INSTITUCIÓN EDUCATIVA CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA. CEFA MATEMÁTICAS GRADO DECIMO.TEOREMA DE PITÁGORAS DIBUJAR PARA CADA EJERCICIO EL TRIÁNGULO SIGUIENTE. HALLAR EL VALOR INDICADO EN CADA CASO. 35.Calcular la altura a la cual pega una escalera de 5m de longitud si su extremo inferior se halla separado de la pared una distancia de 3m. ¿Es posible esto? Hallar el valor de x en cada caso 1.A=16 2.A=18 3.A=? 4.A=30 5. A=? 6. A=12 7.A=24 8.A=? B=12 B=12 B=21 B=? B=24 B=10 B=18 B=12 C=? C=? C =35 C=50 C=40 C=? C=? C =18 9.A=40 B=? 10.A=? B=8 11.A=5 B=4 12.A= 75 B=5 C=50 C=14 C=? C=? 13.A= 3 2 B=? 14.A=? B= 3 5 C= 5 2 15.A= 2 xy B=? C= 4 3 C=(X+Y) 17. 16. 19. 18. 20. 22. 21. 23. 25. 24. 26. 27. 28.Determinar el área de un terreno rectangular que tiene una diagonal de 25m si el largo del terreno es de 20m. 29.Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 5 unidades, sabiendo que uno de sus catetos mine 4 unidades. 30.Hallar el perímetro de un triangulo cuyos catetos miden 9m y 12m respectivamente. 31.Hallar la diagonal de un cuadrado de lado 8m. 32.Determinar el perímetro de un cuadrado cuya diagonal mide 9 2 m 33.Hallar el área de un triángulo isósceles cuya base mide 6m y sus otros dos lados iguales miden 5m cada uno. 34. Calcular el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 18m y 24m. PREPAREMONOS PARA PRUEBAS EXTERNAS. 36. Si un bambú de 32m de altura ha sido roto por el viento de tal manera que su extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16m de su base, ¿a qué altura del suelo se rompió? a. 16m b. 8m c. 12m d. 27.7m e. 4.3m RESPONDA LAS PREGUNTAS 37 A 39 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: C: 2500 m ² R: 1600 m² Un pequeño floricultor construyó en su finca un pozo en forma de triángulo rectángulo y en cada uno de sus bordes sembró terrenos de forma cuadrada, con tres tipos de flores: Claveles ( C ), girasoles ( G ) y rosas (R). En el gráfico anterior se ilustra el terreno total utilizado. 37. Podemos afirmar que el área destinada para el cultivo de girasoles es: a)30 m² b)40 m² c) 50 m² d)900 m² e) 5000 m² 38. El pozo es muy profundo; para evitar accidentes el floricultor quiere cercarlo con tres hiladas de alambre. Para esta tarea requiere comprar: a)100 m b)120 m c) 360 m d)900 m e) 500 m 39. Sabiendo que el pozo tiene una profundidad de 3m y que el volumen ( V) es: V= área de la base x altura, se puede concluir que dicho pozo tiene una capacidad de: a)1800 m³ b)1200 m³ c) 3600 m³ d)2400 m³ e) 4800 m³ 40. Al Cuadrado más pequeño de lado 1 cm se le traza una diagonal como se muestra en la figura; con esta diagonal se construye nuevamente un cuadrado. Se continúa con este proceso de construir cuadrados con la diagonal de cada nuevo cuadrado. El valor de la diagonal del cuarto cuadrado es: b) 2 d) 4 a) 2 c) 2 2 e) 4 2 41. Se tiene un cuadrado de lado 4 cm. Se construye un segundo cuadrado uniendo los puntos medios de los lados del cuadrado original (tal como se muestra en la figura). Si se continúa este proceso de construir cuadrados más pequeños, uniendo los puntos medios de los lados del cuadrado anterior, entonces, ¿Cuál será la longitud del lado del decimosegundo cuadrado? a) 1 4 1) 3) 5) 7) b) 20 28 32 30 1 8 1 2 2 d) e) 16 16 32 ALGUNAS RESPUESTAS 19) 9 11) 41 27) 12 2 21) 13 29) 12 unid. 13) 30 23) 34 31) 8 2 m 15) ( X – Y ) c) 35) 4 m 37) d 39) a 41) d 9) 30 17) 25 25) 10 33) 12 m² TALLER N3. TRIÁNGULOS(parte 1) INDICADORES DE LOGRO: *Identifica correctamente los diferentes tipos de triángulos, establece sus características y construye sus elementos con las herramientas adecuadas. *Aplica correctamente el teorema de Pitágoras la solución de problemas. DE LAS PROPOSICIONES SIGUIENTES DECIR CUALES SON VERDADERAS Y CUALES SON FALSAS. (Justificar su respuesta). 1.Puede un triángulo ser a la vez rectángulo y escaleno? 2.Puede un triángulo ser a la vez escaleno y obtusángulo? 3.Puede un triángulo ser a la vez rectángulo e isósceles? 4.Si un triángulo es equilátero entonces es isósceles? 5.Si un triángulo es isósceles entonces es equilátero? 6.Si un triángulo es equilátero entonces es acutángulo? 7.Si un triángulo es acutángulo entonces es equilátero?. 8.Puede un triángulo ser a la vez rectángulo y equilátero? 9.Puede un triángulo ser a la vez obtusángulo e isósceles? 10.puede un triángulo ser a la vez acutángulo y escaleno? DIBUJAR PARA CADA EJERCICIO EL TRIÁNGULO SIGUIENTE Y HALLAR EL VALOR INDICADO EN CADA CASO. 11) a=16 b=12 c=? 12)a=24 b=18 c=? 13) a=? b=21 c) =35 14) a=40 b=? c=50 15) a=? b=24 c=40 16) a=5 b=4 c=? 17) a=…√75 b=5 c=? 18) a=3√2 b=? c=4√3 19) a=? b=3√2 c=4√3 20) a=2√xy b=? C=(x+y) C B A 21) .Calcular la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 6m y 8m respectivamente. 22) .Calcular la altura de un triangulo rectángulo que tiene una base de 12m si el valor de su hipotenusa es de 15m. 23) .Determinar el área de un terreno rectangular que tiene una diagonal de 25m si el largo del terreno es de 20m. 24) .Calcular el área de un triangulo cuya hipotenusa mide 5 unidades, sabiendo que tiene una altura de 4unidades. 25) .Hallar el perímetro de un triangulo cuyos catetos miden 9m y 12m respectivamente. 26) .Hallar la diagonal de un cuadrado de lado 8m. 27) .Determinar el perímetro de un cuadrado cuya diagonal mide 9√2m 28) .Hallar el área de un triángulo isósceles cuya base mide 6m y sus otros dos lados iguales miden 5m cada uno. 29).Calcular el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 18m y 24m. 30) .Calcular la altura a la cual pega una escalera de 5m de longitud si su extremo inferior se halla separado de la pared una distancia de 3m. ¿Es posible esto?. 31)Cuánto mide el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 35? 32.En un triángulo rectángulo dos alturas se confunden con dos lados del triángulo?. Cuáles son estos lados?. Verificar con un dibujo. 33)Dibujar tres triángulos isósceles: Uno acutángulo, otro obtusángulo y el tercero rectángulo. Luego trazar en cada uno las cuatro líneas notables sobre el lado desigual. ¿Qué se puede concluir?. Indicar la propiedad que describe la conclusión. 34)Dibujar un triángulo equilátero de 10 cm de lado y trazar todas las líneas y puntos notables. ¿Qué se puede concluir?. Repetir la actividad con otro triángulo. ¿Se concluye lo mismo?. Indicar la propiedad que describa las conclusiones. ALGUNAS RESPUESTAS 11) 20 22) 9m 13) 28 24) 6 m² 15)32 26) 8√2m 1 7)10 28) 12 m² 19) 5√2 30) 4 m