Fundamentos físicos de la ingeniería III

EXAMEN DE FUNDAMENTOS FÃ SICOS DE LA INEGENIERÃ A III 4-7-2000
Problema 1.- Se tiene un condensador cilÃ−ndrico indefinido formado por un conductor macizo de radio
R1=8 mm y otro concéntrico de radio interior R2=24 mm, entre los cuales existe el vacÃ−o. El conductor
exterior está unido a tierra y el conductor interior está a un potencial positivo V1=50 V.
Se inyecta un electrón con una velocidad inicial v1=5.2x106 m s-1 radialmente desde un punto infinitamente
próximo pero exterior al conductor interior de radio R1, dirigida hacia el conductor exterior. Sabiendo que la
carga especÃ−fica del electrón e/m=1.758507x1011 C kg-1, y prescindiendo de consideraciones relativistas
y de acciones gravitatorias, se pide:
1º.- Velocidad del electrón cuando impacte contra el conductor exterior.
2º.- Velocidad del electrón cuando su distancia al eje común de los conductores sea r=20 mm.
3º.- MÃ−nimo valor del potencial V´1 a que debe estar el conductor interior para que el electrón no
llegue a impactar con el conductor exterior.
Problema 2.- Dos láminas paralelas de vidrio situadas verticalmente están separadas por aire, y el conjunto
convenientemente sellado está inmerso en aceite, como muestra la figura. Sabiendo que las permitividades
relativas del vidrio ε´v=6, y del aceite ε´ac=2.5, se pide calcular el valor y dirección del campo
electrostático en el vidrio y en el aire encerrado entre las placas de vidrio, en el siguiente supuesto:
El campo electrostático en el aceite forma un ángulo de 60º con la normal a las láminas de vidrio y de
valor 1 kV m-1.
Problema 3.- El circuito magnético de la figura cuyas longitudes medias con L = 0.5 m y secciones rectas
están indicadas en la misma, está alimentado por dos solenoides cuyo número de espiras y corriente que
las recorre son N1 = 500 espiras; I1 = 2.5 A (recorrida en sentido antihorario, vista desde A) y N2 = 250
espiras; I2 = 1 A (recorrida en sentido horario, vista desde A). El material del circuito es acero para
maquinaria cuya permeabilidad relativa es μ´ = 300, considérese la sección del entrehierro de Se=100
cm2, y suponiendo que no hay pérdidas de flujo magnético, se pide calcular:
2 p 1.- Circuito eléctrico equivalente.
3 p 2.- Reluctancia magnética del circuito (Req) .
3 p 3.- Fuerza magnetomotriz resultante (εM), campo y excitación magnética en todos los elementos del
circuito.
2 p 4.- Módulo y sentido de la corriente I2 para que el flujo magnético en el entrehierro sea nulo.
EXAMEN DE FUNDAMENTOS FÃ SICOS DE LA INEGENIERÃ A III 4-7-2000
Cuestión 1.- Calcular la intensidad que circula por el conductor de forma troncocónica y macizo, mostrado
en la figura, cuando está sometido a una diferencia de potencial V , siendo su conductividad
Cuestión 2.- Un conjunto de n generadores iguales de f.e.m. constante ε y resistencia interna r, es tal que la
corriente suministrada a una resistencia R es la misma tanto si los generadores se conectan en serie como en
paralelo. Se pide hallar el valor de R para que esto sea posible. (6 ptos).
Si el conjunto se conecta en serie y a su vez también a una resistencia R, cuál debe ser el valor de ésta
para que la potencia suministrada sea máxima. (4 ptos).
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Cuestión 3.- Un hilo conductor por el que circula una corriente de intensidad I=3 A, se arrolla sobre un
cilindro de madera de sección S=2 cm2 y longitud L=30 cm, dando 500 vueltas hasta cubrirlo totalmente. Un
imán de forma cilÃ−ndrica de sección S=2 cm2 y longitud L=30 cm, se admite que es equivalente al
solenoide formado. Calcular:
1.- El momento magnético del imán . (3 p).
2.- La imantación del imán. (3 p).
3.- La masa magnética de sus polos p. (4 p)
Cuestión 4.- Una bobina de 0.05 m de radio y 30 espiras está situada sobre un plano horizontal y por ella
circula una corriente contÃ−nua de 5 A en sentido contrario al de las agujas del reloj. Si la bobina está en un
campo magnético de 1.2 T, tal como indica la figura, calcular:
1.- Momento magnético. (3 p).
2.- Par ejercido sobre la bobina. (3 p).
3.- Variación de energÃ−a potencial si la bobina gira hasta que el sentido de su momento coincida con el del
campo magnético. (4 p).
Cuestión 5- Una lÃ−nea de transmisión está formada por tres conductores rectilÃ−neos cuya sección
transversal mostrada en la figura forma los vértices de un triángulo equilátero ACD de lado 1 m, siendo
AC vertical. Las corrientes en los conductores A y C son ambas de 120 A, siendo la corriente de retorno de
240 A en el conductor D.
Determinar en magnitud y posición la fuerza resultante por unidad de longitud sobre el conductor D.
Cuestión 6- Una espira circular de radio a, masa m y resistencia R, se deja caer, sin velocidad inicial, desde
una altura h >> a sobre un hilo conductor indefinido y horizontal, situado en su mismo plano, por el cual
circula una corriente constante de valor I amperios. Determinar la expresión de la f.e.m. inducida en la espira
en función del tiempo.
Cuestión .- El circuito eléctrico equivalente más simple de un músculo es el representado en la figura.
Una baterÃ−a de f.e.m. ε = 2 V se conecta mediante una señal nerviosa (interruptor S cerrado) a:
Un condensador de placas planas paralelas de sección S = 10-12 m2 y capacidad supuesta constante C = 1
μF.
Una resistencia de valor R = 0.1 nΩ.
Se pide:
6 p 1.- Fuerza ejercida entre las placas del condensador.
4 p 2.- EnergÃ−a disipada a partir del momento en que se abre el interruptor.
Cuestión .- Un hilo conductor rectilÃ−neo e indefinido por el que circula una corriente de intensidad I se
encuentra situado en el eje de un cilindro de radio R de un material paramagnético cuya permeabilidad
magnética es μ. Se pide calcular para puntos interiores (r<R) y exteriores (r>R) al cilindro:
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3 p 1.- La excitación magnética .
3 p 2.- El campo magnético .
4 p 3.- La imantación .
Cuestión .- Un hilo conductor por el que circula una corriente de intensidad I=3 A, se arrolla sobre un
cilindro de madera de sección S=2 cm2 y longitud L=20 cm, dando 500 vueltas hasta cubrirlo totalmente. Un
imán de forma cilÃ−ndrica de sección S=2 cm2 y longitud L=30 cm, se admite que es equivalente al
solenoide formado. Calcular:
3 p 1.- El momento magnético del imán
3 p 2.- La imantación del imán.
4 p 3.- La masa magnética de sus polos p.
Problema.- En el circuito representado en la figura se tienen dos condensadores electrolÃ−ticos (utilizados en
corriente contÃ−nua) C1 y C2 en serie, estando ambos condensadores en paralelo con dos resistencias en serie
R1 y R2. Un extremo del circuito se encuentra a un potencial V1 = 20 V y el otro a tierra V2 = 0 V. Entre los
puntos 3 y 4 se encuentra un interruptor S de resistencia interna nula. Se pide:
Con el interruptor S abierto:
2 p 1.- Corriente que pasa por la resistencia R1 y el condensador C2.
2 p 2.- Potenciales de los puntos 3 y 4.
Con el interruptor S cerrado y antes de alcanzar el estado estacionario:
2 p 3.- Potenciales de los puntos 3 y 4.
3 p 4.- Cantidad de carga que fluye del punto 3 al 4.
1 p 5.- Potencia consumida en el circuito.
Problema .- El circuito magnético de la figura cuyas longitudes medias con L = 0.5 m y secciones rectas
están indicadas en la misma, está alimentado por dos solenoides cuyo número de espiras y corriente que
las recorre son N1 = 500 espiras; I1 = 2.5 A (recorrida en sentido antihorario, vista desde A) y N2 = 250
espiras; I2 = 1 A (recorrida en sentido horario, vista desde A). El material del circuito es acero para
maquinaria cuya permeabilidad relativa es μ´ = 300, considérese la sección del entrehierro de Se=100
cm2. Se pide calcular:
2 p 1.- Circuito eléctrico equivalente.
2 p 2.- Reluctancia magnética del circuito (Req) .
2 p 3.- Fuerza magnetomotriz resultante (εM), campo y excitación magnética en todos los elementos del
circuito.
2 p 4.- Módulo y sentido de la corriente I2 para que el flujo magnético en el entrehierro sea nulo.
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2 p 5.- CaÃ−da de potencial magnético θAC entre extremos de la sección central del circuito.
Cuestión 3.- Un hilo conductor por el que circula una corriente de intensidad I=3 A, se arrolla sobre un
cilindro de madera de sección S=2 cm2 y longitud L=20 cm, dando 500 vueltas hasta cubrirlo totalmente. Un
imán de forma cilÃ−ndrica de sección S=2 cm2 y longitud L=30 cm, se admite que es equivalente al
solenoide formado. Calcular:
1.- El momento magnético del imán . (3 p).
2.- La imantación del imán. (3 p).
3.- La masa magnética de sus polos p. (4 p)
R2
R1
e
aire
vidrio
vidrio
aceite
aceite
I
L
2L
L
V
r
A
C
D
1m
60º
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