Solución EJEMPLOS Ejemplo 6.1 Solución

Solución EJEMPLOS
Ejemplo 6.1 Convierta 1 kcal/kg.K, a su equivalente en términos de
Btu/lbm.ºF.
Solución
kcal 4.184.103 J
1 Btu
0.45359237 kg 1 K 1 ºR
Btu
1
1
3
kg.K 1 kcal 1.05435.10 J
1 lbm
1.8 ºR 1 ºF
lbm . ºF
Ejemplo 6.2 Convierta 100 psia a la unidad de presión SI, el pascal.
Solución
2
100 lbf  12 pulg 
lb .pie 1 pie 0.45359237kg
100 psia =
32.174 m 2


2 
pulg  1 pie 
lbf .s 0.3048 m
1 lb m
kg
6.894757.105
 6.894757.105 Pa
2
m. s
Ejemplo 6.3 Convierta a 1000 ºF a temperatura en grados Celsius.
Solución
1K
 1459.67
 1ºC
1000 ºF = 1000 + 459.67  ºR

 273.15  K
= 537.78 ºC
1.8 ºR  1.8
 1K
Ejemplo 6.4 Una porción de 1 kg de una corriente de agua sale por la
parte inferior de un tubo de descarga con una velocidad de 2 m/s y cae 100
metros hasta un depósito inferior. ¿A qué velocidad llega al depósito?
Solución
1
mg  z 2 - z1  +  v 22 - v12  = 0
2
2
v 2 = 2g  z 2 - z1   v12
m
s
Ejemplo 6.5 Se bombea agua desde un tanque de almacenamiento en
v 2  2g  z 2 - z1   v12  2 * 9.80665 100  0   2 2  44.33
un tubo de 3.00 cm de diámetro interior a la velocidad de 0.001 m 3/s. Véase
figura 6.5.¿Cuál es la energía cinética específica del agua?
Solución
Figura 6.5
Supóngase   1000
kg
m3
1
r = 3 = 1.50 cm
2
2
Q
m3
1
m
 100 cm 
v = = 0.001
 =1.415
2
2 
S
s π 1.50  cm  1 m 
s
2
1
m 1N
1J
J
Êc =  1.415 
1
2
s  kg.m 1 N.m
kg
2
s
Ejemplo 6.6 Se bombea agua desde un recipiente hasta otro alejado
300 ft, como se muestra en la figura 6.6. El nivel del agua en el segundo
recipiente es 40 ft arriba del nivel del agua del primer recipiente. ¿Cual es
el incremento en la energía potencial específica del agua en Btu/lbm?
Solución
Figura 6.6
Êp =
32.2 ft 40 ft
1
1 Btu
Btu
= 0.0514
2
32.2
lb
.ft
s
1
778.2 pie.lbf
lb m
m
2
lbf .s
Ejemplo 6.7
Los cambios en la entrada de calor, que las naves
espaciales encuentran, constituyen una amenaza tanto para cualquiera de los
ocupantes como para los tableros de instrumentos. Si un satélite pasa
dentro de la sombra de la Tierra, el flujo de calor que recibe puede ser tan
pequeño como 10 % del que se recibe por la luz del sol directa. Considere el
caso en el que un satélite sale de la sombra de la Tierra y se calienta. Por
simplicidad seleccionamos sólo el aire en la nave espacial como el sistema.
Maneja 4.00 kg de aire a 20 ºC (el aire tiene una energía interna de 8.00 x
105 J/kg con referencia a las condiciones fijas de la información). La
energía de la radiación del sol entra en el aire como calor hasta que la
energía interna es 10.04 x 105 J/kg.
(a) ¿Cuánto calor se ha transferido al aire?
(b) Si alguna maquinaria en la nave hace 0.110 x 105 J de trabajo sobre
el aire dentro del mismo intervalo, ¿cuál sería la variación de su respuesta
para el incuso (a)?
Solución
(a) Base de cálculo: 1 kg de aire
ˆ -W
ˆ =U
ˆ -U
ˆ =Q
ˆ
ΔU
t2
t1
ˆ -U
ˆ = 10.04*105  8.0 *105  2.04 *105 J
U
t2
t1
kg
J
Q̂ = 2.04 *105
kg
Base de cálculo: 4.00 kg de aire
Q  2.04 *105
J
* 4.00 kg = 8.16*105 J
kg
(b)
Ŵ = - 0.11*105 J
Q = ΔU + W = 8.16*105 - 0.11*105 = 8.05*105 J
Ejemplo 6.8 Se comprime aire desde 100 kPa y 225 K (condiciones en
las que tiene una entalpía de 498 kJ/kg) hasta 1000 kPa y 278 K (en las que
tiene una entalpía de 509 kJ/kg). La velocidad de salida del aire desde el
compresor es 60 m/s. ¿Cuál es la potencia requerida (en kW) por el
compresor si la carga es 100 kg/h de aire?
Solución
ˆ + Ec
ˆ + Ep
ˆ m + Q- W
E = - Δ  H



Base de cálculo: 1 kg de aire
ˆ =-Δ H
ˆ + Ec
ˆ
W



Ĥ = 509 - 489 = 20
kJ
kg
v 2 1  60 m 
1 kJ
kJ
Êc =

 1.80
2
2
1000 kg.m
2
2 s
kg
2
s
kJ
Ŵ = -  20 + 1.8   21.8
kg
2
Base de cálculo: 1 kg de aire/h
kJ 100 kg 1 kW 1 h
P = 21.8
 0.61 kW
1 kJ 3600 s
kg h
s
Ejemplo 6.9 Calcule el trabajo requerido por minuto para bombear 1 lb
de agua por minuto desde 100 psia y 80 ºF hasta 1000 psia y 100 ºF. La
corriente de salida está 100 ft arriba de la corriente de entrada.
Solución

 
ˆ + Ep
ˆ +
 Ec
ˆ =W

p2
p1
p2
p1
ˆ +W
ˆ + Eˆ = 0
Vdp
v
ˆ - Ep
ˆ
Vdp
de las tablas de vapor, el volumen específico del agua líquida es
0.01608 ft3/lbm a 80 ºF y 0.01613 ft3/lbm a 100 ºF. Para propósitos
prácticos, el agua es incompresible y el volumen específico se puede tomar
como 0.0161 ft3/lbm.
Solución
Base de cálculo: 1 min de operación
1 lbm 10 ft 32.3 ft
1
1 Btu
Btu
Ep =
 0.013
2
32.2 ft.lb m 778 ft.lbf
min 1
s
min
2
lbf .s
1 lb m 0.0161 ft 3 1000  100  lbf  12 in  1 Btu
Btu
 2.68


2
100 0.0161dp = min
lb m
in
min
 1 ft  778 ft.lbf
Btu
W = - 2.68  0.013 = -2.69
min
1 lbm
min
2
1000
Ejemplo 6.10 Un kilogramo mol de N2 se encuentra en un cilindro
horizontal a 1000 kPa y 20 ºC. Un pistón de 6 cm2 con una masa de 2 kg sella
el cilindro y se fija mediante un perno. Se saca el perno y el volumen de N2
se duplica a la vez que el pistón se detiene de nuevo. ¿Cuál es el trabajo
realizado por el gas en este proceso?
Solución
RT 8.31 kPa m 3 293 K
m3
V̂ =

 2.44
p
K kgmol 1000 kPa
kgmol
W=

V2
V1
pdV = pV
V del gas es 2V1 – V1 = V1 = 2.44 m3, así que el cambio de volumen de
los alrededores es -2.44 m3. Entonces el trabajo realizado sobre los
alrededores cuando los alrededores son el sistema es
Base de cálculo: 2.44 m3 a 101.3 kPa y 20 ºC.
1 N m-2 1 J
W = 101.3 kPa  - 2.44 m3 
 247 kJ
1 Pa 1 N m
Wsistema = -Walrededores    247   247 kJ
Ejemplo 6.11 ¿Cuánto trabajo realiza 1 litro (1 dm3) de agua líquida
cuando se evapora de un recipiente abierto a 25 ºC?
Solución


ˆ + Ec
ˆ + Ep
ˆ m + Q- W
E = - Δ  H


W=

V2
V1
pdV = pV
W se puede calcular como se muestra en el ejemplo 6.10.