http://web.imiq.org/attachments/320_93-104 Monte Carlo.pdf

Tecnol. Tecnol. Ciencia
Ciencia
Tecnol. Ed.
Ed.
Ciencia
(IMIQ)
(IMIQ)
Ed.vol. vol. 14
(IMIQ)
24 núms.1-2,1999 núm.
24(2):2,93-104,
2009 2009
93
93
Estimación de la confiabilidad-disponibilidadmantenibilidad mediante una simulación tipo Monte
Carlo de un sistema de compresión de gas amargo
durante la etapa de ingeniería
Reliability-availability-maintainability estimates
using a Monte Carlo simulation for a sour gas
compression system during the engineering stage
R. Melo-González, C. Lara-Hernández, F. Jacobo-Gordillo2
* Instituto Mexicano del Petróleo, Dirección Regional Marina. Correo-e: [email protected]
** Pemex Exploración y Producción, Gerencia de Ingeniería y Construcción, SCSM. Correo-e: [email protected]
Resumen
Abstract
La presente investigación tiene como objetivo evaluar durante la etapa
de ingeniería mediante simulación Monte Carlo la confiabilidaddisponibilidad-mantenibilidad, cdm (RAM) de la topología de un sistema
de compresión de gas amargo de una plataforma costa fuera, a partir de
las tasas de fallas de los equipos mecánicos e instrumentos, para evaluar
el desempeño operativo de los compresores de tres etapas, de 7.54x10-5
m3 s-1 (230 MMPCSD) cada uno, incluyendo la operación en modo
degradado del sistema y evaluando la cantidad gas quemado enviado a
desfogue. El trabajo esta dividido en cuatro partes: la primera presenta
una breve introducción a la Ingeniería de Confiabilidad, la segunda trata
sobre los fundamentos teóricos y conceptuales, en donde se definen los
conceptos de confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad, incluyendo
la importancia que tienen estos índices dentro del ciclo de vida de la
confiabilidad, esto es: bases de datos de tasas de fallas, diseño de proceso,
ingeniería de detalle, mantenimiento y diseño de componentes nuevos.
La tercera parte trata sobre los diagramas de bloques de confiabilidad
y se presentan las principales métricas del cdm con sus expresiones
matemáticas. No se incluyen demostraciones y consideraciones teóricas,
con el fin de facilitar la asimilación de estas técnicas a los ingenieros
químicos no expertos en confiabilidad de sistemas. En la cuarta parte se
tienen la aplicación de los conocimientos teóricos y conceptuales, a través
de un estudio de caso real de la topología del sistema de compresión de gas
amargo de una instalación costa fuera, formada por dos turbocompresores
operando en paralelo. Finalmente, se presentan las principales conclusiones
obtenidas de los resultados de simular mediante la técnica de Monte Carlo
los diagramas de bloques de confiabilidad del sistema.
The aim of this research is to evaluate during the engineering phase
the reliability-availability-maintainability (RAM) by means of a Monte
Carlo simulation of a sour gas compression system topology from a
offshore platform. The mechanical equipment and instruments failure
rates were used to evaluate the operational performance of the threestage compressors, each one of 7.54x10-5 m3 s-1 (230 MMPCSD),
including degraded operational mode of the system and evaluating
the gas sent to flare system. This work is divided into four parts. The
first one provides a brief introduction to reliability engineering. The
second one deals with the theoretical frame and concepts, defining the
concepts of reliability, availability, and maintainability, including the
importance of these indices within the life cycle of reliability, i.e: failure
rate databases, process design, detailed engineering, maintenance, and
design of new components. The third part deals with the reliability block
diagrams and the main metric of RAM with mathematical formulae.
Demonstrations and theoretical considerations in order to facilitate the
assimilation of these techniques to Chemical Engineers non-experts in
systems reliability are not included. The fourth part is the application
of theoretical knowledge and concepts, through a real case study of the
topology of the sour gas compression system of an offshore platform,
formed by two-tandem-operating turbocompressors. Finally, the main
results of the simulation using Monte Carlo method applied to reliability
block diagrams of system are presented.
*Autor a quien debe dirigirse la correspondencia
(Recibido: Julio 09, 2009,
Aceptado: Noviembre 18, 2009)
Palabras clave: Confiabilidad-disponibilidad-mantenibilidad,
CDM, Monte Carlo, simulación.
Key Words:
Reliability-Availability-Maintainability, RAM,
Monte Carlo, simulation.
94 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009
Introducción
La Ingeniería de Confiabilidad representa una disciplina
que ya ha sido adoptada dentro del diseño de procesos
en Ingeniería Química (���������������������
Herder y col., 2008; ��������
Koolen,
2002; Goely col., 2003; Van Luijk, 2003), Confiabilidad
de Procesos (Koolen, 2002; PEP, 2009), Ingeniería de
Detalle (PEP, 2006, 2009) y operaciones en las plantas
de proceso, además de su aplicación formal en Ingeniería
de Mantenimiento (Ebeling, 1997; Gertsbakh, 2000;
Norsok, 2001) y Sistemas de Seguridad (Lundteigen y
col., 2009; Torres-Echeverría y col., 2009).
Dentro del ciclo de vida de una planta, la cual
contempla las etapas: diseño de proceso, ingeniería
de detalle, operación y mantenimiento; así como
desmantelamiento y abandono, es posible aplicar esta
técnica para:
• Evaluar, en la etapa de diseño de un proceso, la
disponibilidad y confiabilidad tomando como base
las tasas de fallas del equipo dinámico de proceso y
determinar si la configuración y equipo seleccionado
cumplirán con el factor de servicio requerido.
• Determinar el almacenamiento óptimo de productos
de entrada y salida con base en la probabilidad del
suministro de materia prima, los requerimientos del
producto y la confiabilidad del proceso.
• Evaluar la probabilidad de falla en demanda y
disparos en falso de sistemas de protección.
• Elaborar programas de mantenimiento predictivo
basados en tasas de falla por modo de falla.
• Evaluar el inventario óptimo de refacciones de
equipos críticos.
• Evaluar la probabilidad de un incidente en una
planta o instalación de proceso a través de la
construcción y cuantificación de árboles de eventos
y árboles de fallas.
Se puede apreciar que el impacto de la Ingeniería de
Confiabilidad puede ser considerable, ya que la mayor
parte de las guías de diseño actualmente siguen siendo
cualitativas y conservadoras, por lo que ahora se pueden
convertir a su equivalente cuantitativo. Los cálculos de
Ingeniería de Confiabilidad pueden soportar decisiones
de diseño basadas en criterios económicos, mientras
que en el pasado algunas decisiones se apoyaban en
guías de diseño. En la Figura 1 se muestra el Ciclo de
Confiabilidad a través de sus interrelaciones a partir de
las bases de datos de tasas de falla (Jinhua y Erlang,
2003; OREDA 2002; Samset, 1988) y las etapas de
ingeniería y mantenimiento, incluyendo rediseños de
instalaciones (PEP, 2006).
1. Bases de datos
1.1 Tasas de fallas
1.2 Tasas de
reparación
2. Diseño de
proceso
3. Ingeniería de
detalle
4. Mantenimientos
Mantenimiento preventivo
Mantenimiento predictivo
Mantenimiento detectivo
Mantenimiento correctivo
Análisis de causa raíz
Mejoras en la confiabilidad
Diseño de nuevos
componentes
Figura 1. Ciclo de confiabilidad
La especificación del diseño de componentes y
equipos, los cuales tienen impacto sobre la confiabilidad
y disponibilidad deberán ser complementados con un
estudio de confiabilidad-disponibilidad-mantenibilidad,
CDM (RAM, por sus siglas en inglés).
Koolen (2002) propone una metodología para aplicar
técnicas de Ingeniería de Confiabilidad en el diseño
de proceso de plantas, misma que se adaptó para el
desarrollo de este trabajo.
Confiabilidad
La confiabilidad de un equipo es la probabilidad de
que desempeñe satisfactoriamente las funciones para
las que fue diseñado, durante el período de tiempo
especificado y bajo las condiciones de operación
dadas. La confiabilidad es una medida que resume
cuantitativamente el perfil de funcionalidad de un
elemento y ayuda en el momento de seleccionar un
equipo entre varias alternativas.
Función de confiabilidad: La confiabilidad se define
como la probabilidad Pr de que un componente funcione
durante un periodo de tiempo t. Lo anterior se puede
expresar matemáticamente por una variable aleatoria
continua T como el tiempo a falla del componente
cuando T ≥ 0. Se define por:
R ( t ) = Pr {T ≥ t }
(1)
La función R(t) se emplea para estimar la
confiabilidad.
Función de distribución de fallas acumuladas: Es la
probabilidad de que un elemento no falle en el instante
t o antes de t. Se define por
F (t ) = 1 − R (t ) = Pr {T < t}
(2)
Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009 95
Función de densidad de probabilidad de fallas: Es
la probabilidad de fallo de un elemento por unidad de
tiempo, en cada instante t; es decir, es el cociente entre
la probabilidad de que un elemento falle en el intervalo
(t, t + ∆ t) y ∆ t. Se define por:
Tiempo medio entre fallas (MTBF, siglas en inglés)
f (t ) =
E (TBF ) = M TBF =∫ R ( t ) dt dF ( t ) − dR ( t )
=
dt dt
(3)
que es llamada la función de densidad de probabilidad.
Esta función describe la forma de la distribución de
fallas y se emplea para estimar probabilidades de
fallas. Esta función no es más que una distribución de
probabilidad.
Partiendo de la definición de la función de distribución
de fallas acumuladas antes mencionada se obtiene la
siguiente expresión:
t
F (t ) = ∫ f ( x ) dx (4)
0
y, de acuerdo con la Ecuación 2, se obtiene la función
típica para estimar la confiabilidad de un equipo o
sistema:
t
R (t ) = 1 − F (t ) = 1− ∫ f ( x ) dx
0
(5)
Función de tasa de falla: Es la probabilidad de que
un elemento que está funcionando en el instante t deje
de funcionar en el intervalo t +∆t.
La función de la tasa de fallas λ ( t ) proporciona la
descripción de la distribución de fallas. La función
λ (t ) describe el comportamiento del número de fallas
de una población por unidad de tiempo. Se expresa por
la siguiente ecuación:
f (t )
f (t )
d
(6)
=
= − (ln R (t ))
1 − F (t ) R (t )
dt
La función λ (t ) es una característica única de
la variable tiempo para fallas de una población de
componentes, equipos o sistemas.
λ (t ) =
Tiempo medio para fallas (MTTF, siglas en inglés)
El tiempo medio a falla se define por:
∞
M TT F = E (T ) = ∫ t f ( t ) dt 0
(7)
que es la media o valor esperado, de la distribución
de probabilidad definida por f (t ) . La media de la
distribución de fallas es sólo una de las medidas de
tendencia central de la distribución. El MTTF es el
estimado puntual más clásico en el área de confiabilidad,
ya que es el parámetro de interés en la selección de
equipos y diseño de sistemas.
Es la vida media del elemento y es la esperanza
matemática del tiempo de funcionamiento hasta el fallo
de un elemento cuya densidad de fallos es f(t):
∞
(8)
0
Disponibilidad
El concepto de disponibilidad (Jinhua y Erlang, 2003) se
desarrolló originalmente para sistemas reparables (Ascher
y Feingold, 1984; Gertsbakh, 2000; Rigdon y Basu, 2000;
Samset, 1988) que requerían operar continuamente, y que
en cualquier punto aleatorio del tiempo o estaban operando
o fuera de operación debido a una falla sobre la cual se
está trabajando para restaurar la operación en un tiempo
mínimo. La disponibilidad es una medida importante
y útil en casos en que el usuario deba tomar decisiones
para elegir un equipo entre varias alternativas. Para tomar
una decisión objetiva con respecto a la adquisición del
nuevo equipo, es necesario utilizar información que
abarque todas las características relacionadas, entre ellas
la disponibilidad, que es una medida que suministra una
imagen más completa sobre el perfil de funcionalidad. La
disponibilidad está basada únicamente en la distribución de
fallas y la distribución de tiempo de reparación. Ésta puede
ser además usada como un parámetro para el diseño:
A=
M T BF
M TBF + M TTR
(9)
donde A es la disponibilidad por su sigla en inglés.
Mantenibilidad
La mantenibilidad (Dubi, 2000; Gertsbakh, 2000;
Høyland y Rausand, 1994; Rausand y Høyland, 2003)
es una medida de qué tan fácil y rápido puede un
sistema o equipo restaurarse a un estado operacional
después de una falla. Es función del diseño del equipo
y la instalación, disponibilidad del personal con los
niveles de habilidad requeridos, procedimientos
de mantenimiento y de prueba de equipo adecuado
y el ambiente físico bajo el cual se lleva a cabo el
mantenimiento.
La Ingeniería de Mantenibilidad se crea cuando
los diseñadores y fabricantes comprenden la carencia
de medidas técnicas y disciplinas científicas en el
mantenimiento. Por esto la ingeniería de mantenibilidad
es una disciplina científica que estudia la complejidad,
los factores y los recursos relacionados con las
actividades que debe realizar el usuario para conservar
96 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009
la mantenibilidad de un producto y que elabora métodos
para su cuantificación, evaluación y mejora.
Similarmente a la confiabilidad la expresión
matemática para la mantenibilidad viene dada por:
t
M(t ) =∫ g (t ) dt 0
(10)
donde:
g (t ) Es la función de densidad de probabilidad de la
variable aleatoria (tiempo para reparar).
Confiabilidad-disponibilidad-mantenibilidad
(CDM o RAM, en inglés) de sistemas
En esta sección se describe la construcción y simulación
con Monte Carlo de los diagramas de bloques de
confiabilidad (Marseguerra y Zio, 2002; MeloGonzález, 2006; Melo-González y Toledo-Matus, 2007;
Zio y col., 2006) de los equipos dinámicos que forman
parte de los sistemas de compresión.
Modelos para la estimación de confiabilidaddisponibilidad-mantenibilidad, CDM (RAM) de
sistemas
Existen diferentes técnicas para modelar el estudio
sistemático de los sistemas desde el punto de vista
de confiabilidad. Entre estas técnicas se encuentran
los modelos de Markov (Henley y Kumamoto, 1992;
Høyland y Rausand, 1994; Modarres y col., 1999;
Ramakumar, 1993; Rausand y Høyland, 2003), los
árboles de falla (Henley y Kumamoto, 1992; Høyland
y Rausand, 1993; Modarres y col., 1999; Rausand
y Høyland, 2003), el análisis de modos y efectos de
falla (Stamatis, 2003), y los diagramas de bloque de
confiabilidad (IEC, 1991).
Estas técnicas son ampliamente utilizadas como
soporte en el estudio del ciclo de vida de un sistema
(Blanchard, 1998; Blanchard y col., 1995); para
determinar las tasas de falla (Ascher y Feingold, 1984;
Rigdon y Basu, 2000) y para evaluar el desempeño de
sistemas (Sharma y Kumar, 2008), entre otros.
En este trabajo se utilizaron conjuntamente los
diagramas de bloques de confiabilidad y la simulación
Monte Carlo.
Diagramas de bloques de confiabilidad
Los diagramas de bloques de confiabilidad, DBC (RBD, por
sus siglas en inglés), ilustran la funcionalidad de un sistema.
La confiabilidad es la probabilidad de operación exitosa
durante un intervalo de tiempo dado. En un diagrama de
bloques se considera que cada elemento funciona (opera
exitosamente) o falla independientemente de los otros.
Sistema en serie
Si un sistema funciona si y solo si todos sus componentes
funcionan, se dice que el sistema tiene una estructura
en serie (Høyland y Rausand, 1994; Ramakumar, 1993;
Rausand y Høyland, 2003). Desde el punto de vista de
confiabilidad, un sistema en serie es definido como aquel
sistema en donde todos sus componentes deben operar
para que el sistema en su totalidad opere.
Sistema en paralelo
Un sistema que funciona si al menos uno de sus
componentes está funcionando se dice que tiene una
estructura en paralelo (Høyland y Rausand, 1994;
Ramakumar, 1993; Rausand y Høyland, 2003). Desde
el punto de vista de confiabilidad, un sistema en
paralelo se define como aquel sistema en donde todos
sus componentes deben fallar para que el sistema en su
totalidad no opere.
Votación “k” de “n”
Algunos esquemas de redundancia, contemplan el
uso de un número de componentes o equipos mayor
que el requerido, a fin de poder establecer esquemas
de votación (Rausand y Høyland, 2003; Høyland y
Rausand, 1994; Ramakumar, 1993) que permitan
incrementar la confiabilidad global del sistema.
Análisis de la confiabilidad-disponibilidadmantenibilidad, CDM (RAM)
Antes de describir en qué consiste el análisis de
confiabilidad-disponibilidad-mantenibilidad es
necesario definir cada uno de estos conceptos por
separado a fin de tener claro cuáles son los objetivos
que se persiguen con este tipo de análisis.
Resultados de un análisis de la confiabilidaddisponibilidad-mantenibilidad, CDM (RAM)
Este modelo arroja como resultados una distribución de
probabilidades de la disponibilidad y producción diferida
del sistema para todos y cada uno de los escenarios
analizados. Además, este modelo permite desarrollar
un análisis de sensibilidad para identificar los equipos y
sistemas de alto impacto en la disponibilidad del proceso,
a fin de proponer acciones de mitigación basados en un
análisis costo-riesgo, que permite a la gerencia del proceso
productivo analizado, tener el conocimiento sobre el riesgo
asociado y los costos de los planes de intervención debido
a mantenimiento planificado y no planificado.
Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009 97
Simulación
La simulación es el proceso de diseñar y desarrollar
un modelo computarizado de un sistema o proceso y
realizar pruebas con este modelo con el propósito de
entender el comportamiento del sistema o evaluar variar
estrategias con las cuales se puede operar el sistema. Se
debe estimar y analizar la confiabilidad, disponibilidad y
mantenibilidad a través de un enfoque diferente conocido
como simulación estocástica. Dentro de la simulación
estocástica se pueden emplear Markov (Henley y
Kumamoto, 1992; Høyland y Rausand, 1994; Rausand y
Høyland, 2003) o Monte Carlo (Dubi, 2000; Goel, 2004;
Gertsbakh, 2000; Laggoune y col., 2009; Melo-González,
2006; Melo-González y Toledo-Matus, 2007; PEP, 2006;
Van Luijk, 2003; Zio y col., 2006). Un proceso estocástico
(Høyland y Rausand, 1994; Rausand y Høyland, 2003)
representa una serie de eventos con salidas aleatorias,
usualmente indexadas con respecto al tiempo. Así, la
simulación estocástica es análoga a efectuar las pruebas
o corridas, por ejemplo, dentro de una batería de
separación y estación de compresión de gas para generar
“datos empíricos”. La generación de “datos empíricos”
a través de la simulación estocástica es benéfica ya que
permite visualizar el desempeño de la instalación como
sistema. Las incertidumbres estadísticas asociadas con
los resultados generados reflejan las incertidumbres que
pueden ocurrir en el contexto operacional actual.
Método Monte Carlo
En este trabajo se utilizó la simulación con el método de
Monte Carlo para estimar la confiabilidad, disponibilidad
y mantenibilidad de los equipos dinámicos de compresión
de gas amargo. El método de Monte Carlo es una técnica
que involucra el uso de números aleatorios y probabilidad
para resolver problemas complejos, ya que el sistema es
muestreado en un número de configuraciones aleatorias
y los datos pueden ser usados para describir el sistema
como un todo. Por sus propiedades, la simulación Monte
Succión
Carlo es el método prominente para la solución de
problemas dinámicos de la confiabilidad, disponibilidad
y mantenibilidad de sistemas industriales. Así, dados los
desarrollos actuales en software y hardware, actualmente
la simulación Monte Carlo es una técnica poderosa para
desarrollar análisis de la confiabilidad-disponibilidadmantenibilidad de sistemas industriales que están muy
apegados a la realidad de los sistemas complejos.
Simulación Monte Carlo de los diagramas de
bloque de confiabilidad de sistemas.
Se construyó el diagrama de bloques de confiabilidad
para el sistema de compresión de gas amargo compuesto
por dos turbocompresores de gas operando en paralelo.
Dichos turbocompresores constan de una turbina
acoplada a tres compresores, así como diversos
equipos auxiliares. La Figura 2 presenta el diagrama
de flujo de proceso de un tren de compresión.
Estos turbocompresores succionan de un cabezal a
aproximadamente 9 kgf /cm2 y descarga la primera etapa
alrededor de 20 kgf/cm2, de la segunda etapa descarga
a aproximadamente 48 kgf /cm2 y la tercera etapa para
salir del turbocompresor descarga a 72 kgf/cm2.
Para la definición de los diversos modos de falla que
pueden afectar un conjunto turbina-compresor se consultó
la norma correspondiente (NOM ISO 14224, 2004), a fin
de determinar cuáles son los posibles modos de falla que
pueden presentarse en el turbocompresor, visto este último
como sistema. Con esto y con el apoyo de bases de datos
genéricas se procedió a determinar cuáles son los modos
de falla que en la realidad se presentan y así conceptualizar
el modelo de bloques del sistema.
Para la generación y análisis del diagrama de
bloques se consideró el arreglo del sistema y equipos de
acuerdo con los diagrama de tubería e instrumentación
del equipo. El diagrama de bloques de confiabilidad
generado se presenta en la Figura 3. El diagrama
del componente turbocompresor se muestra en el
subdiagrama de la Figura 4.
FA-02
TC-01
Descarga
HAL-03
HAL-01
FA-02
TC-02
FA-03
TC-03
Figura 2. Diagrama de flujo de proceso para un turbocompresor de tres etapas
MBF-700
98 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009
Turbocompresor
1
Paro
en
falso
Inicio
Descarga
Succión
Fin
Desviación
Lectura
de
anormal
parámetros
de
de
instrumentos
operación
Vibración
Fuga
externa
Servicios
Operación
errática
Figura 6. Diagrama de bloques de confiabilidad
para el compresor modelo C
Turbocompresor
2
Figura 3. Diagrama de bloques de confiabilidad
para un turbocompresor de tres etapas
Paro
en
falso
Vibración
Lectura
anormal
de
instrumentos
Fuga
externa
Fuga
externa
Servicios
Baja
potencia
Figura 7. Diagrama de bloques de confiabilidad
para el compresor modelo D
SDV-101 MBF-100 Turbina
(Mars
100)
Compresor HAL-201 MBF-300 Compresor HAL-401
CAE-100
CAE-300
(C505u)
(C505u)
Fuga
externa
SDV-206 MBF-700
HAL-601
Compresor MBF-500
CAE-500
(C334i)
Transferencia
térmica
insuficiente
Desviación
de
parámetros
de
operación
Otros
Figura 8. Diagrama de bloques de confiabilidad
para aeroenfriadores
Figura 4. Diagrama de bloques de confiabilidad
para el conjunto turbocompresor
Los diagramas de bloques de los componentes
turbina, compresores modelo C505u con etiqueta
CAE-100 y CAE-300, compresor modelo C334i con
etiqueta CAE-500, aeroenfriadores HAL-101, HAL401 y HAL-601, y separadores de succión, interetapa
y de descarga con etiquetas MBF-100, MBF-300,
MBF-500 y MBF-700, se presentan en las Figuras 5 a
9, respectivamente.
Fuga
Lectura
Fuga
externa externa
anormal
- Gas
de
instrumentos combustible
Paro
en
falso
Vibración
Baja
potencia
Sobrecalentamiento
Otras
Figura 5. Diagrama de bloques de confiabilidad
para la turbina
Fuga
externa
SDV
LIT
LIC
(PLC)
LV y
LY
Figura 9. Diagrama de bloques de confiabilidad
para separadores
En la Tabla 1 se presentan las tasas de falla y de
reparación empleadas en la evaluación de los diagramas
de bloques de confiabilidad. Se simularon con Monte
Carlo los diagramas de bloque de confiabilidad de los
casos base que corresponden al contexto actual de
operación. Se realizaron 100000 simulaciones Monte
Carlo para cada uno de los casos analizados y sus
alternativas, como se puede apreciar en la Figura 10.
El número de simulaciones seleccionado es suficiente
ya que la disponibilidad del sistema se estabiliza en un
valor de 99.9656%. La simulación se realizó en 331
segundos. Las simulaciones se realizaron considerando
un tiempo de operación de 8760 horas equivalentes al
mantenimiento preventivo anual.
Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009 99
En la Tabla 3 se resumen los resultados arrojados por
el Software BlockSim 6.0, el cual es un software de la
compañía Reliasoft que permite evaluar algebraicamente
o mediante simulaciones discretas de Monte Carlo
diagramas de bloques de confiabilidad (Reliasoft, 2009).
Cabe mencionar que este software está licenciado al
IMP.
Tabla 3
Resumen de resultados de la simulación Monte Carlo
para el sistema de compresión
Figura 10.Variabilidad de la disponibilidad en
función del número de simulaciones de
Monte Carlo
Tabla 1
Tasas de falla y tiempos de reparación de turbina,
compresores y separadores empleados en la evaluación
de los diagramas de bloques de confiabilidad
Modo de falla
Turbina
Lectura anormal de instrumentos
Fuga externa – gas combustible
Fuga interna
Otras
Paro en falso
Vibración
Baja potencia
Sobrecalentamiento
Falla de arranque en demanda
Compresores
Paro en falso
Vibración
Lectura anormal de instrumentos
Desviación de parámetros de operación
Fuga externa
Fuga externa – servicios
Baja potencia o errática
Falla de arranque en demanda
Separadores
Fuga externa
SDV (118, 318, 518, 718, incluye transmisores
y SDV)
LIT (117, 317, 517 y 717)
LIC (PLC)1
LV y LY (115, 315, 515 y 715)
Tasa de fallas Tiempo de
[h-1]
reparación [h]
2.99x10-5
2.17x10-5
1.07x10-5
7.99x10-6
2.84x10-4
1.07x10-5
7.39x10-6
1.17x10-4
1.40x10-4
23.4
27.4
52.0
1.0
28.9
96.0
9.5
28.8
26.5
3.23X10-5
6.79X10-6
2.08X10-5
1.97X10-6
----7.38X10-6
7.15X10-6
1.74X10-5
14.8
70.0
18.3
8.0
----28.0
8.5
5.1
2.13x10-6
9.0
1.01x10-6
4.0
3.99x10-6
7.6
1.1
15.4
1.06x10-4
8.40x10-7
Tabla 2
Tasas de falla y tiempos de reparación de aeroenfriadores
y válvulas de corte empleados en la evaluación de los
diagramas de bloques de confiabilidad
Modo de falla
Aeroenfriadores
Fuga externa
Transferencia térmica insuficiente
Desviación de parámetros de operación
Otros
Válvulas de corte
SDV-1013 y SDV-7313 (Operación en falso)
Tasa de fallas Tiempo de
[h-1]
reparación [h]
1.56x10-6
3.09x10-6
1.56x10-6
1.56x10-6
6.0
8.0
4.0
14.0
5.68x10-6
8.1
General
Descripción general del sistema
Disponibilidad media (Todos los eventos):
Desviación estándar
Disponibilidad media (Sin MP e inspección):
Disponibilidad puntal (Todos los eventos) a 8760:
Confiabilidad a 8760:
Número esperado de fallas
MTTF:
Tiempo operando/Fuera de operación del sistema
Tiempo operando
Tiempo fuera por mantenimiento correctivo:
Tiempo de inspección
Tiempo fuera por mantenimiento preventivo
Tiempo fuera total
Eventos que sacan de operación al sistema
Número de fallas
Número de mantenimientos correctivos
Número de inspecciones
Número de mantenimientos preventivos
Totales de eventos
Costos
Costo total
Rendimiento
Rendimiento total
0.999565
0.001214
0.999565
0.99948
0.65734
0.43636
20889.7393
8756.18575
3.814246
0
0
3.814246
0.43636
0.43636
0
0
0.43636
0
50316.944
Los resultados de las simulaciones Monte Carlo de
los diagramas de bloque de confiabilidad del sistema
de manejo de gas amargo se muestran en la Figura 11.
En ésta se observa cómo decrece la confiabilidad del
sistema de compresión a través el tiempo.
La variación de la tasa de fallas del sistema de
compresión con respecto al tiempo se muestra en la
Figura 12. Este comportamiento es típico para los
equipos dinámicos, ya que a mayor tiempo de operación
aumentan las fallas.
Por otro lado, la función de densidad de probabilidad
para las fallas del sistema de compresión se muestra en
la Figura 13.
La Figura 14 presenta el comportamiento de la
mantenibilidad del sistema. De ésta se puede concluir
que el 90% de las reparaciones al sistema se realizarán
en menos de 49.2 horas.
Respecto a la mantenibilidad se encontró que
los tiempos de reparación del sistema siguen una
distribucion log-normal con una media de 28.4 horas y
una desviación estándar de 217.9.
100 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009
1
0.9
0.8
Confiabilidad
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
Tiempo (h)
6000
7000
8000
9000
Figura.11.Confiabilidad del sistema de compresión
-5
1.2
x 10
-1
Tasa de fallas (h )
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Tiempo (h)
Figura 12.Tasas de falla del sistema de compresión
8000
9000
Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009 101
6
x 10-5
5
FDP
4
3
2
1
0
0
2000
1000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Tiempo (h)
Figura 13.Función de densidad de probabilidad, FDP de las fallas del sistema
1
0.9
0.8
Mantenibilidad
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
Tiempo (h)
Figura 14.Mantenibilidad del sistema de compresión
250
300
102 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009
La función de distribución de probabilidad de los
tiempos de reparación se presenta en la Figura 15.
-3
PDF
1.5
x 10
1
0.5
0
0
50
100
150
Tiempo (h)
200
250
300
Figura 15.Función de densidad de probabilidad, FDF, de las reparaciones del sistema
Conclusiones
De acuerdo con las simulaciones Monte Carlo realizadas
durante 8760 horas para el diagrama de bloques de
confiabilidad del sistema de compresión mostrado en la
Figura 3, se encontró que el sistema de compresión tiene
una disponibilidad promedio de 0.9995 y un número
esperado de fallas (NOF) de 0.436, que equivale a tener
el sistema de compresión fuera de operación alrededor
de cuatro horas en un año.
Adicionalmente, se observa que este sistema operará
en modo degradado; es decir, con un solo tren de
compresión alrededor de 261 horas acumuladas en un
año, dado que el otro tren estará en estado de falla.
Respecto a la mantenibilidad del sistema se tiene
que en promedio el mantenimiento correctivo a una
falla del sistema requerirá 28.4 horas. Además, el 90%
de las tareas de mantenimiento correctivo al sistema
no requerirán más de 49.2 horas; es decir, poco más
de dos días; sin embargo, se espera que para el 7% de
las fallas que presente el sistema se requieran de dos a
siete días para restablecerlo a un estado operativo y el
3% de las fallas restantes requerirá más de una semana
para reparar.
La importancia de estos resultados radica en el hecho
de estimar la carga o contribución que será enviada el
quemador, ya que por diseño se espera que el sistema
de compresión de gas maneje 1.51x10-4 m3 s-1 (460
MMPCSH). Sin embargo, por fallas del sistema se espera
se envíen al quemador 4.59x10-5 m3 s-1 (5.83 MMPCSH)
de gas durante un tiempo cercano a cuatro horas y se envíen
2.30 x10-5 m3 s-1 (2.92 MMPCSH) durante 261 horas.
Es importante recalcar que en estos cálculos no
se consideran paros de equipos debido a problemas
operativos, tales como: disparo por alto nivel en el
separador de succión, disparo por baja presión del gas
combustible u otros, ya que cuando hay un paro por
problemas operativos realmente el turbocompresor no
se encuentra en estado de falla.
Por otro lado, al tener una visión general de las
fallas y sus tiempos de reparación esperados se podrá
considerar el contar con stock de refacciones para los
modos de falla más críticos. Esto puede dar paso a un
estudio de mantenimiento centrado en confiabilidad con
Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 2, 2009 103
el cual se podrá establecer, además del refaccionamiento
crítico, las tareas de mantenimiento preventivo, basados
en las condiciones y/o detecciones para el sistema.
Finalmente, con los resultados de un estudio (RAM)
también se pueden estimar los factores de servicio de
una planta, sistema o equipo, entre otras cosas
Reconocimientos
Los autores reconocen el apoyo constante por la
actualización de las diversas licencias del Software
de Ingeniería de Confiabilidad a los especialistas del
Centro Tecnológico de Informática Especializada para
Ingeniería de Proyecto de la Dirección de Ingeniería de
Proyecto del Instituto Mexicano del Petróleo.
Nomenclatura
A
Disponibilidad, por su sigla en inglés
(Availability)
CAE
Compresores
CDM
Siglas para confiabilidad, disponibilidad
y mantenibilidad
FA
Tanques separadores de condensados
FDP
Función de densidad de probabilidad
F(t)
Función de distribución de fallas
acumuladas
g (t )
Función de densidad de probabilidad de la
variable aleatoria (tiempo para reparar)
HAL���������������
Aeroenfriadores
IMP�������������������������������
Instituto Mexicano del Petróleo
LIC
Controlador – Indicador de nivel������
. Por
sus siglas en inglés (Level�����������
����������
Indicator�
– �������
Control)
LIT
Transmisor indicador de nivel. Por
����
sus siglas en inglés (Level�����������
����������
Indicator�
– �����������
Transmitter)
LV
Válvula de control de nivel�����������������
. Por sus siglas
en inglés (Level Valve)
LY
Indicador de posición. ������������������
Por sus siglas en
inglés (Level Y-Axis)
MMPCSH��������������������������������������
Millones de pies cúbicos estándar por
hora
MP
Mantenimiento preventivo
M(t)
Función de mantenibilidad
MTBF
Tiempo medio entre fallas. Por sus siglas
en inglés (Mean Time Between Failures)
MTTF Tiempo medio para fallas. Por sus
= E(T)
siglas en inglés (Mean Time to Failure)
NOF
Número esperado de fallas. Por sus siglas
en inglés (Number of Failures)
PDF
Siglas en inglés para función de densidad
de probabilidad
Pr
Probabilidad
PLC
Controlador lógico programable. Por sus
siglas en inglés (Programmable Logic
Controller)
R(t)
Función de confiabilidad
RAM
Confiabilidad, disponibilidad
y mantenibilidad. Por sus siglas en
inglés (Reliability, Availability and
Maintainability)
RBD
Diagrama de bloques de confiabilidad.�
Por sus siglas en inglés (Reliability Block
Diagram)
SDV
Válvula de corte.��������������������������
Por sus siglas en inglés
(Shut Down Valve)
T���������������������������
Variable aleatoria continua
t
tiempo
TC
Siglas en inglés de control de temperatura
Letras griegas
λ (t ) Función de la tasa de fallas
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