumar y restar fracciones.
Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común.
Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada.
• Dividir dos fracciones.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.
• Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador.
• Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
• Suma y resta de fracciones.
• Multiplicación y división de fracciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos.
• Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción.
• Reducción de fracciones a común denominador.
• Ordenación de un conjunto de fracciones.
• Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la
resolución de problemas de la vida cotidiana.
• Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.
Actitudes
• Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y
resolver situaciones cotidianas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga
distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación adecuada en
cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales,
enteros y fracciones aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de
lápiz y papel o calculadora).
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y
problemas-tipo planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y
ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción.
•
•
•
•
Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una dada.
Reducir fracciones a común denominador.
•
•
•
•
•
Ordenar un conjunto de fracciones.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.
Obtener la fracción inversa de una fracción dada.
Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común.
• Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la jerarquía de las
operaciones.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. Situaciones que conlleven operaciones de compra-venta. Tarifas
telefónicas. Compra-venta de metales preciosos, ley
*Educación moral y cívica. Actitudes de buenos hábitos de trabajo, responsabilidad.
*Educación para la paz. Actitud de respeto hacia los demás a la hora de trabajar en equipo.
Unidad 3. NÚMEROS DECIMALES
OBJETIVOS
•
•
•
•
Clasificar números decimales.
Obtener la expresión decimal de una fracción.
Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador.
Comparar números decimales.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
• Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número.
• Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.
CONTENIDOS
Conceptos
• Parte entera y parte decimal de un número decimal.
• Números decimales exactos y periódicos.
• Operaciones con números decimales.
• Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en
distintos contextos reales.
• Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.
• Comparación de números decimales.
• Cálculo de la raíz cuadrada de un número.
• Redondeo y truncamiento de números decimales.
Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar,
comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
• Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos realizando cálculos y estimaciones
de manera razonada.
• Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de
operaciones con números decimales.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene
distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación más
adecuada.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros,
fraccionarios y decimales) aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de
lápiz y papel o calculadora).
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción.
• Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador.
• Comparar y ordenar un conjunto de números decimales.
• Operar correctamente con números decimales.
• Calcular la raíz cuadrada de un número.
• Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.
• Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números decimales.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. Situaciones de tipo comercial: compra-venta, realización de
facturas, descuentos, I.V.A. (Cálculo y desglose).
*Educación vial. Itinerarios, dimensiones de calzadas, porcentajes referentes a conductores
(edad, sexo, riesgo de accidentes, mortalidad...)
*Educación moral y cívica. Perseverancia y tenacidad en la búsqueda de soluciones.
Confianza en sí mismo y en sus estrategias (autoestima).
*Educación para la paz. Actitudes de respeto a las opiniones de los demás a la hora de la
puesta en común de las distintas soluciones de las situaciones propuestas.
Unidad 4. SISTEMA SEXAGESIMAL
OBJETIVOS
• Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos.
• Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar
de unas a otras.
• Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos.
• Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero.
• Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero.
• Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal.
Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos.
Suma y resta en el sistema sexagesimal.
Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos.
• Expresión de tiempo en horas, minutos y segundos.
• Transformación de una medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y
viceversa.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal.
• Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares.
• Operaciones combinadas de medidas de ángulos.
Actitudes
• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades
de medida utilizadas.
• Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver
problemas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso
de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas.
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y
ángulos.
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores
sociales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos.
• Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos.
• Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos.
• Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y
viceversa.
• Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y
viceversa.
• Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema sexagesimal.
• Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número.
• Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación al consumidor. En situaciones relacionadas con el tiempo en producciones
industriales, compra – venta,...
*Educación moral y cívica. Fomentar en los alumnos las actitudes de orden, rigor, precisión,
cuidado en la construcción de figuras, en particular ángulos en la circunferencia, elaboración y
presentación de las distintas actividades.
*Educación vial. Analizarla situación geográfica de un determinado país en mapas,....
*Educación para la paz. Inculcar el respeto y tolerancia hacia los demás a la hora de trabajar
en equipo y en la puesta en común de trabajos y discusión de soluciones a ciertas actividades.
Unidad 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
Operar con monomios.
Reconocer los polinomios como suma de monomios.
Determinar el grado de un polinomio.
Obtener el valor numérico de un polinomio.
Sumar, restar y multiplicar polinomios.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Dividir un polinomio entre un monomio.
• Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y
suma por diferencia.
CONTENIDOS
Conceptos
• Polinomios: grado y valor numérico.
• Operaciones con polinomios.
• Igualdades notables.
Procedimientos, destrezas y habilidades
•
•
•
•
•
Obtención del valor numérico de un polinomio.
Suma, resta y multiplicación de polinomios.
División de un polinomio entre un monomio.
Desarrollo de las igualdades notables.
Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones.
Actitudes
• Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar
situaciones cotidianas.
• Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros.
• Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con
destreza expresiones algebraicas sencillas.
• Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y
relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática,
tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
•
•
Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
Sumar y restar polinomios correctamente.
Multiplicar polinomios.
Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar.
Dividir polinomios entre monomios.
Identificar y desarrollar las igualdades notables.
Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. Situaciones comerciales. Los códigos de barras.
*Educación moral y cívica. Perseverancia en el orden y esmero al realizar los trabajos.
*Educación para la paz. Aportación de teorías matemáticas de distintas nacionalidades y
culturas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Unidad 6. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO
GRADO
OBJETIVOS
•
•
•
•
Distinguir entre identidades y ecuaciones.
Comprobar si un número es o no solución de una ecuación.
Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.
Resolver ecuaciones de primer grado.
• Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.
• Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Igualdad, identidad y ecuación.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones equivalentes.
Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado.
• Ecuaciones de segundo grado.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Resolución de ecuaciones de primer grado por el método general.
• Resolución de ecuaciones de segundo grado.
• Identificación y resolución de problemas de la vida real planteando y resolviendo ecuaciones
de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas.
Actitudes
• Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos.
• Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas valorando las opiniones
aportadas por los demás.
• Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones
algebraicas.
• Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante
ecuaciones y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática,
tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
• Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
• Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Resolver ecuaciones de segundo grado.
• Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. Situaciones de tipo comercial que se trabajan en los enunciados
de los problemas planteados.
*Educación ambiental. Resolución de problemas cuyo enunciado refleje distintos aspectos del
medio ambiente como contaminación, vertidos, plantación de árboles, cuidado con los
animales...
*Educación vial. Situaciones sobre velocidad, espacio y tiempo. Consumo de combustibles.
*Educación moral y cívica. Actitud de superación ante las dificultades encontradas,
constancia en el trabajo.
*Educación para la paz. Actitud de respeto y tolerancia a la hora de defender un
planteamiento o una tesis ante los demás.
Unidad 7. SISTEMAS DE ECUACIONES.
OBJETIVOS
• Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas.
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas.
• Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando los métodos de
reducción, sustitución e igualación.
• Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
• Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Resolución de sistemas con ayuda de tablas.
• Métodos de sustitución, igualación y reducción.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes.
• Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de tablas.
• Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando los métodos de reducción, sustitución e
igualación.
• Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de expresiones algebraicas
y sistemas de ecuaciones comprobando la validez de la solución.
Actitudes
• Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran
planteamientos algebraicos.
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para
resolver situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas
de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y
problemas-tipo planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo
ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática,
tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones.
Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.
Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.
Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas.
• Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y
reducción.
• Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
• Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. Resolución de situaciones de compra-venta, producciones
industriales...
*Educación ambiental. Problemas cuyo enunciado denuncien los diversos maltratos a la
naturaleza
*Educación vial. Situaciones de transporte de mercancías, espacios, tiempos y velocidades.
*Educación moral y cívica. Actitud de ayuda y servicio a otros compañeros que no
comprenden la resolución de ciertas situaciones.
*Educación para la paz. Actitud de respeto al ritmo de trabajo de los demás.
Unidad 8. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
OBJETIVOS
• Determinar si dos razones forman proporción.
• Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales.
• Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la
reducción a la unidad.
• Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
• Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la
reducción a la unidad.
• Hallar el tanto por ciento de una cantidad.
• Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Razón y proporción.
Magnitudes directamente proporcionales.
Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad.
Magnitudes inversamente proporcionales.
• Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad.
• Tanto por ciento de una cantidad.
• Aumentos y disminuciones porcentuales.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Procedimientos, destrezas y habilidades
• Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales.
• Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa.
• Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por
reducción a la unidad.
• Resolución de problemas de cálculos de porcentajes.
Actitudes
• Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad
numérica, directa e inversa.
• Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas de
proporcionalidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas
en los que se usan estas relaciones haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a
estas relaciones.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores
sociales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir si dos razones forman proporción.
• Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes
problemas.
• Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
• Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.
• Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas
estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso.
• Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. En problemas de productos de consumo como precios, costos,
descuentos, interés, operaciones bancarias, cambios monetarios.
*Educación ambiental. Situaciones en las que se refleje el buen trato a la naturaleza.
*Educación vial. Rutas de transportes o turísticas, planos de carreteras, cálculo de distancias
y trazado de itinerarios.
*Educación moral y cívica. Crear actitudesorden, rigor, originalidad, elegancia en la
elaboración de los diferentes trabajos.
*Educación para la paz. Actitud de paciencia y respeto con los compañeros que comprenden
más tarde que nosotros.
Unidad 9. PROPORCIONAL GEOMÉTRICA
OBJETIVOS
• Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Reconocer segmentos iguales, comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar el teorema de
Tales en distintos contextos.
• Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un
segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados.
•
•
•
•
Reconocer triángulos en posición de Tales como paso previo a la semejanza de triángulos.
Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.
Construir polígonos semejantes.
Aplicar las semejanzas en mapas y planos trabajando con escalas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Razón de dos segmentos.
• Segmentos proporcionales.
•
•
•
•
•
Teorema de Tales. Aplicaciones.
Triángulos en posición de Tales.
Criterios de semejanza de triángulos.
Polígonos semejantes.
Escalas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos.
• Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la
vida real.
• Cálculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados.
• División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados.
• Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver
problemas.
• Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza.
• Construcción de una figura semejante a una figura dada.
• Interpretación de mapas hechos a escala calculando longitudes reales a partir de longitudes
en el plano, y viceversa.
• Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa.
Actitudes
• Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones
geométricas.
• Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras
planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades
geométricas asociadas a las mismas.
• Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica y resolver problemas en los que se
usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas
relaciones.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados.
• Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida
real.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
41
• Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.
• Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no.
• Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver
problemas.
• Determinar si dos polígonos son o no semejantes y obtener su razón de semejanza.
• Construir una figura semejante a otra dada.
• Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a
partir de longitudes reales, y viceversa.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. En situaciones relacionadas con la fotografía (ampliaciónreducción de imágenes) fotocopiados...
*Educación vial. Análisis, estudio e interpretación de planos, mapas de carreteras, cálculo de
longitudes haciendo uso de las diferentes escalas, rutas....etc a la hora de programar una
excursión o viaje.
*Educación ambiental. Tratando los temas relacionados con abusos en fotocopiado, reciclaje
de papel, fabricación de papel..
*Educación moral y cívica. Relacionar el tema de la semejanza con la fotografía la semejanza
y fisonomía entre las personas, fomentando actitudes de aceptación personal y autoestima.
Unidad 10. FIGURAS PLANAS. ÁREAS
OBJETIVOS
•
•
•
•
Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.
Calcular el área de cualquier polígono.
Obtener el área de figuras circulares.
Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la
medida de cada ángulo y la de su ángulo central.
• Definir las clases de ángulos en la circunferencia.
CONTENIDOS
Conceptos
• Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
• Área de un polígono.
• Área de figuras circulares.
• Ángulos en las figuras planas.
• Ángulos en la circunferencia.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos
contextos.
• Cálculo de áreas de polígonos.
• Obtención del área de figuras circulares.
• Aplicación de las fórmulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y,
en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central.
• Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Actitudes
• Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.
• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones manifestando
las unidades de medida utilizadas.
• Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de
la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes
tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las
mismas.
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes,
ángulos y áreas de figuras planas.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos
contextos.
• Hallar el área de un polígono cualquiera.
• Obtener el área de figuras circulares.
• Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.
• Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central.
• Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. Relacionar con situaciones de cálculo de superficies en la vida
real: superficies de viviendas, parcelas o rústicas. Establecer entre ellas relación entre
superficie y costo. Situaciones de compra-venta...
*Educación ambiental. Relacionar con superficies de masa forestal y su influencia en el clima.
Abusos en ciertas zonas con extensivas talas indiscriminadas. Abusos y derroche de grades
superficies de embalajes, a veces desproporcionados con el objeto que protegen.
*Educación moral y cívica. Insistencia en el esmero a la hora de realizar los trabajos.
Exactitud, claridad y lógica en lasolución de las distintas situaciones.
*Educación para la paz. Respeto y aceptación de las opiniones de los demás.
Unidad 11. CUERPOS GEOMÉTRICOS
OBJETIVOS
• Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos.
• Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas en la resolución de
problemas geométricos y de la vida cotidiana.
• Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos.
• Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución.
• Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas
geométricos y de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
• Elementos de los poliedros.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Poliedros regulares.
• Prismas y pirámides. Áreas.
• Cuerpos redondos o de revolución. Áreas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos
y propiedades.
• Identificación de simetrías en cuerpos geométricos.
• Cálculo del área de prismas y pirámides aplicando las fórmulas en la resolución de
problemas geométricos de la vida real.
• Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos formados a partir de
otros cuerpos más sencillos.
• Cálculo del área de cilindros y conos aplicando las fórmulas en la resolución de problemas
geométricos de la vida real.
Actitudes
• Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver
problemas geométricos.
• Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
• Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos
geométricos presentes tanto en el medio social como natural.
• Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos actuando con
destreza y creatividad.
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores
sociales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos.
• Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos.
• Obtener el desarrollo de prismas y pirámides.
• Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos.
• Dibujar el desarrollo y los planos, ejes y centro de simetría de un cuerpo de revolución.
• Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de
revolución.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. Relacionar con situaciones de cálculo de superficies en la vida
real: superficies de viviendas, parcelas o rústicas. Establecer entre ellas relación entre
superficie y costo. Situaciones de compra-venta...
*Educación ambiental. Relacionar con superficies de masa forestal y su influencia en el clima.
Abusos en ciertas zonas con extensivas talas indiscriminadas. Abusos y derroche de grades
superficies de embalajes, a veces desproporcionados con el objeto que protegen.
*Educación moral y cívica. Insistencia en el esmero a la hora de realizar los trabajos.
Exactitud, claridad y lógica en lasolución de las distintas situaciones.
*Educación para la paz. Respeto y aceptación de las opiniones de los demás.
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Unidad 12. VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
OBJETIVOS
• Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida.
• Pasar de unas unidades de volumen a otras.
• Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.
• Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada.
• Definir el concepto de densidad.
• Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con
distintas densidades.
• Calcular el volumen de los poliedros.
• Hallar el volumen de los cuerpos de revolución.
• Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.
CONTENIDOS
Conceptos
• Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen.
• Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa.
• Relación entre volumen y densidad.
• Volúmenes del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.
• Paso de unas unidades de volumen a otras.
• Relación de las unidades de volumen, masa y capacidad para el agua destilada.
• Cálculo de las densidades de diferentes sustancias.
• Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas aplicándolo en la
resolución de problemas reales.
• Obtención del volumen de cuerpos complejos mediante la suma o diferencia de los
volúmenes de cuerpos geométricos más sencillos.
Actitudes
• Disposición favorable para realizar mediciones, mediante fórmulas, del volumen de cuerpos
geométricos.
• Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas
geométricos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos
geométricos presentes tanto en el medio social como natural.
• Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales obteniendo distintas
representaciones planas.
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes,
ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.
___________________________________________________________________________________
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.
• Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa
para el agua destilada.
• Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.
• Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de
sustancias con distintas densidades.
• Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
• Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor: Relacionar con situaciones donde aparezcan capacidades y
volúmenes, como compra de recipientes de distintas capacidades; productos líquidos
embasados, análisis de etiquetas, equivalencias capacidad-volumen-masa, detección de
fraudes...
*Educación ambiental: Estudiar el agua, sus característicasy las influencias sobre el hombre y
el medio ambiente. El pluviómetro (relación superficie-volumen-capacidad), caudales de los
ríos, almacenaje de agua en albercas, depósitos, pantanos...Ahorro de agua en épocas de
sequía. Densidad del agua, fenómeno que permite la vida subacuática en superficies heladas...
*Educación vial: Relacionar con problemas de transporte de líquidos y gases en camiones
cisterna, relacionando capacidad y masa. Cumplimiento de la normativa de transportes
relacionado con capacidades o masas máximas permitidas.
*Educación moral y cívica: Insistencia en el espíritu de superación y constancia en el trabajo.
*Educación para la paz: Perseverancia en la actitud pacifista en el trato con los demás.
Unidad 13. Funciones
OBJETIVOS
• Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas.
• Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la gráfica de una función, y pasar de unas a
otras.
• Interpretar relaciones funcionales sencillas distinguiendo las variables que intervienen en
ellas.
• Determinar las características de las gráficas: dominio, puntos de corte con los ejes,
continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos...
• Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.
• Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver
problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.
CONTENIDOS
Conceptos
• Coordenadas cartesianas.
• Concepto de función.
• Representación de una función mediante una tabla de valores y mediante su expresión
algebraica.
• Estudio de funciones.
• Funciones de proporcionalidad directa e inversa.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Procedimientos, destrezas y habilidades
• Representación en un sistema de coordenadas cartesianas.
• Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones
verbales de un problema.
• Análisis de las características de una gráfica señalando su dominio, puntos de corte con los
ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos de máximos y mínimos.
• Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e
inversa.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y
numérico.
• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos.
• Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, gráfica y
algebraicamente.
• Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones
problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática,
tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Utilizar las coordenadas cartesianas.
Expresar una función mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas.
Analizar la información de una gráfica e interpretar relaciones entre magnitudes.
Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional.
• Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, y máximos y mínimos.
• Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.
• Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor. Establecer funciones para poner precios a unos artículos,
descuentos, IVA, cambios monetarios...
*Educación ambiental. Análisis e interpretación de gráficas que reflejen aspectos
medioambientales.
*Educación vial. Mediante funciones y graficas de conversión de unidades de longitud, tarifas
de transportede mercancías. Funciones de consumo de combustible y espacio...
*Educación para la salud. Interpretación de noticias y gráficas relacionadas con el campo de
la salud.
*Educación moral y cívica. Promoviendo actitudes de buena organización y disposición en el
trabajo.
*Educación para la paz. Interpretación de noticias y graficas de diversos sucesos de tipo
violento entre los humanos para crear buenas actitudes de convivencia.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Unidad 14. ESTADÍSTICA
OBJETIVOS
• Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades.
• Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias.
•
•
•
•
Representar gráficamente un conjunto de datos.
Interpretar gráficas estadísticas.
Determinar la media aritmética de un conjunto de datos.
Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.
CONTENIDOS
Conceptos
• Recuento de datos y construcción de tablas.
• Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
• Representaciones gráficas.
• Media, mediana y moda.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla.
• Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.
• Representación gráfica de un conjunto de datos.
• Cálculo de la media aritmética, la mediana y la moda.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para
representar y resolver problemas de la vida cotidiana.
• Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros
estadísticos, y calcular las medidas estadísticas básicas utilizando los medios más
adecuados en cada caso (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es
• necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más
pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática,
tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Obtener el recuento de una serie de datos.
Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.
Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias.
Representar gráficamente un conjunto de datos.
• Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos aparece
más clara la información.
• Determinar la media aritmética de un conjunto de datos.
• Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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CONTENIDOS TRANSVERSALES
*Educación del consumidor.
*Educación ambiental.
*Educación vial.
*Educación moral y cívica.
*Educación para la salud.
*Educación para la igualdad entre sexos.
*Educación sexual.
*Educación para la paz.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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REFUERZO DE MATEMÁTICAS
3º E.S.O.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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REFUERZO DE MATEMÁTICAS
3º E.S.O.
Se considera imprescindible que el alumnado, al término de la Educación Secundaria
Obligatoria, posea una formación matemática básica, que contribuya al desarrollo de la
madurez general que le permita comprender, analizar y resolver adecuadamente las
situaciones reales y los problemas cotidianos.
Es función de esta etapa educativa potenciar el tránsito de las experiencias intuitivas
matemáticas vinculadas a la acción, propias de la Educación Primaria, a un conocimiento más
estructurado con un incremento progresivo de aplicación, abstracción, simbolización y
formación
Ahora bien, no todos los alumnos aprenden de la misma manera y que existen
diferencias sustanciales que afectan al campo de las actitudes, ritmos de aprendizaje,
motivación y competencias cognitivas generales
El proceso de enseñanza aprendizaje, para ser eficaz, debe respetar esa riqueza
natural del aula y ofrecer a cada alumno las respuestas que demandan sus necesidades e
intereses específicos; de aquí el sentido de esta materia. La finalidad de la misma es actuar
como mecanismo de refuerzo y recuperación para aquellos alumnos y alumnas que presenten
dificultades en las capacidades instrumentales básicas relaciónadas con el área de
Matemáticas
La optativa de Refuerzo de Matemáticas se concibe como un mecanismo de refuerzo y
recuperación para dar otra oportunidad a los alumnos que, por diversas circunstancias, no han
conseguido adquirir las estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran
básicos en la construcción de una competencia matemática adecuada a este nivel educativo.
Es una ayuda que no puede olvidar que, ante todo, debe tender a integrar al alumnado en el
ritmo de trabajo de dicha área, con el fin de que, al terminar el segundo ciclo de Educación
Secundaria Obligatoria, se hayan adquirido los objetivos que para esta etapa se proponen.
OBJETIVOS
Los objetivos de la materia de Refuerzo de Matemáticas son una concreción de lo
prescrito para el área de matemáticas. Esta concreción tiene como referente la finalidad y el
sentido de la optatividad de refuerzo así como el perfil de los alumnos a los que va dirigido.
Estos objetivos son los siguientes:
1.- Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas
correctamente en diferentes situaciones y contextos.
2.- Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo
individual y colectivo.
3. - Desarrollar y utilizar el razonamiento en planteamientos matemáticos, científicos y en
situaciones de la realidad cotidiana.
4.- Resolver situaciones y problemas de su medio realizando operaciones aritméticas,
utilizando formulas sencillas y aplicando algoritmos
5.- Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la
superación de las dificultades personales y académicas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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CONTENIDOS
1 Los números
•
•
•
•
•
•
Reconocimiento, interpretación y utilización de los números negativos, decimales,
fracciónes y porcentajes.
Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciónes con números enteros y
fracciónarios.
Comparación de números: mayor y menor.
Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental. Estimación.
Comprobación de las estimaciónes y predicciónes realizadas a través del cálculo.
Utilización crítica de la calculadora.
II La medida
•
•
•
•
•
•
Unidades de medida de longitud, tiempo, masa, superficie y volumen. Unidades
monetarias. Cambio de unidades.
Elección de la unidad adecuada para realizar una medida.
Comprensión y empleo de relaciones simples entre unidades de medidas.
Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las medidas.
Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución
de problemas reales y a la deducción de algoritmos de cálculo.
Comparación y ordenación según longitudes y áreas.
III Álgebra
•
•
•
•
•
Traducción del lenguaje habitual al simbólico.
Traducción del lenguaje simbólico al habitual.
Reconocimiento de identidades y de igualdades.
Resolución de ecuaciones sencillas.
Utilización de la simbolización en la resolución de problemas.
IV La resolución de problemas
•
•
•
•
•
Comprensión y expresión de textos y mensajes susceptibles de tratamiento
matemático.
Organización de la información.
Razonamiento inductivo, por analogías, espacial, informal.
Utilización de tanteos y estrategia de ensayo y error.
Verificación e interpretación de resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
l.- Sobre la capacidad para comprender e interpretar expresiones matemáticas y su aplicación
en diferentes situaciones.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Explicar verbalmente la pertinencia de la utilización de la operación adecuada en
una actividad concreta.
Utilizar las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones
y aplicarlas a problemas concretos.
Operar de forma apropiada utilizando distintas estrategias entre las que destacan:
cálculo mental, manejo de la calculadora, estimaciones y los algoritmos básicos.
Traducir expresiones matemáticas al lenguaje ordinario.
Expresar un patrón numérico mediante una expresión literal.
Representar cantidades mediante letras explicando su significado y utilidad.
Hallar valores numéricos de expresiones literales sencillas.
2. -Sobre la capacidad para desarrollar y utilizar estrategias de resolución de problemas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Comprender el significado global de los enunciados matemáticos.
Identificar los datos relevantes en un problema matemático.
Establecer la secuenciación de estrategias y operaciones necesarias en la resolución
de actividades propuestas.
Ejecutar correctamente las estrategias y operaciones seleccionadas.
Comprobar la ejecución realizada conforme al plan establecido.
Identificar las dificultades y los errores que surgen en el procedimiento de
resolución.
Establecer modificaciones en la resolución como consecuencia de la identificación de
dificultades o errores.
Analizar críticamente la solución obtenida.
Generalizar este procedimiento de desarrollo a cualquier actividad matemática.
Generalizar este procedimiento de resolución a las actividades de las demás áreas
curriculares
Los temas transversales en Matemáticas:
Educación del consumidor:
Cualquier texto de Matemáticas de este nivel se ocupa de contenidos tales como
proporcionalidad, medida, azar, etc., que ayudan a formarse una actitud crítica ante el
consumo. Las Matemáticas tienen, evidentemente, una incidencia importante en el tema
transversal de la educación para el consumo.
Educación para la convivencia/Educación no sexista.
Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicación de los Alumnos y
fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexos.
Educación ambiental:
Se tratan algunos temas de medio ambiente que son verdaderos centros de
interés y de preocupación científica y social, como la lucha contra la desertización, la
destrucción de la capa de ozono por los CFC y el problema de la sequía.
Educación para Europa/Educación multicultural:
Se pueden fomentar actitudes de respeto y de confraternidad hacia otros grupos
humanos diferentes al propio a partir de las páginas iniciales, al trabajar con datos y planos de
algunos monumentos de España y Europa, y al tratar temas como el turismo, los Juegos
Olímpicos, etc.
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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
MATEMÁTICAS 3º. DE ESO.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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UNIDAD 1. Números racionales
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción.
Reconocer fracciones equivalentes.
Amplificar fracciones.
Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.
Reducir fracciones a común denominador.
• Comparar fracciones.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
• Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un número
decimal exacto periódico.
• Resolver problemas mediante fracciones.
• Reconocer y utilizar el concepto de número racional.
CONTENIDOS
Conceptos
• Interpretaciones de una fracción.
•
•
•
•
Fracciones equivalentes. Fracción irreducible.
Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto.
Número racional.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción.
• Cálculo de la fracción de un número.
•
•
•
•
Obtención de fracciones equivalentes a una dada.
Determinación de la fracción irreducible.
Reducción de fracciones a común denominador.
Comparación de fracciones.
• Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
• Obtención de la expresión decimal de una fracción.
• Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
• Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.
Actitudes
• Aprecio de la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria.
• Gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga
distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y
relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales,
enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y
aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora).
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones
problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de
manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.
• Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.
• Amplificar y simplificar fracciones.
• Obtener la fracción irreducible de una dada.
• Ordenar un conjunto de fracciones.
• Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las
operaciones.
• Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número
decimal exacto o periódico.
• Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
• Representar los números racionales en la recta real.
UNIDAD 2. Números reales
OBJETIVOS
• Calcular potencias de números racionales con exponente entero.
• Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades.
• Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica.
• Realizar operaciones con números en notación científica.
• Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con
infinitas cifras.
• Escribir números irracionales dando cuenta de su regla de formación.
• Clasificar los números decimales en racionales e irracionales.
• Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante
redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.
• Representar números racionales e irracionales en la recta real.
• Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales.
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CONTENIDOS
Conceptos
• Potencias de números racionales.
•
•
•
•
Propiedades de las potencias de números racionales.
Notación científica. Operaciones.
Números irracionales. Números reales.
Aproximaciones decimales.
• Error absoluto y relativo.
• Intervalos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Cálculo de potencias de números racionales.
• Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación científica.
• Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de formación.
• Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.
• Obtención de aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante
redondeo y truncamiento, hallando el error absoluto y relativo cometido.
• Representación de números racionales e irracionales en la recta real.
• Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos.
• Resolución de problemas que impliquen la utilización de números decimales,
porcentajes, números reales y aproximaciones.
Actitudes
• Valoración de la presencia y utilidad de los números reales en distintos contextos.
• Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con y sin
calculadora.
• Análisis crítico de porcentajes en diferentes contextos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga
distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y
relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales,
enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o
aproximada y aplicando un modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz
y papel, calculadora).
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.
• Escribir y operar con números escritos en notación científica.
• Diferenciar los números racionales de los irracionales.
• Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación.
• Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.
• Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante
redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.
• Representar números racionales e irracionales en la recta real.
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• Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.
• Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales,
irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.
UNIDAD 3. Polinomios
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
Operar con monomios.
Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios.
Determinar el grado de un polinomio.
Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
Reducir y ordenar polinomios.
• Hallar el polinomio opuesto de uno dado.
• Obtener el valor numérico de un polinomio.
• Sumar, restar y multiplicar polinomios.
• Dividir polinomios con el algoritmo usual.
• Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia
• y producto de suma por diferencia.
• Simplificar fracciones algebraicas sencillas.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Monomios. Operaciones.
Polinomios: grado, término independiente y coeficientes.
Valor numérico de un polinomio.
Operaciones con polinomios.
• Igualdades notables.
• Fracciones algebraicas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Suma y resta de monomios semejantes.
• Multiplicación y división de monomios.
• Determinación del polinomio opuesto de uno dado.
•
•
•
•
•
Obtención del valor numérico de un polinomio.
Suma y resta de polinomios.
Multiplicación y división de polinomios.
Desarrollo de las igualdades notables.
Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones.
• Simplificación de fracciones algebraicas.
Actitudes
• Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar
resultados.
• Respeto de las soluciones y planteamientos de los demás.
• Realización de las operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas
sencillas.
• Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y
relacionar este lenguaje con otras: tabular, gráfico, descriptivo...
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Operar correctamente con monomios.
• Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
•
•
•
•
Calcular el valor numérico de un polinomio.
Hallar el polinomio opuesto de uno dado.
Sumar y restar polinomios.
Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad
• de operar.
•
•
•
•
Dividir polinomios.
Identificar y desarrollar las igualdades notables.
Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
Simplificar fracciones algebraicas sencillas.
UNIDAD 4. Ecuaciones de primer y segundo grado
OBJETIVOS
• Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
• Reconocer los elementos y el grado de una ecuación.
• Determinar si un número es o no solución de una ecuación.
• Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes.
•
•
•
•
Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto.
Resolver ecuaciones de primer grado.
Reconocer las ecuaciones de segundo grado.
Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula general.
• Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el
valor del discriminante.
• Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más
adecuado.
• Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Identidad y ecuación.
Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Discriminante de una ecuación de segundo grado.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y el
producto.
• Resolución de ecuaciones de primer grado.
• Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula general.
• Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más
adecuado.
• Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y
resolución de problemas de la vida real.
Actitudes
• Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver
situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
• Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Utilizar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los
algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de
ecuaciones.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones
problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo
ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
• Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes.
•
•
•
•
Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir
de su discriminante.
• Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método
más adecuado.
• Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones
OBJETIVOS
• Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones.
• Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas
mediante tablas.
• Determinar si un par de números es solución no de un sistema de ecuaciones.
• Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de
soluciones.
• Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de
sustitución, igualación y reducción.
• Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos
incógnitas.
Conceptos
• Ecuación lineal con dos incógnitas.
•
•
•
•
•
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de un sistema de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones compatibles, incompatibles y equivalentes.
Método de sustitución.
Método de igualación.
• Método de reducción.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Determinación de soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.
• Obtención de soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión
mediante tablas.
• Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su
número de soluciones.
• Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece
y determinación de sus soluciones.
• Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación
y reducción.
• Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y
resolución de problemas reales.
Actitudes
• Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para
resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
• Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Utilizar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de
ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones
problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de
manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias
capacidades.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando
tablas de valores.
• Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones.
• Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible.
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• Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
• Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
• Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un
sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las
condiciones del enunciado.
UNIDAD 6. Proporcionalidad numérica
OBJETIVOS
•
•
•
•
Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.
Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa.
Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa.
•
•
•
•
•
Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas.
Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.
Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.
Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.
Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.
• Resolver problemas de la vida real donde aparezca el interés simple.
CONTENIDOS
Conceptos
• Identidad y ecuación.
•
•
•
•
Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
Discriminante de una ecuación de segundo grado.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y el
producto.
• Resolución de ecuaciones de primer grado.
• Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula general.
• Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más
adecuado.
• Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y
resolución de problemas de la vida real.
Actitudes
• Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver
situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
• Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o compuesta) y
resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los
problemas-tipo asociados a estas relaciones.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones
problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo
ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de
valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes.
• Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre
las dos magnitudes.
• Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de
problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso.
• Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.
• Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando
la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.
• Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes
encadenados) para resolver distintos problemas.
• Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple.
UNIDAD 7. Progresiones
OBJETIVOS
• Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible.
• Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes.
• Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética.
• Calcular el término general de una progresión aritmética.
• Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética.
• Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica.
• Calcular el término general de una progresión geométrica.
• Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica.
• Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica.
• Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor
que la unidad.
• Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del concepto
de interés compuesto.
CONTENIDOS
Conceptos
• Sucesión. Sucesiones recurrentes.
• Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética.
• Suma de n términos de una progresión aritmética.
• Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica.
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• Suma y producto de n términos de una progresión geométrica.
• Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica.
• Interés compuesto.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general.
• Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas.
• Cálculo del término general y de la suma de n términos de una progresión aritmética
geométrica.
• Obtención del producto de n términos de una progresión geométrica.
• Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón
menor que la unidad.
• Resolución de problemas que impliquen el cálculo de capitales, réditos y tiempos en
contextos de interés compuesto.
Actitudes
• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
• Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas
sencillas.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones
problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo
ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de
valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Hallar la regla de formación de una sucesión.
• Determinar varios términos en sucesiones recurrentes.
• Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia.
• Hallar el término general de una progresión aritmética.
• Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.
• Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón.
• Hallar el término general de una progresión geométrica.
• Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica.
• Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor
que la unidad.
• Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.
UNIDAD 8. Lugares geométricos. Figuras planas
OBJETIVOS
• Determinar distintos lugares geométricos.
• Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo.
• Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
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• Calcular el área de paralelogramos y triángulos.
• Hallar el área de polígonos regulares.
• Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de áreas
conocidas.
• Hallar el área del círculo y de las figuras circulares.
• Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Lugares geométricos.
• Puntos y rectas notables de un triángulo.
• Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
• Área de polígonos y figuras circulares.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo.
• Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la
vida cotidiana.
• Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.
• Determinación del área de una forma poligonal cualquiera, descomponiéndola en otras
figuras más simples.
• Cálculo del área de figuras circulares.
• Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de figuras planas,
descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.
Actitudes
• Valoración del razonamiento deductivo en Geometría.
• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características
geométricas.
• Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas indicando las unidades
de medida utilizadas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas
presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas
asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
• Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes,
ángulos y áreas de figuras planas.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades.
• Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo.
• Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
•
•
•
•
Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.
Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos.
Hallar el área del círculo y de las figuras circulares.
Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.
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UNIDAD 9. Cuerpos geométricos
OBJETIVOS
• Distinguir los tipos de poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler.
• Reconocer los poliedros regulares.
•
•
•
•
Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos.
Calcular el área de prismas y pirámides.
Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas.
Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas.
• Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.
• Hallar el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
• Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos.
• Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Poliedros.
• Poliedros regulares.
• Prismas y pirámides.
• Cuerpos redondos. Figuras esféricas.
• Principio de Cavalieri.
• Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Resolución de problemas aplicando la fórmula de Euler.
• Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así como de sus
elementos principales.
• Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de revolución.
• Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y
figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales.
• Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas.
Actitudes
• Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas
geométricos.
• Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y
cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las
propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
• Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas
representaciones planas, con destreza y creatividad.
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir
longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Distinguir los poliedros y sus tipos.
Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler.
Reconocer los poliedros regulares.
Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides.
• Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de
formación.
•
•
•
•
Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas.
Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.
Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos.
UNIDAD 10. Movimientos y semejanza
OBJETIVOS
• Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos.
• Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de un vector.
• Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de centro O y
ángulo a.
• Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O (centro
de simetría).
• Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial de eje
e.
• Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia de
razón k.
• Determinar si dos figuras son semejantes.
• Dividir un segmento en partes iguales proporcionales aplicando el teorema de Tales.
• Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una escala.
CONTENIDOS
Conceptos
• Vector. Coordenadas y módulo de un vector.
• Traslaciones.
• Giros.
• Simetría central y respecto de un eje.
• Homotecias. Figuras semejantes.
• Teorema de Tales. Aplicaciones.
• Escalas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Determinación del vector definido por dos puntos.
• Obtención de las coordenadas y el módulo de un vector.
• Aplicación de las reglas que permiten hallar la figura transformada de otra mediante
una traslación, un giro o una simetría.
• Obtención de las coordenadas de la figura transformada en casos sencillos.
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Actitudes
• Interés por descubrir traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno.
• Gusto por la construcción de figuras obtenidas de otras mediante un movimiento.
• Conocimiento de las propiedades de figuras semejantes.
• Uso de las aplicaciones del teorema de Tales.
• Utilización de escalas en mapas y planos para representar la realidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones
geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar
las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.
• Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que
se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas
relaciones.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus
extremos.
• Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos
característicos.
• Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de un vector.
• Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo a.
• Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O.
• Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e.
• Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k.
• Determinar si dos figuras son semejantes.
• Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.
UNIDAD 11. Funciones
OBJETIVOS
• Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea.
• Reconocer la variable independiente y la dependiente en una función.
• Expresar una función mediante tablas, gráficas y fórmulas, pasando de unas a otras.
• Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida
cotidiana.
• Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de
discontinuidad.
• Determinar el dominio y recorrido de una función en casos sencillos.
• Obtener los puntos de corte con los ejes de una función.
• Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica.
• Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica.
• Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene.
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CONTENIDOS
Conceptos
• Relación funcional.
•
•
•
•
Variable independiente y variable dependiente.
Dominio y recorrido de una función.
Función continua y función discontinua.
Función creciente y función decreciente.
• Máximos y mínimos.
• Simetrías y periodicidad.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional.
• Expresión de una función mediante lenguaje usual, algebraico, numérico y gráfico, y
obtención de unas expresiones a partir de las otras.
• Determinación de si una gráfica dada representa o no una función.
• Análisis completo y representación gráfica de una función.
• Reconocimiento de las funciones simétricas y periódicas.
• Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la función
correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola.
• Interpretación de gráficas representadas sobre los mismos ejes.
Actitudes
• Interés y cuidado a la hora de representar gráficas.
• Valoración de la importancia de las funciones para estudiar situaciones de la vida
cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal,
tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de
representación.
• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta
forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de
valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.
• Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y
obtener unas a partir de otras.
•
•
•
•
Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.
Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.
Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
Representar gráficamente una función.
• Determinar si una función es periódica o simétrica.
• Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
• Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.
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UNIDAD 12. Funciones lineales y afines
OBJETIVOS
• Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales.
• Representar gráficamente funciones lineales.
• Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento y
decrecimiento de la misma.
• Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines.
• Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y representar las
funciones afines.
• Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
• Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica.
• Reconocer y representar gráficamente funciones constantes.
• Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y representarlas
gráficamente.
CONTENIDOS
Conceptos
• Función lineal, y = mx.
• Pendiente de una recta.
•
•
•
•
Función afín, y = mx + n.
Ordenada en el origen.
Ecuación de la recta.
Funciones constantes.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx.
• Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su crecimiento.
• Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma
y = mx + n, y representación gráfica de las mismas.
• Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y la ordenada
en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa.
• Representación de rectas paralelas al eje X y al eje Y.
• Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.
Actitudes
• Gusto por la representación limpia y cuidadosa de funciones.
• Valoración de la importancia de las funciones en el estudio de fenómenos.
• Reconocimiento de la presencia de las funciones lineales y afines en distintas
situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal), utilizando tanto
las técnicas de lápiz y papel como la calculadora u ordenador.
• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta
forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
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• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer y representar funciones lineales.
• Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la
misma.
• Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales.
• Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el
origen.
• Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su
pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.
• Hallar el punto de corte de dos rectas secantes.
• Representar rectas paralelas a los ejes.
• Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines.
UNIDAD 13. Estadística
OBJETIVOS
• Distinguir los conceptos de población y muestra.
• Clasificar las variables estadísticas.
• Hallar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos.
• Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un
conjunto de datos.
•
•
•
•
Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada.
Distinguir entre medidas de centralización y de dispersión.
Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos.
Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
• Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos conjuntos
de datos.
• Interpretar las medidas de centralización y dispersión.
CONTENIDOS
Conceptos
• Población y muestra.
• Variables estadísticas. Tipos.
• Marca de clase.
• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
• Media, mediana y moda.
• Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Comprensión y distinción del concepto de población y muestra.
• Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas y, dentro de estas, en
variables discretas y continuas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Construcción de una tabla estadística adecuada al conjunto de datos, calculando
frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
• Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando de manera crítica su
adecuación a los datos y al contexto.
•
•
•
•
Obtención e interpretación de la media de un conjunto de datos.
Cálculo e interpretación de la mediana y moda de unos datos.
Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
Determinación e interpretación de la varianza, desviación típica y coeficiente de
variación de un conjunto de datos.
• Utilización de la calculadora científica.
Actitudes
• Análisis crítico de los gráficos estadísticos.
• Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística en la sociedad para el
estudio de variables.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y
parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos,
utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) en cada
caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si
es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo
(mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir los conceptos de población y muestra.
• Reconocer de qué tipo es una variable estadística.
• Elaborar tablas estadísticas de manera correcta.
• Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
• Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de
datos, y llevarla a cabo.
• Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión.
• Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera.
• Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
• Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos conjuntos
de datos.
• Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.
UNIDAD 14. Probabilidad
OBJETIVOS
• Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.
• Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un
experimento aleatorio.
• Realizar uniones e intersecciones de sucesos.
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• Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles.
• Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios.
• Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.
• Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.
• Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
• Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado.
CONTENIDOS
Conceptos
• Espacio muestral.
• Sucesoelemental y suceso compuesto.
•
•
•
•
Suceso seguro y suceso imposible.
Unión e intersección de sucesos.
Suceso contrario.
Sucesos compatibles y sucesos incompatibles.
• Frecuencias absolutas y relativas.
• Probabilidad de un suceso.
• Regla de Laplace.
Procedimientos, destrezas y habilidades
• Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso
imposible de un experimento aleatorio.
• Cálculo de la unión e intersección de dos sucesos dados.
• Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.
• Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos.
• Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos
en contextos de equiprobabilidad.
• Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles, y
del suceso contrario a uno dado.
Actitudes
• Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios.
• Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la
vida diaria.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo
problemas asociados a estos conceptos.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es
necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más
adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de
valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
73
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer si un experimento es aleatorio determinista.
• Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un
experimento aleatorio.
• Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios.
• Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles.
• Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.
• Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas.
• Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.
• Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
• Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.
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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
MATEMÁTICAS 4º. DE ESO. OPCIÓN A
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UNIDAD 1. Números enteros
OBJETIVOS
•
Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.
•
•
•
•
•
Calcular el valor absoluto de un número entero.
Ordenar un conjunto de números enteros.
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.
Calcular y operar con potencias de exponente natural.
Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando
la jerarquía de las operaciones.
•
•
•
Calcular todos los divisores de un número entero.
Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos.
Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de
números enteros.
Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de
problemas con números enteros.
•
CONTENIDOS
•
•
Números enteros. Ordenación.
Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas.
•
•
•
•
•
Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.
División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.
Potencias de números enteros. Operaciones con potencias.
Jerarquía de las operaciones.
Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.
•
•
Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.
Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.
•
•
Operaciones con números enteros.
Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los
signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.
•
Potenciación de números enteros.
•
•
•
•
Determinación de todos los divisores de un número entero.
Factorización de números enteros.
Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición
en factores primos.
Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar
y resolver situaciones cotidianas.
Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.
•
Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.
•
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.
Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.
Sumar y restar números enteros.
Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.
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76
•
•
•
•
Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis.
Efectuar divisiones exactas de números enteros.
•
•
•
Calcular potencias de base entera y exponente natural.
Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las
operaciones.
Calcular la raíz cuadrada exacta de un número entero.
Aplicar el algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada de un número.
Obtener la raíz cuadrada entera de un número. Hallar el resto.
•
•
Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante
descomposición en producto de factores primos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Describir y analizar con el vocabulario y la nomenclatura adecuados situaciones de la
vida real que pueden expresarse con números racionales.
•
Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas
sobre números enteros.
UNIDAD 2. Números racionales
OBJETIVOS
•
Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.
•
Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y
periódicos mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma
decimal.
•
Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro periódico
mixto.
•
•
•
Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada.
Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número racional.
Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.
•
•
•
•
Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división.
Calcular potencias de números racionales con exponente entero.
Realizar cálculos con números escritos en notación científica.
Utilizar la calculadora científica para realizar los cálculos anteriores.
CONTENIDOS
•
•
Fracción y número decimal.
Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
•
•
•
•
Fracción equivalente y fracción irreducible.
Número racional. Representante canónico de un número racional.
Potencia de exponente entero.
Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.
•
Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.
•
•
Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.
Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional.
•
•
Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales.
Potenciación de números racionales con exponente entero.
•
Expresión de un número en notación científica.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
77
•
•
•
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en
notación científica.
Valorar la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la
realidad.
Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
•
•
•
Encontrar la expresión decimal de cualquier fracción.
Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un número
racional.
Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico
mixto.
Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada.
Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número racional.
Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.
Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.
Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo
negativo.
•
Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los
resultados.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Describir y analizar con el vocabulario y la nomenclatura adecuados situaciones de la
vida real que pueden expresarse con números racionales.
•
Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas
sobre números racionales.
UNIDAD 3. Números reales
OBJETIVOS
•
•
Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.
Representar en la recta real números reales e intervalos.
•
•
•
•
Expresar intervalos de números reales de varias formas.
Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.
Reconocer las partes de un radical y su significado.
Obtener radicales equivalentes a uno dado.
•
•
•
Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.
Operar con radicales.
CONTENIDOS
•
•
Números irracionales.
Números reales. Orden en R.
•
Redondeo y truncamiento.
•
•
Radicales. Radicales equivalentes.
Reconocimiento y construcción de números irracionales.
•
•
Ordenación y representación en la recta de números reales.
Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
78
•
•
•
•
•
•
•
Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y
relativo que se comete, así como de la cota de error.
Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno
dado.
Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.
Realización de operaciones con radicales.
Valorar la utilidad de los números reales en distintos contextos.
Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
Reconocer y construir números irracionales.
Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.
Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas.
•
•
•
•
•
Redondear y truncar cualquier número real.
Obtener aproximaciones racionales de un número irracional.
Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.
Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.
Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
•
•
Calcular el valor numérico de un radical.
Operar con radicales.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
•
•
Representar correctamente los números de los distintos conjuntos numéricos, así como
los intervalos y las semirrectas, empleando el lenguaje matemático como instrumento
de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2).
Aplicar las nociones relativas a la aproximación de números y el cálculo de errores en
actividades englobadas en el ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).
Clasificar los números reales, ampliar el conocimiento sobre los distintos conjuntos
numéricos, y utilizarlos para desenvolverse adecuadamente con autonomía e iniciativa
personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento (C2, C3, C7 y C8).
Utilizar las tecnologías de la información, en concreto los soportes informáticos, para la
representación de los números reales en la recta real y la obtención de las cifras
decimales de Pi (C2 y C4)
UNIDAD 4. Problemas aritméticos
OBJETIVOS
•
•
Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.
Construir tablas de proporcionalidad directa.
•
•
•
•
Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.
Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa.
Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
Construir tablas de proporcionalidad inversa.
•
•
•
Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.
Utilizar la regla de tres inversa para resolver problemas.
Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
79
•
•
Reconocer y resolver problemas con porcentajes, así como aumentos y disminuciones
porcentuales encadenados.
Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés
compuesto.
CONTENIDOS
•
Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
•
•
•
•
•
Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales.
Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales.
Regla de tres compuesta.
Proporcionalidad compuesta. Interés simple y compuesto.
Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos
magnitudes.
•
•
•
•
•
Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas.
Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.
Aplicación de la proporcionalidad compuesta.
Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.
Resolución de problemas donde aparezcan el interés simple y el interés compuesto.
•
Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas
situaciones de la vida cotidiana.
•
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de
proporcionalidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.
Trabajar con tablas de proporcionalidad.
Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales
directos.
Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
•
Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales
inversos.
•
Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación entre la
magnitud incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad.
•
Resolver problemas con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y
porcentajes encadenados.
Distinguir el interés simple y el interés compuesto, y utilizarlos en la resolución de
problemas reales.
•
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Adquirir, en la resolución de problemas, el hábito de leer y comprender el enunciado
antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superficial y saber estimar
la coherencia y precisión de los resultados obtenidos (C1, C2, C7)
UNIDAD 5. Polinomios
OBJETIVOS
•
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio utilizando el triángulo de
Tartaglia.
Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a.
•
Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término
independiente.
•
•
•
Factorizar un polinomio.
Comprender el concepto de raíz de un polinomio.
Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un
polinomio y encontrar sus raíces enteras.
CONTENIDOS
•
•
Operaciones con polinomios.
Regla de Ruffini.
•
•
•
•
•
Teorema del resto.
Factorización.
Raíz de un polinomio.
Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x- a.
•
•
Utilización del teorema del resto para resolver problemas.
Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término
independiente.
•
•
•
Factorización de un polinomio.
Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.
Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.
•
Valorar el lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos
problemas de la vida real.
•
Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las
opiniones aportadas por los demás.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
•
•
Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a.
Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término
independiente.
•
Factorizar un polinomio.
•
Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio xa.
•
Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un
polinomio.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica en problemas y ejemplos en los
que aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico.
•
Sintetizar los contenidos de la unidad, y elaborar guiones y resúmenes para aumentar
la creatividad y desarrollar la iniciativa personal, el sentido de la responsabilidad y el
sentido crítico.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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UNIDAD 6. Ecuaciones e inecuaciones
OBJETIVOS
•
Resolver ecuaciones de primer grado.
•
•
Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.
Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la fórmula
general.
Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas.
Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos,
resolverlas y representar su conjunto solución.
•
•
•
•
Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante
los métodos de sustitución, igualación y reducción.
•
•
•
Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.
Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS
•
•
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
•
•
•
•
Inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación.
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.
•
•
•
Resolución de ecuaciones bicuadradas.
Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.
Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos
de sustitución, igualación y reducción.
Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.
•
•
•
•
Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado,
inecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Valorar los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar,
comunicar y resolver problemas.
Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e
inecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
Resolver ecuaciones de primer grado.
Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.
Resolver y clasificar por su discriminante las ecuaciones de segundo grado.
Resolver ecuaciones bicuadradas.
Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
•
•
Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.
Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones
de primer grado.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
82
•
Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones
y sistemas de ecuaciones.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
•
Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico, empleando
así el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la
realidad (C1 y C3).
Asociar la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con situaciones que
contemplen contenidos propios del ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).
Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente
puedan ser expuestas al resto de los alumnos para desarrollar el sentido crítico, el
sentido de la responsabilidad y las habilidades sociales 8C2, C7 y C8).
UNIDAD 7.- Funciones
OBJETIVOS
•
Comprender el concepto de función.
•
•
•
Expresar una función de diferentes modos: tablas, gráficas…
Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.
Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión
algebraica.
Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.
Determinar si una función es continua o discontinua.
•
•
•
Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y
mínimos.
•
•
Distinguir las simetrías de una función.
Reconocer si una función es periódica.
CONTENIDOS
•
Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
•
•
Continuidad de una función.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
•
•
•
•
Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
Funciones definidas a trozos.
Obtención del dominio y recorrido de una función.
Cálculo de imágenes en una función.
•
•
•
•
Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.
Estudio de la continuidad de una función en un punto.
Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos.
Determinación de las simetrías de una función respecto al eje OY y respecto al origen
(funciones pares e impares).
Análisis de la periodicidad de una función.
•
•
•
•
Representación y análisis de funciones definidas a trozos.
Interés y cuidado a la hora de representar funciones.
Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y comunicar
situaciones de la vida real.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
83
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
•
•
•
Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión
algebraica.
Obtener imágenes en una función.
Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.
Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.
Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y
mínimos.
Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen, y reconocer si
una función es par o impar.
Reconocer si una función es periódica.
Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Procesar la información que aparece en los enunciados e interpretar la información
aparecida en una gráfica (C1 y C2)
•
Desarrollar estrategias personales para interpretar de forma crítica la información
recogida a través de gráficas en los distintos medios de comunicación (C2, C7 y C8).
•
Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas
relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento (C1, C2, C3).
UNIDAD 8. Función polinómica, racional y exponencial
OBJETIVOS
•
•
•
•
Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de
segundo grado, parábolas.
Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de
la función y = ax2.
Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de
sus características.
Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de
su expresión algebraica.
•
Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad
inversa.
•
•
Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y distinto de 1.
Interpretar y representar la función exponencial del tipo f(x) = ak· x, con k un número
cualquiera distinto de 0.
CONTENIDOS
•
Funciones polinómicas de primer grado: rectas.
•
•
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.
Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.
•
•
Funciones exponenciales del tipo y = ax.
Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2+ bx+ c, a
partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.
•
Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus
propiedades.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
84
•
•
Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la
gráfica de la función y = 1/x.
•
•
•
Interpretación y representación de la función exponencial.
Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones.
Valorar la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar
situaciones de la realidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2+ bx+ c, a partir del
estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.
Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
•
Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.
Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de
la función y = 1/x.
Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
•
•
Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.
Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
• Procesar la información que aparece en los enunciados e interpretar la información
aparecida en una gráfica.
•
Desarrollar estrategias personales para interpretar de forma crítica la información
recogida a través de gráficas en los distintos medios de comunicación.
•
Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas
relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento.
UNIDAD 9. Estadística
OBJETIVOS
•
•
•
•
Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
Identificar variables discretas y variables continuas.
Reconocer los distintos tipos de frecuencias estadísticas.
•
•
•
Completar una tabla de frecuencias.
Diferenciar y representar los tipos de gráficos estadísticos.
Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos: media, mediana y
moda.
Calcular las medidas de posición: cuartiles y percentiles o centiles.
Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación
típica y coeficiente de variación.
•
•
•
•
Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.
Utilizar la calculadora científica para obtener los parámetros de centralización y
dispersión.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
85
CONTENIDOS
•
•
•
•
Variables estadísticas.
Tablas de frecuencias.
Gráficos estadísticos.
Medidas de centralización: media, mediana y moda.
•
•
Medidas de posición: cuartiles y percentiles.
Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y
coeficiente de variación.
•
•
•
Clasificación de variables estadísticas.
Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de
frecuencias y gráfico de sectores.
•
Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.
•
•
•
Cálculo de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.
Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente
de variación.
Valorar la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas
con actividades cotidianas.
Sentido crítico a la hora de interpretar gráficos estadísticos.
•
Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.
•
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas.
•
•
•
•
Interpretar y construir una tabla de frecuencias.
Representar datos mediante gráficos, determinando cuál es el más adecuado.
Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.
Obtener las medidas de posición.
•
•
Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
Interpretar tablas y gráficos estadísticos como forma útil de buscar, obtener, procesar y
comunicar información.
Organizar la información procedente de datos estadísticos en forma de tabla,
representando gráficamente dicha información y extrayendo parámetros
representativos que permitan su utilización para dar respuesta a situaciones de la vida
de distinto nivel de complejidad.
UNIDAD 10. Técnicas de recuento
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.
Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.
Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un
binomio (binomio de Newton).
Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.
Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su
valor.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
86
•
•
•
Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las
permutaciones.
Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y
combinaciones.
Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria.
CONTENIDOS
•
•
•
•
•
Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.
Números combinatorios. Propiedades.
Binomio de Newton.
Variaciones sin y con repetición.
Permutaciones.
•
•
Combinaciones.
Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de
problemas de la vida real.
Distinción entre variaciones sin y con repetición.
Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones con y sin
repetición.
Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones y
cálculo de su valor.
•
•
•
•
Utilización de las combinaciones en diferentes contextos y cálculo de los distintos
grupos que se forman.
•
•
•
•
Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.
Aplicación de la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Valorar la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.
Atención y cuidado a la hora de calcular los distintos grupos que se forman mediante
combinatoria.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida
cotidiana.
Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.
•
Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con
repetición.
•
Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su
valor.
•
Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y
permutaciones.
Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un
binomio.
Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
•
•
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma la técnica de
recuento más eficaz en función de las condiciones del problema (C2, C7 y C8)
Utilizar las técnicas de recuento para resolver problemas en ámbitos de la vida y del
conocimiento muy diversos, valorando la importancia de estas técnicas como
herramienta útil para desenvolverse adecuadamente en dichos ámbitos (C2, C3 y C8)
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
87
UNIDAD 11. Probabilidad
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.
Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.
Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles.
Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
•
•
•
Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.
Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
Resolver problemas de probabilidad condicionada.
•
Aplicar la regla del producto.
•
Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
•
•
•
•
•
Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.
Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.
Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.
Probabilidad condicionada.
Regla del producto.
•
•
•
•
Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.
Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento.
Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.
Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.
•
•
•
•
•
Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.
Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
Resolución de problemas de probabilidad condicionada.
•
•
Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.
Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.
•
•
Analizar críticamente las informaciones referidas a contextos de azar.
Interés y cuidado a la hora de calcular probabilidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.
•
•
•
•
•
Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.
Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus
probabilidades.
Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
Hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.
•
•
•
•
Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.
Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.
Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Utilizar las técnicas de probabilidad como estrategia útil para calcular riesgos y afrontar
los problemas con responsabilidad.
•
Reconocer los fenómenos aleatorios como parte integrante del medio físico y utilizar
las técnicas de probabilidad para comprender mejor dichos fenómenos dentro de los
diferentes contextos en los que aparezcan.
UNIDAD 12. SEMEJANZA
OBJETIVOS
•
•
•
•
Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
Construir figuras semejantes por diversos métodos gráficos.
Formular y aplicar el teorema de Tales.
Reconocer y dibujar triángulos semejantes.
•
•
Conocer los criterios de semejanza de triángulos.
Aplicar y demostrar el teorema de Pitágoras, el teorema de la altura y el del cateto,
como consecuencia de la semejanza en triángulos rectángulos.
Resolver problemas de semejanza de figuras planas.
Aplicar las técnicas de semejanza a los problemas de cálculo de distancias entre
puntos inaccesibles.
•
•
CONTENIDOS
•
•
Semejanzas y razón de semejanza.
Teorema de Tales.
•
•
•
Criterios de semejanza de triángulos.
Teoremas de la altura y del cateto.
Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a
una figura dada.
Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.
Utilización de los teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto para resolver
problemas.
•
•
•
Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de
semejanza.
•
Valorar las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la
resolución de numerosos problemas de la vida real.
•
Reconocer la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los
movimientos en la realidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.
•
•
Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.
Utilizar el teorema de Pitágoras en la resolución de diversos problemas.
•
Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
•
Extraer las relaciones que se obtienen de particularizar los criterios de semejanza en
triángulos rectángulos.
•
•
Conocer y aplicar los teoremas de la altura y el cateto en distintos contextos.
Aplicar los conocimientos de semejanza al cálculo de distancias entre puntos
inaccesibles.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
89
•
•
Obtener figuras semejantes a una figura dada.
Calcular la razón de semejanza de dos figuras.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Aprender a utilizar el lenguaje matemático en la resolución de problemas sobre
semejanza, y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias.
UNIDAD 13. Trigonometría
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.
Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del
cuadrante en el que se encuentre.
Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.
Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.
•
Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos
complementarios, suplementarios y opuestos.
•
•
•
Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.
Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas reales.
CONTENIDOS
•
•
Razones trigonométricas de un ángulo.
Relación fundamental de la trigonometría.
•
•
•
Resolución de triángulos rectángulos.
Resolución de problemas geométricos reales.
Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y
calcularlas a partir de datos dados en distintos contextos.
Utilizar la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo dado.
Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo de las
razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.
•
•
•
Conocer las relaciones entre las razones
complementarios, suplementarios y opuestos.
•
Resolver triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o bien un lado y un
ángulo agudo, y calcular el área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la
amplitud del ángulo comprendido entre ellos.
•
•
•
Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos reales.
Reconocer la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de
trigonometría.
trigonométricas
de
los
ángulos
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
•
Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con la calculadora.
•
Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se
halle.
•
Utilizar la relación fundamental de la trigonometría para resolver distintos problemas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
90
•
•
Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos
complementarios, suplementarios y opuestos.
•
•
Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas de carácter geométrico que
surgen en la vida real.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma cómo resolver
triángulos por el criterio o teorema más apropiado para cada caso concreto.
UNIDAD 14. Vectores y rectas
OBJETIVOS
•
•
•
Reconocer y representar vectores en el plano.
Diferenciar vectores por su módulo, dirección y sentido.
Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen
y extremo.
•
Hallar el módulo de un vector, dadas sus componentes.
•
•
•
•
Reconocer cuándo dos vectores son equivalentes o no.
Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un
vector por un número.
Reconocer la traslación de puntos como la suma de un punto más un vector, y dar una
interpretación en coordenadas.
Expresar una recta utilizando sus distintos tipos de ecuaciones.
Determinar la posición relativa de las rectas a partir de sus ecuaciones.
•
Expresar una recta utilizando sus distintos tipos de ecuaciones.
•
CONTENIDOS
•
•
•
Vector: dirección, módulo, sentido y componentes.
Vectores equivalentes.
Operaciones con vectores.
•
Ecuaciones de una recta.
•
•
Posiciones relativas entre dos rectas
Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y
sentido, así como de sus componentes, y representarlo gráficamente.
•
•
Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de
un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.
Cálculo de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.
•
•
Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.
Cálculo de la ecuación continua de una recta.
•
•
•
•
Cálculo de la ecuación general de una recta.
Determinación de la posición relativa de rectas a partir de sus ecuaciones.
Reconocer la utilidad de los vectores para resolver problemas reales.
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas con vectores.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
Representar vectores en el plano.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
91
•
•
Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen
y extremo.
Hallar el módulo de un vector, dadas sus componentes.
•
Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y también el producto
de un vector por un número.
•
•
•
•
Calcular en coordenadas la traslación de un punto por un vector.
Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta, partiendo de la ecuación vectorial.
Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.
•
•
•
•
Calcular la ecuación continua de una recta, partiendo de la ecuación vectorial.
Calcular la ecuación general de una recta.
Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada.
Determinar la posición relativa de dos rectas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
92
EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
MATEMÁTICAS 4º ESO. OPCIÓN B
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
93
UNIDAD 1. Números reales
OBJETIVOS
•
•
•
•
Expresar una fracción en forma decimal.
Obtener la fracción generatriz de un número decimal.
Utilizar la relación entre los números racionales y los números decimales periódicos.
Representar números racionales en la recta numérica.
•
•
•
•
•
Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.
Representar números reales e intervalos en la recta real.
Expresar intervalos de números reales.
Obtener una secuencia de aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un
número irracional.
Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden
dado.
Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación.
•
•
•
Calcular la cota de error de una aproximación.
Obtener aproximaciones utilizando la calculadora.
Expresar números en notación científica y operar con ellos.
•
CONTENIDOS
Conceptos
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
Actitudes
•
•
•
•
Números racionales. Números irracionales.
Números reales. Orden en R.
Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.
Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un
número.
• Cálculo de la expresión decimal de una fracción.
• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal.
• Reconocimiento y construcción de números irracionales.
• Ordenación y representación de números reales en la recta real.
• Representación y expresión de intervalos de números reales.
• Expresión de un número irracional mediante una sucesión de intervalos
encajados.
• Redondeo y truncamiento de números reales, determinando el error
absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.
• Obtención de aproximaciones de un número irracional.
• Utilización de la calculadora para obtener aproximaciones.
• Expresión de números en notación científica.
• Valoración de la utilidad de los números reales en distintos
contextos.
• Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas
numéricos.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
94
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga
distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y
relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales,
enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o
aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y
papel, calculadora).
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas,
planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las
propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un
número.
•
•
•
•
Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.
Obtener la fracción generatriz de un número decimal.
Reconocer y construir números irracionales.
Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.
• Representar y expresar intervalos de números reales.
• Expresar un número irracional mediante una sucesión de números decimales por
defecto, por exceso y por una sucesión de intervalos encajados.
• Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y relativo
que se comete, así como la cota de error.
• Obtener aproximaciones de un número irracional.
• Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.
• Escribir y operar con números en notación científica.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
95
UNIDAD 2. Potencias y radicales
OBJETIVOS
• Operar con potencias de base real y exponente natural.
• Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.
• Calcular potencias de exponente entero.
• Operar con potencias de base real y exponente entero.
•
•
•
•
•
Reconocer las partes de un radical y su significado.
Obtener radicales equivalentes a uno dado.
Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Operar con radicales.
Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
• Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.
CONTENIDOS
Conceptos
• Potencias de base real y exponente entero.
• Radicales. Radicales equivalentes.
• Racionalización.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
• Realización de cálculos con potencias de base real y exponente
natural.
• Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su
exponente.
• Obtención del valor de una potencia de exponente entero.
• Realización de cálculos con potencias de base real y exponente
entero.
• Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de
radicales equivalentes a uno dado.
• Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y
viceversa.
• Realización de operaciones con radicales.
Actitudes
• Racionalización de expresiones con raíces en el denominador.
• Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.
• Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales.
• Valoración de la importancia de los números racionales en las
operaciones con radicales.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
96
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga
distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y
relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales,
enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o
aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y
papel, calculadora).
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Operar con potencias de base real y exponente natural.
• Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.
•
•
•
•
Desarrollar las igualdades notables.
Calcular potencias de exponente entero.
Operar con potencias de base real y exponente entero.
Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.
• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
• Operar con radicales.
• Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
• Calcular el valor numérico de un radical.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
97
UNIDAD 3. Polinomios y fracciones algebraicas
OBJETIVOS
• Realizar sumas y restas de polinomios.
• Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.
• Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio
(x − a).
• Comprender el concepto de raíz de un polinomio.
• Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un
polinomio y encontrar sus raíces enteras.
• Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término
independiente.
•
•
•
•
Calcular potencias de polinomios.
Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia.
Factorizar un polinomio.
Identificar y simplificar fracciones algebraicas.
• Realizar operaciones con fracciones algebraicas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Operaciones con polinomios.
• Regla de Ruffini.
• Teorema del resto.
• Raíz de un polinomio.
• Factorización de polinomios.
• Fracción algebraica.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
• Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de
polinomios.
• Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el
binomio (x − a).
• Utilización del teorema del resto para resolver problemas.
• Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los
divisores del término independiente.
• Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.
• Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.
• Factorización de un polinomio.
• Simplificación de fracciones algebraicas.
Actitudes
• Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para
resolver problemas de la vida cotidiana.
• Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando
las opiniones aportadas por los demás.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas
sencillas.
• Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y
relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
98
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
•
Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).
•
Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x − a).
• Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un
polinomio.
• Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término
independiente.
• Factorizar un polinomio.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
99
UNIDAD 4. Ecuaciones e inecuaciones
OBJETIVOS
• Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.
• Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la fórmula
general.
• Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado.
• Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus elementos,
resolverlas y representar su conjunto solución.
• Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener su conjunto
solución.
• Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
• Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.
• Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.
• Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo
grado.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
Actitudes
• Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radicales, factorizadas
y con fracciones algebraicas.
• Resolución de inecuaciones de primer grado, y representación del
conjunto solución.
• Identificación de las inecuaciones de primer grado con dos
incógnitas, y obtención de su solución.
• Resolución de problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.
• Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil
para representar, comunicar y resolver problemas.
• Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones
de segundo grado e inecuaciones.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y
aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de
inecuaciones.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas,
planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y
confianza en las propias capacidades.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas.
• Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su
discriminante.
• Resolver ecuaciones bicuadradas.
• Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
100
• Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución.
• Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer
grado.
• Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones
particulares de ellas y su conjunto solución.
• Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
101
UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones
OBJETIVOS
• Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
gráficamente y mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
• Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.
• Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
• Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el
conjunto solución.
• Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.
• Sistemas de ecuaciones no lineales.
• Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
• Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
Actitudes
• Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.
• Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
• Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una
incógnita, y representación del conjunto solución.
• Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e
inecuaciones.
• Valoración de la importancia de los sistemas de ecuaciones para
representar, comunicar y resolver problemas.
• Interés y cuidado al realizar los cálculos para resolver las
ecuaciones de segundo grado y las inecuaciones.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones
e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas,
planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y
confianza en las propias capacidades.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales.
• Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
• Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el
conjunto solución.
• Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
102
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
103
UNIDAD 6. Semejanza
OBJETIVOS
•
•
•
•
Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.
Construir figuras semejantes.
Formular y aplicar el teorema de Tales.
•
•
•
•
•
Reconocer y dibujar triángulos semejantes.
Conocer los criterios de semejanza de triángulos.
Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.
Resolver problemas de semejanza de figuras planas.
Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre
puntos inaccesibles.
• Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los
volúmenes de figuras semejantes.
CONTENIDOS
Conceptos
• Semejanza y razón de semejanza.
• Teorema de Tales.
• Criterios de semejanza de triángulos.
• Escalas.
Procedimientos
, destrezas y
habilidades
• Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de
figuras semejantes a una figura dada.
• Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.
• Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los
criterios de semejanza.
• Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras
semejantes en la resolución de problemas.
• Utilización de escalas.
• Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la
razón de semejanza.
Actitudes
• Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras
semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida
real.
• Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las
cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones
geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las
propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.
• Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante
estas relaciones.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
104
• Obtener figuras semejantes a una figura dada.
• Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.
• Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
• Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos
rectángulos.
• Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos
inaccesibles.
• Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.
• Calcular la razón de semejanza de dos figuras.
• Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus
perímetros, áreas o volúmenes.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
105
UNIDAD 7. Trigonometría
OBJETIVOS
• Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.
• Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del
cuadrante en el que se encuentre.
• Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.
• Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.
• Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos
complementarios, suplementarios y opuestos.
• Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
• Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.
• Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.
CONTENIDOS
• Razones trigonométricas de un ángulo.
Conceptos
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
• Relación fundamental de la trigonometría.
• Resolución de triángulos rectángulos.
• Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno,
coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en
distintos contextos.
• Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la
tangente de un ángulo.
• Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y
determinación del signo de las razones trigonométricas de un
ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.
• Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de
los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
• Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o
un lado y un ángulo agudo.
• Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la
amplitud del ángulo comprendido entre ellos.
• Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas
geométricos reales.
Actitudes
• Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver
problemas reales.
• Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de
problemas de trigonometría.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de
cualquier ángulo.
• Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones
trigonométricas.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
106
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Obtener razones trigonométricas con la calculadora.
• Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se
halle.
• Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.
• Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
• Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos
complementarios, suplementarios y opuestos.
• Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
• Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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UNIDAD 8. Vectores y rectas
OBJETIVOS
• Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen
y extremo.
• Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.
• Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un
vector por un número.
• Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un
segmento.
• Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
• Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.
• Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.
• Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.
• Determinar la posición de dos rectas en el plano.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas.
Vectores equivalentes.
Operaciones con vectores.
Ecuación vectorial de una recta.
•
•
•
•
Ecuaciones paramétricas de una recta.
Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.
Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.
Ecuación general.
• Posiciones de dos rectas en el plano.
• Determinación de las características de un vector en el plano:
módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y
representación gráfica del mismo.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
• Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de
vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación
de un punto por un vector.
• Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.
• Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos
puntos.
• Determinación de la ecuación continua de una recta.
• Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de
una recta.
• Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.
Actitudes
• Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para
resolver problemas reales.
• Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de
problemas de Geometría analítica.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y
manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar
posiciones relativas de rectas y circunferencias.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen
y extremo.
• Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.
• Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector
por un número.
• Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
•
•
•
•
Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.
Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.
• Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.
• Calcular la ecuación general de una recta.
• Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.
• Determinar la posición de dos rectas en el plano.
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UNIDAD 9. Funciones
OBJETIVOS
• Comprender el concepto de función.
• Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…
• Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.
• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión
algebraica.
•
•
•
•
•
Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.
Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.
Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.
Obtener los máximos y mínimos de una función.
Distinguir las simetrías de una función.
• Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
•
Procedimiento
s, destrezas y
habilidades
• Obtención del dominio y el recorrido de una función.
Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
Continuidad de una función.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
Funciones definidas a trozos.
• Cálculo de imágenes en una función.
• Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.
• Estudio de la continuidad de una función en un punto.
• Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y
mínimos.
• Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Y y
respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o
impar.
• Análisis de la periodicidad de una función.
• Representación y análisis de funciones definidas a trozos.
Actitudes
• Interés y cuidado a la hora de representar funciones.
• Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y
expresar situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal,
tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de
representación.
• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta
forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión
algebraica.
•
•
•
•
Obtener imágenes en una función.
Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.
Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.
Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y
mínimos.
• Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una
función es par o impar.
• Reconocer si una función es periódica.
• Representar funciones definidas a trozos.
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UNIDAD 10. Funciones polinómicas y racionales
OBJETIVOS
• Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas son
rectas, y de segundo grado, cuyas gráficas son parábolas.
• Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.
• Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.
• Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los ejes de
coordenadas.
• Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.
• Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de
la función y = ax2.
• Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de
sus características.
• Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla de su
expresión algebraica.
• Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas, que son
hipérbolas.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Funciones polinómicas de primer grado: rectas.
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.
Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.
Funciones racionales.
• Obtención del dominio y el recorrido de una función de segundo
grado.
• Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de
segundo grado.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
Actitudes
• Representación gráfica de una función polinómica de segundo
grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o
mediante traslaciones de la función y = ax2.
• Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así
como de sus propiedades.
• Resolución de problemas donde aparezcan funciones de
proporcionalidad inversa.
• Representación gráfica de una función racional a partir de
transformaciones de la gráfica de la función y = 1 .
x
• Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.
• Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para
representar y expresar situaciones de la realidad.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y
función racional), usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.
• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta
forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.
Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.
Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.
Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del
estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax2.
•
•
•
•
Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.
Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de
la función y =
1
x
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UNIDAD 11. Funciones exponenciales y logarítmicas
OBJETIVOS
• Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ax con a > 0 y a ≠ 1.
• Interpretar y representar una función exponencial del tipo f (x) = ak-x, con k ≠ 0.
• Interpretar y representar una función exponencial y = ax+ b como una traslación vertical
de y = ax.
• Interpretar y representar una función exponencial y = ax+b como una traslación horizontal
de y = ax.
• Interpretar y representar una función logarítmica.
• Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución
de problemas.
• Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.
CONTENIDOS
• Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax+ b e y = ax+b.
Conceptos
• Interés compuesto.
• Logaritmos: propiedades.
• Función logarítmica.
• Interpretación y representación de una función exponencial.
• Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de
problemas de la vida cotidiana.
• Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones
con logaritmos en distintas bases.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
• Interpretación y representación de una función logarítmica.
• Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver
problemas.
• Realización de operaciones con funciones exponenciales y con
logaritmos.
• Identificación de la función logarítmica como función inversa de la
función exponencial.
• Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para
representar y expresar situaciones de la realidad.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial y
logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.
• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta
forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.
Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.
Utilizar la fórmula del interés compuesto.
• Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos.
• Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.
• Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución
de problemas.
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UNIDAD 12. Estadística
OBJETIVOS
• Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
• Identificar variables estadísticas discretas y continuas.
• Construir una tabla de frecuencias.
• Diferenciar y representar gráficos estadísticos.
• Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda.
• Hallar las medidas de posición: cuarteles y percentiles.
• Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica
y coeficiente de variación.
• Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.
• Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión.
CONTENIDOS
• Variables estadísticas.
• Tablas de frecuencias.
• Gráficos estadísticos.
Conceptos
• Medidas de centralización: media, mediana y moda.
• Medidas de posición: cuartiles y percentiles.
• Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza,
desviación típica y coeficiente de variación.
• Clasificación de variables estadísticas.
• Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
Actitudes
• Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras,
histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.
• Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.
• Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.
• Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza,
desviación típica y coeficiente de variación.
• Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas
variables relacionadas con actividades cotidianas.
• Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos.
• Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas
estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios
más adecuados.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si
es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo
pertinente.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas.
Interpretar y construir una tabla de frecuencias.
Representar datos mediante gráficos.
Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.
• Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos.
• Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
• Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.
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UNIDAD 13. Combinatoria
OBJETIVOS
• Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.
• Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.
• Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un
binomio (binomio de Newton).
• Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.
• Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su
valor.
• Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las
permutaciones.
• Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y
combinaciones.
• Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria.
CONTENIDOS
Conceptos
•
•
•
•
Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.
Números combinatorios. Propiedades.
Binomio de Newton.
Variaciones sin y con repetición.
• Permutaciones.
• Combinaciones.
• Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la
resolución de problemas de la vida real.
• Distinción entre variaciones sin y con repetición.
• Obtención del número de grupos que se forman en el caso de
variaciones sin y con repetición.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
• Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de
las variaciones, y cálculo de su valor.
• Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y
determinación de los distintos grupos que se forman.
• Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un
binomio.
• Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la
vida cotidiana.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas
reales.
• Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman
mediante combinatoria.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas,
planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y
confianza en las propias capacidades.
• Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando
con destreza los distintos métodos de conteo.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida
cotidiana.
• Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.
• Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con
repetición.
• Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su
valor.
• Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y
permutaciones.
• Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un
binomio.
• Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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UNIDAD 14. Probabilidad
OBJETIVOS
• Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.
• Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.
•
•
•
•
Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles.
Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.
• Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
• Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.
• Resolver problemas de probabilidad condicionada.
• Aplicar la regla del producto.
• Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
• Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.
• Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.
• Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.
Conceptos
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
•
•
•
•
Experimentos compuestos.
Probabilidad condicionada.
Regla del producto.
Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.
• Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.
• Realización de operaciones con los sucesos de un experimento
aleatorio.
• Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.
• Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
• Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la
regla de Laplace.
• Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e
incompatibles.
•
•
•
•
Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.
Resolución de problemas de probabilidad condicionada.
Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y
dependientes.
• Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.
Actitudes
• Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.
• Interés y cuidado al calcular probabilidades.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo
problemas asociados a estos conceptos.
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120
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es
necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más
adecuado.
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos
tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.
• Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.
• Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
• Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
• Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus
probabilidades.
• Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
• Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.
• Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.
• Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.
• Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA LOS
CURSOS DE 1º Y 3º DE E. S. O. BILINGÜE
CURSO 2014/15
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122
MATHEMATICS 1
UNIT 1: Natural Numbers
Objectives
1. To know the Decimal Numeral System. To be adept in handling natural numbers.
2. To apply the algorithms related to the four operations. To resolve simple expressions
with brackets and combined operations.
3. To resolve problems with natural numbers.
4. To know the basic functions of a calculator and make correct use of it.
5. To know the concept of the square root of a number and know how to find it in
simple cases.
Evaluation Criteria
1.1. To establish equivalences among the different orders of units of the DNS.
1.2. To read and write numbers of any size.
1.3. To approximate numbers, by rounding, to different orders of units.
2.1. To add, subtract, multiply and divide natural numbers.
2.2. To resolve expressions with brackets and combined operations.
3.1. To resolve arithmetic problems with natural numbers that require one or more
operations.
3.2. To resolve arithmetic problems with natural numbers that require three or more
operations.
4.1. To interpret a reiterated multiplication as a power.
4.2. To calculate the value of simple powers.
4.3. To calculate the value of arithmetic expressions involving powers.
5.1. To mentally calculate the full square root of a number under 100 using the first ten
perfect squares.
5.2. To calculate square roots of numbers over 100 using the calculator.
Contents
NATURAL NUMBERS
• The Decimal Numeral System.
– Orders of units and equivalences.
– Reading and writing natural numbers.
– The number line. Representation of natural numbers on the line.
– Order in the series N.
• Approximations. Rounding of a given order of units.
OPERATIONS WITH NATURAL NUMBERS
• Adding and subtracting. Relations.
• Multiplication. Division: algorithm and relations with multiplication.
• Resolving expressions with brackets and combined operations. Application of the
order of operations.
• Mental calculation. Using personal strategies.
• Use of the four-operations calculator.
RESOLVING PROBLEMS
• Resolving arithmetic problems with natural numbers.
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POWERS OF NATURAL NUMBERS
• Powers with natural base and exponent. Expression and nomenclature.
– Translation of products of equal factors to power format and vice versa.
• The square and the cube.
– Geometric meaning.
– Perfect squares. Memorising the squares of the first natural numbers.
• Calculation of powers with natural exponents.
SQUARE ROOT
• Concept. Exact and approximate roots.
• Calculation of square roots. Calculation by trial and error. Approximations
• The square root on the calculator.
Competencies
• Learning to learn
• Information processing and ICTs
– Appreciation of the usefulness of natural numbers as a medium for information on
our surroundings, the development of sciences, thought, etc.
• Autonomous learning skills
– Tenacity, constancy and confidence in their own possibilities when it comes to
resolving problems.
• Social awareness and citizenship
– Appreciation of calculation as a means to indirectly obtain data and solutions to
problematic situations.
UNIT 2: Divisibility
Objectives
1. To identify relations of divisibility among natural numbers.
2. To obtain all the multiples and divisors of a number.
3. To know the first prime numbers.
4. To apply knowledge related to divisibility in order to resolve problems.
Evaluation Criteria
1.1. To recognise whether there is a relation of divisibility between two numbers.
1.2. To recognise whether a number is a multiple or a divisor of another one.
2.1. To obtain all the divisors of a number.
2.2. To obtain the series of the first multiples of a number.
3.1. To identify the prime numbers under 30.
4.1. To resolve problems in which it is necessary to apply the concepts of multiple and
divisor.
Contents
THE RELATION OF DIVISBILITY
• Identifying the relation of divisibility between numbers.
• Determination of the existence (or non-existence) of the relation of divisibility between
two given numbers.
MULTIPLES AND DIVISORS OF A NUMBER
• To find out whether a number is a multiple or divisor of another.
• Obtaining the series of divisors of a number. Matching of elements.
• Obtaining the ordered series of multiples of a number.
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124
• Prime numbers.
– Identifying-memorising the first prime numbers.
RESOLVING PROBLEMS
• Resolving problems of divisibility.
Competencies
• Learning to learn
• Information processing and ICTs
• Autonomous learning skills
– Tenacity and constancy in resolving problems.
UNIT 3: Fractions
Objectives
1. To know, understand and use the different concepts of fraction.
2. To order fractions with the help of mental calculation or by converting them into
decimal format.
3. To understand, identify and apply the equivalence of fractions.
4. To add and subtract fractions.
5. To multiply and divide fractions.
6. To resolve problems with fractions.
Evaluation Criteria
1.1. To graphically represent a fraction on a circular or rectangular surface.
1.2. To determine the fraction that corresponds to each part of a quantity.
1.3. To identify a fraction with the indicated quotient of two numbers. To convert from
fractions to decimals and vice versa (in very simple cases).
1.4. To calculate the fraction of a number.
2.1. To mentally compare fractions in simple cases (fraction larger or smaller than the
unit, or 1/2; fractions with the same numerator, etc.) and be capable of justifying their
answers.
2.2. To compare two fractions, converting them into decimal format.
3.1. To calculate fractions equivalent to a given one.
3.2. To recognise whether two fractions are equivalent (using the equality of crossed
products).
3.3. To simplify fractions. To obtain the irreducible fraction of a given one.
4.1. To add and subtract fractions with the same denominator.
4.2. To reduce simple fractions to a common denominator.
4.3. To add and subtract fractions with different denominators (first reducing to a
common denominator).
5.1. To multiply fractions.
5.2. To divide fractions.
6.1. To resolve some problems based on the different concepts of fraction (calculation
of the fractions, calculation of the part, calculation of the total, etc.).
6.2. To resolve problems of fractions with addition operations.
6.3. To resolve problems of fractions with multiplication operations.
6.4. To resolve problems in which the fraction of another fraction appears.
Contents
THE MEANINGS OF A FRACTION
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125
• The fraction as part of the unit: representation, quantification of the different parts of a
whole, comparison of fractions with the unit.
• The fraction as an indicated quotient.
– Transformation of a fraction into a decimal number.
– Transformation of a decimal into a fraction (only in simple cases).
– Comparison of fractions, after converting into decimal format.
• The fraction as an operator.
– Fraction of a quantity. Concept.
– Mechanisation of the calculation of the fraction of a number.
EQUIVALENCE OF FRACTIONS
• Identification and production of equivalent fractions.
– Identification from the graphic representation.
– Relation between the terms of two equivalent fractions (equality of crossed products).
• Simplification of fractions.
ADDING AND SUBTRACTING FRACTIONS
• Adding and subtracting fractions with the same denominator.
• Adding and subtracting fractions with different denominators.
– Adding and subtracting with the unit.
– Using intuitive methods in very simple cases (graphic support).
– Reducing to a common denominator.
MULTIPLICATION AND DIVISION OF FRACTIONS
• Product of fractions: product of an integer and a fraction, product of two fractions,
fraction of a fraction.
• Quotient of fractions: quotient of two fractions, quotient of whole numbers and
fractions.
RESOLVING PROBLEMS
• Resolving problems with fractions.
Competencies
• Learning to learn
– Interest in investigating numerical properties and relations.
• Information processing and ICTs
• Autonomous learning skills
– Tenacity and constancy in tackling a problem. Confidence in their own resources.
– Interest in developing personal strategies for rapid calculation.
• Social awareness and citizenship
– Appreciation of fractions as a means of expressing information related to the world of
science and everyday situations.
UNIT 4: Decimal numbers
Objectives
1. To know the structure of the Decimal Numeral System.
2. To order decimal numbers and represent them on the number line.
3. To know the operations between decimal numbers and be able to carry them out.
4. To resolve arithmetic problems with decimal numbers.
Evaluation Criteria
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126
1.1. To read and write decimal numbers.
1.2. To know the equivalences between the different orders of units.
2.1. To order series of decimal numbers.
2.2. To associate decimal numbers with the corresponding points on the number line.
2.3. Given two decimal numbers, to write another one between them.
3.1. To add and subtract decimal numbers.
3.2. To multiply decimal numbers.
3.3. To divide decimal numbers (with decimal figures in the dividend, in the divisor or in
both).
3.4. To multiply and divide by the unit followed by zeros.
4.1. To resolve decimal arithmetic problems which require one or two operations.
Contents
THE DECIMAL NUMERAL SYSTEM
• Orders of decimal units.
– Equivalences between the different orders of units.
• Reading and writing decimal units.
DECIMALS ON THE NUMBER LINE
• Representation of decimals on the number line.
• Ordering decimal numbers.
• Interpolation of a decimal between two others.
OPERATIONS WITH DECIMAL NUMBERS
• Addition and subtraction.
• Multiplication.
• Division.
– Decimal approximation of a quotient between integers.
– Dividing a decimal by an integer.
– Division with decimal divisor.
• Mental calculation with decimal numbers. Estimations.
RESOLVING PROBLEMS
• Resolving arithmetic problems with decimal numbers.
Competencies
• Language skills
– Appreciation of decimal numbers as a resource to transmit information related to the
world of science and everyday situations.
• Information processing and ICTs
– Appreciation of and a critical attitude towards the calculator as a tool for rapid
calculation.
• Autonomous learning skills
– Tenacity and constancy in tackling a problem.
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127
UNIT 5: Integers
Objectives
1. To know integers and their usefulness, differentiating them from natural numbers.
2. To order integers and represent them on the number line.
3. To know basic operations with integers and apply them correctly.
Evaluation Criteria
1.1. To use integers to quantify and transmit information related to everyday situations.
1.2. In a series of integers, to distinguish natural numbers from those which are not.
2.1. To associate integers with the corresponding points on the number line.
2.2. To order series of integers.
3.1. To carry out additions and subtractions with integers and correctly express
processes and results.
3.2. To know the rule of signs and correctly apply it in multiplications and divisions of
integers.
3.3. To correctly apply the order of operations in expressions with combined
operations.
3.4. To resolve expressions with combined operations.
Contents
POSITIVE AND NEGATIVE NUMBERS
• Identification of situations which make negative numbers necessary.
• The series of integers.
– Differentiating between integer and natural number.
– Identification of the series of integers.
• Integers on the number line. Representation.
• Ordering a series of integers.
ADDITION AND SUBTRACTION OF INTEGERS
• Addition (subtraction) of two positive numbers, two negative numbers and one
positive and one negative number.
• Using strategies for the calculation of additions and subtractions with more than two
positive and negative numbers.
PRODUCT AND QUOTIENT OF INTEGERS
• Multiplication and division of two integers.
– Rule of signs.
• Combined operations with integers.
– Order of priority of operations.
– Resolving expressions with combined operations.
Competencies
• Learning to learn
– Interest in the clear expression of numerical calculations, as well as the resources
that facilitate this.
• Information processing and ICTs
– Appreciation of integers as expressions of information.
• Autonomous learning skills
– Interest in acquiring personal mental and written calculation strategies.
___________________________________________________________________________________
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128
UNIT 6 : Initiation to Algebra
Objectives
1. To use algebraic language to generalise mathematical relations and properties.
2. To know the elements and the basic nomenclature related to algebraic expressions.
3. To operate and reduce algebraic expressions.
4. To know the concept of the equation. To know and differentiate its elements.
5. To solve first degree equations.
6. To solve problems with the help of equations.
Evaluation Criteria
1.1. To translate statements in natural language into algebraic language, related to
unknown or indeterminate quantities.
1.2. To express numerical relations or properties by means of algebraic language.
2.1. To identify the degree, the coefficient and the literal part of a monomial.
2.2. To calculate the numerical value of an algebraic expression for given values of the
letters.
3.1. Addition and subtraction of monomials.
4.1. To differentiate members, terms and unknowns.
4.2. To recognise whether or not a given value is the solution to an equation.
5.1. To transpose terms in an equation (immediate cases: a + x = b; a – x = b; x– a = b;
ax = b; x/a = b).
5.2. To solve equations with first-level polynomial expressions (without denominators).
6.1. To solve problems of numerical relations.
6.2. To solve simple arithmetic problems (ages, budgets...).
6.3. To solve geometry problems.
Contents
ALGEBRAIC EXPRESSIONS
• Algebraic language.
– Use of algebra.
– Translation of statements in natural language into algebraic language.
• Interpreting expressions in algebraic language.
• Numerical value of an algebraic expression when the values of the letters are
specified.
• Codification, in algebraic language, of relations, properties, generalisations, etc.
• Monomials. Concept and elements.
– Coefficient, literal part, degree.
– Similar monomials.
OPERATIONS WITH ALGEBRAIC EXPRESSIONS
• Addition and subtraction of monomials.
• Reduction of algebraic expressions.
– Elimination of brackets in expressions with additions and subtractions.
• Product of a number and a monomial.
• Product of a number and an addition or subtraction of monomials.
EQUATIONS AND THEIR ELEMENTS
• Equations. Concept and elements.
– Terms, members, unknowns.
– Equivalent equations.
– Solutions to an equation.
• First-level equations.
• Solving simple equations by intuitive methods: mental calculation, trial and error, etc.
• Verification of the solutions to an equation (verification of equality).
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SOLVING FIRST-LEVEL EQUATIONS WITH AN UNKNOWN
• First techniques.
– Transposition of terms.
• Solving equations with first-level polynomial expressions.
SOLVING PROBLEMS WITH THE HELP OF EQUATIONS
• Use of equations as a tool to solve problems.
– Assigning the unknown.
– Codification of the elements of the problem depending on the unknown chosen.
– Construction of the equation.
– Resolution. Interpretation and explanation of the solution.
Competencies
• Language skills
– Appreciation of algebraic language as a resource to express statements, relations
and general properties.
• Learning to learn
– Curiosity to learn new concept
– Interest in the clear, ordered presentation of approaches, processes and results.
• Autonomous learning skills
– Interest in learning calculation with algebraic expressions, as a resource for access to
new mathematical learning.
– Tenacity and constancy in tackling problems
UNIT 7: The Decimal Metric System
Objectives
1. The know the units of length, capacity and weight of the DMS, and use their
equivalences to carry out changes of unit and to handle quantities in complex and noncomplex forms.
2. To know the units of surface area of the DMS and use their equivalences to carry out
changes of unit and handle quantities in complex and non-complex forms.
Evaluation Criteria
1.1. To know the equivalences between the different multiples and submultiples of the
metre, the litre and the gram.
1.2. To change the unit of quantities of length, capacity and weight.
1.3. To transform quantities of length, capacity and weight from complex to noncomplex form, and vice versa.
1.4. To operate with quantities in complex form.
2.1. To know the equivalences between the different multiples and sub-multiples of the
square metre.
2.2. To change the unit of surface areas.
2.3. To transform complex and non-complex quantities of surface area and vice versa.
2.4. To operate with quantities in complex form.
Contents
THE DECIMAL METRIC SYSTEM
• The fundamental magnitudes: length, mass and capacity.
– Units and equivalences.
– Complex and non-complex expressions.
___________________________________________________________________________________
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• Operations with quantities of the same magnitude.
– Changes of unit.
– Change from complex to non-complex form and vice versa.
– Operations with complex and non-complex quantities.
• Recognition of some traditional units of measurement.
SURFACE AREA
• Measurement of surface areas by the direct counting of squared units.
• Units and equivalences.
• Differentiating between length and surface area.
• Units of surface area of the DMS and their equivalences.
– Changes of unit.
– Complex and non-complex expressions. Change from complex to non-complex and
vice versa.
• Recognition of some traditional measurements of surface area.
Competencies
• Language skills
– Recognition of the need to adopt conventional units of measurement, accepted by all
the members of the community, as an element that facilitates communication.
• Learning to learn
• Information processing and ICTs
• Art and culture
– Curiosity about traditional units of measurement and appreciation of how these form
part of the historical-cultural legacy.
– Appreciation of the Decimal Metric System as a universally accepted system of
measurement.
UNIT 8: Proportionality
Objectives
1. To identify the relations of proportionality between magnitudes.
2. To construct and interpret tables of values corresponding to proportional pairs of
magnitudes.
3. To know and apply specific techniques to resolve problems of proportionality.
4. To understand the concept of percentage and calculate direct percentages.
5. To resolve problems of percentages.
Evaluation Criteria
1.1. To recognise whether there is a relation of proportionality between two
magnitudes, differentiating direct and inverse proportionality.
2.1. To complete tables of directly proportional values and obtain pairs of equivalent
fractions from them.
2.2. To obtain the unknown term in a pair of equivalent fractions, from the other three
known ones.
3.1. To resolve problems of direct proportionality using the reduction to the unit method
and the rule of three.
4.1. To identify each percentage with a fraction.
4.2. To calculate the indicated percentage of a given quantity.
5.1. To resolve problems of direct percentages.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Contents
RELATIONS BETWEEN MAGNTITUDES
• Identification and differentiation of directly and inversely proportional magnitudes.
• The relation of direct proportionality.
– Tables of directly and inversely proportional values.
– Equivalent fractions in tables of directly proportional values.
– Application of the properties of equivalent fractions to complete pairs of values in
tables of direct proportionality.
PROBLEMS OF DIRECT PROPORTIONALITY
• Reduction to the unit method.
• Rule of three.
PERCENTAGES
• The percentage as a fraction.
• Relation between percentages and decimal numbers.
• The percentage as a proportion.
CALCULATION OF PERCENTAGES
• Mechanisation of the calculation. Different methods.
• Rapid calculation of simple percentages.
Competencies
• Learning to learn
– Interest in investigating numerical relations and properties.
• Information processing and ICTs
• Autonomous learning skills
– Tenacity and constancy in tackling a problem. Confidence in their own abilities and
resources.
• Social awareness and citizenship
– Appreciation of the concepts and procedures related to proportionality due to their
practical application in resolving everyday situations.
– Open attitude towards applying what they know to new situations.
UNIT 9: Angles
Objectives
1. To measure, draw and classify angles.
2. To know and use some relations between the angles in polygons and in the
circumference.
Evaluation Criteria
1.1. To classify and name angles according to their openness and relative positions.
1.2. To name the different types of angles determined by a straight line which cuts two
parallels and identify relations of equality among them.
1.3. To correctly use the protractor to measure and draw angles.
2.1. To know the value of the sum of the angles of a polygon and use it to make direct
measurements of angles.
Contents
ANGLES
• Elements. Nomenclature. Classification. Measurement.
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– Construction of complementary, supplementary, consecutive and adjacent angles,
etc.
– Construction of angles of a given amplitude.
• Given angles when a straight line cuts through a system of parallels.
– Identification and classification of different, equal angles, determined by a straight
line which cuts through a system of parallels.
ANGLES IN POLYGONS
• Sum of the angles of a triangle. Justification.
• Sum of the angles of a polygon of n sides.
• Interior, exterior and central angle in a polygon
• Application of the angular relations in polygons to obtain indirect measurements of
angles in different figures.
Competencies
• Learning to learn
– Precision and exactitude in the use of drawing instruments.
• Information processing and ICTs
• Autonomous learning skills
– Habit of clear presentation in the processes and results in geometric constructions
and problems.
• Social awareness and citizenship
– Liking for cleanliness and precision in the construction of geometric figures.
UNIT 10: Polygons and circumference
Objectives
1. To know triangles, their properties, their classification and notable elements
2. To know and describe quadrilaterals, their classification and the basic properties of
each one of their types. To identify a quadrilateral from some of its properties.
3. To know the characteristics of regular polygons, their elements, their basic relations
and know how to carry out calculations and constructions based on them.
4. To know the elements of the circumference, their relations and the relations of
tangency between the straight line and circumference and between two straight lines.
Evaluation Criteria
1.1. Given a triangle, to recognise the class it belongs to, depending on its sides and its
angles, and explain why.
1.2. To draw a triangle of a given class (for example obtuse or isosceles).
1.3. To identify bisectors, medians and heights of a triangle and know some of their
properties.
1.4 To know the four center of a triangle: incenter, circumcenter, barycenter,
orthocenter
2.1. To recognise parallelograms from their basic properties (parallelism of opposite
sides, equality of opposite sides, diagonals that intersect at the mid-point, etc.).
2.2. To identify each type of parallelogram and its characteristic properties.
2.3. To describe a given quadrilateral, naming properties that characterise it.
3.1. To distinguish regular polygons from non-regular ones and explain why they are
one or the other.
3.1. To recognise the relative position of a straight line and a circumference from the
radius and the distance from its centre to the straight line, and draw them.
Contents
TRIANGLES
• Classification.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Construction.
• Relations between sides and angles.
• Medians: barycenter.
• Heights: orthocenter.
• Angle bisectors: incenter
•Perpendicular bisectors : circumcenter
QUADRILATERALS
• Classification.
• Parallelograms. Properties.
• Trapeziums.
• Trapezoids.
REGULAR POLYGONS
• Elements and relations between them.
CIRCUMFERENCE
• Elements and relations .
• Relative positions of straight line and circumference
Competencies
• Learning to learn
– Precision and exactitude in the use of drawing instruments.
• Information processing and ICTs
• Autonomous learning skills
– Habit of clear presentation in the processes and results in geometric constructions
and problems.
• Social awareness and citizenship
– Liking for cleanliness and precision in the construction of geometric figures.
UNIT 11: The area of plane figures
Objectives
1. To know and apply the procedures and formulas for the direct calculation of areas
and perimeters of plane figures.
2. Pythagorean-Theorem
Evaluation Criteria
1.1. To calculate the area and the perimeter of a plane figure (drawn) giving it all the
elements it needs.
– A triangle, with the three sides and a height.
– A parallelogram, with the two sides and the height.
– A rectangle, with its two sides.
– A rhombus, with the sides and the diagonals.
– A trapezium, with its sides and the height.
– A circle, with its radius.
– A regular polygon, with the side and the apothem.
1.2. To calculate the area and the perimeter of a circular sector, giving it the radius and
the angle.
1.3. To calculate the area of figures which must be broken down and recomposed to
identify another known figure.
.
2.1 To understand the relationship between the three sides of a right triangle.
2.2 To use the theorem to solve problems involving right triangles and other shapes
that have right triangles within the shape:
___________________________________________________________________________________
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134
-when one side of a triangle is missing, use theorem to find missing side
-when given the length of one side of a hexagon, use theorem to calculate the area
Contents
AREAS AND PERIMETERS OF QUADRILATERALS
• Square. Rectangle.
• Any parallelogram. Reasoning and obtaining the formula. Application.
• Rhombus. Explanation of the formula. Application.
• Trapezium. Explanation of the formula. Application.
AREA AND PERIMETER OF THE TRIANGLE
• The triangle as half a parallelogram.
• The right-angled triangle as a special case.
AREAS OF POLYGONS
• Area of a polygon by means of triangulation.
• Area of a regular polygon.
MEASUREMENTS OF CIRCLES AND ASSOCIATED FIGURES
• Perimeter and area of the circle.
• Area of a circular sector.
• Area of an annulus.
PYTHAGOREAN THEOREM
• Calculate the hypotenuse when we know the catheti.
• Calculate one cathetus when we know the two other sides in a right triangle.
Competencies
• Language skills
– Habit of expressing measurements always indicating the unit of measurement.
• Learning to learn
– Precision and exactitude in the use of drawing instruments.
• Information processing and ICTs
• Autonomous learning skills
– Tenacity in seeking solutions in geometric problems.
– Habit of clear presentation in the processes and results in geometric constructions
and problems.
• Social awareness and citizenship
– Liking for cleanliness and precision in the construction of geometric figures
UNIT 12: Tables and Graphs
Objectives
1. To be able to represent and interpret points on Cartesian axes.
2. To interpret points which correspond to a context.
3. To prepare and interpret statistical tables.
4. To graphically represent statistical information given in the form of tables, and
interpret statistical information given in the form of graphs.
Evaluation Criteria
1.1. To represent given points by their coordinates.
1.2. To assign coordinates to points given graphically.
2.1. To interpret points within a context.
___________________________________________________________________________________
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135
3.1. To prepare a table of frequencies form a series of data.
3.2. To interpret simple tables of frequencies and double-entry tables.
4.1. To represent the data in a table of frequencies by means of a bar chart.
Contents
CARTESIAN COORDINATES. FUNCTIONAL RELATIONS
• Negative and fractional coordinates.
• Representation of points on the plane. Identification of points by means of its
coordinates.
• Interpretation of functional graphs of situations related to the student’s world.
STATISTICAL DISTRIBUTIONS
• Tables of frequencies. Construction. Interpretation.
• Statistical graphs. Interpretation. Construction of some very simple ones.
– Bar charts.
Competencies
• Language skills
– Sensitivity, interest and a critical attitude towards the information given in graphic
form (press, IT, official data, etc.).
• Learning to learn
• Information processing and ICTs
– Precision and rigour in the codification and interpretation of information through
graphs.
• Autonomous learning skills
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136
MATHEMATICS 3
UNIT 1: Fractions and decimals
Objectives
1. To recognise and calculate equivalent fractions.
2. To operate with fractions.
3. To resolve expressions with combined operations and brackets.
4. To calculate a fraction of an amount.
5. To change from fraction format to decimal format.
6. To convert a decimal to a fraction
7. To resolve problems with fractional numbers.
Evaluation Criteria
1.1. To identify whether two fractions are equivalent.
1.2. To obtain various fractions equivalent to one which is given.
1.3. To calculate the unknown term in two equivalent fractions, knowing the other three.
1.4. To simplify fractions until the irreducible fraction is obtained.
1.5. To reduce fractions to a common denominator.
2.1. To add and subtract fractions.
2.2. To multiply and divide fractions.
3.1. To solve expressions with additions, subtractions, multiplications, division and
brackets.
4.1. To associate a fraction with a part of a whole.
5.1. To express a fraction in decimal form.
6.1. To calculate the fraction of a number.
7.1. To solve problems in which the fraction of a number is calculated.
7.2. To solve problems of additions and subtractions of fractions.
7.3. To solve problems of multiplication and/or division of fractions.
7.4. To solve problems in which the concept of a fraction of a fraction is used.
Contents
THE MEANINGS OF A FRACTION
• The fraction as the indicated quotient.
– Transformation of a fraction into a decimal number.
• The fraction as an operator.
– Calculation of the fraction of a quantity.
EQUIVALENT FRACTIONS
• Identification and production of equivalent fractions.
– Equality of cross products.
• Simplification of fractions.
• Reduction of fractions to a common denominator.
ADDITION AND SUBTRACTION OF FRACTIONS
• Addition and subtraction of fractions with the same denominator.
• Addition and subtraction of a whole number and a fraction.
• Addition and subtraction of fractions with different denominators.
– Development of personal strategies (in very simple cases).
– Reduction of fractions to the lowest common denominator.
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– Application of the different methods and algorithms for the addition and subtraction of
fractions, after reduction to a common denominator.
MULTIPLICATION AND DIVISION OF FRACTIONS
• Product of two fractions. Product of a whole number and a fraction.
• Fraction of a fraction.
• Quotient of two fractions.
• Quotient of fractions and whole numbers.
SOLVING PROBLEMS WITH FRACTIONS
• Problems involving the fraction of a quantity.
• Problems of the addition and subtraction of fractions.
• Problems of the product and quotient of fractions.
• Problems in which the fraction of another fraction appears.
Competencies
• Learning to learn
– Interest in the clear explanation of processes and results in calculations with
arithmetic expressions and in resolving problems.
• Autonomous learning skills
• Social awareness and citizenship
– Appreciation of fractions as a reflection of information related to the scientific world
and daily situations.
UNIT 2: Powers and roots
Objectives
1. To know the concept of the natural number power
2. To know the concept of the whole natural power
3. To know the concept of the square or cube root of a number and know how to find it
in simple cases.
4. To difference between rational and irrational numbers
Evaluation Criteria
1.1. To interpret a reiterated multiplication as a power.
1.2. To reduce powers using the properties of powers
2.1 To raise to a negative power or to zero
3.1. To mentally calculate the full square root of a number under 100 using the first ten
perfect squares.
3.2. To operate with radicals
Contents
POWERS OF INTEGER NUMBERS
• Powers with natural base and exponent. Expression and nomenclature.
– Translation of products of equal factors to power format and vice versa.
• Calculation of powers with natural exponents.
• Calculation of powers with negative exponents.
SQUARE AND CUBE ROOT
• Concept. Exact and approximate roots.
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• Calculation of roots. Calculation by trial and error. Approximations
RADICALS
• Concept.
• Add, products and powers of radicals
SETS OF NUMBERS
• Rational numbers
• Irrationals numbers
Competencies
• Learning to learn
• Information processing and ICTs
– Appreciation of the usefulness of natural numbers as a medium for information on
our surroundings, the development of sciences, thought, etc.
• Autonomous learning skills
– Tenacity, constancy and confidence in their own possibilities when it comes to
resolving problems.
• Social awareness and citizenship
– Appreciation of calculation as a means to indirectly obtain data and solutions to
problematic situations.
UNIT 3: Algebraic expressions
Objectives
1. To know the elements and the basic nomenclature related to algebraic expressions.
2. To operate and reduce algebraic expressions.
Evaluation Criteria
1.1. To identify the degree, the coefficient and the literal part of a monomial.
1.2. To calculate the numerical value of an algebraic expression for given values of the
letters.
2.1. Addition and subtraction of monomials or polynomials
2.2. To multiply a number by a monomial or by a polynomial
2.3 To multiply two polynomials
2.4 To divide two polynomials
2.3. To simplify simple algebraic fractions.
Contents
ALGEBRAIC EXPRESSIONS
• Numerical value of an algebraic expression when the values of the letters are
specified.
• Polynomials. Concept and elements.
– Coefficient, literal part, degree.
– Similar monomials.
OPERATIONS WITH ALGEBRAIC EXPRESSIONS
• Addition and subtraction of monomials.
• Multiplication and division of monomials.
• Addition and subtraction of polynomials.
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• Multiplication and division of polynomials.
• Reduction of algebraic expressions.
– Elimination of brackets in expressions with additions and subtractions.
· A sum squared, difference squared, sum times difference
Competencies
• Language skills
– Appreciation of algebraic language as a resource to express statements, relations
and general properties.
• Learning to learn
– Curiosity to learn new things.
• Autonomous learning skills
– Interest in learning calculation with algebraic expressions, as a resource for access to
new mathematical learning.
UNIT 4: Equations
Objectives
1. To know the concept of the equation. To know and differentiate its elements.
2. To solve first degree equations.
3. To solve second degree equations.
4. To solve problems with the help of equations.
Evaluation Criteria
1.1. To differentiate members, terms and unknowns.
1.2. To recognise whether or not a given value is the solution to an equation.
1.3. To write an equation whose solution is a given value.
2.1. To transpose terms in an equation (immediate cases: a + x = b; a – x = b; x– a = b;
ax = b; x/a = b).
2.2. To solve equations with first-level polynomial expressions with denominators.
3.1. To solve complete second degree equations.
3.2. To solve incomplete second degree equations.
3.2. To know how many solutions an equation has without solving it.
4.1. To solve problems of numerical relations.
4.2. To solve simple arithmetic problems (ages, budgets...).
4.3. To solve geometry problems.
Contents
EQUATIONS AND THEIR ELEMENTS
• Equations. Concept and elements.
– Terms, members, unknowns.
– Equivalent equations.
– Solutions to an equation.
• First-level equations.
• Solving simple equations by intuitive methods: mental calculation, trial and error, etc.
• Verification of the solutions to an equation (verification of equality).
SOLVING FIRST-LEVEL EQUATIONS WITH AN UNKNOWN
• First techniques.
– Transposition of terms.
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• Solving equations with first-level polynomial expressions with denominators
SOLVING SECOND DEGREE EQUATIONS
• Solving complete second degree equations
• Solving incomplete second degree equations.
SOLVING PROBLEMS WITH THE HELP OF EQUATIONS
• Use of equations as a tool to solve problems.
– Assigning the unknown.
– Codification of the elements of the problem depending on the unknown chosen.
– Construction of the equation.
– Resolution. Interpretation and explanation of the solution.
Competencies
• Learning to learn
– Interest in the clear, ordered presentation of approaches, processes and results.
• Information processing and ICTs
– Appreciation of equations as tools to solve problems.
• Autonomous learning skills
– Tenacity and constancy in tackling problems.
UNIT 5: Systems of linear equations
Objectives
1. To know the concept of the system of linear equation with two unknowns.
2. To solve simultaneous equations by substitution.
3. To solve simultaneous equations by reduction or elimination.
4. To solve problems with the help of simultaneous equations.
Evaluation Criteria
1.1. To differentiate members, terms and unknowns.
1.2. To recognise whether or not a given value is the solution to an equation.
2.1. To solve system of equations by substitution method.
3.1. To solve system of equations by elimination method.
4.1. To solve problems of numerical relations.
4.2. To solve simple arithmetic problems (ages, budgets...).
4.3. To solve geometry problems.
Contents
SOLVING SYSTEM OF EQUATIONS WITH TWO UNKNOWNS
• Method of substitution
• Method of elimination or reduction
SOLVING PROBLEMS WITH THE HELP OF SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS
• Use of equations as a tool to solve problems.
– Assigning the unknowns.
– Codification of the elements of the problem depending on the unknown chosen.
– Construction of the equations.
– Resolution. Interpretation and explanation of the solution.
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Competencies
• Learning to learn
– Interest in the clear, ordered presentation of approaches, processes and results.
• Information processing and ICTs
– Appreciation of equations as tools to solve problems.
• Autonomous learning skills
– Tenacity and constancy in tackling problems.
UNIT 6: Proportionality
Objectives
1. To identify directly proportional magnitudes and construct the corresponding tables
of values.
2. To know and use the concept of proportion.
3. To resolve problems of direct proportionality, applying the unitary method and the
direct rule of three.
4. To identify inversely proportional magnitudes and construct the corresponding tables
of values.
5. To resolve problems of inverse proportionality, applying the unitary method and the
inverse rule of three.
6. To resolve problems of compound proportion.
7. To understand and use concepts related to percentages.
8. To calculate percentages.
9. To know and apply models to solve the different types of problems involving
percentages.
10. To use specific procedures to solve other kinds of arithmetic problems
(percentages, bank interest, blends, distributions, etc.).
Evaluation Criteria
1.1. To differentiate directly proportional magnitudes from those that are not.
1.2. To construct tables of values, related to directly proportional magnitudes.
2.1. To identify whether two fractions form a proportion.
2.2. To construct proportions from a table of directly proportional values.
2.3. To calculate the unknown term of a proportion.
3.1. To resolve simple problems of direct proportionality using the unitary method.
3.2. To apply the rule of three to solve problems of direct proportionality.
4.1. To resolve simple problems of inverse proportionality using the unitary method.
4.2. To apply the rule of three to solve problems of inverse proportionality.
7.1. To prepare and interpret information in the form of percentages.
7.2. To identify certain percentages with simple fractions.
8.1. To mentally calculate simple percentages.
8.2. To use automated procedures and resources for the calculation of percentages.
9.1. To solve problems of direct percentages (calculation of the part, knowing the total
and the percentage).
9.2. To solve inverse percentage problems (calculation of the total, calculation of the
percentage).
9.3. To solve problems of percentage increases and decreases.
10.1. To know and apply the bank interest formula.
10.2. To solve problems of proportional distributions.
10.3. To solve problems of blends.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
142
Contents
DIRECTLY PROPORTIONAL MAGNITUDES
• Identification of the relations of proportionality between different magnitudes.
• Tables of values. Relations.
CONCEPT OF PROPORTION
• Construction of proportions from the values of a table of direct proportionality.
• Calculating the unknown term of a proportion.
SOLVING PROBLEMS OF DIRECT PROPORTIONALITY
• Unitary method.
• Rule of three.
SOLVING PROBLEMS OF INVERSE PROPORTIONALITY
• Unitary method.
• Rule of three.
SOLVING PROBLEMS OF COMPOUND PROPORTIONALITY
• Unitary method.
• Rule of three.
PERCENTAGES
• The concept of the percentage.
• Calculation of percentages.
– Automation of the calculation of percentages.
– Rapid calculation of some percentages (50%, 25%, 10%).
– Mental calculation of simple percentages.
SOLVING PROBLEMS WITH PERCENTAGES
• Direct percentage problems (calculation of the part, knowing the total).
• Inverse percentage problems.
– Calculation of the total, knowing the part.
– Calculation of the percentage, knowing the total and the part.
• Problems of percentage increases and decreases.
BANK INTEREST
• Concept of simple interest.
• Solving bank interest problems with the help proportionality procedures (reiteration of
the unitary method).
• Simple interest formula.
– Solving bank interest problems, applying the formula.
OTHER ARITHMETIC PROBLEMS
• Procedure for the resolution of proportional distribution problems.
• Procedure for the resolution of problems of blends.
Competencies
• Language skills
• Learning to learn
– Curiosity and interest in numerical relations.
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143
– Interest in the clear presentation of processes and results in calculations with
arithmetic expressions.
• Autonomous learning skills
– Appreciation of procedures related to proportionality as tools to solve problems.
– Tenacity and constancy in tackling a problem. Confidence in their own abilities and
resources.
• Information processing and ICTs
– Interest in investigating procedures to resolve arithmetic problems.
UNIT 7: Progressions
Objectives
1. To identify a sequence.
2. To obtain the Nth term of a sequence.
3. To identify an arithmetic sequence
4. To determine the first term, the difference, the NTh term of an arithmetic sequence.
5. To calculate the sum of first “n” terms in an arithmetic sequence.
6. To identify a geometric sequence.
7. To determine the first term, the ratio, the NTh term of an geometric sequence.
8. To solve progression problems
Evaluation Criteria
1.1. To find the pattern in a set of numbers.
1.2. To write the “n” first terms in a sequence.
2.1. To write the Nth term of the sequence
3.1. To identify if a sequence is arithmetic.
3.1. To calculate the difference and determine the first term
4.1. To calculate the Nth term of an arithmetic term.
5.1 To add several terms in an arithmetic sequence.
6.1. To identify if a sequence is geometric.
7.1. To calculate the ratio and determine the first term
7.1. To calculate the Nth term of an geometric term.
8.1. To add several terms in a geometric sequence.
Contents
SEQUENCE
• Identification of sequences
• Calculating more terms of a sequence
·Calculating the Nth terms of a sequence
ARITHMETIC SEQUENCE
• Identification of arithmetic sequences
• Determining the first term, the difference and more terms
·Calculating the Nth terms of an arithmetic sequence.
• Calculating the sum of the “n” first terms in an arithmetic sequence.
GEOMETRIC SEQUENCE
• Identification of geometric sequences
• Determining the first term, the ratio and more terms
·Calculating the Nth terms of a geometric sequence.
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• Calculating the sum of the “n” first terms in a geometric sequence.
Competencies
• Learning to learn
– Curiosity and interest in numerical relations.
– Interest in the clear presentation of processes and results in calculations with
arithmetic expressions.
• Autonomous learning skills
– Appreciation of procedures related to proportionality as tools to solve problems.
– Tenacity and constancy in tackling a problem. Confidence in their own abilities and
resources.
• Information processing and ICTs
– Interest in investigating procedures to resolve arithmetic problems.
UNIT 8: Plane geometry concepts
Objectives
1. To know the sum of angles in a polygon with “n” sides
2. To know and use formulas to calculate the areas of plane figures and use
Pythagoras’s theorem to obtain the elements they need.
Evaluation Criteria
1.1 To find unknown angles in polygons.
2.1. To calculate the surface area of triangles, quadrilaterals, regular and irregular
polygons, circles and associated figures, knowing the necessary data.
2.2. To calculate the surface area of triangles, quadrilaterals, regular and irregular
polygons, circles and associated figures, previously calculating the data which is
missing using Pythagoras´s theorem.
2.3. Given the lengths of the three sides of a triangle, to recognise whether or not it is
right-angled.
2.4. To calculate the unknown side of a right-angled triangle from the other two.
2.5. On a square or rectangle, to apply Pythagoras’s theorem to relate the diagonal to
the sides and calculate the unknown element.
2.6. On a rhombus, to apply Pythagoras’s theorem to relate the diagonals to the side
and calculate the unknown element.
2.7. On a right-angled or isosceles trapezium, to apply Pythagoras’s theorem to
establish a relation that makes it possible to calculate an unknown element.
2.7. On a regular polygon, to use the relation between the radius, apothem and side
and, applying Pythagoras’s theorem, to find one of these elements from the others.
2.8. To numerically relate the radius of a circumference to the length of a piece of string
and its distance to the centre.
2.9. To apply Pythagoras’s theorem in resolving simple geometry problems.
Contents
PYTHAGORAS’S THEOREM
• Relation between areas of squares.
• Applications of Pythagoras’s theorem.
– Calculation of one side of a right-angled triangle knowing the other two.
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– Calculation of a segment of a plane figure from others which, with it, form a rightangled triangle.
– Identification of triangles and rectangles from the measurements of their sides.
AREAS OF PLANE FIGURES
– Quadrilaterals: rectangles, squares, rhombuses, trapeziums, etc.
– Triangles.
– Regular polygons.
– Circle and associated figures.
Competencies
• Learning to learn
– Interest in the clear, clean and ordered presentation of geometric works, recognising
their practical value
– Curiosity and interest in investigating geometric forms in space.
• Autonomous learning skills
– Critical attitude towards geometric errors.
• Art and culture
– Curiosity and interest in investigating the properties and relations of geometric
figures.
UNIT 9: Solids. Surface and volume of solids
Objectives
1. To recognise and classify polyhedrons.
2. To develop polyhedrons and construct them from their development.
3. To recognise, name and describe regular polyhedrons.
4. To recognise the bodies of revolution, classify them and name their elements.
5. To know and develop cylinders and cones and construct them from these.
6. To apply Pythagoras’s theorem for the calculation of segments in spatial figures.
7. To know and use the developments of three-dimensional figures and the necessary
formulas for the calculation of the surface area.
8. To know and use formulas to calculate the volume of prisms, cylinders, pyramids,
cones and spheres (given the data for immediate application).
9. To resolve geometric problems that involving the calculation of volumes.
Evaluation Criteria
1.1. To know and name the different components of a polyhedron (edges, apexes,
faces, side faces of prisms, bases of prisms and pyramids, etc.).
1.2. To select, among a series of figures, those which are polyhedrons and justify the
selection made.
1.3. To classify a series of polyhedrons.
1.4. To describe a polyhedron and classify it in accordance with the characteristics
outlined.
2.1. To schematically draw the development of a cuboid.
2.2. To schematically draw the development of a prism.
2.3. To schematically draw the development of a pyramid.
3.1. Given a regular polyhedron, to explain its regularity, name it, analyse it, giving the
number of faces, edges, apexes, faces per apex, and schematically draw its
development.
3.2. To name the regular polyhedrons whose faces are a given regular polygon.
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146
4.1. To identify, among a series of figures, those which are of revolution, name the
cylinders, cones, truncated cones and spheres and identify their elements (axis, bases,
generatrix, radius, etc.).
5.1. To draw freehand the development of a cylinder.
5.2. To draw freehand the development of a cone.
5.3. To draw freehand the development of a truncated cone.
6.1. To relate the generatrix, height and radius in a cone.
6.2. To relate the radius of a sphere, the distance from the centre to a plane and the
circumference in which they intersect.
7.1. To calculate the surface area of cuboids and cubes.
7.2. To calculate the surface area of prisms and cylinders.
8.1. To calculate the volume of prisms, cylinders, pyramids, cones and spheres, using
the corresponding formulas (the figure and the necessary data about it will be given).
8.2. To calculate the volume of a prism, having to previously calculate some of the data
to be able to apply the formula (for example, find the volume of a hexagonal prism
knowing the height and the edge of the base).
8.3. To calculate the volume of a pyramid with a regular base, knowing the side and
basic edges (or similar).
8.4. To calculate the volume of a cone knowing the radius of the base and the
generatrix (or similar).
9.1. To calculate the volume of compound bodies.
Contents
POLYHEDRONS
• Characteristics of polyhedrons.
– Elements of polyhedrons: faces, edges and apexes.
• Prisms.
– Classification according to the polygon of the bases.
– Development of a right prism.
• Parallelepipedons. Cuboids.
– The cube as a specific case.
• Pyramids: characteristics and elements.
– Development of a regular pyramid.
REGULAR POLYHEDRONS
• Description of the five regular polyhedrons.
• Development of regular polyhedrons.
THE BODIES OF REVOLUTION
• Right and oblique cylinders.
– Identification of cylinders.
– Development of a right cylinder.
• Cones.
– Identification of cones.
– Development of a right cone.
• The sphere.
– Flat sections of the sphere. The great circle.
– Obtaining circles as flat sections of spheres.
AREAS OF THREE-DIMENSIONAL FIGURES
– Cuboids and cubes. Development and calculation of areas.
– Prisms. Development and calculation of areas.
– Cylinders. Development and calculation of areas.
– Pyramids. Development and calculation of areas.
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– Cones. Development and calculation of areas.
– Spheres and associated figures. Calculation of areas.
VOLUME OF SPATIAL BODIES
• Volume of the cuboid. Volume of the cube.
– Calculating the volume of cuboids and cubes.
• Volume of prisms and cylinders.
– Calculating the volume of prisms and cylinders.
• Volume of pyramids and cones.
– Calculating the volume of pyramids and cones.
• Volume of a sphere.
– Calculating the volume of a sphere and associated figures.
• Resolving problems involving the calculation of volumes.
Competencies
• Language skills
– Interest and pleasure in the precise verbal description of figures.
• Learning to learn
• Information processing and ICTs
– Curiosity and interest in researching geometric forms in space.
• Art and culture
– Pleasure in identifying geometric figures and relations in everyday elements.
• Autonomous learning skills
– Critical attitude towards geometric errors in constructions or representations.
UNIT 10: Transformations of a plane. Mosaics
Objectives
1. To know the concept of transformation of a plane.
2. To obtain the vector of translation if two points or figures are known.
3. To obtain the centre and the angle of a rotation.
4. To obtain the line of symmetry of a reflection
5. To draw combined transformations
6. To build mosaics
Evaluation Criteria
1.1 To translate, rotate and reflect a point or an object.
2.1 To find the vector of translation.
3.1 To determine the centre and the angle of a rotation.
4.1. To draw the line of symmetry.
5.1. To apply a combined transformation to a point or an object.
6.1 To do a mosaics from a basic figure.
Contents
TRANSLATION
• Translation by a vector
ROTATION
• Rotation about the origin at an angle of α.
REFLECTION
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• Reflection along a line of symmetry.
COMBINED TRANSFORMATIONS
MOSAICS
Competencies
• Learning to learn
– Interest in the clear, clean and ordered presentation of geometric works, recognising
their practical value.
• Information processing and ICTs
– Recognition and appreciation of geometry to discover and resolve everyday
situations.
• Autonomous learning skills
UNIT 11: Functions.
Objectives
1. To know the concepts of function, independent variable, dependent variable.
2. To interpret points which correspond to a context, and recognise when it is a
function.
3. To use and link the different forms to express a function.
4. To recognise all the characteristic of a function from the graph.
Evaluation Criteria
1.1 To know if a graph is a function.
1.2 To identify the dependent and independent variable
2.1. To recognise and represent a function, from the equation or the table of values.
3.1. To find the domain of a function.
4.1. To explain whether a function is increasing or decreasing.
4.2. To mark the points that represent a maximum or a minimum.
4.3. To identify periodic functions.
4.4. To identify whether a function is continue or discontinue
Contents
FUNCIONS AND THEIR GRAPHS
• Function. Independent and dependent variable.
– Using the appropriate vocabulary to describe and quantify functional situations.
– Graph, table of values, algebraic expression, context.
CHARACTERISTIC OF A FUNCTION
• Domain of definition.
• Function variation: Increase and decrease.
• Maxima and minima.
• Trends and periodicity.
• Continuity and discontinuity.
• General study of functions
PLOTTING GRAPHS
• Graphs and word problems.
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Competencies
• Social awareness and citizenship
– Recognising the appreciating the use of graphic language to represent and help to
understand problems in daily life.
UNIT 12: Linear functions
Objectives
1. To recognise, represent and analyse linear functions.
Evaluation Criteria
1.1. To recognise and represent a proportionality function, from the equation, and
obtain the slope of the corresponding straight line.
1.2. To recognise and represent a linear function from the equation and obtain the
slope of the corresponding straight line.
1.3. To obtain the slope of a straight line from its graph.
1.4. To identify the slope of a straight line and the point of intersection with the vertical
axis from its equation, given in the form y = mx + n.
1.5. To obtain the equation of a straight line from the graph.
1.6. To recognise a constant function from its equation or graphic representation. To
represent the straight line y = k, or write the equation of a straight line parallel to the
horizontal axis.
Contents
THE PROPORTIONALITY FUNCTION y = mx
Proportionality functions of the type y = mx.
– Use of the function y = mx to represent relations of proportionality.
• Slope of a straight line.
– Deduction of the slopes of straight lines from graphic representations or from two of
its points.
THE LINEAR FUNCTION y = mx + b
• Linear functions: y = mx + b.
– Identification of y = mx + b with a straight line.
– Identification of the role represented by the parameters a and b of the equation y = ax
+ b.
– Representation of a straight line given by an equation and obtaining the equation
from a straight line drawn on squared paper.
THE CONSTANT FUNCTION y = k
• The constant function y = k.
– Recognition of the type of graph corresponding to a linear or constant function.
Competencies
• Social awareness and citizenship
– Recognising the appreciating the use of graphic language to represent and help to
understand problems in daily life.
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UNIT 13: Statics
Objectives
1. To draw up and interpret statistical tables with grouped data.
2. To graphically represent statistical information given in tables and interpret statistical
information given in graphs.
3. To calculate the statistical parameters
Evaluation Criteria
1.1. To draw up and interpret simple statistical tables (related to discrete variables).
1.2. To draw up and interpret tables of frequencies related to statistical distributions
which require the grouping of data by ranges.
2.1. To represent and interpret statistical information given in a bar chart.
2.2. To represent and interpret statistical information given by means of a histogram.
3.1. To calculate the mean of the values taken by a statistical distribution.
3.2 To calculate the standard derivation of the values taken by a statistical distribution.
Contents
FREQUENCY
• Frequency. Table of frequencies.
• Drawing up frequency tables from the data collected:
– with isolated data.
– with data grouped into ranges (giving the ranges).
STATISTICAL GRAPHS
• Graphic representation of statistics.
– Bar charts.
– Histograms.
– Frequency polygon.
– Pie charts.
STATISTICAL PARAMETERS
• Statistical parameters:
– Mean.
– Standard derivation.
Competencies
• Language skills
– Awareness of, interest and pleasure in using statistical language in sports, social or
economic information and arguments.
• Information processing and ICTs
• Autonomous learning skills
• Social awareness and citizenship
– Critical attitude towards the statistical information that appears in the media, knowing
how to detect possible abuses and incorrect use of statistics.
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UNIT 14: Probability
Objectives
1. To recognise when an experiment is a random experiment or not.
2. To know the vocabulary in relation with random events
3. To know the concept of probability and the law of large numbers
4. To calculate the probability of an event using the rule of succession.
Evaluation Criteria
1.1. To difference correctly between random experiment and no random experiment.
2.1. To obtain the sample space and the outcomes.
3.1. To apply the law of large numbers to calculate the probability of an event
4.1 To apply the rule of succession to calculate the probability of an event.
Contents
RANDOM EVENTS
• Random experiment:
– Outcome.
– Sample space.
– Event.
PROBABILITY
• Probability of an event:
– Law of large numbers.
– Equally likely outcomes.
– Rule of succession.
Competencies
• Language skills
– Awareness of, interest and pleasure in using probabilistically language in sports,
social or economic information and arguments.
• Information processing and ICTs
• Autonomous learning skills
• Social awareness and citizenship
– Critical attitude towards the probabilistically information that appears in the media,
knowing how to detect possible abuses and incorrect use of probability.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
152
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more
complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so
far.
The students are usually grouped in pairs
We use a Spanish textbook, an English textbook, worksheets and web pages. We also watch videos in English to
introduce basic math concepts and we play games to practice them.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in their
pronunciation and comprehension.
OBJETIVOS Y CONTENIDOS MÍNIMOS
Minimum objetives and contents are the same as in the other groups ( see the Spanish programation)
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
80 %
Exams
x%
Homework and classwork
y%
attitude
z%
Notebook
EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS: relación con los instrumentos de evaluación
Information processing
and ICTs
Learning to learn
Autonomous learning skills
Learning to learn
Social awareness and
citizenship
Mathematical
competency
Siendo x+y+z = 20 a criterio del profesor que imparta la asignatura
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153
PROYECTO CURRICULAR
Diversificación curricular
Ámbito científico-tecnológico
Educación Secundaria Obligatoria
Departamento de Matemáticas
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154
PRESENTACIÓN
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
Introducción
Contribución de la materia Diversificación a la adquisición de las competencias básicas
OBJETIVOS
•
•
Objetivos generales de la etapa
Objetivos específicos del área
CONTENIDOS
•
Diversificación I
METODOLOGÍA
•
•
Consideraciones metodológicas de carácter general
Consideraciones metodológicas específicas
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
•
•
Evaluación de la diversidad en el aula
Niveles de actuación en la atención a la diversidad
EVALUACIÓN
•
•
•
El proceso de evaluación
Instrumentos de evaluación
Criterios de evaluación
PRESENTACIÓN
La elaboración del Proyecto Curricular es una necesidad de capital importancia, pues ha de
servir de guía en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Para que este proceso concluya con
resultados satisfactorios, es necesario que se especifiquen previamente los objetivos, y se
planifique de una forma sistemática y estructurada el proyecto de etapa. Para ello es necesario
atender a los siguientes aspectos: los contenidos que deben aprender los alumnos, la
metodología que se va a aplicar y los materiales con los que se cuenta para conseguir los
objetivos planteados. Además de estos elementos, también se tendrán en cuenta las medidas
de atención a ladiversidad del alumnado, así como el desarrollo de las competencias básicas y
los criterios de evaluación, con el fin de configurar un Proyecto Curricular que se ajuste a las
necesidades y a la meta educativa que perseguimos para nuestros alumnos.
El documento que presentamos a continuación es una herramienta muy práctica para
el profesor, que le permitirá contextualizar su programación de aula y encuadrar las
actuaciones de ampliación, refuerzo y adaptación que estime oportunas, con el objetivo de
garantizar la coherencia en su práctica docente. También es útil para todos aquellos que de
alguna manera estén implicados en el proceso de enseñanza-aprendizaje (director/a,
profesores, padres y madres, alumnos/as) porque de esta forma serán conocedores de la
pedagogía del centro.
El Proyecto Curricular que hemos elaborado es, a la vez, una propuesta teórica y práctica que
se adecua a la normativa vigente y a la realidad educativa de las aulas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
155
1. COMPETENCIAS BÁSICAS
INTRODUCCIÓN
La incorporación de competencias básicas a nuestro proyecto curricular va a permitir poner el
acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento
integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. La adquisición de estas
competencias básicas, que debe haber desarrollado un alumno o una alumna al finalizar la
enseñanza obligatoria, le capacitarán para poder lograr su realización personal, ejercer la
ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de
desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.
La inclusión de las competencias básicas en el currículo tiene varias finalidades. En primer
lugar, integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, relativos a las áreas de Ciencias
de la Naturaleza, Matemáticas y Tecnología, como los informales y no formales. En segundo
lugar, permitir a todos los estudiantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con
distintos tipos de contenidos y utilizarlos de manera efectiva cuando les resulten necesarios en
diferentes situaciones y contextos. Y, por último, orientar la enseñanza, al permitir identificar los
contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y, en general,
inspirar las distintas decisiones relativas al proceso de enseñanza y de aprendizaje.
Las áreas de Ciencias de la Naturaleza, Matemáticas y Tecnología van a contribuir al
desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se
alcanzará como consecuencia, en parte, del trabajo en esta área, que a su vez debe
complementarse con diversas medidas organizativas y funcionales, imprescindibles para su
desarrollo. Así, la organización y el funcionamiento de los centros y las aulas, la participación
del alumnado, las normas de régimen interno, el uso de determinadas metodologías y recursos
didácticos, o la concepción, organización y funcionamiento de la biblioteca escolar, entre otros
aspectos, pueden favorecer o dificultar el desarrollo de competencias asociadas a la
comunicación, el análisis del entorno físico, la creación, la convivencia y la ciudadanía, o la
alfabetización digital. Igualmente, la acción tutorial permanente puede contribuir de modo
determinante a la adquisición de competencias relacionadas con la regulación de los
aprendizajes, el desarrollo emocional o las habilidades sociales. Por último, la planificación de
las actividades complementarias y extraescolares puede reforzar el desarrollo del conjunto de
las competencias básicas.
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DIVERSIFICACIÓNA LA ADQUISICIÓN DE LAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
El carácter integrador de la materia de Diversificación hace que su aprendizaje contribuya a la
adquisición de las siguientes competencias básicas:
Ciencias de la Naturaleza
Conocimiento y la interacción con el mundo físico
La mayor parte de los contenidos de Ciencias de la naturaleza tiene una incidencia directa en
la adquisición de la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
Precisamente el mejor conocimiento del mundo físico requiere el aprendizaje de los conceptos
y procedimientos esenciales de cada una de las ciencias de la naturaleza y el manejo de las
relaciones entre ellos: de causalidad o de influencia, cualitativas o cuantitativas, y requiere
asimismo la habilidad para analizar sistemas complejos, en los que intervienen varios factores.
Pero esta competencia también requiere los aprendizajes relativos al modo de generar el
conocimiento sobre los fenómenos naturales. Es necesario para ello lograr la familiarización
con el trabajo científico, para el tratamiento de situaciones de interés, y con su carácter
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
156
tentativo y creativo: desde la discusión acerca del interés de las situaciones propuestas y el
análisis cualitativo, significativo de las mismas, que ayude a comprender y a acotar las
situaciones planteadas, pasando por el planteamiento de conjeturas e inferencias
fundamentadas y la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su
caso, diseños experimentales, hasta el análisis de los resultados.
Algunos aspectos de esta competencia requieren, además, una atención precisa. Es el caso,
por ejemplo, del conocimiento del propio cuerpo y las relaciones entre los hábitos y las formas
de vida y la salud. También lo son las implicaciones que la actividad humana y, en particular,
determinados hábitos sociales y la actividad científica y tecnológica tienen en el medio
ambiente. En este sentido es necesario evitar caer en actitudes simplistas de exaltación o de
rechazo del papel de la tecnociencia, favoreciendo el conocimiento de los grandes problemas a
los que se enfrenta hoy la humanidad, la búsqueda de soluciones para avanzar hacia el logro
de un desarrollo sostenible y la formación básica para participar, fundamentadamente, en la
necesaria toma de decisiones en torno a los problemas locales y globales planteados.
Competencia matemática
La competencia matemática está íntimamente asociada a los aprendizajes de las Ciencias de
la naturaleza. La utilización del lenguaje matemático para cuantificar los fenómenos naturales,
para analizar causas y consecuencias y para expresar datos e ideas sobre la naturaleza
proporciona contextos numerosos y variados para poner en juego los contenidos asociados a
esta competencia y, con ello, da sentido a esos aprendizajes. Pero se contribuye desde las
Ciencias de la naturaleza a la competencia matemática en la medida en que se insista en la
utilización adecuada de las herramientas matemáticas y en su utilidad, en la oportunidad de su
uso y en la elección precisa de los procedimientos y formas de expresión acordes con el
contexto, con la precisión requerida y con la finalidad que se persiga. Por otra parte en el
trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de
formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias asociadas
a esta competencia.
Tratamiento de la información y competencia digital
El trabajo científico tiene también formas específicas para la búsqueda, recogida, selección,
procesamiento y presentación de la información que se utiliza además en muy diferentes
formas: verbal, numérica, simbólica o gráfica. La incorporación de contenidos relacionados con
todo ello hace posible la contribución de estas materias al desarrollo de la competencia en el
tratamiento de la información y competencia digital. Así, favorece la adquisición de esta
competencia la mejora en las destrezas asociadas a la utilización de recursos frecuentes en las
materias como son los esquemas, mapas conceptuales, etc., así como la producción y
presentación de memorias, textos, etc. Por otra parte, en la faceta de competencia digital,
también se contribuye a través de la utilización de las tecnologías de la información y la
comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar información,
retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos,
etc. Se trata de un recurso útil en el campo de las ciencias de la naturaleza y que contribuye a
mostrar una visión actualizada de la actividad científica.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
157
Competencia social y ciudadana
La contribución de las Ciencias de la naturaleza a la competencia social y ciudadana está
ligada, en primer lugar, al papel de la ciencia en la preparación de futuros ciudadanos de una
sociedad democrática para su participación activa en la toma fundamentada de decisiones; y
ello por el papel que juega la naturaleza social del conocimiento científico. La alfabetización
científica permite la concepción y tratamiento de problemas de interés, la consideración de las
implicaciones y perspectivas abiertas por las investigaciones realizadas y la toma
fundamentada de decisiones colectivas en un ámbito de creciente importancia en el debate
social.
En segundo lugar, el conocimiento de cómo se han producido determinados debates que han
sido esenciales para el avance de la ciencia, contribuye a entender mejor cuestiones que son
importantes para comprender la evolución de la sociedad en épocas pasadas y analizar la
sociedad actual. Si bien la historia de la ciencia presenta sombras que no deben ser ignoradas,
lo mejor de la misma ha contribuido a la libertad del pensamiento y a la extensión de los
derechos humanos. La alfabetización científica constituye una dimensión fundamental de la
cultura ciudadana, garantía, a su vez, de aplicación del principio de precaución, que se apoya
en una creciente sensibilidad social frente a las implicaciones del desarrollo tecnocientífico que
puedan comportar riesgos para las personas o el medio ambiente.
Competencia en comunicación lingüística
La contribución de esta materia a la competencia en comunicación lingüísticase realiza a través
de dos vías. Por una parte, la configuración y la transmisión de las ideas e informaciones sobre
la naturaleza ponen en juego un modo específico de construcción del discurso, dirigido a
argumentar o a hacer explícitas las relaciones, que solo se logrará adquirir desde los
aprendizajes de estas materias. El cuidado en la precisión de los términos utilizados, en el
encadenamiento adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva
esta contribución. Por otra parte, la adquisición de la terminología específica sobre los seres
vivos, los objetos y los fenómenos naturales hace posible comunicar adecuadamente una parte
muy relevante de las experiencia humana y comprender suficientemente lo que otros expresan
sobre ella.
Competencia para aprender a aprender
Los contenidos asociados a la forma de construir y transmitir el conocimiento científico
constituyen una oportunidad para el desarrollo de la competencia para aprender a aprender. El
aprendizaje a lo largo de la vida, en el caso del conocimiento de la naturaleza, se va
produciendo por la incorporación de informaciones provenientes en unas ocasiones de la
propia experiencia y en otras de medios escritos o audiovisuales. La integración de esta
información en la estructura de conocimiento de cada persona se produce si se tienen
adquiridos en primer lugar los conceptos esenciales ligados a nuestro conocimiento del mundo
natural y, en segundo lugar, los procedimientos de análisis de causas y consecuencias que son
habituales en las ciencias de la naturaleza, así como las destrezas ligadas al desarrollo del
carácter tentativo y creativo del trabajo científico, la integración de conocimientos y búsqueda
de coherencia global, y la auto e interregulación de los procesos mentales.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
158
Autonomía e iniciativa personal
El énfasis en la formación de un espíritu crítico, capaz de cuestionar dogmas y desafiar
prejuicios, permite contribuir al desarrollo de la autonomía e iniciativa personal. Es importante,
en este sentido, señalar el papel de la ciencia como potenciadora del espíritu crítico en un
sentido más profundo: la aventura que supone enfrentarse a problemas abiertos, participar en
la construcción tentativa de soluciones, en definitiva, la aventura de hacer ciencia. En cuanto a
la faceta de esta competencia relacionada con la habilidad para iniciar y llevar a cabo
proyectos, se podrá contribuir a través del desarrollo de la capacidad de analizar situaciones
valorando los factores que han incidido en ellas y las consecuencias que pueden tener. El
pensamiento hipotético propio del quehacer científico se puede, así, transferir a otras
situaciones.
Matemáticas
Competencia matemática
Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de
pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella,
forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados
a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender
una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático,
utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos
de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a
situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.
Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la
adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes,
su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para
la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a
diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.
Conocimiento y la interacción con el mundo físico
La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el
desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el
plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con
el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar
modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real,
representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e
invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las
limitaciones del modelo.
Tratamiento de la información y competencia digital
La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y
para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la
información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los
lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios
de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
159
lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento
de la información con la experiencia de los alumnos.
Competencia en comunicación lingüística
Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son
concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en
la formulación y expresión de las ideas.
Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular
en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como
escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a
formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de
comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad
para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia cultural y artística
Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el
mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la
geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para
describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha
creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el
apasionamiento estético son objetivos de esta materia.
Autonomía e iniciativa personal
Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la
autonomía e iniciativa personalporque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y
contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma
de decisiones.
Competencia para aprender a aprender
Las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la
información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la
competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la
sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del
propio trabajo.
Competencia social y ciudadana
La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de
las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a
través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y
tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos
en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso
valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas
alternativas de abordar una situación.
2. OBJETIVOS
Los objetivos se entienden como el conjunto de capacidades que los alumnos deben
desarrollar a lo largo del programa de diversificación. Los programas de diversificación,
partiendo de una metodología adecuada y unos contenidos adaptados a las características del
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
160
alumnado, tienen como finalidad que el alumno/a alcance los objetivos generales de la etapa
de la ESO, y puedan obtener el título de graduado en Enseñanza Secundaria.
•
Objetivos generales de la etapa
Según la LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, la educación secundaria
obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades que les permitan
alcanzar los siguientes objetivos generales de etapa:
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los
demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos,
ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una
sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como
condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de
desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre
ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus
relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los
comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con
sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de
las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas
disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los
diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido
crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar
decisiones y asumir responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si
la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e
iniciarse en e conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los
demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las
diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y
la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la
dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos
sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio
ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
161
l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones
artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
•
Objetivos específicos del área
Los Objetivos Generales de Etapa se desarrollan, en un segundo nivel de concreción, a través
de los objetivos específicos de las distintas áreas. Basándose en el REAL DECRETO
1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria, el ámbito científico-tecnológico tendrá
como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las ciencias de la naturaleza
para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las repercusiones de
desarrollos tecno-científicos y sus aplicaciones.
2. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos
matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
aplicando, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los procedimientos de las
matemáticas y las ciencias: elaboración de hipótesis y estrategias de resolución, diseños
experimentales, el análisis de resultados, la consideración de aplicaciones y repercusiones del
estudio realizado y la búsqueda de coherencia global.
4. Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral y escrito
con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones matemáticas elementales,
así como comunicar a otras argumentaciones y explicaciones en el ámbito de la ciencia.
5. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas
de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos
mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a
cada situación.
6. Obtener información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las
tecnologías de la información y la comunicación, y emplearla, valorando su contenido, para
fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos.
7. Identificar los elementos matemáticos y científicos presentes en los medios de
comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y adoptar actitudes críticas
fundamentadas en el conocimiento para analizar, individualmente o en grupo, estos elementos.
8. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,
etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole
diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
9. Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y comunitaria,
facilitando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la sociedad actual en
aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las drogodependencias y la
sexualidad.
10. Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el medio
ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad y la
necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio de precaución.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación
y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
12. Integrar los conocimientos matemáticos y científicos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,
analítica y crítica.
13. Aprender a trabajar en equipo, respetando las aportaciones ajenas y asumiendo las tareas
propias con responsabilidad, valorando este tipo de trabajo como un elemento fundamental del
trabajo científico y de investigación.
3. CONTENIDOS
DIVERSIFICACIÓN I. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO
1. Números reales
CONCEPTOS
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Números enteros. Divisibilidad
Números racionales. Operaciones con fracciones.
Números irracionales
Números reales (R)
Error absoluto y relativo
Potencias y raíces.
Operaciones con raíces
Notación científica.
Proporcionalidad directa e inversa
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
•
•
Interpretación y utilización de los números enteros y operaciones con ellos, eligiendo la
notación adecuada a cada caso, para transmitir información.
Interpretación y utilización de los diferentes tipos de números racionales y operaciones
en diferentes contextos, eligiendo la notación más adecuada para transmitir
información.
Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división de
números enteros, decimales y fracciones sencillas.
Utilización de la jerarquía de operaciones.
Reducción de problemas complejos a otros más sencillos para facilitar su resolución.
ACTITUDES
•
Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar
o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
•
•
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintos de
las propias.
Sensibilidad y gusto por la buena presentación. Así como una corrección, adecuada y
concisa de los errores.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
•
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos y que contiene
distintos tipos de números (naturales y fraccionarios), relacionarlos y utilizarlos,
eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y
fracciones aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental,
algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución,
desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y confianza en las
propias capacidades.
2. El ser humano y la salud
CONCEPTOS
•
•
•
•
•
El ser humano: Un ser vivo pluricelular
Células especializadas, tejidos y órganos
La salud y la enfermedad
Principales causas de las enfermedades infecciosas
Hábitos de vida saludables
PROCEDIMIENTOS
•
•
Identificación de las distintas organizaciones de la vida en los seres vivos.
Realización de trabajos de investigación (a nivel muy elemental) sobre problemas
relacionados con la salud personal.
ACTITUDES
•
•
•
Valoración de la salud y del propio cuerpo.
Tolerancia y respeto por las diferencias individuales.
Valoración de los efectos sobre la salud de determinados hábitos higiénicos, cuidados
corporales y consultas preventivas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•Practicar algunas destrezas básicas del método científico a la hora de obtener conclusiones de
experiencias en el estudio del origen de algunas enfermedades infecciosas.
•Saber interpretar gráficos de sectores, relacionados con las causas de muerte de las personas
en Europa y en África, para elaborar hipótesis.
•Comprender textos relacionados con la organización del cuerpo humano y con la salud de las
personas para aprender el significado de los términos científicos utilizado en la unidad.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•Utilizar las nuevas tecnologías de la información y la comunicación para buscar información
sobre las células madre.
•Actuar de forma responsable adoptando medidas higiénicas y valorando las vacunas en la
prevención de numerosas enfermedades infecciosas.
•Desarrollar una conciencia crítica en relación con ciertos estilos de vida que son perjudiciales
para la salud.
•Valorar la importancia de realizar dibujos de la célula humana y de sus orgánulos con detalle y
pulcritud.
3.- Función de nutrición
CONCEPTOS
•
•
•
•
•
El aparato digestivo
El aparato respiratorio
El aparato circulatorio
La excreción y el aparato urinario
Enfermedades
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
Elaboración de esquemas y murales sobre los distintos aparatos digestivo, respiratorio,
circulatorio y urinario.
Recogida de información acerca de hábitos saludables relacionados con las funciones
características de los aparatos anteriormente citados.
Recogida de información acerca de las enfermedades más típicas en el entorno en el
que viven.
ACTITUDES
•
•
•
Interés sobre la información correcta acerca del funcionamiento de su propio cuerpo.
Valoración crítica de las innovaciones tecnológicas en el ámbito de la calidad de vida y
la salud.
Gusto por el orden y la limpieza en la elaboración y presentación de trabajos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•Aplicar algunos pasos del método científico mediante el análisis de alimentos. Interpretar y
elaborar esquemas sobre la clasificación de los alimentos, de los nutrientes, de la anatomía del
tubo digestivo y de los procesos de la digestión.
•Interpretar datos numéricos y operar con ellos para obtener conclusiones relacionadas con la
composición nutricional de los alimentos.
•Utilizar el ordenador para buscar información y para realizar informes y gráficos sobre
alimentos, nutrientes y fibra vegetal.
•Captar el significado de los mensajes publicitarios para actuar de forma crítica y responsable y
evitar la adquisición de hábitos alimentarios poco saludables.
•Elaborar esquemas y gráficas, para explicar los aparatos respiratorio, circulatorio y excretor y
los procesos que sufre un alimento a lo largo del proceso de la nutrición.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•Usar adecuadamente términos científicos relativos a los aparatos que intervienen en la
nutrición para interpretar y comprender los conocimientos adquiridos en diferentes textos
científicos.
•Valorar la importancia de realizar dibujos de los diferentes aparatos que intervienen en la
nutrición con detalle y pulcritud
4.-La materia
CONCEPTOS
•
•
•
•
La materia
Cambios de estado
Métodos de separación de mezclas
Concentración de una disolución
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
•
•
Conocer algunas propiedades de la materia, como la masa, el volumen, la densidad o
la temperatura de fusión y ebullición.
Recordar los estados en que puede presentarse un sistema material y los procesos de
cambio de un estado a otro.
Estudiar los distintos tipos de mezclas, sus aplicaciones y técnicas de separación.
Realizar su clasificación atendiendo a diversos criterios
Conocer el concepto de concentración de una disolución, y calcularla en casos
sencillos
Utilizar diversas propiedades para diferenciar las sustancias puras de las mezclas
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
•
•
•
•
•
•
Diferenciar las propiedades generales y específicas de la materia
Entender el concepto de densidad
Describir las propiedades específicas de la materia: temperatura de fusión y de
ebullición
Especificar las características de los estados de agregación de la materia y de los
cambios de estado
Clasificar la materia por su aspecto y por su composición
Diseñar procedimientos de separación de mezclas homogéneas y heterogéneas
Identificar los distintos tipos de disoluciones y expresar su concentración de forma
numérica.
Diferenciar, por sus propiedades, mezclas de sustancias puras
5. Lenguaje algebraico y ecuaciones
CONCEPTOS
•
•
•
El lenguaje algebraico, polinomios y ecuaciones
Identidades notables
Resolución de ecuaciones de primer grado
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
Resolución de problemas
Sistemas de ecuaciones
PROCEDIMIENTOS
•
•
Interpretación y utilización del lenguaje algebraico.
Resolución de los problemas por métodos algebraicos. Simplificación, operaciones,
ecuaciones de primer grado, introducción a los sistemas.
ACTITUDES
•
•
•
Valorar la precisión y utilidad del lenguaje algebraico como recurso para el estudio y
resolución de problemas científicos y cotidianos.
Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema lógico.
Gusto por el orden y la limpieza en la elaboración y presentación de trabajos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
•
Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando
con destreza expresiones algebraicas sencillas.
Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante
ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de
primer grado.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
6.- Funciones
•
•
Funciones
Funciones lineales
CONCEPTOS
•
•
•
Representación de un diagrama cartesiano de un suceso a partir de tablas de valores o
expresiones algebraicas.
Interpretación de documentos sencillos que contengan información gráfica.
Formulación de conjeturas sobre la evolución de un fenómeno a partir de su
representación gráfica.
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
Representación en un sistema de coordenadas cartesianas.
Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones
verbales de un problema.
Análisis de las características de una gráfica señalando su dominio, puntos de corte
con los ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos de máximos y mínimos.
ACTITUDES
•
•
•
Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y
numérico.
Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos.
Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
Valoración de la utilidad de lenguajes gráficos como medio asequible de facilitar
información
Sentido crítico ante las informaciones que utilizan el lenguaje gráfico referidos a la
realidad social, política y económica.
COMPETENCIAS BASICAS
•
•
•
•
Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal,
tabular, gráfica y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las
diversas formas de representación.
Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones
problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva,
etc.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de
los resultados
Interpretación de un recibo.
7. Los alimentos y la dieta
CONCEPTOS
•
•
•
•
•
Concepto de alimentación
Los nutrientes de los alimentos
Dietas saludables y equilibradas
Conservación de los alimentos
Enfermedades provocadas por una alimentación inadecuada
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
Análisis y debate sobre la calidad de productos alimenticios en el mercado actual.
Productos frescos o sin elaborar. Productos elaborados. Productos “biológicos”.
Estudio y posterior debate sobre el uso y abuso de determinados alimentos y
sustancias añadidas como colorantes, conservantes, antioxidantes, etc.
Elaboración de esquemas, gráficos y murales sobre las cualidades de determinados
alimentos, y su incidencia sobre una dieta equilibrada y la salud.
ACTITUDES
•
•
•
Valoración de los efectos sobre la salud de determinados hábitos alimenticios.
Valoración crítica de las innovaciones tecnológicas en el ámbito de la calidad de vida y
la salud.
Gusto por el orden y la limpieza en la elaboración y presentación de trabajos.
COMPETENCIAS
•Relacionar la importancia de una alimentación equilibrada con una buena salud.
Conocer la manipulación y la comercialización de los alimentos, para evitar enfermedades.
Realizar una investigación sobre los aditivos alimentarios.
•Elaborar dietas utilizando el cálculo matemático, para cuantificar las necesidades energéticas
y los nutrientes adecuados de las personas según su edad y su sexo.
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•Usar adecuadamente términos científicos, como lípidos, glúcidos, calorías, etc.,que permitan
elaborar dietas.
•Buscar información sobre os aditivos alimentarios, os alimentos transgénicos,
etc., que proporcionan una alimentación insana y realizar un debate.
•Desarrollar determinados hábitos alimentarios saludables,
enfermedades, como la obesidad, la anorexia o la bulimia.
que
permitan
prevenir
•Elaborar una lista de las normas de higiene que se deben cuidar antes de ponerse a cocinar.
•Adoptar una actitud responsable a la hora de comprar y consumir alimentos etiquetados.
•Reconocer la importancia de la dieta mediterránea en nuestra cultura.
8.- La función de relación
CONCEPTOS
•
•
•
•
El sistema nervioso
Los órganos de los sentidos
El sistema endocrino
El aparato locomotor
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
Elaboración de esquemas y murales sobre los distintos sistemas: nervioso, hormonal,
locomotor.
Recogida de información acerca de hábitos saludables relacionados con las funciones
características de los sistemas anteriormente citados.
Recogida de información acerca de las enfermedades más típicas en el entorno en el
que viven.
ACTITUDES
Utilizar algún programa informático para hacer una presentación sobre los efectos dañinos del
tabaco y del alcohol.
•Ser capaz de practicar y respetar las normas sociales establecidas por la ley que regulan el
tabaco y el alcohol.
•Adoptar una actitud solidaria ante situaciones como la donación de sangre o de órganos.
•Valorar la importancia de realizar dibujos de los diferentes aparatos que intervienen en la
función de relación con detalle y pulcritud
•Adoptar una actitud solidaria ante situaciones como la donación de sangre o de órganos.
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COMPETENCIAS BÁSICAS
•Elaborar esquemas y gráficas, para explicar los sistemas nervioso, locomotor, hormonal
•Utilizar algún programa informático para hacer una presentación sobre los efectos dañinos del
tabaco y del alcohol.
•Ser capaz de practicar y respetar las normas sociales establecidas por la ley que regulan el
tabaco y el alcohol.
9.-La corriente eléctrica
CONCEPTOS
•
•
•
•
Naturaleza eléctrica de la materia
Diferencia de potencial e intensidad de corriente.
Energía y potencia eléctricas
La electricidad en las viviendas
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
•
•
Entender el origen de la carga eléctrica y su relación con la estructura de la materia
Conocer el comportamiento de los distintos materiales en presencia de las cargas
eléctricas
Interpretar científicamente las magnitudes eléctricas básicas de un circuito, comprender
y aplicar la relación entre ellas, y conocer los instrumentos con que se miden
Describir el balance energético de un circuito. Asociarlo a la potencia consumida por un
dispositivo eléctrico
Estudiar la generación, transporte y uso de la energía eléctrica
COMPETENCIAS BÁSICAS
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Relacionar la carga eléctrica con la estructura atómica de la materia
Describir los diferentes fenómenos de electrización de los cuerpos
Diferenciar los materiales según su conductividad
Razonar el origen de la corriente eléctrica y relacionar entre sí las magnitudes básicas
de un circuito.
Explicar el concepto de resistencia eléctrica y calcular resistencias equivalentes.
Resolver ejercicios numéricos en circuitos eléctricos
Describir las consecuencias prácticas del balance energético de un circuito eléctrico
Determinar la potencia consumida por un dispositivo eléctrico
Precisar los elementos básicos de la distribución y uso de la energía eléctrica en los
hogares
10.- Transformaciones geométricas. Áreas y volúmenes.
CONCEPTOS
•
•
•
•
•
El plano
Tipos de transformaciones geométricas
Traslaciones y giros
Simetrías
Semejanzas
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
Escalas
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
•
Interpretación de las características geométricas de un objeto con la utilización de la
terminología adecuada.
Utilización de instrumentos habituales para obtener figuras simétricas y semejantes.
Interpretar diferentes gráficos con distintas escalas.
Calcular áreas y volúmenes de algunos cuerpos geométricos sencillos
ACTITUDES
•
•
•
•
Apreciar y valorar la utilidad de la geometría en la resolución de problemas de nuestra
vida cotidiana.
Interés por incorporar al vocabulario propio los términos de geometría adecuados.
Confianza en la propia capacidad para percibir el espacio que nos rodea.
Cuidado y precisión en los trabajos realizados
COMPETENCIAS BASICAS
•
•
•
•
•
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas
presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas
asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir
longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos actuando con
destreza y creatividad.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de
diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima
y de valores sociales.
11. Estadística y probabilidad.
CONCEPTOS
•
•
•
•
•
•
•
Población y muestra
Variable estadística
Recuento de datos: Frecuencias y tablas.
Gráficos: Diagrama de barras, Histograma, Polígono de frecuencias, de sectores
Medidas de centralización y dispersión
Espacio muestral. Suceso aleatorio. Tipos de sucesos.
Regla de Laplace. Frecuencia.
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
Realización de gráficas que se corresponden con fenómenos aleatorios.
Utilización de distintas fuentes para obtener datos estadísticos.
Cálculo de los valores medios de una distribución estadística a partir de valores
explícitos.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
171
ACTITUDES
•
•
Valoración de la utilidad de lenguajes estadísticos como medio asequible de facilitar
información.
Sentido crítico ante las informaciones que utilizan el lenguaje estadístico referidos a la
realidad social, política y económica.
COMPETENCIAS BASICAS
•
•
•
•
•
Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y
parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos,
utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) en cada
caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si
es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo
(mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo
problemas asociados a estos conceptos.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de
diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la
autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
12.- Reproducción, inmunidad y salud.
CONCEPTOS
•
•
•
•
•
•
•
El aparato reproductor femenino
El ciclo menstrual femenino
El aparato reproductor masculino
Fecundación y desarrollo embrionario
Crecimiento y desarrollo
Planificación de la natalidad
Enfermedades de transmisión sexual (ETS)
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
•
Recogida de información y realización de informes para establecer un coloquio sobre
técnicas anticonceptivas.
Estudiar la problemática de las enfermedades de transmisión sexual en la sociedad
actual.
Seguimiento de las normas de higiene y seguridad en el aula, en el taller y en los
espacios comunes del Centro.
Debatir sobre la incidencia de ciertos hábitos de consumo sobre la población juvenil
especialmente, en relación con sustancias nocivas o peligrosas (drogas, tabaco,
alcohol).
ACTITUDES
•
•
•
Interés por la información correcta en el campo de la sexualidad como un aspecto más
del equilibrio emocional.
Respeto hacia otras conductas sexuales y hacia otras manifestaciones culturales y de
valores distintos de los nuestros.
Respeto por los equipamientos colectivos y demás bienes de la comunidad.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
172
•
•
Aceptación de las normas de convivencia en lugares colectivos. Respeto por las
medidas de seguridad e higiene en el trabajo, en el aula, el taller, al transitar por las
vías públicas, en nuestro hogar, etc.
Sensibilidad y gusto por la buena presentación. Así como una corrección, adecuada y
concisa de los errores.
COMPETENCIAS BÁSICAS
•Conocer las principales ETS y los medios disponibles para evitarlas. Conocer los principales
métodos anticonceptivos.
•Conocer y utilizar las palabras y las expresiones relacionadas con los procesos de la
reproducción humana y la salud del aparato reproductor.
•Apreciar y respetar el valor de todas las personas, sin hacer discriminaciones por razón de
sexo o de opción sexual.
•Interpretar y elaborar esquemas en los que se expresen, mediante flechas, los procesos de
producción de gametos y los ciclos menstrual y ovárico.
•Tomar conciencia de los cambios físicos y psíquicos de la adolescencia y adoptar una actitud
responsable y respetuosa con las demás personas.
13.- La energía
CONCEPTOS
•
•
•
La energía y sus propiedades
Fuentes renovables y no renovables de energía
Energía y desarrollo económico
PROCEDIMIENTOS
•
•
•
•
Análisis comparativo de distintas formas de energía.
Empleo de diversas fuentes de información para tener un conocimiento objetivo del
problema energético en el mundo actual.
Análisis de aparatos y máquinas usuales, comparando su rendimiento y la utilidad real
de las mismas..
Debatir sobre los recursos energéticos en España, su distribución y consumo,
analizando las posibilidades de diversificación y la dependencia exterior.
ACTITUDES
•
•
•
•
•
•
Reconocimiento y valoración de los recursos naturales como fuentes de obtención de
materiales necesarios para los seres humanos.
Valoración de la conveniencia y utilidad de disponer de diferentes materiales, naturales
o sintéticos, y de la repercusión social y medio ambiental que ello implica.
Interés por conocer los principios físicos que explican el funcionamiento de objetos y
las características de los materiales.
Sentido crítico ante las informaciones que utilizan el lenguaje gráfico referidos a la
realidad social, política y económica.
Valoración de la importancia de los recursos energéticos para el desarrollo de la
sociedad y su repercusión en la calidad de vida.
Concienciación sobre la limitación de los recursos no renovables y los límites técnicos y
económicos de los que sí lo son.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
•
Solidaridad con las personas y países que sufren el expolio de sus recursos por parte
de las naciones ricas e industrializadas.
Interés por conocer los avances y mejoras que se producen en el campo de las
energías alternativas no contaminantes, o en la racionalización del empleo de las
convencionales.
Gusto por el orden y la limpieza en la elaboración y presentación de trabajos.
4. METODOLOGÍA
Consideraciones metodológicas de carácter general
En la elaboración del presente material nos hemos basado en la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de
mayo, de Educación en el que se establece que, para el programa de Diversificación Curricular,
las administraciones educativas establecerán el currículo de estos programas en el que se
incluirán dos ámbitos específicos, uno de ellos con elementos formativos de carácter científicotecnológico y, al menos, tres materias de las establecidas para la etapa no contempladas en
los ámbitos anteriores, que el alumnado cursará preferentemente en un grupo ordinario,
pudiéndose establecer, además, un ámbito de carácter práctico.
El ámbito científico-tecnológico incluirá, al menos, las materias de Matemáticas, Ciencias de la
naturaleza y Tecnologías.
El marco metodológico en el que se desarrolla el programa de Diversificación debe contemplar,
inevitablemente, la situación de partida, cuya descripción se corresponde con un alumnado que
presenta carencias de formación importantes, en muchos casos acompañadas de una
desmotivación grave ante la sucesión de fracasos académicos y en la que la autoestima es
muy baja.
Todas estas circunstancias hacen que el tratamiento de contenidos seleccionados busquen
estrategias de motivación con aprendizajes verdaderamente significativos, en los que
predominen los aspectos procedimentales frente a los puramente teóricos o conceptuales. Este
tipo de aprendizaje, que tiene el inconveniente de que el alcance es lento, presenta la ventaja
indudable de que los nuevos conocimientos adquieren gran solidez y produce gran satisfacción
en los alumnos que ven, cómo por sí mismos, son capaces de progresar. Esto supone para los
alumnos desarrollar una intensa actividad que contribuirá a la consecución de hábitos de
trabajo, de los que carecen, y un alto grado de autodisciplina.
El tipo de actividades, por lo tanto, potenciará el trabajo en grupo y la cooperación , como
estrategia de aprendizaje entre iguales. La edad de los estudiantes resulta adecuada a este
tratamiento y permite tocar temas cercanos a l mundo de los adultos, como elemento
motivador.
A pesar de lo dicho, no podemos olvidar que se debe intentar cubrir las lagunas que puedan
tener, consolidar los conocimientos adquiridos y alcanzar las capacidades básicas de la etapa.
Partimos de una evaluación inicial que ponga de manifiesto las dificultades con las que nos
encontramos y sirva para diseñar las pautas a seguir, tanto en lo referente a la selección de
contenidos como al proceso de evaluación.
Respecto a las actividades, cada propuesta de trabajo llevará un componente primordial de
problemas cercanos de diversa índole, procurando un efecto motivador y estimulante. Cada
actividad se corresponderá con una estrategia docente previamente establecida. En algunos
casos, fomentando expresamente el protagonismo de los alumnos, en otros, éste puede ser
más restringido, pero siempre con el fin de conseguir una implicación máxima, sobre todo
dándoles a entender la finalidad que se persigue.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
174
Procuraremos llevar a cabo actividades introductorias que conecten con su aprendizaje anterior
, sin olvidar aquellas que durante el proceso de trabajo desarrollen capacidades que les
permitan incorporar los contenidos. En algunos casos, serán necesarias otras de refuerzo para
resumir, sintetizar y/o afianzar lo aprendido; así como de ampliación, para aquellos alumnos
que las demanden por su actitud o su positiva consecución del objetivo buscado.
Consideraciones metodológicas específicas
En el marco general descrito en el apartado anterior, nuestra propuesta pretende crear las
condiciones adecuadas para que sean los alumnos los que, en función de sus capacidades y
características individuales, vayan desarrollando su aprendizaje. Esto sólo será posible si
nuestras propuestas son lo suficientemente motivadoras, es decir si están próximas a sus
intereses que, frecuentemente lo olvidamos, parten de la realidad más inmediata que les rodea.
Desde luego no conseguiremos nada mediante exposiciones magistrales del profesor, o
proponiéndoles actividades cuya resolución, sabemos de antemano, cae fuera de sus
posibilidades. Otra cosa muy distinta ocurrirá, la experiencia no nos engaña, cuando el punto
de partida es algo que comprenden y sienten. En consecuencia, se tendrán en cuenta las
siguientes consideraciones:
•
•
•
•
•
La resolución de actividades propuestas que, convenientemente intercaladas en el
texto y bien definidos sus objetivos, deben estar pensadas como un elemento más de
aprendizaje, de adquisición de conocimientos. Dado el importante papel que han de
cumplir en el proceso de enseñanza-aprendizaje, hemos de cuidar mucho la selección,
así como su temporalización y punto de partida que, cuando sea posible, tomará el
entorno más inmediato de los alumnos, por las razones de motivación ya señaladas.
No obstante, debe procurarse que estos entornos inicialmente próximos vayan
ensanchándose progresivamente hasta alcanzar el objetivo final: todos somos
ciudadanos del mundo.
La lectura de un artículo sobre los problemas sociales será muy adecuado para crear la
inquietud necesaria y generar la curiosidad por conocer detalles. Aprovecharemos esta
inquietud y curiosidad y, por qué no, la indagación producida, para indagar sobre otros
temas relacionados que pueden derivar a los aspectos sociales, además de los
puramente científico-técnicos: estudio de la energía, fuentes de energía renovables y
no renovables, trabajo mecánico, conversión de la energía en trabajo y viceversa,
ahorro energético, consecuencias para el medio ambiente del uso de las distintas
fuentes de energía, obtención de energía por los seres vivos, etc. Y aquí podemos
jugar con la Física, la Química, la Biología, la Geología o las Matemáticas, sin
necesidad de utilizar un calzador que lo haga posible.
Una película de video, ya seas de ficción como documental, puede crear el ambiente
adecuado para estudiar todo tipo de fenómenos relacionados con las áreas
anteriormente señaladas, así como establecer claramente las diferencias entre la
ciencia ficción y la ciencia real que practican y experimentan los hombres.
Visitas al entorno más próximo con el fin de observar lo que les rodea de forma más
crítica y completa;
Utilización de nuevas tecnologías, por ejemplo, el uso del aula de informática para el
manejo de algunos programas de toda índole, en función de las actividades que hayan
sido propuestas en el aula; como pueden ser programas de geometría, gráficos y otros,
que permiten un mejor aprendizaje de estos conceptos; la enciclopedia para búsqueda
de conocimientos complementarios a los ya trabajados, el entorno Internet, etc.
Estas motivaciones de inicio no nos serán difíciles de encontrar, bastará con que mantengamos
los oídos atentos a cuanto nos rodea: artículos de prensa, películas, material informático,
preocupaciones de nuestros alumnos, etc. La flexibilidad de la programación nos permitirá
explotar todo este caudal de materiales que la vida, los medios de comunicación y las nuevas
tecnologías ponen a nuestra disposición. Esta metodología de trabajo la llevaremos a cabo
utilizando estrategias y actividades que responden, en términos generales, a los siguientes
tipos:
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
175
•
•
•
De exposición: establecidos los contenidos científico-tecnológicos que queremos
estudiar, el profesor presentará de una forma global, mediante breves exposiciones, los
aspectos técnicos y los conocimientos mínimos necesarios para que los alumnos lleven
a cabo su trabajo personal.
De indagación: mediante los cuales los alumnos, individualmente o en pequeños
grupos, consultarán la bibliografía necesaria, acudirán al laboratorio de Ciencias de la
Naturaleza, buscarán en internet, etc., para averiguar lo que les interesa o necesitan.
De esta actividad, realizada en el Centro o fuera de él, con ayuda de profesor o sin ella,
quedará constancia escrita. Este tipo de estrategias pretende que su incorporación a la
sociedad se produzca en condiciones que les permitan acceder a las fuentes del saber
que están en los libros y en cualquiera de los soportes que sustentan las nuevas
tecnologías.
De evaluación: encaminadas a conocer el grado de logro de los objetivos y, sobre
todo, de progreso de los conocimientos de los alumnos y, también, de la metodología
utilizada y de la adecuación de los contenidos elegidos.
Trabajar así supondrá, a veces, una frenética actividad para el alumnado pues en plazos
determinados habrán de llegar a metas marcadas. Supone también una importante actividad
par el profesorado que habrán de tener previstas actividades de todo tipo adecuadas a los fines
perseguidos, los materiales complementarios que irá proporcionando, idear alternativas a
contenidos que presentan especial dificultad, buscar nuevos temas de iniciación que puedan
servir para el futuro y desde luego, guiar el trabajo diario del alumnado.
Dentro de este apartado podemos distinguir:
1. Atención individualizada, que puede realizarse debido al número reducido de alumnos, y que
permite:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
La adecuación de los ritmos de aprendizaje a las capacidades del alumno.
La revisión del trabajo diario del alumno.
Fomentar el rendimiento máximo.
Aumento de la motivación del alumno ante el aprendizaje para obtener una mayor
autonomía.
La reflexión del alumno sobre su propio aprendizaje, haciéndole partícipe de su
desarrollo, detectando sus logros y dificultades.
Respetar los distintos ritmos y niveles de aprendizaje.
No fijar solo contenidos conceptuales, pues hay alumnos que desarrollan las
capacidades a través de contenidos procedimentales.
Relacionar los contenidos nuevos con los conocimientos previos de los alumnos.
El repaso de los contenidos anteriores antes de presentar los nuevos.
La relación de los contenidos con situaciones de la vida cotidiana.
El trabajo de las unidades con diferentes niveles de profundización, para atender a los
alumnos más aventajados y a los más rezagados.
2. Trabajo cooperativo
Por las características de los grupos de Diversificación, se considera fundamental que el
alumno trabaje en grupo y desarrolle actitudes de respeto y colaboración con sus compañeros.
A este respecto resulta eficaz:
Que los grupos sean heterogéneos en cuanto al rendimiento, sexo, origen cultural,
capacidades, necesidades educativas, ritmos de aprendizaje, etc., y compuestos de cuatro a
seis alumnos como máximo.
Dependiendo de las actividades propuestas, también se pueden formar otro tipo de
agrupaciones: en parejas, de grupo general o individual. Con esto conseguimos dar respuesta
a los diferentes estilos de aprendizaje de los alumnos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
176
Es importante implicar a los alumnos en trabajos de investigación y exposición posterior de
algunos temas relacionados con los contenidos de la Unidad que estén estudiando.
3. Descripción del material
Los alumnos utilizarán, en las condiciones que se establezcan , los recursos didácticos de los
que dispongan los distintos Departamentos Didácticos relacionados con el Ámbito. La
existencia de una bibliografía adecuada en la Bibilioteca del Centro es también clave para que
puedan consultar, proponer, planificar y aprender sin la intervención directa del profesor. Los
textos utilizados deben cumplir las siguientes condiciones básicas: que su contenido
corresponda a los temas que se desarrollan en la Unidad Didáctica correspondiente y que su
nivel de exposición sea asequible al alumnado al que se dirige que presenta algunas
deficiencias en su competencia lectora.
Entre los recursos materiales se pueden citar:
•
•
•
•
•
•
•
•
Libro de texto de EDITEX en 4º de ESO y materiales de apoyo.
Cuadernos de trabajo de Biología y Geología y Matemáticas de Editorial Bruño.
Uso de distintas fuentes de información: periódicos, revistas, libros, Internet, etc.; ya
que el alumno debe desarrollar la capacidad de aprender a aprender.
Aula de Informática, donde el profesor enseñará estrategias tanto de búsqueda como
de procesamiento de la información.
Biblioteca del Centro, donde el alumno pueda estudiar y encontrar, en los libros de
esta, información para la resolución de actividades.
Diferentes enciclopedias virtuales o en CD como la enciclopedia Encarta.
Videos, CDs didácticos y películas relacionadas con las diferentes Unidades.
También se puede utilizar el aula de audiovisuales, cuando el profesor crea oportuno
ver un vídeo didáctico o una película relacionada con la Unidad correspondiente.
Dado el protagonismo que la metodología propuesta otorga a los medios de comunicación, es
necesario que la prensa diaria que llegue al Centro estén a disposición de los alumnos en el
aula cuando sean requeridos para el tratamiento de algún tema en particular.
A continuación se señalan algunos de los materiales bibliográficos, videográficos e informáticos
y algunas direcciones de internet que puedan servir de ayuda al profesor para llevar a cabo su
tarea.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Las aplicaciones multimedia desarrollan la imaginación y hacen accesible a todos la
más completa gama de información. Sería conveniente disponer, de programas como
los que siguen; no obstante, es tal el ritmo de aparición de novedades cada vez más
desarrolladas y potentes, que cualquier relación se queda obsoleta casi antes de darse
a conocer:
Programa de geometría básica: Geoclic
Programa de geometría: Cabri
Hoja de cálculo: Excel
Programa de matemáticas básicas: Memento
Programa de gráficos
Direcciones de internet
Las páginas de los principales diarios españoles nos ofrecen artículos de opinión.
Pueden consultarse por secciones y por fechas de publicación. Abc.es; el-mundo.es;
elpais.es; elperiodico.es; vangu.ese.es,...
Greenpeace.es: Página muy completa y repleta de información indispensable para
hacerse idea de la situación ambiental en nuestro planeta. Tiene una agenda,
buscadores, atención especial a los temas básicos (atmósfera, biodiversidad, etc.) y
seguimiento de campañas actuales.
Matemáticas.net: Permite acceder a apuntes, exámenes y programas relacionados
con el tema a nivel universitario y preuniversitario.
mcn.csic.es: Da acceso al museo de Ciencias Naturales y en la que podemos
consultar todo lo relativo a biblioteca, archivos, colecciones, investigación,
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
•
•
exposiciones, publicaciones, etc., al tiempo que hacemos un viaje apasionante por el
mundo de la Ciencia.
members.es.tripod.de/matesedu/index.htm: Página sobre resolución de problemas
de matemáticas de Primaria y Secundaria. Recoge ideas, principios y la demo de un
programa de matemáticas (Win Mates) con 4.000 problemas para resolver.
muyinteresante.es: Nos permite leer las últimas noticias de la Ciencia, participar en la
sección pros y contras y recibir sugerencias sobre cultura, ocio e internet.
seo.org/avesforum: Página de al Sociedad Española de Ornitología (SEO) con mucha
información sobre el mundo de las aves.
5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Los programas de Diversificación Curricular, constituyen una medida específica para atender a
la diversidad de los alumnos y alumnas que están en las aulas. Los alumnos y alumnas que
cursan estos programas poseen unas características muy variadas, por lo que la atención a la
diversidad en estos pequeños grupos es imprescindible para que se consiga el desarrollo de
las capacidades básicas y por tanto la adquisición de los objetivos de la etapa.
La enseñanza en los programas de Diversificación Curricular, debe ser personalizada,
partiendo del nivel en que se encuentra cada alumno y alumna, tanto desde el punto de vista
conceptual, procedimental y actitudinal. Para ello hay que analizar diversos aspectos:
•
•
•
•
•
Historial académico de los alumnos/as.
Entorno social, cultural y familiar.
Intereses y motivaciones.
Estilos de aprendizajes
Nivel de desarrollo de habilidades sociales dentro del grupo.
•
Vías específicas de atención a la diversidad
Los programas de Diversificación Curricular son una vía específica de atención a la diversidad,
donde se reducen el número de áreas, ya que se agrupan en ámbitos. El ámbito científico –
tecnológico agrupa las siguientes áreas: Matemáticas, Ciencias de la Naturaleza y
Tecnologías. Este ámbito tiene que permitir al alumno el desarrollo de las capacidades básicas.
6. EVALUACIÓN
EL PROCESO DE EVALUACIÓN
La evaluación del proceso educativo constituye uno de sus principales componentes ya que
proporciona un control de calidad de todas las acciones que se emprenden dentro de él.
Es necesario, por tanto, establecer dentro de la programación didáctica una panificación de
esta evaluación de forma que involucre a todos los elementos que intervienen en el desarrollo
del proceso educativo: los aprendizajes del alumno, el proceso de enseñanza y la propia
práctica docente.
Para que la evaluación sea efectiva y nos permita mejorar y adaptar adecuadamente el
proceso educativo a la realidad en la que se desarrolla debe ser continua. Debe estar integrada
en el propio proceso de forma que se lleve a cabo durante el transcurso del mismo. De esta
manera la información obtenida mediante la evaluación nos permitirá regular de forma
constante el desarrollo y los contenidos de la programación didáctica, mejorando su
adecuación a las necesidades reales del los alumnos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Así, se garantiza el carácter formativo y orientador de la evaluación, tanto en la evaluación de
los procesos de enseñanza y la práctica docente como en la evaluación de los aprendizajes del
alumno.
Centrándonos en esta última, la evaluación de los aprendizajes de los alumnos debe estar
referida a las capacidades expresadas en los objetivos generales de la etapa y del área. Para
ello se establecen los siguientes criterios de evaluación.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Los instrumentos más habituales utilizados para desarrollar adecuadamente la evaluación de
los aprendizajes de los alumnos son:
Observación de los alumnos en clase: resulta fundamental dado el carácter continuo de la
evaluación, principalmente para valorar la adquisición de procedimientos y actitudes.
Pruebas escritas: muy importantes a la hora de medir la adquisición de conceptos y
procedimientos deberán estar diseñadas atendiendo a los criterios de evaluación del ámbito.
Revisión del cuaderno de clase: con especial atención a la realización de las tareas en el
domicilio y a la corrección de los errores en clase, valorando igualmente el orden y la correcta
presentación.
Trabajos e investigaciones: que incluyen actividades de búsqueda de información y prácticas
de laboratorio. Pueden realizarse individualmente o en grupo. En este último caso será
importante evaluar las capacidades relacionadas con el trabajo compartido y el respeto a las
opiniones ajenas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los criterios de evaluación están referidos a los objetivos generales del ámbito científico
tecnológico. Para una mayor claridad en la siguiente tabla se incluye, junto a cada criterio de
evaluación, el objetivo u objetivos a los que hace referencia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ÁMBITO CIENTÍFICO–TECNOLÓGICO
CRITERIOS
OBJETIVOS
Comprender y expresar de manera apropiada mensajes científicos 2, 3, 4 y 7
utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad.
Buscar, utilizando distintas fuentes, la información necesaria para resolver 4, 6, 7 y 8
cuestiones concretas, siendo capaz de sintetizar, contrastar y transmitir
dicha información.
Conocer sus posibilidades y limitaciones en la realización de las tareas, 1 y 11
planificando de manera adecuada el trabajo necesario para lograr sus
objetivos.
Participar en la planificación y realización de actividades en equipo, 13
mostrando una actividad flexible y de colaboración y asumiendo
responsabilidades.
Conocer y valorar el método científico como motor de la evolución 10 y 12
tecnológica y cultural de la sociedad integrándolo en nuestra historia como
un elemento fundamental para nuestro desarrollo.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Aplicar y desarrollar estrategias adecuadas para la resolución de 1, 3, 5, 8 y 11
problemas, analizando el proceso seguido y estableciendo conclusiones.
Conocer el funcionamiento del cuerpo humano y desarrollar hábitos 9
saludables tanto a nivel personal como comunitario.
Aplicar los conocimientos adquiridos sobre el medio ambiente para 10
disfrutarlo y respetarlo asumiendo la necesidad de hacer compatibles el
desarrollo tecnológico y la preservación de nuestro entorno.
TEMPORALIZACIÓN:
PRIMER TRIMESTRE: Unidades didácticas 1 , 2 y 3 y 4
SEGUNDO TRIMESTRE: Unidades didácticas 5, 6, 7, 8, y 9
TERCER TRIMESTRE: Unidades didácticas 10, 11, 12 y 13
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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EDUCACIÓN SECUNDARIA
1º DE BACHILLERATO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Unidad 1. Números Reales
OBJETIVOS
• Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida
cotidiana.
• Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones
combinadas de números reales.
• Ordenar y representar los números reales sobre la recta real.
• Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos.
• Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.
• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
• Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
• Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.
• Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones
logarítmicas y exponenciales.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Números racionales, irracionales y reales.
• Ordenación en el conjunto đ. Valor absoluto.
• Notación científica.
• Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.
• Potencias de base real y exponente entero.
• Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.
• Logaritmo de un número. Propiedades.
• Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Comparación de números racionales utilizando la representación de una fracción.
• Reconocimiento y creación de números irracionales.
• Utilización de las propiedades del orden en el conjunto đ en distintos contextos.
• Expresión y representación de un conjunto numérico en forma de intervalo.
• Aplicación del valor absoluto y la distancia entre números reales en la resolución
de problemas.
• Utilización de números expresados en notación científica.
• Realización de cálculos con números usando las aproximaciones, y dando cuenta
del error cometido.
• Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
• Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones.
• Aplicación de las propiedades de los logaritmos en distintos contextos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Reconocimiento y resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
ACTITUDES
• Respeto por las soluciones de problemas numéricos distintas de las propias.
• Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía
de las operaciones.
• Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado.
• Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales,
fraccionarios y reales.
• Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de
intervalos.
• Manejar con soltura la notación científica.
• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
• Operar con radicales.
• Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
• Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.
• Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones
logarítmicas y exponenciales.
UNIDAD 2. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
OBJETIVOS
• Factorizar y simplificar polinomios.
• Simplificar fracciones algebraicas.
• Reducir fracciones algebraicas a común denominador.
• Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas.
• Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación de
segundo grado.
• Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas.
• Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Plantear y resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas, utilizando
técnicas algebraicas y gráficas.
• Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas.
• Resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas algebraicas y
gráficas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Raíces de un polinomio y factorización de polinomios.
• Operaciones con fracciones algebraicas.
• Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas.
• Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas.
• Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Descomposición de un polinomio en factores.
• Clasificación de una fracción algebraica como irreducible o reducible.
• Simplificación de fracciones algebraicas reducibles.
• Reducción de un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador.
• Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas.
• Utilización de las relaciones entre los coeficientes de una ecuación de segundo
grado y sus raíces para resolver distintos problemas.
• Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicándolos
para resolver problemas de la vida real.
• Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
• Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas
y de sistemas con inecuaciones lineales.
ACTITUDES
• Actitud de sentido crítico ante las soluciones intuitivas.
• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
• Interés por la predicción y el descubrimiento de datos desconocidos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Determinar si un polinomio es irreducible o no.
• Obtener fracciones algebraicas equivalentes a una fracción dada, y simplificar y distinguir si
una fracción algebraica es irreducible o no.
• Reducir un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.
• Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para
resolver ecuaciones de segundo grado.
• Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.
• Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, y
determinar su compatibilidad o incompatibilidad.
• Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas, y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
184
• Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y representarlo sobre la
recta numérica.
• Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con inecuaciones, y representar el
conjunto solución de forma gráfica.
UNIDAD 3. Trigonometría
OBJETIVOS
• Reconocer los sistemas de medida de ángulos.
• Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, obtenerlas y utilizarlas para
resolver problemas.
• Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos.
• Utilizar las razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos, así como las
razones del ángulo doble y del ángulo mitad.
• Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la
resolución de problemas.
• Resolver triángulos cualesquiera a partir de determinados datos.
• Reconocer y resolver ecuaciones trigonométricas.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Ángulos. Medida de ángulos.
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Relaciones trigonométricas fundamentales.
• Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.
• Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.
• Resolución de triángulos cualesquiera.
• Ecuaciones trigonométricas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
185
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Manejo de los conceptos de ángulo y radián, y utilización de los sistemas
de medida de ángulos: grados sexagesimales, grados centesimales y radianes,
pasando de unos a otros.
• Reconocimiento y cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera,
y utilización de sus relaciones para resolver problemas.
• Aplicación de las relaciones trigonométricas en distintos contextos.
• Obtención y utilización de las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos,
del ángulo doble y del ángulo mitad.
• Resolución de triángulos rectángulos y aplicación de los teoremas del seno
y del coseno para resolver problemas.
• Resolución de problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera,
calculando los ángulos y lados desconocidos a partir de los datos conocidos.
• Identificación, resolución y discusión de ecuaciones trigonométricas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a grados
centesimales y radianes, y viceversa.
• Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilizar las
relaciones entre ellas para resolver problemas.
• Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos.
• Obtener y utilizar las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble
y del ángulo mitad.
• Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la
resolución de problemas.
• Resolver problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los
ángulos y lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución
obtenida.
• Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas.
UNIDAD 4
Números Complejos
OBJETIVOS
• Trabajar con números complejos expresados en forma binómica, determinar su parte real e
imaginaria, calcular su opuesto y su conjugado, y representarlos gráficamente.
• Realizar sumas, restas, productos y cocientes de números complejos expresados en forma
binómica, así como potencias de la unidad imaginaria.
• Pasar de la expresión binómica de un número complejo a la expresión polar y
trigonométrica, y viceversa.
• Multiplicar, dividir y calcular potencias de números complejos en forma polar, utilizando la
fórmula de Moivre.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Calcular las raíces n-ésimas de un número complejo y representarlas gráficamente.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Ampliación del conjunto R.
• Números complejos en forma binómica. Representación. Operaciones.
• Forma polar y trigonométrica de un número complejo.
• Paso de unas formas a otras. Operaciones en forma polar.
• Potencias en forma polar. Fórmula de Moivre. Radicación de números complejos.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Resolución de problemas en los que se amplíe el conjunto R.
• Reconocimiento de los números complejos expresados en forma binómica, determinación
de su parte real e imaginaria, cálculo del complejo conjugado y del complejo opuesto, y
obtención de la representación gráfica de un número complejo.
• Cálculo de operaciones con números complejos expresados en forma binómica.
• Reconocimiento de los números complejos expresados en forma polar,
y determinación de su módulo y argumento.
• Transformación de números complejos de forma binómica en forma polar
y trigonométrica, y viceversa.
• Cálculo de productos, cocientes y potencias de números complejos expresados
en forma polar, usando la fórmula de Moivre para las potencias.
• Obtención y representación de las raíces n-ésimas de un número complejo.
ACTITUDES
• Valoración de la necesidad de ampliar el conjunto R.
• Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con números complejos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar los números complejos para hallar la solución de problemas que no se pueden
resolver en el conjunto R.
• Trabajar con números complejos expresados en forma binómica, obtener su parte real e
imaginaria, hallar el complejo conjugado y el complejo opuesto, y representarlos
gráficamente.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos expresados en forma binómica.
• Trabajar con números complejos expresados en forma polar, determinar su módulo y
argumento, y representarlos gráficamente.
• Transformar números complejos expresados en forma binómica en forma polar y
trigonométrica, y viceversa.
• Operar con números complejos expresados en forma polar, usando la fórmula de Moivre
para las potencias de complejos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
Hallar y representar las raíces n-ésimas de un número complejo.
UNIDAD 5. Geometría analítica
OBJETIVOS
• Utilizar los conceptos de vector: módulo, dirección y sentido.
• Distinguir si dos vectores son equivalentes, y calcular los componentes de un vector, dados
sus extremos.
• Realizar operaciones de suma de vectores y producto por un número real, así como
combinaciones lineales de vectores.
• Distinguir si dos vectores en el plano son linealmente dependientes o independientes y si
forman base, y obtener las coordenadas de un vector en una base.
• Obtener el producto escalar de dos vectores, y aplicarlo al cálculo del módulo de un vector y
del ángulo que forman dos vectores.
• Reconocer y hallar la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas, la ecuación continua
y la ecuación general de una recta.
• Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Vectores: módulo, dirección y sentido.
• Operaciones con vectores.
• Dependencia lineal. Bases. Coordenadas.
• Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar.
• Vector director de una recta.
• Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta.
• Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.
• Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.
• Ecuación general.
• Posiciones relativas de dos rectas en el plano.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Utilización de los conceptos de vector: módulo, dirección y sentido, en distintos contextos y
determinación de la existencia o no de equivalencia entre dos vectores.
• Realización de sumas de vectores, del producto de un número por un vector,
y obtención de combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica.
• Determinación de la relación de linealidad entre dos vectores, y cálculo
de las coordenadas de un vector en una base cualquiera.
• Obtención del producto escalar de dos vectores, y utilización de sus propiedades
para resolver distintos problemas: cálculo del módulo de un vector, del ángulo
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
188
de dos vectores...
• Cálculo de la ecuación vectorial y de las ecuaciones paramétricas de una recta.
• Obtención de la ecuación continua de una recta.
• Reconocimiento de rectas paralelas y perpendiculares.
• Obtención de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.
• Determinación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano.
ACTITUDES
• Valoración de la presencia de vectores y sistemas de referencia en la realidad.
• Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con vectores.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector, su equivalencia o no con otro
vector, y calcular sus componentes.
• Sumar vectores, multiplicarlos por un número real y obtener combinaciones lineales de
vectores, de forma gráfica.
• Determinar la relación de linealidad entre dos vectores.
• Obtener las coordenadas de un vector en una base cualquiera.
• Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus
propiedades para resolver distintos problemas.
• Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos vectores.
• Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
• Determinar las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
• Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.
• Hallar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
• Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.
• Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.
• Calcular la ecuación general de una recta.
• Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada.
• Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.
UNIDAD 6. Cónicas
OBJETIVOS
•
Identificar los lugares geométricos más comunes y razonar su definición.
•
Reconocer la elipse y sus elementos característicos, aplicando las diversas formas de
expresar su ecuación.
•
Distinguir la hipérbola y sus elementos característicos, y aplicar las distintas formas de
expresar su ecuación.
•
Reconocer la parábola y sus elementos característicos, usando las diferentes formas
de expresar su ecuación.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
Definir la circunferencia y sus elementos característicos, y hallar su ecuación en
diversas
situaciones.
•
Reconocer y analizar las distintas posiciones de una recta y una circunferencia, y
caracterizar las rectas tangente y normal a la circunferencia.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
•
Lugares geométricos.
•
Elipse: definición, elementos, propiedades y ecuación.
•
Hipérbola: definición, elementos, propiedades y ecuación.
•
Parábola: definición, elementos, propiedades y ecuación.
•
Circunferencia: definición, elementos y ecuación.
•
Posición relativa de una recta y una circunferencia.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
•
Utilización de la relación entre los semiejes mayor, menor (o imaginario) y focal
en la elipse y en la hipérbola para resolver problemas.
•
Obtención de la excentricidad de elipses e hipérbolas, y reconocimiento
de la influencia que tiene en la forma de estas cónicas.
•
Cálculo de la ecuación de la elipse y la hipérbola con centro en el punto (h, k)
y ejes paralelos a los ejes de coordenadas.
•
Representación gráfica y obtención de la ecuación de una parábola de ejes
paralelos a los ejes de coordenadas.
•
Determinación de la ecuación de una circunferencia en diversas situaciones.
•
Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.
•
Resolución de problemas reales donde aparezcan cónicas.
ACTITUDES
•
Reconocimiento de la presencia de cónicas en contextos reales.
•
Interés y cuidado al trabajar con cónicas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
Hallar la ecuación de la elipse, conocidos algunos de sus elementos.
•
Determinar las coordenadas del centro, vértices y focos de una elipse de centro (h, k),
dada su ecuación reducida o general.
•
Hallar la ecuación de la hipérbola de centro (h, k), conocidos algunos de sus
elementos.
•
Representar y hallar los elementos de distintas parábolas, dada su ecuación reducida.
•
Reconocer y calcular la ecuación de una circunferencia en diferentes casos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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•
Identificar la posición relativa de una recta respecto de una circunferencia.
•
Resolver problemas reales donde aparezcan cónicas en distintos contextos.
UNIDAD 7. Funciones
OBJETIVOS
• Comprender el concepto de función.
• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.
• Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y
mínimos absolutos y relativos.
• Distinguir las simetrías de una función.
• Reconocer si una función es periódica.
• Calcular la función inversa de una función dada.
• Componer dos o más funciones.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.
• Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
• Función inversa de una función.
• Composición de funciones.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Obtención del dominio y el recorrido de una función.
• Cálculo de imágenes en una función.
• Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos absolutos y
relativos.
• Determinación de las simetrías de una función respecto del eje de ordenadas
y respecto del origen (funciones pares e impares).
• Análisis de la periodicidad de una función.
• Cálculo de la función inversa de una función.
• Composición de funciones.
ACTITUDES
• Interés y cuidado al representar funciones.
• Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar
y expresar situaciones de la vida real.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.
• Obtener imágenes en una función.
• Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos
y mínimos absolutos y relativos.
• Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una
función es par o impar.
• Determinar si una función es periódica.
• Calcular la inversa de una función.
• Componer dos o más funciones.
UNIDAD 8. Funciones elementales
OBJETIVOS
• Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo
grado, parábolas.
• Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.
• Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del estudio de sus
características.
• Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su expresión
algebraica.
• Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.
• Identificar y representar funciones radicales.
• Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y a ≠ 1.
• Interpretar y representar las funciones exponenciales del tipo y = ak • x, y = ax + b e y = ax+b,
como transformaciones de la gráfica y = ax.
• Interpretar y representar la función logarítmica.
• Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de
problemas.
• Conocer las principales características de las funciones trigonométricas y representarlas
gráficamente.
• Representar funciones definidas a trozos.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Funciones polinómicas de primer grado: rectas.
• Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
192
• Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.
• Funciones racionales.
• Funciones radicales.
• Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b.
• Funciones logarítmicas.
• Funciones trigonométricas.
• Funciones definidas a trozos.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado,
y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la
función y = ax2.
• Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa,
así como de sus propiedades.
• Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones
de la gráfica de la función y = 1
x
• Representación gráfica y estudio de las características de la función radical.
• Interpretación y representación de la función exponencial.
• Interpretación y representación de la función logarítmica.
• Características de las funciones trigonométricas.
ACTITUDES
• Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.
• Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar
y expresar situaciones de la realidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del
estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.
• Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
• Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.
• Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica
de la función y = 1
x
• Representar funciones radicales.
• Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
• Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.
• Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.
• Determinar funciones trigonométricas.
• Representar gráficamente funciones definidas a trozos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
193
UNIDAD 9. Límite de una función
OBJETIVOS
• Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos a partir de su regla de
formación y determinar el término general cuando sea posible.
• Calcular el límite de una sucesión de números reales.
• Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus límites laterales.
• Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función.
• Calcular los límites de las operaciones con funciones.
• Resolver las indeterminaciones del tipo , 0,  y
-  e n e l cálculo de lím ite s .

• Estudiar la existencia de asíntotas en una función.
• Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuidades,
distinguiendo de qué tipo son.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Sucesiones de números reales.
• Límite de una sucesión.
• Cálculo del límite de una sucesión.
• Operaciones con límites.
• Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones.
• Ramas infinitas y asíntotas.
• Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Obtención de distintos términos de una sucesión y de su término general.
• Obtención, si existe, del límite de una función en un punto y de sus límites laterales.
• Determinación de los límites infinitos de una función.
• Utilización de las propiedades de los límites para el cálculo de límites
de operaciones con funciones.
• Resolución de problemas de indeterminaciones en el cálculo de límites.
• Estudio de funciones en el infinito (ramas infinitas).
• Cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas en una función.
• Determinación de la continuidad de una función en un punto, y estudio de sus
discontinuidades.
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ACTITUDES
• Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos.
• Interés por la reflexión al realizar cálculos con límites.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación, y obtener el
término general cuando sea posible.
• Calcular el límite de una sucesión.
• Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales.
• Obtener los límites infinitos de una función.
• Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo.
• Resolver problemas de indeterminaciones.
• Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función.
• Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus
discontinuidades.
UNIDAD 10. Derivada de una función
OBJETIVOS
• Utilizar la variación media de una función para interpretar situaciones de la vida cotidiana.
• Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada de una función dada,
así como sus derivadas laterales.
• Calcular derivadas usando las reglas de derivación.
• Obtener derivadas de operaciones con funciones.
• Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una función compuesta.
• Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de una función cualquiera.
• Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un punto.
• Calcular derivadas sucesivas.
• Resolver problemas de optimización.
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CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Variación media de una función.
• Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada.
• Derivadas laterales.
• Derivadas de las funciones elementales.
• Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena.
• Rectas tangente y normal a una función.
• Derivadas sucesivas.
• Aplicación de las derivadas.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Cálculo de la variación media de una función en un intervalo.
• Obtención de la derivada de una función en un punto, y determinación de la función
derivada asociada a esa función.
• Utilización de la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.
• Obtención de las derivadas laterales de una función en un punto.
• Utilización de la relación entre la derivabilidad y el crecimiento de una función
para resolver problemas.
• Determinación de la función derivada de las funciones elementales.
• Cálculo de derivadas de operaciones con funciones, y aplicación de la regla
de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.
• Obtención de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función
en un punto.
• Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.
ACTITUDES
• Valoración de la presencia de las derivadas en la vida real.
• Gusto por la reflexión al realizar cálculos con derivadas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Hallar la variación media de una función en un intervalo.
• Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a
esa función.
• Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.
• Determinar las derivadas laterales de una función en un punto.
• Utilizar la relación entre derivabilidad y crecimiento para resolver problemas.
• Obtener la función derivada de una función elemental.
• Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar
derivadas de funciones compuestas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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• Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto.
• Calcular derivadas sucesivas de una función.
• Resolver distintos problemas donde aparezca el concepto de derivada de una función.
UNIDAD 11. Integrales
OBJETIVOS
• Establecer la relación existente entre integración y derivación, introduciendo el concepto de
primitiva de una función y reconociendo sus propiedades.
• Utilizar métodos elementales de cálculo de primitivas.
• Aplicar la regla de Barrow para calcular integrales definidas.
• Interpretar la integral definida de una función como el área encerrada por su gráfica y el eje
X.
• Utilizar la integral definida para determinar áreas de recintos planos limitados por funciones
y el eje X.
• Usar la integral definida para calcular el área comprendida entre dos curvas.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Función primitiva.
• Integral indefinida. Propiedades.
• Integral definida. Propiedades.
• Cálculo de áreas mediante integrales definidas.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Obtención de integrales mediante el cálculo de una de sus primitivas.
• Cálculo de integrales de funciones elementales.
• Aplicación de las propiedades de linealidad y aditividad de las integrales
para resolver problemas en distintos contextos.
• Utilización de la regla de Barrow en el cálculo de integrales entre dos puntos.
• Uso de la integral para el cálculo de áreas de regiones comprendidas
entre una curva y el eje X, tanto por encima como por debajo de este.
• Utilización de la integral para hallar áreas comprendidas entre dos curvas.
ACTTUDES
• Valoración de la utilidad de la integración en numerosos contextos reales.
• Interés por las aplicaciones reales de la integral.
• Cuidado al resolver integrales por métodos numéricos.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Determinar una primitiva de una función.
• Comprender, utilizar y conocer la tabla de integrales inmediatas.
• Identificar el mejor método para resolver una integral y aplicarlo adecuadamente.
• Resolver diferentes problemas mediante las propiedades de las integrales y aplicando el
teorema fundamental del cálculo.
• Utilizar la regla de Barrow para resolver integrales definidas entre dos puntos a y b.
• Calcular áreas de regiones comprendidas entre una curva y el eje X, tanto por encima
como por debajo de este.
• Determinar, mediante integrales, el área comprendida entre dos curvas.
UNIDAD 12. Estadística bidimensional
OBJETIVOS
• Interpretar frecuencias y tablas de variables unidimensionales.
• Encontrar valores representativos de un conjunto de datos, utilizando medidas de
centralización y dispersión.
• Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en una tabla de
doble entrada.
• Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante un diagrama de
dispersión.
• Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una variable
bidimensional.
• Determinar el coeficiente de correlación lineal.
• Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de correlación
lineal.
• Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos.
• Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Frecuencias y tablas de variables unidimensionales.
• Media aritmética, mediana, moda, varianza y desviación unidimensionales.
• Variables bidimensionales.
• Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales. Diagrama de dispersión.
• Tablas de doble entrada.
• Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.
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198
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de una variable
de un conjunto de datos, expresándolas en forma de tabla.
• Obtención de la media, mediana y moda de un conjunto de datos,
agrupados o no.
• Cálculo de la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación
de un conjunto de datos.
• Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de variables bidimensionales.
• Representación del diagrama de dispersión de una variable bidimensional.
• Obtención de la covarianza de una variable bidimensional.
• Interpretación y obtención del coeficiente de correlación.
• Cálculo de la recta de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.
• Obtención de estimaciones a partir de las rectas de regresión.
ACTITUDES
• Aprecio de la utilidad de la regresión para realizar estimaciones y predicciones.
• Razonamiento crítico de los resultados extraídos al estudiar la correlación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Expresar, en forma de tabla, las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un
conjunto de datos.
• Resolver problemas donde intervengan la media, la mediana y la moda de un conjunto de
datos, agrupados o no.
• Obtener la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de un conjunto de
datos.
• Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión.
• Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal
entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas.
•
Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y
predicciones utilizando dichas rectas.
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UNIDAD 13. Probabilidad
OBJETIVOS
• Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de espacio muestral,
suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario.
• Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.
• Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades.
• Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace.
• Resolver problemas de probabilidad condicionada.
• Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son
dependientes o independientes, y resolverlos.
• Determinar la probabilidad de un suceso, aplicando el teorema de probabilidad total.
• Aplicar el teorema de Bayes en la resolución de problemas donde aparezcan probabilidades
«a posteriori».
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.
• Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.
• Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
• Probabilidad total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Reconocimiento de la aleatoriedad o no de un experimento.
•
Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de los sucesos seguro e
imposible y del suceso complementario a uno dado. Realización de operaciones con
sucesos.
• Utilización de la definición de probabilidad y cálculo de probabilidades mediante
la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.
• Resolución de problemas de probabilidad condicionada.
• Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad compuesta,
y determinación de la dependencia o independencia de dos sucesos.
• Obtención de la probabilidad total de un suceso.
• Reconocimiento y uso de las probabilidades «a posteriori».
• Utilización del teorema de Bayes en la resolución de problemas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
200
ACTITUDES
• Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida real.
• Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir si un experimento es aleatorio o no.
• Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.
• Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en
contextos de equiprobabilidad.
• Hallar probabilidades de forma experimental.
• Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.
• Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.
• Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.
• Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y diagramas de
árbol.
• Reconocer y usar las probabilidades «a posteriori».
• Utilizar el teorema de Bayes en la resolución de problemas.
UNIDAD 14. Distribuciones binominal y normal
OBJETIVOS
• Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de probabilidad y de
densidad.
• Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su relación con las
funciones de probabilidad y densidad.
• Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella y calcular
su media y su varianza.
• Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y manejar la
tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.
• Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en que sea necesario.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
• Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.
• Distribución binomial. Media y varianza. Distribución normal. Campana de Gauss.
Tabla N(0, 1).
• Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
201
• Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta
y de su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.
• Empleo de la función de densidad de una variable aleatoria continua
y de su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.
• Identificación de la distribución binomial y del valor de sus parámetros
en situaciones de la vida real, cálculo de probabilidades usando las tablas,
y obtención del valor de su media o esperanza y su varianza.
• Identificación de la distribución normal y del valor de sus parámetros en situaciones reales,
interpretación de la campana de Gauss, manejo de la tabla N(0, 1)
y cálculo de probabilidades mediante la tipificación.
• Ajuste de una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.
ACTITUDES
• Valoración de la presencia de distribuciones de probabilidad en la vida real.
• Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.
• Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de
distribución asociada.
• Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su función de
distribución asociada en el cálculo de probabilidades.
• Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real,
calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza.
• Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales,
interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar probabilidades mediante
la tipificación.
• Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
202
EDUCACIÓN SECUNDARIA
1º BACHILLERATO
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES I
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
203
PROGRAMACIÓN 1º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES
Unidad 1
Números Reales
OBJETIVOS
• Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida
cotidiana.
• Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones
combinadas de números reales.
• Ordenar y representar los números reales sobre la recta real.
• Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos.
• Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.
• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
• Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
• Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.
• Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones
logarítmicas y exponenciales.
CONTENIDOS
• Números racionales, irracionales y reales.
• Ordenación en el conjunto de los números reales. Valor absoluto.
• Notación científica.
• Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.
• Potencias de base real y exponente entero.
• Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.
• Logaritmo de un número. Propiedades.
•
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
UNIDAD 2
Aritmética mercantil
OBJETIVOS
• Resolver problemas con porcentajes.
• Distinguir entre interés simple y compuesto y aplicarlo a situaciones reales.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
204
• Determinar las fórmulas necesarias para aplicar a situaciones de anualidades de
amortización y de capitalización.
• Asimilar los conceptos que intervienen en la matemática financiera, necesarios para
desenvolverse en situaciones cotidianas que los precisen.
CONTENIDOS
• Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados.
• Interés simple y compuesto.
• Anualidades de amortización y capitalización: tablas de amortización, amortizaciones
inversas.
UNIDAD 3
Polinomios y fracciones algebraicas
OBJETIVOS
• Realizar operaciones con polinomios.
• Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x − a.
• Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y
encontrar sus raíces enteras.
• Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio.
• Comprender el concepto de raíz de un polinomio.
• Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término
independiente.
• Factorizar un polinomio.
• Manejar las fracciones algebraicas y sus operaciones.
CONTENIDOS
• Operaciones con polinomios.
• Regla de Ruffini.
• Teorema del resto.
• Raíces de un polinomio.
• Factorización de polinomios.
• Fracciones algebraicas.
•
Operaciones con fracciones algebraicas
UNIDAD 4
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
OBJETIVOS
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
205
• Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación de
segundo grado.
• Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas.
• Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
• Conocer y manejar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Plantear y resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando técnicas algebraicas y
gráficas.
• Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas.
• Resolver sistemas de inecuaciones aplicando técnicas algebraicas y gráficas.
CONTENIDOS
• Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas.
• Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
• Método de Gauss.
• Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.
UNIDAD 5
Funciones
OBJETIVOS
• Comprender el concepto de función.
• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.
• Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y
mínimos absolutos y relativos.
• Analizar la concavidad y la convexidad de una función.
• Distinguir las simetrías de una función.
• Reconocer si una función es periódica.
• Obtener funciones a partir de la transformación de otras.
• Manejar operaciones con funciones.
• Componer dos o más funciones.
• Calcular la función inversa de una función dada.
CONTENIDOS
• Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.
• Concavidad y convexidad.
• Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
• Composición de funciones.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
206
• Función inversa de una función.
UNIDAD 6
Funciones elementales
OBJETIVOS
• Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado: rectas, y de segundo
grado: parábolas.
• Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.
• Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del estudio de sus
características.
• Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su expresión
algebraica.
• Reconocer y representar hipérbolas que corresponden a funciones de proporcionalidad
inversa.
• Identificar y representar funciones con radicales.
• Interpretar y representar las funciones exponenciales y logarítmicas.
• Representar funciones definidas a trozos: valor absoluto.
CONTENIDOS
• Funciones polinómicas de primer grado: rectas.
• Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.
• Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.
• Funciones racionales.
• Funciones con radicales.
• Funciones exponenciales.
• Funciones logarítmicas.
• Funciones definidas a trozos: valor absoluto.
UNIDAD 7
Límite de una función
OBJETIVOS
• Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus límites laterales.
• Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función.
• Calcular los límites de las operaciones con funciones.
• Resolver las indeterminaciones del tipo y
y ∞ - ∞ en el cálculo de límites.
• Estudiar la existencia de asíntotas en una función.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
207
• Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuidades,
distinguiendo de qué tipo son.
CONTENIDOS
• Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones.
• Ramas infinitas y asíntotas.
• Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.
UNIDAD 8
Derivada de una función
OBJETIVOS
• Utilizar la tasa de variación media de una función para interpretar situaciones de la vida
cotidiana.
• Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada de una función.
• Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un punto.
• Calcular derivadas usando las reglas de derivación.
• Obtener derivadas de operaciones con funciones.
• Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una función compuesta.
• Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de una función cualquiera.
• Calcular derivadas sucesivas.
• Resolver problemas de optimización.
CONTENIDOS
• Tasa de variación media de una función.
• Derivada en un punto. Interpretación geométrica.
• Rectas tangente y normal a una función.
• Función derivada.
• Derivadas de las funciones elementales.
• Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena.
• Derivadas sucesivas.
• Aplicaciones de las derivadas.
UNIDAD 9
Estadística unidimensional
OBJETIVOS
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
208
• Comprender y manejar correctamente los conceptos estadísticos necesarios para sentar las
bases de posteriores desarrollos.
• Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos a partir de situaciones reales.
• Utilizar las propiedades de las medidas de centralización para analizar y resolver problemas.
• Encontrar valores representativos de un conjunto de datos utilizando medidas de posición y
de dispersión.
• Interpretar conjuntamente las medidas estadísticas de un conjunto de datos.
• Manejar con soltura la calculadora científica.
CONTENIDOS
• Población y muestra.
• Frecuencias y tablas.
• Gráficos estadísticos.
• Medidas de centralización.
• Medidas de posición.
• Medidas de dispersión.
UNIDAD 10
Estadística bidimensional
OBJETIVOS
• Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en una tabla de
doble entrada.
• Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante un diagrama de
dispersión.
• Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una variable
bidimensional.
• Determinar el coeficiente de correlación lineal.
• Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de correlación
lineal.
• Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos.
• Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable.
CONTENIDOS
• Variables bidimensionales.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
209
• Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales.
• Diagrama de dispersión.
• Tablas de doble entrada.
• Covarianza. Coeficiente de correlación.
• Rectas de regresión.
• Estimación.
UNIDAD 11
Probabilidad
OBJETIVOS
• Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de espacio muestral,
suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario.
• Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.
• Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades.
• Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace.
• Resolver problemas de probabilidad condicionada.
• Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son
dependientes independientes, y resolverlos.
CONTENIDOS
• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos.
Propiedades.
• Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.
• Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
UNIDAD 12
Distribuciones binomial y normal
OBJETIVOS
• Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de probabilidad y de
densidad.
• Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su relación con las
funciones de probabilidad y densidad.
• Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella y calcular
su media y su varianza.
• Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y manejar la
tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.
• Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en que sea necesario.
CONTENIDOS
• Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
210
• Distribución binomial. Media y varianza.
• Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1).
• Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal.
• Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1.-Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizando técnicas matemáticas
apropiadas en cada caso para resolverlos.
2.-Interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas en la resolución de
problemas.
3.-Utilizar los números racionales e irracionales para presentar e intercambiar información
y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social, de la naturaleza y de la
vida cotidiana.
4.- Aplicar diversas técnicas y estrategias para resolver ecuaciones, inecuaciones y
sistemas de ecuaciones utilizando varios métodos.
5.- Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos que se ajusten a
ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en
forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.
6.- Representar gráficamente distintos tipos de funciones.
7.- Utilizar tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas
relacionadas con los fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna
fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención
de valores no conocidos.
8.- Aplicar con soltura diversos procedimientos y estrategias en la resolución numérica y
gráfica de funciones reales, periódicas, logarítmicas y exponenciales.
9.- Calcular límites de las funciones más características.
10.- Decidir el valor de un límite partiendo de la realización de tablas de valores.
11.- Utilizar los límites para calcular las asíntotas de una función.
12.- Estudiar la continuidad de las funciones más usuales.
13.- Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales de una función que
describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales.
14.-Realizar la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto
determinado.
15.-Aplicar los conocimientos adquiridos para calcular la tasa de variación media en un
determinado intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto.
16.- Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de
optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico.
17.- Analizar el tipo de correlación existente entre dos variables.
18.- Asignar un coeficiente de correlación a un determinado diagrama de puntos.
19.- Interpretar los parámetros de una distribución binomial.
20.- Relacionar la media y la varianza con los parámetros de la distribución binomial.
21.- Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos
(dependientes e independientes), utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de
árbol o cálculos simples.
22.- Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas,
selección de muestras, estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir
conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características
de la población estudiada.
23.- Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de
comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la
presentación de determinados datos.
24.- Aplicar adecuadamente diversas técnicas y estrategias en la resolución de problemas
y aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones nuevas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
211
• CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
• Se realizarán al menos dos pruebas objetivas por evaluación y se efectuará la media
ponderada de las calificaciones obtenida en éstas.
• La calificación de la evaluación se obtendrá sumándole a la media ponderada un máximo
de un punto por la participación en clase y realización de tareas encomendadas, así como
su exposición oral y escrita en la pizarra.
• El proceso de evaluación a seguir con el alumnado, en todo caso, será el de evaluación
continua.
• La calificación final del alumno en la convocatoria de junio se obtendrá de hallar la media
ponderada de las tres evaluaciones, asignándose a cada una de ellas un peso de 1, 2 y 3
respectivamente. Si la calificación obtenida en la tercera evaluación fuese superior a la
media ponderada se le asignará la calificación de la 3ª evaluación.
• Estos criterios de calificación no serán válidos para la convocatoria extraordinaria.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
212
EDUCACIÓN SECUNDARIA
CURSO: 2º. DE BACHILLERATO. MODALIDAD CIENCIA Y
TECNOLOGÍA.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
213
Preámbulo.
Las Ponencias de materia establecidas en la Resolución de 21 de Febrero de 1996 (B.O.J.A.
del 21 de Marzo) tienen a su cargo informar a los centros sobre la estructura y organización de
las Pruebas de Acceso a la Universidad. Las instrucciones de 10 de febrero de 1998 de la
Comisión Coordinadora Interuniversitaria de Andalucía sobre la organización y funcionamiento
de las Ponencias establecen que cada una de estas debe elaborar unas directrices y
orientaciones generales sobre la Prueba de Acceso a la Universidad de la materia
correspondiente, así como unos criterios generales de corrección. Así, los Centros podrán
planificar adecuadamente sus enseñanzas y, al mismo tiempo, los alumnos de nuestra
Comunidad Autónoma podrán realizar las Pruebas de Acceso a la Universidad en condiciones
de igualdad.
Las instrucciones de 25 de Noviembre de 2005 de la Comisión Coordinadora Interuniversitaria
de Andalucía sobre las orientaciones que se deben remitir a los centros (desde la Ponencia de
cada materia) en relación con las Pruebas de Acceso a la Universidad del alumnado
procedente del Bachillerato regulado en la Ley Orgánica 1/1990 de 3 de Octubre, establecen la
estructura que deben tener los Documentos de Orientación. Habida cuenta de la publicación,
por parte del Ministerio de Educación y Ciencia, del Real Decreto 3474/2000 de 29 de
Diciembre de 2000 (B.O.E. de 16 de Enero de 2001) en el que se establecen las Enseñanzas
Mínimas del Bachillerato, y de la publicación, por parte de la Consejería de Educación y
Ciencia de la Junta de Andalucía, del Decreto 208/2002 de 23 de Julio de 2002 (B.O.J.A. de 20
de Agosto de 2002) por el que se establecen las enseñanzas correspondientes al Bachillerato
en Andalucía, la Ponencia de Matemáticas II propone el siguiente Documento de Orientación
para las Pruebas de Acceso a la Universidad del curso académico 2006-2007.
I. Comentarios acerca del programa de “Matemáticas II” en relación con la Prueba de Acceso a
la Universidad.
La siguiente relación de objetivos, contenidos y niveles tiene como finalidad el servir de
orientación para la elaboración de la Prueba de Acceso a la Universidad de la materia
Matemáticas
II. Esta relación se adapta al currıculum de la asignatura y su objetivo es matizar y especificar
con cierto detalle algunos aspectos de los apartados del currıculum dedicados al Análisis, al
Álgebra Lineal y a la Geometría. Al final de cada uno de los puntos de la relación se indican,
entre corchetes, los criterios de evaluación, según el Decreto 208/2002 de 23 de Julio de 2002
(B.O.J.A. de 20 de Agosto de 2002).
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
214
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
MATEMATICAS II.
DOCUMENTO DE ORIENTACIÓN PARA LAS PRUEBAS DE ACCESO.
ANÁLISIS
- Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y
de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asıntotas
verticales. [1,2].
- Saber aplicar el concepto de límite de una función en ±∞ para estudiar la existencia de
asíntotas horizontales y oblicuas. [1,2,7].
- Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación
siguientes:
∞ 0
, , 0 ⋅ ∞ , ∞ − ∞ (se excluyen los de la forma 1∞ , ∞ 0 , 00 ) y técnicas para
∞ 0
resolverlas. [1,2].
- Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función
en un punto. [1,2,7].
- Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el
dominio de derivabilidad de una función. [1,2].
- Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un
punto [1,2].
- Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función
derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable. [1,2,7].
- Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos. [1,2,7].
- Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la
cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos
composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas. [1,2].
- Conocer la regla de L’Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver
indeterminaciones.
[1,2].
- Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son
extremos locales o puntos de inflexión. [1,2,7].
- Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver
problemas de extremos. [2,7].
- Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y = f(x)
indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de
crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad ( f ( x) < 0 ) y de
''
convexidad ( f ( x) > 0 ) y puntos de inflexión. [1,2,7].
- Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener
información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad,
crecimiento y decrecimiento, etc.) [1,2,7].
- Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones
gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra. [1,2].
- Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función. [2].
- Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado. [2].
- Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del
denominador son reales. [2].
- Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente. [2].
- Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas
como en el cálculo de integrales definidas. [2].
- Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y
conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración. [2].
- Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando. [2].
- Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como
límite de sumas superiores e inferiores). [2,7].
- Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del
cálculo y la regla de Barrow. [2,7].
- Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas. [2,7].
''
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
215
ALGEBRA LINEAL
- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar,
transposición, producto de matrices, y saber cuando pueden realizarse y cuando no. Conocer
la no conmutatividad del producto. [4].
- Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuando una matriz tiene
inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3) [4,5].
- Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3. [4].
- Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos. [4].
- Conocer que tres vectores de R3 son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es
cero. [3,4]
- Saber calcular el rango de una matriz. [4].
- Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto
de matriz ampliada del mismo. [4,5].
- Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.
[4,5,7].
- Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un
sistema de ecuaciones lineales con no mas de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de
un parámetro y, en su caso, resolverlo. 4,5,7].
GEOMETRÍA
- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en R2 y en R3. [3,7].
- Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o
linealmente dependientes. [3,4].
- Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones
paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra. [6,7].
- Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por
ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos
o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.) [3,6,7].
- Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y
planos como sistemas de ecuaciones lineales. [3,5,6,7].
- Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta. [3,5,6].
- Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad
de Cauchy-Schwarz. [3,5].
- Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de
perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales,
ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos
rectas, etc.) [3,5,6,7].
- Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector
perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos. [3,5,7].
- Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un
tetraedro y de un paralelepípedo. [3,5,7].
2. Estructura de la prueba de ”Matemáticas II”.
Cada estudiante, de acuerdo con la opcionalidad establecida en la normativa, recibirá dos
exámenes –etiquetados Opción A y Opción B– y tendrá que elegir uno de ellos sin que pueda
mezclar ejercicios de una opción con ejercicios de la otra opción. Cada examen constara de
cuatro ejercicios: dos de ellos de Análisis y dos de Álgebra Lineal y Geometría. Estos cuatro
ejercicios se valoraran por igual.
3. Instrucciones pertinentes al desarrollo de la prueba.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
216
MATEMÁTICAS - OBJETIVOS DE ETAPA
La enseñanza de Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las
siguientes capacidades:
1.
Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones
diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras
ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades
cotidianas y diferentes ámbitos del saber.
2.
Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones
rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una
actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
3.
Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas
propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,
experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o
rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar
investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.
4.
Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con
abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del
saber.
5.
Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los
cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.
6.
Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia
y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de
rigor científico.
7.
Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales
como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el
interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el
cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
8.
Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y
representaciones matemáticas.
DIRECTRICES Y ORIENTACIONES GENERALES
PARA LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
La siguiente relación de objetivos, contenidos y niveles tiene como finalidad el servir de
orientación para la elaboración de la Prueba de Acceso a la Universidad de la materia
Matemáticas II. Esta relación se adapta al currículo de la asignatura y su objetivo es matizar
y especificar con cierto detalle algunos aspectos de los apartados del currículo dedicados al
Análisis, al Álgebra Lineal y a la Geometría. En todo caso, las orientaciones se ajustan a los
contenidos de la asignatura descritos en el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre,
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
217
BOE del 6, por el que se establece la estructura y las enseñanzas mínimas de Bachillerato,
así como a la Orden de 5 de Agosto de 2008, BOJA del 26, por la que se desarrolla el
currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía.
ANÁLISIS:
- Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y
de límites laterales para estudiar la continuidad de una
función y la existencia de asíntotas verticales.
- Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de
asíntotas horizontales y oblicuas.
- Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación
siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos
infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero
elevado a cero) y técnicas para resolverlas.
- Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función
en un punto.
- Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el
dominio de derivabilidad de una función.
- Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un
punto.
- Saber determinar, usando la derivación, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de
una función.
- Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.
- Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la
cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de
funciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
- Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver
indeterminaciones.
- Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son
extremos locales o puntos de inflexión.
- Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver
problemas de extremos relativos y absolutos.
- Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y f x = ( )
indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes,
asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de
concavidad ( ''( ) 0) f x < y de convexidad ( ''( ) 0) f x > y puntos de inflexión.
- Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener
información de la propia función (límites, límites laterales,
continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).
- Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones
gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.
- Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.
- Dada una familia de primitivas, saber determinar una cuya gráfica pase por un punto dado.
- Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del
denominador son reales.
- Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.
- Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas
como en el cálculo de integrales definidas.
- Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y
conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de
integración.
- Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.
- Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como
límite de sumas superiores e inferiores).
- Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del
cálculo y la regla de Barrow.
- Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
218
ÁLGEBRA LINEAL:
- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar,
transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden
realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.
- Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz tiene
inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3 ×3 ).
- Saber calcular los determinantes de matrices de orden 2 ×2 y de orden 3 ×3
- Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.
- Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y
sólo si el determinante es cero.
- Saber calcular el rango de una matriz.
- Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de ecuaciones.
- Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto
de matriz ampliada del mismo.
- Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.
- Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un
sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho,
de un parámetro y, en su caso, resolverlo.
GEOMETRÍA:
- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el espacio.
- Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o
linealmente dependientes.
- Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones
paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.
- Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por
ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos
puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).
- Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y
planos como sistemas de ecuaciones lineales.
- Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.
- Conocer el producto escalar de dos vectores, sus propiedades e interpretación geométrica.
- Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de
perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales,
ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos
rectas, etc.).
- Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector
perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.
- Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un
tetraedro y de un paralelepípedo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
Los objetivos, contenidos y niveles indicados en las directrices y orientaciones
generales para las pruebas de acceso a la universidad serán los mínimos que se
utilicen como criterios de evaluación para determinar el grado de consecución de los
objetivos determinados por la normativa actual, recogidos en el Real Decreto
1467/2007, de 2 de noviembre, BOE del 6, por el que se establece la estructura y las
enseñanzas mínimas de Bachillerato, así como a la Orden de 5 de Agosto de 2008,
BOJA del 26, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en
Andalucía.
Para la resolución de los ejercicios no será necesario utilizar calculadoras. No obstante, no se
prohibirá su uso (podrán utilizarse tanto calculadoras programables como calculadoras que
tengan pantalla gráfica). En cualquier caso, se advierte que durante el examen no se permitirá
el préstamo de calculadoras entre estudiantes.
En los ejercicios de la prueba no se pedirán las demostraciones de los teoremas.
Ningún ejercicio del examen tendrá carácter exclusivamente teórico.
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4. Criterios generales de evaluación.
Los criterios esenciales de valoración de un ejercicio serán el planteamiento razonado y la
ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento, sin que se lleve a cabo de
manera efectiva la resolución, no será suficiente para obtener una valoración completa del
ejercicio.
También se tendrá en cuenta lo siguiente:
En los ejercicios en los que se pida expresamente una deducción razonada, la mera aplicación
de una formula no será suficiente para obtener una valoración completa de los mismos.
Los estudiantes pueden utilizar calculadoras; no obstante, todos los procesos conducentes a la
obtención de resultados deben estar suficientemente razonados.
Los errores cometidos en un apartado, por ejemplo en el cálculo del valor de un cierto
parámetro, no se tendrán en cuenta en la calificación de los desarrollos posteriores que puedan
verse afectados, siempre que resulten ser de una complejidad equivalente.
Los errores en las operaciones aritméticas elementales se penalizarán con un máximo del 10%
de la nota total del ejercicio; de igual manera se penalizaran la redacción incorrecta o el uso
incorrecto de sımbolos.
La presentación clara y ordenada del ejercicio se valorara positivamente.
Si se realizan ejercicios de las dos opciones, sólo se evaluaran los ejercicios de la misma
opción que el primero que aparezca fısicamente en el papel de examen.
5. Modelos de pruebas, con sus modelos específicos de corrección.
Pueden tomarse en consideración los modelos de exámenes correspondientes a convocatorias
de cursos anteriores. Algunos de estos modelos aparecen recogidos en su integridad (prueba y
criterios de corrección) en la página web:
http://www.juntadeandalucia.es/innovacioncienciayempresa/sguitg_b_examenes_anteriores.php
Asimismo, se puede consultar la página:
http://www.iesayala.com/selectividadmatematicas/
En esta página se encuentra ejercicios de selectividad de varias Comunidades Autónomas
resueltos por el profesor Germán Jesús Rubio.
CRITERIOS ESPECIFICOS DE CORRECCIÓN. CRITERIOS GENERALES.
Los criterios esenciales de valoración de un ejercicio serán el planteamiento razonado y la
ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento sin que se lleve a cabo de
manera efectiva no puede ser suficiente para obtener una valoración completa del ejercicio.
También se tendrá en cuenta lo siguiente:
- En los ejercicios en los que se pida expresamente una deducción razonada, la mera
aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración completa de los
mismos.
. Los estudiantes pueden utilizar calculadoras; no obstante, todos los proceso conducentes a
la obtención de resultados deben estar suficientemente razonados.
.
Los errores cometidos en un apartado, por ejemplo en el cálculo del valor de un cierto
parámetro, no se tendrán en cuenta en la calificación de los apartados posteriores que puedan
verse afectados, siempre que resulten ser de una complejidad equivalente.
- Los errores no conceptuales en las operaciones se penalizaran con un máximo del 10% de la
nota total del ejercicio.
- La presentación clara y ordenada del ejercicio se valorara positivamente.
- Si se realizan una prueba objetiva de dos opciones y se realizan ejercicios de ambas de las
dos opciones, sólo se evaluarán los ejercicios de la misma opción que el primero que aparezca
físicamente en el papel de examen.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LAS PRUEBAS REALIZADAS DURANTE EL CURSO
EN 2º. DE BACHILLERATO. MODALIDAD CIENCIA Y TECNOLOGÍA.
•
•
•
Cada uno de los ejercicios propuestos se calificará como aparece consignado en cada
prueba escrita. Se debe contestar a los ejercicios de forma razonada; la mera respuesta
numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado.
La evaluación es continua.
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas. La nota de la Evaluación se
obtendrá realizando la media aritmética de las notas de ambas pruebas, si dichas pruebas
___________________________________________________________________________________
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220
•
comprenden toda la materia impartida y a evaluar. Si no fuese así, se establecerá una
media ponderada, en la que la primera prueba tendrá un peso del 40% y la segunda
prueba de un 60%. Es conveniente aclarar, que el aprobar la segunda prueba o última, si
es el caso, no es suficiente para aprobar la evaluación correspondiente. Asimismo, para
aprobar la tercera evaluación, y por tanto la asignatura de Matemáticas II, la media
ponderada de las pruebas efectuadas ha de ser al menos de 5 puntos. El hecho de aprobar
la última prueba de las realizadas no significará que ha aprobado la materia, ya que el
hecho de realizar varias pruebas objetivas para evaluar al alumno es consecuencia de la
escasez de tiempo para llevarla a cabo en el horario de clase, siendo la pruebas
complementarias unas de otras y no una prueba recuperación de la anterior. Todo ello con
objeto de evaluar adecuadamente el grado de consecución de los objetivos que la
enseñanza de las Matemática tiene como finalidad y que aparecen recogidos en el Real
Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre.
La calificación de la Evaluación Final se obtendrá de la siguiente forma: la media
ponderada de las tres Evaluaciones (pesos de las tres Evaluaciones: 1, 2 y 3,
respectivamente) o bien la nota de la tercera Evaluación, si esta es positiva y además es
mayor que la media ponderada anterior.
En la calificación de septiembre se tendrá únicamente en cuenta la nota obtenida en la prueba
realizada, valorándose ésta, hasta 10 puntos.
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MATEMÁTICAS II
UNIDAD 1. MATRICES
Conceptos
• Elementos de una matriz. Clasificación de matrices.
• Operaciones con matrices:
o
Suma y resta de matrices. Propiedades
o
Producto de una matriz por un número. Propiedades.
o
Producto de matrices. Propiedades.
• Matriz traspuesta. Matriz simétrica y antisimétrica.
• Rango de una matriz. Método de Gauss.
• Matriz inversa. Método de Gauss – Jordan.
Procedimientos
• Utilización de los conceptos de matriz, elemento, dimensión y diagonal principal,
e identificación y utilización de los distintos tipos de matrices.
• Determinación de la igualdad de dos matrices y cálculo de la matriz traspuesta y la
matriz simétrica de una dada.
• Realización de sumas y productos de matrices (cuando sea posible) y de
multiplicaciones de una matriz por un número.
• Determinación del rango de una matriz analizando la dependencia o independencia
lineal de sus filas o columnas.
• Cálculo del rango de una matriz utilizando el método de Gauss.
• Cálculo de la matriz inversa mediante su definición.
• Cálculo de la matriz inversa utilizando el método de Gauss - Jordan.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de las matrices en distintos contextos reales.
• Gusto por la resolución ordenada de operaciones con matrices.
• Sensibilidad ante la necesidad de realizar cuidadosamente los cálculos con matrices.
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UNIDAD 2. DETERMINANTES
Conceptos
• Determinantes de orden 2 y 3. Regla de Sarrus.
• Menor complementario y adjunto.
• Rango de una matriz.
• Matriz adjunta de una matriz dada.
Procedimientos
• Cálculo del valor de un determinante de orden 2.
• Aplicación de la regla de Sarrus para obtener el valor del determinante asociado a
una matriz cuadrada de orden 3.
• Utilización de las propiedades para simplificar el cálculo de determinantes.
• Obtención del menor complementario y del adjunto de un elemento cualquiera
de una matriz cuadrada.
• Desarrollo de un determinante por los adjuntos de los elementos de una línea.
• Determinación de todos los menores de un orden dado de una matriz cuadrada.
• Cálculo del valor de un determinante de cualquier orden haciendo ceros.
• Obtención del rango de una matriz, hallando el orden de su mayor menor no nulo.
• Obtención de la matriz adjunta de una matriz.
• Cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada dada, obteniendo la matriz
traspuesta de su matriz adjunta y dividiéndola por el valor del determinante.
Actitudes
• Curiosidad e interés por la resolución de problemas que impliquen cálculos con
determinantes, confiando en las propias capacidades para resolverlos.
• Perseverancia y flexibilidad en la resolución de problemas de determinantes.
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UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Conceptos
• Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones escalonados.
• Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Teorema de Rouché-Fröbenius.
• Regla de Cramer.
• Sistemas homogéneos.
• Sistemas con distinto número de ecuaciones que de incógnitas.
• Sistemas dependientes de un parámetro.
Procedimientos
• Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado y resolución del
mismo.
• Aplicación del método de Gauss a la resolución y discusión de sistemas ecuaciones
lineales.
• Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones que tengan distinto número de
ecuaciones que de incógnitas.
• Resolución de sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro utilizando el
método de Gauss y discusión de sus soluciones en función de los valores de éste.
• Cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada dada, obteniendo la matriz
traspuesta de su matriz adjunta y dividiéndola por el valor del determinante.
• Resolución de sistemas por métodos matriciales, mediante la matriz inversa.
• Discusión y clasificación de sistemas de ecuaciones, aplicando el teorema de
Rouché-Fröbenius, a partir del rango de la matriz de los coeficientes y la matriz
ampliada.
• Utilización de la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones con igual
número de ecuaciones que de incógnitas y con determinante distinto de cero.
• Discusión y resolución de sistemas lineales homogéneos.
• Discusión y resolución de sistemas dependientes de parámetros.
Actitudes
• Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar
y resolver situaciones cotidianas.
• Valoración de la necesidad de interpretación crítica de las soluciones obtenidas.
• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
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UNIDAD 4. GEOMETRÍA EN EL ESPACIO
Conceptos
• Vectores en el espacio. Módulo, dirección y sentido.
• Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores.
• Base y dimensión de un espacio vectorial.
• Coordenadas de un vector.
• Ecuaciones de la recta en el espacio.
• Ecuaciones del plano.
• Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.
• Posiciones relativas de recta y plano en el espacio.
• Posiciones relativas de dos planos en el espacio.
• Posiciones relativas de tres planos en el espacio.
Procedimientos
• Utilización del concepto de vector y cálculo de sus elementos.
• Realización de sumas de vectores libres y producto de un número por un vector.
• Obtención de combinaciones lineales de vectores, matrices y polinomios.
• Cálculo de las coordenadas de un vector en una base cualquiera y en la base
canónica.
• Obtención de la ecuación de una recta en forma vectorial, paramétrica, continua y
cartesiana o implícita, pasando de unas formas a otras.
• Obtención de la ecuación del plano en forma vectorial, paramétrica y general,
pasando de unas formas a otras.
• Análisis de la posición relativa de dos rectas en el espacio, expresadas mediante dos puntos,
un punto y un vector director, o mediante ecuaciones paramétricas, continuas o generales.
• Determinación de la posición relativa de dos planos en el espacio, mediante el
análisis de las matrices asociadas a las ecuaciones generales de los planos.
• Determinación de las posiciones relativas de tres planos, obteniendo las matrices del sistema
formado por las ecuaciones generales de los planos y aplicando
correctamente el teorema de Rouché-Fröbenius.
• Estudio de la posición relativa de planos y rectas en el espacio mediante métodos
matriciales y algebraicos.
Actitudes
• Valoración de la presencia de vectores en la realidad.
• Comprender el lenguaje geométrico en informaciones de todo tipo.
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225
UNIDAD 5. PRODUCTO ESCALAR
Conceptos
• Producto escalar de dos vectores: definición, interpretación geométrica, y expresión
analítica.
• Aplicaciones del producto escalar: ángulo entre dos vectores, cálculo de vectores
perpendiculares, vector perpendicular a un plano.
• Haces de planos.
• Ángulo que forman dos rectas y dos planos.
• Ángulo entre una recta y un plano.
• Proyección ortogonal de un punto sobre una recta o un plano. Proyección ortogonal de una
recta sobre un plano.
• Punto simétrico respecto de otro punto, una recta o de un plano.
• Distancia entre un punto y otro punto, una recta o un plano.
• Distancia entre dos planos y entre dos rectas.
Procedimientos
• Expresión analítica del producto escalar entre dos vectores, análisis de sus
propiedades e interpretación geométrica del módulo del producto escalar.
• Obtención del producto escalar entre dos vectores y utilización de sus propiedades
para resolver distintos problemas: ángulo entre dos vectores, cálculo de vectores
perpendiculares...
• Cálculo de las ecuaciones de los haces de planos secantes y perpendiculares a una
recta.
• Determinación del ángulo que forman dos rectas, dos planos o una recta y un plano.
• Obtención de la proyección ortogonal de un punto sobre una recta o un plano, y de
una recta sobre un plano.
• Obtención del punto simétrico de otro respecto de otro punto, una recta o un plano.
• Cálculo de la distancia entre dos puntos, de un punto a un plano y de un punto a
una recta.
• Obtención de la distancia entre dos planos paralelos, entre una recta y un plano y
entre dos rectas.
Actitudes
• Valorar la importancia de las representaciones gráficas para obtener y comunicar
información.
• Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con vectores.
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226
UNIDAD 6. PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO
Conceptos
• Producto vectorial de vectores: definición, interpretación geométrica y expresión
analítica.
• Aplicaciones del producto vectorial: cálculo de bases ortogonales, cálculo del vector director
de una recta, áreas de figuras planas en el espacio, distancia entre un punto y una recta….
• Producto mixto de vectores: definición, interpretación geométrica y expresión
analítica.
• Aplicaciones del producto mixto: volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro,
distancia entre dos rectas que se cruzan,…
• Lugares geométricos en el espacio.
• Esferas. Posiciones relativas entres rectas, planos y esferas.
• Recta tangente y normal a un punto de una esfera.
Procedimientos
• Expresión del producto vectorial entre dos vectores, interpretación geométrica y
expresión en coordenadas.
• Aplicación del producto vectorial para calcular un vector perpendicular a otros dos.
• Aplicación del producto vectorial para hallar el área de un paralelogramo y de un
triángulo, conocidas las coordenadas de sus vértices.
• Determinación del producto mixto entre dos vectores, interpretación geométrica y
expresión en coordenadas.
• Cálculo mediante el producto mixto del volumen de un paralelepípedo y de un
tetraedro.
• Determinación de la distancia entre dos rectas que se cruzan utilizando el producto mixto.
• Cálculo del radio y el centro de una superficie esférica.
• Determinación de la posición relativa de un plano o de una recta respecto de una
superficie esférica.
• Determinación de la recta tangente o normal a un punto de una superficie esférica.
Actitudes
• Valorar la importancia de las representaciones gráficas para obtener y comunicar
información.
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UNIDAD 7. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos
• Límite de una sucesión.
• Límite de una función en el infinito.
• Operaciones con límites.
• Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones.
• Límites laterales.
• Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
• Tipos de discontinuidades.
• Teoremas de Bolzano y Weierstrass.
Procedimientos
• Determinación, si existe, del límite de una sucesión de números reales de la que
conocemos su término general.
• Determinación, si existe, del límite de una función en un punto de manera
aproximada y de forma exacta.
• Cálculo del límite de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones, y del
producto de un número por una función.
• Límite de funciones potenciales, exponenciales y racionales.
• Obtención de los límites laterales de una función en un punto.
• Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites.
• Análisis de la continuidad de una función en un punto, verificando si se cumple que
los dos límites laterales son iguales al valor de la función en ese punto.
• Evaluación de la continuidad de una función en un intervalo.
• Estudio de las discontinuidades de una función, determinando de qué tipo son.
• Aplicación de los teoremas de Bolzano y de Weierstrass a la resolución de distintos
problemas en los que intervengan funciones continuas.
Actitudes
• Reconocimiento de la utilidad del estudio de los límites y la continuidad de funciones
en los distintos contextos del desarrollo científico.
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UNIDAD 8. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Conceptos
• Tasa de variación media.
• Derivada de una función en un punto.
• Función derivada. Interpretación geométrica.
• Derivadas laterales.
• Continuidad y derivabilidad.
• Derivada de la suma y de la diferencia de funciones.
• Derivada del producto y cociente de funciones.
• Regla de la cadena.
• Derivadas de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e implícitas.
Procedimientos
• Obtención de la función derivada y de las derivadas sucesivas de una función.
• Cálculo de las derivadas laterales de una función en un punto.
• Análisis de la continuidad y derivabilidad de una función en un punto a partir de las relaciones
entre ambas.
• Deducción y aplicación de las reglas de derivación para obtener la derivada de la
suma, diferencia, producto y cociente de funciones.
• Utilización de la regla de la cadena para obtener la función derivada de distintas
funciones compuestas.
• Deducción y aplicación de las reglas de derivación para obtener funciones derivadas de
funciones logarítmicas, exponenciales, potenciales-exponenciales, trigonométricas e implícitas.
Actitudes
• Reconocimiento de la utilidad del estudio de la continuidad y derivabilidad de
funciones en los distintos contextos del desarrollo científico.
• Valoración del lenguaje gráfico a la hora de tratar la información.
• Capacidad para formularse preguntas nuevas explorando al máximo un fenómeno o
situación.
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UNIDAD 9. APLICACIONES DE LA DERIVADA
Conceptos
• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
• Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.
• Optimización.
• Teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy. Aplicaciones.
• Regla de L'Hôpital.
Procedimientos
• Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a
partir del signo de su derivada primera.
• Obtención de los puntos críticos de una función y de sus máximos y mínimos a partir de sus
derivadas primera y segunda.
• Determinación de los intervalos de convexidad y concavidad de una función, y de
sus puntos de inflexión, mediante el estudio de su derivada segunda.
• Resolución de problemas reales de optimización de funciones.
• Reconocer los teoremas del cálculo diferencial (teorema de Rolle, Lagrange y
Cauchy) y aplicarlos en la resolución de problemas.
• Aplicar la regla de L'Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites de
funciones derivables.
Actitudes
• Valoración de la presencia de las derivadas en la vida real.
• Gusto por la presentación clara y ordenada de los desarrollos necesarios en el
cálculo de derivadas.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
230
UNIDAD 10. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Conceptos
• Dominio y puntos de corte con los ejes.
• Simetrías periodicidad
• Ramas infinitas. Asíntotas.
• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
• Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.
• Funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y
definidas a trozos.
Procedimientos
• Obtención del dominio y puntos de corte con los ejes de una función dada.
• Estudio de las simetrías de una función.
• Determinación del periodo de una función periódica.
• Cálculo de las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función.
• Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a
partir del signo de su derivada primera.
• Obtención de los puntos críticos de una función y de sus máximos y mínimos a partir de sus
derivadas primera y segunda.
• Determinación de los intervalos de convexidad y concavidad de una función, y de
sus puntos de inflexión, mediante el estudio de su derivada segunda.
• Representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, con radicales,
exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos utilizando todos los elementos
anteriores.
Actitudes
• Reconocimiento de la utilidad del lenguaje gráfico como medio para el estudio
y comprensión de fenómenos de la vida real.
• Aprecio de los medios tecnológicos como herramienta para analizar la realidad.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
231
UNIDAD 11. INTEGRALES INDEFINIDAS
Conceptos
• Primitiva de una función.
• Integral de una función.
• Integral de funciones elementales.
• Integración por partes.
• Integración de funciones racionales.
• Integración por cambio de variable.
Procedimientos
• Comprobación, realizando la derivada, de la relación entre una función y su posible función
primitiva, y obtención de funciones primitivas de funciones sencillas a partir de las reglas de
derivación.
• Obtención de las integrales inmediatas de las funciones simples y compuestas más
conocidas, aplicando las fórmulas pertinentes en cada caso.
• Utilización del método de integración por partes para resolver integrales de un
producto, estableciendo los factores de manera correcta para que la integral
resultante sea sencilla.
• Resolución de integrales de funciones racionales, reduciéndolas a la integral de una función
racional con el grado del numerador menor que el grado del denominador, y analizando el
tipo de raíces y la multiplicidad de éste.
• Resolución de integrales aplicando el método de sustitución o cambio de variable,
determinando el cambio más adecuado y obteniendo una integral más sencilla que la de
partida.
Actitudes
• Sensibilidad y gusto por la presentación clara y ordenada de los cálculos numéricos.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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UNIDAD 12. INTEGRALES DEFINIDAS
Conceptos
• Área bajo una curva.
• Integral definida. Propiedades.
• Función integral.
• Teorema del valor medio del cálculo integral.
• Teorema fundamental del cálculo integral.
• Regla de Barrow.
• Cálculo de áreas por integración.
• Área entre dos curvas.
• Volumen de un cuerpo de revolución.
Procedimientos
• Obtención del área de diferentes recintos, mediante aproximaciones sucesivas.
• Utilización del concepto de integral definida y de las propiedades de ésta para
resolver distintos problemas.
• Determinación de la función primitiva de una función dada, eligiéndola entre un
conjunto de funciones.
• Utilización del teorema del valor medio para resolver problemas.
• Utilización del teorema fundamental del cálculo integral en la resolución de
problemas.
• Aplicación de la regla de Barrow para obtener la integral definida de distintas
funciones.
• Obtención del área de una región limitada por una función y el eje OX.
• Determinación del área comprendida entre dos curvas, entre dos valores.
• Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución.
Actitudes
• Valoración de la precisión y utilidad del empleo de la integral definida para
representar y resolver problemas de la vida diaria.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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EDUCACIÓN SECUNDARIA
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
2º DE BACHILLERATO
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
234
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
2º DE BACHILLERATO
LA ASIGNATURA
Según la Orden de 5 de agosto de 2008, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al
Bachillerato en Andalucía el currículo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II
incluye los objetivos, contenidos y criterios de evaluación establecidos para esta materia en el
Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, junto con las aportaciones específicas para la
Comunidad Autónoma de Andalucía que se desarrollan a continuación.
Relevancia y sentido educativo.
Las matemáticas en el bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales deben desempeñar un
papel estratégico en tres aspectos principales: como base conceptual, como instrumento
esencial para el desarrollo de la Sociedad y como valor cultural inmerso en multitud de
expresiones humanas. El alumnado de bachillerato debe aprender a apreciar la utilidad de las
matemáticas, especialmente por su capacidad para dar respuesta a múltiples necesidades
humanas. Al finalizar el bachillerato, el alumno o alumna debe desarrollar actitudes positivas
hacia las matemáticas, que le permitan identificar e interpretar los aspectos matemáticos de la
realidad. Esto, a la larga, le resultará más interesante que la mera adquisición de un listado de
fórmulas y métodos que, a veces, no sabe muy bien para qué sirven. Los jóvenes bachilleres
deben ser capaces de manejar, con destreza y sentido de la oportunidad, las herramientas
matemáticas disponibles, entendiendo y comprendiendo su utilidad. Tanto por su historia, como
por el papel que desempeñan en la sociedad actual, las matemáticas son parte integrante de
nuestra cultura. El alumnado debe tomar conciencia de ello, por lo que las actividades que se
planteen en clase deben favorecer la posibilidad de utilizar herramientas matemáticas para
analizar fenómenos de especial relevancia social, tales como la expresión y desarrollo cultural,
la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente. Al
alumno o alumna hay que mostrarle la importancia instrumental de las matemáticas, pero
también hay que resaltar su valor formativo en aspectos tan importantes como la búsqueda de
la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades
personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos,
decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar
los problemas con garantías de éxito.
El proceso de enseñanza y aprendizaje debe sustentarse sobre tres pilares fundamentales
para reconocer y acceder al mundo de las matemáticas, entendidas como parte del desarrollo
cultural de nuestra sociedad y como instrumento básico para el desarrollo del razonamiento: la
resolución de problemas, la génesis y evolución de los propios conceptos y técnicas
matemáticas y, finalmente, la introducción a los modelos matemáticos aplicados a las ciencias
sociales.
Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular para una enseñanza y
aprendizaje adecuados de las matemáticas y con ellos se relacionan los núcleos temáticos que
se establecen en Andalucía. La resolución de problemas debe ocupar un lugar referente en la
metodología de las matemáticas, por ser la base fundamental del propio quehacer matemático
y debe mostrarse su potencial, desde su utilidad en la vida cotidiana, hasta la preparación para
estudios superiores, desde la percepción de la belleza, hasta el simple placer alcanzado al
resolver un problema. El estudio a través de la resolución de problemas fomenta la autonomía
e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de alternativas de trabajo y
contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista, además de fomentar la lectura
comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de trabajo y su puesta en
práctica, así como la interpretación y análisis de resultados, en un contexto determinado y la
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
235
habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados seguidos. Además, debe
contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada, a conectarlos con otras
materias, contribuyendo a su afianzamiento, a la educación en valores y al desarrollo de
destrezas en el ámbito lingüístico, ya que, previamente al planteamiento y resolución de
cualquier problema, se requiere la traducción
del lenguaje verbal al lenguaje formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será
necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la resolución y el análisis
de los resultados.
Por todo ello, resulta fundamental, en todo el proceso, la precisión en los lenguajes y el
desarrollo de competencias de expresión oral y escrita. Este proceso será más cercano al
alumno o alumna cuando se utilice un lenguaje que le sea propio y que, de alguna manera, le
haya permitido construir un razonamiento. La racionalidad no debe ser exclusivamente
reducida a la lógica formal. La naturaleza y la realidad, junto con las propias matemáticas, nos
ofrecen después la posibilidad de conceptualización matemática, de creación de entes
matemáticos, mediante un proceso creciente de abstracción. Las Tecnologías de la
Información y Comunicación han cambiado de forma radical el mundo actual, por lo que es
necesario adaptar los currículos y metodologías a esa realidad y responder así a las nuevas
demandas sociales. El trabajo en las clases de matemáticas, con estas tecnologías, ya sean
calculadoras u ordenadores, permite introducir un aprendizaje activo, que permitirá al alumnado
investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que
yacen bajo los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y
demostrar o rechazar automáticamente, con la ayuda de dichas tecnologías. Es un magnífico
recurso para que el alumnado construya su propio conocimiento matemático, que es la mejor
forma de aprenderlo.
El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias
Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se limite exclusivamente al campo
de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza
obligatoria. Es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una
colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian, hay un largo
camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a
través de la historia, hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.
Los métodos y fundamentos de las matemáticas en el bachillerato de Humanidades y Ciencias
Sociales deben responder a la combinación de dos aspectos fundamentales:
1.- Una deducción lógica legítima y una especificación inequívoca de los entes utilizados. Estos
fundamentos deberán expresarse, principalmente, con un lenguaje verbal en el que estén
presentes la corrección de los términos utilizados y de la presentación lógico-deductiva, en la
que se hace uso de reglas de inferencia correctas y seguidas de un razonamiento lógico, cuyas
premisas han sido estudiadas en lo que antecede, pero sin hacer uso de un lenguaje abstracto
lógico proposicional, cargado de símbolos de difícil comprensión y utilización. Debe darse
respuesta a la pregunta ¿cuándo un método o un argumento matemático es correcto? evitando
llegar a trasmitir la idea de que los métodos matemáticos consisten en el uso de un lenguaje
formal, constituido por unos cuantos signos fundamentales, de suerte que todos los
razonamientos y demostraciones para ser válidos deben poderse transcribir en una sucesión
de fórmulas expresadas en aquel lenguaje.
La asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales tiene 4 Horas en 2º de
Bachillerato. Las Matemáticas del Bachillerato deben, por un lado proporcionar al alumno la
madurez intelectual y el conjunto de conocimientos y herramientas necesarios que le permita,
al finalizar su Educación Secundaria, moverse con seguridad y responsabilidad en la sociedad;
por otra parte, deben garantizar una preparación adecuada para acceder a estudios posteriores
de formación profesional superior o universitarios.
Con estas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se pretende facilitar al alumno los
conocimientos matemáticos que precisa el estudio de la economía, la psicología, la sociología y
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
236
todas aquellas otras ciencias llamadas sociales. Se buscará, por tanto, la aplicación de las
destrezas matemáticas aprendidas a la resolución de problemas de carácter socioeconómico.
Por otra parte, determinadas características como el rigor formal, la abstracción o los
procesos deductivos que estructuran y definen el método matemático no pueden estar
ausentes de las matemáticas del Bachillerato, cualquiera que sea su nivel y modalidad. En este
caso, los atributos anteriormente señalados deberán aplicarse con la suficiente prevención y de
forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa, respetando, en cualquier caso, las
características metodológicas asignadas a cada uno de ellos.
CONTENIDOS
1. Algebra








Las matrices como expresión de tablas y grafos.
Suma y producto de matrices. Matriz inversa.
Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de
problemas extraídos de las ciencias sociales.
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.
Sistemas de inecuaciones.
Programación lineal.
Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.
Interpretación de las soluciones.
2. Análisis







Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una
función.
Concepto de continuidad.
Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas
en el tratamiento de la información.
Derivada de una función en un punto.
Aproximación al concepto e interpretación geométrica.
Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones
habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias
sociales y la economía.
Estudio y representación grafica de una función polinómicas o racional sencilla a partir
de sus propiedades globales.
3. Probabilidad y estadística









Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad
compuesta, condicionada y total.
Teorema de Bayes.
Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la
Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.
Problemas relacionados con la elección de las muestras.
Condiciones de representatividad.
Parámetros de una población.
Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media
de una distribución normal de desviación típica conocida.
Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o
diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento
para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas
o grafos.
Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para
organizar la información como para transformarla a través de determinadas
operaciones entre ellas.
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y
programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las
soluciones obtenidas.
Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje
algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las
técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma
mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para
seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de
interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser
descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus
propiedades más características.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones
determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación
matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno
estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales
y locales de la función.
4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del
comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de
situaciones reales de carácter económico o social.
Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de
funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que
proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance
para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores
extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos
relacionados con las ciencias sociales.
5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o
independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o
tablas de contingencia. Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular
probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de
procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o
condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias
sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de
cálculos complicados.
6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan
estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de
distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población
estudiada.
7. Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es
normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer
un intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y
determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto
de un valor determinado, es significativa.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
238
Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de
probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.
8. Analizar de forma critica informes estadísticos presentes en los medios de
comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en
la presentación de los datos como de las conclusiones. Se valora el nivel de
autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la
información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes
publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de
especial relevancia social.
9. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos
adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas
estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas
como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte
esencial de nuestra cultura, y para utilizar el modo de hacer matemático al enfrentarse
a situaciones prácticas de la vida real.
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PROGRAMACIÓN DE AULA
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
240
1. MATRICES
Contenidos
CONCEPTOS
•
Matriz, notación matricial, dimensión de una matriz.
•
Igualdad de matrices.
•
Matrices de información y matrices que describen una relación.
•
Operaciones con matrices: suma, diferencia, producto por un número real y producto de
matrices.
•
Propiedades.
•
Inversa de una matriz.
•
Ecuaciones matriciales y Sistemas de ecuaciones matriciales.
•
Grafos.
PROCEDIMIENTOS
•
Representación, clasificación e interpretación de matrices.
•
Operar con matrices, interpretar el significado de las operaciones y sus propiedades.
•
Utilización del método de Gauss para el cálculo del rango de una matriz.
•
Resolución de distintos tipos de ecuaciones o sistemas de ecuaciones matriciales.
•
Aplicación de los resultados de la unidad para la resolución de problemas extraídos de las
ciencias sociales.
ACTITUDES
•
Aprecio por los métodos de representación tabulada y lógica de datos numéricos.
•
Reconocimiento de la capacidad del cálculo matricial para interpretar relaciones.
•
Valoración de las nuevas tecnologías como medios para representar y manipular gran
cantidad de información.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Dominar e interpretar el cálculo matricial y sus propiedades.
2. Utilizar las aplicaciones de las matrices en la representación e interpretación de datos y
relaciones.
3. Entender el concepto de rango de una matriz y hallarlo, bien por la definición, bien por el
método de Gauss.
5. Resolver problemas diversos utilizando matrices, sus operaciones y propiedades.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Una vez introducido el concepto de matriz, pueden plantearse actividades para que los
alumnos adviertan la necesidad y utilidad de las matrices, a la vez que aprecien la facilidad
de extraer información de las mismas.
•
El cálculo matricial debe efectuarse para matrices con dimensión reducida. Debe prestarse
atención tanto al trabajo con los algoritmos, como a la interpretación de resultados.
•
La obtención de la o las matrices incógnitas en un sistema de ecuaciones matriciales debe
abordarse por distintos procedimientos. Se podrá usar la matriz inversa en la resolución
pero no es un objetivo de este curso el conocerla ni el hallarla.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
241
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Calculadora gráfica.
•
Programas informáticos como las hojas de cálculo.
2. PROGRAMACIÓN LINEAL
Contenidos
CONCEPTOS
•
Inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales.
•
Interpretación geométrica: semiplanos y recintos.
•
Términos básicos:
 Optimizar, maximizar y minimizar.
 Función objetivo.
 Conjunto de restricciones.
 Región factible.
 Solución óptima.
•
Existencia y unicidad de solución en un problema de programación lineal.
PROCEDIMIENTOS
•
Representación en el plano del conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos
incógnitas y de sistemas formados por inecuaciones.
•
Planteamiento, a partir de un enunciado, de un problema en términos matemáticos,
disponiendo los datos en tablas, en primer lugar, para expresar la información
suministrada mediante ecuaciones e inecuaciones.
•
Obtención de la región factible a partir del conjunto de restricciones y de las condiciones
de no negatividad de las variables.
•
Cálculo de las coordenadas de los vértices mediante la resolución de sistemas de
ecuaciones.
•
Búsqueda de la solución por los métodos analíticos, o de sustitución, y gráfico, mediante
rectas paralelas.
•
Discusión y planteamiento de la conclusión final, según el tipo de problema y la región
factible.
ACTITUDES
•
•
•
Interés por conocer nuevas técnicas y procedimientos matemáticos para aplicarlos a otras
disciplinas.
Gusto por la expresión en el lenguaje simbólico de las matemáticas de situaciones de la
vida cotidiana y de las ciencias sociales.
Sentido crítico ante las soluciones obtenidas.
CRITERIOS
DE EVALUACIÓN
1. Aplicar las técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.
2. Captar las ideas básicas de la programación lineal y dominar su lenguaje propio.
3. Dominar las técnicas de representación de regiones factibles, obtener sus vértices y
encontrar la solución óptima.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
242
4. Plantear en términos matemáticos y resolver problemas de programación lineal a partir de
un enunciado general.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Antes de empezar, conviene dar un repaso a los conceptos y métodos de resolución de
inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
•
Una breve introducción histórica ayuda a situar cronológicamente la teoría objeto de
estudio y a destacar su importancia.
•
El carácter de la asignatura obliga a restringir al caso de dos variables la descripción de
métodos analíticos y gráficos, sin abordar resultados generales ni agotar todas las
posibilidades.
•
Si fuera posible, por las condiciones del grupo, se puede plantear un ejemplo para tres
variables.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Instrumentos de dibujo, cartabones y escuadras.
•
Retroproyector y transparencias.
•
Calculadora gráfica.
3. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Contenidos
CONCEPTOS
•
Función: variable independiente, variable dependiente, dominio, recorrido, etc.
•
Límite de una función en un punto. Límites laterales.
•
Límites determinados e indeterminados.
•
Continuidad de una función en un punto.
•
Continuidad lateral.
•
Continuidad en un intervalo.
•
Discontinuidades: tipos.
•
Función acotada. Extremos absolutos.
PROCEDIMIENTOS
•
Obtención con la ayuda de la calculadora del límite de una función en un punto.
•
Cálculo del límite de una función por métodos algebraicos.
•
Interpretación gráfica del límite de una función en un punto o en el infinito.
•
Aplicación de las propiedades de los límites.
•
Cálculo de límites indeterminados.
•
Determinación de la continuidad de una función en un punto. Interpretación gráfica.
•
Determinación de las discontinuidades de una función.
•
Clasificación de las discontinuidades de una función.
•
Acotación de funciones en casos sencillos.
ACTITUDES
•
Valoración del lenguaje simbólico como herramienta al describir la tendencia de una
función.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
243
•
Predisposición a la investigación y al rigor a la hora de analizar la tendencia de una
función.
•
Gusto por la precisión en la elaboración, presentación e interpretación de la gráfica de una
función.
•
Disposición a crear modelos y realizar abstracciones a partir de problemas concretos.
•
Valoración crítica de la información recibida en forma gráfica.
•
Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que simplifican las tareas
y ayudan a comprender las características de las funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Estudiar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Clasificar las
discontinuidades de una función por métodos algebraicos y gráficos.
2. Aplicar el estudio de la continuidad de una función a la resolución de problemas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Es necesario vigilar el uso de la notación correcta por parte de los alumnos. Con
frecuencia, al hallar un límite, los alumnos se olvidan de poner delante de la expresión
correspondiente
lim
x → a , o, una vez calculado el límite, siguen arrastrándola. Han de saber
cuándo se pone y cuándo no.
•
La interpretación sobre gráficas de los conceptos de este tema ayuda a consolidarlos.
•
Es frecuente que los alumnos no tengan clara la diferencia entre «tender a» e «igual a».
Trabajar con una función que tienda a un valor para el que no está definida, o tiene un
valor distinto al límite, clarifica los posibles errores.
•
No debe descuidarse la fluidez en el manejo de expresiones algebraicas puesto que es
una herramienta fundamental al trabajar los procedimientos.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Aplicaciones informáticas.
•
Calculadora.
4.- DERIVADAS
Contenidos
CONCEPTOS
•
Tasa de variación media de una función en un intervalo.
•
Tasa de variación instantánea de una función en un punto.
•
Derivada de una función en un punto.
•
Función derivada de una función.
•
Reglas de derivación.
•
Operaciones con derivadas.
•
Derivada de funciones elementales.
PROCEDIMIENTOS
•
Cálculo de la tasa de variación de una función en un intervalo. Interpretación geométrica.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
244
•
Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.
•
Cálculo de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.
•
Cálculo de las funciones derivadas de f(x) = Lx y f(x) = sen x por métodos gráficos y
numéricos.
•
Justificación de las reglas de derivación por aplicación de la definición.
•
Utilización de las reglas de derivación.
•
Aplicación de las reglas de derivación en la resolución de problemas.
ACTITUDES
•
Valoración de la utilidad del concepto de derivada para caracterizar el comportamiento de
fenómenos científicos y sociales.
•
Valoración del lenguaje simbólico como instrumento útil para describir la variación de una
función en un punto o en un intervalo.
•
Valoración de la utilidad de las reglas de derivación para agilizar el cálculo con derivadas.
•
Predisposición a la investigación y al rigor a la hora de analizar el comportamiento de una
función.
•
Disposición a crear modelos y realizar abstracciones a partir de problemas concretos.
•
Valoración crítica de la información recibida en forma gráfica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.
2. Calcular la derivada de una función en un punto, aplicando la definición.
3. Determinar la función derivada de una función dada aplicando la definición para casos
elementales.
4. Calcular la función derivada de una función dada aplicando las reglas de derivación.
5. Aplicar el concepto de derivada y las reglas de derivación en la resolución de problemas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Los métodos asociados al cálculo de límites son herramientas importantes a la hora de
trabajar los procedimientos; por ello, conviene retrasar la presentación de las reglas de
derivación y evitar así su mera aplicación mecánica. A su vez, conviene limitarse a buscar
derivadas sencillas.
•
Los alumnos deben convencerse de que la soltura en el manejo de las reglas de
derivación es imprescindible en las matemáticas de este curso, por lo que conviene,
incluso en unidades posteriores, proponer ejercicios de cálculo de derivadas insistiendo en
la «regla de la cadena» hasta asegurarse de su completo dominio por parte de los
alumnos.
•
Algunas demostraciones de las reglas de derivación pecan de artificiosas y es preferible
que los alumnos capten la similitud de los procesos en lugar de entender con rigor todos
los pasos que se siguen para deducir las reglas.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Calculadora científica.
•
Aplicaciones informáticas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
245
5. FUNCIONES DERIVABLES
Contenidos
CONCEPTOS
•
Pendiente de una recta. Recta tangente a una curva en un punto.
•
Derivadas laterales.
•
Derivabilidad en intervalos abiertos y cerrados.
•
Relación entre continuidad y derivabilidad.
•
Diferencial de una función.
•
Teorema de la derivada en un punto extremo.
PROCEDIMIENTOS
•
Determinación de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.
•
Determinación de la derivada de una función en los extremos de un intervalo cerrado.
•
Determinación de la derivabilidad de una función en un punto o en un intervalo.
•
Interpretación geométrica y física de la diferencial de una función.
ACTITUDES
•
Gusto por el orden al calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto
dado.
•
Valoración de la utilidad del estudio de las derivadas laterales para determinar la
derivabilidad de una función en un intervalo.
•
Valoración del concepto de diferencial al describir la variabilidad de fenómenos físicos.
•
Valoración del lenguaje simbólico al describir el comportamiento de diversos fenómenos
de carácter científico o social.
•
Predisposición a la investigación y al rigor a la hora de analizar el comportamiento de una
función.
•
Valoración crítica de la información gráfica.
•
Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que simplifican las tareas
y ayudan a comprender las características de las funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Determinar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.
2. Estudiar la derivabilidad de una función en un punto y en un intervalo.
3. Aplicar los contenidos expuestos en la unidad a la resolución de problemas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Conviene establecer la diferencia entre extremos relativos y absolutos con un ejemplo
gráfico.
•
Es útil representar alguna función sencilla indicando que es la función derivada de otra y
pedir a los alumnos que a partir de ella caractericen la función primitiva.
•
Es imprescindible insistir en la necesidad de comprobar todas las hipótesis antes de
aplicar un teorema. Ejemplos prácticos de funciones que «casi» verifican todas las
hipótesis pero no las tesis ayudan a clarificar los conceptos.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Aplicaciones informáticas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
246
•
Calculadora.
6. MONOTONÍA Y CURVATURA
Contenidos
CONCEPTOS
•
Monotonía: función creciente y decreciente en un punto y en un intervalo.
•
Teorema de monotonía de funciones derivables.
•
Curvatura: función cóncava y convexa.
•
Teoremas de curvatura.
•
Puntos de inflexión.
•
Máximos y mínimos relativos.
PROCEDIMIENTOS
•
Utilización del teorema de monotonía de funciones derivables para determinar los
intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
•
Determinación de los intervalos de monotonía por métodos gráficos.
•
Utilización de los teoremas de curvatura para caracterizar la concavidad o convexidad de
una función en un intervalo.
•
Determinación de la curvatura de una función por métodos gráficos.
•
Determinación de los máximos y mínimos de una función.
•
Determinación de los puntos de inflexión de una función.
•
Planteamiento de situaciones de la vida cotidiana susceptibles de ser resueltas mediante
problemas de optimización.
ACTITUDES
•
Valoración del rigor y el orden al caracterizar la monotonía y la curvatura de una función,
así como a la hora de discriminar los puntos singulares.
•
Valoración de la utilidad del estudio de la monotonía y de la curvatura de una función a la
hora de interpretar el comportamiento de diversos fenómenos de naturaleza no
necesariamente matemática.
•
Predisposición a la investigación y al rigor a la hora de analizar el comportamiento de una
función.
•
Valoración crítica de la información recibida en forma gráfica.
•
Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que simplifican las tareas
y ayudan a comprender las características de las funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.
Estudiar los intervalos de monotonía de una función aplicando el teorema de
monotonía de funciones derivables.
2. Estudiar el tipo de curvatura de una función mediante la aplicación de los teoremas
relativos.
3.
Determinar los máximos y mínimos de una función mediante el estudio de sus
derivadas primera y segunda.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
247
4. Determinar los puntos de inflexión de una función mediante el estudio de sus derivadas
primera y segunda.
5.
Aplicar el cálculo de los máximos y los mínimos de una función a la resolución de
problemas de optimización.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Es útil que los alumnos construyan su propio esquema respecto a los criterios que
determinan los puntos críticos de una función, porque esto les ayuda a conseguir un
conocimiento organizado de los conceptos de la unidad.
•
Es importante, para afianzar conocimientos, pedir a los alumnos que extraigan
conclusiones de una función a partir de la representación gráfica de su función derivada.
•
En relación con los problemas de optimización, al no ser ya las reglas a seguir tan fáciles
de precisar, apoyarse en dibujos ayuda a entender mejor las relaciones que se establecen
entre las distintas variables en juego.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Esquemas relacionales.
•
Aplicaciones informáticas.
7. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Contenidos
CONCEPTOS
•
Dominio de una función.
•
Recorrido.
•
Puntos de discontinuidad.
•
Signo de la función.
•
Simetrías.
•
Periodicidad.
•
Asíntotas.
•
Ramas infinitas.
•
Extremos y monotonía.
•
Puntos de inflexión y curvatura.
PROCEDIMIENTOS
•
Determinación del dominio y del recorrido de una función.
•
Determinación de los puntos de corte con los ejes coordenados y del signo de la función.
•
Determinación, en su caso, de las simetrías y de la periodicidad de una función.
•
Clasificación de las discontinuidades de una función.
•
Determinación de las asíntotas y ramas infinitas de una función.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
248
•
Determinación de los máximos, mínimos y puntos de inflexión de una función, y estudio de
su monotonía y curvatura a partir del análisis de las derivadas sucesivas.
•
Construcción de la gráfica de una función a partir de los datos obtenidos del estudio
sistemático de sus propiedades, o a través de la gráfica de otra función dada.
ACTITUDES
•
Valoración del rigor y el orden en el momento de estudiar y representar una función dada
por su expresión algebraica.
•
Valoración de la utilidad del estudio y la representación de una función a la hora de
interpretar el comportamiento de diversos fenómenos de carácter científico o social.
•
Predisposición a la investigación y al rigor a la hora de analizar el comportamiento de una
función.
•
Valoración crítica de la información recibida en forma gráfica.
•
Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que simplifican las tareas
y ayudan a comprender las características de las funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Estudiar y representar funciones a partir de la obtención de sus propiedades.
2. Estudiar y representar funciones a partir de la gráfica de una función dada.
3. Aplicar el estudio y la representación gráfica de una función a la resolución de problemas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Es recomendable inculcar a los alumnos la necesidad de ser ordenados y metódicos en el
estudio de las funciones.
•
Analizar cuáles son las peculiaridades comunes a las gráficas de un grupo de funciones
que favorece la construcción de curvas similares y permite que los alumnos simplifiquen
los procesos a seguir en casos análogos.
•
La caracterización de una función mediante el estudio de la gráfica de su función derivada
es un recurso muy recomendable, pues favorece la comprensión de los contenidos
estudiados.
•
La descripción ordenada de gráficas ya construidas, insistiendo en los puntos de
discontinuidad y tipos de asíntotas que presentan, es una herramienta muy valiosa para
asentar los contenidos y alcanzar los objetivos propuestos.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Transparencias y aplicaciones informáticas.
8. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Contenidos
CONCEPTOS
•
Experimentos aleatorios y deterministas.
•
Espacio muestral de un experimento aleatorio. Punto muestral.
•
Sucesos de un experimento aleatorio. Espacio de sucesos.
•
Tipos de sucesos: elementales, compuestos, cierto, imposible, contrario.
•
Unión de sucesos.
•
Intersección de sucesos.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
249
•
Sucesos incompatibles.
•
Sistema completo de sucesos.
•
Experimentos compuestos.
•
Espacio compuesto.
•
Ley de los grandes números.
•
Probabilidad.
•
Equiprobabilidad.
PROCEDIMIENTOS
•
Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio.
•
Construcción en casos sencillos del espacio de sucesos de un experimento aleatorio.
•
Expresión de distintas situaciones mediante las operaciones con sucesos.
•
Obtención del espacio muestral de un experimento compuesto.
•
Establecimiento de la probabilidad de un suceso de forma empírica y comparación con la
probabilidad teórica.
•
Cálculo de la probabilidad de la unión de dos o más sucesos incompatibles o compatibles.
ACTITUDES
•
Disposición favorable a reconocer la presencia del azar en situaciones cotidianas.
•
Valoración de la probabilidad en la toma de decisiones.
•
Interés por los procesos de construcción sistemática.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.
Dominar los conceptos de espacio muestral, punto muestral, suceso y espacio de
sucesos de un experimento aleatorio, y en su caso los procesos de construcción.
2.
Interpretar sucesos obtenidos mediante las operaciones con sucesos.
3.
Saber asignar probabilidades a sucesos mediante procedimientos diversos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Experimentos como el lanzamiento de un dado o la extracción de cartas son de fácil
experimentación, por lo que conviene usarlos frecuentemente para ilustrar las
conclusiones que se obtengan, que también son válidas para fenómenos aleatorios menos
manejables a la hora de experimentar.
•
La construcción del espacio muestral y del espacio de sucesos de un experimento
aleatorio es aconsejable cuando el número de puntos muestrales es pequeño.
•
Las definiciones de sucesos por comprensión o por extensión deben manejarse por igual.
•
Las operaciones con sucesos se pueden presentar como métodos para lograr nuevos
sucesos.
•
Se propondrán actividades para resolver mediante la regla de Laplace, y otras que
impliquen la experimentación reiterada o el uso de procedimientos analíticos, según sean
las condiciones que se expresen en los enunciados de las mismas.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Calculadora.
•
Baraja, dados, bolas, urnas, monedas, etc.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
250
9. PROBABILIDAD CONDICIONADA
Contenidos
CONCEPTOS
•
Probabilidad condicionada.
•
Sucesos dependientes e independientes.
•
Probabilidad compuesta.
•
Teorema de la probabilidad compuesta.
•
Teorema de la probabilidad total.
•
Teorema de Bayes.
PROCEDIMIENTOS
•
Cálculo de la probabilidad condicionada por distintos métodos, como la restricción del
espacio muestral según la condición, la utilización de tablas de contingencia o la aplicación
de la definición.
•
Determinación de la dependencia o independencia de sucesos y cálculo de la probabilidad
de la intersección de sucesos, según los casos.
•
Obtención de la probabilidad total de un suceso, identificando, en primer lugar, los sucesos
que forman un sistema completo y posteriormente utilizando la técnica del diagrama de
árbol.
•
Cálculo de las probabilidades a posteriori con la ayuda de los diagramas de árbol.
ACTITUDES
•
Disposición favorable para enfrentarse a problemas probabilísticos complejos.
•
Cautela y sentido crítico ante las soluciones obtenidas.
•
Valoración de la probabilidad condicionada en tanto que permite analizar y tratar
situaciones cotidianas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Saber evaluar la influencia que tiene un suceso en la realización o no de otro y calcular las
probabilidades en este supuesto.
2. Dominar el concepto de independencia entre sucesos y aplicarlo para determinar la
probabilidad de la intersección de sucesos.
3. Utilizar el teorema de la probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso,
considerando previamente todas las circunstancias que pueden presentarse condicionando
el suceso.
4. Aplicar el teorema de Bayes para obtener probabilidades a posteriori.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
La introducción de los conceptos básicos de la unidad y las situaciones en que se pueden
aplicar los teoremas de la probabilidad total y de Bayes se simplifica al hacerlo mediante
ejemplos y posteriormente proceder a la formalización.
•
En los casos de intersección de sucesos, la utilización de diagramas de árbol con
indicación de probabilidades es el método más adecuado. En aquellos casos en que el
diagrama sea muy grande o cuando se tenga soltura, se procederá al cálculo de
probabilidades a través de las expresiones oportunas.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
251
•
Es fundamental la distinción de los casos de probabilidad total y de Bayes, para lo que
puede seguirse el planteamiento del texto, que consiste en trabajar con dos variantes de
un mismo ejemplo y utilizar diagramas de árbol.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Las transparencias agilizan el análisis de las distintas situaciones o métodos de resolución
de una misma actividad.
10. TEORÍA DE MUESTRAS
Contenidos
CONCEPTOS
•
Población, muestra, muestreo.
•
Muestreo aleatorio simple.
•
Muestreo aleatorio estratificado.
•
Muestreo aleatorio sistemático.
•
Muestreo por conglomerados y áreas.
•
Distribución en el muestreo de una proporción.
•
Distribución en el muestreo de la media.
•
Distribución en el muestreo de las sumas muestrales.
•
Distribución en el muestreo de la diferencia de medias.
•
Teorema central del límite.
PROCEDIMIENTOS
•
Obtención de los parámetros y distribuciones en el muestreo para diferentes estadísticos.
•
Visualización gráfica de las situaciones planteadas mediante las respectivas curvas
normales.
•
Comparación de parámetros muestrales procedentes de muestras con distinto tamaño.
•
Asignación de probabilidades a valores muestrales.
•
Comparación de los parámetros muestrales con los de la población de partida.
ACTITUDES
•
Valoración de la teoría de muestras como método que permite la elección adecuada del
tipo de muestreo idóneo para cada situación.
•
Prevención ante los resultados de encuestas cuando se desconoce el procedimiento
utilizado.
•
Gusto por el trabajo ordenado y la sistematización de los procedimientos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Conocer los métodos del muestreo estadístico y extraer muestras de una población.
2. Saber determinar las distribuciones muestrales de proporciones, medias, sumas
muestrales y diferencias de medias.
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
252
3. Calcular probabilidades asociadas a distintos estadísticos.
4. Aplicar el teorema central del límite a poblaciones con distribuciones diversas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
La distribución normal juega un papel importante en el desarrollo de esta unidad y de las
siguientes. Conviene un repaso antes de centrarse en los contenidos de la teoría de
muestras.
•
Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas; en lo que se refiere a esta unidad, se
supone que las poblaciones son prácticamente infinitas, y cuando sean finitas utilizará el
muestreo con reemplazamiento.
•
Hay que insistir en la influencia del tamaño de la muestra (cuando n ≥ 30 se considera que
n toma valores grandes) en la mayor o menor aproximación de las distribuciones en el
muestreo hacia una distribución normal.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Calculadoras gráficas, programas informáticos apropiados, transparencias.
11. INTERVALOS DE CONFIANZA
Contenidos
CONCEPTOS
•
Parámetro, estadístico y estimador.
•
Estimación puntual.
•
Estimador por intervalo.
•
Intervalo de confianza.
•
Coeficiente o nivel de confianza.
•
Nivel de significación o riesgo.
•
Valor crítico.
•
Margen de error o error máximo.
•
Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial.
•
Intervalo de confianza para la media poblacional.
•
Intervalo de confianza para la diferencia de medias.
•
Tamaño de la muestra.
PROCEDIMIENTOS
•
Análisis de situaciones en las que por la intervención del azar se pueden presentar
diversos resultados.
•
Estimación de la proporción, de la media poblacional y de la diferencia de medias
poblacionales a partir de los correspondientes parámetros muestrales.
•
Consideración de los riesgos que se asumen en los procesos de estimación.
•
Obtención de intervalos de confianza para proporciones, medias y diferencias de medias.
•
Uso de la relación existente entre tamaño de la muestra, error máximo y nivel de
confianza, bien para controlar estos últimos variando el tamaño de la muestra, bien para
determinar tamaños mínimos muestrales.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
253
ACTITUDES
•
Apreciar cómo a partir de muestras de tamaño reducido se pueden inferir resultados
fiables para una población, por grande que sea.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Estimar parámetros poblacionales a partir de los correspondientes parámetros muestrales.
2. Conocer el significado y saber calcular intervalos de confianza para proporciones, medias y
diferencias de medias poblacionales, a partir de una muestra.
3. Determinar el tamaño mínimo de una muestra dependiendo del error máximo admitido y de
la confianza deseada.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
Situar el objeto de la unidad -«inferir información sobre la población a partir del estudio de
muestras extraídas de ella»- en contraposición con el objeto de la teoría de muestras.
•
Analizar las estimaciones puntual y por intervalo.
•
La distribución normal desempeña un papel importante. Lo que se conoce es el valor del
área entre dos valores de la variable, que son los que tenemos que determinar y que son
los extremos del intervalo de confianza.
•
Es interesante poner de manifiesto la relación entre los distintos elementos que intervienen
en los intervalos de confianza, mediante el estudio conjunto de los mismos y
representaciones gráficas sobre la curva normal tipificada.
•
El intervalo de confianza contendrá o no al parámetro, pero no se puede afirmar nada de
porcentajes.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Transparencias, calculadoras gráficas, programas informáticos y hojas de cálculo.
12. CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Contenidos
CONCEPTOS
•
Contraste de hipótesis.
•
Hipótesis nula.
•
Hipótesis alternativa.
•
Estadístico del contraste.
•
Región de aceptación.
•
Región crítica o de rechazo.
•
Contraste bilateral.
•
Contraste unilateral.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
254
•
Errores:
 De tipo I. Nivel de significación.
 De tipo II. Potencia del contraste.
•
•
Contraste de hipótesis para el parámetro p de una distribución binomial.
Contraste de hipótesis para la media de una población normal:
 σ conocida.
 σ desconocida y n ≥ 30.
PROCEDIMIENTOS
•
Formulación de las hipótesis nula y alternativa.
•
Elección del estadístico del contraste.
•
Determinación de la región de aceptación según el nivel de significación y del tipo de
contraste, bilateral o unilateral.
•
Visualización mediante la representación sobre la curva normal de las regiones de
aceptación y rechazo.
•
Contraste de los resultados obtenidos e interpretación de las decisiones tomadas.
ACTITUDES
•
Valoración de las técnicas del contraste de hipótesis en tanto que permiten tomar
decisiones con fundamentos probabilísticos.
•
Prevención ante los posibles errores que pueden cometerse en la toma de decisiones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
o
Saber formular la hipótesis nula y alternativa de un problema de contraste.
o
Discernir las distintas situaciones que pueden darse en un contraste de hipótesis y
relacionarlas con los tipos de errores.
o
Realizar contrastes para el parámetro p de una distribución binomial.
o
Realizar contrastes para la media de una población normal en los casos:
 conocida;
 desconocida y n mayor o igual que 30.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
Gran parte de lo dicho en la unidad anterior puede aplicarse a esta unidad, con las
oportunas puntualizaciones:
• Fijar o situar el objetivo de la unidad partiendo de situaciones o casos concretos.
•
•
•
El tipo de hipótesis alternativa que se formule condicionará el tipo de contraste a
realizar: unilateral izquierdo o derecho, o bilateral.
La distribución normal es primordial. Las representaciones de gráficas ayudan a
entender los distintos conceptos, como son los distintos niveles de aceptación o
rechazo y los valores críticos.
Conviene dejar claro que los errores tienen que ver con la aceptación o rechazo de la
hipótesis nula, no con la alternativa.
MATERIALES DIDÁCTICOS
•
Transparencias y programas informáticos.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
255
Programación de Estadística, 2º de
Bachillerato
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
259
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
261
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
262
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
263
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
264
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
265
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
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Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
267
5.2.2 Criterios de evaluación.
30% de la nota: asistencia a clase (20%) y participación en clase
(10%)
30% de la nota: trabajos individuales a lo largo del trimestre.
40% de la nota: trabajos individuales o en grupo a final de trimestre.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
268
NOTA DE CADA EVALUACIÓN, FINAL Y DE SEPTIEMBRE. CON CARÁCTER GENERAL
EN TODOS LOS CURSOS:
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas objetivas..
La primera de ellas tendrá un peso del 40% y la segunda se ponderará con un 60%. Si el
número de pruebas realizadas supera el número de dos, y la materia de las pruebas es
acumulativa, se establecerá una media ponderada.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
Los objetivos, contenidos y niveles indicados en las directrices y orientaciones
generales para las pruebas de acceso a la universidad serán los mínimos que se
utilicen como criterios de evaluación para determinar el grado de consecución de los
objetivos determinados por la normativa actual, recogidos en el Real Decreto
1467/2007, de 2 de noviembre, BOE del 6, por el que se establece la estructura y las
enseñanzas mínimas de Bachillerato, así como a la Orden de 5 de Agosto de 2008,
BOJA del 26, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en
Andalucía.
Para la resolución de los ejercicios no será necesario utilizar calculadoras. No obstante, no se
prohibirá su uso (podrán utilizarse tanto calculadoras programables como calculadoras que
tengan pantalla gráfica). En cualquier caso, se advierte que durante el examen no se permitirá
el préstamo de calculadoras entre estudiantes.
En los ejercicios de la prueba no se pedirán las demostraciones de los teoremas.
Ningún ejercicio del examen tendrá carácter exclusivamente teórico.
4. Criterios generales de evaluación.
Los criterios esenciales de valoración de un ejercicio serán el planteamiento razonado y la
ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento, sin que se lleve a cabo de
manera efectiva la resolución, no será suficiente para obtener una valoración completa del
ejercicio.
También se tendrá en cuenta lo siguiente:
En los ejercicios en los que se pida expresamente una deducción razonada, la mera aplicación
de una formula no será suficiente para obtener una valoración completa de los mismos.
Los estudiantes pueden utilizar calculadoras; no obstante, todos los procesos conducentes a la
obtención de resultados deben estar suficientemente razonados.
Los errores cometidos en un apartado, por ejemplo en el cálculo del valor de un cierto
parámetro, no se tendrán en cuenta en la calificación de los desarrollos posteriores que puedan
verse afectados, siempre que resulten ser de una complejidad equivalente.
Los errores en las operaciones aritméticas elementales se penalizarán con un máximo del 10%
de la nota total del ejercicio; de igual manera se penalizaran la redacción incorrecta o el uso
incorrecto de símbolos.
La presentación clara y ordenada del ejercicio se valorara positivamente.
Si se realizan ejercicios de las dos opciones, sólo se evaluaran los ejercicios de la misma
opción que el primero que aparezca físicamente en el papel de examen.
5. Modelos de pruebas, con sus modelos específicos de corrección.
Pueden tomarse en consideración los modelos de exámenes correspondientes a convocatorias
de cursos anteriores. Algunos de estos modelos aparecen recogidos en su integridad (prueba y
criterios de corrección) en la página web:
http://www.juntadeandalucia.es/innovacioncienciayempresa/sguitg_b_examenes_anteriores.php
Asimismo, se puede consultar la página:
http://www.iesayala.com/selectividadmatematicas/
En esta página se encuentra ejercicios de selectividad de varias Comunidades Autónomas
resueltos por el profesor Germán Jesús Rubio.
CRITERIOS ESPECIFICOS DE CORRECCIÓN. CRITERIOS GENERALES.
___________________________________________________________________________________
Programación didáctica del Área de Matemáticas. Curso 2014-2015
269
Los criterios esenciales de valoración de un ejercicio serán el planteamiento razonado y la
ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento sin que se lleve a cabo de
manera efectiva no puede ser suficiente para obtener una valoración completa del ejercicio.
También se tendrá en cuenta lo siguiente:
- En los ejercicios en los que se pida expresamente una deducción razonada, la mera
aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración completa de los
mismos.
. Los estudiantes pueden utilizar calculadoras; no obstante, todos los proceso conducentes a
la obtención de resultados deben estar suficientemente razonados.
.
Los errores cometidos en un apartado, por ejemplo en el cálculo del valor de un cierto
parámetro, no se tendrán en cuenta en la calificación de los apartados posteriores que puedan
verse afectados, siempre que resulten ser de una complejidad equivalente.
- Los errores no conceptuales en las operaciones se penalizaran con un máximo del 10% de la
nota total del ejercicio.
- La presentación clara y ordenada del ejercicio se valorara positivamente.
- Si se realizan una prueba objetiva de dos opciones y se realizan ejercicios de ambas de las
dos opciones, sólo se evaluarán los ejercicios de la misma opción que el primero que aparezca
físicamente en el papel de examen.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LAS PRUEBAS REALIZADAS DURANTE EL CURSO
EN 2º. DE BACHILLERATO. MODALIDAD HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES.
•
•
•
•
Cada uno de los ejercicios propuestos se calificará como aparece consignado en cada
prueba escrita. Se debe contestar a los ejercicios de forma razonada; la mera respuesta
numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado.
La evaluación es continua.
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas. Se establece una media
ponderada, en la que la primera prueba tendrá un peso del 40% y la segunda prueba de un
60%. Es conveniente aclarar, que el aprobar la segunda prueba o última, si es el caso, no
es suficiente para aprobar la evaluación correspondiente. Asimismo, para aprobar la
tercera evaluación, y por tanto la asignatura de Matemáticas II, la media ponderada de las
pruebas efectuadas ha de ser al menos de 5 puntos. El hecho de aprobar la última prueba
de las realizadas no significará que ha aprobado la materia, ya que el hecho de realizar
varias pruebas objetivas para evaluar al alumno es consecuencia de la escasez de tiempo
para llevarla a cabo en el horario de clase, siendo la pruebas complementarias unas de
otras y no una prueba recuperación de la anterior. Todo ello con objeto de evaluar
adecuadamente el grado de consecución de los objetivos que la enseñanza de las
Matemática tiene como finalidad y que aparecen recogidos en el Real Decreto 1467/2007,
de 2 de noviembre.
La calificación de la Evaluación Final se obtendrá de la siguiente forma: la media
ponderada de las tres Evaluaciones (pesos de las tres Evaluaciones: 1, 2 y 3,
respectivamente) o bien la nota de la tercera Evaluación, si esta es positiva y además es
mayor que la media ponderada anterior.
En la calificación de septiembre se tendrá únicamente en cuenta la nota obtenida en la prueba
realizada, valorándose ésta, hasta 10 puntos.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN ESO:
Para los alumnos que cursan la E.S.O. el Departamento de Matemáticas acuerda cuantificar
éstos como sigue:
1.- Pruebas objetivas: Se realizarán al menos dos por evaluación y la calificación obtenida en
éstas, supondrá el 80% de la calificación del alumno en la correspondiente evaluación.
2.- Interés, participación en clase y realización de tareas encomendadas: se asignará un 10%
de la calificación.
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3.- Cuaderno del alumno: se asignará un 10% de la calificación.
La calificación final del curso será la mayor de las calificaciones obtenidas entre la media
ponderada de las tres evaluaciones, asignando un peso de 1 a la 1ª, un peso de 2 a la 2ª y un
peso de 3 a la 3ª y de la obtenida en la calificación en la 3ª evaluación.
En la calificación de septiembre se tendrá únicamente en cuenta la nota obtenida en la prueba
realizada, valorándose ésta, hasta 10 puntos.
TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DEL ÁREA EN LOS DISTINTOS CURSOS.
Se acuerda temporalizar los contenidos del Área de la siguiente manera:
Primero de E.S.O.:
Primera Evaluación: Unidades 1, 2,3, 4 y 5.
Segunda Evaluación: Unidades 6, 7, 8 y 9. (sólo ángulos del tema 9)
Tercera Evaluación: Unidades 9, 10, 11, 12, 13 y 14.
Segundo de E.S.O.:
Primera Evaluación: Unidades 0, 1, 2, 3, 4 y 5.
Segunda Evaluación: Unidades 6, 7, 8, 9 y 10.
Tercera Evaluación: Unidades 11, 12, 13 y 14.
Tercero de E.S.O.:
Primera Evaluación: Unidades 1, 2, 3, 4 y 5.
Segunda Evaluación: Unidades 6, 7, 8, 9 y 10.
Tercera Evaluación: Unidades 11, 12, 13 y 14.
Cuarto de E.S.O.:
Opción A:
Primera Evaluación: Unidades 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Segunda Evaluación: Unidades 6, 7, 8, 9 y 10.
Tercera Evaluación: Unidades 11, 12, 13 y 14. (Se procurará ver Estadística)
Opción B:
Primera Evaluación: Unidades 1, 2, 3, 4 y 5.
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Segunda Evaluación: Unidades 6, 7, 8, 9 y 10.
Tercera Evaluación: Unidades 11, 12, 13 y 14.
Primero de Bachillerato:
Ciencia y Tecnología:
Primera Evaluación: Unidades 1, 2, 3, y 4.
Segunda Evaluación: Unidades 5, 6, 7, 8 y 9.
Tercera Evaluación: Unidades 10, 11,12, 13 y 14.
Ciencias Sociales:
Primera Evaluación: Unidades 1, 2, 3 y 4 .
Segunda Evaluación: Unidades 5, 6, 7 y 8.
Tercera Evaluación: Unidades 9, 10, 11 y 12.
Segundo de Bachillerato:
Ciencia y Tecnología:
Bloque de Álgebra y Geometría: Desde el 16 de septiembre de hasta comienzo
de febrero de 2015.
Bloque de Análisis: Desde febrero hasta mayo de 2015.
Ciencias Sociales:
Primera Evaluación: Unidades 1, 2, 8 y 9.
Segunda Evaluación: Unidades 10, 11, 12 y 3.
Tercera Evaluación: Unidades 4, 5, 6 y 7.
RECUPERACION DE ALUMNOS PENDIENTES:
El Departamento ha acordado recuperar a los alumnos con la asignatura pendiente de cursos
anteriores como sigue: Se realizarán dos evaluaciones y una prueba final de recuperación
para aquellos alumnos que no hayan superado las mismas.
Para facilitar la recuperación de los alumnos, se facilitará a éstos relaciones de ejercicios. A tal
fin, se elaborará un fichero de pruebas para cada uno de los cursos. El mencionado fichero
estará en la página web del Instituto:
http://www.iesmigueldecervantes.es/index.php?option=com_content&view=article&id=8&Itemid=233
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Las dudas que les puedan surgir en la resolución de los ejercicios se las resolverán el
profesorado del Departamento que les imparta docencia.
Los alumnos, entregarán la libreta con los ejercicios indicados resueltos, siendo esto condición
necesaria para poder aprobar la correspondiente evaluación.
Las fechas y distribución de materia en las distintas evaluaciones serán:
DISTRIBUCIÓN DE MATERIA PARA ALUMNOS PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE
CURSOS ANTERIORES.
CURSO ACADÉMICO 2014/15.
PRIMERO DE ESO:
1ª EVALUACIÓN: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
2ª EVALUACIÓN: 7, 8, 9, 10 y 11.
SEGUNDO DE ESO:
1ª EVALUACIÓN: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
2ª EVALUACIÓN: 7, 8, 9, 10 y 11 y 12.
TERCERO DE ESO:
1ª EVALUACIÓN: 1, 2, 3, 4 y 5.
2ª EVALUACIÓN: 6, 7, 8 y 9.
PRIMERO DE BACHILLERATO:
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
1ª EVALUACIÓN: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
2ª EVALUACIÓN: 7, 8, 9, 10 y 11.
HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
1ª EVALUACIÓN: 1, 2, 3 y 4.
2ª EVALUACIÓN: 5, 6, 7, 8 y 11.
CALENDARIO DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LA ASIGNATURA DE
MATEMÁTIAS PENDIENTE DE CURSOS ANTERIORES.
CURSO ACADÉMICO 2014/15.
ALUMNOS PENDIENTES DE 1º. DE ESO.
Primera prueba:
• Jueves, 22 de enero de 2015.
Segunda prueba:
•
Jueves, 16 de abril de 2015.
Prueba final:
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•
Jueves, 4 de junio de 2015.
ALUMNOS PENDIENTES DE 2º. Y 3º. DE ESO.
Primera prueba:
•
Miércoles, 21 de enero de 2015.
Segunda prueba:
•
Miércoles, 15 de abril de 2015.
Prueba final:
•
Miércoles, 3 de junio de 2015.
ALUMNOS DE BACHILLERATO:
Primera prueba:
•
Martes, 20 de enero de 2015, a las 9,15 horas.
Segunda prueba:
•
Martes, 7 de abril de 2015, a las 9,15 horas.
Prueba final:
•
Martes, 28 de abril de 2015, a las 9,15 horas.
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES:
El Departamento de Matemáticas propone como actividad extraescolar realizar una visita a la
Alhambra con alumnado de 3º ESO con contenido matemático.
PLAN DE LECTURA:
En el Departamento de Matemáticas los alumnos leen los ejercicios en clase además de las
lecturas que hay en cada tema en su libro de manera comprensiva para que sean capaces de
interpretar lo que leen.
METODOLOGÍA
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La metodología responde a la pregunta de ¿cómo enseñar? Constituye el conjunto de criterios y
decisiones que organizan de forma global la acción didáctica en el aula.
Este conjunto de decisiones se derivará de la caracterización realizada en cada uno de los elementos
curriculares: objetivos contenidos, evaluación, medios y la forma de concretarlos en un determinado contexto
educativo; cuyo objetivo será el de facilitar el desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje.
La metodología que aplicaremos en nuestra práctica docente se basará en los principios
metodológicos que constituyen la filosofía de la educación propia del momento.
Podemos afirmar que las teorías pedagógicas que más han influido en los principios metodológicos actuales
son el constructivismo y el aprendizaje significativo.
El actual marco legislativo, basándose en lo visto anteriormente, establece un conjunto de principios
que deben regular los procesos de enseñanza- aprendizaje:
- El aprendizaje supone la interiorización y reelaboración de significados. El fundamento de este principio es el
constructivismo.
- El alumno ha de establecer relaciones significativas entre el conocimiento que posee y el nuevo. Esto es el
llamado aprendizaje significativo.
- Asegurar la funcionalidad del aprendizaje escolar para ser utilizado en cualquier situación de la vida cotidiana.
En definitiva, el objetivo básico y fundamental de los procesos de enseñanza aprendizaje ha de ser
aprender a aprender. Estas líneas teóricas de actuación han de concretarse en los principios metodológicos
que aplicaremos en el aula y que exponemos a continuación.
PRINCIPIOS METODOLÓGICOS:
Atendiendo a las orientaciones metodológicas que nos propone la Orden 10 de agosto, y líneas de
actuación que se nos propone desde la Didáctica, los siguientes principios metodológicos que seguiremos
son:
- Partir de los conocimientos previos del alumnado. El alumnado ya posee conocimientos de tipo
matemático que ha ido configurando a través de su propia experiencia en el ámbito escolar y extraescolar. Los
nuevos aprendizajes serán significativos si son construidos a partir de esos conocimientos previos, es decir; si
el alumnado es capaz de encajar en su esquema mental ese nuevo contenido estableciendo conexiones con
sus anteriores concepciones matemáticas.
Desde ese punto de vista adquiere gran importancia uno de los instrumentos de la evaluación inicial:
el test de conocimientos e ideas previas. Este consistirá en presentar una serie de cuestiones al alumno/a
descontextualizadas del área de Matemáticas. Así, por ejemplo, le presentaremos una factura de teléfono móvil
para que indique en que mes el gasto has sido mayor y menor, detectando así si sabe o no interpretar gráficas,
le haremos jugar a “los barquitos” para detectar si conoce el concepto de coordenada o le propondremos
acertijos lógicos sin que el alumnado detecte que en realidad está “haciendo Matemáticas”.
-Los distintos contenidos se presentarán como necesarios,estando motivada su introducción por la
solución de situaciones que el alumnado considere problemática. El aprendizaje significativo pretende el
alumnado relacione los contenidos con sus experiencias y conocimientos previos de forma que esto adquieran
un significado relevante para él.
-Enseñar matemáticas a través de la resolución de problemas. Según la Orden de 10 de agosto de 2007
por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía “el
estudio a través de la resolución de problemas fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la
perseverancia en la búsqueda de alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de
vista, además de fomentar la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de
trabajo y su puesta en práctica”.
El nuevo marco legislativo nos indica que la enseñanza de las Matemáticas debe realizarse a través
de la resolución de problemas.
Actualmente, y concretando para los contenidos del primer curso de ESO, no tiene sentido dedicar
varias sesiones para que nuestro alumnado resuelva complicadas raíces cuadradas , cuando esto lo puede
hacer de forma inmediata utilizando la calculadora. Sin embargo, si nos interesa que comprendan el concepto
del cuadrado de un número y la raíz como operación inversa, por lo que le plantearemos numerosos problemas
en los que tengan que hacer uso de estos conceptos.
Nuestro objetivo es que nuestros alumnos/as “aprendan a aprender” y para ello la mejor herramienta
es la resolución de problemas.
-Aprovechar los intereses y motivaciones del alumnado. En una noticia publicada en el diario “El País”,
destacaba como la escuela madrileña Miguel de Guzmán “rescataba del aburrimiento a alumnos con especial
habilidad para las Matemáticas, cuyos resultados académicos eran malos, ya que se aburrían en las clases
ordinarias de esta materia “en las que siempre se explicaba lo mismo”. La propuesta de esta escuela era
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enseñar Matemáticas desde los juegos, los problemas de lógica y las distintas motivaciones del alumnado, y
los resultados obtenidos excelentes, ya que se trata de la escuela de la comunidad de Madrid con menor índice
de fracaso escolar.
Favorecer el interés del alumnado es un aspecto tan necesario para el aprendizaje como difícil de
conseguir. En el aula intentaremos motivar a nuestro alumnado presentándoles situaciones cercanas a su
entorno cotidiano (actividades relacionadas con las distintas tarifas de los teléfonos móviles, videojuegos o
programas de televisión), juegos (de cartas, dados, acertijos, de cálculo mental) y textos de la Historia de las
Matemáticas donde aparezcan anécdotas y hechos sorprendentes.
-Utilizar distintas estrategias didácticas. Dado que la diversidad de estilos cognitivos en clase es alta no
debemos ceñirnos a un único modelo.
A partir de los criterios de la experiencia, el conocimiento y la observación la labor del profesor
consistirá en determinar qué modelo metodológico es más adecuado en cada momento e ir alternando estos
diversos métodos. Así se alternará una metodología expositiva, con un trabajo en grupos cooperativos o con
investigaciones individuales, programando previamente que tipo de intervención metodológica vamos a
emplear.
-Análisis de errores. Los errores que comete el alumnado son un punto de referencia obligado para el
profesor, que debe analizar su significado y diseñar en consecuencia actividades que permitan al alumno
transformar su esquema intelectual en otro más adecuado. De esta manera, haremos ver al alumnado que los
errores pueden ser una fuente de aprendizaje y ayudar a superar las diferencias.
-Resaltar la utilidad de los conocimientos matemáticos. Las matemáticas son vistas con frecuencia como
una materia abstracta y desconectada de la realidad, no sólo por nuestros alumnos/as, sino también por la
propia sociedad.
Sin embargo las matemáticas se hallan presentes en prácticamente todas las ciencias (no en vano son la raíz
del conocimiento) y en numerosos aspectos de la realidad. Podríamos decir que “las matemáticas mueven el
mundo”.
La labor del profesor consiste en hacer descubrir a nuestro alumnado la utilidad de las matemáticas y
su presencia en numerosos aspectos cotidianos.
De esta forma, se proporcionará al alumnado oportunidades para poner en práctica los nuevos
conocimientos, de modo que puedan comprobar el interés y la utilidad de lo aprendido.
-Respetar el ritmo de aprendizaje del alumnado. El ritmo de aprendizaje del alumnado es diferente, así
como un nivel de desarrollo distinto. Debemos pensar no solamente en actuaciones conjuntas para todo el
grupo-clase sino también en la atención individualizada a todos aquellos alumnos que por diversas causas
necesiten de una atención especial y distinta de los demás. La exigencia de ajustar el modo de intervención
educativa a las diferentes necesidades comporta, por un lado, un trato personal con cada alumno y, por otro,
una organización compleja del trabajo en el aula, a menudo con la coexistencia de procesos metodológicos
diferenciados dentro de ella.
-Utilizar recursos diversos e incorporación de las nuevas tecnologías. Hoy en día una enseñanza de las
matemáticas basada únicamente en la pizarra resulta obsoleta e insuficiente, siendo necesario para que el
alumnado asimile los conceptos matemáticos la utilización de diversos recursos: materiales táctiles, figuras
geométricas, juegos, materiales audiovisuales, etc...
Resulta además imprescindible en nuestra práctica docente la incorporación de las nuevas tecnologías, lo cual
es resaltado en el actual marco legislativo.
Así en el RD 1631/2006 aparece como contenido común “la utilización de herramientas tecnológicas
para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas”.
A su vez en la Orden de 10 de agosto por el que se desarrolla el currículo en Andalucía se especifica
que han de usarse los recursos TIC en la enseñanza de las matemáticas, con un núcleo temático con este
nombre.
El hecho de estar en un centro TIC nos favorece a la hora de utilizar este principio metodológico.
-Resaltar actitudes positivas que surjan entre el alumnado, para introducir un clima adecuado de trabajo que
equilibre el esfuerzo individual y el colectivo.
-Interactividad (alumno-profesor, alumno-alumno). Se creará un ambiente de trabajo que facilite las
relaciones y comunicación entre los alumnos y entre el profesor y el alumnado. Hay que considerar, no sólo lo
que el niño es capaz de hacer por sí solo, sino aquello que es capaz de aprender con ayuda de otras personas
(observación, imitación, atención...), y en esta interacción el papel del profesor es fundamental. Igualmente la
interacción entre los alumnos condicionan y enriquecen la construcción de esquemas de conocimiento a través
de una confrontación de puntos de vista divergentes o el resultado de un trabajo cooperativo en el que se
realiza previamente un reparto de roles y distribución de responsabilidades.
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